數學函數的教案

時間：2024-02-02 16:25:58 志升數學教案我要投稿

數學函數的教案（通用12篇）

　　作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準備教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的數學函數的教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

數學函數的教案（通用12篇）

　　數學函數的教案 1

　　學習目標

　　1.函數奇偶性的概念

　　2.由函數圖象研究函數的奇偶性

　　3.函數奇偶性的判斷

　　重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性

　　難點：理解函數的奇偶性

　　知識梳理：

　　1.軸對稱圖形：

　　2中心對稱圖形：

　　【概念探究】

　　1. 畫出函數，與的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。

　　2. 求出，時的函數值，寫出，。

　　結論：。

　　3. 奇函數：___________________________________________________

　　4.偶函數：______________________________________________________

　　【概念深化】

　　(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。

　　(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

　　5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

　　如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

　　如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于軸對稱，則這個函數是___________。

　　6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.

　　題型一：判定函數的奇偶性。

　　例1、判斷下列函數的奇偶性：

　　(1) (2) (3)

　　(4) (5)

　　練習：教材第49頁，練習A第1題

　　總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?

　　題型二：利用奇偶性求函數解析式

　　例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當時f(x)的解析式。

　　練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

　　已知定義在實數集上的奇函數滿足：當x0時，，求的表達式

　　題型三：利用奇偶性作函數圖像

　　例3 研究函數的`性質并作出它的圖像

　　練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題

　　當堂檢測

　　1 已知是定義在R上的奇函數，則( D )

　　A. B. C. D.

　　2 如果偶函數在區間上是減函數，且最大值為7，那么在區間上是( B )

　　A. 增函數且最小值為-7 B. 增函數且最大值為7

　　C. 減函數且最小值為-7 D. 減函數且最大值為7

　　3 函數是定義在區間上的偶函數，且，則下列各式一定成立的是(C )

　　A. B. C. D.

　　4 已知函數為奇函數，若，則 -1

　　5 若是偶函數，則的單調增區間是

　　6 下列函數中不是偶函數的是(D )

　　A B C D

　　7 設f(x)是R上的偶函數，切在上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( A )

　　A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

　　8 奇函數的圖像必經過點( C )

　　A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

　　9 已知函數為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )

　　A 0 B 1 C 2 D 4

　　10 設f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__

　　11若f(x)在上是奇函數，且f(3)_f(-1)

　　12.解答題

　　用定義判斷函數的奇偶性。

　　13定義證明函數的奇偶性

　　已知函數在區間D上是奇函數，函數在區間D上是偶函數，求證：是奇函數

　　14利用函數的奇偶性求函數的解析式：

　　已知分段函數是奇函數，當時的解析式為，求這個函數在區間上的解析表達式。

　　數學函數的教案 2

　　教材：已知三角函數值求角(反正弦，反余弦函數)

　　目的：要求學生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。

　　過程：

　　一、簡單理解反正弦，反余弦函數的意義。

　　由

　　1在R上無反函數。

　　2在上， x與y是一一對應的，且區間比較簡單

　　在上，的反函數稱作反正弦函數，記作，(奇函數)。

　　同理，由

　　在上，的反函數稱作反余弦函數，記作

　　二、已知三角函數求角

　　首先應弄清：已知角求三角函數值是單值的。

　　已知三角函數值求角是多值的。

　　例一、1、已知，求x

　　解：在上正弦函數是單調遞增的，且符合條件的角只有一個

　　(即 )

　　2、已知

　　解：，是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即或 )

　　這里用到是奇函數。

　　例二、1、已知，求

　　解：在上余弦函數是單調遞減的，且符合條件的角只有一個

　　2、已知，且，求x的值。

　　解：， x是第二或第三象限角。

　　3、已知，求x的.值。

　　解：由上題：。

　　介紹：∵

　　上題

　　例三、(見課本P74-P75)略。

　　三、小結：求角的多值性

　　法則：1、先決定角的象限。

　　2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x;

