數學教案-合比性質和等比性質例

時間：2022-08-25 19:29:50 數學教案我要投稿

數學教案-合比性質和等比性質例

　　在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編精心整理的數學教案-合比性質和等比性質例，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

數學教案-合比性質和等比性質例

　　教學課題：合比性質和等比性質

　　教學目標：

　　1、掌握合比性質的等比性質，并會用它們進行簡單的比例變形

　　2、會將合比性質、等比性質用于比例線段。

　　3、提高學生類比聯想、推廣命題的能力。

　　教學重、難點：

　　熟練地、靈活地運用合比性質與等比性質。

　　課前準備：

　　小黑板、幻燈機及幻燈片。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　我們在前邊學習了線段的比，比例的有關概念及性質，那么請同學們回憶

　　1、什么叫線段的比？

　　2、什么叫成比例線段？

　　我們還學習了比例的基本性質，那么，除此之外，比例還有一些什么性質呢？

　　這就是本節課我們將要研究的比例的合比性質與等比性質。（出示課題：合比性質與等比性質）

　　那么，通過本節課的學習我們要達到一個什么樣的要求呢？（出示小黑板）看學習目標1、2，（全班同學齊讀）

　　下邊請同學們再回憶，我們在上一章學習的`平等線等分線段定理是如何敘述的？（抽同學回答）

　　請看幻燈（投影顯示）

　　二、（用特殊化方法）探索合比性質。

　　1、復習題目，已知：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個結論:即AB=BC=CD=DE=EF。

　　2、將上述結論改寫成比例式，由此猜想得出結論，引導學生思考：如果設在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？

　　又設在l1上截得的一等份為m，問AD=？DF=？

　　觀察以上分析，可得出一個什么樣的結論？

　　又觀察與有什么關系？對于一般的比例

　　式都有這一個關系嗎？請猜一猜。

　　猜想：學生口述（同學間可相互討論、研究）

　　教師根據學生口述、寫出：xxx

　　3、證明猜想，得出合比性質，

　　我們這個猜想，是否正確呢？

　�。�1）啟發學生觀察，已知與未知的關系，尋找證明思路，

　　證法一：（設比法）

　　設

　　∵

　　∴

　　證法二、（利用等比性質2）

　　∵ ∴ ∴

　　（2）類比聯想，得到分比性質。

　　如果

　　學生自由討論，可仿上邊自己證明結論。

　　在今后，這兩種情形都叫合比性質，即

　　如果

　�。�3）理解合比性質的內容，師生一起用文字語言敘述。

　　4、類比聯想，將合比性質推廣。

　　在合比性質的表達式中，

　�。�1）比例的二、四項保持不變，

　�。�2）比例的前后磺對應求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。

　　由此，可作出以下類比聯想，并使用比例的基本性質進行證明。

　　猜想一，（教師引導）如果

　　二 …… 如果

　　三 …… 如果等等。

　　對這幾個猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：

　�。�1）通過一定的方法，將它們變形利用合比性質的結果，證明時，可靈活運用以下變形方法。

　�、偻瑫r交換比例的內或外項，（更比）

　　如果

　　②同時交換比例的前后項，（反比）

　　如果

　　比如證明猜想三，如果

　�。�2）對原合比性質的證明方法進行類比、聯想來進行證明（設比法）

　　三、利用合比性質來證明等比性質的特例，并推廣。

　　1、練習題（投影顯示）

　　證明：

　　2、觀察上述練習的兩個結論，并對一般情況作出猜想，對練習中相等的比值的比個數進行推廣。

　　如果

　　3、利用設比法進行證明，得出等比性質，同學們自己寫題ti，后與教材P20對比。

　　4、強調證明方法“設比法”。

　　設幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項（或后項）利用代數運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經常用到。

　　四、簡單運用（出示小黑板）

　�。�1）已知：，

　�。�2）已知：

　�。�3）已知： =

　　注意：①合比性質與等比性質的證明方法和結論都很重要，都可用來證明有關比例式的問題。如第三題一問

　　解法1、

　　解法2、

　　第二問可用解法2。

　�、� 還常以另一種形式出現，即x:y:z=4:3:6但此時不能設。

　　五、師生共同小結，看書完成P203練習題

　　1、合比性質，等比性質及常用變形，尤其注意等比性質的使用條件。

　　2、證明兩個性質時所用到的“設比法”的證明方法。

　　3、類比聯想，推廣命題，由特殊到一般，再進行證明的方法。

　　六、練習題：

　�。�1）已知求的值；

　�。�2）已知求的值；

　　（3）已知求的值；

　�。�4）已知試求的值。

　　由（4）題思考通過作第（4）題得出結論，結合前邊所學內容猜想，你能得出什么結論，并試證之。

　　板書設計：

　　合比性質與等比性質

　　1、合比性質： 2、等比性質：小黑板①②③

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