等腰三角形數(shù)學(xué)教案

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就難以避免地要準備教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的等腰三角形數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

等腰三角形數(shù)學(xué)教案1

　　【教材分析】

　　這一節(jié)課主要學(xué)習(xí)等腰三角形“等邊對等角”及“底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì).本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應(yīng)用，又是下節(jié)學(xué)習(xí)等腰三角形和等邊三角形判別的預(yù)備知識，還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。學(xué)好它可以為將來初三解決代數(shù)、幾何綜合題打下良好的基礎(chǔ)。它在理論上有這樣重要的地位，并在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課的教學(xué)顯得相當重要，起著承前啟后的'作用。

　　【學(xué)情分析】

　　在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了軸對稱圖形,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。初二學(xué)生心理和認知發(fā)展規(guī)律要求在教學(xué)中要充分調(diào)動他們的激情，他們不喜歡鼓噪無味的數(shù)學(xué)課堂。根據(jù)認知理論和心理學(xué)的基本原理，學(xué)生對所學(xué)知識的掌握是通過感知階段、理解階段、鞏固（記憶）階段、應(yīng)用（遷移）階段的發(fā)展實現(xiàn)的，知識的掌握如此，思維能力的培養(yǎng)也是如此，也應(yīng)遵循認知遷移的規(guī)律，逐極展開。

　　【教學(xué)目標】

　　1、知識和技能目標：

　　能夠探究，歸納，驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。

　　2．過程和方法目標：

　　經(jīng)歷剪紙，折紙等探究活動，進一步認識等腰三角形的定義和性質(zhì)，了解等腰三角形是軸對稱圖形。

　　3．情感和價值目標：

　　培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。

　　【教學(xué)重點和難點】

　　1．教學(xué)重點

　　等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用

　　2．教學(xué)難點

　　等腰三角形性質(zhì)的建立

　　教學(xué)過程

等腰三角形數(shù)學(xué)教案2

　　一、教學(xué)目標：

　　1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實例休會反證的含義。

　　二、教學(xué)重點：

　　了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

　　三、教學(xué)方法：觀察法。

　　四、教學(xué)過程：

　　復(fù)習(xí)：1、 什么是等腰三角形？2、 你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （ASA）w 5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　五、議一議：

　　（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的`公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？證明：取BC的中點D，連接AD�！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對應(yīng)邊角相等)讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1，2題。課堂小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。五、課外作業(yè)：教科書第5頁第1，2題。

　　六、板述設(shè)計：

　　七、課后記：

等腰三角形數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)目的

　　1、使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

　　2、熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定。

　　2、通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。

　　教學(xué)重點

　　等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　教學(xué)難點

　　簡潔的邏輯推理。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)鞏固

　　1、敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的？

　　等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱等邊對等角。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以C。

　　等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱三線合一。由于AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線；BAD=CAD，AD為頂角平分線，ADB=ADC=90，AD又為底邊上的高，因此三線合一。

　　2、若等腰三角形的'兩邊長為3和4，則其周長為多少？

　　二、新課

　　在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？

　　1、請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

　　2、你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的？

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到B=C，又由B+C=180，從而推出B=C=60。

　　3、上面的條件和結(jié)論如何敘述？

　　等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。

　　等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？

　　等邊三角形也稱為正三角形。

　　例1、在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，B=30，求1和ADC的度數(shù)。

　　分析：由AB=AC，D為BC的中點，可知AB為BC底邊上的中線，由三線合一可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC=90，BAC，由于B=30，BAC可求，所以1可求。

　　問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣？

　　問題2：求1是否還有其它方法？

　　三、練習(xí)鞏固

　　1、判斷下列命題，對的打，錯的打。

　　a、等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合（ ）

　　b、有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60（ ）

　　2、如圖（2），在△ABC中，已知AB=AC，AD為BAC的平分線，且2=25，求ADB和B的度數(shù)。

　　四、小結(jié)

　　由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60。三線合一性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。

　　五、作業(yè)

　　1、課本P127─7，9

　　2、補充：如圖（3），△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求CBD，BOE，BOC，EOD的度數(shù)。

