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八年級數學下冊教案（通用15篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。教案要怎么寫呢？以下是小編精心整理的八年級數學下冊教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
八年級數學下冊教案 1
【教學目標】
一、知識目標
經歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。
二、能力目標
知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。
三、情感目標
在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值。
【教學重難點】
將實際問題中的等量關系用分式方程表示。找實際問題中的等量關系。
【教學過程】
一、課前預習與導學
1.什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？
2.判斷下面解方程的過程是否正確，若不正確，請加以改正。
解方程：＝3－
解：兩邊同乘以（x－1），得
2＝3－x＝1，①
x＝3＋1－2，②
所以x＝2.③
（不正確。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3.）
3.解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2.
二、新課
（一）情境創設：
1.甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？
設甲每天加工服裝多少件，可得方程：
2.一個兩位數的各位數字是4，如果把各位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？
設這個兩位數的十位數字是x，可得方程：
3.某校學生到距離學校15km的山坡上植樹，一部分學生騎自行車出發40min后，另一部分學生乘汽車出發，結果全體學生同時到達。已知汽車的速度是自行車的.速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？
設自行車的速度為xkm/h，可得方程：
（二）探索活動：
1.上面所得到的方程有什么共同特點？
2.這些方程與整式方程有什么區別？
結論：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
3.如何解分式方程＝？
解：這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x
解這個方程，得
x=5
為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：
左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。
x=5是原方程的解。
說明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母），把不熟悉的分式方程轉化為熟悉的一元一次方程來解決。
三、例題教學：
例1.解方程：－＝0
板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。
解：方程兩邊同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解這個方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。
x=6是原方程的解。
四、課堂練習：
1.下列各式中，分式方程是（）
A.B.C.D.
2.分式方程解的情況是（）
A.有解，B.有解C.有解，D.無解
3.解下列方程：
4.為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。
八年級數學下冊教案 2
學習目標
1、能說出約分的意義和步驟。
2、能說出最簡分式的意義。
3、能說出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。
4、能熟練地進行分式的乘除和乘方運算。
5、會歸納總結整數指數冪的運算性質。
6、能熟練地運用冪的運算性質進行計算。
主體知識歸納
1、約分根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。
3、最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的'分母。
5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
6、分式的乘方（n為正整數）、就是說：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整數指數冪的運算性質可歸納如下
（1）am·an＝am+n（m、n都是整數）；
（2）（am）n＝amn（m、n都是整數）；
（3）（ab）n＝anbn（n是整數）
基礎知識精講
1、正確理解分式約分的意義
（1）約分的根據是分式的基本性質，約分的實質是一個分式化成最簡分式，約分的關鍵是將一個分式的分子與分母的公因式約去。
（2）進行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。
2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時應注意以下兩點：
（1）若分子、分母都是幾個因式乘積的形式，應約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當分子、分母的系數是整數時，還應約去它們的最大公約數。、
（2）若分式的分子、分母是多項時，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負，提取負號放到整個分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、
3、進行分式的乘除運算時，應注意以下幾點：
（1）分式的乘除運算，實際上是分式的乘法運算，根據法則應先把分子、分母相乘，化成一個分式后再進行約分，化為最簡分式、但實際運算時，常常先約分再相乘，這樣做既簡單易行，又不易出錯、
（2）如果分式的分子、分母是多項式時，一般應先因式分解，再約分。
（3）分式運算的結果必須化成最簡分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。
（4）要注意運算順序，對于分式乘除法來說，它只含有同級乘除運算，所以只要沒有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進行計算。
八年級數學下冊教案 3
一、目標要求
1.理解掌握分式的四則混合運算的順序。
2.能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。
二、重點難點
重點：分式的加、減、乘、除混合運算的`順序。
難點：分式的加、減、乘、除混合運算。
分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；
（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。
分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關系。
解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。
（2）原式=·÷=··=y－x。
【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；
（2）(－)÷。
解：（1）原式=－＋=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
（2）原式=[－]·=－=－====。
說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：
（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當地使用運算律會使運算簡便。
（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。
（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。
（4）結果要化為最簡分式。
四、激活思維訓練
▲知識點：求分式的值
【例】已知x＋=3，求下列各式的值：
八年級數學下冊教案 4
【活動方略】
活動設計：教師先將學生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進行反思，教師巡視，并且不斷引導學生進入復習軌道.然后進行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學生上臺匯報，最后教師歸納。
【問題探究1】（投影顯示）
飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問：飛機飛行了多少千米？
思路點撥：根據題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時間里飛行的.路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據勾股定理來計算出BC的長。（3000千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，引導學生解決問題，請兩位學生上臺演示，然后講評。
學生活動：獨立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流。
【問題探究2】（投影顯示）
一個零件的形狀如右圖，按規定這個零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？
思路點撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求.
