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高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案1
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會(huì)兩篇散文詩(shī)中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語(yǔ)言。
3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運(yùn)用，認(rèn)知散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，初步學(xué)會(huì)對(duì)散文詩(shī)的欣賞。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
從品味語(yǔ)言入手，通過(guò)兩首散文詩(shī)的對(duì)比閱讀，歸納散文詩(shī)的基本特點(diǎn)，進(jìn)而欣賞兩首散文詩(shī)的語(yǔ)言美、形式美、意境美。
◆ 自讀程序
記憶
一、導(dǎo)語(yǔ)設(shè)計(jì)
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運(yùn)用象征的手法，使人們?cè)邙B(niǎo)兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽(tīng)出了革命先驅(qū)對(duì)暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長(zhǎng)空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩(shī)歌的意境美。這種詩(shī)歌散文化、散文詩(shī)歌化的文學(xué)體裁，人們稱之為散文詩(shī)。今天我們?cè)匍喿x兩篇散文詩(shī)，了解體會(huì)這種文體。
二、整體感知——理解，感受結(jié)構(gòu)美
首先明確本文是一篇散文詩(shī)，它具有詩(shī)一樣優(yōu)美的語(yǔ)言，優(yōu)美的意境；同時(shí)又兼具散文的形散神聚的特點(diǎn)。
1，學(xué)生快速默讀《記憶》，根據(jù)文章的內(nèi)容，將其劃分一下層次，理出作者的寫作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來(lái)表現(xiàn)記憶的社會(huì)本質(zhì)。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象，進(jìn)一步探討記憶的社會(huì)本質(zhì)。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說(shuō)法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫各種人對(duì)待記憶的態(tài)度，或者說(shuō)記憶在各種人身上的表現(xiàn)。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開(kāi)話題，但卻始終沒(méi)有明確點(diǎn)出記憶到底是什么，�？梢�(jiàn)記憶不過(guò)是作者思想感情賴以表達(dá)的憑借，作者真正想表達(dá)的是對(duì)正義、對(duì)高尚情操的歌頌，對(duì)惡勢(shì)力、對(duì)卑下行為的批判，但這寫作意圖藏而不露。
2，論“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進(jìn)而初步了解作者所表達(dá)的觀點(diǎn)態(tài)度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對(duì)紛繁的社會(huì)現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動(dòng)的描寫，表達(dá)了對(duì)真善美的歌頌，對(duì)假惡丑的批判。從根本上說(shuō)，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美
1，理解“記憶嘛，沒(méi)有重量……又可以使另一個(gè)人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確：
“沒(méi)有重量”——過(guò)去犯了錯(cuò)誤，而又沒(méi)有正確對(duì)待，那么犯錯(cuò)誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進(jìn)步，學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒(méi)有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的`記憶，可以讓人去擁抱整個(gè)世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會(huì)很狹小。
“沒(méi)有色彩”——做過(guò)的有損于社會(huì)的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對(duì)人民，對(duì)社會(huì)做出貢獻(xiàn)的記憶，可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。
“沒(méi)有標(biāo)價(jià)”——對(duì)人民對(duì)社會(huì)做出巨大貢獻(xiàn)的的記憶，可以讓一個(gè)人生命價(jià)值上升到崇高境界，而做出嚴(yán)重危害社會(huì)危害人民的記憶，則可以是一個(gè)人的靈魂貶值到零以下。
1，輕聲閱讀“記憶沒(méi)有體積……”這部分，討論記憶對(duì)人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對(duì)人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2，默讀兩個(gè)傳說(shuō)，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人�！攀怯率浚嬲挠率浚 庇懻摚簝蓚�(gè)傳說(shuō)表達(dá)了作者的什么觀點(diǎn)？后面的議論表達(dá)了作者什么樣的愛(ài)憎情感？
3，綜合以上兩大段，討論：你體會(huì)到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1，聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會(huì)從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語(yǔ)言有何特色？運(yùn)用了哪些表達(dá)方式？通過(guò)哪些表現(xiàn)手法表達(dá)情感？
2，由此段推及全文，討論語(yǔ)言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩(shī)的一般特點(diǎn)。
五、遷移運(yùn)用——練讀，體驗(yàn)鑒賞美
1，自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意
2，討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3，比較《記憶》與《門檻》在語(yǔ)言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。
◆自讀點(diǎn)撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。
�、偾椴倜溃阂�(jiàn)“自讀程序”三。
�、诮Y(jié)構(gòu)美：全文采用了層進(jìn)式與錯(cuò)綜分承式相結(jié)合的開(kāi)放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對(duì)“人生價(jià)值”這一永恒的話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進(jìn)，賦予了有形的篇章以無(wú)限的聯(lián)想空間。
�、壅路溃撼晒Φ剡\(yùn)用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實(shí)參照，表現(xiàn)出奇異。
�、苷Z(yǔ)言美：化虛為實(shí)，變抽象說(shuō)理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺(jué)美和聽(tīng)覺(jué)美，更具有靈覺(jué)美（使讀者心靈受到感動(dòng)）。形式上既有詩(shī)歌視覺(jué)整齊，聽(tīng)覺(jué)爽朗，富有氣勢(shì)的特點(diǎn)，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價(jià)值內(nèi)涵豐富的特征，形象、生動(dòng)、精練、深邃、雋永，富有哲理。
⑤意境美：文中化虛為實(shí)，又因?qū)嵨蛱�，以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體，進(jìn)行多層面、多視角的價(jià)值評(píng)判，從而構(gòu)成了開(kāi)闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強(qiáng)烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。
對(duì)記憶真諦揭示的全過(guò)程，鮮明地表現(xiàn)了作者的愛(ài)憎。首先是對(duì)“記憶”的價(jià)值評(píng)判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達(dá)了對(duì)忘恩負(fù)義和背叛的堅(jiān)決否定。接著，在描述“記憶”時(shí)，以“重量”“體積”“色彩”“標(biāo)價(jià)”為突破口，對(duì)理想遠(yuǎn)大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價(jià)值崇高的人生予以了充分的肯定；同時(shí)對(duì)胸?zé)o大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價(jià)值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對(duì)勇于奉獻(xiàn)精神的高度贊美。兩個(gè)傳說(shuō)對(duì)流芳千古與遺臭萬(wàn)年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對(duì)庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對(duì)智者、勇士的頌揚(yáng)得到充分的體現(xiàn)，作者的感情也達(dá)到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語(yǔ)言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點(diǎn) 。
◆自讀訓(xùn)練
課外閱讀一篇散文詩(shī)，說(shuō)說(shuō)散文詩(shī)這種文體的一些特征。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案2
今天我說(shuō)課的課題是《銳角三角函數(shù)》（第一課時(shí)），所選用的教材為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。
根據(jù)新課標(biāo)的理念，對(duì)于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教學(xué)方法和學(xué)法分析，教學(xué)過(guò)程分析四個(gè)方面加以說(shuō)明。
一、教材的地位和作用
本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級(jí)下第28章第一節(jié)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。
2、學(xué)情分析
從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來(lái)看：
九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來(lái)看：
九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)
從心理特征來(lái)看：初三學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。
從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來(lái)看：
學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明了，深入淺出的剖析。
3、教學(xué)重、難點(diǎn)
根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：理解正弦函數(shù)意義，并會(huì)求銳角的正弦值。
難點(diǎn)確定為：根據(jù)銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其他邊長(zhǎng)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