　　（一）課本P127─1、3、4、8題。

等腰三角形數(shù)學(xué)教案4

　　（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：

　　1、軸對稱圖形的有關(guān)概念，什么樣的三角形叫做等腰三角形？

　　2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

　　(首先教師提問了解前置知識掌握情況，學(xué)生動腦思考、口答。)

　　(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境:

　　3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個內(nèi)角、高、中線、角平分線）

　　4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？

　　(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)

　　（三）、目標導(dǎo)向，自然引入：

　　本節(jié)課我們一起研究——9。3 等腰三角形

　　(板書課題) 9。3 等腰三角形(了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)

　　(四)、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試：

　　結(jié)合問題4請同學(xué)們拿出準備好的不同規(guī)格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，引導(dǎo)學(xué)生觀察實驗現(xiàn)象。

　　[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

　　（讓學(xué)生由實驗或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）

　　[結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等。

　�。ò鍟鴮W(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論）

　　等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC（ ）

　　∴∠B=∠C（ ）

　　[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎(chǔ)。

　　例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)。

　　〔學(xué)生思考，教師分析，板書〕

　　練習(xí)思考：課本P84 練習(xí)2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）

　　〔繼續(xù)觀察實驗紙片圖形〕（以下內(nèi)容學(xué)生可能在前面實驗中就會提出）

　　[問題]紙片中的等腰三角形的對稱軸可能是我們以前學(xué)習(xí)過的什么線？

　　（通過設(shè)問、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括數(shù)學(xué)問題的能力）

　　[引導(dǎo)學(xué)生觀察]折痕AD是等腰三角形的對稱軸，AD可能還是等腰三角形的什么線?

　　[學(xué)生發(fā)現(xiàn)]AD是等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊上的高。

　　[結(jié)論]等腰三角形的`頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。簡稱為:“三線合一”。

　　等腰三角形特征2：

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合（三線合一）

　　（出示小黑板）

　　[填空]根據(jù)等腰三角形特征的推論，在△ABC中

　�。�1）∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴∠＿=∠＿，＿=＿；

　�。�2）∵AB=AC，AD是中線，

　　∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

　　（3）∵AB=AC，AD是角平分線，

　　∴＿⊥＿，＿=＿

　　通過直觀模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調(diào)“三線合一”的運用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過[填空]了解三線合一的運用方法。

　　強調(diào)“三線合一”特征中的三線段前的定語的重要性，可讓學(xué)生實際畫圖驗證。

　　（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運用：

　　例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，

　　∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

　　課堂練習(xí)：

　　（1）P85練習(xí)3

　　（2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．

　　（這是一道幾何計算題，要使學(xué)生加深對本課內(nèi)容的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程）

　�。�六）、歸納小結(jié)，強化思想：

　�。�1）敘述等腰三角形的特征及其應(yīng)用；

　�。�2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

　�。�3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運用，對今后解題大有裨益。

　�。ㄆ撸�、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)：

　　P86 習(xí)題9。3 1、3、4 預(yù)習(xí)課本：P85 等腰三角形

　　課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

等腰三角形數(shù)學(xué)教案5

　　一、教材的地位和作用

　　現(xiàn)實生活中，等腰三角形的應(yīng)用比比皆是、所以，利用“軸對稱”的知識，進一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，不僅是現(xiàn)實生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)、

　　性質(zhì)“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中，證明“兩個角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線段相等”　“兩條直線互相垂直”“兩個角相等”等結(jié)論的重要理論依據(jù)、

　　教學(xué)重點：

　　1、讓學(xué)生主動經(jīng)歷思考和探索的過程、

　　2、掌握等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用、

　　教學(xué)難點：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過程、

　　二、學(xué)情分析

　　本年級的學(xué)生已經(jīng)研究過一般三角形的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗，動手能力強，善于與同伴交流，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識、能力、情感方面的準備、不同層次的學(xué)生因為基礎(chǔ)不同，在學(xué)習(xí)中必然會出現(xiàn)相異構(gòu)想，這也將是我在教學(xué)過程中著重關(guān)注的一點、

