高二數學教案

時間：2023-02-27 13:49:23 數學教案我要投稿

高二數學教案(集錦15篇)

　　作為一名無私奉獻的老師，通常需要準備好一份教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編收集整理的高二數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高二數學教案(集錦15篇)

高二數學教案1

　　學習目標：

　　1、了解本章的學習的內容以及學習思想方法

　　2、能敘述隨機變量的定義

　　3、能說出隨機變量與函數的關系，

　　4、能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示

　　重點：能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示

　　難點：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：

　　環節一：隨機變量的定義

　　1.通過生活中的一些隨機現象，能夠概括出隨機變量的定義

　　2能敘述隨機變量的定義

　　3能說出隨機變量與函數的區別與聯系

　　一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題?

　　1、了解一個隨機現象的規律具體指的是什么?

　　2、分析理解中的兩個隨機現象的隨機試驗結果有什么不同?建立了什么樣的.對應關系?

　　總結：

　　3、隨機變量

　　(1)定義：

　　這種對應稱為一個隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個可能的結果所組成的

　　到的映射。

　　(2)表示：隨機變量常用大寫字母.等表示.

　　(3)隨機變量與函數的區別與聯系

　　函數隨機變量

　　自變量

　　因變量

　　因變量的范圍

　　相同點都是映射都是映射

　　環節二隨機變量的應用

　　1、能正確寫出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變量的描述隨機事件

　　例1：已知在10件產品中有2件不合格品�，F從這10件產品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變量的學案.這是一個隨機現象。(1)寫成該隨機現象所有可能出現的結果;(2)試用隨機變量來描述上述結果。

　　變式：已知在10件產品中有2件不合格品。從這10件產品中任取3件，這是一個隨機現象。若Y表示取出的3件產品中的合格品數，試用隨機變量描述上述結果

　　例2連續投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是一個隨機變

　　量，分別說明下列集合所代表的隨機事件：

　　(1){X=0}(2){X=1}

　　(3){X<2}(4){x>0}

　　變式：連續投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是一個隨機變量，X的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機試驗的結果.

　　練習：寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機變量的結果。

　　(1)從學�；丶乙涍^5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數;

　　(2)一個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3只球，被取出的球的號碼數;

　　小結(對標）

高二數學教案2

　　一、教材分析

　　【教材地位及作用】

　　基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第3章第3節內容。教學對象為高二學生，本節課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學習了不等關系和掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

　　【教學目標】

　　依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

　　知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;

　　過程與方法目標：通過探究基本不等式，使學生體會知識的形成過程，培養分析、解決問題的能力;

　　情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。

　　【教學重難點】

　　重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。

　　難點：利用基本不等式推導不等式.

　　關鍵是對基本不等式的理解掌握.

　　二、教法分析

　　本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.

　　三、學法指導

　　新課改的精神在于以學生的發展為本，把學習的主動權還給學生，倡導積極主動，勇于探索的學習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式，通過讓學生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學生成為學習的主人。

　　四、教學過程

　　教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。

　　具體過程安排如下：

　　(一)基本不等式的教學設計創設情景，提出問題

　　設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問題1]請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關系和不等關系?(讓學生分組討論)

　　(二)探究問題，抽象歸納

　　基本不等式的教學設計1.探究圖形中的不等關系

　　形的角度----(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導學生發現四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)

　　數的角度

　　[問題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關系?

　　學生討論結果：。

　　[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)

　　咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)

　　(學生發現)當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時等號成立。

　　設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式基本不等式的教學設計。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

　　2.抽象歸納：

　　一般地，對于任意實數a,b，有，當且僅當a=b時，等號成立。

　　[問題4]你能給出它的證明嗎?

　　學生在黑板上板書。

　　[問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?

　　學生歸納得出。

　　設計意圖：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.

　　【歸納總結】

　　如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數，稱為a,b的幾何平均數。

　　3.探究基本不等式證明方法：

　　[問題6]如何證明基本不等式?

　　設計意圖：在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。

　　方法一：作差比較或由基本不等式的教學設計展開證明。

　　方法二：分析法

　　要證

　　只要證2

　　要證,只要證2

　　要證,只要證

　　顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。

　　4.理解升華

　　1)文字語言敘述：

　　兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

　　2)符號語言敘述：

　　若，則有，當且僅當a=b時，。

　　[問題7]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)

　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

　　當a=b時，取等號，即;

　　僅當a=b時，取等號，即。

　　3)探究基本不等式的幾何意義：

　　基本不等式的教學設計借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數形結合，賦予不等式幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。

　　如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，

　　CD⊥AB，AC=a,CB=b，

　　[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?

　　(教師演示，學生直觀感覺)

　　易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB

　　即CD=.

　　這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.

