高中數學函數教案12篇

　　作為一名教學工作者，常常要根據教學需要編寫教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高中數學函數教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中數學函數教案1

　　一、教學目標：

　　了解可導函數的單調性與其導數的關系.掌握利用導數判斷函數單調性的方法.

　　二、教學重點：

　　利用導數判斷一個函數在其定義區間內的單調性.

　　教學難點：判斷復合函數的`單調區間及應用；利用導數的符號判斷函數的單調性.

　　三、教學過程

　　（一）復習引入

　　1．增函數、減函數的定義

　　一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是增函數．當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數．

　　2．函數的單調性

　　如果函數y＝f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y＝f(x)的單調區間．

　　在單調區間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的．

　　例1討論函數y＝x2－4x＋3的單調性．

　　解：取x1＜x2，x1、x2∈R，取值

　　f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3)作差

　　＝(x1－x2)(x1＋x2－4)變形

　　當x1＜x2＜2時，x1＋x2－4＜0，f(x1)＞f(x2)，定號

　　∴y＝f(x)在(－∞, 2)單調遞減．判斷

　　當2＜x1＜x2時，x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，

　　∴y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增．綜上所述y＝f(x)在(－∞, 2)單調遞減，y＝f(x)在(2,＋∞)單調遞增。

　　能否利用導數的符號來判斷函數單調性？

高中數學函數教案2

　　對數函數及其性質教學設計

　　1.教學方法

　　建構主義學習觀，強調以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。

　　高中一年級的學生正值身心發展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

　　在目標分析的基礎上，根據建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式”教學方法。將一節課的核心內容通過四個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據為建構主義學習理論。它很好地體現了“學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。

　　2.學法指導

　　新課程強調“以學生發展為核心”，強調培養學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節課學生將在教師的啟發誘導下對教師提供的素材經歷創設情境→獲得新知→作圖察質→問題探究→歸納性質→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發學生積極參與到教學活動中來。

　　3.教學手段

　　本節課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務．

　　4.教學流程

　　四、教學過程

　　教學過程

　　設計意圖

　　一、創設情境，導入新課

　　活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。

　　（2）考古學家經過長期實踐，發現凍土層內某微量元素的.含量P與年份t的關系：，這是一個指數式，由指數與對數的關系，此指數式可改寫為對數式。

　　（3）考古學家提取了凍土層內微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數式，可知

　　（4）由表格中的數據：

　　碳14的含量P

　　0.5

　　0.3

　　0.1

　　0.01

　　0.001

　　生物死亡年數t

　　5730

　　9953

　　19035

　　39069

　　57104

　　可讀出精確年份為39069，當P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應，是一一對應關系，所以p與t之間是函數關系。

　　（5）數學知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學科的知識相結合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學解決，我們拭目以待。

　　（6）把函數模型一般化，可給出對數函數的概念。

　　通過這個實例激發學生學習的興趣，使學生認識到數學來源于實踐，并為實踐服務。

　　和學生一起分析處理問題，體會函數關系，并體現學生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數

　　叫做對數函數。其中x是自變量，定義域為

　　例1求下列函數的定義域：

　　（1）；（2）.

　　解：（1）函數的定義域是。

　　（2）函數的定義域是。

　　歸納：形如的的函數的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結性質

　　活動1：小組合作，每個組內分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長在班內展示。

　　活動2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎么畫？

　　教師帶領學生一起舉手，共同畫圖。

　　活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發現圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學生討論完成下表左邊：

　　函數的圖象特征

　　函數的性質

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無限延展

　　值域是R

　　圖象都經過點（1，0）

　　當x=1時，總有y=0

　　當a>1時，圖象逐漸上升；

　　當0當a>1時，是增函數

　　當0通過對定義的進一步理解，培養學生思維的嚴密性和批判性。

　　通過作出具體函數圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。

　　學生可類比指數函數的研究過程，獨立研究對數函數性質，從而培養學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

　　師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現數形結合。

　　四、探究延伸

　　（1）探討對數函數中的符號規律.

　　（2）探究底數分別為與的對數函數圖像的關系.

　　（3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數中兩個值的大小：

　　（1），；

　　（2），；

　　（3），。

　　解：

　　（1）在上是增函數，

　　且3.4<8.5,

　　（2）在上是減函數，

　　且3.4<8.5,.

　　（3）注：底數非常數，要分類討論的范圍.

　　當a>1時，在上是增函數，

　　且3.4<8.5，；

　　當0且3.4<8.5，

　　練習1：比較下列兩個數的大小：

　　練習2：比較下列兩個數的大小：

　　（找學生上黑板講解練習2的第一題，強調多種做法，一起完成第二小題.）

　　考察學生對對數函數圖像的理解與掌握，進一步強調數形結合。

　　通過運用對數函數的單調性“比較兩數的大小”培養學生運用函數的觀點解決問題，逐步向學生滲透函數的思想，分類討論的思想，提高學生的發散思維能力。

　　六、對比總結、深化認識

　　先總結本節課所學內容，由學生總結，教師補充，強調哪些是重要內容

　　（1）對數函數的定義；

　　（2）對數函數的圖象與性質；

　　（3）對數函數的三個結論；

　　（4）對數函數的圖象與性質的應用.

　　七、課后作業、鞏固提高

　　（1）理解對數函數的圖象與性質；

　　（2）課本74頁，習題2.2中7，8；

　　（3）上網搜集一些運用對數函數解決的實際問題，根據今天學習的知識予以解答.

　　八、評價分析

　　堅持過程性評價和階段性評價相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則.

　　教學過程中，評價學生的情緒、狀態、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；

　　在學習互動中，評價學生思維發展的水平；

　　在解決問題練習和作業中，評價學生基礎知識基本技能的掌握.