　　三、目標分析

　　知識與技能

　　1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì)

　　2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)

　　3、運用等腰三角形的性質(zhì)解決問題

　　過程與方法

　　1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維、

　　2、探索等腰三角形的性質(zhì)時，經(jīng)歷了觀察、動手實踐、猜想、驗證等數(shù)學(xué)過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的歸納推理，類比遷移的能力、在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的進行討論和質(zhì)疑，提高了數(shù)學(xué)語言表達能力、

　　情感態(tài)度價值觀：

　　1、通過情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)等腰三角形的必要性、

　　2、通過等腰三角形的性質(zhì)的歸納，使學(xué)生認識到科學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn),是一個不斷完善的過程，培養(yǎng)學(xué)生堅強的意志品質(zhì)、

　　3、通過小組合作，發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神，體驗合作學(xué)習(xí)中的樂趣和成就感、

　　四、教法分析

　　根據(jù)學(xué)生已有的認知，采取了激疑引趣——猜想探究——應(yīng)用體驗——建構(gòu)延伸的教學(xué)模式，并利用多媒體輔助教學(xué)、

　　設(shè)計意圖

　　同學(xué)們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質(zhì)，今天我們一起來探究特殊的三角形：等腰三角形、

　　等腰三角形的定義

　　有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、

　　等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、

　　提出問題：生活中有哪些現(xiàn)象讓你聯(lián)想到等腰三角形?

　　首先讓學(xué)生明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的

　　通過學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、

　　剪紙游戲

　　你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎?注意安全呦!

　　學(xué)情分析：

　　大部分學(xué)生會有自己的想法，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;

　　可能還有的同學(xué)會利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形;

　　可能還有同學(xué)先畫圖，再依線條剪得、

　　在這個過程中，注重落實三維目標、讓學(xué)生在獲取新知的過程中更好的認識自我,建立自信、我不失時機的對學(xué)生給予鼓勵和表揚，使活動更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、

　　知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思考、

　　我設(shè)計了問題:你是如何想到的?為的是剖析學(xué)生的思維過程：“折疊”就是為了得到“對稱軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實際操作中得到證明的方法，也為發(fā)現(xiàn)“三線合一”做了鋪墊、

　　提出問題：

　　等腰三角形還有什么性質(zhì)?請?zhí)岢瞿愕牟孪耄�驗證你的猜想?并填寫在學(xué)案上、

　　合作小組活動規(guī)則：

　　1、有主記錄員記錄小組的結(jié)論;

　　2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學(xué)可作補充);

　　3、小組探究出的結(jié)論是什么?

　　4、說明你們小組所獲得結(jié)論的理由、

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　　性質(zhì)一：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)、

　　性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、

　　學(xué)情分析：這個環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，也是教學(xué)難點、盡管在教學(xué)過程中，因為學(xué)生的相異構(gòu)想，數(shù)學(xué)猜想的初始敘述不準確，甚至不正確，但我不會立即去糾正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結(jié)論、讓他們真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，真正的體現(xiàn)以人為本的教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、

　　通過設(shè)置恰當?shù)膭邮謱嵺`活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、動手實踐、猜想、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，這種探究的學(xué)習(xí)過程，恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的一般規(guī)律和方法、

　　(1)在此環(huán)節(jié)中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓學(xué)生觀察的，盡量讓學(xué)生觀察;能讓學(xué)生思考的，盡量讓學(xué)生思考;能讓學(xué)生表達的'，盡量讓學(xué)生表達;能讓學(xué)生作結(jié)論的，盡量讓學(xué)生作結(jié)論、

　　這種教學(xué)方式，把學(xué)習(xí)的過程真正還給學(xué)生，不怕學(xué)生說不好，不怕學(xué)生出問題，其實學(xué)生說不好的地方、學(xué)生出問題的地方都正是我們應(yīng)該教的地方，是教學(xué)的切入點、著眼點、增長點、

　　(2)教師在這個過程中，充分聽取和參與學(xué)生的小組討論，對有困難的學(xué)生，及時指導(dǎo)、

　　鞏固知識

　　1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為________;

　　2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為_____;

　　3、等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為_____、

　　內(nèi)化知識

　　1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數(shù)嗎?