　　如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。

　　四、作業：

　　P76-77 練習 3

　　習題4.11 1，2，3，4中有關部分。

　　數學函數的教案 3

　　教學目標：

　　1、使學生應用由定義求導數的三個步驟推導四種常見函數的導數公式；

　　2、掌握并能運用這四個公式正確求函數的導數。

　　教學重點：

　　四種常見函數的導數公式及應用

　　教學難點：

　　四種常見函數的導數公式

　　教學過程：

　　一、創設情景

　　我們知道，導數的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度。那么，對于函數，如何求它的導數呢？

　　由導數定義本身，給出了求導數的最基本的方法，但由于導數是用極限來定義的，所以求導數總是歸結到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數的導數，這一單元我們將研究比較簡捷的求導數的方法，下面我們求幾個常用的函數的導數。

　　二、新課講授

　　1、函數的導數

　　根據導數定義，因為

　　所以

　　函數導數

　　表示函數圖像（圖3。2—1）上每一點處的切線的斜率都為0。若表示路程關于時間的函數，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處于靜止狀態。

　　2、函數的.導數

　　因為

　　所以

　　函數導數表示函數圖像（圖3。2—2）上每一點處的切線的斜率都為1。若表示路程關于時間的函數，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動。

　　3、函數的導數

　　因為

　　所以

　　函數導數

　　表示函數圖像（圖3。2—3）上點處的切線的斜率都為，說明隨著的變化，切線的斜率也在變化。另一方面，從導數作為函數在一點的瞬時變化率來看，表明：當時，隨著的增加，函數減少得越來越慢；當時，隨著的增加，函數增加得越來越快。若表示路程關于時間的函數，則可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻的瞬時速度為。

　　4、函數的導數

　　因為

　　所以

　　函數導數（2）推廣：若，則

　　三、課堂練習

　　1、課本P13探究1

　　2、課本P13探究2

　　4、求函數的導數

　　四、回顧總結

　　函數導數

　　五、布置作業

　　數學函數的教案 4

　　教學目標

　　會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。

　　重點

　　函數單調性的證明及判斷。

　　難點

　　函數單調性證明及其應用。

　　一、復習引入

　　1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數單調性

　　(1)單調增函數

　　(2)單調減函數

　　(3)單調區間

　　二、例題分析

　　例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數在區間上是單調增函數。

　　例3、討論函數的單調性，并證明你的結論。

　　變(1)討論函數的單調性，并證明你的結論

　　變(2)討論函數的單調性，并證明你的結論。

　　例4、試判斷函數在上的`單調性。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列說法正確的是。

　　(1)若定義在上的函數滿足，則函數是上的單調增函數;

　　(2)若定義在上的函數滿足，則函數在上不是單調減函數;

　　(3)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數;

　　(4)若定義在上的函數在區間上是單調增函數，在區間上也是單調增函數，則函數是上的單調增函數。

　　2、若一次函數在上是單調減函數，則點在直角坐標平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數在上是___ ___;函數在上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數和的圖象，求函數和的單調增區間。

　　4、求證：函數是定義域上的單調減函數。

　　四、回顧小結

　　1、函數單調性的判斷及證明。

　　課后作業

　　一、基礎題

　　1、求下列函數的單調區間

　　(1) (2)

　　2、畫函數的圖象，并寫出單調區間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數在上是單調增函數。

　　4、若函數，求函數的單調區間。

　　5、若函數在上是增函數，在上是減函數，試比較與的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。

　　變(1)已知函數，試討論函數f(x)在區間上的單調性。

　　數學函數的教案 5

　　知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　�。�1）當k>0時，函數的`圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　�。�1）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　�。�2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　　（2）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　�。�2）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，點A的坐標為。

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　�。�1）求m的值；

　�。�2）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　�。�3）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫出用高表示長的函數關系式；

　�。�2）寫出自變量x的取值范圍；

　�。�3）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　�。�2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　�。�1）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　�。�2）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　�。�1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　　（1）y和x的函數關系式；

　�。�2）當時，y的值；

　�。�3）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　�。�1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

　　數學函數的教案 6

　　教學準備

　　1、教學目標

　　1、知識與技能：

　　函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依。

　　賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識。

　　2、過程與方法：

　�。�1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

　　（2）了解構成函數的要素；

　　（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；

　　3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發學習的積極性。

　　教學重點/難點

　　重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

　　難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

　　教學用具

　　多媒體

　　4.標簽

　　函數及其表示

　　教學過程

　�。ㄒ唬﹦撛O情景，揭示課題

　　1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題。

　　3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

　　4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系。

　�。ǘ┭刑叫轮�

　　1、函數的有關概念

　�。�1）函數的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）

　　記作：y=f(x)，x∈A.

