初一下冊數學知識點總結

時間：2024-03-05 12:47:48 總結我要投稿

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初一下冊數學知識點總結

　　總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律，讓我們好好寫一份總結吧。我們該怎么去寫總結呢？以下是小編整理的初一下冊數學知識點總結，希望對大家有所幫助。

初一下冊數學知識點總結

初一下冊數學知識點總結1

　　知識點、概念總結

　　1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

　　2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

　　一般地，用純粹的大于號、小于號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

　　4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

　　5.不等式解集的`表示方法：

　　(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

　　(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

　　6.解不等式可遵循的一些同解原理

　　(1)不等式F(x)F(x)同解。

　　(2)如果不等式F(x)

　　(3)如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　7.不等式的性質：

　　(1)如果x>y，那么yy;(對稱性)

　　(2)如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

　　(4)如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　(5)如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　(6)如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)

　　(7)如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

　　(8)如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

　　8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.解一元一次不等式的一般順序：

　　(1)去分母(運用不等式性質2、3)

　　(2)去括號

　　(3)移項(運用不等式性質1)

　　(4)合并同類項

　　(5)將未知數的系數化為1(運用不等式性質2、3)

　　(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

　　10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

　　一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

　　11.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

　　了一個一元一次不等式組。

　　12.解一元一次不等式組的步驟：

　　(1)求出每個不等式的解集;

　　(2)求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

　　(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

　　13.解不等式的訣竅

　　(1)大于大于取大的(大大大);

　　例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

　　(2)小于小于取小的(小小小);

　　例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

　　(3)大于小于交叉取中間;

　　(4)無公共部分分開無解了;

　　14.解不等式組的口訣

　　(1)同大取大

　　例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

　　(2)同小取小

　　例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

　　(3)大小小大中間找

　　例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

　　(4)大大小小不用找

　　例如，x<2，x>3，不等式組無解

　　15.應用不等式組解決實際問題的步驟

　　(1)審清題意

　　(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

　　(3)解不等式組

　　(4)由不等式組的解確立實際問題的解

　　(5)作答

　　16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最后確定結果。

初一下冊數學知識點總結2

　　初一下冊知識點總結

　　1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。

　　2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。

　　3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

　　4.零指數與負指數公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。注意:00，0-2無意義。

　　(2)有了負指數，可用科學記數法記錄小于1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　�、� (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

　�、� (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關系式: ;

　　※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。

　　注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.單項式的.系數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;

　　系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;

　　多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數;

　　注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

　　9.同類項:所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

　　10.合并同類項法則:系數相加，字母與字母的指數不變。

　　11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　注意:多項式計算的最后結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

　　平面幾何部分

　　1、補角重要性質:同角或等角的補角相等.

　　余角重要性質:同角或等角的余角相等.

　　2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

　　線段公理:兩點之間線段最短.

　�、谟嘘P垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

　　(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.

　　3、三角形的內角和等于180

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角

　　4、n邊形的對角線公式:

　　各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

　　5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

　　6、判斷三條線段能否組成三角形:

　　①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

　　7、第三邊取值范圍:

　　a-b< c

　　8、對應周長取值范圍:

　　若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是 2a

　　如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是 14

　　9、相關命題:

　　(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

　　(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

　　(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

　　(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

　　(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

　　(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

　　(7) 三角形具有穩定性。

　　(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

　　(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

初一下冊數學知識點總結3

　　本章重點：一元一次不等式的解法，

　　本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用不等式基本性質3。

　　本章關鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質的區別．

　　（1）不等式概念：用不等號（“≠”、“”）表示的不等關系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性質，它是解不等式的理論依據．

　�。�3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．（4）不等式的解一般有無限多個數值，把它們表示在數軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心

　�。�6）一元一次不等式的解集，在數軸上表示一元一次不等式的解集

　�。�7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數的）一元一次不等式組成（8）．利用數軸確定一元一次不等式組的解集第六章：

　　1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數的值，會檢驗一對數值是不是某一個二元一次方程組的解．

　　2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組．

　　3．根據給出的應用問題，列出相應的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據問題的實際意義，檢查結果是否合理．本章的重點是：二元一次方程組的解法代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應用問題．

　　本章的難點是：

　　1．會用適當的消元方法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組；2．正確地找出應用題中的.相等關系，列出一次方程組．第七章

