數學議論文
現如今，大家都不可避免地會接觸到論文吧，借助論文可以有效訓練我們運用理論和技能解決實際問題的的能力。你知道論文怎樣寫才規范嗎？以下是小編精心整理的數學議論文，僅供參考，大家一起來看看吧。
數學議論文1
數學，這門古老而常新的科學，正闊步邁向遠方。回顧過去，數學科學的巨大發展確立了它作為整個科學基礎的地位，數學正突破傳統的應用范圍向幾乎所有知識領域滲透，并越來越直接地為人類物質生產與日常生活作出貢獻。同時，數學作為一種文化，已成為人類文明進步的標志。
數學靚麗多姿，光彩照人，具有十分魅力，引人入勝。隨著社會的發展，數學美感延伸、擴大、滲透到方方面面，特別是意識形態之中。數學及其思想方法除了是生產技術中必不可少的額工具外，它像音樂、繪畫、雕塑、建筑、詩歌等藝術作品一樣充滿著美：逗人笑，受人稱贊，供人欣賞。
數學之美
什么是美？美是心借物的形象來表現情趣，是合規律性與合目的性的統一（朱光潛語）。美又是自由的形式：完好，和諧，鮮明。真與善，規律性與目的性的統一，就是美的本質和根源（李澤厚語）。然而人們認識美，探索美的秘密卻是一個極為古老的課題。
羅素曾說：“數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。”的確，數學作為自然科學的語言，具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即數學在其結構上、方法上也都具有自身的某種美，即所謂數學美。因而數學美是具體、形象、生動的。數學美的起源遙遠，歷史悠久。
如果硬要將數學比做什么的話，那么它一定是無聲的音樂，無色的圖畫。人們喜歡音樂，因為它有優美的旋律；人們喜歡圖畫，因為它描繪人和自然的美；然而人們更該喜歡數學，因為它像音樂一樣和諧，像畫一樣美，它在更深的層次上，結實自然和人類社會的內在旋律，用簡潔的、漂亮的定理和公式描述世界的本質。
——和諧和諧就是協調、統一、秩序。是指若于事物相互共處，相輔相成。一場成功的音樂會，管、弦、鑼、鼓和聲演出，為一好例。在數學研究中，不論空間形式或是數量關系在一定條件下所有命題、公式雖各有個性，卻無從矛盾；即使條件變了，命題的形式還能通過對稱，對偶，對應等手段和諧地變換著。舉例說：
如果△ABC的三邊長是a，b，c，那么面積
（S（ABC））2=1/16
如果四面體A-BCD三棱的棱長是AB=a，AC=b，AD=c，BC=l，CD=m，DB=n，那么體積
（V（A-BCD））21/288
命題因推論，推廣，開始進入新的境界，新舊雖有區別，但仍是和諧地前后統一著。
——簡練數學研究避重就輕，以簡取勝。前言萬語說不清，講不明；千頭萬緒，雖理還亂的現象，如果處理得當，用數學語言可以“一言以蔽之”。數學歸納法就是典型：兩句勝過講一萬句，這當然不是笑話。當年匈牙利知名數學家厄爾多斯（ErdosPaul，1913-1996）要測試聰明小孩波薩（Posa）的書才華，即興命題：“在1-20xx二千個自然數中，任取一千零一個，那么一定有兩個互素。”小孩用分類方法作出滿分的答卷。后人在復述這個故事時，常歸結為：證二相繼自然數互素。怎樣證二自然數n，n1（n＞1）互素？預期用頗費的口舌的反證法，不如用我國3世紀時劉徽《九章·方田》注的更相減損術。只需做一次減法：n＋1－n=1，于是（n，n1）=1，命題已證。難道還有比這更簡練的說法嗎？
——奇巧許多數學現象似無法實現，卻是千真萬確。事實勝于雄辯，猶如看了一場精彩的雜技表演，夢幻成真，你能不感染其美，不為之拍案驚奇叫好嗎？在數學研究中奇事特多。例如存在一條帶子（牟比烏斯帶），螞蟻不經過邊緣，能爬遍帶子正反兩面所有的點。存在一個瓶子（克萊因瓶），螞蟻可以經過瓶口爬遍瓶子內外兩面所有的點。[6]
數學是那么神奇，那么迷人，那么令人神往，那么使人陶醉。
數學之趣
“我最恨數學了，都是數字。”這是一句常聽到的話。可數學不是僅僅和數字有關的科學，它早已不再是一塔中供奉的偶像，然已走到人間的城市中，用它活潑的本性感染著我們。
首先我們來看看為人“惡”的數，作為上帝的寵物，它有哪些趣味性呢？舉個例子告訴你：《一千零一夜》的故事幾乎人盡皆知。不知道它的人可以說是個“文化盲”吧！
有個小學生做游戲，簡單而有趣，先請他隨便寫一個三位數（以0打頭的數不要），隨后再把該數重新抄一遍，例如568經過這步“重抄”后，即可變成568568，然后把這張紙條分別傳遞給另外三個小朋友，要他們先以原數除以7，在將所得之先后兩個商數分別除以11與13，最后再還給第一位小朋友。這時，他會驚奇地發現，在歷經“折磨”之后，原來的568卻又重新得返回到他的身旁。
說穿把三位數重抄一遍，其實質就等于是把原數去乘1001，而1001=7?1?3，由此性質出發，我們可以導出一個很實用的，判別一個大數能否被7，11，13整除的檢驗法，先將該數n自后向前，每三位一撇來分節，然后把各節字交替加減，并求出結果，記為f（n）。
例如，若n=29，415，926，535，897
則f（n）=897－535＋926－415＋29＝902
此時，若7能整除f（n），則7也能整除原數n；對11和13來說，也是如此。
對本例來說，902能被11整除，但不能被7和13整除，上例我們判明原來的數29，415，926，535，897必能被11整除，但不能被7和13整除。
這個巧妙的方法被人稱為“一箭三雕法”。[7]P33
接著我們來解數學妙題：幼兒園的滑梯，登上幼兒園滑梯的頂部需要9級樓梯，小朋友們有時登一級有時登兩級，從來不登三級或更多，問有多少種不同方式登上頂部（例如，1-2-4-6-7-9是一種方式，1-2-3-4-6-7-9是另一種方式）？
解法：設登上第n級樓梯有an種方式，而登上n級樓梯，只可能在從n-1級登一級或從第n-2級這兩種方式。因此，從地而上登上n級樓梯的方式數是登上第n-1級及登上n-2級樓梯的方式數之和，即an=an-2＋an-1
但a1=1，a2=2，所以a3=a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5。……，a9＝a7＋a8＝55即有55種不同方式從地面登上頂部。[8]P17
最后再來玩一個考驗邏輯與機智的數學游戲：兩個小孩是同一個母親在同時，同地生的，但不是雙胞胎，怎么解釋？另一難題，有10只羊用10分鐘越過一道欄桿，若以這樣的速度越欄，問一個小時能有多少只羊越過欄桿？[9]P153
數學之趣遠不及此，文中僅從數，妙題，游戲三個方面來舉例說明數學無窮的樂趣，而游戲中的答案讓讀者先思考下吧！
結尾——我讀數學
提起數學，那是再熟悉不過了，從幼兒園，小學，經歷初中，高中，一直到大學，連續不間斷的接觸，體味過從中的樂趣，也嘗過其中的復雜枯燥，但還是覺得它是一門可愛的學科。正如筆者在前文提到的數學美，的的確確存在于我們生活中的每一角。而趣味數學，不僅有趣，更是開發思維的好方法，游戲中兩個小孩是同一母親在同時，同地生的，卻不是雙胞胎，那是怎么回事呢？有點腦筋急轉彎的性質了，其實也挺簡單，思維一轉，就知道這位母親生的是多胞胎。至于后一題，則有一定難度，需要適當分析。看題面，乍一看，似乎是60只，可實際卻只能過55只。為什么呢？因為10分鐘有10只羊越過欄桿（這10分鐘指的是從第一只羊越過去到第10只羊過去所經過的時間），則跳與跳之間的間隔為10/9分鐘，那么一個小時60/10/9=54個這樣的間隔，所以，一小時越過欄桿的羊是55只。
怎么樣，看了筆者舉的幾個例子，是不是覺得數學之美無處不在，數學之樂無處不有呢？那個有點煩的數其實還是有它的可愛之處的。大學里新學的微積分，有點點難，導數先前接觸過，有一定基礎，所以不覺得怎么陌生。不管怎么說能夠多學數學，開闊下思維，對今后的學習還是很有幫助的。最后我想說，數學——其實我并不恨你，相反，我還是很喜歡你的！
[1][英國]勞斯·鮑爾[加拿大]考克斯特著《數學游戲與欣賞》上海教育出版社20xx年4月第一版
[2]沈康身《數學的魅力》上海辭書出版社20xx年7月第一版
[3]吳振奎劉舒強《數學中的美》——數學美學課題天津教育出版社1997年8月第一版
[4]吳振奎吳昊《數學中的美》傷害教育出版社20xx年第一版
[5]羅聲雄《數學的魅力》武漢出版社1999年9月第一版
[6]沈康身《數學的魅力》上海辭書出版社20xx年7月第一版
[7]談祥柏《數·上帝的寵物》上海教育出版社1996年10月第一版
[8]姜東平，李繼彬《數學趣題與妙解》科學出版社20xx年6月第一版
[9]董大儒《數學游戲》中央編輯出版社20xx年1月第一版
數學議論文2
一、備課做到心中有教材、有學生、有方法
凡事預則立，不預則廢．備課是上好一節課的基礎，目前的高中數學概念教學如何備課呢?是不是簡單地選擇例題讓學生在接觸概念后就大規模訓練呢?這樣的做法顯然是錯誤的．備課應該就教學內容和學生的具體學情進行分析，教材分析的過程是找概念間聯系的過程．數學概念是高中數學基礎中的基礎，而概念與概念之間又相互有著密切的聯系，因此，一味的加強練習是治標不治本的方法．學生只有正確認識和理解了數學概念，以此為前提，才能夠更好、更輕松地運用概念進行準確地判斷和推理，達到事半功倍的效果．在新授課前，我們教師要回到學生思維的原點，思考三個“什么”．拿“橢圓”這個概念教學為例，思考“橢圓這個數學概念是什么?”、“橢圓這個數學概念為什么是這樣?”、“橢圓這個數學概念還有什么?”這樣的備課能夠接近學生的學習思維，在教學過程中才能舉重若輕，更清楚、透徹地將數學概念深入淺出地講給學生聽，使得學生對于抽象復雜的數學概念了解清楚．當然課前的分析除了要思考教材外，更重要的是要分析學生的原有認知經驗和思維發展水平，結合教材和學生的具體學情，科學地選擇教學思路，即備課要做到心中有教材、有學生、有方法，把概念課教學從理論走向實踐，從根本上改變目前高中數學教學耗時、耗力、低效的現狀．
