八年級數學教案合集15篇
作為一名優秀的教育工作者，就難以避免地要準備教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的八年級數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數學教案1
一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數，求含有方程根的一些代數式的值等問題，由方程的根確定方程的系數的方法等等。
根與系數的關系也稱為韋達定理(韋達是法國數學家)。韋達定理是初中代數中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數學中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達定理對后面函數的學習研究也是作用非凡。
通過近些年的中考數學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應用是各地市中考數學命題的熱點之一。出現的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數、幾何、二次函數等內容綜合起來，形成難度系數較大的壓軸題。
通過韋達定理的教學，可以培養學生的創新意識、創新精神和綜合分析數學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎。
(二)重點、難點
一元二次方程根與系數的關系是重點，讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。
(三)教學目標
1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。
八年級數學教案2
【教學目標】
一、教學知識點
1．命題的組成.
2．命題真假的判斷。
二、能力訓練要求：
1．使學生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假
2．通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法
三、情感與價值觀要求：
1．通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一
2．幫助學生了解數學發展史，拓展視野，激發學習興趣
3．通過對《原本》介紹，使學生感受數學發展史和人類文明價值
【教學重點】準確的找出命題的條件和結論
【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明
【教學方法】探討、合作交流
【教具準備】投影片
【教學過程】
一、情景創設、引入新課
師：如果這個星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？
新課：
（1）觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同結構特征？與同伴交流。
1．如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。
2．如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。
3．如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。
4．如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。
5．如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。
師：由此可見，每個命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結論。
二、例題講解：
例1：師：下列命題的條件是什么？結論是什么？
1．如果兩個角相等，那么他們是對頂角；
2．如果a>b，b>c，那么a=c；
3．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
4．菱形的四條邊都相等；
5．全等三角形的面積相等。
例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然后回答。
2：有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結論。
例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。
師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以舉一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。
教學建議：對于反例的要求可以采取啟發式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展：
拓展1．師：如何證實一個命題是真命題呢？請同學們分小組交流一下。
教學建議：不急于解決學生怎么證實真命題的問題，可按以下程序設計教學過程
（1）首先給學生介紹歐幾里得的《原本》
（2）引出概念：公理、定理，證明
（3）啟發學生，現在如何證實一個命題的正確性
（4）給出本套教材所選用如下6個命題作為公理
（5）等式性質、不等式有關性質，等量代換也看作定理。
拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？
建議：在學生回答后歸納總結：公理是經過長期實踐驗證的，不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經過推理論證的真命題。
練習書p197習題6.31
四、問題式總結
師：經過本節課我們在一起共同探討交流，你了解了有關命題的哪些知識？
建議：可對學生進行提示性引導，如：命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。
作業：書p197習題6.32、3
板書設計：
定義與命題
課時2
條件
1．命題的結構特征
結論
1．假命題——可以舉反例
2．命題真假的判別
2．真命題——需要證明 學生活動一——
探索命題的結構特征
學生觀察、分組討論，得出結論：
（1）這五個命題都是用“如果……那么……”形式敘述的
（2）這五個命題都是由已知得到結論
（3）這五個命題都有條件和結論
學生活動二——
探索命題的條件和結論
生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那么這兩個三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結論。
學生活動三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角
生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c
生：由此說明：命題1、2是不正確的
生：命題3、4、5是正確的
學生活動四
探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題
學生交流：
生：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法
生：這些方法往往并不可靠
生：能夠根據已知道的真命題證實呢？
生：那已經知道的真命題又是如何證實的？
生：那可怎么辦呢？
生：可通過證明的方法
學生分小組討論得出結論
生：命題的結構特征：條件和結論
生：命題有真假之分
生：可以通過舉反例的方法判斷假命題
生：可通過證明的方法證實真命題
八年級數學教案3
一、教學目標：
1、加深對加權平均數的理解
2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權平均數的值
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：根據頻數分布表求加權平均數
2、難點：根據頻數分布表求加權平均數
3、難點的突破方法：
首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。
應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。
三、例習題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。
3、P141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：
(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數據的頻數5指什么呢?