　　適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發揮知識系統的整體優勢，并為后續學習打好基礎。

　　課后作業的設計意圖：

　　一、鞏固學生本節課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎的學生學到不同的技能，體現因材施教的原則；

　　三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數學的學習營造一種良好的科學氛圍。

高中數學函數教案3

　　教學目標

　　知識目標：初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念，并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。

　　能力目標：啟發學生能夠發現問題和提出問題，學會分析問題和創造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

　　德育目標：在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。

　　教學重點：函數單調性的有關概念的理解

　　教學難點：利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性

　　教具：多媒體課件、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入課題

　　[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

　　問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？

　　問題2：怎樣用數學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

　　[引例2]觀察二次函數

　　的圖象，從左向右函數圖象如何變化？并總結歸納出函數圖象中自變量x和y值之間的變化規律。

　　結論：

　　（1）y軸左側：逐漸下降；y軸右側：逐漸上升；

　　（2）左側y隨x的增大而減小；右側y隨x的增大而增大。

　　上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質，因此，我們有必要對函數這種性質作更進一步的'一般性的討論和研究。

　　二、給出定義，剖析概念

　　①定義：對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值

　　②單調性與單調區間

　　若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性，這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。

　　注意：

　　（1）函數單調性的幾何特征：在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。當x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數圖象從左到右逐漸上升；遞減函數圖象從左到右逐漸下降。

　　（2）函數單調性是針對某一個區間而言的，是一個局部性質。

　　判斷1：有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數，如常數函數。

　　判斷2：定義在R上的函數f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數f (x)在R上是增函數。

　　函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質，不能用特殊值代替。

　　訓練：畫出下列函數圖像，并寫出單調區間：

　　三、范例講解，運用概念

　　具有任意性

　　例1：如圖，是定義在閉區間[-5，5]上的函數出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數的圖象，根據圖象說是增函數還減

　　注意：

　　（1）函數的單調性是對某一個區間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題。

　　（2）在區間的端點處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內要完整。

　　例2：判斷函數f (x) =3x+2在R上是增函數還是減函數？并證明你的結論。

　　分析證明中體現函數單調性的定義。

　　利用定義證明函數單調性的步驟。

高中數學函數教案4

　　教學準備

　　1.教學目標

　　1、知識與技能：

　　函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依

　　賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．

　　2、過程與方法：

　　（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解構成函數的要素；

　　（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；

　　3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發學習的積極性.

　　教學重點/難點

　　重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

　　難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

　　教學用具

　　多媒體

　　4.標簽

　　函數及其表示

　　教學過程

　　（一）創設情景，揭示課題

　　1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題.

　　3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

　　4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．

　　（二）研探新知

　　1、函數的有關概念

　　（1）函數的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

　　（2）構成函數的三要素是什么？

　　定義域、對應關系和值域

　　（3）區間的概念

　　①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

　　②無窮區間；

　　③區間的數軸表示．

　　（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

　　通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

　　師：歸納總結

　　（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

　　1、如何求函數的定義域

　　例1：已知函數f(x)=+

　　（1）求函數的定義域；

　　（2）求f（－3），f()的值；

　　（3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的`三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

　　例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導學生小結幾類函數的定義域：

　　（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合.

　　（3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.

　　（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.（即求各集合的交集）

　　（5）滿足實際問題有意義.

　　鞏固練習：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

　　例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

　　分析：

　　1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

　　2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

　　解：

　　課本P18例2

　　（四）歸納小結

　　①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區間的概念.

　　（五）設置問題，留下懸念

　　1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系.

　　課堂小結

高中數學函數教案5

　　我本節課說課的內容是高中數學第一冊第二章第六節“指數函數”的第一課時——指數函數的定義，圖像及性質。我將嘗試運用新課標的理念指導本節課的教學。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從教材分析，教學目標分析，教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用： 函數是高中數學學習的重點和難點，函數的貫穿于整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質，同時也為今后研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

　　2、教學的重點和難點：根據這一節課的內容特點以及學生的實際情況，我將本節課教學重點定為指數函數的圖像、性質及其運用，本節課的難點是指數函數圖像和性質的發現過程，及指數函數圖像與底的關系。

　　二、教學目標分析

　　基于對教材的`理解和分析，我制定了以下的教學目標

　　1、知識目標（直接性目標）：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用

　　2、能力目標（發展性目標）：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論，增強學生識圖用圖的能力

　　3、情感目標（可持續性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養學生勇于提問，善于探索的思維品質。

　　三、教法學法分析

　　1、教學策略：首先從實際問題出發，激發學生的學習興趣。第二步，學生歸納指數的圖像和性質。第三步，典型例題分析，加深學生對指數函數的理解。

　　2、教學： 貫徹引導發現式教學原則，在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要激活相關知識和引導學生思考、探究、創設有趣的問題。

　　3、教法分析：根據教學內容和學生的狀況， 本節課我采用引導發現式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。

高中數學函數教案6

　　整體設計

　　教學分析

　　本節通過圖象變換，揭示參數φ、ω、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響，討論函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進一步理解正、余弦函數的性質，它是研究函數圖象變換的一個延伸，也是研究函數性質的一個直觀反映.這節是本章的一個難點.

　　如何經過變換由正弦函數y=sinx來獲取函數y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導學生對函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律的探索，讓學生體會到由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調整后，將影響圖象變換這一難點的突破，讓學生學會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數φ、ω、A的分類討論，讓學生深刻認識圖象變換與函數解析式變換的內在聯系.

　　本節課建議充分利用多媒體，倡導學生自主探究，在教師的引導下，通過圖象變換和“五點”作圖法，正確找出函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律，這也是本節課的重點所在.

　　三維目標

　　1.通過學生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.

　　2.通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖，并會用“五點法”畫出函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖.

　　3.通過學生對問題的自主探究，滲透數形結合思想.培養學生的獨立意識和獨立思考能力.學會合作意識，培養學生理解動與靜的辯證關系，善于從運動的觀點觀察問題，培養學生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學生追求真理，樂于創新的情感需求，引發學生渴求知識的強烈愿望，樹立科學的人生觀、價值觀.

