人教版高二數學教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家整理的人教版高二數學教案，歡迎閱讀與收藏。
高二數學教案1
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數學必修5第3章第3節內容。教學對象為高二學生，本節課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節課是在系統的學習了不等關系和掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。
【教學目標】
依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：
知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;
過程與方法目標：通過探究基本不等式，使學生體會知識的形成過程，培養分析、解決問題的能力;
情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。
【教學重難點】
重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點：利用基本不等式推導不等式.
關鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.
三、學法指導
新課改的精神在于以學生的發展為本，把學習的主動權還給學生，倡導積極主動，勇于探索的學習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式，通過讓學生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學生成為學習的主人。
四、教學過程
教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。
具體過程安排如下：
(一)基本不等式的教學設計創設情景，提出問題
設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問題1]請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關系和不等關系?(讓學生分組討論)
(二)探究問題，抽象歸納
基本不等式的教學設計1.探究圖形中的不等關系
形的角度----(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導學生發現四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數的角度
[問題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關系?
學生討論結果：。
[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學生發現)當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時等號成立。
設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式基本不等式的教學設計。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實數a,b，有，當且僅當a=b時，等號成立。
[問題4]你能給出它的證明嗎?
學生在黑板上板書。
[問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學生歸納得出。
設計意圖：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.
【歸納總結】
如果a,b都是非負數，那么，當且僅當a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數，稱為a,b的幾何平均數。
3.探究基本不等式證明方法：
[問題6]如何證明基本不等式?
設計意圖：在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學設計展開證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語言敘述：
兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。
2)符號語言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時，。
[問題7]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)
“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：
當a=b時，取等號，即;
僅當a=b時，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學設計借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數形結合，賦予不等式幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學生直觀感覺)
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的`高.
4)聯想數列的知識理解基本不等式
從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關系.
[問題9]回憶一下你所學的知識中，有哪些地方出現過“和”與“積”的結構?
歸納得出:
均值不等式的代數解釋為:兩個正數的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學設計(四)體會新知，遷移應用
例1：(1)設均為正數，證明不等式：基本不等式的教學設計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設AC=a,CB=b，
，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?
設計意圖：以上例題是根據基本不等式的使用條件中的難點和關鍵處設置的，目的是利用學生原有的平面幾何知識，進一步領悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這里完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應用之一：
1.試判斷與與2的大小關系?
問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關系?
公式應用之二：
設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數學就在我們身邊的生活中
(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結，整合新知：
通過本節課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要請教?
設計意圖：通過反思、歸納，培養概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行總結，目的是為了讓學生掌握本節課的重點，突破難點
老師根據情況完善如下：
知識要點：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特征
(2)基本不等式在幾何、代數及實際應用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數形結合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業，更上一層
1.閱讀作業:預習基本不等式的教學設計
2.書面作業:已知a，b為正數，證明不等式基本不等式的教學設計
3.思考題:類比基本不等式，當a,b,c均為正數，猜想會有怎樣的不等式?
設計意圖：作業分為三種形式，體現作業的鞏固性和發展性原則，同時考慮學生的差異性。閱讀作業是后續課堂的鋪墊，而思考題不做統一要求，供學有余力的學生課后研究。
五、評價分析
1.在建立新知的過程中，教師力求引導、啟發，讓學生逐步應用所學的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統和完整的知識結構。每個問題在設計時，充分考慮了學生的具體情況，力爭提問準確到位，便于學生思考和回答。使思考和提問持續在學生的最近發展區內，學生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節的教學中要求學生對基本不等式在數與形兩個方面都有比較充分的認識，特別強調數與形的統一，教學過程從形得到數，又從數回到形，意圖使學生在比較中對基本不等式得以深刻理解。“數形結合”作為一種重要的數學思想方法，不是教師提一提學生就能夠掌握并且會用的，只有學生通過實踐，意識到它的好處之后，學生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進學生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。
高二數學教案2
學習目標：
1、了解本章的學習的內容以及學習思想方法
2、能敘述隨機變量的定義
3、能說出隨機變量與函數的關系，
4、能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示
重點：能夠把一個隨機試驗結果用隨機變量表示
難點：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變量引入目的的認識：
環節一：隨機變量的定義
1.通過生活中的一些隨機現象，能夠概括出隨機變量的定義
2能敘述隨機變量的'定義
3能說出隨機變量與函數的區別與聯系
一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題?
1、了解一個隨機現象的規律具體指的是什么?
2、分析理解中的兩個隨機現象的隨機試驗結果有什么不同?建立了什么樣的對應關系?
總結：
3、隨機變量
(1)定義：
這種對應稱為一個隨機變量。即隨機變量是從隨機試驗每一個可能的結果所組成的
到的映射。
(2)表示：隨機變量常用大寫字母.等表示.
(3)隨機變量與函數的區別與聯系
函數隨機變量
自變量
因變量
因變量的范圍
相同點都是映射都是映射
環節二隨機變量的應用
1、能正確寫出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變量的描述隨機事件
例1：已知在10件產品中有2件不合格品。現從這10件產品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變量的學案.這是一個隨機現象。(1)寫成該隨機現象所有可能出現的結果;(2)試用隨機變量來描述上述結果。
變式：已知在10件產品中有2件不合格品。從這10件產品中任取3件，這是一個隨機現象。若Y表示取出的3件產品中的合格品數，試用隨機變量描述上述結果
例2連續投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是一個隨機變
量，分別說明下列集合所代表的隨機事件：
(1){X=0}(2){X=1}
(3){X<2}(4){x>0}
變式：連續投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是一個隨機變量，X的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機試驗的結果.
