二次根式教學設計（通用17篇）
作為一名教學工作者，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。我們該怎么去寫教學設計呢？下面是小編為大家收集的二次根式教學設計，希望能夠幫助到大家。
二次根式教學設計 1
一、教學目標
知識與技能：
1、理解二次根式的概念。
2、理解二次根式的基本性質。
過程與方法：
能運用二次根式的概念解決有關問題、
情感態度與價值觀：
經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的快樂，并提高應用的意識。
二、學情分析
學生已經學習了“整式”、“平方根”、“算術平方根”等知識，已經具備了學習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學習產生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。
三、重點難點
1、教學重點為了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．
2、教學難點為：理解二次根式的雙重非負性、
四、教學過程
活動1【導入】活動一
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。
問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
活動2【活動】講授
問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．
活動3【講授】辨析概念
例1當x是怎樣的實數時，√x2在實數范圍內有意義？
師生活動：引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．
例2當x是怎樣的實數時，√x2在實數范圍內有意義？√x3呢？
師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．
問題4你能比較√a與0的大小嗎？
師生活動：通過分a> 0和a= 0這兩種情況的.討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，
活動4【練習】練習
練習當x是什么實數時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書第3頁的練習、
練習2當x是什么實數時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書第3頁的練習、
練習2當x是什么實數時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書第3頁的練習、
練習2當x是什么實數時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
活動5【活動】小結
小結：
1、二次根式的意義：√a（a≥0）
2、二次根式的性質：
性質1 √a2 = a（a≥0）
活動6【測試】目標檢測
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5
2、當x取什么時，二次根式√3x無意義．
3、當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．
4、對于√3a1a3，小紅根據被開方數是非負數，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．
活動7【作業】布置作業
教科書習題16、1第1，3，5，7，10題．
二次根式教學設計 2
教學目標
1、使學生理解最簡二次根式的概念；
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
教學重點和難點
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。
難點：最簡二次根式概念的理解。
一、導入新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。
二、新課
答：
1、被開方數的因數是整數或整式；
2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式。整數。
（3）是最簡二次根式。因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
（4）是最簡二次根式。因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式。
（5）是最簡二次根式。因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡二次根式。因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結論。
1、在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；
2、在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式。
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題（1）的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數是分式或分數（包括小數）先利用商的`算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡。
三、課堂練習
1、在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個。 [ ]
A、2 B、3
C、1 D、0
3、把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1、B
2、B
四、小結
1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
（1）如果被開方數是整式或整數，先把它分解成因式（或因數）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數）移到根號外；
（2）如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號。
五、作業
1、把下列各式化成最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式教學設計 3
一、教學目標：
（一）知識與技能：
1、了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。
2、會用二次根式性質進行有關計算。
3、了解逆用公式在實數范圍內因式分解。
（二）過程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感態度：激發對數學的興趣。
二、教學重點：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質進行計算。
三、教學難點
性質的逆用。
四、教學準備：
課件
五、教學過程
（一）復習提問
1、什么叫二次根式？
2、下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
3、∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數、
（二）二次根式的簡單性質
上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質
我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？
請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的`平方形式了、
（三）小結
1、繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題、
2、關于公式的應用。
（1）經常用于乘法的運算中、
（2）可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題、
二次根式教學設計 4
教學建議
知識結構：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。
教學難點是與商的算術平方根的關系及應用。與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式。
教法建議：
1、本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質。教師在此過程當中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向。
2、本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化。這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯系，因此及彼，層層展開。
3、引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維。
教學設計示例
一、教學目標
1、掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；
2、會進行簡單的運算;
3、使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4、培養學生利用公式進行化簡與計算的能力；
5、通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；
6、通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性。
二、教學重點和難點
1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的'化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行．
2．難點：與商的算術平方根的關系及應用．
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學生自學，進行總結對比．
四、教學手段
利用投影儀．
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數平方根和性質： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根．
讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．
例1 化簡：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數。
例2 化簡：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？
再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決。
學生討論本節課所學內容，并進行小結．
(三)小結
1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)
2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．
(四)練習
1．化簡：
（1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡：
（1） ； （2） ； (3)
六、作業
教材P．183習題11．3；A組1．
七、板書設計
二次根式教學設計 5
教學目標
1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養成認真仔細的學習品質，進一步提高運算能力。
教學重點：二次根式混合運算算理的'理解。
教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學過程：
一、情境誘導
《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
二、練習指導
(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)
練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
三、展示歸納
1、學生匯報解題過程,生說師寫;
2、發動其他學生評價補充完善;
3、師畫龍點睛強調:
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
四、變式練習
(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，老師強調關鍵地方，總結思想方法。）
《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
五、小結
本節課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）
六、布置作業
《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
二次根式教學設計 6
一、教學目標
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；
4、通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。
二、教學重點和難點
重點：
（1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法
啟發式、講練結合。
四、教學過程
（一）復習提問
1、什么叫平方根、算術平方根？
2、說出下列各式的意義，并計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念。
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中，表示的是算術平方根。
（二）引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的'內容，引出：
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
（1）式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的外在形態、請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。
二次根式教學設計 7
教學目的
1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數有什么不同？
化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的'因數是整數，因式是整式；
(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的`例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式教學設計 8
教學準備
1.教學目標
（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性。
（2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍。
2.教學重點/難點
理解二次根式的雙重非負性.
