數學學業(yè)水平考高中知識點

時間：2023-07-13 18:41:17 興亮知識點總結我要投稿

數學學業(yè)水平考高中知識點

　　在平凡的學習生活中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編為大家整理的數學學業(yè)水平考高中知識點，歡迎大家分享。

數學學業(yè)水平考高中知識點

　　數學學業(yè)水平考高中知識點 1

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　(2)直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：

　　(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關;

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　(3)直線方程

　　①點斜式：直線斜率k，且過點

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的`方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：直線兩點，

　　④截矩式：其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：(A，B不全為0)

　　注意：○1各式的適用范圍

　　○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數);平行于y軸的直線：(a為常數);

　　(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

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　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的.取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

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　　復數定義

　　我們把形如a+bi(a，b均為實數)的數稱為復數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等于零時，這個復數可以視為實數;當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數。復數域是實數域的代數閉包，也即任何復系數多項式在復數域中總有根。

　　復數表達式

　　虛數是與任何事物沒有聯系的，是絕對的，所以符合的表達式為：

　　a=a+ia為實部，i為虛部

　　復數運算法則

　　加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

　　減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

　　乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

　　除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

　　例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有復數的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數。

　　復數與幾何

　　①幾何形式

　　復數z=a+bi被復平面上的點z(a，b)確定。這種形式使復數的`問題可以借助圖形來研究。也可反過來用復數的理論解決一些幾何問題。

　　②向量形式

　　復數z=a+bi用一個以原點O(0，0)為起點，點Z(a，b)為終點的向量OZ表示。這種形式使復數四則運算得到恰當的幾何解釋。

　　③三角形式

　　復數z=a+bi化為三角形式

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　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)數量：只有大小，沒有方向的量.

　　(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.

　　(4)零向量：長度為0的.向量.

　　(5)單位向量：長度等于1個單位的向量.

　　(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量與任一向量平行.

　　(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法運算：

　　⑴三角形法則的特點：首尾相連.

　　⑵平行四邊形法則的特點：共起點

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　　1.輾轉相除法是用于求公約數的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

　　2.所謂輾轉相法，就是對于給定的兩個數，用較大的數除以較小的數.若余數不為零，則將較小的數和余數構成新的一對數，繼續(xù)上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時的除數就是原來兩個數的公約數.

　　3.更相減損術是一種求兩數公約數的方法.其基本過程是：對于給定的兩數，用較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數，繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數就是所求的公約數.

　　4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.進位制是人們?yōu)榱擞嫈岛瓦\算方便而約定的記數系統.“滿進一”，就是k進制，進制的基數是k.

　　7.將進制的數化為十進制數的'方法是：先將進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數的運算規(guī)則計算出結果.

　　8.將十進制數化為進制數的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進制數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數就是相應的進制數.

　　1.重點：理解輾轉相除法與更相減損術的原理，會求兩個數的公約數;理解秦九韶算法原理，會求一元多項式的值;會對一組數據按照一定的規(guī)則進行排序;理解進位制，能進行各種進位制之間的轉化.

　　2.難點：秦九韶算法求一元多項式的值及各種進位制之間的轉化.

　　3.重難點：理解輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法原理、排序方法、進位制之間的轉化方法.

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　　1.定義法：

　　判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.

　　2.轉換法：

　　當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.

　　3.集合法

　　在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

　　若A∩B，則p是q的.充分條件.

　　若A∪B，則p是q的必要條件.

　　若A=B，則p是q的充要條件.

　　若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.

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　　方程的根與函數的零點

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的'零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　1(代數法)求方程的實數根;

　　2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數.

　　1、△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

　　2、△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

　　3、△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

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　　1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x，y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)

　　3.P1(x1，y1)P2(x2，y2)那么向量P1P2={x2-x1，y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1，x2｝向量b={x2，y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)

　　5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x，y，z｝)

　　6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

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　　1.求函數的單調性：

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區(qū)間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數函數.

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

　　反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區(qū)間（a，b）內可導，

　　（1）如果函數yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區(qū)間）；

　　（2）如果函數yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區(qū)間）；

　　（3）如果函數yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立.

