高中數(shù)學(xué)認(rèn)知策略論文
一、學(xué)生角度的高中數(shù)學(xué)認(rèn)知策略概述
認(rèn)知策略是一個歷史悠久的概念，但因為其專業(yè)性較強(qiáng)且在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行過專題研究的成果并不多見，因此可謂是“藏在深閨無人知”，或者是只知其名，但卻沒有知道它的全貌。筆者幾經(jīng)梳理，試圖用淺顯的語言來對其進(jìn)行描述。簡單一點(diǎn)說，認(rèn)知策略就是研究怎樣學(xué)習(xí)的策略。因為在心理學(xué)領(lǐng)域中，認(rèn)知心理學(xué)就是研究怎樣學(xué)習(xí)的心理學(xué)。我們還可以結(jié)合數(shù)學(xué)解題說得通俗一點(diǎn)：我們不但要讓學(xué)生知道怎樣解題，還要讓學(xué)生知道為什么是這樣而不是那樣解題。后者即為認(rèn)知策略！在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要從學(xué)生的角度出發(fā)，不但要讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識，還要讓學(xué)生學(xué)會怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)知識。而這正是認(rèn)知策略的最終目標(biāo)。一般認(rèn)為，認(rèn)知策略研究的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的，怎樣讓自己的學(xué)習(xí)注意力更集中，讓自己的記憶更有效，讓自己的思維更活躍，讓自己的問題解決能力更強(qiáng)大等。這其中既涉及普通心理學(xué)中的注意、記憶等概念，也涉及認(rèn)知心理學(xué)中的信息加工等范式。例如，在“統(tǒng)計”知識的學(xué)習(xí)中，我們要讓學(xué)生有效記住抽樣方法包括簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，要讓學(xué)生理解抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法，首先就需要讓學(xué)生能夠?qū)⒆⒁饬械酱祟悊栴}上來，而這就與教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)有極大的關(guān)系；然后我們要通過具體的事例分析，讓學(xué)生能夠?qū)⑿碌慕y(tǒng)計概念與原有的知識基礎(chǔ)結(jié)合起來，而這就需要教師尋找恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材，使得新知識與舊知識之間能夠形成有效的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生通過這些方法獲得了知識之后，教師必須對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓他們認(rèn)識到我們是怎樣獲得新知識的，在獲得新知識的過程中我們經(jīng)歷了什么樣的過程。通過這種回顧式的教學(xué)思考，就可以讓學(xué)生意識到自身的認(rèn)知策略對學(xué)習(xí)的重要性，從而切實提高學(xué)生的'認(rèn)知策略。
二、認(rèn)知策略的形成
根據(jù)我們的嘗試與探究，我們認(rèn)為要想讓學(xué)生形成顯性的認(rèn)知策略，可以從兩個方面來實施，其分別是：自主和他主。這里所說的“自主”，不僅是指自主學(xué)習(xí)，更指學(xué)生在經(jīng)歷了學(xué)習(xí)過程之后，自主思考知識發(fā)生的過程。對于高中學(xué)生而言，在認(rèn)知能力上學(xué)生已經(jīng)具備了自主思考的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只要我們賦予學(xué)生時間與空間并且引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生就有可能通過自主的方式形成更高水平的認(rèn)知策略，提高自己的認(rèn)知能力。在這一塊，我們特別強(qiáng)調(diào)每一個數(shù)學(xué)概念或規(guī)律，都要“首尾兼顧”，不能“掐頭去尾燒中間”。以“算法案例”教學(xué)為例，教材設(shè)計的是以“韓信點(diǎn)兵”和“孫子問題”等幾個數(shù)學(xué)問題引入的，這些數(shù)學(xué)問題怎么用？用后怎么引導(dǎo)學(xué)生反思？應(yīng)當(dāng)成為必須思考的兩個問題。在筆者看來，首先要跟學(xué)生明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即“提高邏輯思維能力”和“提高算法設(shè)計水平”；在學(xué)生明確了這兩個目標(biāo)之后，向?qū)W生提供教材上的兩個數(shù)學(xué)問題（其中以分析“孫子問題”為主）；學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難大概有這樣幾種情形：一是無法下手，本質(zhì)上是算法設(shè)計思想不成熟；二是列出了不定方程組之后不知如何求解，本質(zhì)上是對計算流程不熟練。在這一問題得到解決之后，我們引導(dǎo)學(xué)生反思這樣幾個問題：遇到問題時感覺是什么困難？這個困難是怎樣得到解決的？教師的思路和我的思路有什么不同？應(yīng)當(dāng)怎樣產(chǎn)生解決問題的思路？這一問題還會有哪些變形？這一類問題有沒有什么共同的解題思維？通過對這些問題的反思，可以提高學(xué)生認(rèn)知策略的水平。而“他主”則是指教師引導(dǎo)下學(xué)生認(rèn)知策略的生成。