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九年級一元二次方程練習題及參考答案
在學習、工作生活中，只要有考核要求，就會有練習題，只有多做題，學習成績才能提上來。學習就是一個反復反復再反復的過程，多做題。相信很多朋友都需要一份能切實有效地幫助到自己的習題吧？下面是小編精心整理的九年級一元二次方程練習題及參考答案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
九年級一元二次方程練習題及參考答案 1
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若、是方程x2+2x-2005=0的兩個實數根，則2+3+的值為（ ）
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010
4、關于x的方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（ ）
A、k B、k- 且k0
C、k D、k- 且k0
5、關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（ ）
A、x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數值是（ ）
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是（ ）
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是（ ）
A、x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為（ ）
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為（ ）
A、2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、填空題(每小題3分，共30分)
11、若關于x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1，則另一個根是 .
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .
15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為 .
16、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.
18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為 .
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則 的值是 .
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為、，則 + 的值為 .
三、解答題(共60分)
21、解方程(每小題3分，共12分)
(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0
(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0
22、(8分)已知：x1、x2是關于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.
23、(8分)已知：關于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1)當m取何值時，方程有兩個實數根?
(2)為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求這兩個根.
24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根
(1)求k的取值范圍
(2)如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.
25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中A、B、C所對的邊，且關于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀.
26、(8分)某工程隊在我市實施棚戶區改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2
求：該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數相同，求這個百分數.
27、(分)某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克
(1)現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元?
(2)若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多?
一元二次方程單元測試題參考答案
一、選擇題
1～5 BCBCB 6～10 CBDAD
提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005
又+=-2 2+3+=2005-2=2003
二、填空題
11～15 4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根
在等腰△ABC中
若BC=8，則AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16
20、∵△=32-411=5
又+=-30，0，0，0
三、解答題
21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1
(4)
22、解：依題意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2
又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11
a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0
a=5或-1
又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0
a=5不合題意，舍去，a=-1
23、解：
(1)當△0時，方程有兩個實數根
[-2(m+1)]2-4m2=8m+4 m-
(2)取m=0時，原方程可化為x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：
(1)一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根
△=16-4k k4
(2)當k=3時，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
當x=3時，m= - ，當x=1時，m=0
25、解：由于方程為一元二次方程，所以c-b0，即bc
又原方程有兩個相等的實數根，所以應有△=0
即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：
(1)1250(1-20%)=1000(m2)
所以，該工程隊第一天拆遷的面積為1000m2
(2)設該工程隊第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是x，則
1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是20%.
27、解：
(1)設每千克應漲價x元，則(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5
(2)設漲價x元時總利潤為y，則y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
當x=7.5時，取得最大值，最大值為6125
答：
(1)要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元.
(2)若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多.
九年級一元二次方程練習題及參考答案 2
題型1：認識一元二次方程，并能找出各項的系數
解法：根據一元二次方程的概念，這個不難找，注意ax+bx+c=0，不是一元二次方程，因為沒有確定a的范圍，a=0時，它就不是。還有一定要化成一般形式我們再去判斷。
例題：若方程是（m+2)x|m|+3mx+1=0關于x的一元二次方程，則( ）
A.m=±2 B.m=2 C.m= -2
例題：把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次項系數與一次項分別是（ �。�
A、2，﹣3 B、﹣2，﹣3 C、2，﹣3x D、﹣2，﹣3x
題型2：方程根的考查
例題：已知x=2是關于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個根，則4a-6b的值是 。
例題：關于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均為常數，
a≠0)，則方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.
題型3：利用一元二次方程降次
解法：一般只要把二次項放在等式的左邊，其它放在等式的右邊，那么二次就降成一次了。
例題：
已知m，n是方程x-2x-1=0的兩根，且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8，則a的值等于 。
例題：已知x-x-1=0，則-x+2x+2016的為 。
題型4：利用一元二次方程因式分解
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題型5：整體思想解方程
解法：用整體思想來解方程，如果是在實際問題背景中，我們一定要記得檢驗，看是否會符合實際情況。
例題：已知(x+y)+(x+y)=0，則x+y=___________
例題：若實數a、b滿足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0，則a+b=_______.