練習：寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機變量的結果。
(1)從學校回家要經過5個紅綠燈路口，可能遇到紅燈的次數;
(2)一個袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3只球，被取出的球的號碼數;
小結(對標）
高二數學教案3
教學目標：
通過生動有趣的“數學樂園”活動，使學生加深對10以內數的認識，進一步鞏固10以內的加減法，充分感受數學與日常生活的密切聯系。使學生在理解和掌握知識的同時，感受到學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣。教學準備：
1．數字迷宮圖十幅，信箱四個，口算卡片40張
2．自制教學課件，教室場景布置，學生坐成4行。
教學過程：
一、導入：小朋友們，今天老師帶大家到“數學樂園”去玩(老師指“數學樂園”場景布置)。大家想不想去呀可是在“數學樂園”的門口有四個信箱，需要每個小朋友當一回“小小郵遞員”，把“數字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里，就能進人數學樂園，大家有沒有信心
二、活動送信游戲
1．分組送信。教室講臺上放四個標有數字的信箱，老師問：怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數算出來，得數是幾，就把“信”送到標有這個數的信箱里。每個學生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音樂聲中分組走上講臺送“信”。注意：有的卡片上面的得數不是信箱的標號，是沒法送出的信。對于沒有送出的信，讓學生說說為什么送不出去。
2．檢查送信游戲的正確性。學生投完信后，老師把四個信箱分發到四個小組(課前學生坐成四行)，由小組長主持檢查每個信箱里的口算卡片是否送對了，學生做手勢表示對錯進行檢查，看有沒有送錯的信。對于送錯的信，讓學生說說為什么送錯了。各組檢查完后，小組長向老師匯報檢查結果。
三、活動二起立游戲
好啊，我們進人數學樂園啦!看，數學樂園里有很多小動物在等著我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機器貓的畫面(課件)，你們喜歡它們嗎讓學生分組選擇喜歡的小動物。全班坐成四行，每行10人，各行報數(同時進行)。
老師根據學生的選擇點擊小動物圖案，出示下列四題：
1．請這一組的前面四個小朋友站起來。請第四個小朋友拍四下手。從前往后數你是第幾個從后往前數你是第幾個
2．請從前往后數第五個小朋友站起來，：你前面有幾個小朋友后面有幾個小朋友你這一組有幾個小朋友你是怎么知道的
3．請從前往后數第六個小朋友站起來。不許往后看，你知道你后面有幾個小朋友嗎你是怎么知道的
4．請從后往前數第二個小朋友站起來。你這一組有幾個男孩有幾個女孩合起來一共有幾個小朋友你是怎么知道的
四、活動三數字迷宮
前后左右四人為一個小組，每組發“數字迷宮”圖一幅。說明：“數字迷宮”有一個人口，兩個出口，由數字1-9組成，從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個小朋友討論不同的路線，用不同顏色的水彩筆畫出路線圖，比一比看哪組想的路線最多畫完后，分組統計出本組所畫路線的條數，用水彩筆寫在圖的右下角，然后與別組交換統計路線的條數。
老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進行評比，小黑板上出示條形統計圖的網格．每組組長上臺，根據本組畫的條數的多少，用小正方形貼出直條。
全班看圖討論下列問題：看___組想出的路線最多，第一名是二___組，畫了___種方法；第二名是___組，畫了___種方法；第三名是___組，畫了___種方法；一組和___組畫的同樣多；___組比___組多畫___條；___組比___組少畫___條；
五、總結：
今天，大家在“數學樂園”里玩得開不開心在我們玩的游戲中運用了前面所學的10以內數的認識和加減法的知識。以后我們學會了更多的知識，老師再帶大家到“數學樂園”里來玩。
評析：
在這篇教學設計中我們看到新課程理念的存在，并感受到它的沖擊力。新課程不再過分注重知識的傳授，學生獲得知識與技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。不再過分強調學科本位，不再偏重書本知識，加強了課程內容與學生生活以及現代社會發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗，注重學生終身學習必備的基礎知識和技能，同時更為關注學生在情感、態度、價值觀和一般能力等全面發展。倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，以及交流、合作的能力。
數學活動課是集知識性、趣味性和娛樂性于一體的課程，它重在學生參與，重在學生實踐，旨在鞏固知識、運用知識。在這里，數學得到了升華。數學的教育功能得到充分的體現。課程標準指出：“隨著社會的發展，‘終身學習’和‘持續、和諧發展’等教育理念進一步得到人們的認同，數學教育觀面臨著重大變革，作為教育內容的數學，有著自身的特點與規律，它的基本出發點是促進學生的發展。因此，義務教育階段數學課程不僅要考慮數學自身的特點，而且更應當遵循學生學習數學的心理規律，關注每一個學生在情感態度，思維能力，自我意識等多方面的進步和發展。”我想，這篇教學設計，對課程標準中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學從課內延伸到課外，從只注重學生知識結構的培養和認知圖式的建構，到關注學生的具體生活和直接經驗，并真正地深入學生的精神世界，從而使教學活動的基礎性，發展性和創造性達到了統一，體現了“學習不是為了‘占有’別人的知識，而是為了‘生長’自己的知識”這種現代教育觀。由此我們也看到了新課程強大的生命力，它正在促進學生有意義的學習方式和轉變教師的教學行為。促進學生和教師共同成長。
我所執教的這節一年級《數學樂園》活動課除體現了以上宗旨外，還具備以下幾個特點：
1、以游戲為主線，層層遞進。隨著時代的發展，教育面臨的挑戰，各國都在進行教學改革，其重心就是探討“樂學”，提高教學效率。游戲教學在貫注“樂學”思想方面是獨領風騷的。它依據教學內容創設情境，就是為了從根本上解決學生的“樂學”問題。教學游戲，是學生樂于學習之“源”。在這個“源”中，既有學生看得見、摸得著的實體形象，喚起學生學習的愉悅；又展現了學習的智力背景，鼓舞學生自動求知。它有感性認識的堅實基礎，也有促使學生理性認識的橋梁；它調動學生智力因素與非智力因素的積極參與，也有著學生生理感官與心理需求的快樂與滿足。它調動與調節學生左、右腦同時投人學習，激發學生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素，以此推動學生認真學習，順利開展認知活動。教學開始，便以“玩”導人，先“玩”“送信游戲”，再“玩”“起立游戲”，接著“玩”走“數字迷宮”，最后結束時還許諾下次帶學生到“數學樂園”里來玩。這一系列的“玩”做到了有序牽引，層層遞進，激發了學生的`“玩興”，愉快而輕松地復習了10以內數的有關知識，真正做到了寓教于樂，寓學于樂，“樂”在活動中。
2、以學生為主體，人人參與。皮亞杰認為：兒童學習的最根本途徑應該是活動。活動是聯系主客觀的橋梁，是認識發展的直接源泉。因此教師在課堂教學中要改變那種重教法、輕學法的狀況，加強對學生學法的指導。在課堂上要給學生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創設學生活動的空間，調動學生的多種感官，放手讓學生動手、動口、動腦全方位參與教學活動。使學生在生動活潑的實踐中去發現、認識、理解、掌握所學知識，發展自己的認知結構。在教學中，把抽象的數學知識同具體的實物結合起來，化難為易，化抽象為具體。而活動課，更應讓全體學生“動”起來，做到人人參與，這節課便體現了這一點。第一個活動，全班學生參與“投信”，立即形成了熱烈的氣氛，學生的興奮情緒受到激發。在第二個活動中，雖不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班監督；一組參與，全班評價。第三個活動，處于“靜態”的活動中，全班分組，人人以“筆”代“走”，畫出走迷宮的路線。這樣，這節課的學生參與率為百分之百，做到了參與內容廣，參與時間長，教學效果好。
3、以知識為主流，面面俱到。活動課僅只是一種課堂形式，其內容才是活動課的實質。這節課為加深學生對10以內數的有關概念和計算的認識，把有關知識有機地、有序地分布在每個游戲中。第一個送信游戲，以計算為主，根據計算結果選擇對應的信箱，一部分“死信”(結果無對應信箱)需作出不可投的判斷，對誤投的要訂正處理，對投信的質量全班作出評價。第二個活動，巧妙地把前面與后面的位置問題、基數與序數的問題、加法和連加的問題，都安排在直觀的對比中和活動的氛圍中進行處理和鞏固。第三個活動是知識的綜合性運用，以順序的認識為根本，走出不同的路線，認識不變中有變，并輔以簡單的統計，復習最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個活動中的每個環節，都孕伏了所學的知識。在活動中，大容量的復習鞏固已學過的知識。