(4)、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。
五、隨堂練習
1、某校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表
所用時間t(分鐘)人數
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數據的組中值是多少? (2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間 2、某班40名學生身高情況如下圖， 請計算該班學生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數1 1 2 4 2 2 5 每人創得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡? 年齡頻數 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 學習重點：函數的概念 及確定自變量的取值范圍。 學習難點：認識函數，領會函數的意義。 【自主復習知識準備】 請你舉出生活中含有兩個變量的變化過程，說明其中的常量和變量。 【自主探究知識應用】 請看書72——74頁內容，完成下列問題： 1、 思考書中第72頁的問題，歸納出變量之間的關系。 2、 完成書上第73頁的思考，體會圖形中體現的變量和變量之間的關系。 3、 歸納出函數的定義，明確函數定義中必須要滿足的條件。 歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有______變量x和y，并且對于x的_______，y都有_________與其對應，那么我們就說x是__________，y是x的________。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值。 補充小結： (1)函數的定義： (2)必須是一個變化過程; (3)兩個變量;其中一個變量每取一個值 ，另一個變量有且有唯一值對它對應。 三、鞏固與拓展： 例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。 (1)寫出表示y與x的函數關系式. (2)指出自變量x的取值范圍. (3) 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油? 【當堂檢測知識升華】 1、判斷下列變量之間是不是函數關系： (1)長方形的寬一定時，其長與面積; (2)等腰三角形的底邊長與面積; (3)某人的年齡與身高; 2、寫出下列函數的解析式. (1)一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y(cm3)，底面邊長為x(cm)，寫出表示y與x的函數關系的式子. (2)汽車加油時，加油槍的流量為10L/min. ①如果加油前，油箱里還有5 L油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min)之間的函數關系; ②如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min) 之間的函數關系. (3)某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數x之間的關系式. (4)如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n盆花，每個圖案的花盆總數是S，求S與n之間的關系式. 八年級變量與函數(2)數學教案的全部內容由數學網提供，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡! 一、學習目標 1．多項式除以單項式的運算法則及其應用。 2．多項式除以單項式的運算算理。 二、重點難點 重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用。 難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程。 三、合作學習 （一）回顧單項式除以單項式法則 （二）學生動手，探究新課 1．計算下列各式： （1）（am+bm）÷m； （2）（a2+ab）÷a； （3）（4x2y+2xy2）÷2xy。 2．提問： ①說說你是怎樣計算的； ②還有什么發現嗎？ （三）總結法則 1．多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以XXXXXXXXXXX，再把所得的商XXXXXX 2．本質：把多項式除以單項式轉化成XXXXXXXXXXXXXX 四、精講精練 例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a； （2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）； （3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x； （4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。 隨堂練習：教科書練習。 五、小結 1、單項式的除法法則 2、應用單項式除法法則應注意： A、系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號； B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數； C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏； D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行； E、多項式除以單項式法則。 教學目標： (1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義; (2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。 教學重點：分式通分的理解和掌握。 教學難點：分式通分中最簡公分母的確定。 教學工具：投影儀 教學方法：啟發式、討論式 教學過程： (一)引入 (1)如何計算： 由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。 (2)如何計算： (3)何計算： 引導學生思考，猜想如何求解? (二)新課 1、類比分數的通分得到分式的通分： 把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 注意：通分保證 (1)各分式與原分式相等; (2)各分式分母相等。 2.通分的依據：分式的基本性質. 3.通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母. 根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分： 最簡公分母為： 然后根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為通分如下：xxx 通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。 例1 通分：xxx 分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數各不相同如何解決?”，依據分數的通分找最小公倍數。 解：∵ 最簡公分母是12xy2， 小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數. 解：∵最簡公分母是10a2b2c2， 由學生歸納最簡公分母的思路。 分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。 平方差公式 學習目標： 1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式; 2、能用平方差公式進行熟練地計算; 3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律. 學習重難點： 重點：能用平方差公式進行熟練地計算; 難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式. 學習過程： 一、自主探索 1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律?再舉兩例驗證你的發現. 3、你能用自己的語言敘述你的發現嗎? 4、平方差公式的特征： (1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差。或者說兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。 (2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。 二 、試一試 例1、利用平方差公式計算 (1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 例2、利用平方差公式計算 (1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2 三、合作交流 如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形. (1)請表示圖中陰影部分的面積. (2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b (3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎? 四、鞏固練習 1、利用平方差公式計算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 2、利用平方差公式計算 (1)803797 (2)398402 3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( ) A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以 4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( ) A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b) C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a) 5.