新課標(biāo)指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面闡述，而這四維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個(gè)完整的整體，學(xué)生學(xué)知識(shí)技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確價(jià)值觀的過(guò)程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識(shí)技能為主線，滲透情感態(tài)度，并把前面兩者通過(guò)數(shù)學(xué)思考充分體現(xiàn)在問(wèn)題解決中。借此結(jié)合以上教材分析，我將四個(gè)目標(biāo)進(jìn)行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：
1。理解銳角正弦的意義，并會(huì)求銳角的正弦值；
2。初步了解銳角正弦取值范圍及增減性；
3。掌握根據(jù)銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長(zhǎng)的方法；
4。經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比歸納的探究問(wèn)題的能力；
5。通過(guò)主動(dòng)探究，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。
三、教學(xué)方法和學(xué)法分析
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情情況，本節(jié)課我采用“三動(dòng)五自主”的教學(xué)模式，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生流出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。
另外，在教學(xué)過(guò)程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突；建立知識(shí)間的聯(lián)系。教師通過(guò)引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評(píng)價(jià)，不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的好奇心，使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構(gòu)過(guò)程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。
本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。
四、教學(xué)過(guò)程
新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：
�。ㄒ唬┳灾魈骄�
1、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新
1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，則∠B= 0
2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，則BC=
設(shè)計(jì)意圖：建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)體系出發(fā)，相似的三角形性質(zhì)是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計(jì)有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。
2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然后老師問(wèn)：比薩斜塔中條件和要探究的問(wèn)題：“你能根據(jù)問(wèn)題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎？”這就是今天我們要學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)（板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望‘
通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動(dòng)力，此時(shí)我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)———
�。ǘ┳灾骱献�
1、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探求新知（要求學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)合作探究）
1、（播放綠化荒山的視頻）課本P74問(wèn)題與思考，求的值
2、課本P75思考：求的值
設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過(guò)程性，在這里，通過(guò)觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納。
2、分析思考，加深理解
1、課本P75探索，問(wèn)：與有什么關(guān)系？你能解釋嗎？
2、正弦函數(shù)定義：在Rt△ABC中，∠C=900，把銳角A的`對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=
對(duì)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：
1、sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，表示∠A的正切習(xí)慣上省略“∠”的符號(hào)。
2、本章我們只研究銳角∠A的正弦。
3、sinA的范圍：0
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)概念要明確其內(nèi)涵和外延（條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等），通過(guò)對(duì)銳角正弦定義闡述，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識(shí)體系得到完善，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點(diǎn)。
通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時(shí)，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗(yàn)成功，于是我把學(xué)生引入到下一環(huán)節(jié)。
�。ㄈ┳灾髡故荆◤�(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基）
1、（例1課本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)
求sinA和sinB
2、判斷對(duì)錯(cuò)（學(xué)生口答）
�。�1）若銳角∠A=∠B，則sinA=sinB （ ）
�。�2）sin600=sin300+sin300 （ ）
3、如圖，將Rt△ABC各邊擴(kuò)大100倍，則tanA的值（ ）
A。擴(kuò)大100倍B�？s小100倍C。不變D。不確定
4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（3，— 4），OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。
設(shè)計(jì)意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，其中例1……例2……，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識(shí)。
�。ㄋ模┳灾魍卣梗ㄌ岣呱A）
1、課本習(xí)題28。1第1、2、題；
2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周長(zhǎng)為60，求：斜邊AB的長(zhǎng)？
以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的一個(gè)延伸。總的設(shè)計(jì)意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。
（五）自主評(píng)價(jià)（小結(jié)歸納，拓展深化）
我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識(shí)的簡(jiǎn)單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的知識(shí)、方法、體驗(yàn)是那個(gè)方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計(jì)了這么三個(gè)問(wèn)題：
①通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)；
�、谕ㄟ^(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么；
③通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？
以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦思考、層層遞進(jìn)，對(duì)知識(shí)的理解逐步深入，為了使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài)，我設(shè)計(jì)以下問(wèn)題加以追問(wèn)：
1、sinA能為負(fù)嗎？
2、比較sin450和sin300的大�。�
設(shè)計(jì)要求：（1）先學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)探究
（2）各組交流展示探究結(jié)果，并且組內(nèi)或各組之間自主評(píng)價(jià)。
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）有一定難度需要學(xué)生進(jìn)行合作探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于反思的好習(xí)慣。
（2）學(xué)生通過(guò)互評(píng)自評(píng)，可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受自己的成長(zhǎng)和進(jìn)步，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)及時(shí)進(jìn)行反思，為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)，實(shí)施因材施教提供重要依據(jù)。我的說(shuō)課到此結(jié)束，敬請(qǐng)各位老師批評(píng)、指正，謝謝！
教學(xué)反思
1。本教學(xué)設(shè)計(jì)以直角三角形為主線，力求體現(xiàn)生活化課堂的理念，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問(wèn)題情境——形成概念——應(yīng)用拓展——反思提高”的基本過(guò)程中，體驗(yàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究的樂(lè)趣，使學(xué)生在學(xué)中思，在思中學(xué)。
2。在教學(xué)過(guò)程中，重視過(guò)程，深化理解，通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)探究來(lái)體現(xiàn)他們的主體地位，教師是通過(guò)對(duì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)自己的引導(dǎo)作用，對(duì)學(xué)生的主體意識(shí)和合作交流的能力起著積極作用。
3。正弦是生活中應(yīng)用較廣泛的三角函數(shù)。因而在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；通過(guò)觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。
德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問(wèn)題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？
問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數(shù)
的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結(jié)論：
�。�1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；
（2）左側(cè)y隨x的增大而減��；右側(cè)y隨x的增大而增大。
上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的.任意兩個(gè)自變量的值
�、趩握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意：
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。