　　知識遷移

　　等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)?簡單地敘述理由、

　　等邊三角形的性質(zhì)定理：

　　等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°、

　　拓展延伸

　　如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，AD=AE，你能說明BD=EC?

　　由于學(xué)生之間存在知識基礎(chǔ)、經(jīng)驗和能力的差異，我為學(xué)生提供了層次分明的反饋練習(xí)、將練習(xí)從易到難，從簡到繁，以適應(yīng)不同階段、不同層次的學(xué)生的需要、讓學(xué)生拾階而上，逐步掌握知識，使學(xué)困生達到簡單運用水平，中等生達到綜合運用水平，優(yōu)等生達到創(chuàng)建水平、

　　暢談收獲

　　總結(jié)活動情況，重在肯定與鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生從本課學(xué)習(xí)中所得到的新知識,運用的數(shù)學(xué)思想方法,新舊知識的聯(lián)系等方面進行反思,提高學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、分析解決問題的能力、

　　幫助學(xué)生梳理知識，回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考，為學(xué)生的下一步學(xué)習(xí)做好鋪墊、

　　反思過程不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的繼續(xù)，更重要的是一種提高和發(fā)展自己的過程、

　　基礎(chǔ)性作業(yè)：P65習(xí)題1、2、3、4

等腰三角形數(shù)學(xué)教案6

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：等腰三角形

　　一、等腰三角形的性質(zhì)：

　　1、等腰三角形兩腰相等.

　　2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。

　　3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的'高相互重合.

　　4、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。

　　5、等邊三角形的性質(zhì)：

　　①等邊三角形三邊都相等.

　�、诘冗吶�角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°

　　③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

　�、艿冗吶�角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.

　　6.基本判定：

　�、诺妊�三角形的判定：

　　①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

　　②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.

　　⑵等邊三角形的判定：

　�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形.

　�、谌齻�角都相等的三角形是等邊三角形.

　�、塾幸粋�角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

等腰三角形數(shù)學(xué)教案7

　　知識結(jié)構(gòu)：

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)內(nèi)容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反.學(xué)生在應(yīng)用它們的時候，經(jīng)常混淆，幫助學(xué)生認識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點.另外本節(jié)的文字敘述題也是難點之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說明如下：

　　(1)參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識形成過程

　　學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動手實踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會。

　　(2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識。

　　由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當?shù)狞c撥引導(dǎo)。

　　(3)總結(jié)，形成知識結(jié)構(gòu)

　　為了使學(xué)生對本節(jié)課有一個完整的認識，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據(jù)?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?

　　一.教學(xué)目標：

　　1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;

　　2.掌握等腰三角形判定定理的`運用;

　　3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

　　4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受;

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　二.教學(xué)重點：等腰三角形的判定定理

　　三.教學(xué)難點：性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　四.教學(xué)用具：直尺，微機

　　五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　六.教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識復(fù)習(xí)

　　(1)請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

　　(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?

　　啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

　　(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

　　3.應(yīng)用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時，常�？紤]應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學(xué)生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結(jié)BD，在 中， (已知)

　　(等邊對等角)

　　(已知)

　　即

　　(等教對等邊)

　　小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

　　證明： DE//BC(已知)

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結(jié)：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習(xí)

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業(yè)

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.

　　九.板書設(shè)計

等腰三角形數(shù)學(xué)教案8

　　一、教學(xué)目的

　　使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．

　　二、教學(xué)重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質(zhì)．

　　難點：文字命題的證明．

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證．

　　新課

　　1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．

　　讓學(xué)生回憶前面學(xué)過的文字命題證明的全過程．引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并且都要結(jié)合圖形使之具體化．

　　2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．

　　從性質(zhì)定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．

　　從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

　　推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．

　　3．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．等腰三角形的性質(zhì)有著重要的'應(yīng)用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質(zhì)，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．

　　例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．

　　這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程．

　　小結(jié)