下列計算中，錯誤的有( ) ①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2; ③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網WWW.ZK5U.COM] 6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( ) A.5 B.6 C.-6 D.-5 7.(-2x+y)(-2x-y)=______. 8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4. 9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2. 10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____. 11.利用平方差公式計算：20 19 . 12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2). 五、學習反思 我的收獲： 我的疑惑： 六、當堂測試 1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ). (A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[ 2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)= (2)(5x-3y)( )=25x2-9y2 3、計算： (1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4) 4.利用平方差公式計算 ①1003997 ②14 15 七、課外拓展 下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用? 1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d) 2.2完全平方公式(1) 一、學習目標 1．使學生了解運用公式法分解因式的意義； 2．使學生掌握用平方差公式分解因式 二、重點難點 重點：掌握運用平方差公式分解因式。 難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。 學習方法：歸納、概括、總結。 三、合作學習 創設問題情境，引入新課 在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。 如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。 1．請看乘法公式 左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？ 利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。 a2—b2=（a+b）（a—b） 2．公式講解 如x2—16 =（x）2—42 =（x+4）（x—4）。 9m2—4n2 =（3m）2—（2n）2 =（3m+2n）（3m—2n）。 四、精講精練 例1、把下列各式分解因式： （1）25—16x2；（2）9a2—b2。 例2、把下列各式分解因式： （1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。 補充例題：判斷下列分解因式是否正確。 （1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。 （2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。 五、課堂練習 教科書練習。 六、作業 1、教科書習題。 2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。 3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。 一、內容和內容解析 1．內容 二次根式的性質。 2．內容解析 本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質． 對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質． 二、目標和目標解析 1．教學目標 （1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義； （2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡； （3）了解代數式的概念． 2．目標解析 （1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質； （2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡； （3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念． 三、教學問題診斷分析 二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力. 本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用. 四、教學過程設計 1．探究性質1 問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？ 師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義． 【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方. 問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據. 師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據． 【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊． 問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？ 師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）. 【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力. 例2 計算 （1） ；（2） . 師生活動：學生獨立完成，集體訂正. 【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用. 2．探究性質2 問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？ 師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義． 【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根. 問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據. 師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據． 【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊． 問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？ 師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0） 【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力. 例3 計算 （1） ；（2） . 師生活動：學生獨立完成，集體訂正. 【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用. 3．歸納代數式的概念 問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？ 師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念. 【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力. 4．綜合運用 （1）算一算： 【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號. （2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？ 【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維. （3）談一談你對 與 的認識. 【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解. 5．總結反思 （1）你知道了二次根式的哪些性質？ （2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？ （3）請談談發現二次根式性質的思考過程？ （4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識． 6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題. 五、目標檢測設計 1． ； ； . 【設計意圖】考查對二次根式性質的理解． 2．下列運算正確的是（ ） A. B. C. D. 【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力． 3．若 ，則 的取值范圍是 ． 【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解． 4．計算: ． 【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用． 