初中數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2024-07-17 14:10:38 秀雯數(shù)學(xué)教案我要投稿

初中數(shù)學(xué)教案（精選15篇）

　　作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那要怎么寫好教案呢？下面是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中數(shù)學(xué)教案（精選15篇）

　　初中數(shù)學(xué)教案 1

　　一、目的要求

　　1、使學(xué)生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。

　　2、使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學(xué)習(xí)函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與表示法，這是為學(xué)習(xí)后面的幾種具體的函數(shù)作準(zhǔn)備的，從本節(jié)開始，將依次學(xué)習(xí)一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關(guān)知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個(gè)順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認(rèn)識，并且，結(jié)合這些內(nèi)容，學(xué)生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　2、舊教材在講幾個(gè)具體的函數(shù)時(shí)，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當(dāng)照顧了學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了正反比例關(guān)系的知識，注意了中小學(xué)的銜接，新教材則是安排先學(xué)習(xí)一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢？第一，這樣安排，比較符合學(xué)生由易到難的認(rèn)識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復(fù)雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學(xué)習(xí)反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學(xué)習(xí)效益，又便于學(xué)生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。

　　3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點(diǎn)是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學(xué)生初次接觸函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，一定要結(jié)合具體函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，全章的主要內(nèi)容，是側(cè)重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對函數(shù)的'研究方法有一個(gè)初步的認(rèn)識與了解，從而能更好地把握學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1、什么是函數(shù)？

　　2、函數(shù)有哪幾種表示方法？

　　3、舉出幾個(gè)函數(shù)的例子。

　　新課講解：

　　可以選用提問時(shí)學(xué)生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個(gè)函數(shù)的例子。然后讓學(xué)生觀察這些例子(實(shí)際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時(shí)，可以按下列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：

　　(1)這些式子表示的是什么關(guān)系？(在學(xué)生明確這些式子表示函數(shù)關(guān)系后，可指出，這是函數(shù)。)

　　(2)這些函數(shù)中的自變量是什么？函數(shù)是什么？(在學(xué)生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個(gè)代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)

　　(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關(guān)于自變量的什么式呢？(這題牽扯到有關(guān)整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關(guān)于自變量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么？(結(jié)合一元一次方程的有關(guān)知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的層層設(shè)問，最后給出一次函數(shù)的定義。

　　一般地，如果y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。

　　對這個(gè)定義，要注意：

　　(1)x是變量，k，b是常數(shù)；

　　(2)k≠0 (當(dāng)k＝0時(shí)，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)，不一定向?qū)W生講述。)

　　由一次函數(shù)出發(fā)，當(dāng)常數(shù)b＝0時(shí)，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為：y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。

　　在講述正比例函數(shù)時(shí)，首先，要注意適當(dāng)復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)是這樣陳述的：

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　寫成式子是(一定)

　　需指出，小學(xué)因?yàn)闆]有學(xué)過負(fù)數(shù)，實(shí)際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負(fù)數(shù)。

　　其次，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13、4節(jié)練習(xí)第1題．

　　初中數(shù)學(xué)教案 2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過解題，使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)是具有趣味性的。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生勤于動腦的習(xí)慣。

　　教學(xué)過程：

　　一、出示趣味題

　　師：老師這里有一些有趣的問題，希望大家開動腦筋，積極思考。

　　1、小衛(wèi)到文具店買文具，他買毛筆用去了所帶錢的一半，買鉛筆用去了剩下錢的一半，最后用去剩下的8分，問小衛(wèi)原有( )錢？

　　2、蘋蘋做加法，把一個(gè)加數(shù)22錯寫成12，算出結(jié)果是48，問正確結(jié)果是( )。

　　3、小明做減法，把減數(shù)30寫成20，這樣他算出的得數(shù)比正確得數(shù)多( )，如果小明算出的'結(jié)果是10，正確結(jié)果是( )。

　　4、同學(xué)們種樹，要把9棵樹分3行種，每一行都是4棵，你能想出幾種辦法來用△表示。

　　5、把一段布5米，一次剪下1米，全部剪下要( )次。

　　6、李小松有10本本子，送給小剛2本后，兩人本子數(shù)同樣多，小剛原來有（ )本本子。

　　二、小組討論

　　三、指名講解

　　四、評價(jià)

　　1、同學(xué)互評

　　2、老師點(diǎn)評

　　五、小結(jié)

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？

　　初中數(shù)學(xué)教案 3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動，體會統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

　　2、收集統(tǒng)計(jì)在生活中應(yīng)用的例子，整理收集數(shù)據(jù)的方法。

　　3、在解決問題的過程中，整理所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)圖，和統(tǒng)計(jì)量，能用自己的語言描述過各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，掌握整理收集數(shù)據(jù)的方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、課前預(yù)習(xí)，出示預(yù)習(xí)提綱：

　　1、我們學(xué)習(xí)了哪幾種統(tǒng)計(jì)圖？

　　2、這幾種統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)？

　　3、概率的知識有哪些？

　　二、展示與交流

　　(一)提出問題

　　1、(出示問題情境)我們班要和希望小學(xué)的六(1)班建立手拉手班級，怎么樣向他們介紹我們班的一些情況呢？(指名回答)

　　2、師：先獨(dú)立列出幾個(gè)你想調(diào)查的問題。(寫在練習(xí)本上)

　　3、四人小組交流，整理出你們小組都比較感興趣的，又能實(shí)施的3個(gè)問題。(小組匯報(bào)、交流、整理)

　　4、接著全班匯報(bào)交流(師羅列在黑板上)

