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《圓柱的體積》課堂實(shí)錄
《圓柱的體積》課堂實(shí)錄1
師：圓柱有大有小，你覺得圓柱體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?
生：(絕大部分學(xué)生舉起了手)底面積乘高。
師：那你們是怎樣理解這個(gè)計(jì)算方法的呢?
生1：我是從書上看到的。
(舉起的手放下了一大半。很明顯，大部分同學(xué)都看到或聽到這個(gè)結(jié)論，并不理解實(shí)質(zhì)的涵義。但仍有幾位學(xué)生的手高高舉起，躍躍欲試，臉上的神情告訴老師：他們有更高明的答案。老師便順?biāo)浦郏屗麄儊碇v。)
生2：我是這樣思考的：長方體、正方體和圓柱體它們都是立體圖形，體積都是指它們所占空間的大小。而長方體、正方體的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算，所以我想計(jì)算圓柱體的體積時(shí)也應(yīng)該可以用底面積乘高吧!
師：你能迅速地把圓柱體與以前學(xué)過的長方體、正方體聯(lián)系起來，進(jìn)而聯(lián)想到圓柱體的體積計(jì)算方法。真行!當(dāng)然這僅是你的猜測，要是再能證明就好了。
生3：我可以證明。推導(dǎo)長方體體積公式時(shí)，我們是采用擺體積單位的方法，用每層個(gè)數(shù)(底面積)×層數(shù)(高)現(xiàn)在求圓柱體積我們也可以沿襲這種思路，在圓柱體內(nèi)部同樣擺上合適的體積單位，用每層個(gè)數(shù)×層數(shù)，每層的個(gè)數(shù)也就是它的底面積，擺的層數(shù)也就是高。那不就證明了圓柱體積的計(jì)算公式就是用底面積乘高嗎?
(教室里立刻響起了熱烈的掌聲，許多同學(xué)被他精彩的發(fā)言折服了，理性的思維散發(fā)出誘人的魅力。)
師：你真聰明，能用以前學(xué)過的知識解決今天的難題!(這時(shí)舉起的手更多了。)
生4：我有個(gè)想法不知是否可行、在推導(dǎo)圓面積計(jì)算方法時(shí)，我們是把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，圓柱的底面就是一個(gè)圓，所以我就想是否可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體呢?
師：(翹起了大拇指)你這種想法很有意思!等會你可以試一試，想想怎樣分割能把一個(gè)圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。
生5：我還有一種想法：我們可以把圓柱體看成是無數(shù)個(gè)同樣大小的圓片疊加而成的。那么圓柱體的體積就應(yīng)該用每個(gè)圓片的面積×圓的個(gè)數(shù)。圓的個(gè)數(shù)也就相當(dāng)于圓柱的高。所以我認(rèn)為圓柱體的體積可以用每個(gè)圓的面積(底面積)×高。
師：了不起的一種想法!(師情不自禁的鼓起了掌。)
生6：我看過爸爸媽媽“扎筷子”。把十雙同樣的筷子扎在一起就變成了一個(gè)近似的圓柱體。我們可以把每根筷子看成一個(gè)長方體，那么扎成的近似圓柱體的體積應(yīng)該是這二十個(gè)小長方體的體積之和。又因?yàn)樗鼈兙哂型瑯拥母叨龋\(yùn)用乘法分配律，就變成了這二十個(gè)小長方體的底面積之和×高。
師：你真會思考問題!
生7：我還有一種想法：學(xué)習(xí)圓的'面積時(shí)我們知道，當(dāng)圓的半徑和一個(gè)正方形的邊長相等時(shí)，圓的面積約是這個(gè)正方形的3.14倍。把疊成這個(gè)圓柱體的這無數(shù)個(gè)圓都這樣分割，那么圓柱體的體積不也大約是這個(gè)長方體的體積的3.14倍嗎?長方體的體積用它的底面積×高，圓柱體的體積就在這基礎(chǔ)上再乘3.14，也就是用圓柱體的底面積×高。
生8：把圓柱體形狀的橡皮泥捏成等高長方體形狀的橡皮泥，長方體體積用底面積乘高來計(jì)算，所以計(jì)算圓柱體的體積也是用底面積乘高吧!
