初二年級數學上冊期中檢測試題

　　一、選擇題（每小題3分，共30分）

　　1.下列四個實數中，絕對值最小的數是（）

　　A．－5B．－ C．1 D．4

　　2.下列各式中計算正確的是（）

　　A. B. C. D.

　　3.若 （k是整數），則k=（ ）

　　A. 6B. 7C.8D. 9

　　4. 下列計算正確的是（）

　　A.ab?ab=2ab

　　C.3 - =3（a≥0） D. ? = （a≥0,b≥0）

　　5.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的 是（）

　　A.三內角之比為1∶2∶3 B.三邊長的平方之比為1∶2∶3

　　C.三邊長之比為3∶4∶5 D.三內角之比為3∶4∶5

　　6.已知直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此三角形的周長為（）

　　A．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不對

　　7.將一根24 cm的筷子置于底面直徑為15 cm，高為8 cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為h cm，則h的取值范圍是（）

　　A．h≤17 B．h≥8

　　C．15≤h≤16   D．7≤h≤16

　　8.在直角坐標系中,將點（－2,3）關于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標是（）

　　A.（4, －3） B.（－4, 3）

　　C.（0, －3） D.（0, 3）

　　9.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（4，5），B（1，2），C（4，2），

　　將△ABC向左平移5個單位長度后，A的對應點A1的坐標是（）

　　A．（0，5）B．（－1，5）C．（9，5）D．（－1，0）

　　10.平面直角坐標系中，過點（-2，3）的直線 經過第一、二、三象限，若點（0， ），（-1， ），（ ，-1）都在直線 上，則下列判斷正確的是（）

　　A. B.C. D.

　　二、填空題（每小題3分，共24分）

　　11.函數y＝ 的自變量x的取值范圍是________.

　　12.點 P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是 .

　　13.已知點P（3，－1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1－b），則ab的值為__________.

　　14.某水庫的水位在5小時內持續上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0≤x≤5）的函數關系式為__________.

　　15.在△ABC中，a，b，c為其三邊長， ， ， ，則△ABC是_________.

　　16.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，則BC邊上的高是_________cm．

　　17.若 在第二、四象限的角平分線上, 與 的關系是_________.

　　18．已知：m、n為兩個連續的整數，且m＜ ＜n，則m+n=_________.

　　三、解答題（共66分）

　　19.（8分）如圖，已知等腰△ 的周長是 ，底邊 上的高 的長是 ，

　　求這個三角形各邊的長.

　　20.（8分）計算：

　　（1）；（2） ；（3） ；

　　（4） ；（5） ；（6） .

　　21.（8分）在平面直角坐標系中,順次連接 （-2,1）, （-2,-1）, （2,-2）, （2,3）各點,你會得到一個什么圖形?試求出該圖形的面積.

　　22．（8分）已知 和︱8b－3︱互為相反數，求 －27 的值.

　　23.（8分）設一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過A（1，3），

　　B（0，－2）兩點，試求k，b的值．

　　24.（8分）一架云梯長25 m，如圖所示斜靠在一面墻上，梯子底端C離墻7 m.

　　（1）這個梯子的頂端A距地面有多高？

　　（2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑動了4 m嗎？

　　25.（8分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1 500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲、乙兩人相距 （米），甲行走的時間為 （分）， 關于 的函數圖象的一部分如圖所示.

　　（1）求甲行走的速度；

　　（2）在坐標系中，補畫s關于t的函數圖象的其余部分；

　　（3）問甲、乙兩人何時相距360米？

　　26.（10分）某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3 000元，每天工作8小時，一個月工作25天，月工資底薪800元，另加計件工資.加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元.在工作中發現一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.（工人月工資＝底薪+計件工資）

　　（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？

　　（2）一段時間后,公司規定：“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝，且加工A型

　　服裝數量不少于B型服裝的一半”.設一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為

　　W元，請你運用所學知識判斷該公司在執行規定后是否違背了廣告承諾？

　　參考答案

　　一、選擇題

　　1.C解析：|－5|=5；|－ |= ，|1|=1，|4|=4，所以絕對值最小的數是1，故選C．

　　2.C解析：選項A中 ，選項B中 ，選項D中 ,所以只

　　有選項C中 正確.

　　3.D解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即9 10，∴ k=9.

　　4.D解析：因為 ，所以A項錯誤；因為 ，所以B項錯誤；因為 ，所以C項錯誤；因為 ，所以D項正確.

　　5.D解析：判斷一個三角形是不是直角三角形有以下方法：

　　①有一個角是直角或兩銳角互余；

　　②兩邊的平方和等于第三邊的平方；

　　③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角.

　　B、C滿足勾股定理的逆定理，故選D.

　　6.C解析：因直角三角形的斜邊不明確，結合勾股定理可求得第三邊的長為5或 ，所以直角三角形的周長為3＋4＋5＝12或3＋4＋ ＝7＋ ，故選C.

