初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中二 次函數(shù)試題含答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A.（1，3） B.（ 1，3） C.（1， 3） D.（ 1， 3）
2.把拋物線 向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（）
A.B.C.D.
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ,則下列結(jié)論正確的是（）
A.B. ＜0, ＞0
C. ＜0, ＜0D. ＞0, ＜0
4.在二次函數(shù) 的圖象上，若 隨 的增大而增大，則 的取值范圍是（）
A. 1B. 1C. -1D. -1
5.二次函數(shù) 無論 取何值，其圖象的頂點(diǎn)都在( )
A.直線 上B.直線 上
C.x軸上D.y軸上
6. 拋物線 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）
A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1
7.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 取 ， （ ≠ ）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) 取 時(shí)，函數(shù)值為（）
A.B. C.D.c
8.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有 ， 則 的取值范圍是（ ）
A． ．C．D．
9.如圖所示是二次函數(shù) 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 給出四個(gè)結(jié)論：① ② ③ ④ ，
其中正確的結(jié)論是()
A.②④ B.①③C.②③ D.①④
10.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示,其對(duì)稱軸為直線 ，給出下列結(jié)論:(1) ；(2) ＞0；(3) ；(4) ；(5) .
則正確的結(jié)論是（）
A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4) D.(1) (4)(5)
二、填空 題（每小題3分，共24分）
11.在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 為常數(shù)）與拋物線 交于 兩點(diǎn)，且 點(diǎn)在 軸 左側(cè)， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（0,－4），連接 , .有以下說法：
① ；②當(dāng) 時(shí)， 的值隨 的增大而增大；③當(dāng) － 時(shí)， ；④△ 面積的最小值為4 ，其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號(hào)）
12.把 拋物線 的圖象先向右平移3 個(gè)單位長度，再向下平移2 個(gè)單位長度，所得圖象的解析式是 則.
13.已知拋物線 的頂點(diǎn)為 則 ,.
14.如果函數(shù) 是二次函數(shù)，那么k的值一定是.
15.將二次函數(shù) 化為 的形式，則．
16.二次函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象先向（左、右）平移
個(gè)單位長度，再向（上、下）平移個(gè)單位長度得到的.
17.如圖，已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)（0,－3）,請(qǐng)你確定一個(gè) 的值 ，使該拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的 的值是 ．
18.如圖所示，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)式 =.
三 、解答題（共46分）
19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為 ,與y軸的交點(diǎn)為 求拋物線的解析式.
20.（6分）已知拋物線的解析式為
(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
(2)若此拋物線與直線 的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.
21.（8分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為 （單位：米），現(xiàn)以 所在直線為 軸，以拋物線的對(duì)稱軸為 軸建立如圖所示 的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為 .已知 米，設(shè)拋物線解析式為 .
（1）求 的值；
（2）點(diǎn) （-1， ）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) ，連接 , , ，求△ 的面積.
22.（8分 ）已知：關(guān)于 的方程
(1)當(dāng) 取何值時(shí)，二次函數(shù) 的對(duì)稱軸是 ；
(2)求證： 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 總有實(shí)數(shù)根.
23.（8分）已知拋物線 與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
(1)求 的取值范圍；
(2)拋物線 與 軸的兩交點(diǎn)間的距離為2，求 的值.
24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力 與提出概念所用的時(shí)間 (單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式 的值越大,表示接受能力越強(qiáng).
(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力 的值是多少 ?
(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來回答.
人教版2015初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期中二 次函數(shù)試題(含答案解析)參考答案：
1.A 解析：因?yàn)?的.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,所以 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.
2.D 解析：把拋物線 向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是 ，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是 .
點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.
3.A 解析：∵ 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ,∴ 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限，∴ .
4.A 解析：把 配方，得 .∵ -1 0,∴ 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對(duì)稱軸是直線 ,∴ 當(dāng) 1時(shí)， 隨 的增大而增大.