3.教學用具
4.標簽
教學過程
1．創設情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.
【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．
問題2 上面得到的式子
分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生說出各式的.意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如
【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的`概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．
【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解． 3．辨析概念，應用鞏固
問題4你能比較與0的大小嗎？
4．綜合運用，鞏固提高
練習1 完成教科書第3頁的練習.
練習2 當x 是什么實數時，下列各式有意義
課堂小結
教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.
（1）本節課你學到了哪一類新的式子？
（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
（3）二次根式與算術平方根有什么關系？
課后習題
二次根式教學設計 9
一、引入新課：
上節數學課我們學習了二次根式的乘法計算，那么該怎樣進行二次根式的`除法運算呢?本節課我們一起學習。
二、展示目標，自主學習：
自學指導：認真閱讀課本第8頁——10頁內容，完成下列任務：
1、先自主完成8頁“探究”，再和同伴交流，你們得到的.結論是： 。嘗試用文字語言表述這個法則 。
2、認真看例4、例5、例6和例7的每一步計算和化簡，有疑問隨即和同伴交流或向老師請教;
3、 最簡二次根式滿足的兩個條件是:
①( )
② ( )
4、仿照例題格式 完成10頁練習并和同伴互相找毛病。
三、檢測反饋
1、師生共同解決“自學指導”中的問題。
2、找同學演板10頁練習1、2、3
四、課堂小結：
本節課你有哪些收獲?
(1)二次根式的除法法則是什么?請寫在下面。
(2)在進行二次根式的除法計算和化簡時你有覺得應該注意些什么?請告訴大家。
五、布置作業：
作業：課本第10頁 習題16.2 第2題;第3題的(3)、(4)小題
二次根式教學設計 10
【教學目標】
1、經歷二次根式概念的發生過程
2、了解二次根式的概念
3、理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內所有含字母的取值范圍
4、會求二次根式的值
【教學重點、難點】
重點：二次根式的概念
難點：例1的第（2）（3）題學生不容易理解。
【教學過程】
一、知識回顧：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一個數的'平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。
2、什么叫算術平方根？
正數的正平方根和零的平方根，統稱算術平根。
用表示，討論并解釋：為什么a≥0？
二、新課教學
做一做：課本P 4的填空
你認為所得的各代數式的共同特點是什么？
像xx這樣表示的算術平方根，且根號中含有字母的代數式叫做二次根式
為了方便起見，我們把一個數的算術平方根也叫做二次根式。如
例1求下列二次根式中字母a的`取值范圍：
解：（1）由a+1≥0得，a≥-1
∴字母a的取值范圍是大于或等于—1的實數
（2）由>0，得1—2a>0。
∴字母a的取值范圍是小于的實數
（3）因為無論a取何值，都有（a—3）2≥0，所以a的取值范圍是全體實數
說明：求字母的取值范圍實質是：轉化為解不等式（組）
練習：求下列二次根式中字母a的取值范圍：
例2當x = —4時，求二次根式的值
解：將x = —4代入二次根式得= 3
說明：與求代數式的值類比。
課內練習：p 5 T1 T2
提高：
物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h=5t2來估計，其中t（秒）表示物體下落所經過的時間。
（1）把這個公式變形成用h表示t的公式
（2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？
三、課堂小結：由學生總結，教師適當提問補充。
談一談：本節課你有什么收獲？
四、布置作業：
1、課后作業題
2、作業本
二次根式教學設計 11
【知識與技能】
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目、
2、理解（a≥0）是非負數和（）2=a、
3、理解=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡、
【過程與方法】
1、提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題、
2、通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a≥0），最后運用結論嚴謹解題、
3、通過具體數據的解答，探究并利用這個結論解決具體問題、
【情感態度】
通過具體的數據體會從特殊到一般、分類的數學思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關性質、
【教學重點】
1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
2、（a≥0）是一個非負數；（）2=a（a≥0）及其運用、
【教學難點】
利用“（a≥0）”解決具體問題、
【教學過程】
一、情境導入，初步認識
回顧：
當a是正數時，表示a的算術平方根，即正數a的正的平方根、
當a是零時，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術平方根、
當a是負數時，沒有意義、
【教學說明】通過對算術平方根的回顧引入二次根式的概念、
二、思考探究，獲取新知
概括：（a≥0）表示非負數a的算術平方根，也就是說，（a≥0）是一個非負數，它的`平方等于a、即有：
（1）≥0；（2）（）2=a（a≥0）、
形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
注意：在中，a的取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數必須是非負數、
思考：等于什么？
我們不妨取a的一些值，如2，—2，3，—3等，分別計算對應的的值，看看有什么規律、
概括：當a≥0時，=a；當a＜0時，=—a、
三、運用新知，深化理解
1、x取什么實數時，下列各式有意義？
2、計算下列各式的值：
【教學說明】可由學生搶答完成，再由老師總結歸納、
四、師生互動，課堂小結
1、師生共同回顧二次根式的概念及有關性質：（1）（）2=a（a≥0）；（2）當a≥0時，=a；當a＜0時，=—a、
2、通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流、
【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發言，進行知識提煉和知識歸納、
1、布置作業：從教材相應練習和“習題21、1”中選取、
2、完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分、
本節課從復習算術平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數據的計算，理解二次根式的有關性質，經歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數學知識與技能，體驗教學活動的方法、
二次根式教學設計 12
教材分析:
本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。
學生分析:
本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的.投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。
設計理念:
新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的`方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。
教學目標知識與技能目標：
會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。
過程與方法目標：
通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。
情感態度與價值觀：
通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.
