數學等差數列教案9篇
在教學工作者實際的教學活動中，編寫教案是必不可少的，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的數學等差數列教案，希望能夠幫助到大家。
數學等差數列教案1
2。2。1等差數列學案
一、預習問題：
1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ， 通常用字母 表示。
2、等差中項：若三個數 組成等差數列，那么A叫做 與 的 ，
即 或 。
3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時，數列為遞增數列; 時，數列為遞減數列; 時，數列為常數列;等差數列不可能是 。
4、等差數列的通項公式： 。
5、判斷正誤：
①1，2，3，4，5是等差數列; （ ）
②1，1，2，3，4，5是等差數列; （ ）
③數列6，4，2，0是公差為2的'等差數列; （ ）
④數列 是公差為 的等差數列; （ ）
⑤數列 是等差數列; （ ）
⑥若 ，則 成等差數列; （ ）
⑦若 ，則數列 成等差數列; （ ）
⑧等差數列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數的數列; （ ）
⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。 （ ）
6、思考：如何證明一個數列是等差數列。
二、實戰操作：
例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。
（2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？
（3）已知數列 的公差 則
例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？
例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個數。
數學等差數列教案2
一、知識與技能
1.了解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;
2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.
二、過程與方法
1.通過對等差數列通項公式的推導培養學生：的觀察力及歸納推理能力；
2.通過等差數列變形公式的教學培養學生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態度與價值觀
通過等差數列概念的歸納概括，培養學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識.
教學過程
導入新課
師：上兩節課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請你們來寫出上述四個數列的第7項.
生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510.
師：我來問一下，你依據什么寫出了這四個數列的第7項呢?以第二個數列為例來說一說.
生：這是由第二個數列的后一項總比前一項多5，依據這個規律性我得到了這個數列的第7項為78.
師：說得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什么共同特征？我說的是共同特征.
生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數.
師：作差是否有順序，誰與誰相減？
生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.
師：以上四個數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個名字叫——等差數列.
這就是我們這節課要研究的內容.
推進新課
等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).
（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；
（2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.
師：定義中的關鍵字是什么?(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環.因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養學生：分析問題、認識問題的能力)
生：從“第二項起”和“同一個常數”.
師：：很好！
師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學用上節課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.
［合作探究］
等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對，繼續說下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：
因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.
［教師：精講］
由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)
由此我們還可以得到.
［例題剖析］
【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;
（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
師：這個等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?
生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數列的第100項.
師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).
說明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：著重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.
【例2】已知數列{an}的.通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.
師：說得對，請你來求解.
生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,
所以我們說{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點說明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線在y軸上的截距為q.
(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式.課堂練習
(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.
分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙.
解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評述：關鍵是求出通項公式.
(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.
解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評述：要求學生：注意解題步驟的規范性與準確性.
(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等于這個數.
解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項.
(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為.
令，解得.因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項.
課堂小結
師：（1）本節課你們學了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養學生：的概括能力、表達能力)
生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
數學等差數列教案3
一、等差數列
1、定義
注：“從第二項起”及
“同一常數”用紅色粉筆標注
二、等差數列的通項公式
（一）例題與練習
通過練習2和3 引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知欲。由學生觀察兩個數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
（二）新課探究
1、由引入自然的給出等差數列的概念：
如果一個數列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列， 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：
① “從第二項起”滿足條件； f
②公差d一定是由后項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表達式：
an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG
同時為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1
2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01
3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0
4。 1，2，3，2，3，4，……；×
5。 1，0，1，0，1，……×