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，關注學生的思維，請兩位學生上講臺演示之后再評講.
學生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結方法.
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，∴△ABD為直角三角形，∠A=90°.
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個零件符合要求.
【問題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發，他以5千米／時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
思路點撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離。（13千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，巡視、關注學生訓練，并請兩位學生上講臺“板演”。
學生活動：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
八年級數學下冊教案 5
一、目標要求
1.理解掌握異分母分式加減法法則。
2.能正確熟練地進行異分母分式的加減運算。
二、重點難點
重點：異分母分式的加減法法則及其運用。
難點：正確確定最簡公分母和靈活運用法則。
1.異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。用式子表示為：±=。
2.分式通分時，要注意幾點：
（1）如果各分母的系數都是整數時通分，常取它們的'系數的最小公倍數，作為最簡公分母的系數；
（2）若分母的系數不是整數時，先用分式的基本性質將其化為整數，再求最小公倍數；
（3）分母的系數若是負數時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；
（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）＋＋；
（2）－x－1；
（3）－－。
分析：（1）把分母的各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡公分母，轉化為同分母的分式加減法。（2）一個整式與一個分式相加減，應把這個整式看作一個分母是1的式子來進行通分，注意－x－1=，要注意負號問題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
（2）原式======；
（3）原式=－－===。
【例2】計算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個分式同時通分，分子將是很復雜的，計算也是比較復雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓練
▲知識點：異分母分式的加減
【例】計算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運算勢必十分復雜。當各分子的次數大于或等于分母的次數時，可利用多項式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會使運算簡便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
＋[＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎知識檢測
1.填空題：
八年級數學下冊教案 6
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負責人要準備多少面積的草皮嗎？
問題：10+20是什么運算？
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題：1）-還能繼續往下合并嗎？
2）看來二次根式有的能合并，有的'不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時，先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數相同的進行合并。
活動3
練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）
創設問題情景，引起學生思考。
學生回答：這個運動場要準備（10+20）平方米的草皮。
教師提問：學生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學知識或已有經驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。
教師引導驗證：
①設=，類比合并同類項或面積法;
②學生思考，得出先化簡，再合并的解題思路
③先化簡，再合并
學生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后，被開方數相同的能合并。
教師巡視、指導，學生完成、交流，師生評價。
提醒學生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
八年級數學下冊教案 7
教學目標：
1、掌握一次函數解析式的特點及意義
2、知道一次函數與正比例函數的關系
3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯系規律
教學重點：
1、 一次函數解析式特點
2、 一次函數圖象特征與解析式的聯系規律
教學難點：
1、一次函數與正比例函數關系
2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。
教學過程：
Ⅰ.提出問題，創設情境
問題1 小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發現汽車的平均車速是95千米/小時.已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據時間估計自己和北京的距離.
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變化著的量的關系，并據此得出相應的值，顯然，應該探求這兩個變量的變化規律.為此，我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，根據題意，s和t的函數關系式是
s＝570－95t.
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步，這里的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量.
問題2 小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來.他已存有50元，從現在起每個月節存12元.試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關系式.
分析 我們設從現在開始的月份數為x，小張的存款數為y元，得到所求的函數關系式為：y＝50＋12x.
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什么共同點?
Ⅱ.導入新課
上面的兩個函數關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱
y是x的正比例函數。
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？
(1)面積為10cm2的三角形的`底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）.
（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
（6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；
（7）一棵樹現在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答. 解 (1)a?20，不是一次函數. h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數.
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數.
(4)s＝40t，s既是t的一次函數又是正比例函數.
