初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2022-11-11 08:01:11 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 我要投稿

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初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　第一章分式

　　1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變

　　2分式的運(yùn)算

　　（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p

　　3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

　　4分式方程及其解法

　　第二章反比例函數(shù)

　　1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

　　圖像：雙曲線

　　表達(dá)式：y=k/x（k不為0）

　　性質(zhì)：兩支的增減性相同；

　　2反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

　　第三章勾股定理

　　1勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　第四章四邊形

　　1平行四邊形

　　性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。

　　判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；

　　矩形的對(duì)角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

　　判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　（2）菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

　　（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

　　3梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數(shù)據(jù)的分析

　　加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

　　初二必備數(shù)學(xué)知識(shí)

　　位置與坐標(biāo)

　　1、確定位置

　　在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

　　2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

　　①平面直角坐標(biāo)系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　　②坐標(biāo)軸和象限

　　為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。

　　③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

　　④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P（x，y）在第一象限→ x>0，y>0

　　點(diǎn)P（x，y）在第二象限→ x0

　　點(diǎn)P（x，y）在第三象限→ x<0，y<0

　　點(diǎn)P（x，y）在第四象限→ x>0，y<0

　　b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

　　點(diǎn)P（x，y）在x軸上→ y=0，x為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P（x，y）在y軸上→ x=0，y為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P（x，y）既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)

　　c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P（x，y）在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上→ x與y相等

　　點(diǎn)P（x，y）在第二、四象限夾角平分線上→ x與y互為相反數(shù)

　　d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

　　e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，—y）

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（—x，y）

　　點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（—x，—y）

　　f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

　　點(diǎn)P（x，y）到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

　　點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離等于？y？

　　點(diǎn)P（x，y）到y(tǒng)軸的距離等于？x？

　　點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離等于√x2+y2

　　初二數(shù)學(xué)常考知識(shí)

　　一次函數(shù)

　　1、函數(shù)

　　一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

　　2、自變量取值范圍

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

　　列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

　　列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。

　　描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

　　連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

　　5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　　①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（k為常數(shù)，k不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像：

　　所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

　　③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

　　(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

　　(4)正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸;

　　(5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。

　　(2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　（1）解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　（3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　　（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

　　正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　　1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí)，ykx（k為常數(shù)，k0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像

　　所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

　　一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

　　一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：

　　（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

　　k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像yb>00xyb00xyb0K

　　四邊形

　　1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

　　（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；

　　（2）四邊形的外角和等于360°.

　　2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

　　（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；

　　（2）任意多邊形的外角和等于360°.

　　3．平行四邊形的性質(zhì)：

　　（1）兩組對(duì)邊分別平行；

　　（2）兩組對(duì)邊分別相等；是平行四邊形

　　（3）兩組對(duì)角分別相等；

　　（4）對(duì)角線互相平分；

　　（5）鄰角互補(bǔ)（.DOCADBCA4D32C1B因?yàn)锳BCDAB

　　4.平行四邊形的判定：

　　（1）兩組對(duì)邊分別平行

　　（2）兩組對(duì)邊分別相等

　　（3）兩組對(duì)角分別相等

　　（4）一組對(duì)邊平行且相等

　　（5）對(duì)角線互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB

　　5.矩形的性質(zhì)：

　　（1）具有平行四邊形的所是矩形

　　（;2）四個(gè)角都是直角

　　（3）對(duì)角線相等.有通性;DCO因?yàn)锳BCDADBC

　　6.矩形的判定：

　　（1）平行四邊形一個(gè)直角邊形DCAB

　　（2）三個(gè)角都是直角

　　（3）對(duì)角線相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB

　　7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形

　　（1）具有平行四邊形的所

　　（2）四個(gè)邊都相等；

　　（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)有通性；ADO角.CB

　　8．菱形的判定：

　　（1）平行四邊形

　　（2）四個(gè)邊都相等

　　（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC

　　9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形

　　（1）具有平行四邊形的所

　　（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)

　　（3）對(duì)角線相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分對(duì)角.DCO（1）

　　10．正方形的判定：

　　（1）平行四邊形一組鄰邊等ABAB（2）（3）

　　（2）菱形一個(gè)直角

　　（3）矩形一組鄰邊等一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.

　　(3)∵ABCD是矩形DC

　　又∵AD=AB

　　∴四邊形ABCD是正方形AB

　　11．等腰梯形的性質(zhì)：

　　（1）兩底平行，兩腰相等；是等腰梯形

　　（2）同一底上的底角相等

　　（3）對(duì)角線相等AD因?yàn)锳BCD；BOC

　　12．等腰梯形的判定：

　　（1）梯形兩腰相等

　　（2）梯形底角相等

　　（3）梯形對(duì)角線相等四邊形ABCD是等腰梯形D

　　(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC

　　∵AC=BD

　　∴ABCD四邊形是等腰梯形A

　　14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA

　　一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

　　邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理

　　※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

　　※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

　　這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式：

　　1．S菱形=12ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h為c邊上的高）

　　2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

　　3．S梯形=

　　常識(shí)：

　　※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：

　　n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

　　矩形正方形菱形

　　2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.平行四邊形

　　3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

　　4．常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

　　※5．梯形中常見的輔助線：

　　ADADADAD中點(diǎn)E中點(diǎn)BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點(diǎn)中點(diǎn)EBCEBCBCBGC

　　※平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)