教學目標 1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法. 2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題 教學重點：平行四邊形的判定方法及應用 教學難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用 一.引 小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎? 二.探 閱讀教材P44至P45 利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討： (1)你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎? (2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形? (3)你能說出你的做法及其道理嗎? (4)能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎? (5)你還能找出其他方法嗎? 從探究中得到： 平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 證一證 平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 證明：(畫出圖形) 平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 一、教材分析教材的地位和作用： 本節內容是第一課時《軸對稱》，本節立足于學生已有的生活經驗和數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現象開始，從整體的角度認識軸對稱的特征;同時本節內容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉)之一的“翻折”有著不可分割的聯系，通過對這一節課的學習，使學生從對圖形的感性認識上升到對軸對稱的理性認識，為進一步學習軸對稱性質及后面學習等腰三角形和圓等有關知識奠定基礎。同時這一節也是聯系數學與生活的橋梁。 二、學情分析 八年級學生有一定的知識水平，已經初步形成了一定觀察能力、語言表達能力，這節課是在學生學習了“全等三角形”相關內容之后安排的一節課，學生已經具備了一定的推理能力，因此,這節課通過觀察生活中的實例和動手實踐,讓學生自己去發現和總結軸對稱圖形和軸對稱的概念及它們之間的區別與聯系是切實可行的。 三、教學目標及重點、難點的確定 根據新課程標準、教材內容特點、和學生已有的認知結構、心理特征，我確定本節教學目標、重點、難點如下： (一)教學目標： 1、知識技能 (1)理解并掌握軸對稱圖形的概念，對稱軸;能準確判斷哪些事物是軸對稱圖形;找出軸對稱圖形的對稱軸. (2)理解并掌握軸對稱的概念，對稱軸;了解對稱點. (3)了解軸對稱圖形和軸對稱的聯系與區別. 2、過程與方法目標 經歷“觀察——比較——操作——概括——總結一應用”的學習過程,培養學生的動手實踐能力、抽象思維和語言表達能力. 3、情感、態度與價值觀 通過對生活中數學問題的探究，進一步提高學生學數學、用數學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數學的重要作用，培養學生的學習興趣，熱愛生活的情感和欣賞圖形的對稱美。 (二)教學重點：軸對稱圖形和軸對稱的有關概念. (三)教學難點：軸對稱圖形與軸對稱的聯系、區別 .四、教法和學法設計 本節課根據教材內容的特點和八年級學生的知識結構和心理特征。我選擇的： 【教法策略】采用以直觀演示法和實驗發現法為主，設疑誘導法為輔。教學中教學中通過豐富的圖片展示,創設出問題情景，誘導學生思考、操作，教師適時地演示，并運用多媒體化靜為動，激發學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態，使不同層次學生的知識水平得到恰當的發展和提高。 【學法策略】：讓學生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗——應用”的學習過程中，自主參與知識的發生、發展、形成的過程，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的有關內容。 【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學，適時呈現問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率 五、說程序設計： 新的課程標準指出學生的學習內容應該是現實的有意義的，有利于學生進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了設計。 (一)、觀圖激趣、設疑導入。 出示圖片，設計故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來到花叢中游玩，這時蝴蝶對蜜蜂說：“咱們長得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說出為什么長得象嗎?今天我們就來共同探討這一問題――軸對稱。 [設計意圖]以興趣為先導，創設學生喜聞樂見的故事情景，激發了學生濃厚的學習興趣， (二)、實踐探索、感悟特征. 《活動一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點?》在這個環節中我首先出示一組常見的具有代表性的典型的軸對稱圖形，出示后先讓學生自己觀察，并引導學生感知，無論是隨風起舞的風箏,凌空翱翔的飛機,還是古今中外各式風格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時提出問題：這些圖形有什么共同特征?是如何對稱?怎樣才能使對稱?部分重合呢?讓學生觀察、猜想、探究、討論，教師可以適當地引導，讓學生發現：把一個圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱圖形和對稱軸的.概念。在得出概念之后再引導學生例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱圖形概念的理解。 為了進一步認識軸對稱圖形的特點又出示了一組練習 (練習1)這是一組常見幾何圖形，要求學生判斷是否是對稱圖形，若是對稱圖形的，畫出它的對稱軸 [設計意圖]通過這個練習題不僅讓學生鞏固了軸對稱圖形的概念，而且讓學生認識到我們常見的圖形，有些是軸對稱圖形，有些不是軸對稱圖形。并且還讓學生認識軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無數條，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。 (練習2)國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形?試找出它們的對稱軸。次題進一步鞏固了軸對稱圖形的概念，培養了學生的觀察能力、想象能力，同時通過展示各國的國旗，不僅激發了學生的學習興趣，而且也拓展了學生的知識面。 (三)、動手操作、再度探索新知。 將一張紙對折，用筆尖扎出一個圖案，然后將紙展開后，鋪平，觀察各自得到的圖案與軸對稱圖形的不同。教學中注重學生活動，鼓勵學生親自實踐，積極思考，在樂學的氛圍中，培養學生的動手能力，從而引出軸對稱概念。 再次引導學生討論、歸納得出軸對稱的概念……。之后再結合動畫演示加深對軸對稱概念的理解，進而引出對稱軸、對稱點的概念.并結合圖形加以認識。 (四)、鞏固練習、升華新知。 出示幾幅圖形，請同學們辨別哪幅圖形是軸對稱圖形哪些圖形軸對稱， 在這組練習中讓學生動手、動口、動眼、動腦，充分調動了學生的各種感官參與學習，既加深了對兩個概念的理解，又鍛煉了同學的各方面能力。完成這組練習題后讓學生，歸納軸對稱圖形及軸對稱區別與聯系，先讓學生自己歸納，然后用多媒體展示。 (課件演示)軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱區別與聯系 (五)、綜合練習、發展思維。 1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對稱圖形。 2、判斷： 生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學的數字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。 (1)下面的數字或字母，哪些是軸對稱圖形?它們各有幾條對稱軸? 0123456789ABCDEFGH 3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對稱圖形? 口工用中由日直水清甲 (這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術性溶為一體。這樣設計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學生掌握新知的情況，而且激發了學生的學習興趣，又讓學生感到數學就在自己的身邊) (六)歸納小結、布置作業 [設計意圖]培養學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。作業布置要有層次，照顧學生個體差異使不同的人在數學上獲得不同的發展! 六、設計說明 這節課，我依據課程標準、教材特點、遵循學生的認知規律。通過六個環節的教學設計，通過觀察生活中的一些圖案以及動畫演示，由感性到理性，讓學生輕松掌握了軸對稱圖形與關于直線成軸對稱兩個概念，指導學生操作、觀察、引導概括，獲取新知;同時注重培養學生的形象思維和抽象思維。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦，使學生學有興趣、學有所獲。這就是我對本節課的理解和說明。 一、內容和內容解析 1.內容 三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法. 2.內容解析 本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念;需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情。 