《角的度量與表示》 說課稿
一、 教材的地位與作用
今天，我說課的內容是北師大版七年級上冊第四章第三節角的度量與表示，它是學習了線段、直線和射線后的一節課，是對前面知識的應用，也是后面學習平面知識的基礎。是研究三角形、四邊形重要的內容。
根據這節課的課程標準、教材特點和學生的特點我制定了以下教學目標：
（一）教學目標
1．使學生通過實際生活中對角的認識，建立起幾何中角的概念，并能掌握角的兩個定義方法．
2．使學生掌握角的各種表示方法．
3．通過角的第二定義的教學，學生進一步認識幾何圖形中的運動、變化的情況，初步會用運動、變化的觀點看待幾何圖形，初步形成辯證唯物主義觀點．
4．使學生掌握平角、周角和直角的概念．
（二）教學重點和難點
角的概念及兩個定義和角的表示法是本節的重點也是難點．這是因為角的個數在查找時容易出錯，對角的表示因為有四種方法所以學生容易混淆，要鞏固幾遍，并讓學生對角表示練習。這也是后面必須掌握的內容。
二、教學方法
啟發式教學。新課程要求學生是課堂教學的主體，教師是主導，是課堂教學的組織者、參與者和指導者。老師主要是引導學生學習，讓他們成為學習的主人，讓他們進行學習活動。所以選擇這種教學方法。
三、教學準備：課件、一副三角板
四、教學課時：一課時
五、教學設計
（一）創設情境、引出課題
1．問題的提出：回憶前面的學習內容，都是單純討論直線、射線、線段的性質、關系．以后將要學習由它們構成的圖形，同學們想一想小學我們認識了一種幾何圖形——角。你能說出幾個日常生活中給我們角的形象的物體嗎？（學生回答）
3．投影顯示一些實物圖形
教師：的確如此，在我們日常生活中，角的形象可以說無出不在。因此，一些圖案的設計；機械零件的 等等，常常甬道角的畫法、角的度量、角的大小比較等知識。從這節課開始我們就具體地研究角。
（二）探究新知
4．教師提問：通過同學們的例子和小學時你對角的認識，你能畫出幾個不同形狀的角嗎？
學生活動，在練習本上，畫出幾個不同形狀的角，找一個學生到黑板上畫圖。可能出現的情況
提出問題：根據小學所學你能指出所畫出角的邊和頂點嗎？
引導學生觀察，叫的兩邊是前面我們學國的什么圖象？
，我們應該怎樣給角下定義呢？引導學生觀察這些角的共同特點：角的兩邊都有一個公共的端點，組成角的兩邊的是射線．由此引導學生得到角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．
注意正確理解角的定義，首先組成角有兩個條件(1)有兩條射線．這兩條射線叫做角的兩邊．(2)兩條射線有一個公共的端點．這個公共的端點叫做角的頂點．(3)還應指出的是：我們平時畫角的時候，只能將邊畫成兩條線段，這是由于只能用角的'一部分來研究角，而角的定義中邊是兩條射線，也就是說這兩條邊可以無限延伸．
5．教師提問鐘表的指針是怎樣形成角的？學生能夠回答：一個指針在轉．教師這時指出角的第二個定義：一條射線OA由原來位置繞著它的端點O旋轉到另一個位置OB所成的圖形．(教師拿圓規演示出來射線的旋轉情況，并在黑板上給出圖形．)
注意對這一定義的理解：(1)此定義與以前學過的定義有所不同，它是用運動的方法來定義角的．也就是從角的產生過程下定義，它對一條射線的原始位置開始描述，直到運動到最后位置．(2)在此定義中，對運動的方向并沒有要求．也就是說，可以順時針旋轉，也可以逆時針旋轉．但要明確：初中階段是指逆時針方向旋轉所形成的角．這一點要對學生講清楚，以便為將來學習任意角埋下伏筆．(教師在講解過程中要加以演示)(3)要告訴學生OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊．而且始邊可以與終邊重合，還可以在重合以后繼續旋轉，從而得到幾種特殊的角．
（二）、平角、周角和
直角的概念
教師設計以下提問：
1．從角的第二定義出發，對射線OA的旋轉可以到哪些特殊位置？
2．這些特殊的角之間有哪些關系？
針對學生的回答，教師與學生一起總結出直角、平角、周角的定義．
平角：射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB與起始位置OA成一條直線時，所成的角叫做平角．
周角：射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB與起始位置OA第一次重合時，所成的角叫做周角．
直角：平角的一半叫做直角．
（三）、角的表示法
這部分內容主要由教師講解，并指出這些表示法是一些規定，必須遵守．
1．角的內部和外部
角的內部：射線旋轉時經過的平面部分是角的內部．
角的外部：平面內除去角的內部和角的頂點、角的邊以外的部分是角的外部．
教師通過以下圖形對角的內部、角、角的外部進行講解，使學生有一個感性的認識，如圖1-16．
注：角將平面分為三部分．即角的外部、角的內部、和角的兩邊及頂點．
