數學等差數列教案

時間：2024-03-20 14:40:28 數學等差數列教案我要投稿

數學等差數列教案

　　等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，常用A、P表示。以下是小編為大家整理的數學等差數列教案（精選5篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　數學等差數列教案1

　　一、教材分析

　　1、教學目標：

　　A．理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

　　B．培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　C．通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　2、教學重點和難點

　　①等差數列的概念。

　　②等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

　　三、教學程序

　　本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。

　　(一)復習引入：

　　1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場前10排的座位數分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點：

　　從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數列的概念：

　　如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

　　① “從第二項起”滿足條件；

　　②公差d一定是由后項減前項所得；

　　③公差可以是正數、負數，也可以是0。

　　2、推導等差數列的通項公式

　　若等差數列{an }的首項是，公差是d，則據其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進而歸納出等差數列的通項公式：

　　= +(n-1)d

　　此時指出：

　　這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

　　– =d

　　將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當n=1時，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數列｛｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ，即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

　　（三）應用舉例

　　這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的d、n、這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

　　（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

　　第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式

　　例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項與公差d。

　　在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　(四)反饋練習

　　1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、若數列{ } 是等差數列，若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列

　　此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

　　（五）歸納小結（由學生總結這節課的收獲）

　　1.等差數列的概念及數學表達式

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數

　　2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

　　(六) 布置作業

　　必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。

　　四、板書設計

　　在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

　　數學等差數列教案2

　　教學目標：

　　學生能夠理解等差數列的概念，掌握等差數列的性質，能夠求解等差數列中的各種問題。

　　教學內容：

　　1. 等差數列的概念：等差數列是指一個數列，其中每一項與前一項之差都相等。通常用a表示首項，d表示公差，數列的通項公式為an=a1+(n-1)d。

　　2. 等差數列的性質：等差數列的性質包括公差的計算方法、首項與末項的關系、求和公式等。

　　3. 求解等差數列中的問題：包括求第n項、求和、已知前幾項求后續項等。

　　教學步驟：

　　1. 引入：通過一個簡單的例子引入等差數列的概念，讓學生了解等差數列的特點。

　　2. 講解：講解等差數列的定義、性質和求解方法，讓學生掌握基本概念。

　　3. 練習：讓學生進行一些簡單的練習，鞏固所學知識。

　　4. 拓展：讓學生嘗試一些較難的問題，提高他們的解題能力。

　　5. 總結：總結本節課的內容，強調重點，幫助學生鞏固所學知識。

　　教學資源：

　　1. 教材：提供相關的教材內容，讓學生進行閱讀和學習。

　　2. 習題：準備一些習題，讓學生進行練習和鞏固。

　　3. PPT：制作一份PPT，輔助教學，讓學生更直觀地了解等差數列的概念。

　　教學方式：

　　1. 課堂練習：通過課堂練習，檢驗學生對等差數列的掌握程度。

　　2. 作業：布置相關的作業，讓學生在課后進行鞏固和復習。

　　3. 測驗：定期進行測驗，檢驗學生對等差數列的理解和掌握程度。

　　教學反思：

　　在教學過程中，要注重培養學生的邏輯思維能力和解題能力，引導學生主動思考和探索，提高他們的學習興趣和自主學習能力。同時，要及時發現學生的問題和困惑，及時給予幫助和指導，確保教學效果的達到。