4、以媒體為主向，項項直觀。活動課是一種實踐，實踐需要媒體、需要直觀，這一節課充分的體現了媒體和直觀。執教者首先考慮了活動課的氛圍，精心布置了場景，使學生親臨其境；其次，打破教室組織結構，去掉桌子，改坐四行，給學生一種新鮮感；第三，準備了不少實物道具，讓學生實際操作，調動了學生的積極性；第四，執教者精心設計制作了電腦軟件，其形式和形狀都新穎、可愛，使學生在現代媒體中接受“美”的教育。
總之，這是一節生動活潑、情趣盎然、充分體現課程改革理念的低年級數學活動課。
高二數學教案4
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學目標
（一）知識教學點
使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養學生綜合運用各方面知識的能力。
（三）學科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
（解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法。）
2、難點：作相關點法求動點的軌跡方法。
（解決辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解。）
教具準備：與教材內容相關的資料。
教學設想：激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神。
三、教學過程
（一）復習引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據已知條件，求出表示平面曲線的方程；
（2）通過方程，研究平面曲線的性質。
我們已經對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經研究的基礎上來對根據已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統分析。
（二）幾種常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過分析圖形的幾何性質而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
（2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數。由學生演板完成，解答為：
設弦的中點為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內的一段弧（不含端點）。
2、定義法
利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓。
3、相關點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的'聯系。
解：設點P（x，y），且設點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內分點。
4、待定系數法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
（以下由學生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
（三）鞏固練習
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標公式得：
（四）、教學反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數法，還有參數法、復數法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數方程、復數以后再作介紹。
四、布置作業
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數學教案5
教學內容
教材第2頁的例2，第3頁的小數乘法法則和“做一做”，練習一的第5?9題。
素質教育目標
（一）知識教學點
1.使學生理解一個數乘以小數的意義。
2.掌握小數乘法的計算法則。
（二）能力訓練點
1.能說出小數乘法算式所表示的意義。
2.能比較正確地計算小數乘法，提高計算能力。
3.培養學生的遷移類推能力和概括能力以及運用所學知識解決新問題的能力。
（三）德育滲透點
繼續滲透轉化思想。
教學重點：
理解一個數乘以小數的意義，會應用小數乘法的計算法則正確地進行計算。
教學難點：
理解一個數乘以小數的意義和小數乘法中積的小數點的定位。
教具學具準備：
口算卡片、投影片。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算：
0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8
0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9
2.說出下列小數表示的意義：
0.2 0.5 0.45 0.824
使學生明確一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
3.復習例1，花布每米6.5元，買5米要用多少元？
（1）指名列式計算，然后說一說小數乘以整數的意義和小數乘以整數的計算方法。
（2）引導學生知道：每米6.5元是單價，5米是數量，求的是總價。根據單價×數量=總價也可以列出乘法算式。
二、探究新知
1.理解一個數乘以小數的意義。
（1）教學例2
①出示例2花布每米6.5元，買0.5米用多少元？
②讀題，理解題意，從題中你知道了什么？
引導學生知道：每米6.5元是單價，0.5米是買的數量，求的是總價。根據單價×數量=總價可以列式為6.5×0.5。
教師板書：
6.5×0.5
③用線段圖表示題中的數量關系：
④啟發學生理解：0.5米是1米的十分之五，6.5×0.5就是求6.5的十分之五是多少。
教師板書：
求6.5的十分之五
引導學生類推：
6.5×0.4就是求6.5的十分之四是多少，
6.5×0.7就是求6.5的十分之七是多少，
……
一個數乘以零點幾就是求這個數的`十分之幾是多少。
互相討論得出結論：一個數乘以一位小數的意義是求這個數的十分之幾。
（2）補充例2，買0.82米用多少元？
①引導學生用線段圖表示：
②啟發學生理解：每米6.5元是布的單價，0.82米是買布的數量，求的是總價，列式為6.5×0.82。
教師板書：
6.5×0.82
0.82米是1米的百分之八十二，6.5×0.82就是求6.5的百分之八十二。
教師板書：
求6.5的百分之八十二
仿照6.5×0.5的教學方法，引導學生類推得出：
一個數乘以兩位小數的意義就是求這個數的百分之幾。
③師生共同小結：一個數乘以一位小數的意義是求這個數的十分之幾，乘以兩位小數的意義是求這個數的百分之幾。
④引導學生類推：一個數乘以三位小數就是求這個數的千分之幾，一個數乘以四位小數就是求這個數的萬分之幾，……
最后概括板書：一個數乘以小數的意義是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……
2.探究一個數乘以小數的計算方法。
（1）提出問題，學生討論：
計算小數乘以整數，是把小數轉化成整數計算的，6.5×0.5和6.5×0.82這兩個算式中，被乘數和乘數都含有小數位，應該怎樣計算？
（2）通過討論匯報，使學生明白：把6.5×0.5變成整數乘法，6.5變成65擴大了10倍，0.5變成5也擴大了10倍，這樣乘出來的積就擴大了10×10=100倍，要求原來的積，應把乘出來的積再縮小100倍。同時教師板書：
把6.5×0.82變成整數乘法，6.5變成65擴大10倍，0.82變成82擴大100倍，這樣乘出來的積就擴大了10×100=1000倍。要求原來的積，應把乘出來的積再縮小1000倍。教師板書：
說明書寫的格式，并提示學生：要先點小數點，再把小數末尾的“0”劃掉。
3.總結小數乘法的計算法則。
（1）引導學生觀察算式得出：兩個因數中一共有兩位小數，積中就有兩位小數；兩個因數中一共有三位小數，積中就有三位小數。
（2）想一想：6.05×0.82的積中有幾位小數？6.052×0.82的積中有幾位小數？
（3）引導學生概括：兩個因數中一共有幾位小數，積中就幾位小數。
（4）在小數乘以整數的計算方法的基礎上，師生共同歸納總結出小數乘法的計算法則。
（5）完成法則下面的“做一做”。
出示 67×0.3 2.14×6.2 0.375×12.4 2.16×3.52先判斷積里應該有幾位小數，再讓學生獨立計算，然后集體訂正。訂正時學生說一說是怎樣計算的。
