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銳角三角函數正弦說課稿（通用9篇）
《銳角三角函數》（第一課時），所選用的教材為人教版義務教育課程標準實驗教科書。根據新課標的理念，對于本節課，以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學目標分析，教學方法和學法分析，教學過程分析四個方面加以說明。
銳角三角函數正弦說課稿 1
一、教材的地位和作用
1、教材分析
本節教材是人教版初中數學新教材九年級下第28章第一節內容，是初中數學的重要內容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎，也是高中進一步研究三角函數、反三角函數的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。
2、學情分析
從學生的年齡特征和認知特征來看：
九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數學探究活動經歷和應用數學的意識。
從學生已具備的知識和技能來看：
九年級學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節課的教學任務打下了基礎。
從心理特征來看：九年級學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。
從學生有待于提高的知識和技能來看：
學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數學知識之間的聯系，感受數形結合的思想，體會銳角三角函數的意義，提高應用數學和合作交流的能力。學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明了，深入淺出的剖析。
3、教學重點、難點
根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我認為本節課的重點為：理解正弦函數意義，并會求銳角的正弦值。
難點為：根據銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其它邊長。
二、教學目標分析：
新課標指出，教學目標應從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面闡述，而這四維目標又應是緊密聯系的一個完整的整體，學生學知識技能的過程同時成為學會學習，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學中應以知識技能為主線，滲透情感態度，并把前面兩者通過數學思考充分體現在問題解決中。借此結合以上教材分析，將四個目標進行整合，確定本節課的教學目標為：
1、理解銳角正弦的意義，并會求銳角的正弦值；
2、掌握根據銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其它邊長的方法；
3、經歷銳角正弦的意義探索的過程，培養學生 觀察分析、類比歸納的探究問題的能力；
4、通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的合理性和嚴謹性，使學生養成積極思考，獨立思考的好習慣，并且同時培養學生的團隊合作精神。
三、教學方法和學法分析
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的學情情況，本節課我采用“三動五自主”的教學模式，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生流出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。
本節課的教法采用的是情境引導和自學教學法，在教學過程中，通過適宜的問題情境引發新的認知沖突；建立知識間的聯系。教師通過引導、指導、反饋、評價，不斷激發學生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構過程，并運用數學知識解決實際問題，享受數學學習帶來的樂趣。
本節課的學習方法采用自主探究法與合作交流法相結合。本節課數學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學生從自主探究中發展，從合作交流中提高。
四、教學過程
新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課主要安排以下教學環節：
�。ㄒ唬┳詫W提綱
1、 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，BC=10m，求AB
已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=30°，AB=20m，求BC
設計意圖：建構注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，相似的三角形性質是本節課深入研究銳角正弦的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。
2、創設情境，提出問題
利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然后老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎？”這就是今天我們要學習銳角三角函數（板書課題）
設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望。
通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。
（二）合作交流
1、閱讀課本P74問題與思考 (要求學生獨立思考后小組內合作探究)
結論：直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值 。
2、閱讀課本P75思考，并求值
結論：直角三角形中，45°角的對邊與斜邊的比值 。
設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、小組交流 等活動，引導學生歸納。
3、閱讀課本P75探究 。
問：銳角A度數一定時，不管直角三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比有什么關系？你能解釋嗎？
4、正弦函數定義：在Rt△ABC中，∠C=900，把銳角A的.對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=BC/AB
對定義的幾點說明：
1、sinA是一個完整的符號，表示∠A的正弦習慣上省略“∠”的符號.
2、本章我們只研究銳角的正弦。
通過前面的學習，學生已基本把握了本節課所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生引入到下一環節。
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1、（例1課本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，根據圖中數據
求sinA和sinB
2、課本77頁練習
3、判斷對錯（學生口答）
(1)若銳角∠A=∠B，則sinA=sinB （ ）
（2）sin60°=30°+sin30° （ ）
4、將Rt△ABC各邊擴大100倍,則sinA的值（ ）
A.擴大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定
5、平面直角坐標系中點P（3，- 4），OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5，求：AB, AC的長。
設計意圖：例題及練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，內化知識。
（四）自主評價（小結歸納，拓展深化）
我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主題作用，從學習的知識、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：
�、� 通過本節課的學習，你學會了哪些知識；
② 通過本節課的學習，你最大的體驗是什么；
�、� 通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？
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1、課本習題28.1第1、2、題。（只做與正弦函數有關的部分）；
2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=1/3，周長為60，求：斜邊AB的長.
以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。
以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，為了使課堂效益達到最佳狀態，我設計以下問題加以追問：
1、sinA能為負嗎？
2、比較sin45°和sin30°的大小。
設計要求：（1）先學生獨立思考后小組內探究
(2)各組交流展示探究結果，并且組內或各組之間自主評價.