　　7.D解析：筷子在杯中的最大長度為 ＝17（cm），最短長度為8 cm，則筷子露在杯子外面的長度h的取值范圍是24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故選D.

　　8.C解析:關于原點對稱的點的坐標的特點是橫、縱坐標均互為相反數，所以點（－2，3）關于原點的對稱點為（2，－3）.根據平移的性質，結合直角坐標系，（2，－3）點向左平移2個單位長度，即橫坐標減2，縱坐標不變.故選C.

　　9.B解析:∵ △ABC向左平移5個單位長度，A（4，5），4－5=－1，

　　∴ 點A1的坐標為（－1，5）,故選B．

　　10.D解析：設直線 的表達式為 ， 直線 經過第一、二、三象限，

　　，函數值 隨 的增大而增大.，，故A項錯誤； ，，故B項錯誤；，，故C項錯誤；，，故D項正確.

　　二、填空題

　　11.x≥2解析：因為使二次根式有意義的條件是被開方數≥0，所以x－2≥0，所以x≥2.

　　12.0＜a＜3解析：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及不等式的解法.

　　∵ 點P（a，a－3）在第四象限，∴ a0，a－30，解得0＜a＜3．

　　13.25解析：本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特點，關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同，可得a＋b＝－3，1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ ab＝25.

　　14.y=0.3x+6解析：因為水庫的初始水位高度是6米，每小時上升0.3米，所以y與x的函數關系式為y=0.3x+6（0≤x≤5）.

　　15.直角三角形解析：因為 所以△ 是直角三

　　角形.

　　16.8解析：如圖，AD是BC邊上的高線．

　　∵ AB=AC=10 cm，BC=12 cm，

　　∴ BD=CD=6 cm，

　　∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD= = =8（cm）．

　　17.互為相反數解析:第二、四象限的角平分線上的`點的橫、縱坐標的絕對值相等,符號

　　相反.

　　18.7解析：∵ 9＜11＜16，∴ 3＜ ＜4.

　　又∵ m、n為兩個連續的整數，∴ m＝3，n＝4，∴ m＋n＝3＋4＝7.

　　三、解答題

　　19. 解：設 ，由等腰三角形的性質，知 .

　　由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，

　　所以 ， ．

　　20.解：（1） .

　　（2） .

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6） .

　　21.解:梯形.因為AB∥CD， 的長為2, 的長為5, 與 之間的距離為4,

　　所以 梯形ABCD＝ ＝14.

　　22.解: 因為 ≥0，︱8b－3︱≥0，且 和︱8b－3︱互為相反數，

　　所以 ︱8b－3︱

　　所以 所以 －27＝64－27＝37.

　　23.分析：直接把A點和B點的坐標分別代入y=kx+b，得到關于k和b的方程組，然后解方程組即可.

　　解：把（1，3）、（0，－2）分別代入y=kx+b，得

　　解得 即k，b的值分別為5，－2．

　　24.分析：（1）可設這個梯子的頂端A距地面有x m高，因為云梯長、梯子底端離墻距離、梯子的頂端距地面高度是直角三角形的三邊長，所以x2+72=252，解出x即可.

　　（2）如果梯子的頂端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑動了4 m，應計算才能確定.

　　解：（ 1）設這個梯子的頂端A距地面有x m高，

　　根據題意，得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，

　　即這個梯子的頂端A距地面有24 m高.

　　（2）不是.理由如下：

　　如果梯子的頂端下滑了4 m，即AD=4 m,BD=20 m.

　　設梯子底端E離墻距離為y m，

　　根據題意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15.

　　此時CE=15－7=8（m）.

　　所以梯子的底部在水平方向滑動了8 m.

　　25.解：（1）甲行走的速度： （米/分）.

　　（2）補畫的圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50）.

　　（3）由函數圖象可知，當t=12.5時，s=0；

　　當12.5≤t≤35時，s=20t-250；

　　當35t≤50時，s=-30t+1 500.

　　當甲、乙兩人相距360米時，即s=360，

　　360=20t-250，解得 ,

　　360 =-30t+1 500. 解得

　　當甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.

　　26.解：（1）設一名熟練工加工１件A型服裝需要x小時，加工1件B型服裝需要y小時，由題意,得 ?解得

　　答：一名熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時.

　　（2）當一名熟練工一個月加工A型服裝a件時，則還可以加工B型服裝（25×8-2a）件.

　　∴ W＝16a+12（25×8-2a）+800,∴ W＝-8a+3 200.

　　又a≥ （200-2a）,解得a≥50.

　　∵ -80,∴ W隨著a的增大而減小.

　　∴ 當a=50時，W有最大值2 800.

　　∵ 2 8003 000,∴ 該服裝公司執行規定后違背了廣告承諾.

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