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）。

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x。

　　（2）構成函數的三要素是什么？

　　定義域、對應關系和值域

　　（3）區間的概念

　�、賲^間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

　�、跓o窮區間；

　�、蹍^間的數軸表示。

　　（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

　　通過三個已知的'函數：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會。

　　師：歸納總結

　　（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。

　　1、如何求函數的定義域

　　例1：已知函數f(x)=+

　�。�1）求函數的定義域；

　�。�2）求f（－3），f()的值；

　�。�3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值。

　　分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.

　　例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40。

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導學生小結幾類函數的定義域：

　　（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R。

　　2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合。

　�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合。

　　（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合。（即求各集合的交集）

　�。�5）滿足實際問題有意義。

　　鞏固練習：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

　　例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

　　分析：

　　1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域。由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

　　2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

　　解：

　　課本P18例2

　�。ㄋ模w納小結

　　①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區間的概念。

　�。ㄎ澹┰O置問題，留下懸念

　　1、課本P24習題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系。

　　課堂小結

　　數學函數的教案 7

　　教學目標：

　　1.通過現實生活中豐富的實例，讓學生了解函數概念產生的背景，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數的概念，掌握函數是特殊的數集之間的對應；

　　2.了解構成函數的要素，理解函數的定義域、值域的定義，會求一些簡單函數的定義域和值域；

　　3.通過教學，逐步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考。

　　教學重點：

　　兩集合間用對應來描述函數的概念；求基本函數的定義域和值域。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1.情境。

　　正方形的邊長為a，則正方形的周長為，面積為。

　　2.問題。

　　在初中，我們曾認識利用函數來描述兩個變量之間的關系，如何定義函數？常見的函數模型有哪些？

　　二、學生活動

　　1.復述初中所學函數的概念；

　　2.閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），并分別說出對其理解；

　　3.舉出生活中的實例，進一步說明函數的對應本質。

　　三、數學建構

　　1.用集合的`語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；

　　問題1 某城市在某一天24小時內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函數圖象回答下列問題：

　　（1）這一變化過程中，有哪幾個變量？

　�。�2）這幾個變量的范圍分別是多少？

　　問題2 略.

　　問題3 略（詳見23頁）.

　　2.函數：一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為＝f（x），x∈A.其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函數＝f（x）的定義域.

　　（1）函數作為一種數學模型，主要用于刻畫兩個變量之間的關系；

　�。�2）函數的本質是一種對應；

　　（3）對應法則f可以是一個數學表達式，也可是一個圖形或是一個表格

　�。�4）對應是建立在A、B兩個非空的數集之間.可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）.

　　3.函數＝f（x）的定義域：

　�。�1）每一個函數都有它的定義域，定義域是函數的生命線；

　�。�2）給定函數時要指明函數的定義域，對于用解析式表示的集合，如果沒

　　有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數.

　　四、數學運用

　　例1.判斷下列對應是否為集合A 到 B的函數：

　�。�1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；

　�。�2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；

　�。�3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x.

　　練習：判斷下列對應是否為函數：

　�。�1）x→2x，x≠0，x∈R；

　　（2）x→，這里2＝x，x∈N，∈R。

　　例2 求下列函數的定義域：

　�。�1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。

　　例3 下列各組函數中，是否表示同一函數？為什么？

　　A.＝x與＝（x）2； B.＝x2與＝3x3；

　　C.＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D.＝x＋2x－2與＝x2－4

　　練習：課本26頁練習1～4，6.

　　五、回顧小結

　　1.生活中兩個相關變量的刻畫→函數→對應（A→B）

　　2.函數的對應本質；

　　3.函數的對應法則和定義域.

　　六、作業：

　　課堂作業：課本31頁習題2。1（1）第1，2兩題.

　　數學函數的教案 8

　　一、教學目的

　　1.使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義.

　　2.使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象.

　　二、教學重點、難點

　　重點：1.理解與認識函數圖象的意義.

　　2.培養學生的看圖、識圖能力.

　　難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題.

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1.函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法.)