題型6：一元二次方程的解法
解方程：
(1)(y-1)2=2y(y-1)。
(2)2x2+1=3x. （配方法）
(3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0[來源2x2-3x=5;
題型7：根的判別式
例題：
已知關于x的方程kx+（1-k)x-1=0，下列說法正確的是( ）。
A.當k=0時，方程無解
B.當k=1時，方程有一個實數解
C.當k=-1時，方程有兩個相等的實數解
D.當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數解
例題：下列命題：
①若b=2a+c/2,則一元二次方程ax+bx+c=O必有一根為-2;
�、谌鬭c<0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個不等實數根；
③若b-4ac=0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個相等實數根；
其中正確的個數是（ ）
A.O個 B.l個 C.2個 D.3 個
例題：已知關于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數根，則b的值是 。
題型8：一元二次方程與幾何的綜合
例題：已知等腰三角形兩腰長分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長
例題：已知關于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。
題型9：一元二次方程與幾何的綜合
例題：已知等腰三角形兩腰長分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長
例題：已知關于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。
九年級一元二次方程練習題及參考答案 3
1、某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應降價多少元
解：設沒件降價為x，則可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，
依題意x10
(44-x)(20+5x)=1600
展開后化簡得：x-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
x=4或x=36(舍)
即每件降價4元
要找準關系式
2、游行隊伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊伍增加的行列數相同，增加了多少行多少列
解：設增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3
增加了3行3列
3、某化工材料經售公司購進了一種化工原料,進貨價格為每千克30元.物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場調查發現：單價每千克70元時日均銷售60kg;單價每千克降低一元,日均多售2kg。在銷售過程中,每天還要支出其他費用500元(天數不足一天時,按一天計算).如果日均獲利1950元,求銷售單價
解:
(1)若銷售單價為x元,則每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均銷售量為[60+2(70-x)]千克,每千克獲利(x-30)元.
依題意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30=x=70)
(2)當日均獲利最多時：單價為65元，日均銷售量為60+2(70-65)=70kg，那么獲總利為1950*7000/70=195000元,當銷售單價最高時：單價為70元，日均銷售60kg，將這批化工原料全部售完需7000/60約等于117天,那么獲總利為(70-30)*7000-117*500=221500
元,而221500195000時且221500-195000=26500元.
銷售單價最高時獲總利最多,且多獲利26500元.
4、一輛警車停在路邊,當警車發現一輛一8M/S的速度勻速行駛的貨車有違章行為,決定追趕,經過2.5s,警車行駛100m追上貨車.試問
(1)從開始加速到追上貨車,警車的速度平均每秒增加多少m
(2)從開始加速到行駛64m處是用多長時間
解：
2.5*8=20 100-20=80 80/8=10
100/【(0+10a)/2】=10解方程為2
64/【(0+2a)/2】=a解方程為8
5、用一個白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作25個盒身，或制作盒底40個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒。現在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身和盒底正好配套
6、解：設用 X 張制罐身 用 Y 張制罐底 則X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16
7、現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無蓋長方形的紙盒
解：設邊長x
則(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,當x=13時19-2x0不合題意,舍去故x=4
8.、某超市一月分銷售額是20萬元，以后每月的利潤都比上個月的利潤增長10%，則二月分銷售額是多少 3月的銷售額是多少
解：二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2
9.、某企業2007年利潤為50萬元，如果以后每年的利潤都比上年的利潤增長x%。那么2009年的年利潤將達到多少萬元
解：50*(1+x%)^2
10.、某廠經過兩年體制改革和技術革新，生產效率翻了一番，求平均每年的增長率(精確到0.1%)
解：設平均每年的增長率x
(x+1)^2=2
x=0.414
11、一拖拉機廠，一月份生產出甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產10臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產量之比為3：2，三月份甲、乙兩型產量之和為65臺，求乙型拖拉機每月增長率及甲型拖拉機一月份的產量。
解：設乙的增長率為X，那么二月乙就是16(1+X)臺，甲就是16(1+X)32;三月乙就是16(1+X)臺，甲就是16(1+X)32+10臺，所以列出算式16(1+X)+16(1+X)32+10=65 求解，然后可以分別算出一月二月乙的產量，然后就可以解得甲的產量了17.