由于高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜性，并不是所有的認(rèn)知策略都可以由學(xué)生自主生成，這個時候就需要教師借助一些良好的載體（組織學(xué)習(xí)材料）對學(xué)生的認(rèn)知策略進(jìn)行提高。這一點(diǎn)不僅是教師教學(xué)水平的問題，首先是教師教學(xué)意識的問題，也就是說在一個復(fù)雜的問題得到解決之后，必須引導(dǎo)學(xué)生去反思，去建立問題解決的模型。比如說在“幾何概型”的知識教學(xué)中，要讓學(xué)生理解“事件A的概率計算公式”，就必須先理解d與D的測度這兩個基本概念。但僅有此還是不夠的，因為在實際教學(xué)中，我們注意到相當(dāng)一部分學(xué)生對“取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段長度都不小于1m的概率有多大”等問題的理解存在問題，他們想不通為什么要把繩子“三等分”，而這是理解幾何概型中事件A概率計算公式的基礎(chǔ)，而幫學(xué)生理解的過程，也正是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知策略的好機(jī)會。筆者的做法是進(jìn)行變式：將問題變換成不小于0。5m等，讓學(xué)生意識到對于本類題目而言，其概率的計算取決于剪斷模型的建立，即通過作圖的方法理解所剪之處位于繩子的哪一段。對于幾何面和幾何體上的概率計算，我們同樣可以采用類似的方式。由于變式思維的豐富性，學(xué)生對測度概念就有了深刻的理解，對幾何概型中的概率計算就有了相應(yīng)的認(rèn)識。在學(xué)生形成了相應(yīng)的認(rèn)識之后，我們再對建立幾何概型概念及概率計算公式的過程進(jìn)行“回顧”，特別強(qiáng)調(diào)通過例子及其變式來加深對測度的理解這一過程，讓學(xué)生認(rèn)識到怎樣才能真正有效地建立一個數(shù)學(xué)概念。在這一過程中，學(xué)生的反思是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的，而反思的過程正是強(qiáng)化認(rèn)知策略的過程。必須認(rèn)識到的是，對于認(rèn)知策略的形成，自主與他主的方式是互補(bǔ)的，起初離不開教師的指導(dǎo)，知識點(diǎn)類似或?qū)W生相對熟練之后可多采取自主的方式，但教師要做好學(xué)生的展示反饋工作。因為認(rèn)知策略不經(jīng)過語言的表達(dá)，往往是難以摸準(zhǔn)學(xué)生的真實水平的，而也有研究表明，認(rèn)知策略是一種可以言傳的策略，其特點(diǎn)顯性多于隱性；甚至有專家明確指出，那種不能說出來的認(rèn)知策略還不能稱作真正的認(rèn)知策略。
三、語言表達(dá)，生成認(rèn)知策略的有效方式
上面已經(jīng)提到“說”即語言表達(dá)對認(rèn)知策略形成的作用，從認(rèn)知心理學(xué)的角度來看，說是一種信息的輸出。由于說必須借助于語言，因此說認(rèn)知策略的過程就是將認(rèn)知策略顯性化的過程。根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗，很多學(xué)生都存在一種可以意會但難以言傳的解題能力，這種能力常常是以隱性的形式存在的，但如果聽任這種隱形能力隱藏于解題行為之后，那有時這種能力就處于模糊的狀態(tài)。這個時候如果我們能想辦法將其顯性化，那就可以形成屬于不同學(xué)生個體的認(rèn)知策略，這種認(rèn)知策略一旦形成，對于數(shù)學(xué)能力的提高是非常有幫助的。新課程改革以來，一種重要的學(xué)習(xí)方式被提到了我們面前，這就是合作學(xué)習(xí)。在不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，合作學(xué)習(xí)可以體現(xiàn)為討論交流，可以體現(xiàn)為課堂展示。如果我們只從形式創(chuàng)新的角度來認(rèn)識它們，那這樣的認(rèn)識就是膚淺的。如果我們從認(rèn)知策略的培養(yǎng)與提高方面來看待合作學(xué)習(xí)，我們就會發(fā)現(xiàn)其對培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知策略的作用是巨大的。眾所周知，合作學(xué)習(xí)的主要形式就是語言交流，在學(xué)生討論交流的過程中，我們要求學(xué)生重點(diǎn)交流自己的思路：一個數(shù)學(xué)問題如何解決？在理解問題的過程中有什么困難？會的學(xué)生是怎樣想到思路的？想錯思路的學(xué)生是怎么錯的？等等，我們都要求學(xué)生要用語言“說”出來，因為說的過程本身就是加工自己思路的過程，如果自己的思路是對的，則“說”會強(qiáng)化自己的思路；如果自己的思路是有誤的，那“說”會將自己帶到一種“憤悱”的狀態(tài)，從而正確思路的啟發(fā)就有了基礎(chǔ)，同時還會在學(xué)生的思維中形成巨大的沖突，使得新知識的加工更為高效。正因為此，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了一種“說數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式，有興趣的教師不妨研究借鑒。總的來說，認(rèn)知策略相對于數(shù)學(xué)知識的形成而言，有很豐富的研究空間。高中數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，我們要結(jié)合高中學(xué)生的固有特點(diǎn)，努力培養(yǎng)他們形成自我認(rèn)知策略的意識與能力，這不僅能提高當(dāng)下學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)試水平，也能為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。
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