二、課堂45分鐘要精細化管理
1．引入概念的過程有技巧
怎么樣才能改變高中數學概念刻板生硬、枯燥乏味、難以令人印象深刻的現狀呢?數學概念的引入方法是關鍵．巧妙引入概念的方法有很多，歸納起來大概有這么兩類:一是在已有的知識框架基礎上引入新的數學概念．任何數學概念都不是獨立的，以舊有的概念引入新的概念，不僅有利于學生理解記憶，還有利于提高學生對整個知識體系的認知能力．比如在講分數指數冪的時候，可以從初中的加減乘除、乘方、開方來入手進行引導，由淺入深、從易到難地進行講解．這種方法就能夠讓學生更加容易的接受和理解新的概念．有時引入甚至可以跨學科，比如在講授向量的概念時，先回顧物理上的力、加速度的特點，并分析其與質量、時間的區別，從而引入向量的概念．這樣有助于學科之間的互動、發散學生的思維．二是結合實例引入新的數學概念．這類方法一般都具有探索性，能夠激發學生自主探究的興趣，通過分析問題歸納出新的數學規律和數學概念．這樣的方法能夠讓學生對新的概念的認識更具體、形象和深刻．比如在講授異面直線時，教師可以使用長方體、正方體等教具，讓學生觀察組成這些模型的線條有哪些不平行也不相交，然后歸納出異面直線的概念．在引入y=2x(x＞0)這個函數時，可以讓學生自己動手，通過對折紙張、計算對折后紙張的高度來得到．
2．抓住概念的本質并對概念進行延伸
首先，在引入概念時，不可避免的會運用到其他數學現象和數學規律，這就需要教師能夠引導學生把握住概念的本質．比如對概念當中關鍵的字句進行推敲，從而避免學生在理解概念的時候受到其他因素的影響和干擾，使問題復雜化．其次，任何數學概念都不是獨立存在的，眾多數學概念更像是一個網絡．因此，在掌握了概念的本質之后，教師還應該進行知識延伸，即把新的數學概念和已經學習的相關概念之間的關聯和不同之處作比較．比如在講空間角和空間距離的概念時，就可以延伸到平面角和平面距離的概念上來，讓學生理解兩者之間的發展關系，幫助學生構筑起相關的數學知識體系．
3．重視概念的運用與鞏固
數學學習終究還是要回歸到解題上，所以，在成功引入、理解了概念之后，還要會用概念、牢記概念，即概念的運用與鞏固，二者是相輔相成的．在實際教學中，常常會有這樣的現象:生搬硬套概念的題目(尤其是公式類)學生能夠得心應手，可一旦對題目加以變更或創新，學生就不會了．這就需要教師在指導學生運用概念解題時，要注重擴展方法、引導學生自主思考、打開思路，而不是只注重結果本身，所謂“授人以漁”，這樣才能達到高效教學的目的．另外，高中階段的學習，由于科目繁多、知識量大，還容易出現記得快忘得也快的現象，而通過有效的概念運用，就能夠很好地解決這一問題，這就是概念的鞏固．
三、注重課后學習反思習慣的培養
學而不思則罔!一節課45分鐘時間很短暫，很多知識和概念還停留在大腦的短暫記憶皮層，及時地反思有利于概念的內化．對高中數學的概念課教學而言，教師要做的不僅僅是讓學生知道自己在“學什么”，還要教會學生“怎么用”．這是一件寫出來容易，做起來則比較難的事情．雖然我們一直在強調這種新的教學理念，但是對于傳統的突破和改變顯然不是能一蹴而就的．在實際教學過程中，不同教師面對的學生群體都不一樣，這就要求教師不僅要勇于打破傳統，還要對教材的知識體系有更加全面而深刻的認識、加強教育學和教育心理學理論的學習，在引入數學概念時要注意引導學生自主思考，在延伸概念時應該注重對學困生的引導，在運用和鞏固概念時要能夠調動起學生的積極性．一堂課結束以后，還需要有深入的分析和歸納:哪些數學概念適合用舊有的知識引入，哪些概念更適合用實例引入，教學中有哪些成功之處，又有哪些需要改進的不足?尤其應該重視學優生與學困生之間的差距．因為，任何理論的實踐都不可能是一帆風順的，理論服務于實踐，也完善于實踐，只有不斷的探索，才能夠讓概念課教學在高中數學的課堂上充分發揮出自己的優勢．綜上所述，對于高中數學來說，概念課教學從理論走向實踐的探索過程，無疑具有劃時代的意義．它能夠從根本上改變“生搬硬套”的學習模式，從更為本質的角度出發，變“輕概念、重解題”為“重概念、巧解題”，真正做到以學生為本、以“漁”為重，減輕學生負擔、提高學習效率．
數學議論文3
一、大學數學教育與中學數學教育銜接不暢原因
(一)教學方法不同
教學方法是教師向學生傳授數學知識的重要手段，也是影響學生數學學習方法和邏輯思維的重要因素。相比大學數學教育，中學階段的數學教學方法顯得十分落后、刻板，這是由于中學階段的數學教學的主要目標是掌握理論知識，會用數學知識解決簡單的實際問題。實際是要求學生在高考時能夠拿到優異的分數，因此，即使是在大力提倡素質教育的今天，數學教育尤其是高中數學教育由于時間短、任務重，仍然沿用過去的題海戰術，忽略了學生在數學學習上的主體性地位。而在大學數學教育階段，數學教育的目的是培養學生的邏輯思維和綜合能力，因此大學數學課堂教學的方法大都是點撥式、問題導入式等，大學教師將知識點和問題擺在學生面前，學生通過自主學習和自我研究獲得答案。截然不同的教學方法讓很多的學生在短時間內無法很好地適應大學數學教育，給他們的數學學習造成了較大的困難。
(二)教育內容存在脫節和重疊的現象
在教育內容上，大學數學教育與中學數學教育存在著脫節和重疊的現象。在新課程改革的要求下，中學數學教育在知識體系結構與內容設置方面與過去相比已經發生了很大的變化，但是大學數學教育的內容卻沒有發生相應的改變，這種不對稱的發展趨勢使得大學數學教育與中學數學教育在教育內容的銜接上出現較多問題。首先，兩者之間的重復內容較多，中學數學對函數、微積分、概率統計等相關概念和內容都有所涉及，但是在大學教育階段，大學數學教師仍然從最基礎的內容進行數學教學，這不僅浪費了課堂教學時間，相對影響了學生對其他內容的學習，而且也會造成學生學習積極性下降、學習興趣不高等問題。其次，大學數學教育內容與中學數學教育內容存在脫節現象，例如傅里葉級數線性回歸等內容。中學生的知識構架不完善，只對相關基礎性內容進行學習，沒有進行深入分析;在大學教育階段，具有高度實用價值的內容也沒有相應涉及，導致學生對這一部分內容一知半解，無法在實踐中很好地運用。
(三)學生的學習觀念和學習方法有所不同
首先，在學習觀念方面，學生在中學數學學習階段處于被動地位，學習方案的制定、學習進程甚至是學習方法都是由教師包辦的，但是在大學數學學習階段，自主學習是最主要的學習方法，大學數學教師在數學教育中扮演著指導者的角色，往往提出問題后就將學習的主動權交給學生，這對學生提出了較大的挑戰，在短時間內，很多學生無法完成從服從到自主轉變，因而無法開展有效學習;還有部分學生在脫離中學階段的束縛式學習后，容易產生自我放縱的心態，這都對大學數學學習產生極為不利的影響。其次，在學習方法方面，聽課練習是中學階段的學生學習數學的主要方法，多數學生只要在課堂上認真聽課，在課后認真練習、復習，就能很好地掌握數學知識，取得較為滿意的學習成績。但是在大學數學學習階段，教師的課堂教學驟減，面對內容繁雜的數學知識，學生只能通過自主學習來掌握數學知識，學習方法的不同也對大學數學教育與中學數學教育的銜接產生了一定的影響。
二、大學數學教育與中學數學教育的銜接策略
(一)教育方法的銜接策略
首先，中學教師在教學過程中應突出學生的主體地位，注重對學生思維的培養，引導學生自主學習，在課堂教學中可以根據情況進行微型探究數學教學，這樣既可以滿足中學數學教學任務重、時間緊的特點，也能夠有效地培養學生運用數學解決問題的能力，并且通過潛移默化的影響讓學生在進入大學之后，很快地適應大學數學的教學方法，更好地掌握大學數學的'學習步驟。其次，大學教師應對學生實際情況進行分析，并根據學生的實際能力因材施教，盡量將一些復雜的問題簡單化處理。大學數學教育不再像中學數學一樣，追求數學成績，應當將一些抽象的概念與實際生活進行緊密的聯系，要注重大學數學教學的實用性。
(二)教育內容的銜接策略
在教育內容上實現大學數學教育與中學數學教育的有效銜接主要依賴于大學數學教學工作者，這是由中學數學教育的目的性決定的。中學數學教育的直接目的是為了提高學生的數學成績，讓學生在高考中獲得理想的分數。因此，為了學生獲得更好的發展，大學數學教育工作者在教育內容銜接的問題上應當履行主要職責，要對中學數學教學的內容進行充分的了解，明確應刪改、增添的教學內容，對大學數學教學內容進行合理的取舍，避免重復和脫節的問題出現，在編寫數學教學大綱時要注重參考中學數學的教育內容，做到有的放矢。
(三)引導學生數學學習觀念和學習方法的有效銜接策略
要想在大學數學學習階段取得優異的成果，學生就必須在學習觀念和學習方法上做出改變，而這種改變要中學數學教師、大學數學教師和學生自身共同努力。首先，在中學數學教育階段，教師應當注重對學生自主學習觀念和探究式學習方法的培養，在授課過程中不時地向學生介紹大學數學教學方法，讓學生對大學數學教學有一個前期的認識。其次，在大學數學教育階段，教師應當給予學生充分的關心，要與學生多溝通、多交流，要將大學數學教學的目的與學生進行分享，從而循序漸進地引導學生逐漸地適應大學數學教學。最后，學生要從自身做起，努力的改變自己的學習觀念和學習方法，在養成預習、聽課、復習的良好學習習慣的基礎上，在學習過程中注重方法的總結，要注重對自己思維方面的訓練和培養，要學會運用數學邏輯思維將數學概念、數學公式等知識點串聯起來，努力的構建自身數學知識體系，從而更好地適應大學數學教育。