12、如圖，出發沿BC勻速向點C運動。已知點N的速度每秒比點M快1cm，兩點同時出發，運動3秒后相距10cm。求點M和點N運動的速度。
解:設M速度x，則N為(x+1)，(BC3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因為AC=7，所以x=1，M的速度為1m/s，N的速度2m/s
13、用長為100cm的金屬絲做一個矩形框.李明做的矩形框的面積為400平方厘米，而王寧做的矩形框的面積為600平方厘米，你知道這是為什么嗎
解：設矩形一邊長為X厘米，則相鄰一邊長為1/2(100-2X)厘米，即(50-X)厘米，依題意得：
X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30;
所以李明做的矩形的長是40厘米，寬是10厘米;
王寧做的矩形的長是30厘米，寬是20厘米。
14、某商品進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元，但不超過80元，每件商品的售價每上漲10元，每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，每件商品的售價每漲1元，每個月少賣3件。設該商品的售價為X元。
(1)、每件商品的利潤為 元。若超過50元，但不超過80元，每月售 件。
若超過80元，每月售 件。(用X的式子填空。)
(2)、若超過50元但是不超過80元，售價為多少時 利潤可達到7200元
(3)、若超過80元，售價為多少時利潤為7500元。
解： 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80)
(2)設售價為a (a-40)[210-(a-40)10=7200
(3)設售價為b (b-40)[210-(b-40)10-3(b-80)=7500 (第2 、3問也可設該商品的售價為X1 x2元)
15、某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售30件，每件賺50元，為擴大銷售，加盈利，盡量減少庫存，商場決定降價，如果每件降1元，商場平均每天可多賣2件，若商場平均每天要賺2100元，問襯衫降價多少元
解：襯衫降價x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=6050 舍去
x-10=0 x=10
16、在一塊面積為888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一個大小相同的正方形(剪掉的正方形作廢料處理，不再使用)，做成一個無蓋的長方體盒子，要求盒子的長為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應為多少
解：設剪去正方形的邊長為x,x同時是盒子的高，則盒子寬為2x;
矩形材料的尺寸：
長：25+2x
寬：4x;
(25+2x)*4x=888,
解得：x1=6,x2=-18.5(舍去)
盒子的寬：12cm;盒子的高：6cm。
17、某公司生產開發了960件新產品，需要經過加工后才能投放市場，現在有A，B兩個工廠都想參加加工這批產品，已知A工廠單獨加工這批產品比B工廠單獨加工這批產品要多用20天，而B工廠每天比A工廠多加工8件產品，公司需要支付給A工廠每天80元的加工費，B工廠每天120元的加工費。
1、A，B兩個工廠每天各能加工多少件新產品
2、公司制定產品方案如下：可以由每個廠家單獨完成;也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天5元的午餐補助費。請幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢，并說明理由。
解：
1、設A每天加工x件產品，則B每天加工x+8件產品
由題意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件產品，則B每天加工24件產品
2、設讓A加工x件，B加工960-x件
則公司費用為x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)
化簡為5/48*x+5000
所以x=0時最省錢，即全讓B廠加工
18、一元二次方程解應用題 將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，如果該商品每漲價1元，其銷售量就減少10個。商店為了賺取8000元的利潤，這種商品的售價應定為多少應進貨多少
解：利潤是標價-進價
設漲價x元,則:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000
x^2-40x+300=0
(x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10
x=30或x=10
經檢驗,x的值符合題意
所以售價為80元或60元
所以應進8000/(10+x)=200個或400個
所以應標價為80元或60元
應進200個或400個
19、參加一次聚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會
參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽
要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式(每兩個隊之間賽一場)，計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽
解：34、n(n-1)2=10
n=5
35、x(x-1)2*2=90
x=10
36、y(y-1)2=15
y=6
20、在某場象棋比賽中，每位選手和其他選手賽一場，勝者記2分，敗者記0分，平局各記1分，今有四位統計員統計了全部選手的得分之和分別是2025分、2027分、2080分、2085分，經核實，只有一位統計員的結果是正確的，問這場比賽有幾位選手參加
解： 無論如何，每一局兩人合計都應得2分，所以最終的總得分一定是偶數，由于2025、2027、2085都是奇數，所以都不符合題意，所以正確的是第三個記分員
設有x人參加，則一共比了x(x-1)/2局
你的數字似乎有錯，請確認是否為2070，而不是2080(2080得不出整數解)
x(x-1)/2=2070/2
x-x-2070=0
(x-46)(x+45)=0
x1=46，x2=-45(舍)
答：一共有46位選手參加.
21、將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣出500個，已知該商品每降價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少這時進貨應為多少個
22、某商店如果將進貨價8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲0.5元，其銷售量就可以減少10元，問應將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤
23、解：設售價應定為x元，根據題意列方程得 整理得
(x-60)(x-80)=0
解得x1=60，x2=80
答：當x1=60時，進貨量為400個
當x2=80時，進貨量為200個
解：由題意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400
(a-25)(a-31)=0
解得，a1=25，a2=31
∵ a2=31不合題意,舍去
350-10a=100
答：需要賣出100品，商品售價25元
分析：根據表格可以看出每件的售價每降1元時，每日就多銷售1件，根據這個隱含條件就可以得出此類型題和以上的練習非常相似了
解：若定價為m元時，售出的商品為
[70-(m-130)]件
列方程得
整理得
m1=m2=160
答：m的值是160
24、解：設售價定為x元，則每件的利潤為
(x-8)元，銷售量為 件，列式得(x-8)
整理得，
即當x=14時，所得利潤有最大值，最大利潤是720元
九年級一元二次方程練習題及參考答案 4
【教學目的】
精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程;當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0
例3(2000廣西中考題) 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
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