設計意圖：
（1）有一定難度需要學生進行合作探究，有利于培養學生善于反思的好習慣.
（2）學生通過互評自評，可以使學生全面了解自己的學習過程，感受自己的成長和進步，同時促進學生對學習及時進行反思，為教師全面了解學生的學習狀況，改進教學，實施因材施教提供重要依據。
教學反思
1、本教學設計以直角三角形為主線，力求體現生活化課堂的理念，讓學生在經歷“問題情境——形成概念——應用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內在聯系，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學。
2、在教學過程中，重視過程，深化理解，通過學生的主動探究來體現他們的主體地位，教師是通過對學生參與學習的啟發、調整、激勵來體現自己的引導作用，對學生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用。
3、正弦是生活中應用較廣泛的三角函數。因而在本節課的設計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數學問題，讓學生體會學數學、用數學的樂趣。
銳角三角函數正弦說課稿 2
1、教學目標：
一、借助單位圓理解任意角的三角函數的定義。
二、根據三角函數的定義，能夠判斷三角函數值的符號。
三、通過學生積極參與知識的"發現"與"形成"的過程，培養合情猜測的能力，從中感悟數學概念的嚴謹性與科學性。
四、讓學生在任意角三角函數概念的形成過程中，體會函數思想，體會數形結合思想。
2、教學重點與難點：
重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數值的符號。
難點：任意角的三角函數概念的建構過程。
授課過程：
一、引入
在我們的現實世界中的許多運動變化都有循環往復、周而復始的現象，這種變化規律稱為周期性。如何用數學的方法來刻畫這種變化？從這節課開始，我們要來學習刻畫這種規律的`數學模型之一――三角函數。
二、創設情境
三角函數是與角有關的函數，在學習任意角概念時，我們知道在直角坐標系中研究角，可以給學習帶來許多方便，比如我們可以根據角終邊的位置把它們進行歸類，現在大家考慮：若在直角坐標系中來研究銳角，則銳角三角函數又可怎樣定義呢？
學生情況估計：學生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點P的坐標。
問題：
1、銳角三角函數能否表示成第二種比值方式？
2、點Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什么？
3、點P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。
練習：計算的各三角函數值。
三、任意角的三角函數的定義
角的概念已經推廣道了任意角，那么三角函數的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？
嘗試：根據銳角三角函數的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數的定義嗎？
評價學生給出的定義。給出任意角三角函數的定義。
四、解析任意角三角函數的定義
三角函數首先是函數。你能從函數觀點解析三角函數嗎？（定義域）
對于確定的角a，上面三個函數值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數值的函數，我們將它們統稱為三角函數。由于角的集合和實數集之間可以建立一一對應的關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數。
五、三角函數的應用。
1、已知角，求a的三角函數值。
2、已知角a終邊上的一點P（－3，－4），求各三角函數值。
以上兩道書上的例題，讓學生自習看書，學生看書的同時，老師提出問題：
1、已知角如何求三角函數值？
2、利用角a的終邊上任意一點的坐標也可以定義三角函數，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點？）
3、變式：已知角a終邊上點P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數值。
4、探究：三角函數的值在各象限的符號。
六、小結及作業
教案設計說明：
新教材的教學理念之一是讓學生去體驗新知識的發生過程，這節《任意角三角函數》的教案，主要圍繞這一點來設計。
首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數的定義是否也該推廣到任意角的三角函數的定義呢？通過這個問題，讓學生體會到新知識的發生是可能的，自然的。
其次，到底應該怎樣去合理定義任意角的三角函數呢？讓學生提出自己的想法，同時讓學生去辨證這個想法是否是科學的？因為一個概念是嚴謹的，科學的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數的定義有所沖突。在這個立－破的過程中，讓學生去體驗一個新的數學概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學的辯思。這樣也有助于學生對任意角三角函數概念的理解。
再次，讓學生充分體會在任意角三角函數定義的推廣中，是如何將直角三角形這個"形"的問題，轉換到直角坐標系下點的坐標這個"數"的過程的。培養數形結合的思想。
銳角三角函數正弦說課稿 3
一、教學內容
本節主要內容為：經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
二、教學目標
1、經歷探索30°、45°、60°角的'三角函數值的過程，能夠進行有關推理，進一步體會三角函數的意義。
2、能夠進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算。
3、能夠根據30°、45°、60°角的三角函數值，說出相應的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進行有關推理，探索30°、45°、60°角的三角函數值。在具體教學過程中，教師可在教材的基礎上適當拓展，使得內容更為豐富．教師可以運用和學生共同探究式的教學方法，學生可以采取自主探討式的學習方法．
四、教學重點和難點
重點：進行含有30°、45°、60°角的三角函數值的計算
難點：記住30°、45°、60°角的三角函數值
五、教學準備
教師準備
預先準備教材、教參以及多媒體課件
學生準備
教材、同步練習冊、作業本、草稿紙、作圖工具等
六、教學步驟
教學流程設計
教師指導學生活動
1、新章節開場白.