三、結語
大學數學教育與中學數學教育的有效銜接是大學數學教學活動順利開展、學生相關能力得到充分提高的重要前提。但是在實際教學過程中，由于教學方法、教學內容以及學習觀念和學習方法的不同，大學數學教育與中學數學教育之間無法形成有效的銜接，甚至出現了嚴重脫節的現象，我們應當認真分析出現這些問題的原因，然后從大學數學教師、中學數學教師、學生以及其他方面進行努力，促進兩者之間的有效銜接，進而為我國數學教育體系的完善提供良好的支持。
數學議論文4
一、能突出重點、突破難點
一堂課就像一場戰斗，需要有周密的安排和部署。那里應該重點防護，那里是進攻的缺口，都必須一一弄清并做好相應的安排。每一堂課都要有一個重點，接下來整堂課的教學就圍繞著這個重點來逐步展開。有些學校搞目標教學試點時，往往是在黑板的左上角將重點難點簡短地寫出來，以便引起學生的重視。然而重點難點不僅僅是寫在黑板左上角就行，重要的是在教學中自然而然地讓學生明白重點、難點并把注意力集中到重點難點上。教學時，通過聲音的高低起伏、手勢的變化、板書的強調等或數學模型、投影儀等直觀教具，激發學生的學習興趣，引導學生把學習的精力投入到重點內容上來。例如教學一次函數時，需要結合具體情境引導學生體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。重點是讓學生學會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(k＞0或k＜0時，圖象的變化情況。難點是能用一次函數的知識來解決實際問題。
二、選擇恰當的教學方法
俗話說:“教學有法，但教無定法，貴在得法”。關于教學方法，沒有萬能的放之四海而皆準的方法或者最好的教學方法，只有最適合的方法。因為學生的已有的知識水平和接受新知識的能力等因具體情況而多有不同。教師要根據教學內容，結合學生學情，靈活采用教學方法。數學教學方法較多，對于新授課，我們常常采用講授法來向學生傳授新知識。例如:教學“相交線”時，通過講解，讓學生了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等的內容;讓學生了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義;讓學生知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線;讓學生了解線段垂直平分線及其性質。此外，我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、探究、作業、練習等多種教學方法。
三、及時反饋，多加表揚
在教學過程中，教師要隨時跟進了解學生的對所學內容的掌握情況。學生最容易出現的就是“一學就會，一丟就忘，一做就錯”。例如，前面的內容;講完一個例題后，將板書擦掉，有意識地請中等水平學生上臺板演。另外，教師還可應騰出恰當的時間，讓學生做做練習或思考問題，或解答學生的提問，以進一步強化本堂課的教學內容。對于基礎較差的后進生，可以對他們多提問，提較為簡單的問題，讓他們有較多的鍛煉機會，稍有進步，及時表揚鼓勵。
四、精講例題，精選練習
根據課堂教學內容的要求，教師要精講例題。在教學中，結合具體的教學內容和學生的實際情況，對例題的難度、特征、思路、方法等角度進行全面分析，不片面追求所講解例題的數量，而在于質量。解答流程視具體情況，可由教師完整條理地寫出，也可部分教師寫出部分學生補充，或者請學生寫出。講解例題的時候，要采用適當的引導方法，讓學生跟著思路走，而不是教師一個人承包，牽著學生的鼻子走。在講解例題之后，需要相應的練習輔佐。練習的量和難度，都需要教師準確把握。在題海戰術已為大家詬病的情況下，習題的選擇就是一個不新而又“新”的課題了。
總之，在第三學段的教學中，課堂教學的效率依然是非常重要的一個教學參考標準。因為學習內容越來越復雜，而時間上的安排卻在逐漸減少。目標、方式、方法、手段、例題講解及習題的選擇等都將是提高課堂教學效率必須考慮的。
數學議論文5
學習興趣是學生學習的內部動機，是推動學生探求內部真理與獲取能力的一種強烈欲望，它在學習活動中起著十分重要的作用。教學實踐表明，學生如果對數學知識充滿好奇心，對學會知識有自信心，那么他們總是主動積極、心情愉快的進行學習。因此，在數學課堂教學中，我們要時刻注意發掘教材孕伏的智力因素，審時度勢，把握時機，因勢利導地為學生創造良好的教學情境，激發學生的興趣，讓學生在學習數學中愉快地探索。
新的《數學課程標準》更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題、探索數學規律，以及主動運用數學知識分析生活現象、解決生活中的實際問題。在教學中，教師應注重從學生的生活中抽象數學問題，從學生已有的生活經驗出發，挖掘學生感興趣的生活素材，以豐富多彩的形式展現給學生。具體可以從以下幾個方面做起：
一、數學語言運用生活化
數學教育家斯拖利亞爾曾說過，數學教學也就是數學語言的教學。同一堂課，不同的教師教出來的學生，接受程度也不一樣，這主要取決于教師的語言水平。尤其是數學課堂教學，要學生接受和理解枯燥、抽象的數學知識，沒有高素質語言藝術的教師是不能勝任的。鑒于此，結合學生的認知特點、興趣愛好、心理特征等個性心理傾向，將數學語言生活化是引導學生理解數學、學習數學的重要手段。如在“利息”一課的教學中，教師說：“我家里有10000元錢暫時不用，可是現金放在家里不安全，請同學們幫老師想個辦法，如何更好地處理這些錢?”學生回答的辦法很多，這時再趁機引導學生：“選擇儲蓄比較安全。在儲蓄之前，我還想了解一下關于儲蓄的知識，哪位同學能夠介紹一下嗎?”學生們競相發言。在充分感知了“儲蓄”的益處之后，學生們又主動介紹了“儲蓄的相關事項”，在不知不覺中學到了知識，體會到了生活與數學休戚相關。
二、創設課堂教學生活化情境
心理學研究表明：當學習的內容與兒童的生活經驗越接近時，學生自覺接受知識的程度也就越高。在課堂教學中，教師應從學生熟悉的生活情境和感興趣的事情出發設計數學活動，使學生身臨其境，激發學生去發現、探索和應用，學生們就會發現原來熟視無睹的事物竟包含著這么豐富的數學知識。例如老師可以把學生春游中的情境拿到教學中來，“同學們去春游，爭著要去劃船，公園里有7條小船，每船乘6個人，結果還有18個人在岸上等候。”在課上，讓學生根據情境自己編題，自己列式解題。這樣，不但把教材中缺少生活氣息的題材變成了來自生活的、生動的數學問題，還促使學生能夠主動投入、積極探究。
三、數學問題生活化，感受數學價值
數學教材呈現給學生的大多是抽象化、理性化、標準化的數學模型，教師如果能將這些抽象的知識和生活情景聯系起來，引導學生體驗數學知識產生的生活背景，學生就會感到許多數學問題其實就是生活中經常遇到的問題。這樣，不僅把抽象的問題具體化，激發了學生解決問題的熱情，還使他們切實地感受到數學在生活中的原型，讓學生真正理解了數學，感受到現實生活是一個充滿數學的世界，從而更加熱愛生活、熱愛數學。
例如教學《植樹問題》一課，教師可以為學生展示馬路邊植樹、小朋友排隊、路燈等一些生活中的現象，讓學生體會間隔的含義。這樣，不僅增強了學生的探究欲，而且使他們體會到只要用數學眼光留心觀察廣闊的生活情境，就能發現在平常事件中蘊含著的數學規律。教學時，讓學生為自己的校園設計植樹方案，可以進一步幫助學生體會在現實生活中許多事情都有與植樹問題相同的數量關系，感悟數學建模的重要意義。
四、將數學知識應用于生活
數學來源于生活而最終服務于生活，尤其是小學數學知識，基本在生活中都能找到原型。教師要教會學生把所學的知識應用到生活中，使他們能用數學的眼光去觀察生活，去解決生活中的實際問題。如學過了“長方體、正方體體積”的有關知識后，讓學生去計算教室的空間大小、學校噴水池的容積、為家庭的裝潢設計一個購物計劃;又如學過“人民幣”后，可指導學生到超市購物等。
總之，數學即生活，只有將學生引到生活中去，切實地感受數學的價值，才能使他們真正地理解數學，從而更加熱愛生活、熱愛數學。
科學家愛因斯坦說過：“熱愛是最好的老師。”作為一名數學教師，我們要在教學中根據不同的教學內容，不同的學生實際，靈活多變地采用多種做法，進一步激發學生學習興趣，使學生的思維活躍起來，使學生的腦子積極轉動起來，從而活躍課堂氣氛，提高課堂教學效果。
數學議論文6
素質教育的最大特點就是以培養學生的能力為出發點，促進學生全面發展，摒棄教師唱“獨角戲”，提倡“做數學”，通過感受發現知識的過程，激發學生的學習興趣和探究熱情。我覺得，在“做數學”的過程中，要注重以下四種能力的培養。
一、培養學生的新觀念
在數學史上，許多新知識的發現乃至新體系的創立，都是對以前知識在一定程度上的“否定”。我們在教學的過程中，對于學生提出的個人見解，要給予充分的肯定。既便是不正確的，只要是學生通過自己的探索得到的結論，也要肯定他們善于發現在和表達新觀點的做法。在科學上，從來沒有什么是絕對的權威。教師對學生表達的錯誤觀點不能以不值一提的心態來對待。這是學生辛苦探索的結論，對他來說，這是來之不易的。也許樂于探索的種子就在這一次種了下去。
二、培養學生的創新能力