判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：
三、范例講解，運(yùn)用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)是增函數(shù)還減
注意：
�。�1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題。
�。�2）在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開(kāi)可閉，但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。
例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)對(duì)研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問(wèn)題的能力；通過(guò)建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
分析問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1。重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的研究，學(xué)生對(duì)直線的方程已有所了解，要對(duì)進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識(shí)的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的，是研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫。
2。難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專門研究曲線與方程，對(duì)這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。
3。疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
啟發(fā)、思考、問(wèn)答、討論、練習(xí)。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象
已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的`：∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，
∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上。
∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上。
現(xiàn)在我們問(wèn)：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個(gè)問(wèn)題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考、體會(huì)。)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡(jiǎn)言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對(duì)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
(二)直線的方程
引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？
一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個(gè)方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個(gè)方程的直線。
上面的定義可簡(jiǎn)言之：(方程)有一個(gè)解(直線上)就有一個(gè)點(diǎn)；(直線上)有一個(gè)點(diǎn)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對(duì)象更廣泛的一個(gè)概念。
(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性
通過(guò)研究一次函數(shù)，我們對(duì)直線的方程已有了一些了解，但有些問(wèn)題還沒(méi)有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過(guò)直線的方程來(lái)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線傾斜角角的定義有下面三個(gè)要點(diǎn)：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個(gè)定義不難看出：直線與傾角是多對(duì)一的映射關(guān)系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即
直線與斜率之間的對(duì)應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒(méi)有斜率。
(六)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式
在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時(shí)，直線的傾角不等于90°時(shí)，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來(lái)表示這條直線的斜率？
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
對(duì)于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(七)例題
例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。
∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，
本例題是用來(lái)復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板。
例2求經(jīng)過(guò)A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。
∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。
因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。
講此例題時(shí)，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無(wú)關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過(guò)直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得。
(八)課后小結(jié)
(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業(yè)
1。(練習(xí)
六、板書設(shè)計(jì)
直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案5
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
本節(jié)通過(guò)圖象變換，揭示參數(shù)φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過(guò)圖象的變化過(guò)程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個(gè)延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)直觀反映.這節(jié)是本章的一個(gè)難點(diǎn).
如何經(jīng)過(guò)變換由正弦函數(shù)y=sinx來(lái)獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會(huì)到由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過(guò)對(duì)周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住問(wèn)題的主要矛盾來(lái)解決問(wèn)題的基本思想方法;通過(guò)對(duì)參數(shù)φ、ω、A的分類討論，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.
本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.
三維目標(biāo)
1.通過(guò)學(xué)生自主探究，理解φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過(guò)探究圖象變換，會(huì)用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖，并會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖.
3.通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí)和獨(dú)立思考能力.學(xué)會(huì)合作意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，善于從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題抓主要矛盾的思想.在問(wèn)題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂(lè)于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識(shí)的強(qiáng)烈愿望，樹(shù)立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時(shí)對(duì)函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡(jiǎn)圖的作法.
教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問(wèn)題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如，物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)位移y與時(shí)間x的關(guān)系，交流電中電流強(qiáng)度y與時(shí)間x的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來(lái)表示.這些問(wèn)題的實(shí)際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來(lái)看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來(lái)，我們就分別探索φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
①觀察交流電電流隨時(shí)間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？
②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，φ對(duì)圖象有怎樣的影響？對(duì)φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關(guān)系？
�、壅�(qǐng)你概括一下如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過(guò)圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.
④你能用上述研究問(wèn)題的方法，討論探究參數(shù)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過(guò)程中的比較對(duì)象固定為y=sin(x+).
�、蓊愃频兀隳苡懻撘幌聟�(shù)A對(duì)y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時(shí)，可以對(duì)A任取不同的值，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
�、蘅煞裣壬炜s后平移？怎樣先伸縮后平移的？
活動(dòng):問(wèn)題①，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開(kāi)頭一段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問(wèn)題的方法.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，獲得φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識(shí).然后通過(guò)計(jì)算機(jī)作動(dòng)態(tài)演示變換過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過(guò)程中的不變量，得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.