1.進入學習狀態.
2.進行教學.
2、配合學習.
3、總結和指導學生練習. 3記錄相關內容,完成練習.
教學過程設計
1、從學生原有的認知結構提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習
4、小結
5、作業
板書設計
1、敘述三角函數的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數值
3、例題
七、課后反思
本節課基本上能夠突出重點、弱化難點，在時間上也能掌控得比較合理，學生也比較積極投入學習中，但是學生好像并不是掌握得很好，在今后的教學中應該再加強關于這方面的學習。
銳角三角函數正弦說課稿 4
各位領導，各位老師：
我說課的課題是《任意角的三角函數》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1、2、1節。
一、教材結構與內容簡析
本節內容在全書及章節的地位：三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函數的定義是在初中對銳角三角函數的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函數的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。
數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。
二、教學重點、難點、關鍵
教學重點：任意角的三角函數的定義，三角函數的符號規律。
教學難點：任意角的三角函數概念的建構過程。
教學關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學情分析
學生已經掌握的內容及學生學習能力
1、學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。
2、學生的運算能力較差。
3、部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。
四、教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定如下教學目標：
1、基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；
2、能力訓練目標：通過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。
3、情感目標：通過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
五、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法，在課堂結構上，設計了①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務后延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：
六、教學程序及設想
總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義、
先由初中的直角三角形中銳角三角函數的定義，過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義，再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義。
�。ㄒ唬﹦撛O情境——揭示課題
問題1：在初中我們學習了銳角三角函數，那么銳角三角函數是如何定義的？
【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少。
問題2：角的概念推廣之后，這樣的三角函數定義還適用嗎？
問題3：若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數嗎？
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于前面已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數。
【設計意圖】
從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。
教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。
問題4：對于確定的角，這三個比值是否與P在的終邊上的位置有關？為什么？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，聯系相似三角形知識，探索發現：對于銳角α的每一個確定值，
六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化、所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
�。ǘ┩茝V認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α后，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的'三角函數定義。同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
�。P于值域，到后面再學習）。
【設計意圖】定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域、指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。
�。ㄈ╈柟绦轮角笠幝�
為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，
例1、已知角的終邊過點，求的六個三角函數值
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。
鞏固定義之后，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。
例2、求的正弦、余弦和正切值。
分析：終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學生基本理解和掌握三角函數定義后，觀察、分析初、高中所計算的函數值有何變化，讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，然后引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，從而導出三角函數值的正負與角所在象限的關系，進而由教師總結符號記憶方法，便于學生記憶。