“學起于思，思源于疑”，學生探索知識的思維過程總是從問題開始，又在解決問題中得到發展和創新。教學過程中學生在教師創設的情境下，自己動手操作、動腦思考、動口表達，探索未知領域，尋找客觀真理，成為發現者，要讓學生自始至終地參與這一探索過程，發展學生創新能力。如在某學生擲鉛球，鉛球經過的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數圖像是二次函數y=ax2+bx+c的圖像的一部分。①求函數的定義域，畫出函數的圖像；②根據圖像說出該學生擲鉛球的成績。學生們一看，自己熟悉的擲鉛球運動居然是一個二次函數圖像的一部分，心里很好奇，于是他們主動地為解決自己感興趣的問題去思考，去探究，有效地激發了他們的求知欲和探索心理。知識來源于生活，在生活中培養學生的探究精神和創新精神，這是我們教學的最主要的目的。教學中通過展現問題解決的思路分析，形成系統的推導線索，把這些思想方法明確地呈現在學生的眼前。學生才能從中領悟到當初數學家的創造思維進程，激發學生的創造思維和創新能力。
三、培養學生的經濟意識
一切數學知識都來源于現實生活中，同時，現實生活中許多問題都需要用數學知識、數學思想方法去思考解決。比如，理財問題；利潤問題；一件好的產品設計怎樣營銷方案才能快速得到市場認可，產生良好的經濟效益。為此數學教學中應有意識地培養學生經營和開拓市場的能力。善于經營和開拓市場的能力在數學教學中主要體現為對一個數學問題或實際問題如何設計出最佳的解決方案或模型。我們常常需要對市場進行一些基本的數字統計，通過建立數學模型進行分析研究來駕馭和把握市場的實例也不少。這類問題的講解不僅能提高學生的智力和應用數學知識解決實際問題的能力，而且對提高學生的善于經營和開拓市場的能力大有益處。
四、培養學生團隊精神
團隊精神就是一種相互協作、相互配合的工作精神。數學教師在教學中多設計一些學生互相配合能解決的問題，增進學生協作意識，培養他們的團隊精神。在教學“統計的初步認識”時，我播放了一分鐘內經過校門口的各種車輛的錄像，讓學生數一下各種車輛的數目，學生要求教師再放一遍錄像，因為車輛太多。速度又快，學生數不過來，又放一遍，學生還沒有數清楚，這時，我說：“想想辦法。如何解決這個問題？”一些小組就開始商量，分工合作，在小組內，有數轎車數目的；有數公共汽車數目的；還有數面包車、大卡車等數目的，又放一遍錄像后，學生順利地完成了統計任務，通過這個例子，我們可以看到，團隊精神不但充分發揮了學生合作的意識。還激發了學生的合作熱情，提高了合作效率。
這四種能力之間是相互關聯、相互影響的。注重了這四種能力的培養，就基本上可以實現素質教育的目的。學生的能力就會有很大的提高。當然，能力的提高是以教師組織的教學活動為載體的。只要我們在備課時，時時從提高能力出發，多想辦法，精心組織，就一定會有好的收獲。
數學議論文7
現在我們班數學和英語成績在108分以上的人很多，我的數學英語成績在100到107分之間，非常羨慕他們，為什么他們越難的題就越能做對，而我就不行呢？
原因是這樣的，英語試卷上很多閱讀題，我平時閱讀得少，他們就讀得多，理解能力很差，閱讀速度慢。還有很多作文，我經常做一些稀奇古怪的事，不知道英文，就搞錯，翻譯能力也很差。有一些題是聽短文判斷對錯的，我平時聽磁帶聽得少，理解能力差，聽對話回答問題的很靈便，不知會問些什么。別人經常聽英語磁帶，閱讀英語文章，我以前英語很好的，因為以前考試是靠小聰明的，現在是靠勤奮的。我雖然去外面學習了英語，比別人不學的差，我以后要多聽磁帶，要聯系上下文理解，多看作文的范文，多練習翻譯，這樣才能學好英語。數學試卷上有很多計算題，數字的位數很多，算不準，除法要試商，試商要估算，估不準，算百分數的最多要算4位小數，進位退位的有時口算不準。我平時都用計算器算數，以后要在家多練習，思維反應也慢，別人在二三年級時就把口算背熟了，我那時太懶了。有些應用題很多步，很容易錯，制條形統計圖時要用尺子仔細平均分，我沒仔細，就點錯了位置。有時要把概念背熟，我記憶力差，但是這些話很短，本來很快背熟的，我在家除了做完作業就算了，沒有多復習。
于薇也跟我一樣，她期中考試數學只有106分，原來是115分的，怕回家大大叫她多學，就哭了，回家不簽名，她也不注意方法。小艷瑩英語考試只有104分，雪妍116分，小艷瑩就去踢雪妍，英語老師還罵她，游間她。
數學議論文8
有一篇逆境出人才的文章寫道，古今中外，取得巨大成就的人，往往是在逆境中崛起，文章舉了屈原、司馬遷、貝多芬、奧斯特洛夫斯基等4個例子證明自己的論點。這篇文章轉載在《論據陳舊》一文中。（《論據陳舊》，《語文報》初中版第257期）
讀完以上的議論文后，我請同學們思考了以下幾個問題：
一、1除以3得數是0.333333333由此推論，這是一個循環而重復的3，所以稱之為無限循環小數。
這個推論你信服嗎？
用圓周除以直徑，將得出3.1415926由此推論，此數已不可能除盡而且也不可能循環，因此稱之為無限不循環小數。
這個推論你信服嗎？
二、請看以下的假設：
醫生說：吸煙有害健康。我們假設，注意，是假設！
發現有10個吸煙的人，確實損害了健康。那么，當我們發現第11個吸煙的人時，我們說：這第11個人的健康肯定也受到了損害。
這個判斷能不能使你信服呢？
如果調查了100個吸煙的人，發覺他們的健康確實受到了損害。當我們發現第101個吸煙的人時，我們說：這第101個人的健康肯定也受到了損害。
這個判斷能不能令人信服呢？
事情沒有完結。如果我們調查了10，000個吸煙的人，發覺他們的健康也確實受到了損害。當我們發現第10，001個吸煙的人時，我們說這第10，001個人的健康肯定也受到了損害。
這個判斷能不能令人滿意呢？
事情還沒有完結。如果又調查了100，000，000個吸煙的人，他們的健康也確實受到了損害。當我們發現第100，000，001個吸煙的人時，我們說：這第100，000，001個人的健康肯定也受到了損害。
這個判斷能不能令人信服呢？
三、腦輕松的廣告標語說是：輕松一點，勝人一籌。
假設以上廣告的真理性成立，注意，是假設！
那么，當全中國只有一個人吃腦輕松，他是否能夠勝人一籌呢？
假設以上廣告標語的真理性成立，那么，當全中國有100個人吃了腦輕松以后，他是否能夠勝人一籌呢？
假設以上廣告標語的真理性成立，那么，當全中國有100，000，000個人吃腦輕松以后，他是否還能夠勝人一籌呢？
四、逆境肯定能夠出人才嗎？這是一個普遍的規律嗎？
五、如果逆境肯定能夠出人才，我們為什么還要提倡為人才的成長創造條件呢？
六、如果逆境不一定能夠出人才的話，在什么樣的條件之下，逆境才能夠出人才呢？
七、人才是在逆境之下容易成長，還是在順境之中容易成長？
在給了同學們一定的時間，引起他們的思考以后，我請他們一一回答以上問題。
關于第一個問題，似乎沒有什么疑義。
有同學直接回答了第二個問題：如果只調查了10個吸煙的人，雖然他們的健康都受到了損害，但還是不能夠推論說第11個吸煙的人也會受到吸煙的損害。因此這不能說是普遍的規律。而如果調查了10，000個吸煙的人都因此身體的健康受到損害，那么，這第10，001個吸煙的人身體受到損害的可能性就大大地增加了。但還是不能肯定地說，10，001個人吸煙肯定會對身體有害。但是如果調查了100，000，000個吸煙的人，那這個問題的普遍規律性就更大了，以至于我們可以得出第100，000，001個吸煙的人，肯定有害健康的結論。
這位同學的發言確實闡明了一個道理，即關于吸煙有害健康的判斷的正確率是隨著對吸煙對象的調查范圍而增長的。范圍越大越全面，這個判斷的正確率就越高。
關于第三個問題，有同學回答：如果假設輕松一點，勝人一籌的廣告標語是確實的話，注意，是假設！那么，如果全國只有一個人吃腦輕松的話，效果也一定是顯著的。如果全國有100個吃腦輕松的青少年，他們是少數，所以領先仍是必然的。但是如果有100，000，000個青少年朋友吃腦輕松的話，幾乎所有的青少年都能勝人一籌了，那么，不就等于誰都一樣了嗎？
她的發言得到了大家的認可。
有同學據此回答了第四個問題：開課所例舉的文章并不能證明逆境肯定能出人才。是的，屈原、司馬遷、貝多芬和奧斯特洛夫斯基都是在逆境中成才的例子，但是，這僅僅是例子而已，這些個別的例子并不能夠證明所有處于逆境的人都能夠成才，就好像調查了100個人吸煙有害健康，并不等于能夠證明所有吸煙的人都會損害健康一樣。所以，這篇文章的論據是不充分的，是不能夠說服人的。
似乎是沒有人反對，不過該同學又繼續補充第五個問題道：這個問題是沒有必要回答的，因為，它的提出，就已經是在反駁逆境肯定能夠出人才的命題了。你看，如果逆境肯定能夠出人才，我們為什么還要提倡為人才的成長創造條件呢？可見這個命題的意思是，沒有好的條件，人才是不容易成長的，而創造條件，就是為了人才在順境中成長嘛！
同學們坐著頻頻點頭，看來頗有同感。
下面，應該分析第六個問題了如果逆境不一定能夠出人才的話，要在什么樣的條件之下，逆境才能夠出人才呢？
同時有5位同學舉手。我請了一位口齒伶俐的小辮子。
逆境確實不一定能夠出人才，但是逆境又是可以出人才的。首先，逆境能夠鍛煉人、磨練人，使人獲得人生的經驗和實際的知識；第二，身處逆境，往往能夠鍛煉人不屈不撓、自強不息、戰勝逆境、做生活的強者的意志和信心；第三，身處逆境，如果有高遠的目標，又腳踏實地，成功的可能性就很大；第四，身處逆境卻得以成功的人才，往往還能很好地利用機遇。如司馬遷，就利用了接近圖書的機會撰寫史書，而奧斯特洛夫斯基也很好地利用了生病期間進行小說的創作。
