初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2025-01-10 15:09:53 智聰總結(jié) 我要投稿

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　　總結(jié)是對某一特定時(shí)間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以使我們更有效率，因此，讓我們寫一份總結(jié)吧。我們該怎么去寫總結(jié)呢？下面是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　銳角三角函數(shù)

　　銳角三角函數(shù)定義:

　　銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

　　正弦(sin)：對邊比斜邊，即sinA=a/c

　　余弦(cos)：鄰邊比斜邊，即cosA=b/c

　　正切(tan)：對邊比鄰邊，即tanA=a/b

　　余切(cot)：鄰邊比對邊，即cotA=b/a

　　正割(sec)：斜邊比鄰邊，即secA=c/b

　　余割(csc)：斜邊比對邊，即cscA=c/a

　　互余角的關(guān)系

　　sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα,

　　tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα.

　　平方關(guān)系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　積的關(guān)系

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒數(shù)關(guān)系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　三角和的公式

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

　　Sin2A=2SinA·CosA

　　Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

　　三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

　　tan3a = tan a·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　三角函數(shù)特殊值

　　α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

　　α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

　　a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

　　α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

　　α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

　　α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

　　α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

　　α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

　　α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

　　α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

　　α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

　　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導(dǎo)公式

　　常用的誘導(dǎo)公式有以下六組：

　　公式一

　　終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。

　　設(shè)α為任意銳角，弧度制下的角的表示：

　　sin(2kπ+a) = sina(k∈Z).

　　cos(2kπ + a)= cosa(k∈Z).

　　tan(2kπ +a)= tana(k∈8). .

　　cot(2kπ + a)= cota(k∈Z).

　　sec(2kπ+ a) = seca(k∈Z).

　　csc(2kπ + a)= csca(k∈8).

　　角度制下的角的表示：

　　sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）.

　　cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

　　tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）.

　　cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

　　sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）.

　　csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

　　公式二

　　π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。

　　設(shè)α為任意角，弧度制下的角的表示：

　　sin（π+α）=-sinα.

　　cos（π+α）=-cosα.

　　tan（π+α）=tanα.

　　cot（π+α）=cotα.

　　sec（π+α）=-secα.

　　csc（π+α）=-cscα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（180°+α）=-sinα.

　　cos（180°+α）=-cosα.

　　tan（180°+α）=tanα.

　　cot（180°+α）=cotα.

　　sec（180°+α）=-secα.

　　csc（180°+α）=-cscα.

　　公式三

　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin（-α）=-sinα.

　　cos（-α）=cosα.

　　tan（-α）=-tanα.

　　cot（-α）=-cotα.

　　sec（-α）=secα.

　　csc (-α）=-cscα.

　　公式四

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π-α）=sinα.

　　cos（π-α）=-cosα.

　　tan（π-α）=-tanα.

　　cot（π-α）=-cotα.

　　sec（π-α）=-secα.

　　csc（π-α）=cscα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（180°-α）=sinα.

　　cos（180°-α）=-cosα.

　　tan（180°-α）=-tanα.

　　cot（180°-α）=-cotα.

　　sec（180°-α）=-secα.

　　csc（180°-α）=cscα.

　　公式五

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（2π-α）=-sinα.

　　cos（2π-α）=cosα.

　　tan（2π-α）=-tanα.

　　cot（2π-α）=-cotα.

　　sec（2π-α）=secα.

　　csc（2π-α）=-cscα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（360°-α）=-sinα.

　　cos（360°-α）=cosα.

　　tan（360°-α）=-tanα.

　　cot（360°-α）=-cotα.

　　sec（360°-α）=secα.

　　csc（360°-α）=-cscα.

　　公式六

　　π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：（⒈～⒋）

　　⒈π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π/2+α）=cosα.

　　cos（π/2+α）=-sinα.

　　tan（π/2+α）=-cotα.

　　cot（π/2+α）=-tanα.

　　sec（π/2+α）=-cscα.

　　csc（π/2+α）=secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（90°+α）=cosα.

　　cos（90°+α）=-sinα.

　　tan（90°+α）=-cotα.

　　cot（90°+α）=-tanα.

　　sec（90°+α）=-cscα.

　　csc（90°+α）=secα.

　　⒉ π/2-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（π/2-α）=cosα.

　　cos（π/2-α）=sinα.

　　tan（π/2-α）=cotα.

　　cot（π/2-α）=tanα.

　　sec（π/2-α）=cscα.

　　csc（π/2-α）=secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin (90°-α)=cosα.

　　cos (90°-α)=sinα.

　　tan (90°-α)=cotα.

　　cot (90°-α)=tanα.

　　sec (90°-α)=cscα.

　　csc (90°-α)=secα.

　　⒊ 3π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（3π/2+α）=-cosα.

　　cos（3π/2+α）=sinα.

　　tan（3π/2+α）=-cotα.

　　cot（3π/2+α）=-tanα.

　　sec（3π/2+α）=cscα.

　　csc（3π/2+α）=-secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（270°+α）=-cosα.

　　cos（270°+α）=sinα.

　　tan（270°+α）=-cotα.

　　cot（270°+α）=-tanα.

　　sec（270°+α）=cscα.

　　csc（270°+α）=-secα.

　　⒋ 3π/2-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

　　弧度制下的角的表示：

　　sin（3π/2-α）=-cosα.

　　cos（3π/2-α）=-sinα.

　　tan（3π/2-α）=cotα.

　　cot（3π/2-α）=tanα.

　　sec（3π/2-α）=-cscα.

　　csc（3π/2-α）=-secα.

　　角度制下的角的表示：

　　sin（270°-α）=-cosα.

　　cos（270°-α）=-sinα.

　　tan（270°-α）=cotα.

　　cot（270°-α）=tanα.

　　sec（270°-α）=-cscα.

　　csc（270°-α）=-secα.

　　三角函數(shù)記憶順口溜

　　1、三角函數(shù)記憶口訣

　　“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。

　　以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負(fù)，所以右邊為-sinα。

　　2、符號判斷口訣

　　全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

　　也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負(fù)值。

　　“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

　　3、三角函數(shù)順口溜

　　三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

　　同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;

　　中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

　　頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，

　　變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。