圖1
問(wèn)題②，由學(xué)生作出φ取不同值時(shí)，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗(yàn).為了研究的.方便，不妨先取φ=，利用計(jì)算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標(biāo)相等，觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)y值，y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過(guò)程可通過(guò)多媒體課件，使得圖中A、B兩點(diǎn)動(dòng)起來(lái)(保持縱坐標(biāo)相等)，在變化過(guò)程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況，這說(shuō)明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，同時(shí)多媒體動(dòng)畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過(guò)程，以加深學(xué)生對(duì)該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現(xiàn)，這時(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.
問(wèn)題③，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的研究認(rèn)識(shí)φ對(duì)y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結(jié)論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.
問(wèn)題④，教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究，教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過(guò)程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點(diǎn)A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
圖2
如圖2，對(duì)于同一個(gè)y值，y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對(duì)待這個(gè)過(guò)程，展示多媒體課件，體現(xiàn)伸縮變換過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過(guò)作圖、觀察和比較圖象、討論等活動(dòng)，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.
當(dāng)取ω為其他值時(shí)，觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類似的結(jié)論.這時(shí)ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對(duì)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結(jié)論:
函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.
圖3
問(wèn)題⑤，教師點(diǎn)撥學(xué)生，探索A對(duì)圖象的影響的過(guò)程，與探索ω、φ對(duì)圖象的影響完全一致，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個(gè)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時(shí)移動(dòng)這兩點(diǎn)，并使它們的橫坐標(biāo)保持相同，觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一個(gè)x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的3倍.這說(shuō)明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看到，A取其他值時(shí)也有類似的情況.有了前面兩個(gè)參數(shù)的探究，學(xué)生得出一般結(jié)論:
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，這時(shí)的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
⑥引導(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯(cuò)，可在圖象變換時(shí)，對(duì)比變換，以引起學(xué)生注意，并體會(huì)一些細(xì)節(jié).
由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象影響的探究.教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個(gè)探究過(guò)程中體現(xiàn)的思想:由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.
討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過(guò)程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，然后整合為對(duì)y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
�、诼�.
③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.
�、芸v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸縮，ω影響了圖象的形狀.
�、輽M坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸縮，A影響了圖象的形狀.
⑥可以.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規(guī)律總結(jié):
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見(jiàn)上).
應(yīng)用示例
例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖.
活動(dòng):本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法.
(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來(lái)探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過(guò)程:只需把y＝sinx的曲線上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.
圖4
(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進(jìn)一步掌握?qǐng)D象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個(gè)順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，仔細(xì)體會(huì)變化的實(shí)質(zhì).
(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-)，簡(jiǎn)圖的方法，教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡(jiǎn)圖，并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫圖過(guò)程.
解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡(jiǎn)圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個(gè)周期內(nèi)的圖象)
令X=x-，則x=3(X+).列表:
X
π
2π
X
2π
5π
Y
2
-2
描點(diǎn)畫圖，如圖5所示.
圖5
點(diǎn)評(píng):學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后，對(duì)整個(gè)的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會(huì)有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對(duì)“單個(gè)”x而言，這點(diǎn)是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生極易出錯(cuò).對(duì)于“五點(diǎn)法”作圖，要強(qiáng)調(diào)這五個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)X=ωx+φ，再用方程思想由X取0，，π，，2π來(lái)確定對(duì)應(yīng)的x值.
變式訓(xùn)練
1.20xx山東威海一模統(tǒng)考，12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
B.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考，7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象( )
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動(dòng):可以用兩種圖象變換得到.但無(wú)論哪種變換都是針對(duì)字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
點(diǎn)評(píng):三角函數(shù)圖象變換是個(gè)難點(diǎn).本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識(shí)方法，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對(duì)解析式的影響.
變式訓(xùn)練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考，4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
解答:
1.如圖6.
點(diǎn)評(píng):第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個(gè)參數(shù)對(duì)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點(diǎn)評(píng):判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對(duì)數(shù)值不同.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識(shí)與方法，以及對(duì)三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識(shí)，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺(tái).
2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)圖象變化的影響，同時(shí)通過(guò)具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過(guò)怎樣的變換得到?
3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過(guò)程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，
∴將曲線y=sin2x向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.
3.∵y=cos2x+1，
∴將余弦曲線y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再將所得曲線上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到曲線y=cos2x+1.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)圖象較多，學(xué)生活動(dòng)量大，因此本節(jié)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作探究，教師僅是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.
2.對(duì)于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會(huì)對(duì)圖象平移量產(chǎn)生影響，這點(diǎn)也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點(diǎn)所在，設(shè)計(jì)意圖旨在通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).
(設(shè)計(jì)者:張?jiān)迫?
第2課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開(kāi)新課.
思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請(qǐng)同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡(jiǎn)圖，學(xué)生動(dòng)手畫圖，教師適時(shí)的點(diǎn)撥、糾正，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問(wèn)題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開(kāi)新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
①在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時(shí)，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？
�、�(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？
③將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.
對(duì)這個(gè)問(wèn)題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請(qǐng)說(shuō)出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問(wèn)題即是將y=sinx的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到y(tǒng)=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.
乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，
即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，
∴A=，=1，+φ=0.
解得A=，ω=2，φ=-，
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動(dòng):問(wèn)題①，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時(shí)為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.
問(wèn)題②，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.
問(wèn)題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過(guò)來(lái)，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設(shè)y=Asin(ωx+φ)，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過(guò)程中存在實(shí)質(zhì)性的錯(cuò)誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的
三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過(guò)程中如果交換了順序就會(huì)出錯(cuò)，故在對(duì)這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對(duì)自變量x而言的，比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯(cuò)誤.
討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個(gè)整體，令其分別為0， ，π， ，2π.
�、�(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變).
�、勐�.
提出問(wèn)題
①回憶物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開(kāi)頭的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，你能說(shuō)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)關(guān)系嗎？
②回憶物理中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)內(nèi)容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時(shí)點(diǎn)撥.通過(guò)讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識(shí)的聯(lián)系，了解常數(shù)A、ω、φ與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的某些物理量的關(guān)系，得出本章開(kāi)頭提到的“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象”所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T=，這是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間;這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式f==給出，它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時(shí)的相位φ稱為初相.