班級顯得非常安靜，很多同學都陷入了沉思。這位同學的話，才是說出了逆境出人才的真正原因和具有怎樣的品格才有可能從逆境中掙扎出來的道理啊！
緊接著開始了人才是在逆境之下容易成長，還是在順境之中容易成長的討論。幾乎沒有例外，所有的同學都贊成人才在順境中容易成長的判斷。
問題的討論看來到此可以告一段落了，但是我又引出了最后一個問題：既然人才在順境中比較容易成長，那么，為什么人們經常放在口頭的卻是逆境出人才這句話呢？
教室頓時一片寂靜，大家都低著頭看來他們還是沒有把思緒整理清楚。一旦有了新的判斷，他們會朝我看一眼的。果不其然！終于有一對眼睛飛快地掃了我一眼，我立刻點名他來回答這個問題：這是因為逆境出人才是比較少見的，是比較困難的。而順境出人才卻是比較容易，比較平凡的。只有少見的才更為可貴，才更為值得人們稱道，才更具有新聞性人咬狗才是新聞，這是老師您說的。
數學議論文9
摘 要：現在小學的任教老師雖然了解多媒體教學的優勢，但是并沒有完全掌握正確的使用方式，導致在使用時會出現力不從心等問題。下面我對教學中存在的問題進行分析。
關鍵詞：小學數學課堂論文
現在小學的任教老師雖然了解多媒體教學的優勢，但是并沒有完全掌握正確的使用方式，導致在使用時會出現力不從心等問題。下面我對教學中存在的問題進行分析。
一、在小學數學教學中多媒體技術教學的現狀
（一）一些老師沒有養成使用多媒體教學的習慣
數學這門學科具有較強的抽象性和系統性，而且在小學階段學生并沒有養成良好的數學思維，因此對其直接開展抽象性的數學知識教學有一定的難度。這時老師應該采用多媒體技術幫助學生進行理解，吸引學生的注意力，幫助學生形成數學的思維模式。但是在實際教學中，很多老師覺得多媒體技術教學操作復雜，只能對數學教學起到輔助作用，導致很多老師不愿意對此花費精力，仍然將教學重心放在傳統的教學方式上。
（二）沒有掌握好多媒體與傳統教學之間的比例
在調查中發現，一部分老師在使用多媒體課件進行教學時，并沒有掌握好多媒體教學與傳統教學之間的使用比重，有時甚至在教學全程一直使用多媒體進行教學，這樣的教學方式是能夠暫時提高學生的學習熱情，但長時間使用會讓學生逐漸對其失去興趣。而且沒有傳統教學的講解，會導致數學教學流于表面，無法真正提高學生的數學學習能力。
二、提高多媒體教學的應用策略
（一）轉變老師的教學觀念
老師在對小學生進行數學教學時，想要得到良好的教學效果，首先就要改變自己的教學觀念，明確自己在教學的位置，凸出學生在學習中的主體地位；其次要對本班級學生的數學學習情況進行詳細了解，并以此為根據設計教學計劃；最后要改變以往沉悶的教學形式，使用問題情境等新穎的教學方式進行教學。老師要正確認知多媒體在教學中所發揮的作用，并將其運用到課堂教學中，實現數學教學質量的有效提高。
（二）合理安排傳統教學與多媒體教學比例
傳統的教學方式與多媒體的教學方式各有各的優勢，在進行教學設計時，老師要明確兩種方式的優缺點，揚長避短，合理安排兩者的教學比例，并提高使用的靈活性。以《長方體和正方體的認識》一課為例，首先，老師利用多媒體播放長方體和正方體的圖片，并對學生提問：“同學們覺得他們與長方形和正方形有什么區別呢？”從而引入本課的知識教學。老師此時要使用傳統的教學形式對本課的知識點進行講解，之后再以“同學們你們觀察一下長方體和正方體都是由幾個面、幾條棱及幾個頂點組成的呢？”“這些面及棱之間又有什么規律呢？”引入更深層次的教學。此處也是運用傳統的教學方式來講解的，并提出：“在生活中你們見過與之相似的物體嗎？”讓學生找到在生活中的物體，像書本等，幫助學生鞏固和理解本課所講的內容。這樣傳統和多媒體相結合的教學方式，既能讓學生牢固掌握理論知識，又能利用多媒體教學的優勢幫助學生理解和加深對知識點的印象，有效提高數學課堂教學質量。
（三）清楚認知運用多媒體教學的目的
老師要明確運用多媒體教學的目的，有針對性地對教學進行設計，保證教學開展方向的正確性。同時小學要對數學老師進行培訓，使其能夠全面了解多媒體教學的優勢和功能，并讓其熟練掌握多媒體的操作技術。使其能夠在教學中對多媒體技術運用自如，有效強化課堂教學效果。像在講解《認識鐘表》一課時，老師就可以利用動畫的形式向學生拓展鐘表的具體結構及運行原理方面的知識，這樣不僅會讓學生對本課的學習更感興趣，還能拓寬學生的學習視角，而且多媒體的運用還能夠幫助老師講解數學知識點中的重點和難點，讓學生積極主動地探索數學的奧秘，符合現在素質教學的要求。
總而言之，各小學數學任課老師要改變以往的傳統教學格局，正確認識多媒體教學的作用，并努力提高自身對多媒體技術的掌握和運用能力，將其靈活運用到自己的教學中。老師要明確引進多媒體技術是為了切實提高小學生的數學學習能力，因此一定要對其進行全面了解，不能盲目使用，以防事倍功半的情況出現。希望通過本文的論述能夠給廣大小學數學老師以一定的啟示，幫助信息化教學改革在各小學中有效推廣。
數學議論文10
引 言
離散數學是計算機專業的核心基礎課，在計算機專業課程體系中起到重要的基礎理論支撐作用[1-3].離散數學對培養學生的學科素質、掌握正確的學科方法起著重要的作用。新建本科院校多為應用型本科院校，計算機專業是最能體現應用性的專業之一。作為創新型的計算機科學與技術研究、工程和應用的人才，應該具有以下幾種能力：獲取知識的能力、應用知識的能力和創新能力。通過學習離散數學，對學生獲取知識、應用知識的能力，對創新思維的培養有著重要作用[4].
如果教師能夠把離散數學基礎理論與計算機專業的學生特點和實際應用相結合來進行教學[5- 6],將會極大增強學生的學習興趣并促進離散數學知識的理解和掌握。筆者提出的直覺模糊滿意度計算模型[7],結合定性與定量評價的優勢對評價對象進行評價，對評價對象的刻畫自然合理，評價過程自動高效，評價結果客觀公正。筆者已經成功地將直覺模糊滿意度計算模型應用于旅游評價、患者滿意度計算、學生綜合考評[8-11]等領域。
1 新建本科院校計算機專業離散數學教學評價
1.1 離散數學教學基本狀況
表 1 列出了對離散數學教學基本狀況評價的2 級評價指標體系。我們對商洛學院 14 級網絡工程專業和計算機科學技術專業 120 名本科生發放調查問卷進行調查，收回 112 份有效問卷。表1 中"選擇結果"列記錄了對應指標該選項選擇人數，用該結果除以 112 將數據直覺模糊化得到"評價結果"列。特爾斐法得到二級指標模糊合成時各指標權重均用 0.25,根據直覺模糊滿意度計算模型[7],對二級指標進行模糊合成得到一級指標評價得分，詳見表 2.32.4% 的學生基本認知和學習現狀較差，44% 的學生一般，較好的只有 23.4%.說明學生對離散數學的重要性和作用認識不夠，學習離散數學缺乏興趣，而且學習離散數學有較多困難。30.6% 的學生對離散數學的計算機學科基礎性認識較差，49.8% 的學生對離散數學的計算機學科基礎性認識一般，而對離散數學的計算機學科基礎性認識比較好的學生只有19.7%,說明學生對離散數學的計算機學科基礎性認識嚴重不足，需要加強。33.3% 的學生對離散數學的應用性認識較差，44% 的學生對離散數學的應用性認識一般，而對離散數學的應用性認識比較好的學生只有 22.8%,說明學生對離散數學的應用性認識嚴重不足，需要在教學中加大力度理論聯系實際，增加例題、習題，尤其是應用類題目講解。沒有充分認識到離散數學的計算機學科基礎性和應用性是學生學習離散數學缺乏興趣和動力，學習離散數學困難的最主要原因。
再次用特爾斐法確定一級評價指標權重分別為"基本認知和學習現狀"權重 0.2,"離散數學教學對計算機學科基礎性體現"權重 0.4,"離散數學教學中對應用性的認知"權重 0.4.進一步對一級指標進行直覺模糊合成得到離散數學教學基本概況評價結果，詳見表 3.評價結果體現出新建本科院校計算機專業離散數學教學基本狀況不容樂觀。32% 學生情況比較差，46.3% 學生一般，情況比較好的僅有 21.7%.一方面由于教師教學中未能充分體現出離散數學的計算機學科基礎性，沒有真正使學生學以致用，認為離散數學是重要的，沒能充分調動學生對離散數學學習的積極性；另一方面新建本科院校學生學習習慣不好，抽象思維能力差，這造成一部分學生對學習離散數學沒興趣且缺乏動力，學習起來比較困難。
1.2 離散數學教學滿意度計算
進一步計算新建本科院校計算機專業離散數學教學滿意度，研究離散數學教學的現狀。用表 4 中的指標體系來計算新建本科院校計算機專業離散數學教學滿意度。該指標體系也分兩個等級。特爾斐法確定二級指標權重為 0.25,一級指標權重分別為"教學內容"0.2,"教學方法"0.2,"教學態度"0.2,"教學效果"0.4.表 4 的"選擇結果"記錄了對每一個二級指標"滿意""一般"和"不滿意"的選擇人數除以 112 后的直覺模糊評價結果。
據直覺模糊滿意度計算模型[7],對二級指標進行模糊合成得到一級指標評價得分詳見表 5.表 5 顯示除了對"教學態度"比較滿意，其他一級指標不滿意率都在 10% 以上，滿意率均達不到50%.反映出學生對教學內容、教學方法、教學效果都有所不滿。同樣表 6 離散數學教學滿意度顯示近 10% 的學生對離散數學教學不滿，只有不到 50% 的學生對離散數學教學表示滿意。這些結果充分說明新建本科院校離散數學教學效果比較差。
2 對新建本科院校離散數學教學的幾點建議
對新建本科院校離散數學教學基本狀況的評價和滿意度計算結果顯示，新建本科院校離散數學教學未能充分體現計算機學科基礎性和應用性，教學質量也是勉強合格。結合這一評價結果及對產生結果原因的分析，以及筆者從事離散數學教學研究工作的經驗，給出以下在離散數學教學中的建議。