　　因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.

　　4)聯想數列的知識理解基本不等式

　　從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關系.

　　[問題9]回憶一下你所學的知識中，有哪些地方出現過“和”與“積”的結構?

　　歸納得出:

　　均值不等式的代數解釋為:兩個正數的等差中項不小它們的等比中項.

　　基本不等式的教學設計(四)體會新知，遷移應用

　　例1：(1)設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學設計

　　(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設AC=a,CB=b，

　　，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?

　　設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點和關鍵處設置的，目的是利用學生原有的平面幾何知識，進一步領悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這里完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結。

　　(五)演練反饋，鞏固深化

　　公式應用之一：

　　1.試判斷與與2的大小關系?

　　問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?

　　2.試判斷與7的大小關系?

　　公式應用之二：

　　設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的`興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中

　　(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了?

　　(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)

　　(五)反思總結，整合新知：

　　通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要請教?

　　設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行總結，目的是為了讓學生掌握本節課的重點，突破難點

　　老師根據情況完善如下：

　　知識要點：

　　(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特征

　　(2)基本不等式在幾何、代數及實際應用三方面的意義

　　思想方法技巧：

　　(1)數形結合思想、“整體與局部”

　　(2)歸納與類比思想

　　(3)換元法、比較法、分析法

　　(七)布置作業，更上一層

　　1.閱讀作業:預習基本不等式的教學設計

　　2.書面作業:已知a，b為正數，證明不等式基本不等式的教學設計

　　3.思考題:類比基本不等式，當a,b,c均為正數，猜想會有怎樣的不等式?

　　設計意圖：作業分為三種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則，同時考慮學生的差異性。閱讀作業是后續課堂的鋪墊，而思考題不做統一要求，供學有余力的學生課后研究。

　　五、評價分析

　　1.在建立新知的過程中，教師力求引導、啟發，讓學生逐步應用所學的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統和完整的知識結構。每個問題在設計時，充分考慮了學生的具體情況，力爭提問準確到位，便于學生思考和回答。使思考和提問持續在學生的最近發展區內，學生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。

　　2.本節的教學中要求學生對基本不等式在數與形兩個方面都有比較充分的認識，特別強調數與形的統一，教學過程從形得到數，又從數回到形，意圖使學生在比較中對基本不等式得以深刻理解。“數形結合”作為一種重要的數學思想方法，不是教師提一提學生就能夠掌握并且會用的，只有學生通過實踐，意識到它的好處之后，學生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進學生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。

高二數學教案3

　　教學目標

　　使學生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區域．

　　重點難點

　　了解二元一次不等式表示平面區域．

　　教學過程

　　【引入新課】

　　我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點集，那么在平面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？

　　【二元一次不等式表示的平面區域】

　　1．先分析一個具體的例子

　　我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程的解為坐標的點的集合是經過點（0，1）和（1，0）的一條直線 l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個未知數，且未知數的最高次數都是1的不等式）的解為坐標的點的集合是什么圖形呢？

　　在平面直角坐標系中，所有點被直線 l 分三類：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區域；③在 l 的左下方的平面區域（如圖）取集合 A 的點（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發現這些點都在 l 的右上方的平面區域，而點（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿足不等式，這些點卻在l的左下方的平面區域．

　　由此我們猜想，對直線 l 右上方的任意點成立；對直線l左下方的任意點成立，下面我們證明這個事實．

　　在直線上任取一點，過點 P 作垂直于 y 軸的直線，在此直線上點 P 右側的任意一點，都有 ∴

　　于是

　　所以

　　因為點，是 L 上的任意點，所以，對于直線右上方的任意點，

　　都成立

　　同理，對于直線左下方的任意點，

　　都成立

　　所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式的解為坐標的點的集點．

　　是直線右上方的平面區域（如圖）

　　類似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式的解為坐標的點的集合是直線左下方的平面區域．

　　2．二元一次不等式和表示平面域．

　�。�1）結論：二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的.平面區域．

　　把直線畫成虛線以表示區域不包括邊界直線，若畫不等式就表示的面區域時，此區域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線．

　�。�2）判斷方法：由于對在直線同一側的所有點，把它的坐標代入，所得的實數的符號都相同，故只需在這條直線的某一側取一個特殊點，以的正負情況便可判斷表示這一直線哪一側的平面區域，特殊地，當時，常把原點作為此特殊點．