5. B 解析：頂點(diǎn)為 當(dāng) 時(shí)， 故圖象頂點(diǎn)在直線 上.
6.C 解析：令 ，得
7.D 解析：由題意可知 所以 所以當(dāng)
8.B 解析：因?yàn)楫?dāng) 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有 ,又二次函數(shù)的圖 象開口向上，所以圖象與 軸沒有交點(diǎn)，所以
9.B 解 析:由圖象可知 .當(dāng) 時(shí)， 因此只有①③正確.
10. D解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 .（1）正確.拋物線開口向 上，所以 0.拋物線與 軸交點(diǎn)在 軸負(fù)半軸上，所以 .又 , （2）錯(cuò)誤.(3)錯(cuò)誤.由圖象可知當(dāng) 所以（4）正確.由圖象可知當(dāng) ,所以（5）正確.
11.③④ 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.
設(shè) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ , ）,點(diǎn)B的坐標(biāo) 為（ ）.
不妨設(shè) ,解 方程組 得 ∴ ( ,- ）,B（3,1）.
此時(shí) , ,∴ .而 =16,∴ ≠ ,∴ 結(jié)論①錯(cuò)誤.
當(dāng) = 時(shí)， 求出A(-1,- ),B（6,10）,
此時(shí) ( )(2 )=16.
由① 時(shí)， ( )( )=16.
比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn) 的值相等.∴ 結(jié)論②錯(cuò)誤.
當(dāng) - 時(shí)，解方程組 得出A（-2 ，2）,B （ ，-1）,
求出 12, 2, 6,∴ ,即結(jié)論③正確.
把方程組 消去y得方程 ,∴ , .
∵ = ?| | OP?| |= ×4×| |
=2 =2 ,
∴ 當(dāng) 時(shí)， 有最小值4 ，即結(jié)論④正確.
12.11 解析：
把它向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得
即 ∴
∴∴
13.-1 解析：故
14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得 ，解得 .又∵ ，∴ ．∴ 當(dāng) 時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．
15.解析：
16.左 3 下 2 解析：拋物線 是由 先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到的.
17. （答案不唯一） 解析：由題意可知 要想拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1,0）和（3，0）之間，只需 異號(hào)即可，所以
18.解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)代入 中，得
， ，∴ .
由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸 ，且 ，∴ ，∴ .
∴
= ,故本題答案為 ．
19.解:∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 ∴ 設(shè)其解析式為 ①
將 代入①得 ∴
故所求拋物線的解析式為 即
20.(1)證明：∵
∴∴ 方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∴ 拋物線 與 軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(2)解:令 則 解得
21. 分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入 ，即可求出a的值；
（2）把點(diǎn) 代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用 求△BCD的 面積.
解：（1）∵ ,由拋物線的對(duì)稱性可知 ,
∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a .
（2）如圖所示，過點(diǎn)C作 于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作 于點(diǎn)F.
∵ a= ,∴ -4.當(dāng) -1時(shí)，m= × -4=- ,∴ C（-1,- ）.
∵ 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴ D（1, ）.∴ .
∴ ×4× + ×4× =15.
∴ △BCD的面積為15平方米.
點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.
22.(1)解：∵ 二次函數(shù) 的對(duì)稱軸是 ，
∴ ,解得
經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解.
故 時(shí)，二次函數(shù) 的對(duì)稱軸是 .
（2）證明：①當(dāng) 時(shí)，原方程變?yōu)?，方程的解為 ；
②當(dāng) 時(shí)，原方程為一元二次方程， ，
當(dāng) 方程總有實(shí)數(shù)根，∴
整理得，
∵ 時(shí), 總成立,
∴ 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 總有實(shí)數(shù)根.
23.解:（1）∵ 拋物線與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴ ＞0，即 解得c ＜ .
(2)設(shè)拋物線 與 軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，
∵ 兩交點(diǎn)間的距離為2，∴ .由題意，得 ,解得 ,
∴ ， ．
24.解:(1)當(dāng) 時(shí), .
(2)當(dāng) 時(shí), ,
∴ 用8分鐘與用10分鐘相比 ,學(xué)生的接受能力減弱了;
當(dāng) 時(shí), ,
∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力增強(qiáng)了.
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