【設計意圖】判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求、要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的“才”字符號法則，這也是理解和記憶的關鍵。
�。ㄋ模┛偨Y反思——提高認識
由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函數的定義及其定義域；⑵三角函數的符號規律。讓學生通過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；通過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。
�。ㄎ澹┤蝿蘸笱印灾魈骄�
學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函數的定義及三角函數的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利于全體學生的發展。
七、簡述板書設計。
cotα、cscα、secα的定義寫在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。
結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。
銳角三角函數正弦說課稿 5
一、教學背景
《同角三角函數基本關系式》是人教版高中數學必修第四冊第一章第二節中的內容。本節課的內容在教材中有著承上啟下的作用，是在學習了任意角和弧度，并了解正弦、余弦、正切的基本概念之后進行教學的，同時同角三角函數的基本關系也為之后學習兩角和差公式奠定了基礎，起著銜接作用。運用同角三角函數關系，能夠更好的解決有關三角函數中求同角的其他三角函數值使解題更方便。學生在獲得三角函數定義的過程中已經充分認識到了借助單位圓、利用數形結合思想是研究三角函數的重要工具。本節課內容中所體現的數學思想與方法在整個中學數學學習中起重要作用。
高中學生已經具備了初等代數、初等幾何的相關知識，以及一定的抽象思維能力和邏輯推理能力。學生已經比較熟練的掌握了三角函數定義的兩種推導方法，從方法上看，學生已經對數形結合，猜想證明有所了解。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究能力較弱。因而通過本節課的學習，學生能較好地培養學生的思維能力、推理能力、探究能力及創新意識。
根據新課標的要求，以及對教材和學情的分析，我確立了如下三維教學目標：
1、知識與技能目標：掌握三種基本關系式之間的聯系，熟練掌握已知一個角的三角函數值求其它三角函數值的方法。
2、過程與方法目標：牢固掌握同角三角函數的八個關系式，并能靈活運用于解題，提高學生分析、解決三角的思維能力，能靈活運用同角三角函數關系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力。
3、情感與態度目標：通過用數學知識解決實際問題，讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的信心。
根據本節課的地位和作用以及新課程標準的'具體要求，確定本節課的重點為：同角三角函數基本關系式sin2α+cos2α=1;tanα=sinα/cosα的運用。教學難點為：理三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式應用。
二、活動評價
在課堂教學過程中，我將對學生的學習情況進行及時而有效的評價。注重課程中的過程性評價，無論是在學生開始遇到問題、產生疑惑、給出猜想的時候，還是在逐步思考、交流、探索的教學過程中，我都會注重對于學生學習成果的評價。比如，在課堂討論較難理解的問題時，我將先請一位平時善于解決數學問題的學生來回答，并請其他同學對其進行評價，然后再請大家給出不同的意見，從而形成良性的互動，在學生們的思維碰撞之中，正確、完善的結論將自然形成。從始至終，我都將貫徹以學生為主體、教師為主導的教學思想。
三、課程設計
在新課改理念的指導下，針對本課的教學目標和重難點，我將采用故事法、探究法、自主學習和合作探究等教學法，先從一個情境問題出發，然后引導學生循序漸進地對一組問題進行思考和探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關系式，并在期間采用學生自評、小組互評、教師評價等多種方式，培養學生積極主動參與學習的興趣。下面我將詳細闡述本節課的教學過程。
1、趣味導入：上課伊始，我會通過多媒體講述“蝴蝶效應”的故事，引導學生理解事物是普遍聯系的觀點，如果說南美亞馬遜雨林中的一只蝴蝶與北美德克薩斯的龍卷風這兩種看來是毫不相干的事物，都會有這樣的聯系，那么同一個角的三角函數應當也會有著非常密切的關系。通過這樣的故事導入，能夠激發學生的學習興趣和探索熱情，活躍其思維，為本節課的學習埋下伏筆。
2、溫故知新：在這一環節，我將引導學生回顧三種常見三角函數的概念，單位圓中的任意角概念，以及初中學段學習的同角三角函數的兩個基本關系式，進而引導學生思考如何證明任意角的三角函數也具備相應的基本關系。在這個過程中，我會請不同層次的學生起來回答，并請其他學生進行補充，引導全體學生進行復習和思考。學生依據以往證明三角函數平方關系的思路，能夠較快想到利用單位圓中的勾股定理關系，證明得到sin2α+cos2α=1，同樣的，根據任意角的正切函數定義，得到tanα=sinα/cosα。
接下來，我將引導學生思考例1，(已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求角α的余弦和正切值。)學生可能會躍躍欲試，先用平方關系式計算余弦值，但卻會遇到開方時判別正負號的問題，于是才會根據α是第二象限角這個條件進行判斷。這時我將會引導學生學會先判斷任意角的區間及其三角函數的符號，再利用公式進行計算的解題思路。這樣學生就能夠更輕松地探索出例2的解答方法。例2當中，由于根據余弦值的范圍，確定α可能在第二或第三象限出現，于是學生就能夠想到采用分類思想進行解答。通過學生的自主思考和我的適當引導，可以自然而然地突破本課的難點。
3、歸納總結
經過前面的師生共同參與的探究討論，就逐步歸納總結出了同角三角函數的基本關系式。在這個過程中，我會根據不同學生的特點，分別請他們發言，并請其他同學進行補充，在師生互動中，共同推導出結論，這種方法既可以有效地突出本課的重點，又自然而然地突破了本課的難點。