　　【應用舉例】

　　例1? 畫出不等式表示的平面區域

　　解；先畫直線（畫線虛線）取原點（0，0），代入，

　　∴ ∴? 原點在不等式表示的平面區域內，不等式表示的平面區域如圖陰影部分．

　　例2? 畫出不等式組

　　表示的平面區域

　　分析：在不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分．

　　解：不等式表示直線上及右上方的平面區域，表示直線上及右上方的平面區域，上及左上方的平面區域，所以原不等式表示的平面區域如圖中的陰影部分．

　　課堂練習

　　作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區域．

高二數學教案4

　　課題：2。1曲線與方程

　　課時：01

　　課型：新授課

　　一、教學目標

　�。ㄒ唬┲R教學點

　　使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。

　�。ǘ┠芰τ柧汓c

　　通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養學生綜合運用各方面知識的能力。

　　（三）學科滲透點

　　通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎。

　　二、教材分析

　　1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。

　�。ń鉀Q辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法。）

　　2、難點：作相關點法求動點的軌跡方法。

　　（解決辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解。）

　　教具準備：與教材內容相關的資料。

　　教學設想：激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神。

　　三、教學過程

　�。ㄒ唬⿵土曇�

　　大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：

　　（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；

　�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質。

　　我們已經對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經研究的基礎上來對根據已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統分析。

　�。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法

　　1、直接法

　　由題設所給（或通過分析圖形的幾何性質而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。

　　例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；

　�。�2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。

　　對（1）分析：

　　動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規律：|OP|=2R或|OP|=0。

　　解：設動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。

　　即x2+y2=4R2或x2+y2=0。

　　故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。

　　對（2）分析：

　　題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數。由學生演板完成，解答為：

　　設弦的中點為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM�！遦OM·kAM=—1，

　　其軌跡是以OA為直徑的'圓在圓O內的一段�。ú缓它c）。

　　2、定義法

　　利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。

　　直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。

　　分析：

　　∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。

　　又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。

　　故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義

　　寫出P點的軌跡方程。

　　解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。

　　又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。

　　由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓。

　　3、相關點法

　　若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關點法（或代換法）。

　　例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。

　　分析：

　　P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的聯系。

　　解：設點P（x，y），且設點B（x0，y0）

　　∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內分點。

　　4、待定系數法

　　求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數法求。

　　例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲

　　曲線方程。

　　分析：

　　因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方

　　ax2—4b2x+a2b2=0

　　∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。

　　∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。

　�。ㄒ韵掠蓪W生完成）

　　由弦長公式得：

　　即a2b2=4b2—a2。

　�。ㄈ╈柟叹毩�

　　用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。

　　1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的

　　2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？

　　3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。

　　答案：

　　義法）

　　由中點坐標公式得：

　　（四）、教學反思

　　求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹。

　　四、布置作業

　　1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。

　　2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。

　　3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。

　　作業答案：

　　1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。

　　2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。

高二數學教案5

　　教學目標：

　　1.理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法。

　　2.掌握坐標法解決幾何問題的步驟；體會坐標系的作用。

　　教學重點：

　　體會直角坐標系的作用。

　　教學難點：

　　能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題。

　　授課類型：

　　新授課

　　教學模式：

　　啟發、誘導發現教學.

　　教具：

　　多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學考察任務后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。

　　情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。

　　問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

　　問題2：如何創建坐標系？

　　二、學生活動

　　學生回顧

　　刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系

　　1、數軸它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定

　　2、平面直角坐標系

　　在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y）確定。

　　3、空間直角坐標系

　　在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的'交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y,z）確定。

　　三、講解新課：

　　1、建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應滿足：

　　任意一點都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個點的坐標就能確定這個點的位置

　　2、確定點的位置就是求出這個點在設定的坐標系中的坐標

　　四、數學運用

　　例1 選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。

　　變式訓練

　　如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置

　　例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,原計劃經過B村沿著北偏東60的方向設一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區.試問:埋設地下管線m的計劃需要修改嗎?

　　變式訓練

　　1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程

　　2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程

　　例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標

　�。�1）P是點Q 關于點M（m,n）的對稱點

　�。�2）P是點Q 關于直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）

　　變式訓練

　　用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。

　　思考

　　通過平面變換可以把曲線變為中心在原點的單位圓，請求出該復合變換？

　　五、小結：本節課學習了以下內容：

　　1．平面直角坐標系的意義。

　　2. 利用平面直角坐標系解決相應的數學問題。

　　六、課后作業：

高二數學教案6

　　教學目標

　�。�1）使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；

　�。�2）了解線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等基本概念；

　�。�3）了解線性規化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；

　�。�4）培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建�！焙徒鉀Q實際問題的能力；

　�。�5）結合教學內容，培養學生學習數學的興趣和“用數學 ”的意識，激勵學生勇于創新．

　　教學建議

　　一、知識結構

　　教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區域．再通過一個具體實例，介紹了線性規化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規化在實際中的應用．

　　二、重點、難點分析

　　本小節的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區域．

　　對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學習二元一次不等式（組）表示平面的區域分為兩個大的層次：

