第一屆華杯賽初賽試題的答案

　　參考答案

　　第一屆華杯賽初賽試題答案：1.【解】1986是這五個數的平均數，所以和=1986×5=9930。

　　2.【解】方框的面積是。每個重疊部分占的面積是一個邊長為1厘米的正方形。重疊部分共有8個

　　()×5一l×8

　　=(100—64)×5—8

　　=36×5—8

　　=172(平方厘米)。

　　故被蓋住的面積是172平方厘米。

　　3.【解】105=3×5×7，共有(1+1)×(1+1)×(1+1)=8個約數，即1，3，5，7，15，21，35，105。

　　4.【解】在這道題里，最合理的安排應該最省時間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘。

　　5.【解】149的個位數是9，說明兩個個位數相加沒有進位，因此，9是兩個個位數的和，14是兩個十位數的和。于是，四個數字的總和是14+9=23。

　　6.【解】松鼠采了：112÷14=8(天)

　　假設這8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8=160(個)

　　實際只采到112個，共少采松籽：160-112=48(個)

　　每個下雨天就要少采：20-12=8(個)

　　所以有48÷8=(6)個雨天。

　　7.【解】因為正方體的邊長是1米，2100個正方體堆成實心長方體的體積就是2100立方米。

　　已經知道，高為10米，于是長×寬=210平方米

　　把210分解為質因數：210=2×3×5×7

　　由于長和寬必須大于高(10米)，長和寬只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米+15米=29米。

　　答：長與寬的和是29米。

　　8.【解】39-32=7。這7分鐘每輛行駛的距離恰好等于第二輛車在8點32分行過的距離的1(=3-2)倍。因此第一輛車在8點32分已行7×3=21(分)，它是8點11分離開化肥廠的(32-21=11)。

　　【注】本題結論與兩車的速度大小無關，只要它們的速度相同。答案都是8點11分。

　　9.【解】這個數除300、262，得到相同的余數，所以這個數整除300-262=38，同理，這個數整除262-205=57，因此，它是38、57的公約數19。

　　10.【解】因為一共賽了六場，而且“甲乙丙三人勝的場數相同”他們不是各勝一場就是各勝兩場如果甲、乙、丙各勝一場，丁就應該是勝了三場，但丁已經敗給了甲，他就不可能勝三場因此，只可能是甲、乙、丙各勝二場，3×2=6，三人共勝了六場，所以丁一場也沒有勝。

　　11.【解】1111111111×9999999999

　　=1111111111×(10000000000-1)

　　=11111111110000000000-1111111111

　　=111111111088888888889

　　于是有1O個數字是奇數。

　　12.【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黃，其中沒有顏色不同的兩雙筷子。

　　如果取11根，那么由于11>3，其中必有兩根同色組成一雙，不妨設這一雙是黑色的，去掉這兩根，余下9根，其中黑色的至多6(=8-2)根，因而白、黃兩色的筷子至少有3(=9-6)根，3根中必有2根同色組成一雙。這樣就得到顏色不同的兩雙筷子。所以至少要取11根。

　　13.【解】菜地的3倍和麥地的2倍是13×6公頃。菜地的2倍和麥地的3倍是12×6公頃，

　　因此菜地與麥地共：(13×6+12×6)÷(3+2)=30(公頃)，

　　菜地是13×6-30×2=18(公頃)。

　　14.【解】71427被7除，余數是6，19被7除，余數是5，所以71427×19被7除，余數就是6×5被7除所得的余數2。

　　15.【解】從第一次記錄到第十二次記錄，相隔十一次，共5×11=55(小時)。時針轉一圈是12小時，55除以12余數是7，9-7=2

　　答：時針指向2。

　　16.【解】因為電車每隔5分鐘發出一輛，15分鐘走完全程。騎車人在乙站看到的電車是15分鐘以前發出的，可以推算出，他從乙站出發的時候，第四輛電車正從甲站出發騎車人從乙站到甲站的這段時間里，甲站發出的電車是從第4輛到第12輛。電車共發出9輛，共有8個間隔。于是：5×8=40(分)。

　　17.【解】小數點后第7位應盡可能大，因此應將圈點點在8上，新的循環小數是。

　　18.【解】三個背包分別裝8.5千克、6千克與4千克，4千克、3千克與2千克，這時最重的背包裝了lO千克。

　　另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必須單放(否則這一包的重量超過10)6千克如果與2千克放在一起，剩下的重量超過10，如果與3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包裝10千克。

　　19.【解】從第一排與第二排看，五個小紙片的長等于三個小紙片的長加三個小紙片的寬，

　　也就是說，二個小紙片的長等于三個小紙片的寬。

　　已知小紙片的寬是12厘米，于是小紙片的長是：12×3÷2=18(厘米)，

　　陰影部分是三個正方形，邊長正好是小紙片的長與寬的差：18-12=6

　　于是，陰影部分的面積是：6×6×3=108(平方厘米)。

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