　　重點難點

　　教學重點:用參數思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響，掌握函數y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.

　　教學難點:由正弦曲線y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.

　　課時安排

　　2課時

　　教學過程

　　第1課時

　　導入新課

　　思路1.(情境導入)在物理和工程技術的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(其中A、ω、φ是常數).例如，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關系，交流電中電流強度y與時間x的關系等，都可用這類函數來表示.這些問題的實際意義往往可從其函數圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數的圖象.揭示課題:函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　思路2.(直接導入)從解析式來看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關系?從圖象上看，函數y=sinx與函數y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關系?接下來，我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　　①觀察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關系？你認為可以怎樣討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？

　　②分別在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當地選取一個縱坐標相同的點，同時移動這兩點并觀察其橫坐標的變化，你能否從中發現，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關系？

　　③請你概括一下如何從正弦曲線出發，經過圖象變換得到y=sin(x+φ)的圖象.

　　④你能用上述研究問題的方法，討論探究參數ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).

　　⑤類似地，你能討論一下參數A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時，可以對A任取不同的值，利用計算器或計算機作出這些函數在同一坐標系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關系.

　　⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？

　　活動:問題①，教師先引導學生閱讀課本開頭一段，教師引導學生思考研究問題的方法.同時引導學生觀察y=sin(x+)圖象上點的坐標和y=sinx的圖象上點的坐標的關系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認識.然后通過計算機作動態演示變換過程，引導學生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標總是相差的結論.并讓學生討論探究.最后共同總結出:先分別討論參數φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.

　　圖1

　　問題②，由學生作出φ取不同值時，函數y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關系，看看是否仍有上述結論.教師引導學生獲得更多的關于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經驗.為了研究的'方便，不妨先取φ=，利用計算機作出在同一直角坐標系內的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當地選取一個縱坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并保持它們的縱坐標相等，觀察它們橫坐標的關系.可以發現，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點的橫坐標總是等于y=sinx的圖象上對應點的橫坐標減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得圖中A、B兩點動起來(保持縱坐標相等)，在變化過程中觀察A、B的坐標、xB-xA、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.

　　如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現，這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經完成，學生關于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.

　　問題③，引導學生通過自己的研究認識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結論:

　　y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.

　　問題④，教師指導學生獨立或小組合作進行探究，教師作適當指導.注意提醒學生按照從具體到一般的思路得出結論，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點A、B觀察.發現規律:

　　圖2

　　如圖2，對于同一個y值，y=sin(2x+)的圖象上點的橫坐標總是等于y=sin(x+)的圖象上對應點的倍.教學中應當非常認真地對待這個過程，展示多媒體課件，體現伸縮變換過程，引導學生在自己獨立思考的基礎上給出規律.(2)取ω=，讓學生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學中可以讓學生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動，得出結論:把y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，就得到y=sin(x+)的圖象.

　　當取ω為其他值時，觀察相應的函數圖象與y=sin(x+)的圖象的關系，得出類似的結論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經完成，學生關于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結論已有了大致輪廓.教師指導學生將上述結論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關系，得出結論:

　　函數y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標不變)而得到.

　　圖3

　　問題⑤，教師點撥學生，探索A對圖象的影響的過程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學生獨立完成.學生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個橫坐標相同的點A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點，并使它們的橫坐標保持相同，觀察它們縱坐標的關系.可以發現，對于同一個x值，函數y=3sin(2x+)的圖象上的點的縱坐標等于函數y=sin(2x+)的圖象上點的縱坐標的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)而得到的通過實驗可以看到，A取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數的探究，學生得出一般結論:

　　函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0 由此我們得到了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度，得到函數y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標變為原來的倍，得到函數y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍，這時的曲線就是函數y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　⑥引導學生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(或縱坐標)，再伸縮縱坐標(或橫坐標)，最后平移.但學生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時，對比變換，以引起學生注意，并體會一些細節.

　　由此我們完成了參數φ、ω、A對函數圖象影響的探究.教師適時地引導學生回顧思考整個探究過程中體現的思想:由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想.

　　討論結果:①把從函數y=sinx的圖象到函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數φ、ω、A對函數圖象的影響，然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.

　　②略.

　　③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點的位置關系.

　　④縱坐標不變，橫坐標伸縮，ω影響了圖象的形狀.

　　⑤橫坐標不變，縱坐標伸縮，A影響了圖象的形狀.

　　⑥可以.先伸縮后平移(提醒學生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.

　　y=sinx的圖象

　　得y=Asinx的圖象

　　得y=Asin(ωx)的圖象

　　得y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　規律總結:

　　先平移后伸縮的步驟程序如下:

　　y=sinx的圖象

　　得y=sin(x+φ)的圖象

　　得y=sin(ωx+φ)的圖象

　　得y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　先伸縮后平移的步驟程序(見上).

　　應用示例

　　例1 畫出函數y=2sin(x-)的簡圖.

　　活動:本例訓練學生的畫圖基本功及鞏固本節所學知識方法.

　　(1)引導學生從圖象變換的角度來探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵學生根據本節所學內容自己寫出得到y=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點向右平行移動個單位長度，得到y=sin(x-)的圖象;再把后者所有點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)，得到y=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到函數y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.

　　圖4

　　(2)學生完成以上變換后，為了進一步掌握圖象的變換規律，教師可引導學生作換個順序的圖象變換，要讓學生自己獨立完成，仔細體會變化的實質.

　　(3)學生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數y=2sin(x-)，簡圖的方法，教師再進一步的啟發學生能否利用“五點法”作圖畫出函數y=2sin(x-)的簡圖，并鼓勵學生動手按“五點法”作圖的要求完成這一畫圖過程.

　　解:方法一:畫出函數y=2sin(x-)簡圖的方法為

　　y=sinxy=sin(x-)

　　y=sin(x-)

　　y=2sin(x-).