　�。�1）二元一次不等式表示平面區域．首先通過建立新舊知識的聯系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到所表示的平面區域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．

　　（2）二元一次不等式組表示平面區域．在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區域，找出各個不等式所表示的平面區域的公共部分．這是學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及數學建模方法解決實際問題的基礎．

　　難點是把實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答．

　　對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解數學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數學問題，即不會建模．所以把實際問題轉化為線性規劃問題作為本節的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優解作為突破這個難點的關鍵．

　　對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：

　�、俨荒苷_理解題意，弄清各元素之間的關系；

　�、诓荒芊智鍐栴}的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立數學模型；

　�、酃铝⒌乜紤]單個的問題情景，不能多方聯想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質特征，從而將實際問題抽象概括為線性規劃問題．另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優解的方法．

　　三、教法建議

　　（1）對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯系，以便自然地給出概念

　　（2）建議將本節新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結論．

　�。�3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的'例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區域的含義是十分必要的．

　�。�4）建議通過本節教學著重培養學生掌握“數形結合”的數學思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數”，這對培養學生觀察、聯想、猜測、歸納等數學能力是大有益處的．

　　（5）對作業、思考題、研究性題的建議：

　�、僮鳂I主要訓練學生規范的解題步驟和作圖能力；

　�、谒伎碱}主要供學有余力的學生課后完成；

　　③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學生的思維．

　�。�6）若實際問題要求的最優解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近似解），應作適當的調整，其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．

　　如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也可．

　�。�7）在線性規劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務問怎樣統籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最�。�

高二數學教案7

　�。�1）平面向量基本定理的內容是什么？

　�。�2）如何定義平面向量基底？

　　（3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？

　　[新知初探]

　　1、平面向量基本定理

　　條件e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量

　　結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2

　　基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底

　　[點睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點：①e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個不共線向量都可作為基底。

　　2、向量的夾角

　　條件兩個非零向量a和b

　　產生過程

　　作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角

　　范圍0°≤θ≤180°

　　特殊情況θ=0°a與b同向

　　θ=90°a與b垂直，記作a⊥b

　　θ=180°a與b反向

　　[點睛]當a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。

　　[小試身手]

　　1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

　　（1）任意兩個向量都可以作為基底。（）

　�。�2）一個平面內有無數對不共線的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）

　　（3）零向量不可以作為基底中的向量。（）

　　答案：（1）×（2）√（3）√

　　2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）

　　A、60°B、30°

　　C、120°D、150°

　　答案：B

　　3、設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的.是（）

　　A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2

　　C、e1，5e2D、e1，e1+e2

　　答案：B

　　4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。

　　答案：135°

　　用基底表示向量

　　[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。

　　[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。

　　所以=+=—=12a—12b，

　　=+=12a+12b，

　　法二：設=x，=y，則==y，

　　又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，

　　所以x=12a—12b，y=12a+12b，

　　即=12a—12b，=12a+12b。

　　用基底表示向量的方法

　　將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。

　　[活學活用]

　　如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。

　　解：∵AD∥BC，且AD=13BC，

　　∴=13=13b。

　　∵E為AD的中點，

　　∴==12=16b。

　　∵=12，∴=12b，

　　∴=++

　　=—16b—a+12b=13b—a，

　　=+=—16b+13b—a=16b—a，

　　=+=—（+）

　　=—（+）=—16b—a+12b

　　=a—23b。

高二數學教案8

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。

　　【過程與方法】

　　利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。

　　【情感態度與價值觀】

　　營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。

　　二、教學重、難點

　　【重點】

　　“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

　　【難點】

　　“二面角的平面角”概念的'形成過程。

　　三、教學過程

　　(一)創設情境，導入新課

　　請學生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：

　　1.打開書本的過程;

　　2.發射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;

　　3.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度;

　　引導學生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關系，引出課題。

　　(二)師生互動，探索新知

　　學生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學生對比平面角得出二面角的概念

　　平面角：平面角是從平面內一點出發的兩條射線(半直線)所組成的圖形。

　　二面角定義：從一條直線出發的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)

　　(2)二面角的表示

　　(3)二面角的畫法

　　(PPT演示)

　　教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導學生將空間角化為平面角.

　　教師總結：

　　(1)二面角的平面角的定義

　　定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.

　　“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點在棱上、線在面內、與棱垂直(動畫演示)

　　大�。憾娼堑拇笮】梢杂盟钠矫娼堑拇笮肀硎�。

　　平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　(2)二面角的平面角的作法

　�、冱cP在棱上—定義法

　�、邳cP在一個半平面上—三垂線定理法

　　③點P在二面角內—垂面法

　　(三)生生互動，鞏固提高

　　(四)生生互動，鞏固提高

　　1.判斷下列命題的真假：

　　(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )

　　(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內，則這個角是二面角的平面角。( )

　　(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

　　2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

　　(五)課堂小結，布置作業

　　小結：通過本節課的學習，你學到了什么?