討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.
�、诼�.
應(yīng)用示例
例1 圖7是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)?如從A點(diǎn)算起呢?
(3)寫出這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.
圖7
活動(dòng):本例是根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，并提醒學(xué)生注意本課開(kāi)始時(shí)探討的知識(shí)，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數(shù)地解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地處理問(wèn)題.完成解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過(guò)程，概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充.
解:(1)從圖象上可以看到，這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線上的D點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng);如果從A點(diǎn)算起，則到曲線上的E點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng).
(3)設(shè)這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，
那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx，x∈［0，+∞).
點(diǎn)評(píng):本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.
變式訓(xùn)練
函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.
解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)
例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個(gè)周期內(nèi)的圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)(，3)和一個(gè)最低點(diǎn)(，-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.
活動(dòng):讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實(shí)際上是一個(gè)圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過(guò)的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個(gè)單位.由圖象可知，取最大值與最小值時(shí)相應(yīng)的x的值之差的絕對(duì)值只是半個(gè)周期.這里φ的確定學(xué)生會(huì)感到困難，因?yàn)轭}目中畢竟沒(méi)有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來(lái)，應(yīng)告訴學(xué)生一般都會(huì)在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個(gè)即可.
解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，
則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.
∴T=π，得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(diǎn)(，3)在函數(shù)的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.
故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點(diǎn)撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生明了，題中無(wú)圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖象可直接求得A、ω，進(jìn)而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).
變式訓(xùn)練
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個(gè)周期的圖象如圖8所示，求函數(shù)的解析式.
解:根據(jù)“五點(diǎn)法”的作圖規(guī)律，認(rèn)清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn)，而選擇對(duì)應(yīng)的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.
方法一:由圖知A=2，T=3π，
由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).
由“五點(diǎn)法”知，第一個(gè)零點(diǎn)為(，0)，
∴·+φ=0葒=-，
故y=2sin(x-).
方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，(，0)為第一個(gè)零點(diǎn)，(，0)為第二個(gè)零點(diǎn).
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點(diǎn)評(píng):要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡(jiǎn)圖是( )
圖9
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)3、4.
3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍.
點(diǎn)評(píng):了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
4..把正弦曲線在區(qū)間［，+∞)的部分向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.
點(diǎn)評(píng):了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識(shí)函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí):簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
2.三角函數(shù)圖象變換問(wèn)題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可；如果函數(shù)不同名，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)相同.左右平移時(shí)，如果x前面的系數(shù)不是1，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時(shí)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置.
作業(yè)
把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動(dòng)就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動(dòng)可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點(diǎn)評(píng):本題需逆推，教師在作業(yè)講評(píng)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)課符合新課改精神，突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值、思維價(jià)值和人文價(jià)值的高度統(tǒng)一.
2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng)，所以本節(jié)教案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地提出問(wèn)題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問(wèn)題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)的目的是以知識(shí)為平臺(tái)，全面提升學(xué)生的綜合能力.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案6
【教學(xué)目標(biāo)】
（一）知識(shí)與技能
1、了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。
2、了解幾個(gè)常見(jiàn)的冪函數(shù)的性質(zhì)。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1、通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識(shí)圖能力。
2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀
1、通過(guò)生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，樹(shù)立學(xué)以致用的意識(shí)。
2、通過(guò)合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)合作意識(shí)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
冪函數(shù)的定義
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)求冪函數(shù)的定義域，會(huì)畫簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象、
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式、講練結(jié)合教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)舊課
二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？
�。ǹ偨Y(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）
問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數(shù)。
問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數(shù)。
問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)a?S12,這里a是S的函數(shù)
問(wèn)題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
�。ㄒ唬﹥绾瘮�(shù)的概念
如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？
這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的`幾個(gè)典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？?jī)绾瘮?shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)。 【探究一】?jī)绾瘮?shù)有什么特點(diǎn)？
結(jié)論：對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)練習(xí)1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、
根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺(jué)得求一個(gè)函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來(lái)考慮？
�。ǘ呵髢绾瘮�(shù)的定義域
1.什么是函數(shù)的定義域？
函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時(shí)依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時(shí)，x取值是全體實(shí)數(shù)。
2 (2)解析式是分式時(shí),x取值使分母不等于零。
(3)解析式為偶次方根時(shí)，x取值使被開(kāi)方數(shù)取非負(fù)實(shí)數(shù)。 (4)以上幾種情況同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，x取各部分的交集。
(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時(shí)，x取值除了使解析式有意義還要使實(shí)際問(wèn)題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域?yàn)镽；
1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域?yàn)閇0，＋∞)；
12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)；
x3－1(4)函數(shù)y＝x2，即y＝，其定義域?yàn)?0，＋∞)、
3 x練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：
11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、
（三）、幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過(guò)點(diǎn)(1，1)，都經(jīng)過(guò)第一象限;當(dāng)??0是，圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0時(shí)冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過(guò)點(diǎn)(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無(wú)限接近X軸，向上無(wú)限接 近Y軸。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
�。ㄎ澹┱n后作業(yè)
1、教材P 100，練習(xí)A第1題、
12在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個(gè)函數(shù)各有什么性質(zhì)以
3及它們的圖象關(guān)系
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案7
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)主要內(nèi)容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的`三角函數(shù)值的計(jì)算。
3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小。
三、過(guò)程與方法
通過(guò)進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過(guò)程中，教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，使得內(nèi)容更為豐富，教師可以運(yùn)用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習(xí)方法．
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算
難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
五、教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備
教材、同步練習(xí)冊(cè)、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)
1。新章節(jié)開(kāi)場(chǎng)白。 1。進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2。進(jìn)行教學(xué)。 2。配合學(xué)習(xí)。
3。總結(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。 3記錄相關(guān)內(nèi)容，完成練習(xí)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習(xí)
4、小結(jié)
5、作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
1、敘述三角函數(shù)的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
3、例題
七、課后反思
本節(jié)課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時(shí)間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入學(xué)習(xí)中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應(yīng)該再加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案8
教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程.