其中第一個數列公差<0，>0，第三個數列公差=0
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數列的通項公式
在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識又化解了教學難點。
若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d，
則據其定義可得：
a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數列的通項公式：
an=a1+（n—1）d
此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1） 當n=1時，（1）也成立， 所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。 在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。 利用等差數列概念啟發學生寫出n—1個等式。 對照已歸納出的通項公式啟發學生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。 在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求 接著舉例說明：若一個等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數列通項公式運用 同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來研究數列，使數列的性質顯現得更加清楚。 （三）應用舉例 這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項 （2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？ 在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的'通項公式an 例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。 在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固 例3 是一個實際建模問題 建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？ 這道題我采用啟發式和討論式相結合的教學方法。啟發學生注意每級臺階“等高”使學生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學生將該實際問題轉化為數學模型——————等差數列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現在：項數學生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點） 設置此題的目的： 1。加強同學們對應用題的綜合分析能力， 2。通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣； 3。再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法 （四）反饋練習 1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。 2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。 目的：對學生加強建模思想訓練。 3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = an ，（為常數）試證明：數列{bn}是等差數列 此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。 （五）歸納小結 （由學生總結這節課的收獲） 1。等差數列的概念及數學表達式． 強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數 2。等差數列的通項公式 an= a1+（n—1） d會知三求一 3．用“數學建模”思想方法解決實際問題 （六）布置作業 必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題 選做題：已知等差數列{an}的首項a１= —24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求） 五、板書設計 在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。 [教學目標] 1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過程;了解等差數列的函數特征;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。 2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。 3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神;使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。 [教學重難點] 1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。 2.教學難點： (1)對等差數列中“等差”兩字的把握; (2)等差數列通項公式的推導。 [教學過程] 一.課題引入 創設情境引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子) 二、新課探究 (一)等差數列的定義 1、等差數列的定義 如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。 (1)定義中的關健詞有哪些? (2)公差d是哪兩個數的差? (二)等差數列的通項公式 探究1:等差數列的通項公式(求法一) 如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示?呢? 根據等差數列的定義可得： 因此等差數列的通項公式就是:， 探究2:等差數列的通項公式(求法二) 根據等差數列的定義可得： 將以上-1個式子相加得等差數列的`通項公式就是:， 三、應用與探索 例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。 (2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401? (2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。 例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d. 解：由，得。 在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求余下的一個量,這是一種方程的思想。 鞏固練習 1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。 2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。 四、小結 1.等差數列的通項公式: 公差; 2.等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量; 3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可; 4.利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題. 五、作業： 1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題 2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100= 教學目標 1．明確等差數列的定義． 2．掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題 3．培養學生觀察、歸納能力． 教學重點 1． 等差數列的概念； 2． 等差數列的通項公式 教學難點 等差數列“等差”特點的理解、把握和應用 教學方法 啟發式數學 教具準備 投影片1張(內容見下面) 教學過程 (I)復習回顧 師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。（放投影片） （Ⅱ）講授新課 師：看這些數列有什么共同的.特點？ 1，2，3，4，5，6； ① 10，8，6，4，2，…； ② ③ 生：積極思考，找上述數列共同特點。 對于數列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6） 對于數列② -2n（n≥1） （n≥2） 對于數列③ （n≥1） （n≥2） 共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個常數。 師：也就是說，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。 一、定義： 等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。 如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。 二、等差數列的通項公式 師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 若將這n-1個等式相加，則可得： 即： 即： 即： …… 由此可得： 師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。 如數列① （1≤n≤6） 數列②： （n≥1） 數列③： （n≥1） 由上述關系還可得： 即： 則： = 如： 三、例題講解 例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項 （2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？ 