2．大寫字母表示角：規定用三個大寫字母表示角；這三個大寫字母應分別寫在頂點、兩條邊上的任意的點；三個字母的順序也有規定，頂點的字母必須寫在中間，如圖1-17．
以上四個角依次表示為：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．
注意頂點的字母不一定用O，角的終邊與始邊的字母也可以隨意．
在下面的圖形中，我們將看一看平角和周角的表示方法，如圖1-18．
左邊的圖為平角，記為∠AOB，右邊的圖為周角，記為∠AOB．注意周角由于終邊與始邊重合，所以OA與OB為同一條射線．標法如圖．
3．用一個大寫字母表示角：如圖1-17中的四個角也可以記為∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時，不能用一個大寫字母．如圖1-19．
左邊的圖中以O為頂點的角有三個∠AOC，∠COB和∠AOB，如果寫∠O就不知道表示哪一個角，右邊的圖形中以A為頂點的角有六個，寫成∠A后就會分不清表示的是哪一個角．因此用一個大寫字母表示角的時候，一定要在不會發生混淆的情況下使用．
4．用一個希臘字母表示角：方法是，在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上一個希臘字母，如α，β，γ等，記作∠α，讀作角α．如圖1-20．
5．用一個數字表示角，方法是，在角的內部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上一個數字如1，2，3等，記作∠1，讀作角1．如圖1-20，在一個頂點的角較多的情況下，也可以這樣表示，如圖1-21．
6．練習：(1)如圖1-22，將下面圖形中的角分別用兩種方法表示．
(2)寫出圖中大于直角且小于平角的角．(用三個大寫字母表示)如圖1-23．
（四）、總結
教師提問：1．這節課我們都學習了哪些概念？
2．通過這節課你都認識了哪些角？它們都怎樣定義的?
學生回答后，教師再做總結．
(1)這節課我們學習了角的概念，它是用兩種方法定義的，一個是用靜止的觀點，另一個是用運動的觀點．對第二定義的形式要加以重視．在此基礎上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．
(2)角的表示方法有四種：用三個大寫字母表示；用一個大寫字母表示；用一個希臘字母表示；用一個阿拉伯數字表示．
七、練習設計
1．每人在實際生活中找出三到五個角的實例，其中包括直角、平角和周角．
2．如圖1-24，指出每個圖形中的所有直角．(直觀判斷)
3．如圖1-25(a)，指出下列每個圖形中的所有小于180°的角．
4．(1)任意畫一個角∠AOB，在它的內部取一點E，作射線OE，用大寫字母寫出圖中所有的角；( 2)任意畫一個角∠EOF，在它的內部取兩個點A，B，作射線OA，OB．用希臘字母表示圖中所有的角．
八、板書設計
§4.3角的度量和表示
（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結
例1、例2
（二）觀察發現 （四）課堂練習 練習設計
九、教學后記
1．本教案的教學時間為1課時45分鐘。
2．教學設計的主要指導思想是：
(1)讓學生了解第一章的總體知識結構，具體講，就是在學習了直線、射線和線段性質的基礎上，由它們組成新的幾何圖形，從而使學生認識：幾何圖形是由簡單到復雜的組合過程．
(2)借講角的第二定義之機，用運動的觀點研究幾何圖形，初步培養學生的辯證唯物主義觀點．
(3)加強數學的實踐性，養成學生聯系實際的好習慣，提高他們解決實際問題的能力．
(4)通過角的不同表示法，使學生看到解決一個問題有多種方法的好處，為培養學生的發散性思維打下基礎．
3．本教案對課本的順序進行了一定的更改，將直角的定義與平角、周角的一起給出，這樣強調了知識的系統性，更有利于學生掌握知識的結構．
4．在作業中，將有些以后常用的幾何圖形，如矩形、三角形、平行四邊形、兩個三角形的特殊位置關系等，都讓學生見一見，為將來的學習打下基礎．
5．角的各種表示法的教學一定要重視，要反復練習，尤其是從一個頂點出發的角有兩個以上時，一定讓學生寫對，并告訴學生在沒有特殊要求的情況下，最好用數字表示角，這樣既簡便又清晰．
6．以下思考題供參考：(基礎較好的學校選用)
(1)一條直線是一個平角嗎？(由平角的定義知，平角的兩邊，即兩條射線在一條直線上，且分別在頂點的兩側，而直線沒有頂點，也不是兩條射線，所以直線不能看成是一個平角)
(2)如圖1-25(b)，∠AOB內部畫99條射線，問圖中一共有多少個角？
從特殊性想起：
角內沒畫射線——1個角
角內畫1條射線——(1+2)個角
角內畫2條射線——(1+2+3)個角
……
角內畫99條射線——1+2+3+4+…+100=5050個角
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