　　作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。

高二數學教案9

　　一、教學目標

　　1、了解函數的單調性和奇偶性的概念，把握有關證實和判定的基本方法、

　�。�1）了解并區分增函數，減函數，單調性，單調區間，奇函數，偶函數等概念、

　�。�2）能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性、

　�。�3）能借助圖象判定一些函數的單調性，能利用定義證實某些函數的單調性；能用定義判定某些函數的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程、

　　2、通過函數單調性的證實，提高學生在代數方面的推理論證能力；通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從非凡到一般的數學思想、

　　3、通過對函數單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂于求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度、

　　二、教學建議

　�。ㄒ唬┲R結構

　�。�1）函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系、

　�。�2）函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像、

　　（二）重點難點分析

　　（1）本節教學的重點是函數的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學的難點是領悟函數單調性，奇偶性的本質，把握單調性的證實、

　　（2）函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它、這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫、單調性的證實是學生在函數內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證實自然就是教學中的難點、

　�。ㄈ┙谭ńㄗh

　�。�1）函數單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數，二次函數、反比例函數圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發，通過問題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋，引導學生發現自變量與函數值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來、在這個過程中對一些關鍵的詞語（某個區間，任意，都有）的理解與必要性的`熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來、

　　（2）函數單調性證實的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律、

　　函數的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數，觀察對應的函數值的變化規律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表達式寫出來、經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數多個等式，是個恒等式、關于定義域關于原點對稱的問題，也可借助課件將函數圖象進行多次改動，幫助學生發現定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、

高二數學教案10

　　教學目標

　�。�1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題．

　　（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念．

　　（3）通過曲線方程概念的教學，培養學生數與形相互聯系、對立統一的辯證唯物主義觀點．

　�。�4）通過求曲線方程的教學，培養學生的轉化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法．

　　（5）進一步理解數形結合的思想方法．

　　教學建議

　　教材分析

　�。�1）知識結構

　　曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質．曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質則更在其后，本節不予研究．因此，本節涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題．

　�。�2）重點、難點分析

　�、俦竟潈热萁虒W的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領悟坐標法和解析幾何的思想．

　�、诒竟澋碾y點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．

　　教法建議

　　（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎概念，教學中應從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應關系，說明曲線與方程的對應關系．曲線與方程對應關系的基礎是點與坐標的對應關系．注意強調曲線方程的完備性和純粹性．

　�。�2）可以結合已經學過的直線方程的知識幫助學生領會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備．

　�。�3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則．

　�。�4）從集合與對應的觀點可以看得更清楚：

　　設表示曲線上適合某種條件的點的集合；

　　表示二元方程的解對應的點的坐標的集合．

　　可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即

　　（5）在學習求曲線方程的方法時，應從具體實例出發，引導學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數不斷轉化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉化是否為等價的，這將決定第五步如何做。同時教師不要生硬地給出或總結出求解步驟，應在充分分析實例的基礎上讓學生自然地獲得。教學中對課本例2的解法分析很重要。

　　這五個步驟的實質是將產生曲線的幾何條件逐步轉化為代數方程，即文字語言中的幾何條件?數學符號語言中的等式數學符號語言中含動點坐標，的代數方程簡化了的代數方程。

　　由此可見，曲線方程就是產生曲線的幾何條件的一種表現形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數方程。”

　　（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”。

　　教學設計示例

　　課題：求曲線的方程（第一課時）

　　教學目標：

　�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

　　（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

　�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。

　�。�4）通過本節內容的教學，培養學生分析問題和轉化的能力。

　　教學重點、難點：求曲線的方程。

　　教學用具：計算機。

　　教學方法：啟發引導法，討論法。

　　教學過程：

　　【引入】

　　1．提問：什么是曲線的方程和方程的曲線．

　　學生思考并回答．教師強調．

　　2．坐標法和解析幾何的意義、基本問題．

　　對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問題就是：

　�。�1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程．

　�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質．

　　事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節課就初步研究曲線方程的求法．

　　【問題】

　　如何根據已知條件，求出曲線的方程．

　　【實例分析】

　　例1：設、兩點的坐標是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程．

　　首先由學生分析：根據直線方程的知識，運用點斜式即可解決．

　　解法一：易求線段的中點坐標為（1，3），

　　由斜率關系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　�、�

　　分析、引導：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決．可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據是什么，有證明嗎？

　　（通過教師引導，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應該證明，證明的依據就是定義中的兩條）．