4、實踐應用
為鞏固所學知識，我會從教材中分梯度選取習題，給學生進行課堂練習，并請2-3位同學在黑板上完成，在練習后我會進行及時講解。
在布置作業時，為了使所有學生都能夠根據自身情況鞏固所學知識，我將布置一類“必做題”和一類“探究題”，其中“探究題”是提供給那些學有余力的學生在課余時間完成的，幫助其拓展思維，培養興趣。
5、課程總結
本節課的內容是極富探索性，我通過提問式復習和情境問題導入，學生產生好奇心和探索熱情。接著，以學生為主體，我來引導學生根據已學的知識和方法，循序漸進地進行探究，逐步歸納總結出同角三角函數的基本關系式，從而自然地完成本課的教學過程，同時幫助學生體會數形結合的思想方法。
在板書設計方面，我會用簡潔、工整的方式給出相關探究問題，同時以多媒體輔助展示平移動畫，便于學生進行觀察和探究。
四、教學體會
本節課我主要采用的是“引導發現、合作探究”的教學方法，以學生熟知的足球運動為情境引入新課，以問題為載體，以師生合作探究為主線，以思維訓練為核心，以能力發展為目標，充分調動一切可利用的因素，激發學生的參與意識，使學生經歷知識的形成、發展和應用的過程，在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識，掌握方法。整個教學中既突出了學生的主體地位，又發揮了教師的指導作用。在課堂隨機提問以及討論結果的過程中，我采用多層次多角度的評價方式，不僅能促使學生思考問題，掌握學習知識的技巧和方法，還能調動學生積極性，激發課堂氣氛。
銳角三角函數正弦說課稿 6
一、教材分析：
1、教材的地位與作用：本節課要講的是正、余弦函數的性質，它是歷年高考的重點內容之一，在高考中常以選擇題、填空題的形式出現。有時與其它三角變換、函數的一般性質綜合�？疾殪`活，常有創新性。這就要求我們注意運用三角函數的性質培養學生善于運用三角函數的性質解決問題。因此，學好這節課不僅可以為我們今后學習正切、余切函數的性質打下基礎，還可以進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學目標的確定：根據教參及教學大綱的要求，依據教學目的以及學生的實際情況，制定如下的教學目標：
(1)知識目標：正、余弦函數的性質及應用(定義域、值域、最大、最小值、奇偶性、單調性)
(2)能力目標：
a:掌握正、余弦函數的性質;
b:靈活利用正、余弦函數的性質
(3)德育目標：
a:滲透數形結合的思想
b:培養聯合變化的觀點
c:提高數學素質
3、教學重點和難點的確定及依據;
由于正、余弦函數的主要性質在本節中有著重要的地位。因此，成為本節課的重點，在教學中，單調性、奇偶性和周期性是學生第一次接觸的三個概念，而函數的單調性、奇偶性以及周期函數，周期，最小正周期的意義是本節教學中學生第一次接觸的內容。這在學生的基礎上理解有一定的難度。因此成為本節課的難點。那么克服本節課的難點的關鍵在于復習好正、余弦函數圖象的意義，充分利用圖形講清正、余弦函數的特點，梳理好講解順序，使學生通過適當的練習正確理解概念、圖象、特性、實現教學目標和進一步提高學生的'學習探索能力，充分發揮學生的主體作用。
二、教材處理：
正、余弦函數的性質，其中定義域、值域、最大值、最小值，學生以前已接觸過，所以只需簡單提示。但是單調性，奇偶性，周期性是學生第一次接觸到的，考慮到學生的基礎參差不齊，接受能力不同，因此在教學中要顧全局，耐心講解，并通過適當的教具啟發調動學生的主觀能動性。
三、教學方法和手段：
1、教學方法：啟發誘導式教學方法，為增強圖象的形象直觀性，增大教學內容，提高效率。我利用計算機軟件，在此基礎上，學生運用觀察法、發現法、學習法、歸納法以及練習法進行學習，在教學過程中，首先我以習提問形式引入課題，意義使學生利用類比思想，認識到研究三角函數的方向所在，減少盲目性。為了有利于學生正確了解正、余弦圖形的性質，我又指導了學生復習正、余弦函數的圖象。再從介紹圖象的特點讓學生觀察、發現、歸納函數的性質。同時結合不同例子鞏固所學的知識，訓練學生的知識應用能力。軟件輔助教的充分利用使得教學生動而有條理，使學生認識到數歸思想、數形結合在學習知識中的作用。
2、教學手段：根據本節課的特點，要在正、余弦函數的圖象的基礎上操作性質，所以有條件的話不防可用動畫的形式表現，給學生一種直觀形象，不僅激發了學生的創造性思維能力，更起到了事半功倍的效果。
四、教學過程：
1、復習導入：
通過復習已學過的正、余弦函數的圖象，不妨叫學生自己作圖，這樣不僅復習了上節課的五點作圖法，還可以引出新課，正、余弦函數的性質
2、新課
a:打出多媒體課件，不妨叫學生自己觀察正、余弦函數的圖象，定義域和值域，最大值，最小值，學生應該都能觀察出來，只須稍微強調一下。
b:周期函數的定義：可有誘導公式sin(x+2kn)=sinx
得出函數值是按一定的規律重復取的，給出定義，講解定義時，要特別強調“作零常數t”，及“對于定義域的每一值，都要有f(x+t)=f(x)成立，也就是說，如果在定義域內的每一個值使得f(x+t)=f(x)成立。非零常數t就是周期了，不妨舉一個例子，是否正弦函數的周期，sin(n/2+x)是否等于sin(x)還應強調并不是所有的函數都會有最小正周期。
c：奇偶性：在講解定義時，應該強調，在判斷函數是否為奇偶函數時，必須先看其定義域是否關于原點對稱，后再由f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)，也就是說，定義域關于原點對稱，一個函數有奇偶性的必要條件，還應強調并不是所有的函數都有奇偶性，但也有函數既是奇函數，也是偶函數�？梢耘e例說明：奇函數一定關于原點對稱，偶函數一定關于y軸對稱。反之也成立。
d:在講解周期性、奇偶性、單調性時可有多媒體課件實現。
(1)、對稱軸：y=sinx的對稱軸是x=kn+n/2;y=cosx的對稱軸是x=kn;對稱性;
(2)對稱中心：y=sinx的對稱中心是(kn,0)y=cosx的對稱中心是(kn+n/2,0)
當y=sinxx∈[-n/2+2kn,n/2+2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
單調性x∈[n/2+2kn,n/2+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
當y=cosxx∈[-n+2kn,2kn]時，曲線逐漸上升，y的值由-1逐漸增加到1;
x∈[2kn,n+2kn]時，曲線逐漸下降，y的值由1逐漸減少到-1;
五、例題講解：
例1：
cos(-23n/5)-cos(-17n/4)
問：能否求出上式的值?能否求出其值比0大還是小?須運用我們這節課所學的哪部分知識?