　　2.結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？

　　3.說出下列各點所在象限或坐標軸：

　　新課

　　1.畫函數圖象的方法是描點法.其步驟：

　　(1)列表.要注意適當選取自變量與函數的對應值.什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點.比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了.

　　一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來.

　　(2)描點.我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點.

　　(3)用光滑曲線連線.根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線.

　　一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線).

　　2.講解畫函數圖象的三個步驟和例.畫出函數y=x+0.5的圖象.

　　小結

　　本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖.

　　練習

　�、龠x用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)

　�、谘a充題：畫出函數y=5x－2的圖象.

　　作業

　　選用課本習題.

　　四、教學注意問題

　　1.注意滲透數形結合思想.通過研究函數的`圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識.把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征.

　　2.注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性.

　　3.認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能.故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力.

　　數學函數的教案 9

　　一、教學目的

　　1.使學生初步理解二次函數的概念。

　　2.使學生會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　3.使學生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。

　　二、教學重點、難點

　　重點：對二次函數概念的初步理解。

　　難點：會用描點法畫二次函數y=ax2的圖象。

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1.在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？

　　（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。

　　2.什么是一無二次方程？

　　3.怎樣用找點法畫函數的圖象？

　　新課

　　1.由具體問題引出二次函數的定義。

　　（1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫出空上圓的'面積S與半徑R之間的函數關系式。

　　（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是Lm，寫出這個矩形的面積S（m2）與這個矩形的一邊長L之間的函數關系式。

　�。�3）農機廠第一個月水泵的產量為50臺，第三個月的產量y（臺）與月平均增長率x之間的函數關系如何表示？

　　解：（1）函數解析式是S=πR2；

　�。�2）函數析式是S=30L—L2；

　�。�3）函數解析式是y=50（1+x）2，即

　　y=50x2+100x+50。

　　由以上三例啟發學生歸納出：

　�。�1）函數解析式均為整式；

　�。�2）處變量的最高次數是2。

　　我們說三個式子都表示的是二次函數。

　　一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。

　　2.畫二次函數y=x2的圖象。

　　數學函數的教案 10

　　第一教時

　　教材：

　　角的概念的推廣

　　目的：

　　要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

　　過程：

　　一、提出課題：“三角函數”

　　回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。

　　二、角的概念的推廣

　　1.回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

　　2.講解：“旋轉”形成角（P4）

　　突出“旋轉” 注意：“頂點”“始邊”“終邊”

　　“始邊”往往合于軸正半軸

　　3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。

　　記法：角或可以簡記成

　　4.由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。

　　1° 角有正負之分如：a=210° b=-150° g=-660°

　　2° 角可以任意大

　　實例：體操動作：旋轉2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

　　3° 還有零角一條射線，沒有旋轉

　　三、關于“象限角”

　　為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角

　　角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）

　　例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角

　　585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等

　　四、關于終邊相同的角

　　1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

　　2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和

　　390°=30°+360°

　　-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

　　-1770°=30°-5×360°

　　3.所有與a終邊相同的'角連同a在內可以構成一個集合

　　即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和

　　4.例一（P5 略）

　　五、小結： 1° 角的概念的推廣

　　用“旋轉”定義角角的范圍的擴大

　　2°“象限角”與“終邊相同的角”

　　六、作業： P7 練習1、2、3、4

　　習題1.4 1

　　數學函數的教案 11

　　教學目的：

　　知識目標：1.理解三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

　　2.理解握各種三角函數在各象限內的符號.?

　　3.理解終邊相同的角的同一三角函數值相等.

　　能力目標：

　　1.掌握三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線.

　　2.掌握各種三角函數在各象限內的符號.?

　　3.掌握終邊相同的角的同一三角函數值相等.

　　授課類型：復習課

　　教學模式：講練結合

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、三角函數定義. 三角函數的定義域，三角函數線，各種三角函數在各象限內的符號.誘導公式第一組.

　　2.確定下列各式的符號

　　(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

　　3. .x取什么值時, 有意義?