　　證明：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解．

　　設是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的坐標是方程的解．

　　（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點．

　　設點的坐標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上．

　　綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．

　　至此，證明完畢．回顧上述內容我們會發現一個有趣的現象：在證明（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足．顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優越一些）；至于第二條上邊已證．

　　這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現了曲線方程定義中點集與對應的思想．因此是個好方法．

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數求點的軌跡方程．

　　分析：這是一個純粹的.幾何問題，連坐標系都沒有．所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系．然后仿照例1中的解法進行求解．

　　求解過程略．

　　【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應有坐標系；其次設曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正．說得更準確一點就是：

　�。�1）建立適當的坐標系，用有序實數對例如表示曲線上任意一點的坐標；

　　（2）寫出適合條件的點的集合

　　；

　　（3）用坐標表示條件，列出方程；

　　（4）化方程為最簡形式；

　�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點．

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點．所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明．

　　上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正．

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系．

　　解：設點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　�、�

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標（0，0）是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為，它是關于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示．

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程．

　　分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示．設、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為．

　　根據條件，代入坐標可得

　　化簡得

　�、�

　　由于題目中要求點在三角形內，所以，在結合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結】師生共同總結：

　�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

　　（2）如何求曲線的方程？

　�。�3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價．各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？

　　【作業】課本第72頁練習1，2，3；

　　【板書設計】

　　§7．6求曲線的方程

　　坐標法：

　　解析幾何：

　　基本問題：

高二數學教案11

　　目的要求：

　　1．復習鞏固求曲線的方程的基本步驟；

　　2．通過教學，逐步提高學生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；

　　3．滲透“等價轉化”、“數形結合”、“整體”思想，培養學生全面分析問題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。

　　教學重點、難點：

　　方程的求法教學方法：講練結合、討論法

　　教學過程：

　　一、學點聚集：

　　1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實質是

　�、偾€C上任一點的坐標都是方程f(x,y)=0的解

　�、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點

　　2．求曲線方程的基本步驟

　�、俳ㄏ翟O點；

　�、趯さ攘惺�；

　�、鄞鷵Q（坐標化）；

　�、芑啠�

　�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）

　　二、基礎訓練題：

　　221．方程x-y=0的曲線是（）

　　A．一條直線和一條雙曲線B．兩個點C．兩條直線D．以上都不對

　　2．如圖，曲線的方程是（）

　　A．x?y?0 B．x?y?0 C．

　　xy?1 D．

　　x?1 y3．到原點距離為6的點的軌跡方程是。

　　4．到x軸的距離與其到y軸的距離之比為2的點的軌跡方程是。

　　三、例題講解：

　　例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點到A?2,0?的距離減去它到y軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

　　例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l

　　1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點，求線段BC的中點的`軌跡方程。

　　2例3：已知曲線y=x+1和定點A(3,1)，B為曲線上任一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點B在曲線上運動時，求點P的軌跡方程。

　　鞏固練習：

　　1．長為4的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點M的軌跡方程。

　　22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。

　　思考題：

　　已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。

　　小結：

　　1．用直接法求軌跡方程時，所求點滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。

　　2．用坐標轉移法求軌跡方程時要注意所求點和動點之間的聯系。

　　作業：

　　蘇大練習第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。

高二數學教案12

　　教學目標

　�。�1）掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”這一重要定理；

　�。�2）能運用定理證明不等式及求一些函數的最值；

　　（3）能夠解決一些簡單的實際問題；

　�。�4）通過對不等式的結構的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯系；

　�。�5）通過對重要不等式的證明和等號成立的條件的分析，培養學生嚴謹科學的認識習慣，進一步滲透變量和常量的哲學觀；

　　教學建議

　　1．教材分析

　�。�1）知識結構

　　本節根據不等式的性質推導出一個重要的不等式：，根據這個結論，又得到了一個定理：，并指出了為的算術平均數，為的幾何平均數后，隨后給出了這個定理的幾何解釋。

　�。�2）重點、難點分析

　　本節課的重點內容是掌握“兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數”；掌握兩個正數的和為定值時積有最大值，積為定值時和有最小值的結論，教學難點是正確理解和使用平均值定理求某些函數的最值．為突破重難點，教師單方面強調是遠遠不夠的，只有讓學生通過自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號成立的條件，發現使用定理求最值的三個條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學生對正確使用定理的理解，教學中要注意培養學生分析歸納問題的能力，幫助學生形成知識體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實際問題的方法．