　　方法二:畫出函數y=2sin(x-)簡圖的又一方法為

　　y=sinxy=sinx

　　y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).

　　方法三:(利用“五點法”作圖——作一個周期內的圖象)

　　令X=x-，則x=3(X+).列表:

　　X

　　π

　　2π

　　X

　　2π

　　5π

　　Y

　　2

　　-2

　　描點畫圖，如圖5所示.

　　圖5

　　點評:學生獨立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點法”作圖會有一個新的認識.但教師要強調學生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個”x而言，這點是個難點，學生極易出錯.對于“五點法”作圖，要強調這五個點應該是使函數取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點.找出它們的方法是先作變量代換，設X=ωx+φ，再用方程思想由X取0，，π，，2π來確定對應的x值.

　　變式訓練

　　1.20xx山東威海一模統考，12 要得到函數y=sin(2x+)的圖象，只需將函數y=sinx的圖象( )

　　A.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

　　B.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

　　C.向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

　　D.向右平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

　　答案:C

　　2.20xx山東菏澤一模統考，7 要得到函數y=2sin(3x)的圖象，只需將函數y＝2sin3x的圖象( )

　　A.向左平移個單位 B.向右平移個單位

　　C.向左平移個單位 D.向右平移個單位

　　答案:D

　　例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數y=2sin(2x+)+1的圖象?

　　活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標縮小到原來的，得到的函數圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).

　　解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.

　　方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y=2sin(2x+)+1的圖象.

　　點評:三角函數圖象變換是個難點.本例很好地鞏固了本節所學知識方法，關鍵是教師引導學生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.

　　變式訓練

　　1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數y=cos(2x-)的圖象?

　　解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).

　　在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.

　　所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數y=cos(2x-)的圖象.

　　2.如何由函數y=3sin(2x+)的圖象得到函數y=sinx的圖象？

　　方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)

　　y=sin(x+)y=sinx.

　　方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x

　　y=sin2xy=sinx.

　　3.20xx山東高考，4 要得到函數y=sinx的圖象，只需將函數y=cos(x-)的圖象( )

　　A.向右平移個單位 B.向右平移個單位

　　C.向左平移個單位 D.向左平移個單位

　　答案:A

　　知能訓練

　　課本本節練習1、2.

　　解答:

　　1.如圖6.

　　點評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數A、ω、φ對函數圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個參數對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.

　　2.(1)C;(2)B;(3)C.

　　點評:判定函數y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數值不同.

　　課堂小結

　　1.由學生自己回顧總結本節課探究的知識與方法，以及對三角函數圖象及三角函數解析式的新的認識，使本節的總結成為學生凝練提高的平臺.

　　2.教師強調本節課借助于計算機討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數φ、ω、A對函數圖象變化的影響，同時通過具體函數的圖象的變化，領會由簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想.

　　作業

　　1.用圖象變換的方法在同一坐標系內由y=sinx的圖象畫出函數y=sin(-2x)的圖象.

　　2.要得到函數y=cos(2x-)的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?

　　3.指出函數y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關系.

　　解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:

　　y=sinxy=sin2xy=sin2x.

　　2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，

　　∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.

　　3.∵y=cos2x+1，

　　∴將余弦曲線y=cosx上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點向上平移1個單位長度，即可得到曲線y=cos2x+1.

　　設計感想

　　1.本節圖象較多，學生活動量大，因此本節設計的主要指導思想是充分利用信息技術工具，從整體上探究參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標精神，符合教育課改新理念.現代教育要求學生在富有的學習動機下主動學習，合作探究，教師僅是學生主動學習的激發者和引導者.

　　2.對于函數y=sinx的圖象與函數y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會對圖象平移量產生影響，這點也是學習三角函數圖象變換的難點所在，設計意圖旨在通過對比讓學生領悟它們的異同.

　　3.學習過程是一個認知過程，學生內部的認知因素和學習情景的因素是影響學生認知結構的變量.如果學生本身缺乏學習動機和原有的認知結構，外部的變量就不能發揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內部能力引起學習.

　　(設計者:張云全)

　　第2課時

　　導入新課

　　思路1.(直接導入)上一節課中，我們分別探索了參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點法”作圖.現在我們進一步熟悉掌握函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.

　　思路2.(復習導入)請同學們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數y=4sin(x-)的簡圖，學生動手畫圖，教師適時的點撥、糾正，并讓學生回答有關的問題.在學生回顧與復習上節所學內容的基礎上展開新課.

　　推進新課

　　新知探究

　　提出問題

　　①在上節課的學習中，用“五點作圖法”畫函數y=Asin(ωx+φ)的圖象時，列表中最關鍵的步驟是什么？

　　②(1)把函數y＝sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數y＝sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數y＝sinx的圖象通過變換得到函數y＝sin(2x+)的圖象？

　　③將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數y=f(x)的解析式.

　　對這個問題的求解現給出以下三種解法，請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)

　　甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度，得到y=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，得到y=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.

　　乙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，

　　即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

　　丙生:設f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到y=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，

　　∴A=，=1，+φ=0.

　　解得A=，ω=2，φ=-，

　　∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

　　活動:問題①，復習鞏固已學三種基本變換，同時為導入本節課重、難點創設情境.讓學生回答并回憶A、ω、φ對函數y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導學生回顧“五點作圖法”，既復習了舊知識，又為學生準確使用本節課的工具提供必要的保障.

　　問題②，讓學生通過實例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區別和導致這一現象的根本原因，以此培養訓練學生變換的逆向思維能力，訓練學生對變換實質的理解及使用誘導公式的綜合能力.

　　問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學都是采用代換法，即設y=Asin(ωx+φ)，然后按題設中的變換得到兩次變換后圖象的函數解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質性的錯誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時，把y=Asin(x+φ)函數中的自變量x變成x+，應該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結果一樣，但這是巧合，丙同學的解答是正確的

　　三角函數圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學的解法較合適(即待定系數法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學的變換就出現了這種錯誤.