師：沒想到一塊橡皮泥還有這樣的作用，你們可真是不簡單!
……
整節(jié)課不時(shí)響起孩子們、聽課老師們熱烈的掌聲。
過去的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，忠誠于學(xué)科，卻背棄了學(xué)生，體現(xiàn)著權(quán)利，卻忘記了民主，追求著效率，卻忘記了意義。而這個(gè)片斷折射出，新課標(biāo)理念下的不再是教師一廂情愿的“獨(dú)白”，而是學(xué)生、數(shù)學(xué)材料、教師之間進(jìn)行的一次次真情的“對話”。
現(xiàn)從“對話”的視角來賞析這則精彩的片段。
一、“對話”喚發(fā)出學(xué)習(xí)熱情。
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，在這樣的氛圍中，學(xué)生的思考才能積極。在當(dāng)今數(shù)字化、信息化非常發(fā)達(dá)的社會中，學(xué)生接受信息獲取知識的途徑非常多，圓柱體的體積計(jì)算方法對學(xué)生來說并不陌生，如果教師再按傳統(tǒng)的教學(xué)程序(創(chuàng)設(shè)情境——研究探討——獲得結(jié)論)展開，學(xué)生易造成這樣的錯(cuò)誤認(rèn)識：認(rèn)為自己已經(jīng)掌握了這部分知識而失去對學(xué)習(xí)過程的熱情。而本課，教學(xué)伊始，教師提問“圓柱體的體積如何計(jì)算”，讓學(xué)生先行呈現(xiàn)已有的知識結(jié)論，在通過問題“你是怎樣理解這個(gè)公式的呢?”把學(xué)生的注意引向?qū)揭饬x的理解，學(xué)生積極主動的投入思維活動，喚發(fā)學(xué)習(xí)熱情。
二、“對話”迸發(fā)出智慧的火花
“水本無華，相蕩而生漣漪;石本無火，相擊始發(fā)靈光。”思維的激活、靈性的噴發(fā)源于對話的啟迪和碰撞。本課如果按照教材的設(shè)計(jì)：通過把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體，研究圓柱體和長方體間的關(guān)系，得出計(jì)算公式：底面積×高，經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程學(xué)生的思維是千篇一律的，獲得的發(fā)展也是有限的。而這位教師對教材進(jìn)行相應(yīng)的拓展，先呈現(xiàn)公式，后提問“你是怎樣理解這個(gè)公式的呢?”，使學(xué)生的思維沿著各自獨(dú)特的理解“決堤而出”。
三、“對話”贏得心靈的敞亮和溝通
“真行!當(dāng)然這僅是你的猜測，要是再能證明就好了。”“你真聰明!能用以前學(xué)過的知識解決今天的難題!”“你這種想法很有意思!等會你可以試一試，想想怎樣分割能把一個(gè)圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。”……教師不斷地肯定著學(xué)生的每一種觀點(diǎn)，引燃學(xué)生的每一絲發(fā)現(xiàn)的火花;同時(shí)象一位節(jié)目主持人一樣，平和、真誠，傾聽、接納著學(xué)生的聲音，在課堂上，學(xué)生真是神了、奇了，說出一種又一種的方法，連聽課老師也情不自禁的鼓起掌來。此情此景，我們不難看出，老師能注意蹲下身來與學(xué)生交流，注意尋求學(xué)生的聲音，讓學(xué)生在一種“零距離”的、活躍的心理狀態(tài)下敞亮心扉，放飛思想，進(jìn)行著師生“視界融合”的真情對話，贏得心靈的敞亮和溝通。
數(shù)學(xué)教學(xué)在對話中進(jìn)行，展示著民主與平等，凸現(xiàn)著創(chuàng)造與生成。有效的對話中不僅有信息的傳輸，更有思維的升華;不僅能增進(jìn)學(xué)生的理解，更能促進(jìn)教師的反思;不僅有繼承的喜悅，更有創(chuàng)造的激情。這則教學(xué)片斷，有很多的精彩值得我們欣賞與贊嘆。我想說：我的內(nèi)心很受鼓舞，我會向這位老師學(xué)習(xí)，讓自己的課堂也能成就精彩的時(shí)刻!