　　1．敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應(yīng)用．

　　2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3．已知等腰三角形一個角的度數(shù)，求其它兩個角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．

　　練習(xí)：略

　　作業(yè)：略

　　四、教學(xué)注意問題

　　1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應(yīng)用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應(yīng)反復(fù)練習(xí)．

　　2．幾何計算題的一般解題步驟．

等腰三角形數(shù)學(xué)教案9

　　教學(xué)目標

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點

　　1、等腰三角形的概念、

　　2、等腰三角形的性質(zhì)、

　　3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用、

　　1、經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點、

　　2、探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)、

　�。ㄈ�）情感與價值觀要求

　　通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認真思考的習(xí)慣、

　　教學(xué)重點

　　1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、

　　2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、

　　教學(xué)難點

　　等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用、

　　教學(xué)方法

　　探究歸納法、

　　教具準備

　　師：多媒體課件、投影儀；

　　生：硬紙、剪刀、

　　教學(xué)過程

　　1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　�。◣煟┰谇懊娴膶W(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案、這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：

　�、偃�角形是軸對稱圖形嗎？

　�、谑裁礃拥娜�角形是軸對稱圖形？

　�。ㄉ�）有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

　　（師）那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　�。ㄉ�）滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　�。◣煟┖芎�，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

　　2、導(dǎo)入新課

　�。◣煟┩瑢W(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形。作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

　�。ㄉ�乙）在甲同學(xué)的做法中，A點可以取直線L上的任意一點。

　�。◣煟�對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個等腰三角形。

　�。◣煟┌凑瘴覀兊淖龇ǎ�可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

　�。◣煟┯辛松鲜龈拍�，同學(xué)們來想一想。

　�。ㄑ菔菊n件）

　　1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

　　2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？

　　3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　�。ㄉ�甲）等腰三角形是軸對稱圖形、它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　（師）同學(xué)們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系。

　　（生乙）我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等。

　�。ㄉ�丙）我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　�。ㄉ��。┪野训妊�三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸。

　�。ㄉ�戊）老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。

　�。◣煟┠銈冋f的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察。

　�。ㄉ�齊聲）它們是同一條直線。

　　（師）很好、現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)。。

　　（生）我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

　�。◣煟┖芎�，大家看屏幕。

　　（演示課件）

　　等腰三角形的性質(zhì)：

　　1、等腰三角形的'兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

　　2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）、

　�。◣煟┯缮厦嬲郫B的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)、同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）

　　（投影儀演示學(xué)生證明過程）

　�。ㄉ�甲）如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

　　所以BAD≌CAD（SSS）、

　　所以∠B=∠C、

　�。ㄉ�乙）如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

　　所以BAD≌CAD、

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。

　　（師）很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范、下面我們來看大屏幕。

　�。ㄑ菔菊n件）

　　（例1）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù)、

　�。◣煟┩瑢W(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題、

　�。ㄉ�）根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個內(nèi)角。

　�。◣煟┻@位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉、如果我們在解的過程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。

　�。ㄕn件演示）

　　（例）因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對等角）、

　　設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、

　　于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。

　　在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、

　　（師）下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識、

　　3、隨堂練習(xí)

　�。ㄒ唬┱n本P141練習(xí)1、2、3。

　　練習(xí)

　　1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)、

　　答案：（1）72°（2）30°

　　2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？

　　答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、

　　3、如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)、

　　答：∠B=77°，∠C=38、5°、

　�。ǘ�）閱讀課本P138～P140，然后小結(jié)、

　　4、課時小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用、等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、

　　我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們、

　　5、課后作業(yè)