2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識(shí).教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò),但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí),可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái).在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)(某個(gè)區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識(shí)就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識(shí)結(jié)合起來(lái).
(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以
的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值
開(kāi)始,逐漸讓
在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái),觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來(lái).經(jīng)歷了這樣的過(guò)程,再得到等式
時(shí),就比較容易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還可以借助圖象(如
)說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
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設(shè)計(jì)說(shuō)明
1、指導(dǎo)思想
本設(shè)計(jì)依據(jù)新課標(biāo)的要求，立足于培養(yǎng)學(xué)生識(shí)記理解古漢語(yǔ)知識(shí)和鑒賞古典文學(xué)作品的能力，在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、深入探究的良好習(xí)慣。
2、教學(xué)設(shè)想
《孔雀東南飛》是我國(guó)古代最長(zhǎng)的敘事詩(shī)，也是樂(lè)府詩(shī)中的一朵奇葩，在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就，對(duì)于這樣一篇經(jīng)典名作，我認(rèn)為應(yīng)該不惜時(shí)間精讀細(xì)研，因此我確定用三課時(shí)完成。
本單元的話題為“愛(ài)的生命的樂(lè)章”，與單元話題相一致，我把本課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：理解青年男女對(duì)美好愛(ài)情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長(zhǎng)摧殘青年男女愛(ài)情的罪惡。要深入理解這一重點(diǎn)問(wèn)題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠(yuǎn)，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識(shí)，可通過(guò)本課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生積累有關(guān)文言基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價(jià)值的實(shí)現(xiàn)要借助于一定的'寫作手法，樂(lè)府詩(shī)常用的賦、比、興手法也應(yīng)是學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。因此，我確定了這樣三個(gè)方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
疏通文意，學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式以學(xué)生自行解決為主，教師可就疑難問(wèn)題略作指導(dǎo)。重點(diǎn)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)可從分析人物形象入手，采用問(wèn)題研討的方式引導(dǎo)學(xué)生層層深入地理解作品思想內(nèi)涵和社會(huì)意義。難點(diǎn)（起興手法）的突破可引導(dǎo)學(xué)生拓展聯(lián)想，用學(xué)生較為熟悉的例子幫助他們理解。
3、本設(shè)計(jì)的特點(diǎn)
本設(shè)計(jì)沒(méi)有刻意求新，而是重在扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)上作文章。教學(xué)內(nèi)容的安排由易到難；各教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，過(guò)渡嚴(yán)謹(jǐn)自然。教學(xué)活動(dòng)突出了學(xué)生的主體地位。
《孔雀東南飛》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識(shí)：實(shí)詞、多義詞、偏義復(fù)詞、古今異義詞、互文等，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力
2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對(duì)愛(ài)情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長(zhǎng)摧殘青年男女愛(ài)情幸福的罪惡，深入理解作品的社會(huì)意義，培養(yǎng)學(xué)生分析鑒賞文學(xué)作品的能力并引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的愛(ài)情觀、價(jià)值觀
3、了解樂(lè)府詩(shī)歌的常用表現(xiàn)手法賦、比、興
教學(xué)重點(diǎn)：劉蘭芝、焦仲卿對(duì)愛(ài)情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長(zhǎng)摧殘青年男女愛(ài)情幸福的罪惡
教學(xué)難點(diǎn)：賦、比、興手法
教學(xué)用具：課件
教學(xué)時(shí)數(shù)：三課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
第一課時(shí)
活動(dòng)內(nèi)容：疏通文本，理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，初步認(rèn)識(shí)作品思想內(nèi)涵
活動(dòng)過(guò)程：
一、導(dǎo)入
愛(ài)情是文學(xué)作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無(wú)數(shù)優(yōu)美的詩(shī)篇謳歌美麗的愛(ài)情。但在中國(guó)漫長(zhǎng)的封建社會(huì)里，封建禮教、家長(zhǎng)制等傳統(tǒng)文化的冷漠殘酷使無(wú)數(shù)美麗的愛(ài)情遭到了無(wú)情的摧殘，從而造成了一幕幕愛(ài)情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛(ài)情悲劇，感受封建家長(zhǎng)制的罪惡和這種制度下的青年男女對(duì)愛(ài)情的不屈追求。
二、學(xué)生自己閱讀注解，識(shí)記有關(guān)文學(xué)常識(shí)
1、樂(lè)府：本是漢武帝設(shè)立的音樂(lè)機(jī)關(guān)，它的職責(zé)是采集民間歌謠或文人的詩(shī)來(lái)配樂(lè)，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩(shī)歌后世就叫“樂(lè)府詩(shī)”或“樂(lè)府”。
2、《孔雀東南飛》是我國(guó)古代最長(zhǎng)的一首長(zhǎng)篇敘事詩(shī)，也是樂(lè)府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂(lè)府雙璧”。
3、本詩(shī)出自南朝徐陵編寫的《玉臺(tái)新詠》�！队衽_(tái)新詠》是繼《詩(shī)經(jīng)》、《楚辭》之后最早的一部詩(shī)歌總集。
三、初讀課文，疏通文意，掌握有關(guān)文言知識(shí)
1、學(xué)生默讀全詩(shī)，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號(hào)
2、就自己不懂的詞句在小組內(nèi)討論交流
3、教師解答學(xué)生解決不了的疑難字詞，并指導(dǎo)學(xué)生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復(fù)詞、互文等文言知識(shí)
出示示例：（前兩類現(xiàn)象各出示一個(gè)例子，其他讓學(xué)生自己去整理）
�、俟沤癞惲x詞
汝豈得自由（古：自作主張 今：沒(méi)有束縛）
可憐體無(wú)比（古：可愛(ài) 今：值得同情）
葉葉相交通（古：交錯(cuò)相通 今：指運(yùn)輸）
本自無(wú)教訓(xùn)（古：教養(yǎng) 今：失敗的經(jīng)驗(yàn)）
處分適兄意（古：處理 今：處罰）
�、谄x復(fù)詞
兩個(gè)意義相關(guān)或相反的詞連起來(lái)當(dāng)作一個(gè)詞使用，實(shí)際上只取其中一個(gè)詞的意義，另一個(gè)詞只作陪襯。如：
晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）
便可白公姥（只取“姥”之意）
我有親父母（只取“母”之意）
逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）
③ 互文句
東西植松柏，左右種梧桐
枝枝相覆蓋，葉葉相交通
四、在掃清文字障礙的基礎(chǔ)上，再瀏覽課文。
1、結(jié)合詩(shī)前小序，了解故事梗概
2、理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，給故事發(fā)展的每一個(gè)階段擬一個(gè)小標(biāo)題
學(xué)生回答后教師出示：
故事開(kāi)端（1-2段） 自請(qǐng)遣歸
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兩角差的余弦公式
【使用說(shuō)明】 1、復(fù)習(xí)教材P124-P127頁(yè)，40分鐘時(shí)間完成預(yù)習(xí)學(xué)案
2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運(yùn)用。
過(guò)程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識(shí)和方法思考問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀： 通過(guò)公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
.【重點(diǎn)】通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運(yùn)用
【難點(diǎn)】?jī)山遣钣嘞夜降耐茖?dǎo)過(guò)程
預(yù)習(xí)自學(xué)案
一、知識(shí)鏈接
1. 寫出 的三角函數(shù)線 ：
2. 向量 , 的數(shù)量積,
�、俣x：
②坐標(biāo)運(yùn)算法則：
3. ， ，那么 是否等于 呢?
下面我們就探討兩角差的余弦公式
二、教材導(dǎo)讀