解：（1）由 n=20，得 （2）由 得數列通項公式為： 由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。 （Ⅲ）課堂練習 生：（口答）課本P118練習3 （書面練習）課本P117練習1 師：組織學生自評練習（同桌討論） （Ⅳ）課時小結 師：本節主要內容為：①等差數列定義。 即 (n≥2) ②等差數列通項公式 (n≥1) 推導出公式： （V）課后作業 一、課本P118習題3.2 1，2 二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4 2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題？ ②等差數列有哪些性質？ 板書設計 課題 一、定義 1．（n≥2） 一、通項公式 2．公式推導過程 例題 教學后記 一、教材分析 1、教學目標： A．理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過程及思想； B．培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。 C 通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。 2、教學重點和難點 ①等差數列的概念。 ②等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。 二、教法分析 采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。 三、教學程序 本節課的教學過程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業，六個教學環節構成。 (一)復習引入： 1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是 21，22，23，24，25， 2.某劇場前10排的座位數分別是： 38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。 3．某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：）是： 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。 共同特點： 從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數。 (二) 新課探究 1、給出等差數列的概念： 如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調： ① “從第二項起”滿足條件； ②公差d一定是由后項減前項所得； ③公差可以是正數、負數，也可以是0。 2、推導等差數列的通項公式 若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得： - =d 即： = +d – =d 即： = +d = +2d – =d 即： = +d = +3d 進而歸納出等差數列的通項公式： = +(n-1)d 此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法： – =d – =d – =d – =d 將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d 當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。 接著舉例說明：若一個等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的.通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用 （三）應用舉例 這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項； （2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？ 第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式 例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。 在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固 例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。 (四)反饋練習 1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。 2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列 此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。 （五）歸納小結 （由學生總結這節課的收獲） 1.等差數列的概念及數學表達式． 強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數 2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一 (六) 布置作業 必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題 選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求） 四、板書設計 在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。 教學目標 1、數學知識：掌握等比數列的概念，通項公式，及其有關性質; 2、數學能力：通過等差數列和等比數列的類比學習，培養學生類比歸納的能力; 歸納――猜想――證明的數學研究方法; 3、數學思想：培養學生分類討論，函數的數學思想。 教學重難點 重點：等比數列的概念及其通項公式，如何通過類比利用等差數列學習等比數列; 難點：等比數列的性質的探索過程。 教學過程： 1、問題引入： 前面我們已經研究了一類特殊的數列――等差數列。 問題1：滿足什么條件的數列是等差數列?如何確定一個等差數列? (學生口述，并投影)：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。 要想確定一個等差數列，只要知道它的首項a1和公差d。 已知等差數列的首項a1和d，那么等差數列的通項公式為：(板書)an=a1+(n-1)d。 師：事實上，等差數列的關鍵是一個“差”字，即如果一個數列，從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。 (第一次類比)類似的，我們提出這樣一個問題。 問題2：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的……等于同一個常數，那么這個數列叫做……數列。 (這里以填空的形式引導學生發揮自己的想法，對于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說明：如果一個數列，從第2項起，每一項與它的前一項的“和”(或“積”)等于同一個常數的話，這個數列是一個各項重復出現的“周期數列”，而與等差數列最相似的是“比”為同一個常數的情況。而這個數列就是我們今天要研究的等比數列了。) 2、新課： 1)等比數列的定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做公比。 師：這就牽涉到等比數列的通項公式問題，回憶一下等差數列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數列，要想確定一個等比數列的通項公式，要知道什么? 師生共同簡要回顧等差數列的通項公式推導的方法：累加法和迭代法。 公式的推導：(師生共同完成) 若設等比數列的公比為q和首項為a1，則有： 方法一：(累乘法) 3)等比數列的性質： 下面我們一起來研究一下等比數列的性質 通過上面的`研究，我們發現等比數列和等差數列之間似乎有著相似的地方，這為我們研究等比數列的性質提供了一條思路：我們可以利用等差數列的性質，通過類比得到等比數列的性質。 問題4：如果{an}是一個等差數列，它有哪些性質? (根據學生實際情況，可引導學生通過具體例子，尋找規律，如： 3、例題鞏固： 例1、一個等比數列的第二項是2，第三項與第四項的和是12，求它的第八項的值。―― 答案：1458或128。 例2、正項等比數列{an}中，a6?a15+a9?a12=30，則log15a1a2a3…a20=_10____. 例3、已知一個等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在這個數列中取出一些項組成一個新的數列{cn}，使得{cn}是一個公比為2的等比數列，若能請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項? (本題為開放題，沒有的答案，如對于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，則ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k項是等差數列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解) 1、小結： 今天我們主要學習了有關等比數列的概念、通項公式、以及它的性質，通過今天的學習 我們不僅學到了關于等比數列的有關知識，更重要的是我們學會了由類比――猜想――證明的科學思維的過程。 2、作業： P129：1，2，3 思考題：在等差數列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些項：6，12，24，48，……，組成一個新的數列{cn}，{cn}是一個公比為2的等比數列，請指出{cn}中的第k項是等差數列中的第幾項? 