　　（一）課本P147─1、3、4、8題、

　�。ǘ�）1、預(yù)習(xí)課本P141～P143、

　　2、預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定、

　　6、活動與探究

　　如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E、

　　求證：AE=CE、

　　過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、

　　結(jié)果：

　　證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在ADP和ADC中

　　ADP≌ADC、

　　∠P=∠ACD、

　　又DE∥AP，

　　∠4=∠P、

　　∠4=∠ACD、

　　DE=EC、

　　同理可證：AE=DE、

　　AE=CE、

　　板書設(shè)計

等腰三角形數(shù)學(xué)教案10

　　教學(xué)目標：

　　【知識與技能】

　　1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。

　　2、會用符號語言表示等腰三角形的性質(zhì)。

　　3、能運用等腰三角形性質(zhì)進行證明和計算。

　　【過程與方法】

　　1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。

　　2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

　　3、通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高學(xué)生運用幾何語言表達問題的，運用知識和技能解決問題的能力。

　　【情感態(tài)度】

　　引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中取得成功的體驗。

　　【教學(xué)重點】

　　等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

　　【教學(xué)難點】

　　等腰三角形的證明。

　　教學(xué)過程：

　　一、情境導(dǎo)入，初步認識

　　問題1什么叫等腰三角形?它是一個軸對稱圖形嗎?請根據(jù)自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個等腰三角形。要求學(xué)生獨立思考，動手作圖后再互相交流評價。

　　可按下列方法做出：

　　作一條直線l，在l上取點A，在l外取點B，作出點B關(guān)于直線l的對稱點C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。

　　問題2每位同學(xué)請拿出事先準備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點?

　　教師指導(dǎo)：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

　　把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的'線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說說你的猜想。

　　在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?

　　教學(xué)說明：通過學(xué)生的動手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解。

　　二、思考探究，獲取新知

　　教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：

　�、佟螧=∠C→兩個底角相等。

　　②BD=CD→AD為底邊BC上的中線。

　�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。

　　∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。

　　指導(dǎo)學(xué)生用語言敘述上述性質(zhì)。

　　性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。

　　性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。

　　教師指導(dǎo)對等腰三角形性質(zhì)的證明。

　　1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。

　　教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證。在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時強調(diào)：

　　(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。

　　(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。

　　2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。

　　【教學(xué)說明】在證明中，設(shè)計輔助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點，要求學(xué)生板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗。

　　三、典例精析，掌握新知

　　例如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

　　解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

　　∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。

　　設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

　　于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°

　　于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

　　【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過程中，學(xué)會從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。

　　四、運用新知，深化理解

　　第1組練習(xí)：

　　1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。

　　如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。

　　2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。

　　第2組練習(xí)：

　　1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是( )

　　A、等邊三角形

　　B、直角三角形

　　C、等腰三角形

　　D、等腰直角三角形

　　2、等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是( )

　　A、80° B、20°

　　C、80°和20° D、80°或50°

　　3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。

　　4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。

　　【教學(xué)說明】

　　等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導(dǎo)學(xué)生見識不同類型，并適時概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用。

　　【答案】

　　第1組練習(xí)答案：

　　1、(1)72°;(2)30°

　　2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

　　3、∠B=77°，∠C=38、5°

　　第2組練習(xí)答案：

　　1、C

　　2、C

　　3、設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三邊長為4cm，6cm和6cm。

　　4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC�！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P�！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE�！郃E=CE。

　　四、師生互動，課堂小結(jié)

　　這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。請學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個學(xué)生要靈活應(yīng)用它們。

　　學(xué)生間可交流體會與收獲。

等腰三角形數(shù)學(xué)教案11

　　教材分析

　　1、本小節(jié)內(nèi)容安排在第十四章“軸對稱”的第三節(jié)。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱圖形，可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節(jié)的主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的相關(guān)知識，重點是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據(jù)，這也是全章的重點之一。

　　2、本節(jié)重在呈現(xiàn)一個動手操作得出概念、觀察實驗得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過程，學(xué)生通過學(xué)習(xí)，既體會到一個觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。

　　學(xué)情分析

　　1、學(xué)生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱的知識和技能，本節(jié)教學(xué)要突出“自主探究”的特點，即教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。

　　2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，這會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難。另外，以前學(xué)生證明問題是習(xí)慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的'問題，沒有注意選擇簡便方法。

　　教學(xué)目標

　　知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。

　　2、運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算。

　　數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。

　　2、通過時間、觀察、證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。

　　情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

　　難點：等腰三角形的性質(zhì)證明。

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