1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路
如圖,建立單位圓O
(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線
設(shè)
則
又OM=OB+BM
=OB+CP
=OA_____ +AP_____
=
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(2)利用兩點(diǎn)間距離公式
如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )
角 的終邊與單位圓交于B( )
角 的終邊與單位圓交于P( )
點(diǎn)T( )
AB與PT關(guān)系如何?
從而得到兩角差的余弦公式：
____________________________________
(3) 利用平面向量的知識(shí)
用 表示向量 ，
=( , ) =( , )
則 . =
設(shè) 與 的夾角為
�、佼�(dāng) 時(shí):
=
從而得出
②當(dāng) 時(shí)顯然此時(shí) 已經(jīng)不是向量 的夾角，在 范圍內(nèi)，是向量夾角的補(bǔ)角.我們?cè)O(shè)夾角為 ，則 + =
此時(shí) =
從而得出
2、兩角差的余弦公式
____________________________
三、預(yù)習(xí)檢測(cè)
1. 利用余弦公式計(jì)算 的值.
2. 怎樣求 的值
你的疑惑是什么?
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探究案
例1. 利用差角余弦公式求 的值.
例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.
訓(xùn)練案
一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練題
1、
2、
3、
二、綜合題
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高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案9
我本節(jié)課說(shuō)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。我將嘗試運(yùn)用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教法學(xué)法分析和教學(xué)過(guò)程分析這幾個(gè)方面加以說(shuō)明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用： 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)也為今后研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。
2、教學(xué)的.重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，我將本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用，本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
基于對(duì)教材的理解和分析，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)（直接性目標(biāo)）：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用
2、能力目標(biāo)（發(fā)展性目標(biāo)）：通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力
3、情感目標(biāo)（可持續(xù)性目標(biāo)）： 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問(wèn)，善于探索的思維品質(zhì)。
三、教法學(xué)法分析
1、教學(xué)策略：首先從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第二步，學(xué)生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步，典型例題分析，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解。
2、教學(xué)： 貫徹引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)原則，在教學(xué)中既注重知識(shí)的直觀素材和背景材料，又要激活相關(guān)知識(shí)和引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問(wèn)題。
3、教法分析：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的狀況， 本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法并充分利用多媒體輔助教學(xué)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案10
內(nèi)容與解析
�。ㄒ唬﹥�(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
�。ǘ┙馕觯簭慕鼛啄旮呖荚囶}看，主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對(duì)數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用。
一、目標(biāo)及其解析：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
�。�1）了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
�。�2）學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)。。
�。ǘ┙馕�
�。�1）在對(duì)數(shù)函數(shù)中，底數(shù)且，自變量，函數(shù)值。作為對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確。
�。�2）反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域。②把原函數(shù)y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域。
二、問(wèn)題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的.教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問(wèn)題的分析當(dāng)中。
四、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題一。對(duì)數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用：
�、俪鍪纠}：溶液酸堿度的測(cè)量問(wèn)題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
（Ⅰ）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？
�。á颍┘儍羲�/升，計(jì)算純凈水的酸堿度。
�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型？如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題？強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問(wèn)題二。反函數(shù)：
�、僖裕寒�(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inverse function）
�、谔骄浚喝绾斡汕蟪鰔？
③分析：函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為。
那么我們就說(shuō)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
�、茉谕黄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？
�、莘治觯喝D象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？
�、尢骄浚喝绻诤瘮�(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？
由上述過(guò)程可以得到什么結(jié)論？（互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱）
�、呔毩�(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；
�。◣熒簿毿〗Y(jié)步驟：解x；習(xí)慣表示；定義域）
�。ǘ┬〗Y(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；反函數(shù)概念；閱讀P84材料
五、目標(biāo)檢測(cè)
1（20xx全國(guó)卷Ⅱ文）函數(shù)y=（x 0）的反函數(shù)是
1B解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯(cuò)，原函數(shù)y 0可知D錯(cuò)，選B。
2（20xx廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）
2 B解析：，代入，解得，所以，選B。
3求函數(shù)的反函數(shù)
3解析：顯然y0，反解可得，將x，y互換可得。可得原函數(shù)的反函數(shù)為。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解函數(shù)的概念，能對(duì)具體函數(shù)指出定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)集合與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
在探索中感受到成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】函數(shù)的概念。
【難點(diǎn)】從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課
帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段函數(shù)的概念，并舉例說(shuō)明，從而引出高中階段對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)。
�。ǘ┲v解新知
利用多媒體展示上一節(jié)的實(shí)例，例如：
（1）加油站儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量和高度的.關(guān)系；
�。�2）高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析歸納以上兩個(gè)實(shí)例，變量分別是誰(shuí)、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案12
一、教學(xué)目標(biāo)：
了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
二、教學(xué)重點(diǎn)：
利用導(dǎo)數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.
