《倍數和因數》教學設計3篇
作為一名教師，總歸要編寫教學設計，借助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的《倍數和因數》教學設計，希望能夠幫助到大家。
《倍數和因數》教學設計1
教學目標：
1、理解和掌握因數和倍數的概念，認識他們之間的聯系和區別。
2、學會求一個數的因數或倍數的方法，能夠熟練的求出一個數的因數或倍數。
3、知道一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
教學重點：
掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：
理解和掌握因數和倍數的概念。
教學準備：
課件
教學過程：
一、創設情境，引入新課
師：我和你們的關系是
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。是啊，人與人之間的關系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛與賀正博之間是同桌關系，他們之間的關系是相互依存的，不能單獨存在，我們可以說曹雪飛是賀正博的同桌，或者說賀正博是曹雪飛的同桌，而不能說曹雪飛是同桌!在數學王國里，在整數乘法中也存在著這樣相互依存的關系，這節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。(板書課題：因數與倍數)
(設計意圖：先讓學生體會關系，再通過同桌關系讓學生體會相互依存，不能獨立存在，進而為因數與倍數的相互依存關系打下基礎。)
二、探究新知
(一)1、出示主題圖，仔細觀察，你得到了哪些數學信息?
學生說：圖上有兩行飛機，每行六架，一共有12架。(注意培養學生提取數學信息的能力和語言表達能力，即：數學語言要求簡練嚴謹)
教師：你們能夠用乘法算式表示出來嗎?
學生說出算式，教師板書：2×6=12
2.出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數;
12是2的倍數，12也是6的倍數。
(注：由乘法算式理解因數和倍數相互依存，不能獨立存在。)
3.教師出示圖2：師：根據圖上的內容，可以寫出怎樣的算式?
3×4=12
從這道算式中，你知道誰是誰的因數?誰是誰的倍數嗎?(讓學生自己說一說，進而加深因數倍數關系的認識。)
教師小結：因數和倍數是相互依存的，為了方便，我們在研究因數與倍數時，我們所說的數是整數，一般不包括0.
4、師：誰來說一道乘法算式考考大家。
(指名生說一說)
5、讓其他學生來說一說誰是誰的因數誰是誰的倍數。
(注：可以讓幾位學生互相說一說。)
6、看來都難不住你們，那老師來考考你們：18÷3=6在這道算式中，誰來說說誰是誰的因數誰是誰的倍數。
(設計意圖：18÷3=6是為了培養學生思維的逆向性)
(二)找因數：
1、師：我們知道了因數與倍數之間的關系，從上面的研究中，我們還可以知道，一個數的因數還不止一個12的因數有：1,2,3,4,6,12.那么怎樣求一個數的因數呢?
出示例1：18的因數有哪幾個?
注意：請同學們四人以小組討論，在找18的`因數中如何做到不重復，不遺漏。
學生嘗試完成：匯報
(18的因數有：1，2，3，6，9，18)
師：說說看你是怎么找的?(生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…)
師：18的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些?
匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的?
舉錯例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)
師：這樣寫可以嗎?為什么?(不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6)
師：18和36的因數中，最小的是幾?最大的是幾?我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
請同學們觀察一個數的因數有什么特點。
在教師引導下，學生總結出：任何一個數的因數，最小的一定是()，而最大的一定是()，因數的個數是有限的。
(設計意圖：培養學生探索、歸納、總結、概括的能力。)
3、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉?
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(三)找倍數：
1、我們學會找一個數的因數了，那如何找一個數的倍數呢?2的倍數你能找出來嗎?
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完?
你是怎么找到這些倍數的?
(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)
那么2的倍數最小是幾?最大的你能找到嗎?
2、再找3和5的倍數。
3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的?(用3分別乘以1，2，3，……倍)
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示:2的倍數，3的倍數，5的倍數
師：我們知道一個數的因數的個數是有限的，那么一個數的倍數個數是怎么樣的呢?讓學生觀察2、3、5的倍數，說一說一個數的倍數有什么特點。
學生試著總結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
三、課堂小結：
通過今天這節課的學習，你有什么收獲?
學生匯報這節課的學習所得。
四、拓展延伸。
1、教材16頁練習二第5題。學生在小組中討論交流：這四位同學的說法是否正確?為什么?