　　本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應用要達到熟練程度．本章難點是：對乘法公式結構特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應用1．冪的運算性質，正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行有關計算．

　　2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算．

　　3．乘法公式的推導過程，能靈活運用乘法公式進行計算．4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算，

　　5．體會用字母表示數和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉化的思想方法．第八章：

　　1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗歸納與類比猜想與證明生活中的說理數學中的說理

　　2、定義、命題、公理、定理3、簡單幾何圖形中的推理4、余角、補交、對頂角5、平行線的判定判定：一個公理兩個定理。

　　公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：內錯角相等（數量關系）兩直線平行（位置關系）定理：同旁內角互補（數量關系）兩直線平行（位置關系）．平行線的性質：

　　兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補

　　由圖形的“位置關系”確定“數量關系”第九章：

　　重點：因式分解的方法，

　　難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法1.因式分解的概念；

　　2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習題）第十章:

　　重點是：用統計知識解決現實生活中的實際問題．難點是：用統計知識解決實際問題．

　　1．統計初步的基本知識，平均數、中位數、眾數等的計算、2.了解數據的收集與整理、繪畫三種統計圖．

　　3．應用統計知識解決實際問題能解決與統計相關的綜合問題．

初一下冊數學知識點總結4

　　1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　　2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。

　　3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。

　　4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。

　　5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　垂線的性質：

　　性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

　　點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

　　6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：

　　①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。

　�、谠趦蓷l直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的`兩個角叫內錯角。

　　③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。

　　7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

　　性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則a∥c。

初一下冊數學知識點總結5

　　初一數學下冊期末考試知識點總結一（蘇教版）

　　第七章平面圖形的認識(二) 1

　　第八章冪的運算 2

　　第九章整式的乘法與因式分解 3

　　第十章二元一次方程組 4

　　第十一章一元一次不等式 4

　　第十二章證明 9

　　第七章平面圖形的認識(二)

　　一、知識點：

　　1、“三線八角”

　�、� 如何由線找角：一看線，二看型。

　　同位角是“F”型;

　　內錯角是“Z”型;

　　同旁內角是“U”型。

　�、� 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

　　2、平行公理：

　　如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

　　簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。

　　補充定理：

　　如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。

　　簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。

　　3、平行線的判定和性質：

　　判定定理性質定理

　　條件結論條件結論

　　同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等

　　內錯角相等兩直線平行兩直線平行內錯角相等

　　同旁內角互補兩直線平行兩直線平行同旁內角互補

　　4、圖形平移的性質：

　　圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等。

　　5、三角形三邊之間的關系：

　　三角形的.任意兩邊之和大于第三邊;

　　三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

　　若三角形的三邊分別為a、b、c，

　　則

　　6、三角形中的主要線段：

　　三角形的高、角平分線、中線。

　　注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

　�、诟�、角平分線、中線的應用。

　　7、三角形的內角和：

　　三角形的3個內角的和等于180°;

　　直角三角形的兩個銳角互余;

　　三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和;

　　三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。

　　8、多邊形的內角和：

　　n邊形的內角和等于(n-2)180°;

　　任意多邊形的外角和等于360°。

　　第八章冪的運算

　　冪(p5

初一下冊數學知識點總結6

　　第一章整式的運算

　　一、單項式、單項式的次數：

　　只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　二、多項式

　　1、多項式、多項式的次數、項

　　幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　三、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　四、整式的加減法：

　　整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類項。五、冪的運算性質：1、同底數冪的乘法：a

　　2、冪的乘方：3、積的乘方：

　　4、同底數冪的除法：

　　六、零指數冪和負整數指數冪：1、零指數冪：2、負整數指數冪：

　　七、整式的乘除法：

　　1、單項式乘以單項式：

　　法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。

　　2、單項式乘以多項式：

　　法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　3、多項式乘以多項式：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　4、單項式除以單項式：