　　㈠定理教學的注意事項

　　在公式以及算術平均數與幾何平均數的定理的教學中，要讓學生注意以下兩點：

　　（1）和成立的條件是不同的：前者只要求都是實數，而后者要求都是正數。

　　例如成立，而不成立。

　�。�2）這兩個公式都是帶有等號的不等式，因此對其中的“當且僅當……時取‘=’號”這句話的含義要搞清楚。教學時，要提醒學生從以下兩個方面來理解這句話的含義：

　　當時取等號，其含義就是：

　　僅當時取等號，其含義就是：

　　綜合起來，其含義就是：是的充要條件。

　　（二）關于用定理證明不等式

　　當用公式，證明不等式時，應該使學生認識到：

　　它們本身也是根據不等式的意義、性質或用比較法（將在下一小節學習）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據不等式的意義、性質或用比較法證明。

　　（三）應用定理求最值的條件

　　應用定理時注意以下幾個條件：

　　（1）兩個變量必須是正變量；

　　（2）當它們的和為定值時，其積取得最大值；當它們的積是定值時，其和取得最小值；

　　（3）當且僅當兩個數相等時取最值．

　　即必須同時滿足“正數”、“定值”、“相等”三個條件，才能求得最值．

　　在求某些函數的最值時，還要注意進行恰當的恒等變形、分析變量、配置系數．

　�。ㄋ模⿷枚ɡ斫鉀Q實際問題的分析

　　在應用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理解決這類實際問題時，要讓學生注意；

　　（1）先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數；

　�。�2）建立相應的函數關系式，把實際問題抽象為函數的最大值或最小值問題；

　�。�3）在定義域內，求出函數的最大值或最小值；

　　（4）正確寫出答案。

　　2．教法建議

　　（1）導入新課建議采用學生比較熟悉的問題為背景，這樣容易被學生接受，產生興趣，激發學習動機．使得學生學習本節課知識自然且合理．

　�。�2）在新授知識過程中，教師應力求引導、啟發，讓學生逐步回憶所學的知識，并應用它們來分析問題、解決問題，以形成比較系統和完整的知識結構．對有關概念使學生理解準確，盡量以多種形式反映知識結構，使學生在比較中得到深刻理解．

　�。�3）教學方法建議采用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利于培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．

　�。�4）可以設計解法的正誤討論，這樣能夠使學生嘗試失敗，并從失敗中找到錯誤原因，加深對正確解法的理解，真正把新知識納入到原有認知結構中．

　�。�5）注意培養應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強學生的應用意識，在平時教學中就應適當增加解答應用問題的教學，使學生不禁感到“數學有用，要用數學”．

　　第一課時

　　教學目標：

　　1．學會推導并掌握兩個正數的算術平均數與幾何平均數定理；

　　2．理解定理的.幾何意義；

　　3．能夠簡單應用定理證明不等式.

　　教學重點：均值定理證明

　　教學難點：等號成立條件

　　教學方法：引導式

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　上一節，我們完成了對不等式性質的學習，首先我們來作一下回顧.

　�。▽W生回答）

　　由上述性質，我們可以推導出下列重要的不等式.

　　二、講授新課

　　1．重要不等式：

　　如果

　　證明：

　　當

　　所以，

　　即

　　由上面的結論，我們又可得到

　　2．定理：如果是正數，那么

　　證明：∵

　　即

　　顯然，當且僅當

　　說明：）我們稱的算術平均數，稱的幾何平均數，因而，此定理又可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數.

　　）成立的條件是不同的：前者只要求都是實數，而后者要求都是正數.

　�。爱斍覂H當”的含義是充要條件.

　　3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”.

　　以長為的線段為直徑作圓，在直徑 AB 上取點 C ， . 過點 C 作垂直于直徑 AB 的弦DD′,那么

　　即

　　這個圓的半徑為，顯然，它不小于 CD ，即，其中當且僅當點 C 與圓心重合；即時，等號成立.

　　在定理證明之后，我們來看一下它的具體應用.

　　4．例題講解：

　　例1已知都是正數，求證：

　　（1）如果積是定值 P, 那么當時，和有最小值

　�。�2）如果和是定值 S ,那么當時，積有最大值證明：因為都是正數，所以

　�。�1）積 xy 為定值 P 時，有

　　上式當時，取“=”號，因此，當時，和有最小值.

　�。�2）和為定值 S 時，有

　　上式當時取“=”號，因此，當時，積有最大值.

　　說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應注意三個條件：

　�。�1）函數式中各項必須都是正數;

　�。�2）函數式中含變數的各項的和或積必須是常數；

　�。�3）等號成立條件必須存在.

　　接下來，我們通過練習來進一步熟悉均值定理的應用.

　　三、課堂練習

　　課本P 11練習2，3

　　要求：學生板演，老師講評.

　　課堂小結：

　　通過本節學習，要求大家掌握兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理，并會應用它證明一些不等式，但是在應用時，應注意定理的適用條件.