　　2.求函數的極值：

　　設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的`所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）.

　　可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：

　　（1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區(qū)間，并列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：

　　（4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.

　　3.求函數的值與最小值：

　　如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的.

　　求函數f（x）在區(qū)間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；

　　（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的值與最小值.

　　4.解決不等式的有關問題：

　　（1）不等式恒成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域.

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

　　（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.

　　5.導數在實際生活中的應用：

　　實際生活求解（小）值問題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明.

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　　考點一、映射的概念

　　1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一

　　考點二、函數的概念

　　1.函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數.記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射.

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系.這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據.

　　3.區(qū)間的概念：設a，bR，且a

　　①（a，b）={xa

　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點三、函數的表示方法

　　1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數.注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數.②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考點四、求定義域的幾種情況

　　①若f（x）是整式，則函數的定義域是實數集R；

　　②若f（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的'實數集；

　　③若f（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；

　　④若f（x）是對數函數，真數應大于零.

　　⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零.

　　⑥若f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；

　　⑦若f（x）是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題

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　　二項式定理知識點：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m

　　二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)

　　所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　　③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

　　二項式定理的`應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

　　注意二項式系數與項的系數(字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數)的區(qū)別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。

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　　(1)高中函數公式的變量：因變量，自變量。

　　在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

　　(2)一次函數：①若兩個變量，間的關系式可以表示成(為常數，不等于0)的形式，則稱是的一次函數。②當=0時，稱是的正比例函數。

　　(3)高中函數的一次函數的圖象及性質

　　①把一個函數的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

　　②正比例函數=的'圖象是經過原點的一條直線。

　　③在一次函數中，當0，O，則經2、3、4象限;當0，0時，則經1、2、4象限;當0，0時，則經1、3、4象限;當0，0時，則經1、2、3象限。

　　④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。

　　(4)高中函數的二次函數：

　　①一般式：

　　，對稱軸是頂點是;

　　②頂點式：，對稱軸是頂點是;

　　③交點式：，其中，是拋物線與x軸的交點

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　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

　　1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理

　　b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的'夾角

　　乘法與因式分

　　a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數的關系

　　x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達定理

　　判別式

　　b2-4a=0 注：方程有相等的兩實根

　　b2-4ac0 注：方程有兩個不相等的個實根

　　b2-4ac0 注：方程有共軛復數根

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　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

　　1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

　　2、寫出點M的集合；

　　3、列出方程=0；

　　4、化簡方程為最簡形式；

　　5、檢驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3、相關點法：用動點Q的`坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　　4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　　5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動點軌跡方程的一般步驟：

　　①建系——建立適當的坐標系；

　　②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

　　③列式——列出動點p所滿足的關系式；

　　④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

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　　1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。

　　2、集合中，Cu（A∩B）=（CuA）U（CuB），交之補等于補之并。

　　Cu（AUB）=（CuA）∩（CuB），并之補等于補之交。

　　3、ax2+bx+c<0的解集為x（0

　　+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<；ax2—bx+

　　4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為—>x或x<—。

　　5、原命題與其逆否命題是等價命題。

　　原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。

　　6、函數是一種特殊的映射，函數與映射都可用：f：A→B表示。

　　A表示原像，B表示像。當f：A→B表示函數時，A表示定義域，B大于或等于其值域范圍。只有一一映射的函數才具有反函數。

　　7、原函數與反函數的單調性一致，且都為奇函數。

　　偶函數和周期函數沒有反函數。若f（x）與g（x）關于點（a，b）對稱，則g（x）=2b—f（2a—x）。

　　8、若f（—x）=f（x），則f（x）為偶函數，若f（—x）=f（x），則f（x）為奇函數；

　　偶函數關于y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調性相反；奇函數關于原點對稱，且在整個定義域上的單調性一致。反之亦然。若奇函數在x=0處有意義，則f（0）=0。函數的單調性可用定義法和導數法求出。偶函數的導函數是奇函數，奇函數的導函數是偶函數。對于任意常數T（T≠0），在定義域范圍內，都有f（x+T）=f（x），則稱f（x）是周期為T的周期函數，且f（x+kT）=f（x），k≠0。