　　師：大家想調(diào)查這么多的問題，現(xiàn)在我們班選擇其中有價(jià)值又能實(shí)施的問題進(jìn)行調(diào)查。(師根據(jù)生的回答進(jìn)行歸納、整理)

　　(二)收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)

　　1、師：調(diào)查這幾個(gè)問題，你需要收集哪些數(shù)據(jù)？怎么樣收集這些數(shù)據(jù)？與同伴交流收集數(shù)據(jù)的方法。

　　2、師：開展實(shí)際調(diào)查的話，如何進(jìn)行調(diào)查比較有效？在調(diào)查的.時(shí)候，大家需要注意什么？

　　(三)開展調(diào)查

　　1、針對學(xué)生提出的某個(gè)問題，先組織小組有效的開展收集和整理數(shù)據(jù)的活動，然后把數(shù)據(jù)記錄下來，并進(jìn)行整理。

　　2、師：誰來說一說你們小組是怎么樣分工，怎么樣調(diào)查和記錄數(shù)據(jù)的？(指名匯報(bào))

　　3、全班匯總、整理、歸納各小組數(shù)據(jù)。(板書)

　　4、師：分析上面的數(shù)據(jù)，你能得到哪些信息？

　　5、師：根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，想一想繪制什么統(tǒng)計(jì)圖比較好呢？

　　6、師：根據(jù)這些信息，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

　　(四)回顧統(tǒng)計(jì)活動

　　1、師：在剛才的統(tǒng)計(jì)活動，我們都做了些什么？你能按順序說一說嗎？

　　師板書：提出問題——收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出決策。

　　2、收集在生活中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的例子，并說說這些例子中的數(shù)據(jù)告訴人們哪些信息。(全班交流)

　　指名同學(xué)匯報(bào)，其他同學(xué)注意聽，并指出這個(gè)同學(xué)舉的例子中你可以獲得什么信息？

　　3、結(jié)合生活中的例子說說收集數(shù)據(jù)有哪些方法？

　　(1)先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例子(充分利用第2題中收集來

　　的實(shí)例)來說說自己的方法。

　　(2)師歸納：常用的收集數(shù)據(jù)的方法有：查閱資料、詢問他人、調(diào)查實(shí)驗(yàn)等。

　　4、師：同學(xué)們，我們已經(jīng)對統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，回憶一下我們已經(jīng)學(xué)過了哪些統(tǒng)計(jì)圖，對這些統(tǒng)計(jì)圖，你已經(jīng)知道了哪些知識？

　　初中數(shù)學(xué)教案 4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識。

　　2．通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。

　　3．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。

　　4．通過獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　重點(diǎn)

　　1．通過綜合運(yùn)用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運(yùn)算、面積等的.認(rèn)識。

　　2．通過拼圖驗(yàn)證公式的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

　　難點(diǎn)

　　利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證公式

　　教學(xué)方法

　　動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀

　　教師活動學(xué)生活動

　　情景設(shè)置：

　　你已知道的關(guān)于驗(yàn)證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學(xué)生獨(dú)立思考和討論的時(shí)間，讓學(xué)生回想前面拼圖。）

　　新課講解：

　　把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的式子。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖（由兩個(gè)邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：

　　教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)公式

　　提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題

　　（1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個(gè)長方形，計(jì)算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；

　　（2）任意寫出一個(gè)關(guān)于a、b的二次三項(xiàng)式，如a2+4ab+3b2

　　試用拼一個(gè)長方形的方法，把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。

　　這個(gè)問題要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維，同時(shí)鼓勵學(xué)生在拼圖過程中進(jìn)行交流合作

　　了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過程中，及時(shí)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。

　　小結(jié)：

　　從這節(jié)課中你有哪些收獲？

　　（教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學(xué)生所說的進(jìn)行全面的總結(jié)。）

　　學(xué)生回答

　　a（b+c+d）=ab+ac+ad

　　（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

　　（a+b）2=a2+2ab+b2

　　學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作

　　給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn)，對于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。

　　初中數(shù)學(xué)教案 5

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系

　　2、通過類比平行四邊形的性質(zhì)定理，推導(dǎo)并掌握矩形的性質(zhì)定理，會用定理進(jìn)行一些簡單的計(jì)算證明、

　　3、通過矩形的對角線相等這一性質(zhì)能推導(dǎo)出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的合理推理的能力

　　學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)定理

　　難點(diǎn)：靈活應(yīng)用矩形的.性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明

　　課前準(zhǔn)備

　　教具準(zhǔn)備：活動平行四邊形框架、教師準(zhǔn)備PPT課件

　　教學(xué)過程：

　　知識回顧

　　1、什么叫平行四邊形？

　　2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？

　　【設(shè)計(jì)意圖】：

　　通過對舊知的復(fù)習(xí)，一方面鞏固就知，另一方面為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊

　　合作探究一：矩形的定義

　　閱讀課本第17－18頁，“實(shí)驗(yàn)與探究”，思考：什么叫做矩形？

　　用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示下圖，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形？

　　【設(shè)計(jì)意圖】：

　　通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維

　　歸納：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形、

　　合作探究二：矩形的性質(zhì)定理

　　1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實(shí)際操作回答提出的問題

　　2、小組合作：完成對性質(zhì)的證明過程

　　【設(shè)計(jì)意圖】：

　　通過利用手中的矩形紙片動手操作使學(xué)生對矩形的性質(zhì)獲得豐富的直觀體驗(yàn)，為總結(jié)矩形的性質(zhì)定理打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