《圓柱的體積》課堂實(shí)錄2
【教學(xué)目標(biāo)】
（1）知識與能力：使學(xué)生理解和掌握圓柱體積的計(jì)算公式，并應(yīng)用該公式求圓柱的體積。在推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的過程中培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念和邏輯推理能力。
（2）過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想和驗(yàn)證等推導(dǎo)轉(zhuǎn)化圓柱體的活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。在操作活動中滲透知識間可以互相轉(zhuǎn)化的思想。
（3）情感與態(tài)度：體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功、培養(yǎng)創(chuàng)新探索能力以及合作能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。
教具
圓柱體割拼組合教具及多媒體課件。
學(xué)具
圓柱體割拼組合學(xué)具。
（點(diǎn)評：教師對教材鉆研得深、理解得透，知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)全面、具體，重難點(diǎn)準(zhǔn)確，教具準(zhǔn)備充分，實(shí)用性強(qiáng)。）
【教學(xué)過程】
師：怎樣計(jì)算長方體的體積？
生：長方體的體積＝長×寬×高。[同時(shí)課件演示：長方體的體積＝長×寬×高]
師：怎樣計(jì)算正方體的體積？
生：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長。[同時(shí)課件演示：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長]
師：把兩個(gè)體積公式統(tǒng)一成一個(gè)又是怎樣的？
生：長（正）方體的體積＝底面積×高。[同時(shí)課件演示：長（正）方體的體積＝底面積×高]
師：同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)習(xí)在計(jì)算圓的面積時(shí)，是怎樣把圓變成已學(xué)的圖形再計(jì)算面積的？
生：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長方形，找出圓的面積和長方形面積之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。[同時(shí)教師課件演示把圓轉(zhuǎn)化成近似長方形的過程]
（點(diǎn)評：復(fù)習(xí)題與新知識聯(lián)系緊密，針對性強(qiáng)，既檢查了學(xué)生對舊知識的掌握情況，有利于調(diào)節(jié)教學(xué)過程，也為學(xué)習(xí)新的知識作好了鋪墊。）
師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)計(jì)算圓的面積時(shí)，是把圓轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算的。這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常用的方法——轉(zhuǎn)化。今天我們學(xué)習(xí)“圓柱的體積”，能不能也把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形，來計(jì)算它的體積呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——圓柱的體積。[板書：圓柱的體積]
（點(diǎn)評：設(shè)疑激趣，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望。）
師：今天這節(jié)課的第一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)是：借助圓面積面積公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)圓柱體積的計(jì)算公式。[課件演示學(xué)習(xí)目標(biāo)1]
師：下面請同學(xué)們按自學(xué)要求自學(xué)。[課件演示：自學(xué)要求1/看課本36頁例4以上的內(nèi)容。注意：①用學(xué)具拼一拼②觀察拼成的長方體和原圓柱體的關(guān)系。4分鐘后，能正確完成黑板上的練習(xí)題。黑板出示思考題：拼成的長方體的底面積等于（），高就是（）因?yàn)殚L方體的體積等于（）所以，圓柱的體積計(jì)算公式是：（）。]
教師行間巡視，了解學(xué)生的自學(xué)情況，對有自學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。將發(fā)現(xiàn)的問題梳理歸類，為下一步教學(xué)準(zhǔn)備資料。
（點(diǎn)評：在自學(xué)要求的指導(dǎo)下，學(xué)生親自動手實(shí)驗(yàn)，使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動，通過自己親自動手操作，努力去探索圓柱體積的計(jì)算方法，這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)得活，記得牢，既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用。）