　　討論結果:①將ωx+φ看作一個整體，令其分別為0， ，π， ，2π.

　　②(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點的橫坐標壓縮到原來的倍(縱坐標不變).

　　③略.

　　提出問題

　　①回憶物理中簡諧運動的相關內容，并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象，你能說出簡諧運動的函數關系嗎？

　　②回憶物理中簡諧運動的相關內容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關系.

　　活動:教師引導學生閱讀并適時點撥.通過讓學生回憶探究，建立與物理知識的聯系，了解常數A、ω、φ與簡諧運動的某些物理量的關系，得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應的函數解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡諧運動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數有關:A就是這個簡諧運動的振幅，它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是T=，這是做簡諧運動的物體往復運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f==給出，它是做簡諧運動的物體在單位時間內往復運動的次數;ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.

　　討論結果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.

　　②略.

　　應用示例

　　例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據圖象回答下列問題:

　　(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?

　　(2)從O點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往復運動?如從A點算起呢?

　　(3)寫出這個簡諧運動的函數表達式.

　　圖7

　　活動:本例是根據簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導學生再次回憶物理學中學過的相關知識，并提醒學生注意本課開始時探討的知識，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題，關鍵要抓住什么.關鍵是搞清φ、ω、A等參數在圖象上是如何得到反映的讓學生明確解題思路，是由形到數地解決問題，學會數形結合地處理問題.完成解題后，教師引導學生進行反思學習過程，概括出研究函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學生闡述思想方法，教師作點評、補充.

　　解:(1)從圖象上可以看到，這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.

　　(2)如果從O點算起，到曲線上的D點，表示完成了一次往復運動;如果從A點算起，則到曲線上的E點，表示完成了一次往復運動.

　　(3)設這個簡諧運動的函數表達式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，

　　那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.

　　于是所求函數表達式是y=2sinx，x∈［0，+∞).

　　點評:本例的實質是由函數圖象求函數解析式，要抓住關鍵點.應用數學中重要的思想方法——數形結合的思想方法，應讓學生熟練地掌握這種方法.

　　變式訓練

　　函數y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點的坐標是_______________.

　　解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)

　　例2 若函數y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個周期內的圖象上有一個最高點(，3)和一個最低點(，-5)，求這個函數的解析式.

　　活動:讓學生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實際上是一個圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學生未遇到過的教師應引導學生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個單位.由圖象可知，取最大值與最小值時相應的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學生會感到困難，因為題目中畢竟沒有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來，應告訴學生一般都會在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個即可.

　　解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，

　　則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.

　　∴T=π，得ω=2.

　　故有y=4sin(2x+φ)-1.

　　由于點(，3)在函數的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，

　　即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.

　　故所求函數的解析式為y=4sin(2x+)-1.

　　點撥:這是數形結合的又一典型應用，應讓學生明了，題中無圖但腦中應有圖或根據題意畫出草圖，結合圖象可直接求得A、ω，進而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節課的一個難點.

　　變式訓練

　　已知函數y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個周期的圖象如圖8所示，求函數的解析式.

　　解:根據“五點法”的作圖規律，認清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點，而選擇對應的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.

　　方法一:由圖知A=2，T=3π，

　　由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).

　　由“五點法”知，第一個零點為(，0)，

　　∴·+φ=0葒=-，

　　故y=2sin(x-).

　　方法二:得到y=2sin(x+φ)同方法一.

　　由圖象并結合“五點法”可知，(，0)為第一個零點，(，0)為第二個零點.

　　∴·+φ=π葒=.

　　∴y=2sin(x-).

　　點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.

　　2.20xx海南高考，3函數y=sin(2x-)在區間［，π］上的簡圖是( )

　　圖9

　　答案:A

　　知能訓練

　　課本本節練習3、4.

　　3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，再在縱坐標保持不變的情況下將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，最后在橫坐標保持不變的情況下將各點的縱坐標縮短到原來的倍.

　　點評:了解簡諧運動的物理量與函數解析式的關系，并認識函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關系.

　　4..把正弦曲線在區間［，+∞)的部分向左平行移動個單位長度，就可得到函數y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.

　　點評:了解簡諧運動的物理量與函數解析式的關系，并認識函數y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關系.

　　課堂小結

　　1.由學生自己回顧本節學習的數學知識:簡諧運動的有關概念.本節學習的數學方法:由簡單到復雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數形結合思想，待定系數法，數學的應用價值.

　　2.三角函數圖象變換問題的常規題型是:已知函數和變換方法，求變換后的函數或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數同名則按兩種變換方法的步驟進行即可；如果函數不同名，則將異名函數化為同名函數，且需x的系數相同.左右平移時，如果x前面的系數不是1，需將x前面的系數提出，特別是給出圖象確定解析式y=Asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點法”中的第一零點(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準第一零點的位置.

　　作業

　　把函數y=cos(3x+)的圖象適當變動就可以得到y=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )

　　A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

　　解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，

　　∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y=sin(-3x)的圖象.

　　答案:D

　　點評:本題需逆推，教師在作業講評時應注意加強學生逆向思維的訓練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.

　　設計感想

　　1.本節課符合新課改精神，突出體現了以學生能力的發展為主線，應用啟發式、講述式引導學生層層深入，培養學生自主探索及發現問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進學生的學習，實現數學知識價值、思維價值和人文價值的高度統一.

　　2.由于本節內容綜合性強，所以本節教案設計的指導思想是:在教師的引導下，讓學生積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達到殊途同歸.在思維訓練的過程中，感受數學知識的魅力，成為學習的主人.新課改要求教師在新的教學理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學生，激發學生探求知識的強烈欲望和創新意識.教學的目的是以知識為平臺，全面提升學生的綜合能力.