（5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；
（6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；
（7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數
例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值.若它是一次函數，求k的值.
分析 根據一次函數和正比例函數的定義，易求得k的值.
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數，則2k＋1＝0，即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數，則k－2≠0，即k≠2.
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3.
(1)寫出y與x之間的函數關系式；
(2)y與x之間是什么函數關系；
(3)求x＝2.5時，y的值.
解 (1)因為 y與x－3成正比例，所以y＝k(x－3).
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9.
(2) y是x的一次函數.
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5.
1. 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地.設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）.
(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x取值范圍.
(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍.
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.
(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.
解 (1) y＝30－12x.(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30.(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值范圍.
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮.但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數關系.
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44).
Ⅲ.隨堂練習
根據上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數？y是否為x有正比例函數？
2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式，并判斷它們是否為一次函數。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]
Ⅳ.課時小結
1、一次函數、正比例函數的概念及關系。
2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。
Ⅴ.課后作業
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數關系.
(2)y與x之間是什么函數關系.
(3)計算y＝－4時x的值.
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，并計算5千克重的包裹的郵資.
3.倉庫內原有粉筆400盒.如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系.
4.今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80米.據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米.求樹高與年數之間的函數關系式.并算一算4年后同學們中學畢業時這些樹約有多高.
5.按照我國稅法規定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅.超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅.試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關系式.
八年級數學下冊教案 8
一、創設情境
1.一次函數的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數的圖象？
（一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數圖象時，取兩點即可畫出函數的圖象）.
2.正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的直線？
（正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過原點(0，0)的一條直線）.
3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？
4.在平面直角坐標系中，畫出函數的.圖象.我們畫一次函數時，所選取的兩個點有什么特征，通過觀察圖象，你發現這兩個點在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫函數的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0，-1)和(2，0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0，-1)在y軸上，點(2，0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.
2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線.
分析x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0.由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值.
解因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5，0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.
過點(-1.5，0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.
所以一次函數y＝kx＋b，當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0，b)，與x軸的交點坐標是.
三、實踐應用
例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.
分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值，與y軸交點的縱坐標為-2，可求出b的值.
解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1，又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2，所以b＝-2，因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.
例2求函數與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?
八年級數學下冊教案 9
教學目標：
1.學會根據定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產生的原因，掌握驗根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。
教學重點：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。
教學難點：驗根的方法。分式方程增根產生的原因。
教學準備：小黑板。
教學過程：
復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數？哪些分母中不含有未知數？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
（1）復習解方程時，怎樣去分母？
（2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
（3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時，有時可能產生不適合原方程的.根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產生增根的原因是什么？
鞏固練習：P1451t，2t。
課堂小結：什么叫做分式方程？
解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？
布置作業：見作業本。
八年級數學下冊教案 10
一、課堂引入
1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2.矩形有哪些性質？
3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4.事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？
通過討論得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形.
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形.
（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了.因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角.）
二、例習題分析
例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？
（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）
（3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）
（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）
（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）
（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.(√)
指出：
（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；
（2）所給四邊形添加的`條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論.
例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積.
分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值.
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，BO=BD.
∵ AO=BO，∴ AC=BD.
∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.
在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）.
例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明
八年級數學下冊教案 11
教學目標：
學會可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。
教學重點：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的方法、
教學難點：
解分式方程的一般步驟。
教學過程：
復習引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學生板演）
講授新課：
1、由上述學生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
（1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；
（2）解這個整式方程；
（3）檢驗：將所得的解代入原方程的`最簡公分母，若最簡公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
（學生嘗試練習后，教師講評）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評時強調：
1、怎樣確定最簡公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習：P1471t，2t、
課堂小結：解分式方程的一般步驟
布置作業：見作業本。
八年級數學下冊教案 12
一、 教學目標設置
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。
過程與方法：
1、通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維。
2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結果。
情感與態度：
1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學家關于勾股定理的研究，激發學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發學習。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養合作意識和探索精神。
二 教學重、難點
重點：探索和證明勾股定理 難點：用拼圖方法證明勾股定理
三、學情分析
學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學策略
本節課采用探究發現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。
五、教學過程
教學環節
教學內容
活動和意圖
創設情境導入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段VCR說明原因。
[設計意圖]激發學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。
(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發現些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎?