　　1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

　　2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。

　　中心對(duì)稱

　　1.中心對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。

　　2.中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

　　3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

　　軸對(duì)稱

　　1.軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

　　①角的.平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

　　②線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　③等腰三角形的“三線合一”。

　　3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。

　　一元二次方程

　　1、一元二次方程：

　　①概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且可以化為ax2bxc0（a,b,c為常數(shù)，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

　　ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax、bx、c分別叫做一元二次方程

　　2的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a、b分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。（強(qiáng)調(diào)：項(xiàng)和系數(shù)要包括前面的符號(hào)）構(gòu)成一元二次方程的條件：

　　（1）整式方程；

　　（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；

　　（3）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；

　　（4）未知數(shù)的最高次數(shù)為

　　2.②注意事項(xiàng)：

　　（1）二次項(xiàng)系數(shù)a0是一般形式的重要組成部分。

　　（2）二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的，判斷各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程方程化為一般形式。

　　（3）任何一個(gè)一元二次方程均可經(jīng)過整理（去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)）均可化為一般形式。

　　2、一元二次方程的解法

　　⑴直接開平方法解一元二次方程：

　　①如xm(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：經(jīng)過整理、變形后得到等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

　　③理解直接開平方法的理論依據(jù)是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程：

　　①把一個(gè)二次三項(xiàng)式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

　　②配方法解一元二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的基本方法。

　　③用配方法解一元二次方程的步驟：

　　㈠二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；㈡移項(xiàng)：方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；

　　㈢配方：方成左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊變成一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)；

　　㈣求解：如果右邊常數(shù)是非負(fù)數(shù)，就用直接開平方法解一元二次方程。

　　⑶用公式法解一元二次方程：

　　①方程axbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

　　㈠把方程整理為一般形式ax2bxc0(a0)，確定a,b,c的值；㈡計(jì)算b24ac的值；

　　㈢當(dāng)b24ac0時(shí)，把a(bǔ),b和b24ac的值代入求根公式計(jì)算，從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時(shí)，才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

　　①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法

　　②因式分解法的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零，即

　　AB0A0或B0。

　　2bb4ac2a2(b4ac0)，利用

　　2③用因式分解法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)一邊的代數(shù)式可以做因式分解，另一邊為0.

　　④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：㈠將方程的右邊化為一；

　　㈡將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式乘積的形式；㈢令兩個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；

　　㈣分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

　　3、一元二次方程解法的順序：

　　先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法和配方法。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為一，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法方便。

　　4、根的判別式

　　把b4ac叫做一元二次根的判別式，記作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＞0；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△=0沒有實(shí)數(shù)根△＜0

　　有兩個(gè)實(shí)數(shù)根△0（此時(shí)兩根可能等，也可能不等）。

　　5、一元二次方程的應(yīng)用

　　列方程解應(yīng)用題，應(yīng)透徹理解題意，尋找等量關(guān)系。列方程時(shí)，要注意列出的方程必須滿足以下三個(gè)條件：

　　⑴方程左右兩邊表示同類量；

　　⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數(shù)值相等。※增長(zhǎng)率問題公式

　　2增長(zhǎng)后的數(shù)=基數(shù)（1+增長(zhǎng)率）n（n指增長(zhǎng)的次數(shù)）降低后的數(shù)=基數(shù)（1-增長(zhǎng)率）n（n指降低的次數(shù)）

　　※長(zhǎng)方體、正方體體積公式

　　V長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高

　　V正方體（邊長(zhǎng)）

　　3※根據(jù)題的實(shí)際意義對(duì)方程的根進(jìn)行取舍。

　　方差與頻數(shù)分布

　　知識(shí)框架圖數(shù)極差據(jù)的方差用計(jì)算器計(jì)算波標(biāo)準(zhǔn)差比較事物的有關(guān)性質(zhì)動(dòng)方用樣本估計(jì)總體的有關(guān)特征

　　差頻數(shù)與數(shù)頻率頻據(jù)數(shù)的分分頻數(shù)分布表布布頻數(shù)分布圖1n1n

　　數(shù)據(jù)的波動(dòng)

　　一、極差

　　1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；

　　2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。

　　二、方差

　　1、在一組數(shù)據(jù)x1,x2,,x3,,xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這

　　2組數(shù)據(jù)的方差，常用s來表示，即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

　　2222、方差的三種公式：基本公式：s化簡(jiǎn)公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

　　x2xn)nx]

　　2222化簡(jiǎn)公式的變形公式：s"1n(x1x2xn)x

　　""222222"3、設(shè)化簡(jiǎn)后的新數(shù)據(jù)組x1,x2,xn的方差為s,設(shè)x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中，則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數(shù)）

　　4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。

　　三、標(biāo)準(zhǔn)差

　　1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：

　　"21nx1xx2xxnx222；

　　2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小；3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同。

　　四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

　　1、s；

　　22、與s2的作用相同、單位不同。

　　五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：

　　把一套數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組，累計(jì)各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。期中每個(gè)分?jǐn)?shù)段是一個(gè)“組區(qū)間”，分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值是“組限”，分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是“組距”，分?jǐn)?shù)段的個(gè)數(shù)是組數(shù)”.

　　2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖①每個(gè)小組的數(shù)據(jù)的個(gè)稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；

　　②頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值稱為這組的頻率；

　　③頻率的計(jì)算公式：

　　每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)

　　④各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.