教學設計說明： 1、教學目標和重難點：首先作為等比數列的第一節課，對于等比數列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數列的基礎，是必須要落實的;其次，數學教學除了要傳授知識，更重要的是傳授科學的研究方法，等比數列是在等差數列之后學習的因此對等比數列的學習必然要和等差數列結合起來，通過等比數列和等差數列的類比學習，對培養學生類比――猜想――證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節課的重點。 2、教學設計過程：本節課主要從以下幾個方面展開： 1)通過復習等差數列的定義，類比得出等比數列的定義; 2)等比數列的通項公式的推導; 3)等比數列的性質; 有意識的引導學生復習等差數列的定義及其通項公式的探求思路，一方面使學生回顧舊 知識，另一方面使學生通過聯想，為類比地探索等比數列的定義、通項公式奠定基礎。 在類比得到等比數列的定義之后，再對幾個具體的數列進行鑒別，旨在遵循“特殊――一般――特殊”的認識規律，使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養學生應用知識的能力。 在得到等比數列的定義之后，探索等比數列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計，使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向，造成學生認知上的沖突，從而使學生主動完成對知識的接受。 通過等差數列和等比數列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性，為下面類比學習等比數列的性質，做好鋪墊。 等比性質的研究是本節課的――，通過類比 關于例題設計：重知識的應用，具有開放性，為使學生更好的掌握本節課的內容。 教學目標： 1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握并會用等差數列的通項公式，初步引入“數學建模”的思想方法并能運用。 2.過程與方法目標：培養學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領會函數與數列關系的前提下，滲透函數、方程的思想。 3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究培養學生主動探索、勇于發現的求知的精神;養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。 教學重點： 等差數列的概念及通項公式。 教學難點： (1)理解等差數列“等差”的`特點及通項公式的含義。 (2)等差數列的通項公式的推導過程及應用。 教具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1.回憶上一節課學習數列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接著學習一類特殊的數列——等差數列。 2.由生活中具體的數列實例引入 (1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出： 你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什么關系嗎? (2)某劇場前10排的座位數分別是： 48、46、44、42、40、38、36、34、32、30 引導學生觀察：數列①、②有何規律? 引導學生發現這些數字相鄰兩個數字的差總是一個常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。 二.新課探究，推導公式 1.等差數列的概念 如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。 強調以下幾點： ① “從第二項起”滿足條件; ②公差d一定是由后項減前項所得; ③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” ); 所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。 在學生對等差數列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。 [練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。 1.3，5，7，…… √ d=2 2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3 3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0 4. 1，2，3，2，3，4，……;× 5. 1，0，1，0，1，……× 在這個過程中我將采用邊引導邊提問的方法，以充分調動學生學習的積極性。 2.等差數列通項公式 如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得： a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d …… 猜想: a40 = a1 +39d 進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d 此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法： n=a1+(n-1)d a2-a1=d a3-a2=d a4-a3 =d …… an –a(n-1) =d 將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an-a1=(n-1)d 即an=a1+(n-1)d (Ⅰ) 當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。 三.應用舉例 例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項; 例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項? 四.反饋練習 1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規定時間內做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。 五.歸納小結提煉精華 (由學生總結這節課的收獲) 1.等差數列的概念及數學表達式. 強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數 2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一 六.課后作業運用鞏固 必做題：課本P284習題A組第3，4，5題 教學目的： 1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。 2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。 教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式。 教學難點：等差數列的性質 教學過程： 一、復習引入：（課件第一頁） 二、講解新課： 1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。 （課件第二頁） ⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求； ⑵．對于數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。 2．等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁） 三、例題講解 例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的.項？如果是，是第幾項？ 例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , , 例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什么結論？并證明你的結論。 小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線的斜率 例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3） 例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4） 分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。 例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數. 四、練習： 1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項. （2）求等差數列10，8，6，……的第20項. （3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. （4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 2.在等差數列{ }中， （1）已知 =10, =19,求 與d; 五、課后作業： 習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9. 【數學等差數列教案】相關文章： 數學等差數列教案02-25 精選數學等差數列教案優秀范文08-16 數學等差數列教案（精選10篇）11-04 高三數學等差數列教案設計10-21 《等差數列的定義》教案09-10 教科版數學等差數列優質教案范文合集09-02 優秀高一數學等差數列教案（通用12篇）10-21 高一數學《等差數列》說課稿02-12 高一數學等差數列說課稿07-28數學等差數列教案4
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