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

　　5、多項式除以單項式：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　八、整式乘法公式：

　　1、平方差公式：2、完全平方公式：

　　第二章平行線與相交線

　　一、余角和補角：

　　1、余角：

　　定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的`余角相等。2、補角：

　　定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。

　　性質：同角或等角的補角相等。

　　二、對頂角：

　　我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。

　　對頂角的性質：對頂角相等。

　　三、同位角、內錯角、同旁內角：

　　直線AB，CD與EF相交（或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

　　四、平行線的判定：

　　1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

　　2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。

　　3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。

　　補充平行線的判定方法：

　�。�1）平行于同一條直線的兩直線平行。

　�。�2）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。

　　五、平行線的性質：

　　（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。

　　六、尺規作圖：

　　1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角。

　　第三章生活中的數據

　　一、科學記數法：

　　一般地，一個絕對值較小的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數。

　　二、近似數和有效數字：

　　1、近似數：

　　利用四舍五入法取一個數的近似數時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。

　　2、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個近似數的有效數字。

　　三、形象統計圖：

　　第四章概率

　　一、事件發生的可能性;

　　人們通常用1（或100）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。

　　二、游戲是否公平：

　　游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義

　　P（摸到紅球=

　　摸到紅球可能出現的結果數

　　摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率：

　�。�1）必然事件發生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0

　　(2)三角形按角分類：

　　直角三角形（有一個角為直角的三角形）

　　三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形

　　鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

　　把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

　　7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：

　　定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　性質：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內部。（2）三角形的中線：

　　定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內部。（3）三角形的高線：

　　定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

　　性質：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；

　　8、三角形的面積：

　　三角形的面積=

　　1×底×高2二、全等圖形：

　　定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形

　　1、全等三角形及有關概念：

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：

　�。�1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。

　�。�2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：

　　對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

　　第六章變量之間的關系

　　1、變量、自變量、因變量：2、函數的三種表示法：

　�。�1）關系式法（2）列表法

　�。�3）圖像法

　　第五章生活中的軸對稱

　　一、軸對稱

　　1、軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2、軸對稱：

　　對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。

　　3、性質：

　�。�1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分

　　（2）對應線段相等，對應角相等。

　　二、角平分線的性質：

　　角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

　　三、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）：

　　定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。四、等腰三角形

　　1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　2、等腰三角形的性質：

　�。�1）等腰三角形的兩個底角相等

　　（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），

　�。�3）等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。

　　3、等腰三角形的判定：

　�。�1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

　�。�2）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形：

　　1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質：

　�。�1）具有等腰三角形的所有性質。

　�。�2）等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　3、等邊三角形的判定

　�。�1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。

　�。�2）：三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　（3）：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

初一下冊數學知識點總結7

　　1.同一平面內，兩直線不平行就相交。

　　2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互

　　為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

　　3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其

　　中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足

　　5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。6.垂線段最短；

　　7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）,內錯角Z（在

　　兩條直線內部，位于第三條直線兩側），同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）。9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題

　　11.平行線的判定。結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質：

　　1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。

　　12.★命題：“如果+題設，那么+結論�！�

　　三角形和多邊形

　　1.三角形內角和為180°

　　2.構成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

　　判斷方法：在△ABC中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構成三角形，否則（a+bc）不能構成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊）

　　3.三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為4.等面積法：三角形面積1底高,三角形有三條高，也就對應有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角形同一個面積公式就有三個表示方法，任取其中兩個寫成連等（可兩邊同時2消去）底高

　　2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如：如圖1，在直角△ABC中，ACB=900，CD

　　是斜邊AB

　　上的高，則有ACBCCDAB

　　CB1D【重點題目】P708題例直角三角形的三邊長分別為3、4、5，則斜邊上的高為5.等高法：高相等，底之間具有一定關系（如成比例或相等）

　　【例】AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，SABC4cm2，則SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重點題目】P695題7.外角：

　　【基礎知識】什么是外角？外角定理及其推論【重點題目】P75例2P765、6、8題8.n邊形的★內角和★外角和√對角線條數為

　　【基礎知識】正多邊形：各邊相等，各角相等；正n邊形每個內角的度數為【重點題目】P83、P84練習1，2，3；P843，4，5，6；P904、5題9.√鑲嵌：圍繞一個拼接點，各圖形組成一個周角（不重疊，無空隙）。