重點、難點:重點：
合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。
難點：
二次根式加減法的實際應用。
關鍵問題 :
了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。
教學方法:.
1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。
2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。
3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。
二次根式教學設計 13
一、內容解析
本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．
對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；
（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
（3）了解代數式的概念．
2．目標解析
（1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；
（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的`化簡；
（3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．
三、教學問題診斷分析
二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的'問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.
本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.
四、教學過程設計
1．探究性質1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.
問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．
問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.
2．探究性質2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.
問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．
問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.
例3 計算
（1）
（2）
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.
3．歸納代數式的概念
問題7 回顧我們學過的式子，如 ___________ （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學生概括式子的共同特征，得得出代數式的概念.
【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.
4．綜合運用
（1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？
【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
（3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.
5．總結反思
（1）你知道了二次根式的哪些性質？
（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？
（3）請談談發現二次根式性質的思考過程？
（4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．
6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.
二次根式教學設計 14
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．
2．能判斷二次根式中的同類二次根式．
3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．
（二）能力訓練點
通過本節的學習，培養學生的思維能力并提高學生的運算能力．
（三）德育滲透點
從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想．
（四）美育滲透點
通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．
二、學法引導
1．教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．
2．學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則．
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點二次根式的加減法運算．
2．教學難點二次根式的化簡．
3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果．
四、課時安排
2課時
五、教具學具準備
投影片
六、師生互動活動設計
1．復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．
2．教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．
3．再通過較復雜的二次根式的.加減法計算，引導學生小結歸納出二次根式的加減法的法則．
4．通過學生的反復訓練，發現問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質及解決的方法．
七、教學步驟
（一）明確目標
學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節課就是研究二次根式的加減法．
（二）整體感知
同類二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力．
二次根式教學設計 15
1.教學目標
(1)經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;
(2)會用公式化簡二次根式.
2.目標解析
(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;
(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.
教學問題診斷分析
本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.
在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.
本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.
教學過程設計
1.復習引入，探究新知
我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.
問題1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?
師生活動 學生回答。
【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.
問題2 教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?
師生活動 學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.
【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.
2.觀察比較，理解法則
問題3 簡單的根式運算.
師生活動 學生動手操作，教師檢驗.
問題4 二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術平方根的性質.
【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的.掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.
3.例題示范，學會應用
例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.
師生活動 提問：你是怎么理解例(1)的?
如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?
師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.
再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?
【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.
例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除
師生活動 學生計算，教師檢驗.
(1)在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;
(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的對于根號外有系數的根式在相乘時，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進行運算;
(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的`乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.
【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.
教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.
4.鞏固概念，學以致用
練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.
【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.
5.歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：
(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?
(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?
(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?
6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.
五、目標檢測設計
1.下列各式中，一定能成立的是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除
C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.
2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。
【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.
3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是( )
A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除
【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.
二次根式教學設計 16
一、案例背景：
本節是九年級上學期數學的起始課。二次根式的學習，是對代數式的進一步學習。本節主要經歷二次根式的發生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。
二、案例描述：
1、學習任務分析：
通過對數和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數學書寫格式的規范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2、學生的認知起點分析：
學生已掌握數的平方根和算術平方根。這為經歷二次根式概念的發生過程做好準備。另外，學生對數的算術平方根的理解作為基礎，經歷跟此根式概念的發生過程，引導學生對二次根式概念的理解。
案例反思：
1.下列代數式若能作為二次根式的被開方數，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2
以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問題。
2.合作活動：
第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；
第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；
第三位同學——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學用紅筆復；
第四位同學——復查者：請你一定要把好關哦！
出題者姓名：
解題者姓名：
第一個二次根式：
1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍.
2. 寫出x的一個值，使式子的.值為有理數，并求出這個有理數。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。
第二個二次根式：
1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍。
2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。
3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。
批改者姓名：
復查者姓名：
《課程標準》突出了學生在學習中的地位 -- 學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現。
二次根式教學設計 17
教學目標
1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．
教學重點和難點
重點：含二次根式的式子的混合運算．
難點：綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．
教學過程設計
一、復習
1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的，主要應用于化簡二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，
計算結果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：
二、例題
例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：
分析：
(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．
解 因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．
注意：
所以在化簡過程中，
例6
分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、課堂練習
1．選擇題：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結
1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的`條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．
五、作業
1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？
2．把下列各式化成最簡二次根式：
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