求上式的值大于0還是小于0?
∵y=cosx是偶函數，∴原式為cos(23n/5)-cos(17n/4)
可知cos(23n/5)
即cos(-23n/5)-cos(-17n/4)<0
例2：y=√sinx+1
提出問題：學生能提出什么問題?
教師引導：上式有沒有最大值，最小值，值域，什么時候取得最大值?什么時候取得最小值?奇偶性如何?能不能畫出它的圖象?圖象與y=cosx有什么關系?
求取的最大值的x的值所有集合。
當x取最大值時的取值為x=kn+n/2(k∈r)
即取的最大值的x的值的所有集合為[x∣x=kn+n/2(k∈r)]
例3：y=√sinx的定義域。
由0≦sinx≦1可得：
x的定義域為：2kn≦x≦&pro
d;+2kn(k∈r)
即x的定義域為[2kn，n+2kn](k∈r)
問：可不可以求值域?有沒有奇偶性?如果有的話，是奇函數還是偶函數?
拓展：求上式函數的奇偶性。一般來講，學生會用定義法求出上式既不是奇函數，也不是偶函數。
結果：上式既不是奇函數，也不是偶函數。
問：為什么呢?
強調：函數有奇偶性的必要條件是定義域關于原點對稱。
六、課堂小結：
通過本節學習，要求掌握正、余弦函數的性質以及性質的簡單應用，解決一些相關問題。
七、作業布置：
使學生通過作業進一步掌握和鞏固本節內容
銳角三角函數正弦說課稿 7
一、教學目標
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.
2、經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發展過程.領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗.
3、培養學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.
4、培養學生求真務實、實事求是的科學態度.
二、重點、難點、關鍵
重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法.
難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數.
關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.
三、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程.
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課采用"啟發探索、講練結合"的方法組織教學.
四、教學過程
執教線索：
回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--布置作業]
（一）復習引入、回想再認
開門見山，面對全體學生提問：
在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節課該研究什么呢？
探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：
�。ㄇ榫�1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？
讓學生回想后再點名回答，投影顯示規范的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：
傳統定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域.
現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域.
設計意圖：
函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數豐富函數概念的過程.教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備.
�。ㄇ榫�2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數.請回想：這三個三角函數分別是怎樣規定的？
學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：
設計意圖：
學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少.
�。ǘ┮熹亯|、創設情景
（情景3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發引導.
能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角坐標系來研究任意角的三角函數.
設計意圖：
從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創造"征程.
教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：
把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.
根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：
設計意圖：
此處做法簡單，思想重要.為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數.初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義.這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發現的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到復數的擴展等）.
�。ㄇ榫�4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？
追問：銳角α大小發生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化.
引導學生觀察圖3，聯系相似三角形知識，
探索發現：
對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是
確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.
得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.
設計意圖：
初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發展區進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵.這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念.
�。ㄈ┓治鰵w納、自主定義
（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?
水到渠成，師生共同進行探索和推廣：
對于一個任意角α，它的.終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：
終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：
�。ㄖ赋觯翰划嫵鼋堑姆较颍砻鹘蔷哂腥我庑裕�
怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：
（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：
α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；
α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.
追問：α大小發生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.
再引導學生利用相似三角形知識，探索發現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.
綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節課分析).
因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數.
根據歷史上的規定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體,相當于函數記號f（x）.其它幾個三角函數也如此
投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：
（圖六）
指導學生識記六個比值及函數名稱.