　　矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角

　　矩形的性質(zhì)定理2：矩形的兩條對角線相等

　　合作探究三：直角三角形的性質(zhì)定理3

　　設(shè)矩形的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段

　　（BO是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什么大小關(guān)系，為什么？

　　【設(shè)計(jì)意圖】：

　　根據(jù)圖形學(xué)生很容易猜想結(jié)果，關(guān)鍵是從數(shù)學(xué)的角度證明留足充分的時(shí)間讓學(xué)生交流，教師適時(shí)引導(dǎo)，明確論證方法、學(xué)生獨(dú)立完成證明，以培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性

　　結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　例題講解：

　　例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對角線AC的長？

　　當(dāng)堂檢測：

　　1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）

　　（A）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分

　　2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線

　　（1）若BD=3㎝，則AC＝㎝

　　（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝

　　3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長

　　4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

　　（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；

　　（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是_____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是__________；

　　（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖4），說明窗框合格，這時(shí)窗框是____，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是________________。

　　課堂小結(jié)：

　　請說出你本節(jié)課的收獲，與大家一塊分享！！

　　作業(yè)：

　　課本P、20第2題

　　初中數(shù)學(xué)教案 6

　　一、教材的地位與作用

　　《二元一次方程》是九年義務(wù)教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，這為本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學(xué)中，起著承上啟下的地位。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識與技能：

　　1．了解二元一次方程概念；

　　2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

　　3．會將一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

　　(二)數(shù)學(xué)思考：

　　體會學(xué)習(xí)二元一次方程的必要性，學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

　　(三)問題解決：

　　初步學(xué)會利用二元一次方程來解決實(shí)際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。

　　(四)情感態(tài)度：

　　培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識和能力，使其具有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程及其解的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解；把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。

　　四、教法與學(xué)法分析

　　教法：情境教學(xué)法、比較教學(xué)法、閱讀教學(xué)法。

　　學(xué)法：閱讀、比較、探究的學(xué)習(xí)方式。

　　五、教學(xué)過程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　從學(xué)生熟悉的姚明受傷事件引入。

　　師：火箭隊(duì)最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊(duì)的頂梁柱。

　　（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

　　（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個(gè)兩分球，罰進(jìn)了幾個(gè)球嗎？(罰進(jìn)1球得1分，本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個(gè)問題能用一元一次方程解決嗎？，你能列出方程嗎？

　　設(shè)姚明投進(jìn)了x個(gè)兩分球，罰進(jìn)了y個(gè)球，可列出方程。

　　（3）在雄鹿隊(duì)與火箭隊(duì)的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進(jìn)幾個(gè)兩分球、幾個(gè)三分球嗎？

　　設(shè)易建聯(lián)投進(jìn)了x個(gè)兩分球，y個(gè)三分球，可列出方程。

　　師：對于所列出來的三個(gè)方程，后面兩個(gè)你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個(gè)方程有什么相同點(diǎn)嗎？你能給它們命一個(gè)名稱嗎？

　　從而揭示課題。

　　（設(shè)計(jì)意圖：第一個(gè)問題主要是讓學(xué)生體會一元一次方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學(xué)生體會到當(dāng)實(shí)際問題不能用一元一次方程來解決的時(shí)候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)新知識的“導(dǎo)火索”，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以“我要學(xué)”的主人翁姿態(tài)投入學(xué)習(xí)，而且“會學(xué)”“樂學(xué)”。）

　　2．探索交流，汲取新知

　　概念思辨，歸納二元一次方程的特征

　　師：那到底什么叫二元一次方程？（學(xué)生思考后回答）

　　師：翻開書本，請同學(xué)們把這個(gè)概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區(qū)別嗎？（同學(xué)們思考后回答）

　　師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個(gè)特征？

　　活動：你自己構(gòu)造一個(gè)二元一次方程。

　　快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程？

　　①x2+y=0②y=2x+

　　4③2x+1=2x ④ab+b=4

　　（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，為加深學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生對“項(xiàng)的次數(shù)”的思考，進(jìn)而完善學(xué)生對二元一次方程概念的理解，通過學(xué)生自己舉例子的活動去把“項(xiàng)的次數(shù)”形象化。）

　　二元一次方程解的概念

　　師：前面列的兩個(gè)方程2x+y=36，2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程2x+3y=16，你知道易建聯(lián)可能投中幾個(gè)兩分球，幾個(gè)三分球嗎？

　　師：你是怎么考慮的？(讓學(xué)生說說他是如何得到x和y的值的，怎么證明自己的這對未知數(shù)的取值是對的)利用一個(gè)學(xué)生合理的解釋，引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的解的概念，讓學(xué)生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學(xué)生看書本上的記法）

　　使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。（設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的`本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導(dǎo)學(xué)生看書本，目的是讓學(xué)生在記法上體會“一對未知數(shù)的取值”的真正含義。）

　　二元一次方程解的不唯一性

　　對于2x+3y=16，你覺得這個(gè)方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個(gè)嗎？師：這些解你們是如何算出來的？

　　（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，目的有三個(gè)：首先，是讓學(xué)生學(xué)會如何檢驗(yàn)一對未知數(shù)的取值是二元一次方程的解；其次是讓學(xué)生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學(xué)生感受如何得到一個(gè)正確的解：只要取定一個(gè)未知數(shù)的取值，就可以代入方程算出另一個(gè)未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解

　　例：已知方程3x+2y=10，

　　（1）當(dāng)x=2時(shí)，求所對應(yīng)的y的值；

　　（2）取一個(gè)你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；

　　（3）用含x的代數(shù)式表示y；

　　（4）用含y的代數(shù)式表示x；

　　（5）當(dāng)x=負(fù)2，0時(shí)，所對應(yīng)的y的值是多少？

　　（6）寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解．

　　（設(shè)計(jì)意圖：此處設(shè)計(jì)主要是想讓學(xué)生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學(xué)生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個(gè)未知數(shù)的值代入哪一個(gè)方程計(jì)算會更簡單，形成“正遷移”，引導(dǎo)學(xué)生體會“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程，實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)的主元思想。以此突破本節(jié)課的難點(diǎn)。）