1）計算機專業離散數學必須緊扣課程間的聯系，凸顯出離散數學的計算機學科基礎性。
要把離散數學各模塊放到計算機專業各學科的知識體系中緊密聯系起來講授。始終強調離散數學是數據結構、算法分析、編譯原理、數據庫原理等課程的理論基礎，與前沿的人工智能、機器定理證明、密碼學等課程關系密切。在內容安排上多講離散數學中作為其他計算機課程基礎內容和應用內容，并給學生明確指出來這些基礎的重要性。比如在第一節課上要能夠對離散數學進行引論性的介紹。包括研究對象、研究內容與歷史，與計算機專業其他課程的關系，與高等數學及線性代數等基礎數學課程的關系，在計算機學科中的作用、地位、學科進展，教學安排等。通過引導使學生對離散數學有一個整體的認識和把握，有益于學生對該門課程的深入理解，激發學生濃厚的學習興趣。再如講離散數學作為數據結構課程的基礎先行課，需要給出計算機要解決一個具體問題，必須運用數據結構知識。對于問題中所要處理的數據，必須首先能從具體問題中抽象出一個適合的數學模型，然后設計一個解此數學模型的有效算法，最后編寫出程序，進行測試、精化改進直至得到問題的最終解決。而建立數學模型就是數據結構研究的內容，建立數學模型的實質是分析問題，從中抽象操作的對象，并找出這些操作對象之間固有的聯系，然后用形式化的語言加以描述。數據結構中將操作對象間的關系分為 4 類：集合、線性結構、樹形結構、圖狀結構或網狀結構。數據結構研究的主要內容是數據的邏輯結構，物理存儲結構以及基本操作運算。其中邏輯結構和基本操作運算來源于離散數學中的離散結構和算法思考。離散數學中的集合論、關系、樹、圖論 4 個章節就介紹了數據結構中 4 大結構的基礎知識，如集合由元素組成，元素可理解為客觀事物。關系是集合的元素之間都存在某種約束關系，例如教師與其學生之間的關系。圖論是有許多現代應用的古老理論，瑞士數學家歐拉在 18 世紀提出了圖論的基本思想，他利用圖解決了著名的哥尼斯堡七橋問題。還可以用邊上帶權值的圖來解決諸如尋找現實世界兩城市之間最短通路的問題。而樹反映對象之間的關系，如組織機構圖、二進制、家族圖、編碼都是以樹作為模型來討論。
2）計算機專業離散數學必須緊扣計算機專業學生特點，凸顯出離散數學與現實問題的聯系及其在計算機學科中的應用性。
新建本科院校計算機專業學生大多抽象思維能力差，但喜歡操作類、應用性比較強、實用性比較強的知識和技能。計算機專業離散數學教學要能夠把離散數學基礎理論與計算機專業學生的特點和實際應用及其他計算機學科相結合來進行教學，這樣才會極大提高學生的學習興趣，加深對離散數學知識的理解。在實際教學中以實例作為課程引入可以很好地激發學生的求知欲望。比如講到圖論部分時，在介紹抽象概念之前，先將哥尼斯堡七橋問題作為引入，當介紹完該問題的背景后，提出哥尼斯堡問題：一個散步者能否一次走遍 7 座橋，而且每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點。當描述完問題后，學生們大多數有躍躍欲試的沖動，可以在練習紙上試著勾畫，這樣的引入可以使學生產生濃厚的興趣，帶著想要解決問題的求知欲望，進而愉悅地接受知識，然后教師再將哥尼斯堡七橋問題抽象為對應的圖和圖論問題，既介紹了數學史的知識，又引入了歐拉圖的一個重要背景。抽象的概念總是相對難以理解和接受，但是生動的實例往往更引人入勝。再如講最短路徑時可以編程給學生演示求解運輸問題中運輸距離最短路徑，運輸時間最短的路徑，使得運輸成本最低的最優路徑等。
在講到圖論在計算機學科中的應用時可以強調圖論對計算機制圖、程序設計語言、操作系統、編譯系統以及信息的組織與檢索起重要作用，其平面圖、樹的研究對集成電路的布線、網絡信息流量的分析、網絡線路的鋪設等的實用價值是顯而易見。有了圖論作為理論基礎，就可以在編譯程序中用樹來刻畫源程序語法結構，得到自頂向下和自下向上這兩類不同的語法分析樹。
也正是因為有了圖論，在數據庫系統中，才可以用樹來組織信息，從而把各種信息結點間的復雜關系用一種清晰直觀的方式表現出來。同樣，圖論在操作系統中也得到了充分應用，最典型的實例是可以用圖論中的回路來判斷并發進程中是否存在遞歸和死鎖現象，可以把一項本來很復雜的工作規約成判斷一個有向圖中是否存在回路加以解決，大幅度提高了工作效率。在計算機體系結構中，指令系統的優化就意味著整個計算機系統性能的提升。指令系統的優化的一種經典方法是對指令的格式進行優化，指令格式的優化就是如何用最短的位數來表示指令的操作信息和地址信息，使程序中的所有指令的平均字長最短。為此可以用到哈夫曼編碼算法，構造出哈夫曼樹。方法是對指令系統的所有指令的使用頻率做一統計，并按使用頻率由小到大排序，每次選擇其中最小的兩個頻率合并成一個頻率作為它們兩個之和的新結點。再按該頻率大小插入余下未參與合并的頻率值中。如此繼續進行，直到全部頻率合并完畢形成根結點為止。對每個結點向下延伸的左右兩個分支，分別標注"1"或"0",從根結點開始，沿線到達各頻率結點所經過的二進制代碼序列就構成了該指令的哈夫曼編碼。這樣得到的編碼序列使指令使用概率低的指令編以長碼，指令使用概率高的指令編以短碼。只有在教學中始終強調離散數學在計算機學科中的應用才能讓學生充分認識到離散數學對計算機專業學生是有用的，從而產生持久的學習動力。
3）新建本科院校計算機專業離散數學必須緊扣計算機專業學生基本學情安排教學內容。
目前國內離散數學課程大致分為 3 個層次。
少數著名高校，如清華大學、北京大學、北京師范大學等，為強化基礎理論，將離散數學分拆為多門課程，學時甚至多達 200 多學時；大多數重點院校兼顧計算機科學和計算機應用所涉及的離散結構數學模型的講授，內容較為寬廣深入，講授課時大約在 72~90 學時；部分院校要求稍低，只講授和計算機應用有關的離散結構數學模型。
新建本科院校屬于第 3 層次，離散數學教學為 48學時。筆者所在學校計算機專業離散數學課共計36 個課時，包含命題邏輯、一階邏輯、集合的基本概念和運算、二元關系和函數、圖的基本概念等經典 5 大模塊的基本理論。有理論講授有習題處理，但從講解過程和調查結果看應當加進去一些實驗環節會比較受學生歡迎，同時會提升教學效果。所以下次修訂教學大綱，我們還會增加10~15 節課的上機實驗。
（1）在邏輯模塊給學生演示過用鏈表存儲命題公式，通過循環給命題變元賦不同真值，按照邏輯運算的優先級和規則去求命題公式的真值，輸出真值表。再根據真值表求編碼的主析取范式與主合取范式，并輸出。
（2）在集合論模塊可以通過各種算法編程實現求集合的冪集，并輸出。最簡單的算法就是輾轉相除法求 0 到 2n-1 的 2n 個數的二進制編碼（n為原集合元素個數），在高位補上 0 使得編碼長度為n,再根據二進制編碼寫出冪集的所有元素，0 對應原集中該位置元素不在當前冪集元素中，1 對應原集中該位置元素在當前冪集元素中。還可以遞歸的來求集合的冪集。設 A={a1,a2,??,an} 為任一集合 , n=|A| 仍表示集合的勢。下面給出輸出求 A 的冪集 P（A） 的遞歸算法：①若 n=0,P（A）={ };②若 n>1.當然還可以設計程序來計算集合并、交、補、相對補、對稱差，還有關系的復合、自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包等，數據結構和算法都比較簡單。
（3）在圖論中可以編程實現迪克斯查算法求最短路徑、求哈弗曼樹、克魯斯卡爾（普利姆）算法求最小生成樹等。
（4）與教師的學術研究結合起來，可以將已有算法應用領域擴展，來解決一些實際問題。可以將求最短路徑算法擴展到考慮擁塞狀況和路徑長度的問題中；將最小生成樹算法擴展到求最大生成樹，并利用最大生成樹做聚類分析等。這些算法都來自筆者的一些學術研究成果，可以激發學生學習興趣，提高學生的計算思維能力。
4）計算機專業離散數學必須緊扣課程本身特點，采用現代化的教學手段教學。
由于應用型本科院校中離散數學課程內容多、課時相對較少，傳統的教學方式信息量有限，而離散數學課程理論性強，很多內容又難以理解。為更好地實現教學目標、完成教學任務，離散數學課堂應該以多媒體教學為主，這樣有助于提高教學效率、提升教學質量。例如講解關系性質及其判別方法時，若采用板書需要花較多時間來書寫定義和描述實例，然后才能觀察總結；如果通過課前制作好的課件可以在課上直接給出其定義、實例以及判別方法的列表式總結，可以節省大量時間且條理清晰，學生更容易接受。再如講解迪克斯查算法求最優路徑時，如果做成圖一步步顯示當前求出的最短路徑則直觀形象，這是板書求解無法比擬的。算法在環境中實現并運行出來才能真正讓學生感受到給個輸入就得到輸出，充分體現計算思維，體現編程解決現實問題的自動高效。多媒體課件有利于加強啟發式、形象化教學，通過文字、圖像、動畫等為學生建立一個形象化的思考過程，提升學生的形象思維和創新思維能力。另外，教師可以自主開發一些多媒體課件、電子教案、教學視頻、網絡課堂、題庫等多位一體教學平臺。課后學生可以通過網絡進行鞏固學習和擴展學習，進行討論交流，進一步培養自學能力。實際上我們調查的 4 個班中計算機 1401、1402 兩個班的離散數學由計算機專業教師代課在多媒體教室上課，網工 1401、1402班由數學專業教師在普通教師上課。用多媒體教學的兩個班上課進度快，而且在滿意度調查中學生對教學方法中的"應用多媒體，網絡教學等現代化教學方法"等指標評價打分較高。所以合理使用多媒體教學，在離散數學某些模塊的教學中會顯著提高教學效率和提升教學效果。