師：能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的立體圖形，來計(jì)算它的體積。
生：能。
師：轉(zhuǎn)化成什么立體圖形？
生：長方體。
師：怎么轉(zhuǎn)化的，誰能演示一下？[讓兩名學(xué)生用學(xué)具演示，如有錯(cuò)誤讓同學(xué)訂正。]
[學(xué)生演示以后，教師用教具演示，然后再用課件演示把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程。]
師：同學(xué)們拼的和老師用教具拼的、包括電腦演示的是標(biāo)準(zhǔn)的長方體嗎？
生：不是。
師：為什么呢？請同學(xué)們互相討論一下。
師：誰能說一下原因？
生：因?yàn)榉殖傻纳刃紊伲云闯傻氖墙频拈L方體。分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。
師：說的很好，請同學(xué)們看電腦演示。[教師用電腦演示把圓柱等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方體的過程。]
師：怎樣計(jì)算圓柱體的體積呢？請同學(xué)們完成黑板上的思考題，[學(xué)生自學(xué)時(shí)已經(jīng)出示了，見前面]一名學(xué)生黑板上完成，其余在座位上完成。[做完后，如有錯(cuò)誤讓學(xué)生訂正。如無錯(cuò)誤，教師點(diǎn)撥，總結(jié)圓柱體的體積公式。]
師：要求圓柱體的體積必須知道哪些條件？
生：圓柱的底面積和高。
師：同學(xué)們已經(jīng)知道了圓柱體體積的計(jì)算方法，下面我們學(xué)習(xí)課本上的例4，完成這節(jié)課的第二個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)，[課件演示：學(xué)習(xí)目標(biāo)2/能運(yùn)用體積公式計(jì)算圓柱形物體的體積。]指名讀一遍。
師：下面請同學(xué)們按自學(xué)要求自學(xué)。[課件演示：自學(xué)要求2/看課本36頁例4，把例4做完。1分鐘后能完成37頁做一做的1題。]
教師行間巡視，了解學(xué)生的自學(xué)情況，對有自學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。將發(fā)現(xiàn)的問題梳理歸類，為下一步教學(xué)準(zhǔn)備資料。
同座互相檢查，有錯(cuò)誤改正。
師：做例4應(yīng)注意什么？
生：單位不統(tǒng)一，要統(tǒng)一單位。
師：完成37頁做一做1題。[一跟圓柱形木材，底面積為75平方厘米，長為90厘米。它的體積是多少？]一名學(xué)生到黑板上做，其他同學(xué)座位上做。[如黑板上做的題有錯(cuò)誤，讓同學(xué)幫助改正。如無錯(cuò)誤，教師點(diǎn)撥。]
師：如果已知圓柱底面積的半徑r和高h(yuǎn)，圓柱體積的`計(jì)算公式是怎樣的？
生：S＝πr2h
師：接下來我們學(xué)習(xí)課本上的例4，完成本節(jié)課的第三個(gè)目標(biāo)，[課件演示：學(xué)習(xí)目標(biāo)3/能運(yùn)用圓柱體的計(jì)算公式，計(jì)算圓柱形物體的容積。]指名讀一遍。
師：下面請同學(xué)們按自學(xué)要求自學(xué)。[課件演示：自學(xué)要求3/看課本37頁例5，把例5做完。2分鐘后，能正確完成37頁做一做的2題。]
教師行間巡視，了解學(xué)生的自學(xué)情況，對有自學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。將發(fā)現(xiàn)的問題梳理歸類，為下一步教學(xué)準(zhǔn)備資料。
同座互相檢查，有錯(cuò)誤改正。
師：怎樣求水桶的容積？
生：就是求這個(gè)水桶內(nèi)部的體積。
師：大家比較一下例4、例5有哪些相同的地方和不同的地方？
生：相同的地方是都要用圓柱的體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；不同的是例4已給出底面積，可以直接應(yīng)用公式計(jì)算；例5只知道底面半徑，要先求底面積，再求體積。
師：請同學(xué)們完成測試題。
測試題
1、37頁做一做2題。
一個(gè)圓柱形罐頭盒的內(nèi)底面半徑是5厘米，高是15厘米。它的容積是多少？
2、一個(gè)圓柱的體積是80立方厘米，底面積是16平方厘米，它的高是多少厘米？
3、拓展題求下面物體的體積（單位：厘米）
（點(diǎn)評：層次分明的練習(xí)設(shè)計(jì)、步步深入、環(huán)環(huán)緊扣，讓學(xué)生在運(yùn)用新知識解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)到成功的喜悅和樂趣。）
師：這節(jié)課學(xué)了哪些知識？
生：圓柱體積的計(jì)算方法。
師：圓柱體積公式是如何推導(dǎo)的？
生：把圓柱底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開并拼起來，就拼成一個(gè)近似的長方體，再根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式。
師：完成拓展題后，想到了什么？
生：[略]
（點(diǎn)評：用“你學(xué)到了什么？你想到了什么？”來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，可以幫助學(xué)生疏理所學(xué)知識、激勵他們展開豐富的想象，使之感受到數(shù)學(xué)知識的無窮奧妙。）