　　大顯身手：

　　課內(nèi)練習(xí)第2題

　　梳理知識，課堂升華

　　本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？3．作業(yè)布置

　　必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4。

　　選做題：書本作業(yè)題5、6。

　　設(shè)計(jì)說明

　　本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些最基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。只有真正理解數(shù)學(xué)概念，才能理解數(shù)學(xué)。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，因此本節(jié)課采用先讓同學(xué)自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，進(jìn)而理解“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。在二元一次方程的解的教學(xué)過程中，采用的是讓學(xué)生體會“一個(gè)解、不止一個(gè)解、無數(shù)個(gè)解”的漸進(jìn)過程，感受到用一個(gè)二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的取值，從而讓學(xué)生產(chǎn)生有后續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。

　　在講授用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的時(shí)候，采用“特殊、一般、特殊”的教學(xué)流程，以期突破難點(diǎn)。首先拋出問題“這幾個(gè)解你是如何求的”，

　　此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是二元一次方程；其次學(xué)生歸納先定一個(gè)未知數(shù)的取值，代入原方程求另一個(gè)未知數(shù)的值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是一元一次方程；然后教師引導(dǎo)回到二元一次方程，假如x是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)方程可以看成是一個(gè)關(guān)于誰的一元一次方程，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時(shí)注意的聚焦點(diǎn)是等號右邊的那個(gè)算式，體會“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強(qiáng)化這種代數(shù)形式。另外，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)”的過程中，滲透數(shù)學(xué)的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

　　初中數(shù)學(xué)教案 7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；

　　4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：

　　（1）二次根的意義；

　　（2）二次根式中字母的取值范圍。

　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合。

　　四、教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習(xí)提問

　　1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計(jì)算

　　（二）引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

　　（1）式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。

　　例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎樣的'實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。

　　例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。

　　解：（1）∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時(shí)，是二次根式。

　　（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當(dāng)x>2時(shí)，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。

　　解：（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

　　初中數(shù)學(xué)教案 8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律；

　　2、使學(xué)生能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算；

　　3、注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。

　　難點(diǎn)：準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號問題。

　　課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　1、計(jì)算(五分鐘練習(xí)：

　　(5)-252；(6)(-2)3；(7)-7+3-6；(8)(-3)×(-8)×25；

　　(13)(-616)÷(-28)；(14)-100-27；(15)(-1)101；(16)021；

　　(17)(-2)4；(18)(-4)2；(19)-32；(20)-23；

　　(24)3.4×104÷(-5)。

　　2、說一說我們學(xué)過的有理數(shù)的運(yùn)算律：

　　加法交換律：a+b=b+a；

　　加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

　　乘法交換律：ab=ba；

　　乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；

　　乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　二、講授新課

　　前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算，若在一個(gè)算式里，含有以上的混合運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？

　　1、在只有加減或只有乘除的同一級運(yùn)算中，按照式子的順序從左向右依次進(jìn)行。

　　審題：

　　(1)運(yùn)算順序如何？

　　(2)符號如何？

　　說明：含有帶分?jǐn)?shù)的加減法，方法是將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分相加，再計(jì)算結(jié)果。帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分時(shí)的符號與原帶分?jǐn)?shù)的符號相同。

　　課堂練習(xí)

　　審題：運(yùn)算順序如何確定？

　　注意結(jié)果中的.負(fù)號不能丟。

　　課堂練習(xí)

　　計(jì)算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

　　2、在沒有括號的不同級運(yùn)算中，先算乘方再算乘除，最后算加減。

　　例3計(jì)算：

　　(1)(-3)×(-5)2；

　　(2)［(-3)×(-5)］2；

　　(3)(-3)2-(-6)；

　　(4)(-4×32)-(-4×3)2。

　　審題：運(yùn)算順序如何？

　　解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75。

　　(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225。

　　(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15。

　　(4)(-4×32)-(-4×3)2

　　=(-4×9)-(-12)2

　　=-36-144

　　=-180。

　　注意：搞清(1)，(2)的運(yùn)算順序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先計(jì)算括號內(nèi)的，然后再乘方。(3)中先乘方，再相減，(4)中的運(yùn)算順序要分清，第一項(xiàng)(-4×32)里，先乘方再相乘，第二項(xiàng)(-4×3)2中，小括號里先相乘，再乘方，最后相減。

　　課堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　(1)-72；(2)(-7)2；(3)-(-7)2；

　　(7)(-8÷23)-(-8÷2)3。

　　例4計(jì)算

　　(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4。

　　審題：(1)存在哪幾級運(yùn)算？

　　(2)運(yùn)算順序如何確定？

　　解：(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

　　=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

　　=4-25-29(再乘除)

　　=-50。(最后相加)

　　注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1。

　　課堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；

　　(2)2×(-3)3-4×(-3)+15。

　　3、在帶有括號的運(yùn)算中，先算小括號，再算中括號，最后算大括號。

　　課堂練習(xí)

　　計(jì)算：

　　三、小結(jié)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)有理數(shù)混合運(yùn)算的規(guī)律。

　　1、先乘方，再乘除，最后加減；

　　2、同級運(yùn)算從左到右按順序運(yùn)算；

　　3、若有括號，先小再中最后大，依次計(jì)算。

　　四、作業(yè)

