一元二次方程練習題

時間：2022-10-26 08:00:44 習題我要投稿

一元二次方程練習題

一元二次方程練習題1

　　題型1：認識一元二次方程，并能找出各項的系數

　　解法：根據一元二次方程的概念，這個不難找，注意ax+bx+c=0，不是一元二次方程，因為沒有確定a的范圍，a=0時，它就不是。還有一定要化成一般形式我們再去判斷。

　　例題：若方程是（m+2)x|m|+3mx+1=0關于x的一元二次方程，則( ）

　　A.m=±2 B.m=2 C.m= -2

　　例題：把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次項系數與一次項分別是（　　）

　　A、2，﹣3 B、﹣2，﹣3 C、2，﹣3x D、﹣2，﹣3x

　　題型2：方程根的考查

　　例題：已知x=2是關于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個根，則4a-6b的值是。

　　例題：關于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均為常數，

　　a≠0)，則方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.

　　題型3：利用一元二次方程降次

　　解法：一般只要把二次項放在等式的左邊，其它放在等式的右邊，那么二次就降成一次了。

　　例題：

　　已知m，n是方程x-2x-1=0的兩根，且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8，則a的值等于。

　　例題：已知x-x-1=0，則-x+2x+20xx的為。

　　題型4：利用一元二次方程因式分解

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　　題型5：整體思想解方程

　　解法：用整體思想來解方程，如果是在實際問題背景中，我們一定要記得檢驗，看是否會符合實際情況。

　　例題：已知(x+y)+(x+y)=0，則x+y=___________

　　例題：若實數a、b滿足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0，則a+b=_______.

　　題型6：一元二次方程的解法

　　解方程：(1)(y-1)2=2y(y-1)。 (2)2x2+1=3x. （配方法）

　　(3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0[來源2x2-3x=5;

　　題型7：根的判別式

　　例題：

　　已知關于x的方程kx+（1-k)x-1=0，下列說法正確的是( ）。

　　A.當k=0時，方程無解

　　B.當k=1時，方程有一個實數解

　　C.當k=-1時，方程有兩個相等的實數解

　　D.當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數解

　　例題：下列命題：

　　①若b=2a+c/2,則一元二次方程ax+bx+c=O必有一根為-2;

　　②若ac<0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個不等實數根；

　　③若b-4ac=0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個相等實數根；

　　其中正確的個數是( )

　　A.O個 B.l個 C.2個 D.3 個

　　例題：已知關于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數根，則b的值是。

　　題型8：一元二次方程與幾何的綜合

　　例題：已知等腰三角形兩腰長分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長

　　例題：已知關于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。

　　題型9：一元二次方程與幾何的綜合

　　例題：已知等腰三角形兩腰長分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長

　　例題：已知關于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。

一元二次方程練習題2

　　一、選擇題（每小題3分，共30分）

　　1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p)2=7的`形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( ）

　　A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

　　C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于( )

　　A、-1 B、0 C、1 D、2

　　3、若α、β是方程x2+2x-20xx=0的兩個實數根，則α2+3α+β的值為( )

　　A、20xx B、20xx C、-20xx D、4010

　　4、關于x的方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是( )

　　A、k≤- B、k≥- 且k≠0

　　C、k≥- D、k>- 且k≠0

　　5、關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是[]( )

　　A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

　　C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

　　6、已知關于x的方程x2-（2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數值是( ）

　　A、-2 B、-1 C、0 D、1

　　7、某城20xx年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到20xx年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )

　　A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

　　C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

　　8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )

　　A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

　　C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為( )

　　A、2 B、0 C、-1 D、

　　10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為( )

　　A、 2 或 B、或2

　　C、或2 D、、2 或

　　二、填空題（每小題3分，共30分）

　　11、若關于x的方程2x2-3x+c=0的"一個根是1，則另一個根是。

　　12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是。

　　13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是。

　　14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是。

　　15、20xx年某市人均GDP約為20xx年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為。

　　16、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.（精確到0.1cm）

　　17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.

　　18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為。

　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則的值是。

　　20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β，則 + 的值為

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