教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.
引導學生進一步分析理解：
已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值.因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便.
設計意圖：
把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵.引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節課的中心任務.由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續的應用加深理解.
（四）探索定義域
�。ㄇ榫�6）（1）函數概念的三要素是什么？
函數三要素：對應法則、定義域、值域.
正弦函數sinα的對應法則是什么？
正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.
(2)布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：
三角函數
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導學生自主探索：
如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.
關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R.
對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........
教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.
�。P于值域，到后面再學習）.
設計意圖：
定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域.指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握.
（五）符號判斷、形象識記
�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！
引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：
�。ㄍ玫谜�、異號得負）
sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負
設計意圖：
判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵.
�。┚毩曥柟�、理解記憶
1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值.
要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義.
課堂練習：
p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值.
要求心算，并提問中下學生檢驗，--------
點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）.
補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值.
師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.
2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.
提問，據反饋信息作點評、修正.
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義.
強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值.
設計意圖：
及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節課的課堂教學始終.
（七）回顧小結、建構網絡
要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：
1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）
2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）
3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置，-----）
設計意圖：
遺忘的規律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策.此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優化知識結構，培養認知能力.
（八）布置課外作業
1、書面作業：習題4.3第3、4、5題.
2、認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況.
教學設計說明
一、對本節教材的理解
三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用.
星星之火，可以燎原.
直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎.
三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身.
二、教學法加工
數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態轉化為教育形態"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生發展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發展智力、培養能力.
在本節教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習.本課例屬第一課時.
教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發探索、講練結合"的常規教學方法，在學生的最近發展區圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發展的過程，通過思維過程來理解知識、培養能力.
將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區分就行了.
教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關系，然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質.本課例采用后者組織教學.
三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.
銳角三角函數正弦說課稿 8
在前一段我講了30度、45度、60度特殊角的三角函數值，它是北師大版九年級數學下冊的一節課，在前一節剛講過正弦、余弦、正切三角函數的定義和求法�，F把我對本節課的做法和想法與大家交流一下，希望能得到同行和專家的指點，以期取得更大的進步。
一、說教學目標
1、經歷探索30°、45°、60°角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理。進一步體會三角函數的意義；能夠進行30°、45°、60°角的三角函數值的計算；能夠根據30°、45°、60°的三角函數值說明相應的銳角的大小。
2、發展學生觀察、分析、發現的能力；培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。
3、積極參與數學活動，對數學產生好奇心。培養學生獨立思考問題的習慣。
二、說教學重點
教學重點：探索特殊銳角三角函數值的過程，進行這些三角函數值的計算并會比較不同銳角三角函數值大小
在引入時我采用創設情境法，“為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：（1）含30、60度角的直角三角尺（2）皮尺。請你設計一個方案，來測量一棵大樹的高度。這樣會增強學生的學習欲望，使學生對本節內容更感興趣。
三、說教學設計：
1、讓學生自主研習，獨立探究。
（1）觀察一副三角尺，其中有幾個銳角？他們分別等于多少度？
（2）sin30度等于多少呢？你是怎樣得到的？cos30度呢，tan30度呢？
2、讓學生合作學習、生生互動
（1）請同學們完成下表：30°、45°、60°角的三角函數值（表格略）
（2）觀察表格中函數值的特點。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發現什么規律呢？第二列、第三列呢？
（3）同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60°角的'三角函數值的記憶情況。
3、精講細評，師生合作（先由學生獨立完成）
（1）計算：sin30°+cos45°；sin260°+cos260°—tan45°。
（2）鐘表上的鐘擺長度為25 Cm，當鐘擺向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差。（結果精確到0。1 Cm）
分析：引導學生自己根據題意畫出示意圖，培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力
4、延伸遷移，形成技能
�。�1）計算：sin60°—tan45°；cos60°+tan60°；
�。�2）某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°。高為7 m，扶梯的長度是多少？
自主小結：
講課后我讓學生自主小結本節收獲，并給他們提出困惑的時間和機會
在本節課中我感覺學生整體來說收獲不小，有百分之八十的學生都會進行計算，只是對這些三角函數值的記憶還有欠缺，課下還需時間加以鞏固。課堂中學生積極性也很高，能體會到數學在生活中的應用廣泛，學習數學對解決實際生活問題的幫助，體會到學習數學的重要性。
銳角三角函數正弦說課稿 9
各位同仁，各位專家:
我說課的課題是任意角的三角函數，內容取自蘇教版高中實驗教科書《數學》第四冊 第1.2節
先對教材進行分析
教學內容：任意角三角函數的定義、定義域，三角函數值的符號.