　　1、計(jì)算：

　　2、計(jì)算：

　　(1)-8+4÷(-2)；(2)6-(-12)÷(-3)；

　　(3)3·(-4)+(-28)÷7；(4)(-7)(-5)-90÷(-15)；

　　3、計(jì)算：

　　4、計(jì)算：

　　(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5。

　　5、計(jì)算(題中的字母均為自然數(shù))：

　　(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；

　　(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)。

　　初中數(shù)學(xué)教案 9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）認(rèn)知目標(biāo)

　　理解并掌握分式的乘除法法則，能進(jìn)行簡單的分式乘除法運(yùn)算，能解決一些與分式乘除有關(guān)的實(shí)際問題。

　　（2）技能目標(biāo)

　　經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算到分式的乘除法運(yùn)算的過程，培養(yǎng)學(xué)生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識。

　　（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　教學(xué)中讓學(xué)生在主動探究，合作交流中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生在學(xué)知識的同時(shí)感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算。

　　難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除運(yùn)算。

　　教學(xué)過程

　　（一）提出問題，引入課題

　　俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。因此我用實(shí)際出發(fā)提出現(xiàn)實(shí)生活中的問題：

　　問題1：求容積的高是，（引出分式乘法的學(xué)習(xí)需要）。

　　問題2：求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍，（引出分式除法的學(xué)習(xí)需要）。

　　從實(shí)際出發(fā)，引出分式的乘除的實(shí)在存在意義，讓學(xué)生感知學(xué)習(xí)分式的乘法和除法的實(shí)際需要，從而激發(fā)學(xué)生興趣和求知欲。

　　（二）類比聯(lián)想，探究新知

　　從學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)的乘除法出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　解后總結(jié)概括：

　　（1）式是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？

　　（2）式又是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？能說出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo)，學(xué)生應(yīng)該能說出依據(jù)的是：分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。

　　（分式的乘除法法則）

　　乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的.分子，分母的積作為積的分母。

　　除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　（三）例題分析，應(yīng)用新知

　　師生活動：教師參與并指導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試完成例題。

　　P11的例1，在例題分析過程中，為了突出重點(diǎn)，應(yīng)多次回顧分式的乘除法法則，使學(xué)生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項(xiàng)式的分式乘除法則的運(yùn)用，為了突破本節(jié)課的難點(diǎn)我采取板演的形式，和學(xué)生一起詳細(xì)分析，提醒學(xué)生關(guān)注易錯易漏的環(huán)節(jié)，學(xué)會解題的方法。

　　（四）練習(xí)鞏固，培養(yǎng)能力

　　P13練習(xí)第2題的（1）、（3）、（4）與第3題的（2）。

　　師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立思考解答，并讓學(xué)生板演或投影展示學(xué)生的解題過程。

　　通過這一環(huán)節(jié)，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達(dá)到鞏固提高的目的，進(jìn)一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則。讓學(xué)生板演，一是為了暴露問題，二是為了規(guī)范解題格式和結(jié)果。

　　（五）課堂小結(jié)，回扣目標(biāo)

　　引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行課堂小結(jié)：

　　1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

　　2、在知識應(yīng)用過程中需要注意什么？

　　3、你有什么收獲呢？

　　師生活動：學(xué)生反思，提出疑問，集體交流。

　　（六）布置作業(yè)

　　教科書習(xí)題6.2第1、2（必做）練習(xí)冊P（選做），我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個(gè)延伸。

　　板書設(shè)計(jì)

　　在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計(jì)，因?yàn)樘峋V式—條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。

　　初中數(shù)學(xué)教案 10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角．

　　2．理解對頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些問題．

　　重點(diǎn)：

　　鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用．

　　難點(diǎn)：

　　理解對頂角相等的性質(zhì)的探索．

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　引導(dǎo)語：

　　我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線．

　　本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題．

　　二、嘗試活動，探索新知

　　教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．

　　教師提出問題：剪布時(shí)，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？

　　學(xué)生觀察、思考、回答，得出：

　　握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變小．如果改變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大．

　　教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？

　　學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線，學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說出圖中4個(gè)角．

　　教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

　　學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，對頂?shù)膬蓚€(gè)角相等)

　　學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系

　　教師提問：

　　如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

　　學(xué)生思考回答：

　　只會改變數(shù)量關(guān)系而不會改變位置關(guān)系．

　　師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂角：

　　有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．

　　如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角叫做對頂角．

　　教師提問：

　　你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？

　　1．鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線上．

　　2．鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它的頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角．

　　3．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角．

　　學(xué)生思考回答：1、2是對的，3是錯的．

　　第3個(gè)應(yīng)改成：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角．

　　教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角的`概念后，通過實(shí)際操作獲得的直觀體驗(yàn)．

　　教師把說理過程規(guī)范地板書：

　　在右圖中，∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.

　　教師板書對頂角的性質(zhì)：

　　對頂角相等．

　　強(qiáng)調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：

　　對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．

　　三、例題講解

　　【例】如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．

　　【答案】由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

　　四、鞏固練習(xí)

　　1．判斷下列圖中是否存在對頂角．

　　2．按要求完成下列各題．

　　(1)兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角．

　　eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))

　　(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

　　【答案】

　　1．都不存在對頂角．

　　2.(1)對頂角，鄰補(bǔ)角．

　　對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.

　　鄰補(bǔ)角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.