三、鞏固發展
1.練習一5題
（1）題，先引導學生理解“十分之三”和“一半”分別用什么數表示，然后學生獨立列式。
（2）題，學生獨立列式，訂正時，說一說根據什么列式的。
2.說出下列算式表示的意義：
2.54×0.8 13×0.36 16.2×15 24×0.035
3.練習一6題
4.在下面各式的積中點上小數點。
5.練習一8題。學生獨立填書，訂正時指名說一說是怎樣想的。
四、全課小結：引導學生回憶這節課學習了什么知識？
五、布置作業：練習一7題、9題。
高二數學教案6
教學 目標：
（1）掌握圓的一般方程及其特點．
（2）能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑．
（3）能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程．
（4）通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法．
教學 重點：
（1）用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑．
（2）用待定系數法求圓的方程．
教學 難點：
圓的一般方程特點的研究．
教學 用具：
計算機．
教學 方法：
啟發引導法，討論法．
教學 過程 ：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的．我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數密切相關，具體如下：
（1）當 時，②表示以 為圓心、以 為半徑的圓；
（2）當 時，②表示一個點 ；
（3）當 時，②不表示任何曲線．
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當 時，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同．
（1） 和 的系數相同，都不為0．
（2）沒有形如 的二次項．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述（1）、（2）兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的`影子，圓心和半徑一目了然．
（2）圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用．
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
（1） ；
（2） ；
（3） ．
學生演算并回答
（1）表示點（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
（3）配方得 ，當 、 同時為0時，表示原點（0，0）；當 、 不同時為0時，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過三點 ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標和半徑．
分析：由于學習了圓的標準方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標準方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設圓的方程為
因為 、 、 三點在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請同學們再用標準方程求解，比較兩種解法的區別．
【概括總結】通過學生討論，師生共同總結：
（1）求圓的方程多用待定系數法．其步驟為：由題意設方程（標準方程或一般方程）；根據條件列出關于待定系數的方程組；解方程組求出系數，寫出方程．
（2）如何選用圓的標準方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時，選用標準方程；如果給出圓上已知點，可選用一般方程．
下面再看一個問題：
例3： 經過點 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點，求線段 的中點 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設 是軌跡上任意一點．
∵
∴
即
化簡得
點 在曲線上，并且曲線為圓 內部的一段圓弧．
【練習鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結果為4，－6，－3）
（2）求經過三點 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點的坐標，解方程組得圓的方程為 ．
（3）課本第79頁練習1，2．
【小結】師生共同總結：
（1）圓的一般方程及其特點．
（2）用配方法化圓的一般方程為圓的標準方程，求圓心坐標和半徑．
（3）用待定系數法求圓的方程．
【作業】課本第82頁5，6，7，8．
【 板書 設計】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習：
小結：
作業：
高二數學教案7
一、教學目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用文字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。
3情感、態度與價值觀
學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。
二、教學重點、難點
重點：算法的順序結構與選擇結構。
難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學法與教學用具
學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。
教學用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學思路
(一)、問題引入 揭示課題
例1 尺規作圖，確定線段的一個5等分點。
要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。
提問：用文字語言寫出算法有何感受?
引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。
教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀察類比 理解課題
1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號 符號名稱 功能說明終端框 算法開始與結束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉移
輸入輸出框 輸入輸出操作指向線 指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的'概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條件進行判斷來決定后面的步驟的結構
流程圖：
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
(1)半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。
解：
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式 求s
③輸出s
流程圖
(2) 已知函數 對于每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法并畫流程圖。
算法：(語言表示)
① 輸入X值
②判斷X的范圍，若 ，用函數Y=x+1求函數值;否則用Y=2-x求函數值
③輸出Y的值
流程圖
小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。
學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點?(直觀、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作 經歷課題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點
2.分析講解例2;
分析：
思考：有多少個選擇結構?相應的流程圖應如何表示?
流程圖：
(四)歸納小結 鞏固課題
1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的?