3 結 語
離散數學是計算機科學與技術專業的核心基礎課，如何在教學中體現離散數學的計算機基礎性和應用性以提高離散數學教學質量有著重要的現實意義。對商洛學院計算機專業的離散數學教學基本狀況和滿意度進行問卷調查，基于直覺模糊滿意度計算模型進行多級直覺模糊評價，結果顯示新建本科院校離散數學教學未能充分體現計算機學科基礎性和應用性，教學質量勉強合格。
今后我們將詳細分析產生這一結果的原因，結合新建本科院校計算機專業學情，進一步研究體現計算機學科基礎性、應用性、合理安排教學內容、采用現代化的教學手段改革。
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數學議論文11
20xx年湖南省實行課程改革以來，我們高興地看到“以人為本，關注人的全面而有個性的發展”的理念逐步被人們所接受；新型的教師觀、學生觀、現代教學觀正在學校中形成；教師的教學方式和學生的學習方式在逐漸發生變化；平等、對話和交流的師生關系初步呈現。但是，課改實驗是一項大的教育行動，又是一項業務性很強、要求很高的工作任務。隨著課改實驗的逐步推進，教育內部顯性的矛盾更加突出，隱性的問題也凸現出來。我們要在看到成績的同時，認真面對存在的問題，進行思考分析，切實找準原因，確定解決問題的思路和辦法。
一、當前課堂教學面臨的主要問題
1、有些學校的領導和教師的教育觀念還停留在應試教育的范圍內，新的教育理念還沒有形成。有的對課程改革的前景顧慮重重，不想邁開步子走在前面，左右觀看，尤其在看重點中學怎么搞；有的認為新高考方案不出，教學深淺不好把握，為了自己心里踏實，仍按原有的一套進行教學；有的對課改甚至有抵觸情緒，對課改不理不睬。
2、課程標準和教材培訓不到位。雖然大部分校領導和任課教師都經過了國家、省、市及學校的多層次培訓，但由于高中骨干教師的流動，使新上崗的年青教師沒有得到及時培訓。即使是經過培訓的有些教師，教育教學觀念、教學方式仍沒有什么變化。教師們感到有些培訓比較籠統，流于形式。少部分教師沒有課程標準，也就談不上以課標來指導教學。新課標和教材不能提前發到教師手中，對教材的培訓基本上沒有做。
3、部分教師教學方法陳舊。一言堂、滿堂灌的教學方式還普遍存在。
課堂上有些教師仍然是通過大量的練習來讓學生學習數學，缺乏教師的啟發，缺少學生的思考，缺少師生之間、學生之間的互動。還有些新上崗的年青教師持一種大學教授講課的方式來給學生上課。教師對滿堂灌講法依依不舍的原因可能有三：一是這一套講法熟練，講起來輕松，不需付出更多的思考和勞動；二是怕講的少，知識點講不到，學生掌握不好，影響考試成績；三是對這種模塊化的教材沒有一個整體的把握，缺乏按新教學理念處理開發教材的能力。
二、對數學新課程改革的建議
1、必須堅持不斷地提高對課程改革重大意義的認識、增強責任感；堅持不斷的更新教育理念，用素質教育的觀念來理解和指導課改。實施新課程，認識沒有提高，沒有教育理念上的真正轉變，即使是用了新標準、新教材，也會是“舊瓶裝新酒”、“穿新鞋走老路”，也會因遇到種種困難或阻礙而回到老路上去，或者根本就沒有離開老路。因此，認識的提高、責任感的增強和教育理念的轉變是課程改革順利實施的基礎和前提。人的思想問題不解決，再談任何事情都是虛而空的。在一個學校，校長觀念的轉變是這所學校課改的關鍵。如果校長僅僅把課改體現在口頭上，沒有實際行動支持教師課改；如果校長仍然把主要精力放在招生和考試，沒有把課程改革放在應有的重要位置上，在這種情況下，教師還會全身心地進行課改嗎？我們在調研中看到，凡是校長和學校其他領導支持課改，這些學校的課改就順利進行，新的教育理念在教育教學就有體現，教師的教學行為就在改變，學生的學習方式也在改變。因此，各級教育行政部門要按照教育部提出的“三個到位”和“三個落實”的要求，切實加強對高中課改的領導，督促學校真正確立起課改所體現的素質教育觀念；及時督查學校課改，指導、調整和改進工作；把教師的教學行為統一到素質教育的要求上來，統一到課改的方向上來。
2、加大對高中教師課改培訓的力度和培訓面，把課改和教師發展緊密結合起來。根據目前培訓面不寬，力度不夠的現實情況，落實國家、省、市三級集中培訓的人數和次數。特別要加大對課標和教材的培訓，以增加實用性，提高培訓者的積極性。要從技術層面上對教師的教學設計給以幫助指導。通過具體的教學設計案例，以提高教師實施素質教育的能力和水平為目標，引導教師在實踐中學習，在反思中進步。對未接受過培訓的高一教師或其他年級的教師也應先從通識培訓做起，逐步進行課標和教材培訓。要采取多種形式培訓，堅持培訓、教研、課改相結合，專家輔導和個人自學結合，集中培訓和分散培訓結合，短期面授與長期跟蹤指導結合，充分發揮校本培訓和教研的作用，提高教師的專業化水平。
4、盡快建立統一的評價制度。評價制度可能是影響課改的一個瓶頸。我們要盡快建立以學生發展為本、促進學生個性發展的評價機制和體制，建立以課程標準為依據的學科評價制度，真正實行在“課標”基礎上的教學，“課標”基礎上的考試，“課標”基礎上的評價。改變用一次統一考試決定學生成敗，社會從學生的一次考試成功與否來衡量教師、學校的教學水平和辦學質量。如果目前脫離“課標”的應試評價制度不改變，課改難以達到確定的目標。有些地區基礎課改的結果使學生的考試成績下降了，這并非說明基礎教育課改不對，而只能說明現行的評價制度和課標不配套，考題和課標、教學內容不相符。因此，為了讓教師和學生的雙邊教學受到公正、平等的評價，使教師放下困惑和顧慮，使高中課改順利進展，希望盡早建立與課標相配套的評價制度。
數學議論文12
一、激發學生強烈的學習興趣
例如在講y=ax2+bx+c中的三個系數a、b、c對其圖象的影響，可以在幾何畫板中任意輸入不同的a、b、c，觀察圖象的變化，通過大量的演示結果，學生自己得出a、b、c的值對二次函數的圖象的影響。整個教學過程一改過去令許多學生頭疼的、枯燥的理性闡述，像是在做有趣的實驗，又像是在做游戲，突出了學生的主體地位，激發了空前的熱情，學生的創造力得到了充分發揮，得出了許多新的發現和新的猜想，體驗到數學發現的快樂。極大地提高了課堂教學效率，成功地形成了應有的數學思想與方法，其功效也數倍于傳統的語言描述與原始的板演，而且極大地調動了學生探求知識欲望，提高了知識的綜合運用能力，充分發揮了以“學生”為中心的主體作用。今天的課題學習:《信息技術與數學教學的整合》使我收獲頗豐，通過利用信息技術輔助教學，在數學教學中以它圖文并茂、動靜皆宜的表現形式，展示了數學的本質和內涵，改善了數學的認知環境，大大增強了學生對抽象事物與過程的理解與感受，從而將數學課堂教學引入一個全新的動漫境界。
二、難理解的概念簡單化
(一)首先讓學生通過列表(至少取10組數據)描點、平滑連接等步驟，自己動手畫出函數y=x2的圖象(因為學生想象不出圖象的形狀，畫出來的圖象也是五花八門，錯誤很多，選取幾個比較規范的展示)。
(二)用幾何畫板畫出函數y=x2的圖象，讓學生與自己的畫圖進行比較，找出錯誤的地方。同時也看到了幾何畫板畫出的圖形的明顯特征。
(三)讓學生猜測y=—x2的圖象以及y=—x2的圖象與y=x2的圖象的關系。用幾何畫板在同一個畫面上動態演示y=—x2的圖象與y=x2的圖象之間的關系，讓學生體驗圖形之間的內在聯系。
(四)用幾何畫板動態演示y=—2x2的圖象與y=2x2的圖象的關系;y=—5x2的圖象與y=5x2的圖象的關系。
(五)把6個圖形合到一起，讓學生觀察并總結性質，填表(板書):
(六)通過總結、比較，請同學們猜想y=—2x2與y=12x2的圖象的關系。強化對a的正負、絕對值大小的變化對圖象的影響，觀察對稱軸兩側圖象的增減性，為以后的學習打好基礎，其優點如下:
①通過與幾何畫板結合，增強了課堂的容量，同時把抽象的函數概念和圖象直觀表現出來，更有利于學生的理解。
②在直觀的圖形比較中，學生能更快地發現圖象之間的性質，也更有助于學生發散思維的擴展、提高。
③節省了畫圖的時間，讓學生有更多的討論、思考的時間。
④對于a的不同的取值，可以讓學生隨時動手操作，充分調動學生的探索積極性，提高學生的信息技術應用能力，讓他們感到數學永遠是科技含量最高的學科。
數學議論文13
我每次做數奧都是拿起一道題拉起來就做，因為我覺得這樣做起來很快。可是今天做數奧時，有一道題改變了我的看法，做得快不一定是做得對，主要還是要做對。
今天，我做了一道題目把我難住了，我苦思冥想了好幾個小時都沒有想出來，于是我只好乖乖地去看基礎提煉，讓它來幫我分析。
這道題目是這樣的：求3333333333的平方中有多少個奇數數字?分析是這樣的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，這道乘法算式由于數字太多使計算復雜，我們可以運用轉化的方法化繁為簡，也就是把一個因數擴大3倍，另一個因數縮小3倍，積不變。使題目轉化為求9999999999×1111111111=(10000000000-1)×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此，乘積中有十個奇數數字。這道題，我們還可以位數少的兩個數相乘算起，就能發現積中奇數的數字個數。即3×3=9→積中有1個奇數數字。33×33=1089→積中有2個奇數數字。333×333=110889→積中有3個奇數數字。3333×3333=11108889→積中有4個奇數數字。……