　　(2)垂直．

　　五、課堂小結(jié)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．

　　教學(xué)反思

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用。

　　初中數(shù)學(xué)教案 11

＜title＞　　垂線＜/title＞

　　教學(xué)自標(biāo)

　　1．了解兩條直線互相垂直的概念；知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。

　　2．培養(yǎng)提高觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力和運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

　　3．培養(yǎng)辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識的精神。

　　4．通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練和多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的氛圍。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線。

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)是從基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標(biāo)四個(gè)方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要成和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際確定的。】

　　課前準(zhǔn)備

　　課前準(zhǔn)備教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等。

　　生活經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：旗桿與旗臺邊線線的垂直關(guān)系；紅十字會標(biāo)志。

　　以往知識準(zhǔn)備：兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　教學(xué)流程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境。

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖哪一幅更漂亮、更勻稱？這是什么原因？（教師用多媒體或投影儀展示。）

　　（學(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定。）

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。

　　生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　【借助于教具、模型、實(shí)物、圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認(rèn)知方式。】

　　二、回顧再現(xiàn)。

　　對頂角相等兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。如圖1，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為點(diǎn)O，有四個(gè)小于平角的角，且。

　　三、提高。

　　教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當(dāng)一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)時(shí)的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

　　【教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定。】

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當(dāng)一個(gè)角等于90°時(shí)，其他三個(gè)角有什么變化？可能產(chǎn)生四個(gè)相等的角嗎？如圖2，同時(shí)演示教具，將直線CD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，是多少度？

　　生：……

　　師：你們的依據(jù)是什么？

　　生：……

　　（學(xué)生的答案很豐富：用度量的方法；利用對頂角相等；互補(bǔ)的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵。）

　　【這里希望在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。】

　　四、提升。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出：兩條直線互相垂直，兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：（1）如圖2，直線AB和CD相交，交點(diǎn)為O，，記為，垂足為點(diǎn)O。“ ”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　　（2）兩條直線，垂足為點(diǎn)O，則。

　　【實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言、文字語言、符號語言和幾何語言之間的切換，并板書，以突出其重要性。】

　　五、再探究。

　　師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；

　　生：……

　　【希望實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的運(yùn)用，并為后繼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識增加感性認(rèn)知。】

　　師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：

　　（1）經(jīng)過直線 AB 外一點(diǎn) P ，畫直線與已知直線 AB 垂直，且討論這樣的直線有幾條。

　　（2）設(shè)這一點(diǎn)在直線 AB 上，重作上述過程。

　　【學(xué)生分組或獨(dú)立探索，教師巡視指導(dǎo)。】

　　教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　【通過學(xué)生動手操作畫圖，教師在巡視中及時(shí)指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題。】

　　師：請同學(xué)們互相交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義。

　　（學(xué)生討論交流，教師巡視）

　　教師引導(dǎo)歸納出：

　　（1）靠已知直線、找待過定點(diǎn)、畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　（2）有一條并且只有一條，沒有第二條。

　　師：如圖5，請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點(diǎn)P作直線AB的垂線。并在小組間進(jìn)行交流。

　　【探究性活動是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了一些機(jī)會。“做一做”進(jìn)行小組交流，一方面是為了加強(qiáng)對學(xué)生動手操作能力的培養(yǎng)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念。】

　　六、學(xué)生探索。

　　學(xué)生分小組測量，討論，歸納。如圖6所示，點(diǎn)A與直線DC上各點(diǎn)的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？（抽小組代表發(fā)言。）

　　七、總結(jié)歸納。

　　教師總結(jié)歸納：只有線段AB最短，且當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，

　　提高：線段AB的長度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。

　　思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？

　　點(diǎn)A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度。

　　【從生活實(shí)際．從學(xué)生感興趣、熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)里線的第二個(gè)性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)教學(xué)的思想。】

　　八、較量（練習(xí)）。

　　1．第170頁第1、2、3題。

　　2．應(yīng)用。

　　【帶有競爭性質(zhì)的練習(xí)使學(xué)生在相互競爭中，在實(shí)踐中應(yīng)用本節(jié)課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進(jìn)學(xué)生形成積極向上的心理品質(zhì)。】

　　（1）某村莊在如圖7所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　　（2）教材第170頁“做一做”。

　　（3）體育課上怎樣測量跳遠(yuǎn)成績。

　　【學(xué)以致用，學(xué)生做個(gè)小小設(shè)計(jì)師．興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。】

　　學(xué)生重溫“兩條直線互相垂直的概念”和“如何過已知直線上或已知直線外的一點(diǎn)作惟一的垂線”兩個(gè)知識點(diǎn)。

　　3．第174頁第1、2題。

　　4．學(xué)校的位置如圖8所示，請?jiān)O(shè)計(jì)出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標(biāo)出來，并說明理由。

　　課后反思

　　1．本節(jié)課主要采用了“問題探究式”的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，使學(xué)生在自己動手的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)，又借助于教具、實(shí)物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認(rèn)識中發(fā)現(xiàn)抽象的概念，使他們成為探求知識的`主體，同時(shí)還利用學(xué)生較量形式讓他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容加以鞏固理解。并設(shè)計(jì)了變式訓(xùn)練習(xí)題和開放性習(xí)題，來幫助學(xué)生逐步樹立轉(zhuǎn)化的思想和發(fā)展性思維，這對提高學(xué)生的能力是非常重要的。學(xué)生是課堂的主人，教師從引導(dǎo)學(xué)生設(shè)疑、感知、概括、應(yīng)用的每一個(gè)環(huán)節(jié)，注意學(xué)生的積極參與、積極思維，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)到主動探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣，適合七年級學(xué)生的認(rèn)知心理。

　　2．本節(jié)課采用不同的反饋手段和反饋練習(xí)。

　　（1）設(shè)計(jì)變式習(xí)題、圖形、開放性習(xí)題。每次較量主要解決一個(gè)重點(diǎn)問題，同時(shí)使教師及時(shí)了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)矯正，掃清后續(xù)學(xué)習(xí)的障礙。