2.怎樣用流程圖表示算法。
(五)練習P99 2
(六)作業P99 1
高二數學教案8
教學目標
（1）使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區域以及用二元一次不等式組表示平面區域；
（2）了解線性規化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規化問題、可行解、可行域以及最優解等基本概念；
（3）了解線性規化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；
（4）培養學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的 數學 思想，提高學生“建模”和解決實際問題的能力；
（5）結合教學內容，培養學生 學習 數學 的興趣和“用 數學 ”的意識，激勵學生勇于創新．
教學建議
一、知識結構
教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區域．再通過一個具體實例，介紹了線性規化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規化在實際中的應用．
二、重點、難點分析
本小節的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區域．
對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學生現有的知識和認知水平難以透徹理解，因此 學習 二元一次不等式（組）表示平面的區域分為兩個大的層次：
（1）二元一次不等式表示平面區域．首先通過建立新舊知識的聯系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到所表示的'平面區域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．
（2）二元一次不等式組表示平面區域．在理解二元一次不等式表示平面區域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區域，找出各個不等式所表示的平面區域的公共部分．這是學生對代數問題等價轉化為幾何問題以及 數學 建模方法解決實際問題的基礎．
難點是把實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答．
對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解 數學 應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成 數學 問題，即不會建模．所以把實際問題轉化為線性規劃問題作為本節的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，然后利用圖解法求出最優解作為突破這個難點的關鍵．
對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：
①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；
②不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立 數學 模型；
③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現在學生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質特征，從而將實際問題抽象概括為線性規劃問題．另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優解的方法．
三、教法建議
（1）對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯系，以便自然地給出概念
（2）建議將本節新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結論．
（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區域的含義是十分必要的．
（4）建議通過本節教學著重培養學生掌握“數形結合”的 數學 思想，盡管側重于用“數”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數”，這對培養學生觀察、聯想、猜測、歸納等 數學 能力是大有益處的．
（5）對作業、思考題、研究性題的建議：
①作業主要訓練學生規范的解題步驟和作圖能力；
②思考題主要供學有余力的學生課后完成；
③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學生的思維．
（6）若實際問題要求的最優解是整數解，而我們利用圖解法得到的解為非整數解（近似解），應作適當的調整，其方法應以與線性目標函數的直線的距離為依據，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點數目很少，采用逐個試驗法也可．
（7）在線性規劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務問怎樣統籌安排，能使完成的這項任務耗費的人力、物力資源最小．
高二數學教案9
課題：命題
課時：001
課型：新授課
教學目標
１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
２、過程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析問題和解決問題的能力；
３、情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。
教學重點與難點
重點：命題的概念、命題的構成
難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假
教學過程
一、復習回顧
引入：初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學
下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？
（1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
（4）若x2=1，則x=1．
（5）兩個全等三角形的面積相等．
（6）３能被２整除．
討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．
在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
（1）空集是任何集合的子集．
（2）若整數a是素數，則是a奇數．
（3）指數函數是增函數嗎？
（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
（5）＝－２．
（6）x＞１５．
讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．
過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？
2、命題的構成――條件和結論
定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．
例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．
（１）若整數a能被２整除，則a是偶數．
（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，則a+b＞0．
（４）若a＞0，b＞0，則a+b＜0．
（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的.結論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調：
（１）注意命題與假命題的區別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
（２）命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數學命題的真假方法：
（１）數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．
（２）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
（1）面積相等的兩個三角形全等。
（2）負數的立方是負數。
（3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習：
P４第2，3。
四、作業：
P8：習題1．1A組~第1題
五、教學反思
師生共同回憶本節的學習內容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二數學教案10
簡單的邏輯聯結詞
(一)教學目標
1.知識與技能目標：
(1) 掌握邏輯聯結詞且的含義
(2) 正確應用邏輯聯結詞且解決問題
(3) 掌握真值表并會應用真值表解決問題
2.過程與方法目標：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養.
3.情感態度價值觀目標：
激發學生的學習熱情，激發學生的求知欲，培養嚴謹的學習態度，培養積極進取的精神.
(二)教學重點與難點
重點：通過數學實例，了解邏輯聯結詞且的含義，使學生能正確地表述相關數學內容。
難點：
1、正確理解命題Pq真假的規定和判定.
2、簡潔、準確地表述命題Pq.
教具準備：與教材內容相關的資料。
教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養.
(三)教學過程
學生探究過程：
1、引入
在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.
在數學中，有時會使用一些聯結詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯結詞，但表達的含義和用法與數學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數學中使用聯結詞且或非聯結命題時的含義和用法。
為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節學習命題的條件p與結論q的區別)
2、思考、分析
問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關系?
①12能被3整除;
②12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
學生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯結詞且聯結得到的新命題。
問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯結詞且聯結的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯結詞且把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的'含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯結詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結論兩個部分.
4、命題pq的真假的規定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯系?
引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關系的一般規律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規定：
當p，q都是真命題時，pq是真命題;當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯結成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。
(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;
(3)p：35是15的倍數，q：35是7的倍數.
解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數且35是7的倍數. 也可簡寫成35是15的倍數且是7的倍數.
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說明，在用且聯結新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯結詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數，又是素數;
(2)2是素數且3是素數;
6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題
7.教學反思：
(1)掌握邏輯聯結詞且的含義
(2)正確應用邏輯聯結詞且解決問題
高二數學教案11
一、學習者特征分析
本節課內容是面向高二下學期的學生，主要是進行思維的訓練。學生在高一的時候已經學過這些數學思維方法，但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓練。學生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點，以以往的經驗，學生一旦學習概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學內容的設計是針對學生的這一情況，設計專題學習網站，通過學生之間經過學習，交流，課后反復思考的，進一步深化概念的過程，培養學生的數學思維能力。
二、教學目標
知識與技能
1. 體會數學思維中的分析法和綜合法；
2. 會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對分析法綜合法的學習，培養學生的數學思維能力；
2. 培養學生的數學閱讀和理解能力；
3. 培養學生的評價和反思能力。
情感態度與價值觀
1． 交流、分享運用數學思維解決問題的喜悅;
2． 提高學生學習數學的興趣；
3． 增強學習數學的信心。
三、教學內容
本節課是數學思維訓練專題課，專門訓練學生利用分析法和綜合法解題。分析法在數學中特指從結果（結論）出發追溯其產生原因的思維方法，即執果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質和分析為基礎的，從已知出發逐步推求位未知的思考方法，即執果導因法。這兩種數學思維方法是數學思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學生的思維訓練的重要內容。
四、教學策略的設計
1. 情境的設計
情境描述
情境簡要描述
呈現方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的'臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？
網頁
2. 教學資源的設計
資源類型
資源內容簡要描述
資源來源
相關故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發學生的學習興趣。
網上下載
學習網站
專題學習網站，嵌入了經過修改適用于本課的論壇，在線測試等。
自行制作
3. 教學工具：計算機
4. 教學策略：自主探究學習策略，任務驅動策略、反思策略
5. 教學環境：網絡教室
五、教學流程設計
1、創設情景，吸引學生注意
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學習網站
以具有趣味性的故事入手，吸引學生的注意，點明本節課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
1、初試牛刀：讓學生試做思維訓練題。
2、挑戰高考題：在高考題中充分體現分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學生學會總結
學以致用：
4、把本節的方法應用到解決數學問題中。
積極思考，互相交流，發現問題，解決問題。
學習網站
1、讓學生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學習，有助于培養學生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學生在較短的時間內收集積累更多的信息，拓寬學生的知識面。
3、培養學生收集信息、處理信息的能力。
3、總結概念，深化概念
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
歸納本節的方法：分析法和綜合法。并指出：數學思維的訓練不單只是一節簡單的專題課，我們的同學在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數學思維能力。
體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發表自己對概念的理解。
學習網站論壇
通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出寶藏問題并指導學生利用BBs論壇進行討論
學生在論壇里充分地發表自己的看法
學習網站論壇
通過自主交流，增強分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試，評價及反饋
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
利用學習網站制作一些簡單的訓練題目
獨立完成在線的測試
學習網站
及時反饋課堂學習效果。
6、課后任務
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
布置課后任務：在網絡上收集推理分析的相關例子，在學習網站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網絡資源和學習網站
通過課后的任務訓練，進一步提高學生的數學思維能力，把思維訓練延續到課堂外。
高二數學教案12
教學目標
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域，能用此來求目標函數的最值。
重點難點
理解二元一次不等式表示平面區域是教學重點。
如何擾實際問題轉化為線性規劃問題，并給出解答是教學難點。
教學步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用。
【線性規劃】
先討論下面的問題
設，式中變量x、y滿足下列條件
①求z的值和最小值。
我們先畫出不等式組①表示的平面區域，如圖中內部且包括邊界。點（0，0）不在這個三角形區域內，當時，，點（0，0）在直線上。
作一組和平等的直線
可知，當l在的右上方時，直線l上的點滿足。
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的`三角形區域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l，所對應的t，以經過點的直線，所對應的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。
是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數，上述問題就是求線性目標函數在線性約束條件①下的值和最小值問題。
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示。
一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解。
高二數學教案13
教學目標
(1)掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑.
