高考平面向量知識點總結

時間：2022-04-08 03:04:02 總結我要投稿

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高考平面向量知識點總結

　　平面向量是在二維平面內既有方向又有大小的量，物理學中也稱作矢量。下面是小編為大家整理的高考平面向量知識點總結，歡迎閱讀。

高考平面向量知識點總結

　　1．基本概念：

　　向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

　　2．加法與減法的代數運算：

　　(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）則a b=（x1+x2,y1+y2 ）．

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規律：＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結合律）;

　　3．實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。

　　(1)｜｜=｜｜｜｜;

　　(2) 當 a＞0時，與a的方向相同；當a＜0時，與a的方向相反；當 a=0時，a=0．

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= ．

　　(2) 若 =（）,b=（）則 ‖b ．

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得 = e1+ e2．

　　4．P分有向線段所成的比：

　　設P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數使 = ，叫做點P分有向線段所成的比。

　　當點P在線段上時，＞0；當點P在線段或的延長線上時，＜0；

　　分點坐標公式：若 = ；的坐標分別為（）,（）,（）；則（－1），中點坐標公式：．

　　5．向量的數量積：

　　（1）．向量的夾角：

　　已知兩個非零向量與b，作 = , =b,則AOB= （）叫做向量與b的夾角。

　　（2）．兩個向量的數量積：

　　已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則 b=｜｜｜b｜cos ．

　　其中｜b｜cos 稱為向量b在方向上的投影．

　　（3）．向量的數量積的性質：

　　若 =（）,b=（）則e = e=｜｜cos (e為單位向量);

　　b b=0 （，b為非零向量）;｜｜= ;

　　cos = = ．

　　(4) ．向量的數量積的運算律：

　　b=b( )b= ( b)= ( b);( ＋b)c= c+bc．

　　6.主要思想與方法：

　　本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

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