從上面試算中，容易發現積是由1，0，8，9四個數字組成的，1和8的個數相同，比一個因數中的3的個數少1，0和9各一個，分別在1和8的后面。積中奇數的數字個數與一個因數中3的個數相同，可以推導出原題的積是：11111111108888888889，積中有10個奇數數字。
做了這道題，我知道做數奧不能求快，要求懂它的方法。
數學議論文14
數學老師在講臺上唾沫橫飛地講著，我的頭不時與桌面進行親密接觸，我看見周公正向著我招手，待我睜眼一看，是那位我最最親愛的數學老師站在我面前，雙手叉著他那可以和酒桶相比的肚子朝我微笑。結果當然是被罵一頓。從此，我恨死他，永遠只知道表揚好學生，卻從看不到一個差生的痛。
同學都回家了，只有我，趴在桌子上，進行反思。我想著我的數學成績為何一蹶不振，看著掛滿燈籠的數學試卷，我哭笑不得，只能證明：我是一個數學白癡。
以前，我的數學成績還可以維持在九字狀態。而現在，我抱著令我驕傲的語文和拖著令我討厭的數學上了初二，來到這個人才濟濟的班級。再那里，成績好的一大片，數學好的更是數不勝數。我想象著自己像一只螞蟻，被越踩越小。我也想過如何提高我的數學成績，至少，可以抬起頭面對數學老師。
晚上，坐在家里寫數學老師給我的作業，苦苦地思索幾道題，花了幾個小時。然后在從華羅庚罵到陳景潤，從上帝罵到如來佛。罵累了，又接著學，學累了又接著罵。看者稿紙上密密麻麻的數學演算，我的上眼皮與下眼皮以每秒0.1厘米的速度上下平移。沒辦法，喝上一杯咖啡，又去學我的數學。
我問數學尖子到底有何秘方，數學尖子笑而不答。我偷偷觀察過數學尖子，無非也就是整天上網，打籃球。考場內，數學尖子在拼命地演算，我邊轉筆邊思考。數學尖子用了1小時答完試卷，然后出去打籃球。我也用了一小時答完試卷，然后看我的小說。試卷發下來，數學尖子得了107分，我得了71分。我苦笑：這也許就是天才與白癡的區別，沒有天才，哪來的白癡呀！
我依舊拖著我不滿意的數學成績，在教室里寫著被數學老師罰的作業，嘴里罵著他那八字行的臉。我還是喜歡不受束縛，在校園里招搖走過。只是，該去面對一些事情了……
數學議論文15
課堂提問對于我們的數學教學到底有著怎樣的意義和作用呢?本文試圖從“以科學設置提問促進學生思維能力發展”這一視角，闡述教師能否在教學中關注課堂提問的質量，能否認識課堂提問對于促進孩子思維能力發展的核心價值，精心設計課堂提問，不留痕跡地促進全體學生的成長和發展。
陶行知先生說過：“發明千千萬，起點在一問;智者問得巧，愚者問得笨”。說明課堂提問在促進學生思維發展方面有著其他教學方法所不可替代的獨特價值和作用。現在，筆者談談自己的一些想法。
一、提問要能激趣，讓思考動力
筆者在教學《奇數與偶數》時，設計了如下環節：
師：同學們，上課之前，咱們先進行“搖獎”活動，獎品有汽車、彩電、冰箱、筆記本電腦、還有小刀、鉛筆等。搖獎的規則是：轉動圓盤，指針指向幾，就從下一格開始數幾格，數到這一格上的獎品就屬于搖獎者。
教師將學生分成幾個小組，每個小組一個獎盤，學生興趣高漲，紛紛動手嘗試，但沒有一個學生獲得大獎。
師：同學們都親自試了一下，可為什么你們每次都只能得到一些小獎呢?
是啊!學生被這不尋常的現象所吸引，也為下一步的學習做了充分的情緒醞釀和鋪墊。
學生在實際操作中細心觀察，結果發現：奇數號中的獎品都是大獎，偶數號中的獎品都是小獎。由于奇數加奇數等于偶數，偶數加偶數還等于偶數，搖獎規則己決定了任何人都不可能中奇數號的大獎。當學生們沉浸在發現規律的無比喜悅中時，教師又及時設疑：“我們怎樣才能得到大獎呢?”一石激起千層浪，學生的興趣再次被激發出來。
“要使學生聽好課，就得千方百計點燃學生心靈上的興趣之火”。興趣如此重要，它是教學的基礎，因此每一個教學環節教師都要注意激發學生的興趣，問得好，問得巧，才能答出精彩，答出個性。
二、提問要有價值，讓思維有方向
問題的提出，無論是基于何種情景還是何種活動，都要關注學生的思考，給他們提供“做數學”的機會，這樣才能激發學生的求知欲望，從而積極地探究新知識。
一堂課的問題幾乎是教師習慣性地提問，如“明白了嗎?”“是不是呀?”“大家同意他的說法嗎?”——這種“短、平、快”的簡單膚淺的問題，學生表面上很配合，實際上像一條條無形的繩索，嚴重禁錮著學生思維的發展。比如一位教師在教學圓的周長時，學生用了滾動法和測量法，這時候就需要隆重推出更科學、合理、簡便的操作方法，教師在節骨眼上質疑問難：“圓的周長和它的直徑有什么關系呢?請大家再量一量，動手研究記錄一下。”在學生思維的轉折處提問，綱舉目張，引導學生從不同的方面去分析問題，其提問的藝術匠心，略陳管見。
筆者在教學“用數學：金色的秋天”一課時，在導入新課部分課件出示美麗的郊外圖：多美的田野風光，現在老師帶大家到草地上玩，而且還要請喜歡數學的小朋友幫助老師用數學解決實際問題，你們能行嗎?然后出示捉蝴蝶圖：你看到什么?看到這幅圖，你能提出哪些數學問題?優美的情境，激發探討知識的欲望，紛紛提出了許多數學問題：左邊有兩座山，右邊有一座山，共有幾座山?有4個小朋友在捉蝴蝶，又來了2個小朋友，共有幾個小朋友?左邊有三棵小樹，右邊有兩棵小樹，共有幾棵樹?……有價值的提問能誘發學生數學思維的動機，促使教與學在思維和感情上產生同頻共振，開啟學生智慧的大門，增強師生間的信息和情感交流，營造出樂學的氛圍，從而有效地提高課堂教學效率。
三、提問要控制數量，確保針對性更強
提問應具有針對性和推進性，一堂課的提問數量要講究科學性。發問過多，顯得問題零碎，缺乏思考價值，不利于系統思考和分析問題;發問過少，無從下手，長期如此，學生將逐步喪失思考的興趣。有些教師為了完成學習任務經常用為自己的教學任務完成設置的“問題”，變著法子引導學生去找自己滿意的“標準答案”。 提問“只顧數量，不求質量”， 課堂中過多的一問一答，常常使學生缺少思維的空間和思考時間，表面上很熱鬧，但是實際上學生處于較低的認知和思維水平。
四、提問要調控“火候”，確保恰到好處
教師的提問決定著學生思維的方向和思維的深度，教師要善于把握發問時機，給學生提供更廣闊的思維空間，激起學生創新與創造的欲望，從而進行想象、發散、收斂、分析、推理等綜合性的思維活動。為此，教師不僅要認真思考如何提問、提什么問，比這個更重要的問題該什么時候問，要善于調控提問的“火候”。
1. 延長候答。《分數的初步認識》中有一個情景：兩個小朋友平均分一個蘋果，每人得到幾個?學生都說半個。教師提問：半個該怎么寫呢?誰來表示一下。此時，教師只指明方向卻不“帶路”，是為了以磚博玉。學生思考片刻，有幾個毛遂自薦去黑板前表示，有畫蘋果圖的，有寫字的，有列算式1除以2的，還有的寫2/1、 1/2。教師要做的就是表揚所有學生的具有創意的想法，維護學生的積極創新的意識，又不失時機地選擇1/2作為科學簡潔的表示方法，尊重了該學生的創造成果，也為接下來的學習點燃了激情。
2. 適度追問。在教學“體積單位間的進率”時，許多學生已經知道立方分米和立方厘米的進率是1000，但他們不知道進率是1000的理由。筆者開始追問：“為什么1立方分米=1000立方厘米?你們能利用學過的知識解決嗎?”然后通過學生將體積為1立方分米的小正方體平均分，或將棱長為1分米的小正方體轉化成棱長為10厘米的小正方體再算體積的方法，引導學生明確1立方分米=1000立方厘米的理由。在學生探究、嘗試的過程中，追問加深了他們對教材重難點的理解。
3. 適時點撥。在課堂教學中教師要適當地、科學地解放學生，學會聰明的“偷懶”，不越俎代庖，給學生充分思考的余地，讓學生做自己學習的主人。高明的教師只需在關鍵時刻“煽風點火”。在教學《正數與負數》時，課始可以讓學生感受一下相反方向，“上”和“下”，“左”和“右”，“前進”和“后退”，然后出示信息：填恰當的詞，前后構成意義相反的量。“我站在講臺上向北走2米，我回到講臺向( )走2米。”“你昨天做對5道題，做( )5道題。”不同的學生找到了不同的方法，由于生活經驗和知識的差異，學生呈現出的記錄方式多種多樣，有圖畫加數字表達的，有符號加數字表達的，也有文字加數字表達的。面對如此豐富的現場生成的教學資源，教師所要做的，就是收集具有代表性的方式逐一展示給全班學生看，給他們足夠的時間和空間進行思維爭辯，以達到鍛煉學生思維的目的。教師要做的，就是延時處理，靜靜聆聽，等學生充分交流，各種方法的優點和缺點展露無余的時候，教師才擇時介入，提出問題：“大家的方法都不錯，不過我們有必要找到一種既簡潔又通用的統一方法，哪一種記錄方法體現了這樣的特點呢?”經教師點撥，學生之間的默契便達成了，大家紛紛選擇了“正負數”記錄的這張表單。這樣的課堂是尊重生命的課堂，是務實高效的課堂。
筆者在教學《三角形的認識》時，講完三角形按角分，可以分為直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形后，出示三個紙袋，里面裝著三角形紙片，并且露出一個角問一“紙袋里面裝著各是什么三角形”?同學們順利地判斷出直角三角形、鈍角三角形(分別露出的是直角、鈍角)，適時發問：什么樣的三角形是鈍角三角形?什么樣的三角形是直角三角形?再露出第三個紙袋的一個銳角，有的同答銳角三角形，有的同學猶豫不決。教師適時再問：能根據一個角是銳角，這一個條件來判斷這個三角形嗎?使學生茅塞頓開。
如何問貌似簡單實則復雜，關鍵在教師是否用“心”在設問，只有提的精彩才可能問出學問，只有提得起興趣才可能發展思維。
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