地位和作用: 任意角的三角函數是本章教學內容的基本概念對三角內容的整體學習至關重要.同時它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備，通過這部分內容的學習，又可以幫助學生更加深入理解函數這一基本概念。所以這個內容要認真探討教材，精心設計過程.
教學重點：任意角三角函數的定義
教學難點：正確理解三角函數可以看作以實數為自變量的函數、初中用邊長比值來定義轉變為坐標系下用坐標比值定義的觀念的轉換以及坐標定義的合理性的理解；
學情分析:
學生已經掌握的內容，學生學習能力
1.初中學生已經學習了基本的銳角三角函數的定義，掌握了銳角三角函數的一些常見的知識和求法。
2.我們南山區經過多年的初中課改，學生已經具備較強的自學能力，多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
3.在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，尚有待加強必須在老師一定的指導下才能進行
針對對教材內容重難點的和學生實際情況的分析我們制定教學目標如下
知識目標:
(1)任意角三角函數的定義；三角函數的定義域；三角函數值的符號，
能力目標：
（1）理解并掌握任意角的三角函數的定義；
�。�2）正確理解三角函數是以實數為自變量的函數；
（3）通過對定義域，三角函數值的符號的推導，提高學生分析探究解決問題的能力.
德育目標：
(1)學習轉化的思想，(2)培養學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；
針對學生實際情況為達到教學目標須精心設計教學方法
教法學法:溫故知新，逐步拓展
(1)在復習初中銳角三角函數的定義的基礎上一步一步擴展內容，發展新知識，形成新的概念;
(2)通過例題講解分析，逐步引出新知識，完善三角定義
運用多媒體工具
(1)提高直觀性增強趣味性.
教學過程分析
總體來說， 由舊及新，由易及難，
逐步加強，逐步推進
先由初中的直角三角形中銳角三角函數的'定義
過度到直角坐標系中銳角三角函數的定義
再發展到直角坐標系中任意角三角函數的定義
給定定義后通過應用定義又逐步發現新知識拓展完善定義.
具體教學過程安排
引入: 復習提問:初中直角三角形中銳角的正弦余弦正切是怎樣定義的?
由學生回答
SinA=對邊/斜邊=BC/AB
cosA=對邊/斜邊=AC/AB
tanA=對邊/斜邊=BC/AC
逐步拓展:在高中我們已經建立了直角坐標系， 把“定義媒介”從直角三角形改為平面直角坐標系。
我們知道，隨著角的概念的推廣，研究角時多放在直角坐標系里， 那么三角函數的定義能否也放到坐標系去研究呢?
引導學生發現B的坐標和邊長的關系.進一步啟發他們發現由于相似三角形的相似比導致OB上任一P點都可以代換B，把三角函數的定義發展到用終邊上任一點的坐標來表示， 從而銳角三角函數可以使用直角坐標系來定義，自然地，要想定義任意一個角三角函數，便考慮放在直角坐標中進行合理進行定義了
從而得到
知識點一：任意一個角的三角函數的定義
提醒學生思考:由于相似比相等，對于確定的角A ，這三個比值的大小和P點在角的終邊上的位置無關.
精心設計例題，引出新內容深化概念，完善定義
例1已知角A 的終邊經過P(2，-3)，求角A的三個三角函數值
（此題由學生自己分析獨立動手完成）
例題變式1，已知角A 的大小是30度，由定義求角A的三個三角函數值
結合變式我們發現三個三角函數值的大小與角的大小有關，只會隨角的大小而變化，符合當初函數的定義，而我們又一直稱呼為三角函數，
提出問題：這三個新的定義確實問是函數嗎？為什么？
從而引出函數極其定義域
由學生分析討論，得出結論
知識點二：三個三角函數的定義域
同時教師強調：由于弧度制使角和實數建立了一一對應關系，所以三角函數是以實數為自變量的函數
例題變式2， 已知角A 的終邊經過P(-2a，-3a)( a不為0)，求角A的三個三角函數值
解答中需要對變量的正負即角所在象限進行討論， 讓學生意識到三角函數值的正負與角所在象限有關，從而導出第三個知識點
知識點三：三角函數值的正負與角所在象限的關系
由學生推出結論，教師總結符號記憶方法，便于學生記憶
例題2:已知A在第二象限且 sinA=0.2 求cosA，tanA
求cosA，tanA
綜合練習鞏固提高，更為下節的同角關系式打下基礎
拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作課外探討
小結回顧課堂內容
課堂作業和課外作業以加強知識的記憶和理解
課堂作業P16 1，2，4
(學生演板，后集體討論修訂答案同桌討論，由學生回答答案)
課后分層作業(有利于全體學生的發展)
必作P23 1(2)，5(2)，6(2)(4) 選作P23 3，4
板書設計(見PPT)
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