(2)掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化.
(3)了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關的簡單問題.
(4)掌握直線和圓的位置關系，會求圓的切線.
(5)進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法.
教學建議
教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
①本節內容教學的重點是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關問題.
②本節的難點是圓的.一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用.
教法建議
(1)圓是最簡單的曲線.這節教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備.同時，有關圓的問題，特別是直線與圓的位置關系問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法.因此教學中應加強練習，使學生確實掌握這一單元的知識和方法.
(2)在解決有關圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學中應多總結.
(3)解決有關圓的問題，要經常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識，教師在教學中要注意多復習、多運用，培養學生運算能力和簡化運算過程的意識.
(4)有關圓的內容非常豐富，有很多有價值的問題.建議適當選擇一些內容供學生研究.例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題.類似的還有圓系方程等問題.
教學設計示例
圓的一般方程
教學目標：
(1)掌握圓的一般方程及其特點.
(2)能將圓的一般方程轉化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑.
(3)能用待定系數法，由已知條件求出圓的一般方程.
(4)通過本節課學習，進一步掌握配方法和待定系數法.
教學重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉化成標準方程，求出圓心和半徑.
(2)用待定系數法求圓的方程.
教學難點：圓的一般方程特點的研究.
教學用具：計算機.
教學方法：啟發引導法，討論法.
教學過程：
【引入】
前邊已經學過了圓的標準方程
把它展開得
任何圓的方程都可以通過展開化成形如
①
的方程
【問題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓?
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎?運用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與是什么樣的數密切相關，具體如下：
(1)當時，②表示以為圓心、以為半徑的圓;
(2)當時，②表示一個點;
(3)當時，②不表示任何曲線.
總結：任意形如①的方程可能表示一個圓，也可能表示一個點，還有可能什么也不表示.
圓的一般方程的定義：
當時，①表示以為圓心、以為半徑的圓，
此時①稱作圓的一般方程.
即稱形如的方程為圓的一般方程.
【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同.
(1)和的系數相同，都不為0.
(2)沒有形如的二次項.
圓的一般方程與一般的二元二次方程
③
相比較，上述(1)、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件.
圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：
(1)圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然.
(2)圓的一般方程表現出明顯的代數的形式與結構，更適合方程理論的運用.
【實例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形.
(1) ;
(2) ;
一、教學內容分析
向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用.
本小節的重點是結合向量知識證明數學中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應用.
二、教學目標設計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應用，體會從不同角度去看待一些數學問題，使一些數學知識有機聯系，拓寬解決問題的思路.
2、了解構造法在解題中的運用.
三、教學重點及難點
重點：平面向量知識在各個領域中應用.
難點：向量的構造.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、復習與回顧
1、提問：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說明]復習數量積的有關知識.
二、學習新課
例1(書中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學科中有廣泛的應用，同時它在數學學科中也有許多妙用!請看
例2(書中例3)
證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說明]本例關鍵引導學生觀察不等式結構特點，構造向量，并發現(等號成立的充要條件是)
例3(書中例4)
[說明]本例的關鍵在于構造單位圓，利用向量數量積的兩個公式得到證明.
二、鞏固練習
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進，實際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進，實際速度大小為km/h.
三、課堂小結
1、向量在物理、數學中有著廣泛的應用.
2、要學會從不同的角度去看一個數學問題，是數學知識有機聯系.
四、作業布置
1、書面作業：課本P73,練習8.4 4
高二數學教案14
第06課時
2、2、3 直線的參數方程
學習目標
1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
復習：
1、若由 共線，則存在實數 ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導學
探究新知(預習教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數，才能使直線上任一點M的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯系起來呢?由于傾斜角可以與方向聯系， 與 可以用距離或線段 數量的大小聯系，這種方向有向線段數量大小啟發我們想到利用向量工具建立直線的參數方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因為 ，所以存在實數 ，使得 = ，即有 ，因此，經過點
，傾斜角為 的直線的參數方程為：
2.方程中參數的幾何意義是什么?
應用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經過點 ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的參數方程;
(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結提升
本節小結
1.本節學習了哪些內容?
答：1.了解直線參數方程的條件及參數的意義;
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節導學案的`情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業
1. 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。
高二數學教案15
一、教學目標
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關概念，提升知識遷移的能力。
【情感態度與價值觀】
營造和諧、輕松的學習氛圍，通過學生之間，師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。
二、教學重、難點
【重點】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學過程
(一)創設情境，導入新課
請學生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：
1.打開書本的'過程;
2.發射人造地球衛星，要根據需要使衛星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當的角度;
引導學生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關系，引出課題。
(二)師生互動，探索新知
學生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導學生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內一點出發的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的?教師引導學生將空間角化為平面角.
