高中數學學業水平知識點總結（精選8篇）

　　在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。以下是小編精心整理的高中數學學業水平知識點總結（精選8篇），供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友!

　　高中數學學業水平知識點總結 篇1

　　有界性

　　設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界。

　　單調性

　　設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D。如果對于區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。

　　奇偶性

　　設為一個實變量實值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數。

　　幾何上，一個奇函數關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變。

　　奇函數的`例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

　　設f（x）為一實變量實值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數。

　　幾何上，一個偶函數關于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。

　　偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。

　　偶函數不可能是個雙射映射。

　　連續性

　　在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）。

　　高中數學學業水平知識點總結 篇2

　　1、“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能

　　（1）A是B的一部分；

　　（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設A={2—1=0}B={—1，1}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的`任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　③如果AíB，BíC，那么AíC

　　④如果AíB同時BíA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　高中數學學業水平知識點總結 篇3

　　1、一些基本概念：

　　（1）向量：既有大小，又有方向的量。

　　（2）數量：只有大小，沒有方向的量。

　　（3）有向線段的三要素：起點、方向、長度。

　　（4）零向量：長度為0的向量。

　　（5）單位向量：長度等于1個單位的向量。

　　（6）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量。

　　※零向量與任一向量平行。

　　（7）相等向量：長度相等且方向相同的向量。

　　2、向量加法運算：

　　⑴三角形法則的`特點：首尾相連。

　　⑵平行四邊形法則的特點：共起點。

　　高中數學學業水平知識點總結 篇4

　　1、向量的加法

　　向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=（x+x，y+y）。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的運算律：

　　交換律：a+b=b+a；

　　結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　2、向量的減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0

　　AB—AC=CB。即“共同起點，指向被減”

　　a=（x，y）b=（x，y）則a—b=（x—x，y—y）。

　　3、數乘向量

　　實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　當λ>0時，λa與a同方向；

　　當λ<0時，λa與a反方向；

　　當λ=0時，λa=0，方向任意。

　　當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。

　　注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

　　當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

　　當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的∣λ∣倍。

　　數與向量的乘法滿足下面的運算律

　　結合律：（λa）·b=λ（a·b）=（a·λb）。

　　向量對于數的分配律（第一分配律）：（λ+μ）a=λa+μa。

　　數對于向量的分配律（第二分配律）：λ（a+b）=λa+λb。

　　數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的數量積

　　定義：兩個非零向量的'夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+—∣a∣∣b∣。

　　向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。

　　向量的數量積的運算率

　　a·b=b·a（交換率）；

　　（a+b）·c=a·c+b·c（分配率）；

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

　　高中數學學業水平知識點總結 篇5

　　1、萬能公式令tan（a/2）=tsina=2t/（1+t^2）cosa=（1—t^2）/（1+t^2）tana=2t/（1—t^2）

　　2、輔助角公式asint+bcost=（a^2+b^2）^（1/2）sin（t+r）cosr=a/[（a^2+b^2）^（1/2）]sinr=b/[（a^2+b^2）^（1/2）]tanr=b/a

　　3、三倍角公式sin（3a）=3sina—4（sina）^3cos（3a）=4（cosa）^3—3cosatan（3a）=[3tana—（tana）^3]/[1—3（tana^2）]sina_cosb=[sin（a+b）+sin（a—b）]/2cosa_sinb=[sin（a+b）—sin（a—b）]/2cosa_cosb=[cos（a+b）+cos（a—b）]/2sina_sinb=—[cos（a+b）—cos（a—b）]/2sina+sinb=2sin[（a+b）/2]cos[（a—b）/2]sina—sinb=2sin[（a—b）/2]cos[（a+b）/2]cosa+cosb=2cos[（a+b）/2]cos[（a—b）/2]cosa—cosb=—2sin[（a+b）/2]sin[（a—b）/2]

　　向量公式：

　　1、單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2、P（x，y）那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號（x平方+y平方）

　　3、P1（x1，y1）P2（x2，y2）那么向量P1P2={x2—x1，y2—y1｝|向量P1P2|=根號[（x2—x1）平方+（y2—y1）平方]

　　4、向量a={x1，x2｝向量b={x2，y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|（x1x2+y1y2）根號（x1平方+y1平方）_根號（x2平方+y2平方）

　　5、空間向量：同上推論（提示：向量a={x，y，z｝）

　　6、充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7、|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=（向量a向量b）平方

　　高中數學學業水平知識點總結 篇6

　　考點一、映射的概念

　　1、了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多。

　　2、映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）。映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一。

　　考點二、函數的概念

　　1、函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的`任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數。記作y=f（x），xA。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。

　　2、函數的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。

　　3、區間的概念：設a，bR，且a

　　①（a，b）={xa

　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點三、函數的表示方法

　　1、函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2、分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　考點四、求定義域的幾種情況

　　①若f（x）是整式，則函數的定義域是實數集R；

　　②若f（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；

　　③若f（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；

　　④若f（x）是對數函數，真數應大于零。

　　⑤。因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。

　　⑥若f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；

　　⑦若f（x）是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

　　高中數學學業水平知識點總結 篇7

　　1、定義法：

　　判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可。

　　2、轉換法：

　　當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

　　3、集合法

　　在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

　　若A∩B，則p是q的充分條件。

　　若A∪B，則p是q的`必要條件。

　　若A=B，則p是q的充要條件。

　　若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件。

　　高中數學學業水平知識點總結 篇8

　　1、求函數的單調性：

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，

　　（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；

　　（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；

　　（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：

　　①求函數yf（x）的定義域；

　　②求導數f（x）；

　　③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；

　　④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

　　反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，

　　（1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

　　（2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

　　（3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立。

　　2、求函數的極值：

　　設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。

　　可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

　　（1）確定函數f（x）的定義域；

　　（2）求導數f（x）；

　　（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：

　　（4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。

　　3、求函數的值與最小值：

　　如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的。

　　求函數f（x）在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：

　　（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；

　　（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值。

　　4、解決不等式的有關問題：

　　（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

　　不等式f（x）0恒成立的.充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。

　　（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。

　　5、導數在實際生活中的應用：

　　實際生活求解（小）值問題，通常都可轉化為函數的最值。在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

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