圓錐體積公式

時(shí)間：2024-04-02 20:16:32 好文我要投稿

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圓錐體積公式

圓錐體積公式1

　　圓錐體積公式和表面積公式

　　圓錐的表面積計(jì)算公式為：S=πr2+πrl。圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成，全面積（S）=S側(cè)+S底。圓錐的表面積計(jì)算中，S為表面積，r為地面圓的半徑，l為圓錐母線。

　　一個(gè)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=πr^2h），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh，其中S是圓柱的底面積，h是圓柱的高，r是圓柱的底面半徑。

　　圓錐母線：圓錐的側(cè)面展開(kāi)形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離。

　　圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的'底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；

　　圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi)，是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng)。圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)×母線/2；沒(méi)展開(kāi)時(shí)是一個(gè)曲面。

　　拓展閱讀：圓柱的體積怎么計(jì)算

　　求圓柱體積先要求圓基的半徑。兩個(gè)圓都會(huì)做，因?yàn)樗鼈兇笮∠嗤Ｈ绻阋呀?jīng)知道半徑，你可以繼續(xù)前進(jìn)。如果你不知道半徑，那么你可以用尺子測(cè)量圓的最寬部分，然后除以2。這將比測(cè)量直徑的一半更準(zhǔn)確。我們說(shuō)，這個(gè)圓筒的半徑是1英寸（2.5厘米）。把它寫(xiě)下來(lái)。如果你知道這個(gè)圓的直徑，就把它分成2個(gè)。如果你知道周長(zhǎng)，然后除以2π得到半徑。

　　計(jì)算圓形基的面積。要做到這一點(diǎn)，只是用公式求圓的面積，πR2 =？只要把你找到的半徑插進(jìn)去就可以了。這里是如何做到這一點(diǎn)：aπx 12 = =πx 1，因?yàn)棣屑s3.14到三的數(shù)字，你可以說(shuō)，圓形底座的面積是3.14。

　　找到圓柱體的高度。如果你已經(jīng)知道高度了，繼續(xù)前進(jìn)。如果沒(méi)有，用尺子量一下。高度是兩個(gè)基棱之間的距離。比方說(shuō)，圓柱體的高度是4英寸（10.2厘米）。把它寫(xiě)下來(lái)。

　　把基礎(chǔ)的面積乘以高度。你可以把圓柱體的體積看作是圓柱體的面積在圓柱的整個(gè)高度上延伸的體積。因?yàn)槟阒阑拿娣e是3.14的2，高度是4，你可以把兩者相乘，得到圓柱體的體積。3.14英寸，2英寸，4英寸= 12.56。這是你最后的答案。總是以立方單位陳述你的最終答案，因?yàn)轶w積是三維空間的量度。

圓錐體積公式2

　　課前，我給每組學(xué)生準(zhǔn)備一盆沙和等底等高的空心圓柱體、圓錐體各一個(gè)。課堂上組織學(xué)生4人一組，利用手中的學(xué)具一起來(lái)探索圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。

　　學(xué)生們有的將圓錐中裝滿沙倒入圓柱中；有的將圓柱中裝滿沙倒入圓錐中……很快推導(dǎo)出圓錐的體積公式。在交流中，學(xué)生經(jīng)常把“等底等高”漏掉，作業(yè)時(shí)不注意“等底等高”條件，錯(cuò)誤率也很高。

　　反思：教師為了讓學(xué)生快速完成操作推導(dǎo)出公式，給學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具，只讓學(xué)生來(lái)體驗(yàn)得出結(jié)果的.一部分操作。這樣做截?cái)嗔酥R(shí)的本源，學(xué)生忽視了對(duì)“等底等高”這一重要條件的認(rèn)識(shí)，因而對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律認(rèn)識(shí)不全面，最終運(yùn)用規(guī)律去解決新問(wèn)題時(shí)也錯(cuò)誤百出。其實(shí)，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備“等底等高”的圓柱、圓錐；不等底不等高的圓柱、圓錐，這樣4組來(lái)裝沙操作。這樣的探究具有很強(qiáng)的選擇性、探索性和創(chuàng)造性，學(xué)生在不斷地測(cè)量、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)“只有圓柱與圓錐等底等高”，圓錐的體積才是圓柱體積的1/3。

　　收獲：①探究活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)避免探究問(wèn)題開(kāi)放中“材料過(guò)少”的現(xiàn)象；②探究的問(wèn)題應(yīng)該在材料準(zhǔn)備上開(kāi)放；③讓學(xué)生在充足、具有比較性的實(shí)驗(yàn)操作材料的基礎(chǔ)上達(dá)到全面探究的目的。

圓錐體積公式3

　　【教材分析】

　　本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過(guò)這部分知識(shí)的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過(guò)程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力．

　　【設(shè)計(jì)理念】

　　數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過(guò)程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2、過(guò)程與方法：通過(guò)“直覺(jué)猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過(guò)程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過(guò)程和學(xué)習(xí)的方法。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺(jué)養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐體積公式的推導(dǎo)

　　【學(xué)情分析】

　　學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并運(yùn)用學(xué)過(guò)的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì) 于新的知識(shí)教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。

　　【教學(xué)流程】

　　一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

　　1、說(shuō)出圓柱和圓錐各部分的名稱及特征：

　　2、設(shè)疑：圓柱的體積公式用字母表示是（V=s h ）。

　　圓錐的體積公式用字母表示是（？）。

　　3、回顧圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。能不能用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式呢？

　　二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)探究。

　　準(zhǔn)備兩個(gè)容器，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，看看圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？

　　用適量的水探究等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？

　　分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。

　　用字母表示出它們的關(guān)系。

　　三、實(shí)踐運(yùn)用，提升技能。