　　（2）較量方法。如：筆答、口答、板演、快速搶答等，以增加反饋層面。通過練習(xí)較量使大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況都能及時(shí)反饋給教師，使教師心中有數(shù)。

　　（3）及時(shí)矯正。對每次較量情況進(jìn)行小組評定和教師點(diǎn)評，對學(xué)生中的創(chuàng)新解答及時(shí)給予肯定。創(chuàng)造了輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　3．但筆者根據(jù)上述設(shè)計(jì)進(jìn)行教學(xué)后，認(rèn)為“點(diǎn)到直線的距離”放在這里，值得商榷。這是因?yàn)椋?/p>

　　（1）此部分內(nèi)容與小學(xué)距離過大。在小學(xué)學(xué)習(xí)中，對于“點(diǎn)到直線的距離”，學(xué)生僅通過一些特殊圖形有了一點(diǎn)感性認(rèn)識，并未上升到點(diǎn)到線的距離的高度。

　　（2）在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)中，讓學(xué)生參與實(shí)踐、體驗(yàn)，其難度較大。其理由是：本節(jié)教學(xué)內(nèi)容量大；設(shè)計(jì)了較多的動手實(shí)踐活動；作為學(xué)生課后實(shí)踐探索的習(xí)題，如能充分利用學(xué)生資源（如與家長、同伴），在實(shí)際生活中交流、感悟，收效會更好。

　　初中數(shù)學(xué)教案 12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的活動，體會統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

　　2、收集統(tǒng)計(jì)在生活中應(yīng)用的例子，整理收集數(shù)據(jù)的方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、課前預(yù)習(xí)，出示預(yù)習(xí)提綱：

　　1、我們學(xué)習(xí)了哪幾種統(tǒng)計(jì)圖?

　　2、這幾種統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)?

　　3、概率的知識有哪些?

　　二、展示與交流

　　(一)提出問題

　　1、(出示問題情境)我們班要和希望小學(xué)的六(1)班建立手拉手班級，怎么樣向他們介紹我們班的一些情況呢?(指名回答)

　　2、師：先獨(dú)立列出幾個(gè)你想調(diào)查的問題。(寫在練習(xí)本上)

　　3、四人小組交流，整理出你們小組都比較感興趣的，又能實(shí)施的3個(gè)問題。(小組匯報(bào)、交流、整理)

　　4、接著全班匯報(bào)交流(師羅列在黑板上)

　　(二)收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)

　　1、師：調(diào)查這幾個(gè)問題，你需要收集哪些數(shù)據(jù)?怎么樣收集這些數(shù)據(jù)?與同伴交流收集數(shù)據(jù)的'方法。

　　2、師：開展實(shí)際調(diào)查的話，如何進(jìn)行調(diào)查比較有效?在調(diào)查的時(shí)候，大家需要注意什么?

　　(三)開展調(diào)查

　　1、針對學(xué)生提出的某個(gè)問題，先組織小組有效的開展收集和整理數(shù)據(jù)的活動，然后把數(shù)據(jù)記錄下來，并進(jìn)行整理。

　　2、師：誰來說一說你們小組是怎么樣分工，怎么樣調(diào)查和記錄數(shù)據(jù)的?(指名匯報(bào))

　　3、全班匯總、整理、歸納各小組數(shù)據(jù)。(板書)

　　4、師：分析上面的數(shù)據(jù)，你能得到哪些信息?

　　5、師：根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，想一想繪制什么統(tǒng)計(jì)圖比較好呢?

　　6、師：根據(jù)這些信息，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題?

　　(四)回顧統(tǒng)計(jì)活動

　　1、師：在剛才的統(tǒng)計(jì)活動，我們都做了些什么?你能按順序說一說嗎?

　　師板書：提出問題——收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——作出決策。

　　2、收集在生活中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的例子，并說說這些例子中的數(shù)據(jù)告訴人們哪些信息。(全班交流)

　　指名同學(xué)匯報(bào)，其他同學(xué)注意聽，并指出這個(gè)同學(xué)舉的例子中你可以獲得什么信息?

　　3、結(jié)合生活中的例子說說收集數(shù)據(jù)有哪些方法?

　　(1)先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例子(充分利用第2題中收集來

　　的實(shí)例)來說說自己的方法。

　　(2)師歸納：常用的收集數(shù)據(jù)的方法有：查閱資料、詢問他人、調(diào)查實(shí)驗(yàn)等。

　　初中數(shù)學(xué)教案 13

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　（一）知識教學(xué)點(diǎn)：

　　使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題

　　（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：

　　進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：

　　會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：

　　找等量關(guān)系列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等

　　三、教學(xué)步驟

　　（一）明確目標(biāo)

　　（二）整體感知

　　（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

　　1．復(fù)習(xí)提問

　　（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？

　　（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

　　2．例1？現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

　　解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19—2x）cm，寬為（15—2x）cm，

　　據(jù)題意：（19—2x）（15—2x）=77

　　整理后，得x2—17x+52=0，

　　解得x1=4，x2=13

　　∴當(dāng)x=13時(shí)，15—2x=—11（不合題意，舍去）

　　答：截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子

　　練習(xí)1章節(jié)前引例．

　　學(xué)生筆答、板書、評價(jià)

　　練習(xí)2教材P42中4

　　學(xué)生筆答、板書、評價(jià)

　　注意：全面積=各部分面積之和

　　剩余面積=原面積—截取面積

　　例2要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？

　　分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程

　　解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，

　　據(jù)題意，6x（x+5）=750，

　　整理后，得x2+5x—125=0

　　解這個(gè)方程x1=9.0，x2=—14.0（不合題意，舍去）

　　當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0．

　　答：可以選用寬為21cm，長為26cm的'長方形鐵皮

　　教師引導(dǎo)，學(xué)生板書，筆答，評價(jià)

