八下數學勾股定理測試題及答案

時間：2021-06-10 08:51:18 試題我要投稿

人教版八下數學勾股定理測試題及答案

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

人教版八下數學勾股定理測試題及答案

　　1.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是( )

　　A.25 B.14 C.7 D.7或25

　　2.下列說法中正確的是( )

　　A.已知，，是三角形的三邊長，則

　　B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方

　　C.在中，若，則

　　D.在中，若，則

　　3.(2015遼寧大連中考)如圖，在△ABC中，C=90，AC=2,點D在BC 上，ADC=

　　2B,AD= ，則BC的長為( )

　　4.如圖，在中，，，，則其斜邊上的高為( )

　　A. B. C. D.

　　5.如圖，在中，，，，點，在上，且，

　　，則的長為( )

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　第5題圖第6題圖

　　6.如圖，一圓柱高，底面半徑為，一只螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的

　　最短距離是( )

　　A. B. C. D.

　　7.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是( )

　　A.三內角之比為 B.三邊長的平方之比為

　　C.三邊長之比為 D.三內角之比為

　　8.在中，三邊，，滿足，則互余的一對角是( )

　　A. 與 B. 與 C. 與 D.以上都不是

　　9.(2015黑龍江龍東中考)在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E ，則PD+PE的長是( )

　　A.4.8 B.4.8或3.8

　　C. 3.8 D.5

　　10.(2015 山東淄博中考)如圖，在Rt△ABC中，BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE垂直平分BC，點E是垂足，已知DC=5，AD=3，則圖中長為4的線段有( )

　　A.4條 B.3條 C.2條 D.1條

　　二、填空題(每小題3分，共24分)

　　11.(2014甘肅臨夏中考)在等腰三角形中，， ,則邊上的高是 .

　　12.在中，，，，以為一邊作等腰直角三角形，使，連結，則線段的長為___________.

　　13.一個三角形的三邊長分別為9、12、15，那么兩個這樣的三角形拼成的四邊形的面積

　　為__________.

　　14.如果一梯子底端離建筑物9 m遠，那么15 m長的梯子可達到建筑物的高度是_______m.

　　15.下列四組數：①5，12，13;②7，24，25;③ ，， ;④ ，， .其中可以構成直角三角形的有________.(把所有你認為正確的序號都寫上)

　　16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則正方形，，，的面積之和為___________ .

　　第16題圖第17題圖

　　17.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走捷徑，在花圃內走出了一條路，他們僅僅少走了________步路(假設2步為 )，卻踩傷了花草.

　　18.(2015湖北黃岡中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的面積為 .

　　三、解答題(共46分)

　　19.(6分)若的三邊滿足下列條件，判斷是不是直角三角形，并說明哪個角是直角.

　　(1) ，， ;

　　(2) ，， .

　　20.(6分)若三角形的三個內角的比是，最短邊長為1，最長邊長為2.

　　求：(1)這個三角形各角的度數;

　　(2)另外一條邊長的平方.

　　21.(6分)如圖，有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放，

　　則比門高出1米，如果斜放，則恰好等于門的對角線的長.已知門寬4米，請你求出竹竿

　　的長與門的高.

　　22.(7分)如圖，將放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點，，均落在

　　格點上.

　　(1)計算的值等于 ;

　　(2)請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以為一邊的矩形，使矩形

　　的面積等于，并簡要說明畫圖方法(不要求證明).

　　23.(7分)觀察下表：

　　列舉猜想

　　3，4，5

　　5，12，13

　　7，24，25

　　，，

　　請你結合該表格及相關知識，求，的值.

　　24.(7分)如圖，折疊長方形的一邊，使點落在邊上的點處，， .求：(1) 的長;(2) 的長.

　　第24題圖第25題圖

　　25.(7分)如圖，長方體中，，，一只螞蟻從點出

　　發，沿長方體表面爬到點，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少?

　　第14章勾股定理檢測題參考答案

　　1.D 解析：， .

　　2.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，也不確定是不是斜邊長，故A選項錯誤;B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項錯誤;

　　C.因為，所以其對邊為斜邊，故C選項正確;D.因為，所以，故D選項錯誤.

　　3.D 解析：∵ ADC=2B，ADC=BAD，

　　BAD， DB=DA= .