　　數學等差數列教案3

　　教學目標：

　　1. 理解等差數列的定義，并能夠判斷一個數列是否為等差數列；

　　2. 掌握等差數列的通項公式，能夠根據已知條件求解等差數列的各項；

　　3. 能夠應用等差數列解決實際問題。

　　教學重點：

　　1. 等差數列的定義和性質；

　　2. 等差數列的通項公式及求解方法；

　　3. 等差數列的應用。

　　教學難點：

　　1. 理解等差數列的概念和特點；

　　2. 掌握等差數列的通項公式及求解方法；

　　3. 能夠靈活運用等差數列解決實際問題。

　　教學步驟：

　　1. 導入：通過一個生活中的例子引入等差數列的概念，讓學生了解等差數列的定義和特點。

　　2. 講解：介紹等差數列的'定義和性質，引導學生理解等差數列的通項公式及求解方法。

　　3. 練習：讓學生通過練習題鞏固所學知識，提高解題能力。

　　4. 拓展：引導學生應用等差數列解決實際問題，提高學生的綜合運用能力。

　　5. 總結：總結本節課的重點內容，強化學生對等差數列的理解和掌握。

　　教學方式：

　　1. 課堂講解

　　2. 課堂練習

　　3. 小組討論

　　4. 實例分析

　　教學評估：

　　1. 課堂練習成績

　　2. 實際問題解決能力

　　3. 學生課后作業表現

　　教學反思：

　　1. 及時對學生的學習情況進行反饋，鼓勵學生繼續努力；

　　2. 引導學生自我評價，找出學習中存在的問題并加以改正；

　　3. 鼓勵學生多加練習，提高解題能力和應用能力。

　　數學等差數列教案4

　　教學目的：

　　1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。

　　2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

　　教學重點：

　　等差數列的概念，等差數列的通項公式。

　　教學難點：

　　等差數列的性質

　　教學過程：

　　一、復習引入：（課件第一頁）

　　二、講解新課：

　　1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

　　（課件第二頁）

　　⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

　　⑵．對于數列{ }，若－ =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。

　　2．等差數列的通項公式：【或】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：即：即：即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得：（課件第二頁）第二通項公式（課件第二頁）

　　三、例題講解

　　例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

　　例2 在等差數列中，已知 ......，求......，

　　例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列中，設數列的第s項和第t項分別為和，計算的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。

　　小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率

　　例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

　　例5 已知數列{ }的通項公式，其中、是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）

　　分析：由等差數列的定義，要判定是不是等差數列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關的常數。

　　注：

　　①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…

　　②若p≠0，則{ }是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差，直線在y軸上的截距為q.

　　③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式

　　④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

　　例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.

　　數學等差數列教案5

　　一、教學目標

　　【知識與技能】能夠復述等差數列的概念，能夠學會等差數列的通項公式的推導過程及蘊含的數學思想。

　　【過程與方法】在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，提高知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高分析問題和解決問題的能力。

　　【情感態度與價值觀】通過對等差數列的研究，具備主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】等差數列的概念、等差數列的通項公式的推導過程及應用。

　　【教學難點】等差數列通項公式的推導。

　　三、教學過程

　　環節一：導入新課

　　教師PPT展示幾道題目：

　　我們經常這樣數數，從0開始，每隔5一個數，可以得到數列：0，5，15，20，25 2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92。

　　在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重正式列為比賽項目，該項目共設置了7個級別，其中交情的4個級別體重組成數列（單位：kg）：48，53，58，63。

　　教師提問學生這幾組數有什么特點？學生回答從第二項開始，每一項與前一項的差都等于一個常數，教師引出等差數列。

　　環節二：探索新知

　　等差數列的概念

　　學生閱讀教材，同桌討論，類比等比數列總結出等差數列的概念

　　如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

　　問題1：等差數列的概念中，我們應該注意哪些細節呢？

　　環節三：課堂練習

　　搶答：下列數列是否為等差數列？

　　（1）1，2，4，6，8，10，12，……

　　（2）0，1，2，3，4，5，6，……

　　（3）3，3，3，3，3，3，3，……

　　（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……

　　（5）3，0，-3，-6，-9，……

　　環節四：小結作業

　　小結：等差數列的概念及數學表達式。

　　關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。

　　作業：現實生活中還有哪些等差數列的實際應用呢？根據實際問題自己編寫兩道等差數列的題目并進行求解。

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