通過講述故事來進一步激發學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀察所得的各組數據，你有什么發現?
(4)將正方形A,B,C分別移開，你能發現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?
引導學生將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.
問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發現新知。
探究交流歸納
拼圖驗證加深理解
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀察所得的各組數據，你有什么發現?
(4)將正方形P,Q,R分別移開，你能發現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理
活動探究：
(1)讓學生利用學具進行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數學的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數學思想.為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的'主體作用;培養學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過這些實際操作，學生進行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會產生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯系與區別。
2、加強數學嚴密教育，從而更好地理解代數與圖形相結合
應用新知解決問題
在應用新知這個環節，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。
把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養了學生抽象思維能力，特別注重培養學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結整體感知
在最后的小結中，不但對知識進行小結更對方法要進行小節，還可向學生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數學與生活是緊密聯系的，進一步發現數學的另一種美。
學生通過對學習過程的小結，領會其中的數學思想方法;通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養歸納概括能力。
布置作業鞏固加深
必做題：
1. 完成課本習題1, 2,3題。
2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓之間面積有何關系?為什么?
選做題：
3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節課展示。
針對學生認知的差異設計了有層次的作業題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數學證明的靈活、優美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
八年級數學下冊教案 13
一、教學目標
(一)教學知識點
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.
(二)能力訓練要求
1.通過自己動手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養學生的動手操作能力，總結概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進行判斷，訓練學生的靈活運用能力.
(三)情感與價值觀要求
1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現數學活動充滿著探索性和創造性.
2.通過對判定方法的探索，發展學生思維的靈活性，進一步培養邏輯推理能力，領會分類思想.
二、教學重難點
教學重點：相似三角形判定方法2、3的推導過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.教學難點：判定方法的推導及運用
三、教學過程設計
(一)創設情境，引入新課
投影片
[生]有四對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
[師]現在我們已經有兩種方法可以判定兩個三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來判定兩個三角形相似?這一問題就是本節課我們需要研究的問題.
(二)新課講授
[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來進行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來判定三角形相似的方法呢?
[生]三邊對應成比例的兩個三角形相似.
[師]下面我們就來驗證一下.
1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.
投影片
個組取一個相同的k值，不同的組取不同的.k值，好嗎?
[生]好.
[師]經過大家的親身參與體會，你們得出的結論是什么呢?
[生]結論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
根據相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學的結論相同嗎?
[生]相同.
[師]經過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.
[生]兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[師]好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片
[師]請大家按照上面的步驟進行，同時還要采取不同的組取不同的值法.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
3.想一想
107
[師]下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結論?
[生]從上面的圖中可以得出結論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節課中我們已經學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.
第二種：即判定方法1
兩角對應相等的兩個三角形相似.
第三種：即判定方法2
三邊對應成比例的兩個三角形相似.
第四種：即判定方法3
兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.兩角對應相等的兩個三角形相似.
3.兩邊對應成比例且夾角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應用，拓展研究
下面每組的兩個三角形是否相似?為什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習鞏固，促進遷移
依據下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例，兩三角形相似)
(五)回顧聯系，形成結構
本節課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數學活動充滿著探索與創新，學習的目的是能運用學過的知識去解決問題，在這里就是能利用判定方法進行有關證明.