高中數學函數教案7

　　教學目標

　　1.使學生了解反函數的概念；

　　2.使學生會求一些簡單函數的反函數；

　　3.培養學生用辯證的觀點觀察、分析解決問題的能力。

　　教學重點

　　1.反函數的概念；

　　2.反函數的求法。

　　教學難點

　　反函數的概念。

　　教學方法

　　師生共同討論

　　教具裝備

　　幻燈片2張

　　第一張：反函數的定義、記法、習慣記法。（記作A）；

　　第二張：本課時作業中的預習內容及提綱。

　　教學過程

　　（I）講授新課

　　（檢查預習情況）

　　師：這節課我們來學習反函數（板書課題）§2.4.1 反函數的概念。

　　同學們已經進行了預習，對反函數的概念有了初步的了解，誰來復述一下反函數的定義、記法、習慣記法？

　　生：（略）

　　（學生回答之后，打出幻燈片A）。

　　師：反函數的定義著重強調兩點：

　　（1）根據y= f(x)中x與y的關系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；

　　（2）對于y在c中的任一個值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對應。

　　師：應該注意習慣記法是由記法改寫過來的。

　　師：由反函數的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數才有反函數呢？

　　生：一一映射確定的.函數才有反函數。

　　（學生作答后，教師板書，若學生答不來，教師再予以必要的啟示）。

　　師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數值；后者y是自變量，x是函數值。）

　　在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

　　由此，請同學們談一下，函數y= f(x)與它的反函數y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關系呢？

　　生：（學生作答，教師板書）函數的定義域，值域分別是它的反函數的值域、定義域。

　　師：從反函數的概念可知：函數y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數。

　　從反函數的概念我們還可以知道，求函數的反函數的方法步驟為：

　　（1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；

　　（2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對調x= f –1(y)中的x、y。

　　（3）指出反函數的定義域。

　　下面請同學自看例1

　　（II）課堂練習 課本P68練習1、2、3、4。

　　（III）課時小結

　　本節課我們學習了反函數的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數才有反函數并求函數的反函數的方法步驟，大家要熟練掌握。

　　（IV）課后作業

　　一、課本P69習題2.4 1、2。

　　二、預習：互為反函數的函數圖象間的關系，親自動手作題中要求作的圖象。

　　板書設計

　　課題： 求反函數的方法步驟：

　　定義：（幻燈片）

　　注意： 小結

　　一一映射確定的

　　函數才有反函數

　　函數與它的反函

　　數定義域、值域的關系。

高中數學函數教案8

　　教學目標

　　1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.

　　(1)了解并區分增函數,減函數,單調性,單調區間,奇函數,偶函數等概念.

　　(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.

　　(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.

　　2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.

　　3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態度.

　　教學建議

　　一、知識結構

　　(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.

　　(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.

　　二、重點難點分析

　　(1)本節教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.

　　(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.

　　三、教法建議

　　(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發,回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發,通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發現自變量與函數值的的變化規律,再把這種規律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.

　　(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規律.

　　函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以

　　的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規律,先從具體數值

　　開始,逐漸讓

　　在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式

　　時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如

　　)說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

　　教案網權威發布高中高一下冊語文《孔雀東南飛》教學設計，更多高中高一下冊語文《孔雀東南飛》教學設計相關信息請訪問教案網。

　　設計說明

　　1、指導思想

　　本設計依據新課標的要求，立足于培養學生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學作品的能力，在自主、合作、探究的學習過程中養成自主學習、深入探究的良好習慣。

　　2、教學設想

　　《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術上都有極高的成就，對于這樣一篇經典名作，我認為應該不惜時間精讀細研，因此我確定用三課時完成。

　　本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學重點確定為：理解青年男女對美好愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學習讓學生積累有關文言基礎知識，培養學生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實現要借助于一定的'寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應是學習的內容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學習目標。

　　疏通文意，學習積累文言基礎知識，學生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學習方式以學生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導。重點目標的實現可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導學生層層深入地理解作品思想內涵和社會意義。難點（起興手法）的突破可引導學生拓展聯想，用學生較為熟悉的例子幫助他們理解。

　　3、本設計的特點

　　本設計沒有刻意求新，而是重在扎實嚴謹上作文章。教學內容的安排由易到難；各教學環節環環相扣，層層深入，過渡嚴謹自然。教學活動突出了學生的主體地位。

　　《孔雀東南飛》教學設計

　　教學目標：

　　1、學習積累文言基礎知識：實詞、多義詞、偏義復詞、古今異義詞、互文等，培養學生閱讀文言文的能力

　　2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養學生分析鑒賞文學作品的能力并引導學生樹立正確的愛情觀、價值觀

　　3、了解樂府詩歌的常用表現手法賦、比、興

　　教學重點：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡

　　教學難點：賦、比、興手法

　　教學用具：課件

　　教學時數：三課時

　　教學過程：

　　第一課時

　　活動內容：疏通文本，理清情節結構，初步認識作品思想內涵

　　活動過程：

　　一、導入

　　愛情是文學作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數優美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統文化的冷漠殘酷使無數美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。

　　二、學生自己閱讀注解，識記有關文學常識

　　1、樂府：本是漢武帝設立的音樂機關，它的職責是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。

　　2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。

　　3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》。《玉臺新詠》是繼《詩經》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。

　　三、初讀課文，疏通文意，掌握有關文言知識

　　1、學生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號

　　2、就自己不懂的詞句在小組內討論交流

　　3、教師解答學生解決不了的疑難字詞，并指導學生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復詞、互文等文言知識