教學(xué)難點(diǎn)：判斷復(fù)合函數(shù)的'單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性.
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)．當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．
2．函數(shù)的單調(diào)性
如果函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．
在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的．
例1討論函數(shù)y＝x2－4x＋3的單調(diào)性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差
＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形
當(dāng)x1＜x2＜2時(shí)，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號(hào)
∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減．判斷
當(dāng)2＜x1＜x2時(shí)，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調(diào)遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調(diào)遞增。
能否利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性？
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案13
教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))
目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會(huì)由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號(hào)表示角或角的集合。
過(guò)程：
一、簡(jiǎn)單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。
由
1在R上無(wú)反函數(shù)。
2在 上， x與y是一一對(duì)應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡(jiǎn)單
在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，
記作 ，(奇函數(shù))。
同理，由
在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，
記作
二、已知三角函數(shù)求角
首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。
已知三角函數(shù)值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個(gè)
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數(shù)。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，
且符合條件的角只有一個(gè)
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上題： 。
介紹：∵
上題
例三、(見(jiàn)課本P74-P75)略。
三、小結(jié)：求角的'多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x，
3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習(xí) 3
習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案14
教學(xué)目標(biāo)
（1）理解四種命題的概念；
（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
�。�3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；
�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
�。�5）通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；
�。�6）通過(guò)對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；
�。�7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
第一課時(shí)：四種命題
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】1．把下列命題改寫成“若則”的形式：
�。�1）同位角相等，兩直線平行；
�。�2）正方形的四條邊相等．
2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若則”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件與結(jié)論．
如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題．
上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．
值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題．
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學(xué)生活動(dòng)：
口答：（1）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．
二、新課
【設(shè)問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題．
【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題．
若用和分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐和┐分別表示和的否定．
【板書】原命題：若則；
否命題：若┐則┐．
【提問(wèn)】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題．
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動(dòng)：
口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．
教師活動(dòng)：
【講述】一個(gè)命題的`條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題．
原命題是“若則”，則逆否命題為“若則．
【提問(wèn)】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動(dòng)：
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真．
教師活動(dòng)：
【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
2．原命題為真，它的否命題不一定為真．
3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性．
教師活動(dòng)：
三、課堂練習(xí)
1．設(shè)原命題是“若，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學(xué)生活動(dòng)：
筆答：
逆命題“若，則”．逆命題是假命題．
否命題“若，則”．否命題是假命題．
逆否命題“若，則”．逆否命題是真命題．
教師活動(dòng)：
2．設(shè)原命題是“當(dāng)時(shí)，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學(xué)生活動(dòng)：
筆答
逆命題“當(dāng)時(shí)，若，則”．
否命題“當(dāng)時(shí)，若，則”．否命題為真．
逆否命題“當(dāng)時(shí)，若，則”．逆否命題為真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力．
教師活動(dòng)：
【總結(jié)】“當(dāng)時(shí)”是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該將“當(dāng)時(shí)”寫在前面．原命題的條件是，結(jié)論是
“”的否定是“”，而不是“”，同樣“”的否定是“”，而不是“”．
【投影】
3．填圖
1．若原命題是“若則”，其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫在方框內(nèi)？
學(xué)生活動(dòng)：筆答
教師活動(dòng)：
2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？
學(xué)生活動(dòng)：討論后回答
設(shè)計(jì)意圖：
通過(guò)學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．
教師活動(dòng)：
四、小結(jié)
四種命題的形式和關(guān)系如下圖：
由原命題構(gòu)成道命題只要將和換位就可以．由原命題構(gòu)成否命題只要和分別否定為和，但和不必?fù)Q位．由原命題構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將和換位，而且要將換位后的和否定·
原命題為真，它的逆命題不一定為真．
原命題為真，它的否命題不一定為真．
原命題為真，它的逆否命題一定為真．
因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個(gè)，逆命題和否命題中的一個(gè)，只討論兩種就可以了，不必對(duì)四種命題形式—一加以討論．
教師活動(dòng)：
五、作業(yè)
1．閱讀課本四種命題．
2．四種命題，練習(xí)（31頁(yè)）1、2，練習(xí)（32頁(yè)）1、2
3．習(xí)題1、2、3、4
第12頁(yè)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
2．理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
3．能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．問(wèn)題情境．
�。�1）常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）
�。�2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； ； ．
（3）由定義求導(dǎo)數(shù)的`基本步驟（三步法）．
2．探究活動(dòng)．
例1 求的導(dǎo)數(shù)．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
練習(xí) 課本P22練習(xí)1～5題．
點(diǎn)評(píng)：正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則．
四、拓展探究
點(diǎn)評(píng) 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡(jiǎn)化運(yùn)算；如遇求多個(gè)積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進(jìn)行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理化簡(jiǎn)．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．
六、課外作業(yè)
1．見(jiàn)課本P26習(xí)題1.2第1，2，5～7題．
2．補(bǔ)充：已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
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