　　單一正多邊形的鑲嵌：鑲嵌圖形的每個內角能被360整除：只有6個等邊三角形（60），4個正方形（90），3個正六邊形（120）三種

　　（兩種正多邊形的）混合鑲嵌：混合鑲嵌公式nm3600：表示n個內角度數為的.正多邊形與

　　0000m個內角度數為的正多邊形圍繞一個拼接點組成一個周角，即混合鑲嵌。

　　【例】用正三角形與正方形鋪滿地面，設在一個頂點周圍有m個正三角形、n個正方形，則m，n的值分別為多少？

　　平面直角坐標系

　　▲基本要求：在平面直角坐標系中1.給出一點，能夠寫出該點坐標2.給出坐標，能夠找到該點

　　▲建系原則：原點、正方向、橫縱軸名稱（即x、y）

　　√語言描述：以…（哪一點）為原點，以…（哪一條直線）為x軸，以…（哪一條直線）為y軸建立直角坐標系

　　▲基本概念：有順序的兩個數組成的數對稱為（有序數對）【三大規律】1.平移規律★

　　點的平移規律（P51歸納）

　　例將P(2,3)向左平移3個單位，向上平移5個單位得到點Q，則Q點的坐標為圖形的平移規律（P52歸納）

　　重點題目：P53練習；P543、4題；P557題。2.對稱規律▲

　　關于x軸對稱，縱坐標取相反數關于y軸對稱，橫坐標取相反數

　　關于原點對稱，橫、縱坐標同時取相反數

　　例：P點的坐標為(5,7)，則P點

　�。�1.）關于x軸對稱的點為(2.)關于y軸的對稱點為（3.）關于原點的對稱點為3.位置規律★

　　假設在平面直角坐標系上有一點P（a，b）y1.如果P點在第一象限，有a>0，b>0（橫、縱坐標都大于0）第二象限第一象限2.如果P點在第二象限，有a0（橫坐標小于0，縱坐標大于0）X3.如果P點在第三象限，有a5.小長方形的面積表示頻數�？v軸為頻數。等距分組時，通常直接用小長方形的高表示頻數，即縱

　　組距軸為“頻數”

　　6.頻數分布折線圖√根據頻數分布圖畫出頻數分布折線圖:①取每個小長方形的上邊的中點，以及x

　　軸上與最左、最右直方相距半個組距的點。②連線【重點題目】P1693、4題

　　二元一次方程組和不等式、不等式組

　　1.解二元一次方程組，基本的思想是；2.二元一次方程（組）：含兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數的兩個二元一次方程組合起來，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測試卷填空部分）

　　3.★解二元一次方程組。常用的方法有和。P96、P100歸納4.★列二元一次方程組解實際問題。關鍵：找等量關系常見的類型有：分配問題P1185題；P1084、5題；P102練習3；P1048題；P1034題；追及問題P1037題、P1186題；順流逆流P102練習2；P1082題；藥物配制P1087題；行程問題P99練習4；P1083，6題順流逆流公式：v順v靜v水v逆vv靜水5.不等式的性質（重點是性質三）P1285、7題6.利用不等式的性質解不等式，并把解集在數軸上表示出來（課本上的練例、習題）P1342

　　步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為一；其中去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生改變的問題。7.用不等式表示，P1282題，P127練習2；P123練習28.利用數軸或口訣解不等式組（課本上的例、習題）

　　數軸：P140歸納口訣（簡單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中間，大（于）大小（于）小，解不見了。

　　9.列不等式（組）解決實際問題：P12910；P1289題；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140練習2，P1413、4題不等式組的解集的確定方法（a＞b）：自己將表格補充完整：不等式組

　　在數軸上表示的解集解集x＞a口訣大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中間找；ba小小取小；x＞ax＜b空集大大小小不見了。

初一下冊數學知識點總結8

　　1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。

　　2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

　　3、整式：單項式和多項式統稱整式。

　　4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。

　　5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　6、余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。

　　7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。

　　8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

　　9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

　　10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。

　　11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。

　　12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。

　　13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。

　　14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的.頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

　　17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

　　18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

　　19、變量：變化的數量，就叫變量。

　　20、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。

　　21、因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。

　　22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。

　　23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。

　　24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)

初一下冊數學知識點總結9

　　基本平面圖形

　　1、直線的性質

　　(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

　　(2)過一點的直線有無數條。

　　(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　2、線段的性質

　　(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

　　(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　3、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　�、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的.角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分線，從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　8、角的性質

　　(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　10、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

　　11、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

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