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　1．有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系

　　2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負(fù)

　　3．進(jìn)一步體會數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力

　　四、布置作業(yè)

　　教材P42中A3、6、7

　　教材P41中3、4

　　初中數(shù)學(xué)教案 14

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題；

　　2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；

　　3.使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　一元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟。

　　三、課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（一）從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的有關(guān)知識，那么，一個(gè)實(shí)際問題能否應(yīng)用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？

　　為了回答上述這幾個(gè)問題，我們來看下面這個(gè)例題。

　　例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)。

　　（首先，用算術(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書）

　　解法1：（4+2）÷（3-1）=3。

　　答：某數(shù)為3。

　　（其次，用代數(shù)方法來解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成）

　　解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4。

　　解之，得x=3。

　　答：某數(shù)為3。

　　縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一。

　　我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系。因此對于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程。

　　本節(jié)課，我們就通過實(shí)例來說明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟。

　　（二）師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟

　　例2 某面粉倉庫存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩余42500千克，這個(gè)倉庫原來有多少面粉？

　　師生共同分析：

　　1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

　　2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？（原來重量-運(yùn)出重量=剩余重量）

　　3.若設(shè)原來面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？

　　上述分析過程可列表如下：

　　解：設(shè)原來有x千克面粉，那么運(yùn)出了15%x千克，由題意，得

　　x-15%x=42 500，

　　所以x=50 000。

　　答：原來有50 000千克面粉。

　　此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有，是什么？

　　（還有，原來重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來重量-剩余重量=運(yùn)出重量）

　　教師應(yīng)指出：

　　（1）這兩種相等關(guān)系的.表達(dá)形式與“原來重量-運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來列方程；

　　（2）例2的解方程過程較為簡捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿。

　　依據(jù)例2的分析與解答過程，首先請同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：

　　（1）仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母（如x）表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；

　　（2）根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。（這是關(guān)鍵一步）；

　　（3）根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；

　　（4）求出所列方程的解；

　　（5）檢驗(yàn)后明確地、完整地寫出答案.這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。

　　例3 （投影）初一2班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動，休息時(shí)工人師傅摘蘋果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋果？

　　（仿照例2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥.解答過程請一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書寫本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯誤。并嚴(yán)格規(guī)范書寫格式。）

　　解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得

　　3x+9=5x-（5-4），

　　解這個(gè)方程：2x=10，

　　所以x=5。

　　其蘋果數(shù)為3× 5+9=24。

　　答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋果24個(gè)。

　　學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程。

　　（設(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋果，則依題意，得）

　　（三）課堂練習(xí)

　　1.買4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習(xí)本每本多少元？

　　2.我國城鄉(xiāng)居民1988年末的儲蓄存款達(dá)到3 802億元，比1978年末的儲蓄存款的18倍還多4億元。求1978年末的儲蓄存款。

　　3.某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35%，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù)。

　　（四）師生共同小結(jié)

　　首先，讓學(xué)生回答如下問題：

　　1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

　　2.列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？

　　3.在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？

　　依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：

　　（1）代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗(yàn)書寫答案.其中第三步是關(guān)鍵；

　　（2）以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶。

　　（五）作業(yè)

　　1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分。問每千克蘋果多少錢？

　　2.用76厘米長的鐵絲做一個(gè)長方形的教具，要使寬是16厘米，那么長是多少厘米？

　　3.某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)2050臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺。這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺？

　　4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克？

　　5.把1400獎金分給22名得獎?wù)撸坏泉劽咳?00元，二等獎每人50元。求得到一等獎與二等獎的人數(shù)。

　　初中數(shù)學(xué)教案 15

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　(一)知識教學(xué)點(diǎn)

　　1.掌握的三要素，能正確畫出

　　2.能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點(diǎn)所表示的數(shù)

　　(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

　　2.對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)

　　(四)美育滲透點(diǎn)

　　通過畫，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得到和諧美的'享受

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法

　　2.學(xué)生學(xué)法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習(xí)

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：正確掌握畫法和用上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

　　2.難點(diǎn)：有理數(shù)和上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　電腦、投影儀、自制膠片

　　六、師生互動活動設(shè)計(jì)

　　師生同步畫，學(xué)生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習(xí)

　　七、教學(xué)步驟

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：大家知識溫度計(jì)的用途是什么?

　　生：溫度計(jì)可以測量溫度

　　(出示投影1)

　　三個(gè)溫度計(jì).其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上20個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度.

　　師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計(jì)的圖形表示有理數(shù)呢?

　　這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—(板書課題)

　　【教法說明】從溫度計(jì)用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個(gè)事實(shí)出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容—。再從溫度計(jì)這個(gè)實(shí)物形象抽象出來研究。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識。

　　(二)探索新知，講授新課

　　第一步：畫直線定原點(diǎn)原點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃)

　　第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)則為負(fù)方向。(相當(dāng)于溫度計(jì)上℃以上為正，0℃以下為負(fù))

　　第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度(相當(dāng)于溫度計(jì)上每1℃占1小格的長度)

　　【教法說明】教師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫圖.培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦和實(shí)際操作能力，同時(shí)，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學(xué)生在認(rèn)知過程中領(lǐng)悟這種思想方法。

　　讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　(出示投影1)

　　(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)?

　　(2)原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)?

　　(3)表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-1的點(diǎn)在什么位置?

　　(4)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左個(gè)單位長度的B點(diǎn)表示什么數(shù)?

　　根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出的定義。