　　課后作業：習題6.2 1，2，3，4

　　板書設計：

　　§6.2.1 ……

　　1．重要不等式說明）4.例題……學生

　　……）……練習

　　）……

　　2．均值定理3.幾何意義

　　……

　　第二課時

　　教學目標：

　　1．進一步掌握均值不等式定理；

　　2．會應用此定理求某些函數的最值；

　　3．能夠解決一些簡單的實際問題.

　　教學重點：均值不等式定理的應用

　　教學難點：

　　解題中的轉化技巧

　　教學方法：啟發式

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　上一節，我們一起學習了兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理，首先我們來回顧一下定理內容及其適用條件.

　�。▽W生回答）

　　利用這一定理，可以證明一些不等式，也可求解某些函數的最值，這一節，我們來繼續這方面的訓練.

　　二、講授新課

　　例2已知都是正數，求證：

　　分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發生聯系，從而正確運用，同時加強對均值不等式定理的條件的認識.

　　證明：由都是正數，得

　　即

　　例3某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深為3m，如果池底每的造價為150元，池壁每的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

　　分析：此題首先需要由實際問題向數學問題轉化，即建立函數關系式，然后求函數的最值，其中用到了均值不等式定理.

　　解：設水池底面一邊的長度為 x m，水池的總造價為 l 元，根據題意，得

　　當

　　因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元.

　　評述：此題既是不等式性質在實際中的應用，應注意數學語言的應用即函數解析式的建立，又是不等式性質在求最值中的應用，應注意不等式性質的適用條件.

　　為了進一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數最值中的應用，我們來進行課堂練習.

　　三、課堂練習

　　課本P 11練習1，4

　　要求：學生板演，老師講評.

　　課堂小結：

　　通過本節學習，要求大家進一步掌握利用均值不等式定理證明不等式及求函數的最值，并認識到它在實際問題中的應用.

　　課后作業：

　　習題6.2 5,6,7

　　板書設計：

　　均值不等式例2 §6.2.2例3學生

　　定理回顧…… ……

　　…… …… ……練習

　　…… …… ……

高二數學教案13

　　教學目標

　　鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來求目標函數的最值.

　　重點難點

　　理解二元一次不等式表示平面區域是教學重點.

　　如何擾實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答是教學難點.

　　教學步驟

　　【新課引入】

　　我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用.

　　【線性規劃】

　　先討論下面的問題

　　設，式中變量x、y滿足下列條件

　　求z的值和最小值.

　　我們先畫出不等式組①表示的平面區域，如圖中內部且包括邊界.點(0，0)不在這個三角形區域內，當時，，點(0，0)在直線上.

　　作一組和平等的`直線

　　可知，當l在的右上方時，直線l上的點滿足.

　　即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的三角形區域內的點且平行于l的直線中，以經過點A(5，2)的直線l，所對應的t，以經過點的直線，所對應的t最小，所以

　　在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件.

　　是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數，上述問題就是求線性目標函數在線性約束條件①下的值和最小值問題.

　　線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示.

　　一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解(5，2)和(1，1)分別使目標函數取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解.

高二數學教案14

　　●三維目標：

　　(1)知識與技能：

　　掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實際問題。

　　(2)過程與方法：

　　通過“自主、合作與探究”實現“一切以學生為中心”的理念。

　　(3)情感、態度與價值觀：

　　感受數學的人文價值，提高學生的學習興趣，使其體會到數學學習的美感。

　　●教學重點：

　　歸納推理及方法的總結。

　　●教學難點：

　　歸納推理的`含義及其具體應用。

　　●教具準備：

　　與教材內容相關的資料。

　　●課時安排：

　　1課時

　　●教學過程：

　　一.問題情境

　　(1)原理初探

　�、僖耄骸鞍⒒椎略鴮跽f，給我一個支點，我將撬起整個地球！”

　�、谔釂枺捍蠹艺J為可能嗎？他為何敢夸下如此�？�？理由何在？

　�、厶骄浚核窃趺窗l現“杠桿原理”的？

　　從而引入兩則小典故：

　　A：一個小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？

　　B：修筑河堤時，奴隸們是怎樣搬運巨石的？

高二數學教案15

　　一、教學目的

　　使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明．

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質．

　　難點：文字命題的證明．

　　三、教學過程

　　復習提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證．

　　新課

　　1．等腰三角形的`性質定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)．

　　讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程．引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．

　　2．推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊．

　　從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．

　　從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

　　推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．

　　3．等腰三角形性質的應用．等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角．

　　例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．

　　這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程．

　　小結

　　1．敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用．

　　2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3．已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．

　　練習：略

　　作業：略

　　四、教學注意問題

　　1．等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視．且應反復練習．

　　2．幾何計算題的一般解題步驟．