　　出示示例：（前兩類現象各出示一個例子，其他讓學生自己去整理）

　　①古今異義詞

　　汝豈得自由（古：自作主張 今：沒有束縛）

　　可憐體無比（古：可愛 今：值得同情）

　　葉葉相交通（古：交錯相通 今：指運輸）

　　本自無教訓（古：教養 今：失敗的經驗）

　　處分適兄意（古：處理 今：處罰）

　　②偏義復詞

　　兩個意義相關或相反的詞連起來當作一個詞使用，實際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：

　　晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）

　　便可白公姥（只取“姥”之意）

　　我有親父母（只取“母”之意）

　　逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

　　③ 互文句

　　東西植松柏，左右種梧桐

　　枝枝相覆蓋，葉葉相交通

　　四、在掃清文字障礙的基礎上，再瀏覽課文。

　　1、結合詩前小序，了解故事梗概

　　2、理清情節結構，給故事發展的每一個階段擬一個小標題

　　學生回答后教師出示：

　　故事開端（1-2段） 自請遣歸

　　教案網權威發布高中高一數學教案：兩角差的余弦公式教案，更多高中高一數學教案相關信息請訪問教案網。

　　兩角差的余弦公式

　　【使用說明】 1、復習教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預習學案

　　2、有余力的學生可在完成探究案中的部分內容。

　　【學習目標】

　　知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導過程及其結構特征并能靈活運用。

　　過程與方法：應用已學知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

　　情感態度價值觀： 通過公式推導引導學生發現數學規律，培養學生的創新意識和學習數學的興趣。

　　.【重點】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運用

　　【難點】兩角差余弦公式的推導過程

　　預習自學案

　　一、知識鏈接

　　1. 寫出 的三角函數線 ：

　　2. 向量 , 的數量積,

　　①定義：

　　②坐標運算法則：

　　3. ， ，那么 是否等于 呢?

　　下面我們就探討兩角差的余弦公式

　　二、教材導讀

　　1.、兩角差的余弦公式的推導思路

　　如圖,建立單位圓O

　　(1)利用單位圓上的三角函數線

　　設

　　則

　　又OM=OB+BM

　　=OB+CP

　　=OA_____ +AP_____

　　=

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(2)利用兩點間距離公式

　　如圖，角 的終邊與單位圓交于A( )

　　角 的終邊與單位圓交于B( )

　　角 的終邊與單位圓交于P( )

　　點T( )

　　AB與PT關系如何?

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(3) 利用平面向量的知識

　　用 表示向量 ，

　　=( , ) =( , )

　　則 . =

　　設 與 的夾角為

　　①當 時:

　　=

　　從而得出

　　②當 時顯然此時 已經不是向量 的夾角，在 范圍內，是向量夾角的補角.我們設夾角為 ，則 + =

　　此時 =

　　從而得出

　　2、兩角差的余弦公式

　　____________________________

　　三、預習檢測

　　1. 利用余弦公式計算 的值.

　　2. 怎樣求 的值

　　你的疑惑是什么?

　　________________________________________________________

　　______________________________________________________

　　探究案

　　例1. 利用差角余弦公式求 的值.

　　例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

　　訓練案

　　一、 基礎訓練題

　　1、

　　2、

　　3、

　　二、綜合題

　　--------------------------------------------------

高中數學函數教案9

　　教學目標：

　　1．理解兩個函數的和(或差)的導數法則，學會用法則求一些函數的導數；

　　2．理解兩個函數的積的導數法則，學會用法則求乘積形式的函數的導數；

　　3．能夠綜合運用各種法則求函數的導數．

　　教學重點：

　　函數的'和、差、積、商的求導法則的推導與應用．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．問題情境．

　　（1）常見函數的導數公式：（默寫）

　　（2）求下列函數的導數：； ； ．

　　（3）由定義求導數的基本步驟（三步法）．

　　2．探究活動．

　　例1 求的導數．

　　思考 已知，怎樣求呢？

　　二、建構數學

　　函數的和差積商的導數求導法則：

　　三、數學運用

　　練習 課本P22練習1～5題．

　　點評：正確運用函數的四則運算的求導法則．

　　四、拓展探究

　　點評 求導數前的變形，目的在于簡化運算；如遇求多個積的導數，可以逐層分組進行；求導數后應對結果進行整理化簡．

　　五、回顧小結

　　函數的和差積商的導數求導法則．

　　六、課外作業

　　1．見課本P26習題1.2第1，2，5～7題．

　　2．補充：已知點P(－1，1)，點Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．

高中數學函數教案10

　　一、教學目標

　　(一)知識教學點

　　知道一次函數的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。

　　(二)能力訓練點

　　通過對研究直線方程的必要性的分析，培養學生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點與直線的方程的解的一一對應關系、方程和直線的對應關系，培養學生的知識轉化、遷移能力。

　　(三)學科滲透點

　　分析問題、提出問題的思維品質，事物之間相互聯系、互相轉化的辯證唯物主義思想。

　　二、教材分析

　　1。重點：通過對一次函數的研究，學生對直線的方程已有所了解，要對進一步研究直線方程的內容進行介紹，以激發學生學習這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關系的重要依據，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運用上多下功夫。

　　2。難點：一次函數與其圖象的對應關系、直線方程與直線的對應關系是難點。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點只需一般介紹就可以了。

　　3。疑點：是否有繼續研究直線方程的必要？

　　三、活動設計

　　啟發、思考、問答、討論、練習。

　　四、教學過程

　　(一)復習一次函數及其圖象

　　已知一次函數y=2x+1，試判斷點A(1，2)和點B(2，1)是否在函數圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標滿足函數式，

　　∴點A在函數圖象上。

　　∵B(2，1)的坐標不滿足函數式，∴點B不在函數圖象上。

　　現在我們問：這樣解答的理論依據是什么？(這個問題是本課的難點，要給足夠的時間讓學生思考、體會。)討論作答：判斷點A在函數圖象上的理論依據是：滿足函數關系式的點都在函數的圖象上；判斷點B不在函數圖象上的理論依據是：函數圖象上的點的坐標應滿足函數關系式。簡言之，就是函數圖象上的點與滿足函數式的有序數對具有一一對應關系。

　　(二)直線的方程

　　引導學生思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數的圖象嗎？

　　一次函數的.圖象是直線，直線不一定是一次函數的圖象，如直線x=a連函數都不是。一次函數y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應。