（總評：本節(jié)課能夠創(chuàng)設(shè)寬松、民主、和諧的氛圍，應(yīng)用“遼化小學(xué)六步教學(xué)模式”，組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動。積極為學(xué)生的自主探究、合作交流提供時(shí)間和空間，努力引導(dǎo)學(xué)生通過自己的探究來獲取知識，改變了以往教師教和學(xué)生學(xué)的方式。整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生學(xué)得輕松活潑、積極主動，成為學(xué)習(xí)的主體；教師教得輕松自如，適時(shí)點(diǎn)撥，真正起到了一個(gè)引導(dǎo)者、促進(jìn)者的作用。）
《圓柱的體積》教學(xué)反思
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程”；“通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”。不難發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)注重的不只是讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)中的結(jié)論，更關(guān)注的是他們個(gè)性的體驗(yàn)，在學(xué)生主動參與、實(shí)踐交流、合作探究中去經(jīng)歷知識形成的過程，通過不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，積累生活中的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。為此，在本小節(jié)的教學(xué)中我著重做了以下幾點(diǎn)：
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生求知興趣。學(xué)習(xí)圓柱的體積我是這樣創(chuàng)設(shè)情境：1、長方體、正方體的體積是怎樣求的？（根據(jù)學(xué)生回答統(tǒng)一為V=Sh）2、圓的面積是怎樣推導(dǎo)的？（化曲為直）3、如何求出圓柱的體積？能否借助于學(xué)過的知識和方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算方法？一系列問題情境的創(chuàng)設(shè)，既有復(fù)習(xí)讓學(xué)生做好知識上的儲備，以便探求新知，又有一定的指導(dǎo)性、幫助性、鼓勵性，容易激發(fā)學(xué)生求知的興趣，調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)也便于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方向，不致于在下面的學(xué)習(xí)過程中顯得無所適從。
二、預(yù)設(shè)開放情境，引發(fā)學(xué)生操作欲望。圓柱的體積公式推導(dǎo)教材上編排的只是一種擺放的方式，有一定的局限性，容易限制學(xué)生的思維，也容易引起學(xué)生想入非非。此處是教學(xué)中很好的生成資源，是引發(fā)學(xué)生操作、探究、解決心中疑問的切入點(diǎn)。教學(xué)中，我并沒有一味的按書本的方式讓學(xué)生去擺放長方體，而是為學(xué)生預(yù)設(shè)一種開放的情境：把圓柱體切開后，拼成的長方體有哪幾種擺放的方式？它們的底面積和高與圓柱的哪些部分有關(guān)系？一石激起千層浪，學(xué)生小組操作興趣盎然，通過擺一擺、放一放、找一找、說一說，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論豎放、立放還是平放，從哪個(gè)角度思考，均能得到圓柱體積的計(jì)算公式為V=Sh，學(xué)生大呼神奇。是的，這就是數(shù)學(xué)的魅力，這就是學(xué)生在經(jīng)歷知識形成過程中所獲得成功的樂趣，學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)的美，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)天地中的風(fēng)光無限，這是學(xué)生最開心的，也是課堂教學(xué)應(yīng)追求的精彩。
教育家第斯多惠曾說：“教學(xué)的藝術(shù)不僅僅在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、呼喚、鼓勵。”事實(shí)上，學(xué)生對力所能及而又需要親身探究的問題最感興趣，因此，老師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)需要，適當(dāng)調(diào)整教材，加工教材，合理創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境去啟發(fā)學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，激勵學(xué)生探索，呼喚學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。
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《貓》課堂實(shí)錄03-11
《登高》課堂實(shí)錄03-14