　　4.若三角形的兩內角，滿足sincs 0，則此三角形必為……（）

　　A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能

　　5.若是第三象限角，則下列各式中不成立的是………………（）

　　A：sin+cs 0 B：tansin 0

　　C：csct 0 D：ctcsc 0

　　6.已知是第三象限角且，問是第幾象限角？

　　二、講解新課：

　　1、求下列函數的定義域：

　�。�1）；（2）

　　2、已知，則為第幾象限角？

　　3、（1）若θ在第四象限，試判斷sin(csθ)cs(sinθ)的符號；

　�。�2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出的取值范圍.

　　4、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是

　　證明：必要性：∵θ是第三象限角，?

　　∴

　　充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的.非正半軸上

　　∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

　　∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

　　∴θ為第三象限角.?

　　5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°.

　　三、鞏固與練習

　　1 求函數的值域

　　2 設是第二象限的角，且的范圍.

　　四、小結：

　　五、課后作業：

　　1、利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值范圍：

　　(1) sinα

　　2、角α的終邊上的點P與A（a,b）關于x軸對稱，角β的終邊上的點Q與A關于直線=x對稱.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.

　　數學函數的教案 12

　　一、重視每一堂復習課

　　數學復習課不比新課，講的都是已經學過的東西，我想許多老師都和我有相同的體會，那就是復習課比新課難上。

　　二、重視每一個學生

　　學生是課堂的主體，離開學生談課堂效率肯定是行不通的。而我校的學生數學基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學習的熱情也不是很高，這些都是十分現實的事情，既然現狀無法更改，那么我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求

　　三、做好課外與學生的溝通

　　學生對你教學理念認同和教學常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學生多進行交流和溝通，和學生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學生也能在他喜歡的老師的課堂上聽進一點

　　四、要多了解學生

　　你對學生的了解更有助于你的教學，特別是在初三總復習間斷，及時了解每個學生的復習情況有助于你更好的制定復習計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進教學方法。

　　二次函數教學方法一

　　一、立足教材，夯實雙基：

　　進行中考數學復習的時候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要。并且要讓學生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學生遇到相似問題時，能在頭腦中再現

　　二、立足課堂，提高效率：

　　做到教師入題海，學生出題海。教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據本班學生的實際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學生的最佳練習，也可通過對題目的重組。

　　三、教師在設計教學目標時，要做到胸中有書，目中有人

　　讓每一節課都給學生留有時間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過程，最大限度的調動學生的參與度，激發他們的學習興趣，達到最佳的復習效果。

　　四、激發興趣，提高質量：

　　興趣是學習最好的動力，在上復習課時尤為重要。因此，我們在授課的過程中，在關注知識復習的同時，也要關注學生的學習欲望和學習效果，要讓學生在學習的過程中體驗成功的快感。這樣他們才會更有興趣的學習下去。

　　二次函數教學方法二

　　1、質疑問難是學生自主學習的重要表現，優化課堂結構，激活學生的主體意識，必須鼓勵學生質疑問難。教師要創造和諧融合的課堂氣氛，允許學生隨時“插嘴”、提問、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。

　　2、二次函數是初中階段繼一次函數、反比例函數之后，學生要學習的最后一類重要的代數函數，它也是描述現實世界變量之間關系的重要的數學模型。

　　3、生有疑而問、質疑問難，是用心思考、自主學習、主動探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和贊揚。現在對學生的隨時“插嘴”，提出的各種疑難問題，應抱歡迎、鼓勵的態度給與肯定，并做出正確的解釋。

　　4、初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質，用二次函數的觀點審視一元二次方程，用二次函數的相關知識分析和解決簡單的實際問題。

　　4二次函數教學方法三

　　1、教學案例、教學設計、教學實錄、教學敘事的區別：教學案例與教案：教案（教學設計）是事先設想的教育教學思路，是對準備實施的'教育措施的簡要說明，反映的是教學預期；而教學案例則是對已發生的教育教學過程的描述，反映的是教學結果。

　　2、教學案例與教學實錄：它們同樣是對教育教學情境的描述，但教學實錄是有聞必錄（事實判斷），而教學案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思（價值判斷）。

　　3、教學案例與敘事研究的聯系與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學案例”特指有典型意義的、包含疑難問題的、多角度描述的經過研究并加上作者反思（或自我點評）的教學敘事；

　　4、教學案例必須從教學任務分析的目標出發，有意識地選擇有關信息，必須事先進行實地作業，因此日常教育敘事日志可以作為寫作教學案例的素材積累。

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