一元二次不等式及其解法測(cè)試題和答案
一、選擇題
1.不等式的解集為( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查簡(jiǎn)單分式不等式的解法.
答案：A.
解析：根據(jù)符號(hào)法則可將不等式化為，利用數(shù)軸描點(diǎn)可知A正確.
2.(2012重慶理)不等式的解集為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查簡(jiǎn)單分式不等式的解法.
答案：A.
解析：原不等式可化為且，解得.解此題時(shí)要注意未知數(shù)的取值不能使分母為0.
3.(2009天津理)設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查一元二次不等式的解法，以及分析和推理論證能力.
答案：C.
解析：由得，.∵，且此不等式解集中只有有限個(gè)整數(shù)，∴必有，此時(shí)不等式的解集為.∵此區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)整數(shù)，而，∴，整理得，結(jié)合得，∴.
二、填空題
4.(2008江西理)不等式的解集為 .
考查目的：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、分式不等式、一元二次不等式的解法.
答案：，或.
解析：原不等式即，所以，即，解得或.
5.(2010江蘇卷)已知函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是_ _ _____.
考查目的：考查一元二次不等式的解法、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論思想.
答案：.
解析：由函數(shù)的圖象及單調(diào)性，分下面兩種情況：①，解得；②，解得. 綜上可知.
6.若對(duì)任何實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
考查目的：考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系，以及分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想.
答案：.
解析：若，則對(duì)任何實(shí)數(shù)不恒成立，∴.由題意得，函數(shù)
的圖象恒在軸下方，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，∴，且
，解得.
三、解答題
7.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵解不等式.
考查目的：考查利用對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)解析式的方法、絕對(duì)值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴設(shè)是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，則它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，即，故.
⑵由，可得；當(dāng)時(shí)，，此不等式無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，因此原不等式的`解集為.
8.已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為.
若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的解析式；
考查目的：考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程的根之間的關(guān)系，以及運(yùn)算求解能力.
答案：.
解析：設(shè).∵的解集為，∴由一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可知，1，3是方程的兩個(gè)根，∴，且. 又∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，由①②③及解得，，，∴.
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