　　9、周期函數的特征性：①f（x+a）=—f（x），是T=2a的函數，②若f（x+a）+f（x+b）=0，即f（x+a）=—f（x+b），T=2（b—a）的函數，③若f（x）既x=a關對稱，又關于x=b對稱，則f（x）是T=2（b—a）的函數④若f（x

　　+a）？f（x+b）=±1，即f（x+a）=±，則f（x）是T=2（b—a）的`函數⑤f（x+a）=±，則f（x）

　　是T=4（b—a）的函數

　　10、復合函數的單調性滿足“同增異減”原理。

　　定義域都是指函數中自變量的取值范圍。

　　11、抽象函數主要有f（xy）=f（x）+f（y）（對數型），f（x+y）=f（x）？f（y）（指數型），f（x+y）=f（x）+f（y）（直線型）。

　　解此類抽象函數比較實用的方法是特殊值法和周期法。

　　12、指數函數圖像的規(guī)律是：底數按逆時針增大。

　　對數函數與之相反。

　　13、ar？as=ar+s，ar÷as=ar—s，（ar）s=ars，（ab）r=arbr。

　　在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0（≤0）的指數方程或不等式時，常借助于換元法，應特別注意換元后新變元的取值范圍。

　　14、log10N=lgN；logeN=lnN（e=2。718）；對數的性質：如果a>0，a≠0，M>0N>0，

　　那么loga（MN）=logaM+logaN，；loga（）=logaM—logaN；logaMn=nlogaM；alogaN=N。

　　換底公式：logaN=；logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk。

　　15、函數圖像的變換：

　　（1）水平平移：y=f（x±a）（a>0）的圖像可由y=f（x）向左或向右平移a個單位得到；

　　（2）豎直平移：y=f（x）±b（b>0）圖像，可由y=f（x）向上或向下平移b個單位得到；

　　（3）對稱：若對于定義域內的一切x均有f（x+m）=f（x—m），則y=f（x）的圖像關于直線x=m對稱；y=f（x）關于（a，b）對稱的函數為y！=2b—f（2a—x）。

　　（4），學習計劃；翻折：①y=|f（x）|是將y=f（x）位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f（|x|）是將y=f（x）位于y軸左方的圖像翻折到y軸的右方而成的圖像。

　　（5）有關結論：①若f（a+x）=f（b—x），在x為一切實數上成立，則y=f（x）的圖像關于

　　x=對稱。②函數y=f（a+x）與函數y=f（b—x）的圖像有關于直線x=對稱。

　　15、等差數列中，an=a1+（n—1）d=am+（n—m）d；sn=n=na1+

　　16、若n+m=p+q，則am+an=ap+aq；

　　sk，s2k—k，s3k—2k成以k2d為公差的等差數列。an是等差數列，若ap=q，aq=p，則ap+q=0；若sp=q，sq=p，則sp+q=—（p+q）；若已知sk，sn，sn—k，sn=（sk+sn+sn—k）/2k；若an是等差數列，則可設前n項和為sn=an2+bn（注：沒有常數項），用方程的思想求解a，b。在等差數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等差數列。

　　17、等比數列中，an=a1？qn—1=am？qn—m，若n+m=p+q，則am？an=ap？aq；sn=na1（q=1），

　　sn=，（q≠1）；若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q；

　　sk，s2k—k，s3k—2k也是等比數列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數列。在等比數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等比數列。裂項公式：

　　=—，=（—），常用數列遞推形式：疊加，疊乘，

　　18、弧長公式：l=|α|？r。

　　s扇=？lr=？|α|r2=？；當一個扇形的周長一定時（為L時），

　　其面積為，其圓心角為2弧度。

　　19、Sina（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；Sina（α—β）=sinαcosβ—cosαsinβ；

　　Cos（α+β）=cosαcosβ—sinαsinβ；cos（α—β）=cosαcosβ+sinαsinβ