教師總結：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點在棱上、線在面內、與棱垂直(動畫演示)
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
①點P在棱上—定義法
②點P在一個半平面上—三垂線定理法
③點P在二面角內—垂面法
(三)生生互動，鞏固提高
(四)生生互動，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內，則這個角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結，布置作業
小結：通過本節課的學習，你學到了什么?
作業：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數學教案16
教學目標：
1．了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數；了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義．
教學重點：
復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義．
教學難點：
復數加減法的幾何意義．
教學過程：
一 、問題情境
我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示．那么，復數是否也能用點來表示呢？
二、學生活動
問題1 任何一個復數a＋bi都可以由一個有序實數對（a，b）惟一確定，而有序實數對（a，b）與平面直角坐標系中的`點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數呢？
問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復數可以用復平面的向量來表示，那么，復數的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數差的模有什么幾何意義？
三、建構數學
1．復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數a＋bi，這就是復數的幾何意義．
2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數．
3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z＝a＋bi，這也是復數的幾何意義．
6．復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離．同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．
四、數學應用
例1 在復平面內，分別用點和向量表示下列復數4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習 課本P123練習第3，4題（口答）．
思考
1．復平面內，表示一對共軛虛數的兩個點具有怎樣的位置關系？
2．如果復平面內表示兩個虛數的點關于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關系？
3．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）是純虛數”的__________條件．
4．“a＝0”是“復數a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復數z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數m允許的取值范圍．
例3 已知復數z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．
思考 任意兩個復數都可以比較大小嗎？
例4 設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．復數的幾何意義．
2．復數加減法的幾何意義．
3．數形結合的思想方法．
高二數學教案17
教學內容：冀教版義務教育課程標準試驗教科書一年級下冊８６～８７頁兩位數減一位數（退位）
教材分析：本課通過"孫悟空請客"的情境引出新課34-8，激發起學生的學習興趣。再組織學生動手擺小棒試算，小組討論交流擺、試算的過程及方法，充分發揮學生的主體作用；"師徒改造花果山"，培養學生自學用豎式計算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植樹，綠化花果山"，鞏固知識。
學生分析：100以內的兩位數減一位數的退位減法是在學習20以內的兩位數減一位數的退位減法后進行的，學生已經對兩位數減一位數的退位減法有一定的知識基礎，掌握了退位減法的算理。本班多數學生對兩位數減一位數的退位減法是容易接受的。
設計理念：激趣引入新課，以"孫悟空請客"，為情境引入新課提高了學生的興趣。以學生自主探究新知為主要學習方式，學生擺小棒，自學豎式計算的方法，為學生提供了積極思考、自主探究的空間。
德育目標：對學生進行環境保護教育，增強保護環境意識。
知識目標：
１、在操作、試算的過程中，學習兩位數減一位數（退位）的計算方法。
２、學會用豎式計算兩位數減一位數（退位），理解"個位不夠減從十位借１再減的道理。
能力目標：培養學生動手、動口、動腦的.能力。
教學重點：掌握兩位數減一位數（退位）的計算方法。學會用豎式計算。
教學難點：理解"個位不夠減，從十位借1再減的道理。
教學方法：操作法、直觀演示法、自學法、討論法
教具：投影片、學具：小棒、卡片
板書設計（略）
教學過程：
一、情境引入
1 、情境引入"孫悟空請客""３４－８"
師：今天，我給同學們講一個西游記后轉的故事：
孫悟空回到花果山，時間久了，想請師傅和師弟聚聚。于是打電話讓師傅和師弟星期天來花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了。花果山一片荒涼，水簾洞也只有斷斷續續的幾滴水。一打聽，孫悟空為掙錢，開了鐵礦，破壞了環境，毀壞不少山林。
孫悟空去果園里摘桃子，他只摘了34個桃子，豬八戒吃了8個
唐僧給沙僧提出一個問題：34個桃子，八戒吃了8個，還剩幾個桃子？
師：你能幫沙僧算算嗎？怎樣列算式
生：34-8
師：同學們真聰明！同時教師板書34-8
2 、學生通過擺小棒試算出結果（學生操作，教師巡視）
全班交流自己是怎樣擺小棒的。可能有以下兩種算法㈠從３４里拿出１４，１４減８得６，２０加６得２６。㈡從３４里拿出１０，１０減８得２，２４加２得２６。教師板書（略）
3 、豎式計算
讓學生自學用豎式計算的方法。學生自學，教師巡回指導。
4 、學生匯報自學結果及發現的問題，教師隨學生匯報的自學結果。板書略。
重點理解十位數字上的重點符號表示退位。引出個位不夠減，從十位借一再減的計算方法。
二、嘗試練習
投影出示８７頁"試一試"６１－９４２－７９４－６學生獨立計算同桌討論交流。
三、八戒贈樹知識應用
孫悟空覺得很沒面子，就再次去果園，唐僧、八戒、沙僧隨后。到了果園一看，桃樹３８棵，干枯了９棵，蘋果樹４３棵，干枯了６棵，杏樹８０棵，干枯了７棵。同學們算算，桃樹還剩幾棵？蘋果樹還剩幾棵？杏樹還活幾棵？
１、３８－９４３－６８０－７
指３名學生板演，其他學生練習本上做，做完后集體訂正。
八戒直搖頭："可惜，可惜。我雖然好吃懶做，但我把取經途中的遇到的好的果樹移植到我家，經過這幾年培育，都成了優良品種，如不嫌棄，我送你幾棵，改良一下你這里的品種。也防止沙土流失，還花果山本來面目，順便也嘗嘗我的水果" 。
２、還需植多少棵樹？
師：八戒打個電話，汽車拉著優良品種果樹和水果，來到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孫悟空帶領猴子們開始植樹。咱們幫幫孫悟空植樹，好不好？打開書看８７頁第二題的圖，請你仔細觀察圖意并列式計算，重點說算法。一共５５棵，已經植了８棵，還要植幾棵？
３、品嘗水果
出示卡片，學生搶答。８７頁３題。
四、小游戲拓展延伸
植完樹，休息一會兒，我們做個游戲。我這里有５張卡片，在黑板上貼出"２、５、７、－、＝"，你們桌子上也有這樣的卡片，我們用這些卡片來做一個數學游戲，你能列出幾個式子。
游戲規則：１、用這些卡片擺成兩位數減一位數的退位減法２、同桌一組，一人擺一人算。
全班交流，教師板書２５－７７２－５５２－７
同學們用豎式計算出結果。
五、自主小天地
師：唐僧、八戒、沙僧告別花果山。通過"孫悟空請客"，我們學習了哪些知識？
自己編題，寫在"自主小天地"中。
高二數學教案18
一、教學目標
本課時的教學目標為：①借助直角坐標系建立復平面，掌握復數的幾何形式和向量表示；②經歷復平面上復數的“形化”過程，理解復數與復平面上的點、向量之間的一一對應關系；③感悟數學的釋義：數學是研究空間形式和數量關系的科學、筆者認為，教學目標總體設置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復數的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復平面上復數的點表示和向量表示”。