　　以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。

　　上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點；(直線上)有一個點(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應的。

　　顯然，直線的方程是比一次函數包含對象更廣泛的一個概念。

　　(三)進一步研究直線方程的必要性

　　通過研究一次函數，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關系等都有待于我們繼續研究。

　　(四)直線的傾斜角

　　一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當直線l和x軸平行時，我們規定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

　　直線傾斜角角的定義有下面三個要點：

　　(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；

　　(2)直線向上的方向作為終邊；

　　(3)最小正角。

　　按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關系。

　　(五)直線的斜率

　　傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即

　　直線與斜率之間的對應不是映射，因為垂直于x軸的直線沒有斜率。

　　(六)過兩點的直線的斜率公式

　　在坐標平面上，已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標來表示這條直線的斜率？

　　P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：

　　α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)

　　綜上所述，我們得到經過點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點的直線的斜率公式：

　　對于上面的斜率公式要注意下面四點：(1)當x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　(七)例題

　　例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。

　　∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，

　　本例題是用來復習鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關系的，可由學生課堂練習，學生演板。

　　例2求經過A(-2，0)、B(-5，3)兩點的直線的斜率和傾斜角。

　　∴tgα=-1。∵0°≤α＜180°，∴α=135°。

　　因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。

　　講此例題時，要進一步強調k與P1P2的順序無關，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點的坐標求得。

　　(八)課后小結

　　(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。

　　(3)直線的斜率公式。

　　五、布置作業

　　1。(練習

　　六、板書設計

　　直線方程的點斜式、斜截式、兩點式和截距式

高中數學函數教案11

　　教材：已知三角函數值求角(反正弦，反余弦函數)

　　目的：要求學生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的`集合。

　　過程：

　　一、簡單理解反正弦，反余弦函數的意義。

　　由

　　1在R上無反函數。

　　2在 上， x與y是一一對應的，且區間 比較簡單

　　在 上， 的反函數稱作反正弦函數，

　　記作 ，(奇函數)。

　　同理，由

　　在 上， 的反函數稱作反余弦函數，

　　記作

　　二、已知三角函數求角

　　首先應弄清：已知角求三角函數值是單值的。

　　已知三角函數值求角是多值的。

　　例一、1、已知 ，求x

　　解： 在 上正弦函數是單調遞增的，且符合條件的角只有一個

　　(即 )

　　2、已知

　　解： ， 是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即 或 )

　　這里用到 是奇函數。

　　例二、1、已知 ，求

　　解：在 上余弦函數 是單調遞減的，

　　且符合條件的角只有一個

　　2、已知 ，且 ，求x的值。

　　解： ， x是第二或第三象限角。

　　3、已知 ，求x的值。

　　解：由上題： 。

　　介紹：∵

　　上題

　　例三、(見課本P74-P75)略。

　　三、小結：求角的多值性

　　法則：1、先決定角的象限。

　　2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x;

　　如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，

　　3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。

　　四、作業：

　　P76-77 練習 3

　　習題4.11 1，2，3，4中有關部分。

高中數學函數教案12

　　【教學目標】

　　（一）知識與技能

　　1、了解冪函數的概念，會畫冪函數y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。

　　2、了解幾個常見的冪函數的性質。

　　（二）過程與方法

　　1、通過觀察、總結冪函數的性質，提高概括抽象和識圖能力。

　　2、體會數形結合的思想。

　　（三）情感態度與價值觀

　　1、通過生活實例引出冪函數的概念，體會生活中處處有數學，樹立學以致用的意識。

　　2、通過合作學習，增強合作意識。

　　【教學重點】

　　冪函數的定義

　　【教學難點】

　　會求冪函數的定義域，會畫簡單冪函數的'圖象、

　　【教學方法】

　　啟發式、講練結合教學過程

　　一、復習舊課

　　二、創設情景，引入新課

　　問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？

　　（總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）

　　問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數。

　　問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數。

　　問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a?S12,這里a是S的函數

　　問題5：如果某人ts內騎車行進了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數。

　　以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？(右邊指數式，且底數都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）

　　二、新課講解

　　（一）冪函數的概念

　　如果設變量為x,函數值為y，你能根據以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數式？

　　這里所得到的函數是冪函數的幾個典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？冪函數的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數稱為冪函數（power function），其中x是自變量，?是常數。 【探究一】冪函數有什么特點？

　　結論：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數試一試：判斷下列函數那些是冪函數練習1判斷下列函數是不是冪函數3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、

　　根據你的學習經歷，你覺得求一個函數的定義域應該從哪些方面來考慮？

　　（二）：求冪函數的定義域

　　1.什么是函數的定義域？

　　函數自變量的取值范圍叫做函數的定義域2.求函數的定義域時依據哪些原則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實數。

　　2 (2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。

　　(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數取非負實數。 (4)以上幾種情況同時出現時，x取各部分的交集。

　　(5)當解析式涉及到具體應用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實際問題有意義。例1寫出下列函數的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數y＝x3的定義域為R；

　　1(2)函數y＝x2，即y＝x，定義域為[0，＋∞)；

　　12(3)函數y＝x－，即y＝2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；

　　x3－1(4)函數y＝x2，即y＝，其定義域為(0，＋∞)、

　　3 x練習2求下列函數的定義域：

　　11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、

　　（三）、幾個常見冪函數的圖象和性質

　　我們已經學習了冪函數(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象.性質：冪函數隨冪指數α的取值不同，它們的性質和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數都通過點(1，1)，都經過第一象限;當??0是，圖象過點(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數在區間?0,???上是單調增函數。??0時冪函數y?x?圖象的基本特征：過點(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數在區間(0,??)上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接 近Y軸。

　　（四）課堂小結

　　（五）課后作業

　　1、教材P 100，練習A第1題、

　　12在同一坐標系中畫出函數y＝x與y＝x2的圖象，并指數這兩個函數各有什么性質以

　　3及它們的圖象關系

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