八年級數學下冊教案 14
一、教學目標
1.使學生根據分數的通分法則及分式的基本性質，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。
2.使學生理解和掌握分式和減法法則，并會應用法則進行分式加減的運算。
3.使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。
4.引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。
二、教學重點和難點
1.重點：分式的加減運算。
2.難點：異分母的分式加減法運算。
三、教學方法
啟發式、分組討論。
四、教學手段
幻燈片。
五、教學過程
（一）引入
1.如何計算：2.如何計算：3.若分母不同如何計算？如：
（二）新課
1.類比分數的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2.通分的依據：分式的基本性質。
3.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的'最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
例1通分：
（1）解：∵最簡公分母是， 小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數。
（2）解：
例2通分：
（1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1）， 小結：當分母是多項式時，應先分解因式。
（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），練習：教材P，79中1、2、3。
（三）課堂小結
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。
八年級數學下冊教案 15
一、教學目標
1.類比分數的乘除運算探索分式的乘除運算法則。
2.會進行簡單分式的乘除運算。
3.能解決一些與分式乘除運算有關的簡單的實際問題。
4. 在故事情境中激發學生學習數學的興趣，促進良好的數學觀的養成。數學生活化，學好數學，為幸福人生奠基。
二、教材分析
本節課選自北師大版八下數學《5.2分式的乘除法》的第一課時。學生在小學就已經會很熟練的進行分數的乘除法運算，上一章又學習的因式分解，本章學習的分式的意義，分式的基本性質等，都為本節課的學習做好了知識上的鋪墊。分式是分數的“代數化”，與分數的約分、分數的乘除法有密切的聯系，也為后面學習分式的混合運算、分式方程等做了準備。
三、學情分析
八年級學生具有很強的感性認識的基礎，對具體的實踐活動十分感興起，在課堂中思維活躍，樂于表現自己，但在推理方面還不夠嚴謹。采用自主學習與合作學習相結合的學習方式，留給學生足夠的自主活動、相互交流的空間，讓學生在觀察中不斷發現數學問題、在實踐中領悟數學思想，逐步形成科學的數學價值觀。
四、重點難點
教學重點：分式的乘除運算法則的理解與運用
教學難點：分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算
五、教學過程
（一）、創設情境，引入新課
活動1：課前三分鐘
學生主持：請同學們根據我的描述猜一個人物？…
生：魯班
學生主持：根據小草的構造魯班發明了鋸子，魯班運用了什么思想方法？
生：類比
這個小故事讓我們認識到類比的重要性，前面我們類比分數研究了分式的基本性質。今天，我們就來類比分數的乘除研究5.2分式的'乘除法。
【設計意圖】：讓學生觀察圖片，不但可以體會到數學來源于生活，喚起學生對數學的熱愛，激發學生學習的興趣，為類比分數乘除探索分式乘除法則打下基礎。
（二）、合作學習，共探新知
活動2：預習反饋，探索法則
問題：口答：
猜一猜
師生共同歸納分式的乘除法法則，這里運用了什么數學思想？類比、轉化數學思想
【設計意圖】讓學生類通過類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結論。通過類比分數的乘除法則總結分式的乘除法法則。
例題講解，師生共同完成。
注意：1.分式乘除法的實質是約分化簡。
2.結果是最簡分式或整式。
單項式 → 約分
分子、分母 分類
多項式 → 分解因式，約分
開心練習：
學生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學在學案上完成。
【設計意圖】：運用“兵教兵”教學方式,讓學生通過充分交流,自學已會的學生教還不會的學生教師盡可能少講,確保學生的學習時間,提高課堂效率。
活動3：活學活用
炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會買西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學看看她們是如何買西瓜的？
播放學生買西瓜視頻。
問題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買西瓜合算？
先猜一猜，再算一算。
鏈接幾何畫板：觀察體積比的變化。
變式：若西瓜的體積不變，是買皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫板演示）
【設計意圖】：將問題生活化，讓同學們幫助解決問題，激發學生的求知欲，滲透數感和幾何直觀，巧妙的利用幾何畫板將問題動起來，生動直觀。變式訓練，讓學生學會舉一反三。
（三）、跟蹤訓練，分層達標
1.利用慧學云交互平臺，進行選擇題的跟蹤訓練。
學生在規定的時間內答題，師現場根據答題結果統計，進行有針對性的講解。學生充當小老師，教師予以補充。
2.智力沖浪
(1)下面的計算對嗎？如果不對，應該怎樣改正？
(2)計算
(4)計算
【設計意圖】：設置梯度訓練題，學生砸蛋搶答問題，鞏固本節課的知識點，檢驗學生的掌握程度。
（四）、歸納小結，形成體系
我們這節課都學習了哪些知識？ 你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數學思想？由學生歸納本節課的內容，并相互補充。
【設計意圖】：構建知識思維導圖，在知識樹上進行梳理知識，生動直觀。
類比的學習方法是學習新知識的好方法，讓我們細心觀察，一起研究有趣的數學吧！
（六）、布置作業，拓展延伸
必做題：P116頁1題 2題
思維拓展：
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