二、教學重點
本課時的教學重點為：復數的坐標表示：幾何形式與向量表示、教學重點設置得較為適切，部分用詞表達配合教學目標一并修改、修改：復數的坐標表示：點表示與向量表示。
三、教學難點
本課時的教學難點為：復數的代數形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴格的定義，使用時需謹慎、其次，經過思考，復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化才是本課時的教學難點。
四、教學過程
（一）類比引入
本環節通過實數在數軸上的“形化”表示，類比至復數，引出復數的“幾何形式”：復平面與點、但在設問中，有一提問值得商榷：實數的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學生均表示難以理解，原因如下、①學生最近發展區中未具備“實數的幾何形式”，②實數的幾何形式是教師引導學生對數的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經過思考，修改：①如何“畫”實數？；②對學生直接陳述：我們知道，每一個實數都有數軸上唯一確定的一個點和它對應；反過來，數軸上的每一個點也有唯一的一個實數和它對應。
（二）概念新授
本環節給出復平面的定義及相關概念，并且幫助學生形成復數與復平面上點兩者間的一一對應關系、教學設計中對概念的注釋是：表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上，表示虛數的點在四個象限或虛軸上，表示實數的點為原點、經過思考，修改：表示實數的點都在實軸上、實軸上的點表示全體實數；表示純虛數的點都在虛軸上、虛軸上的點表示全體純虛數與實數；表示虛數的點不在實軸上；實數與原點一一對應。
（三）例題體驗
本環節通過三個例題體驗，落實本課時的教學重點之一：復數的坐標表示：點表示；突破本課時的教學難點：復數的代數表示、點表示及向量表示之間的互相轉化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設計意圖為從復平面上的點出發，去表示對應的復數，并且蘊含了計數原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學實施過程中，學生很清晰地建立起了兩者之間的轉化關系，并且使用了乘法原理、例題2的設計意圖是從復數出發去在復平面上表示對應的點，而例題3的設計意圖是從單個復數與其在復平面上的.對應點之間的轉化到兩個復數與其在復平面上對應點之間的互相轉化、例題2與例題3的設計符合學生的認知規律，但是在教學過程中沒有配以圖形來幫助學生理解，這是整個教學過程中的最大不足。
（四）概念提升
本環節繼復數在復平面上的點表示之后，給出復數的向量表示，呈現了完整的復數的坐標表示、學生已經建構起復數集中的復數與復平面上的點之間的一一對應關系，結合他們的最近發展區：建立了直角坐標系的平面中的任意點均與唯一的位置向量一一對應，從而較為順利地架構起復數與向量的一一對應關系、設計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復數、點與復數以及向量與點之間的互相轉化，鞏固三者之間的一一對應關系、值得一提的是，設計的第3小問具有開放性，啟發學生去探究由向量加法的坐標表示引出復數加法法則，在課堂教學實踐中，已有學生產生這樣的思考。
在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經過思考已經在上文中的各環節修改處得以體現落實、不過仍然有一點困惑，有老師提出甚至筆者備課時也有這樣的猶豫：本課時是否將下一課時“復數的模”一并給出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時的用意，結合試講與上課的兩次實踐也說明，筆者所在學校的學生更適合這樣的分割，第一課時讓學生從不同角度感受復數，第二課時用模來鞏固深化復數的坐標表示、本課時的課題是復數的坐標表示，蘊含了點坐標表示與向量坐標表示兩塊，第一課時先打開認識的視角，第二課時通過模來深入體驗、
當然教無定法，根據學情、因材施教，在理解教材設計意圖的基礎上對教材進行科學合理的改編也是很有必要的。
高二數學教案19
●三維目標：
(1)知識與技能：
掌握歸納推理的技巧，并能運用解決實際問題。
(2)過程與方法：
通過“自主、合作與探究”實現“一切以學生為中心”的理念。
(3)情感、態度與價值觀：
感受數學的`人文價值，提高學生的學習興趣，使其體會到數學學習的美感。
●教學重點：
歸納推理及方法的總結。
●教學難點：
歸納推理的含義及其具體應用。
●教具準備：
與教材內容相關的資料。
●課時安排：
1課時
●教學過程：
一.問題情境
(1)原理初探
①引入：“阿基米德曾對國王說，給我一個支點，我將撬起整個地球！”
②提問：大家認為可能嗎？他為何敢夸下如此海口？理由何在？
③探究：他是怎么發現“杠桿原理”的？
從而引入兩則小典故：
A：一個小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤時，奴隸們是怎樣搬運巨石的？
高二數學教案20
一、教材分析
推理是高考的重要的內容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現，也可能在解答題中出現。
二、教學目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區別與聯系
(3)情感態度價值觀：了解演繹推理在數學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養成言之有理論證有據的習慣。
三、教學重點難點
教學重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區別與聯系
教學難點：演繹推理的`應用
四、教學方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學過程
1. 填一填：
① 所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ;
② 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
③ 奇數都不能被2整除，20xx是奇數，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎?
3.小結：
① 概念：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
② 討論：演繹推理與合情推理有什么區別?
③ 思考：所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以銅能導電，它由幾部分組成，各部分有什么特點?
小結：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
④ 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數 在 上是增函數.
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則結論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區別與聯系?
課堂小結
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數函數 是增函數(大前提)，而 是對數函數(小前提)，所以 是增函數(結論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導致結論錯; B.小前提錯導致結論錯;
C.推理形式錯導致結論錯; D.大前提和小前提都錯導致結論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁內角，則B =180B.由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質;.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數的兩個數的和為0，又因為 與 互為相反數且________________________,所以 =8.
(2)因為_____________________________________，又因為 是無限不循環小數，所以 是無理數.
七、板書設計
八、教學反思
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