　　在Rt△ADC中，DC= =1.

　　BC= .

　　4.C 解析：由勾股定理可知 ;再由三角形的面積公式，有，得 .

　　5.C 解析：在中，因為，，

　　所以由勾股定理得 .

　　因為，，

　　所以 .

　　6.C 解析：如圖，連接，

　　∵ 圓柱的底面半徑為，

　　在中，，

　　，故選C.

　　7.D 解析：在D選項中，求出三角形的三個角分別是，，，所以不是直角三角形，故D不正確.

　　8.B 解析：由，得，所以

　　是直角三角形，且是斜邊，所以，從而互余的一對角是與

　　9.A 解析：過點A作AFBC于F，連接AP，

　　∵ 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8， BF=4，

　　在△ABF中，AF=

　　=4.8.

　　10.B 解析：∵ BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE垂直平分BC，點E是垂足， AD=DE=3，BE=EC. ∵ DC=5，DE=3， BE=EC=4.

　　在△ABD和△EBD中， △ABD≌△EBD， AB=BE=4，

　　圖中長為4的'線段有3條.

　　11.8 解析：利用等腰三角形的三線合一的性質得到，然后在直角中，利用勾股定理

　　求得高的長度.如圖，∵ 是邊上的高，

　　.在直角三角形中，，

　　，由勾股定理得 .

　　12. 或解析：如圖(1)，過點作于點，

　　在中，

　　由勾股定理得，

　　在中，

　　由勾股定理得 .

　　如圖(2)，過點作，交的延長線于點 .在中，由勾股定理得，

　　在中，由勾股定理得

　　. 第12題答圖

　　綜上所述，線段的長為或 .

　　13.108 解析：因為，所以此三角形是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9、12，則兩個這樣的三角形拼成的四邊形的面積為 .

　　14.12 解析： .

　　15.①②③

　　16.49 解析：正方形，，，的面積之和是最大的正方形的面積，即 .

　　17.4 解析：在中，，則，少走了2(3+4-5)=4(步).

　　18. 66或126 解析：(1)如圖(1)，在銳角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上高AD=12，在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5.

　　第18題答圖(1)

　　在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16， BC的長為BD+DC=5+16=21， △ABC的面積= BCAD= 2112=126. (2)如圖(2)，在鈍角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上高AD=12，

　　第18題答圖(2)

　　在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面積= BCAD= 1112=66. 綜上，△ABC的面積是66或126.

　　19.解：(1)因為 ,即，

　　根據三邊滿足的條件，可以判斷是直角三角形，其中為直角.

　　(2)因為，，，

　　所以 .

　　根據三邊滿足的條件，可以判斷是直角三角形，其中為直角.

　　20.解：(1)因為三個內角的比是，所以設三個內角的度數分別為，， .

　　由，得，所以三個內角的度數分別為，， .

　　(2)由(1)可知此三角形為直角三角形，且一條直角邊長為1，斜邊長為2.

　　設另外一條直角邊長為，則，即 .

　　所以另外一條邊長的平方為3.

　　21.解：設門的高為米，則竹竿的長為米.

　　由題意可得，即，

　　解得， .

　　答：竹竿的長為8.5米，門的高為7.5米.

　　22. 解：(1)11

　　(2)如圖，分別以，，為一邊作正方形，正方形，正方形 .

　　延長交于點，連接 .平移至，的位置，直線分別交，

　　于點，，則四邊形即為所求.

　　第22題答圖

　　∵ ，矩形中與相鄰的另一邊長為 .

　　23.解：由3，4，5：， ;5，12，13：， ;7，24，25：，，知，，解得，所以 .

　　24.解：(1)由題意可得，在中，因為，

　　所以，所以 . (2)由題意可得，可設，則 .

　　在中，由勾股定理，得，解得，即的長為 .

　　25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長方體的側面展開，進而根據兩點之間線段最短得出結果.

　　解：如圖(1)，把長方體剪成長方形，寬為，長為，

　　連接，則為直角三角形.

　　由勾股定理,得 .

　　如圖(2)，把長方體剪成長方形，寬為，長為，連接，則為直角三角形，同理，由勾股定理得 .

　　螞蟻從點出發，穿過到達點路程最短,最短路程是5.

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