理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入.學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用.它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備. 本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系. 二、目標和目標解析 1.教學目標 (1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念; (2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線; 2.教學目標解析 (1)經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念. (2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質. (3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法. (4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點. 三、教學問題診斷分析 三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上. 三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點. 三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別. 教學目標： 1. 掌握三角形內角和定理及其推論; 2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類; 3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。 4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態 5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的思維能力，培養學生聯系與轉化的辯證思想。 教學重點： 三角形內角和定理及其推論。 教學難點： 三角形內角和定理的證明 教學用具： 直尺、微機 教學方法： 互動式，談話法 教學過程： 1、創設情境，自然引入 把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知欲，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。 問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢? 問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎? 對于問題1絕大多數學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容(板書課題) 新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。 2、設問質疑，探究嘗試 (1)求證：三角形三個內角的和等于 讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。 問題1 觀察：三個內角拼成了一個 什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示? (把三角形的三個內角之和轉化為一個平角) 問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁? 其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。 (2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢? 學生回答后，電腦顯示圖表。 (3)三角形中三個內角之和為定值 ，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系? 問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系? 問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系? 其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。 這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。 3、三角形三個內角關系的定理及推論 引導學生分析并嚴格書寫解題過程 教學目標： 1、知識目標：了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。 2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創新能力。 3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發展學生的空間觀念，增強審美意識，培養學生積極進取的生活態度。 重點與難點： 重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。 難點：分析典型圖案的設計意圖。 疑點：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖 教具學具準備： 提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。 教學過程設計： 1、情境導入：在優美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23) 明確在欣賞了圖案后，簡單地復習旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數)，而圖(2)可以通過平移形成。 2、課本 1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。 評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。 評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。 (二)課內練習 (1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。 (2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。 (三)議一議 生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，并與同伴進行交流。 (四)課時小結 本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。 通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。) 八年級數學上冊教案(五)延伸拓展 進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。 教材分析 1、本小節內容安排在第十四章“軸對稱”的第三節。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱圖形，可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質。這一節的主要內容是等腰三角形的性質與判定，以及等邊三角形的相關知識，重點是等腰三角形的性質與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據，這也是全章的重點之一。 2、本節重在呈現一個動手操作得出概念、觀察實驗得出性質、推理證明論證性質的過程，學生通過學習，既體會到一個觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。 學情分析 1、學生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱的知識和技能，本節教學要突出“自主探究”的特點，即教師引導學生通過觀察、實驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質，讓學生做學習的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。 2、在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，這會給學生的學習帶來困難。另外，以前學生證明問題是習慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質的問題，沒有注意選擇簡便方法。 教學目標 知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質。 2、運用等腰三角形的性質進行證明和計算。 數學思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。 2、通過時間、觀察、證明等腰三角形性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。 情感態度：引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。 教學重點和難點 重點：等腰三角形的性質及應用。 難點：等腰三角形的性質證明。 【八年級數學教案】相關文章： 八年級數學教案06-01 八年級上冊數學教案07-26 八年級數學教案優秀03-16 八年級數學教案變化的魚06-27 八年級上冊數學教案人教版07-26 八年級數學教案3篇03-15 八年級數學教案15篇06-13 八年級數學教案(15篇)06-14 最新人教版八年級數學教案08-26 新人教版八年級上冊數學教案02-16八年級數學教案4
八年級數學教案5
八年級數學教案6
八年級數學教案7
八年級數學教案8
八年級數學教案9
八年級數學教案10
八年級數學教案11
八年級數學教案12
八年級數學教案13
八年級數學教案14
八年級數學教案15