2、教材第15頁練習二第1題。組織學生獨立完成，然后在小組中互相交流檢查。
《倍數和因數》教學設計2
教學內容：青島版教材小學數學五年級上冊88—91頁。
教學目標：
1、使學生初步認識因數和倍數的含義，探索求一個數的因數或倍數的方法，發現一個數的因數、倍數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。
2、使學生在認識因數和倍數以及探索一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平，對數學產生好奇心，培養學習興趣。
教學重點：理解因數和倍數的意義，探索求一個數因數或倍數的方法。
教學難點：探索求一個數因數或倍數的方法。
教具準備：多媒體課件、學生練習題
教學過程：
一、談話導入。
師：同學們看這是什么？
生：小正方形。
師：想不想知道王老師給大家帶來了多少個這樣的小正方形？
生：想。
師：多少個？
生：12個。
師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？
生：能。
【設計意圖】：以學生熟悉情景引入，激發學生的好奇心。
二、教學因數和倍數的意義
師：增加一點難度，用一道算式說明你的想法，讓其他同學猜一猜你是怎么擺的，好嗎？
生：好！
學生匯報：
生1：1×12=12
師：他是怎么擺的？
生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。
課件出示擺法。
師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）
生2：2×6=12
師：猜一猜他是在怎么擺的？
生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。
師：這兩種情況，我們也算一種。
生3：3×4=12
師：他又是怎么擺的？
生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。
師：還有其他擺法嗎？
生：沒有了。
師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里面。因數和倍數（板書課題）
2.教學“因數和倍數”的意義。
師：我們以3×4=12為例，在數學上可以說3是12的因數，4也是12的因數，12是3的倍數，12也是4的倍數。這里還有兩道算式，同桌兩個同學先互相說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
學生匯報：任選一道回答。
生1：12是12的因數,1是12的因數，12是2的倍數，12是1的倍數。
師：說的多好啊！雖然有點像繞口令，但數學上確實是這樣的。我們再一起說一遍。
師：還有一道算式，誰來說一說？
生：2是12的因數，6是12的因數，12是2的倍數，12也是6的倍數。
師明確：為了研究方便，我們所說的因數和倍數都是指自然數，（0除外）。
師：通過剛才的練習，你有沒有發現12的因數一共有哪些?(生邊說老師邊有序的用課件出示12的所有的'因數。)
師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，說一說誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。
3、5、18、20、36
【設計意圖】讓學生經歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學生進一步理解，因數和倍數之間存在著相互依存的關系。
三、教學尋找因數的方法。
1、找一個數的因數。
師：看來同學們對于因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發現一個奧秘，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣說完？
師：說出幾個36的因數并不難，關鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰一下？
生：有。
師：老師提個要求：
1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。
2）、把這個數的因數找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結你是怎樣找的。
2、探索交流找一個數的因數的方法。
找一名有代表性的作業板書在黑板上。
師：他找對了嗎？
生：沒有，漏下了一對。
師：為什么會漏掉？僅僅是因為粗心嗎？
生：不是，他沒有按照一定的順序找！
師：那么要找到36所有的因數關鍵是什么？
生：有序。
師生共同邊說邊有序的把36的所有的因數板書出來。師：還有問題嗎？
生：沒有了。
生：你們沒有，老師有一個問題，你們為什么找到6就不再接著往下找了？
生：再接著找就重復了。
師：那么找到什么時候就不找了？
生：找到重復了，就不在往下找了。
師、生共同總結找因數的方法。（一對一對有序的找，一直找到重復為止）。
師：有失誤的學生對自己的錯誤進行調整。
3、鞏固練習。
找出下面各數的因數。
4、尋找一個數的因數的特點。
【設計意圖】放手讓學生自主找一個數的因數，并總結找一個數因數的方法。學生非常喜歡，而且也能夠讓學生在活動中提升。
四、教學尋找倍數的方法。
1、找一個數的倍數。
師：剛才我們學習了找一個數的因數，那么你能像剛才一樣有序的找出一個數的所有倍數嗎？
生：能！
師：試試看，找個小的可以嗎？
生：行！
師：找一下3的倍數。30秒時間，把答案寫在練習紙上。??
師：有什么問題嗎？
生：老師，寫不完。
師：為什么寫不完？
生：有很多個！
師：那怎么才能全都表示出來呢？
生：可以加省略號。
師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明了！難道不該再來點掌聲嗎？
師：誰能總結一下你是怎樣找到的？
生：從小到大依次乘自然數。
師：你真會思考！
課件出示3的倍數。
2、找5、7的倍數。
師：我們再來練習找一下5的倍數。
生：5的倍數有：5、10、15、20、25??
生：7的倍數有：7、14、21、28、35??
師：你能像總結一個數因數的特點一樣，來總結一下一個數的倍數有什么特征嗎？
生：能！
學生總結：一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
【設計意圖】在探索求一個數的倍數和因數的方法時，創設具體的情境讓學生去合作交流，并結合具體事例，讓學生自己觀察并發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征，豐富了教學方式，讓學生在觀察中發現，在合作中體驗成功的喜悅，在主動參與、樂于探究中發展自我。
四、知識拓展
認識“完美數”。
師：（課件出示6的因數）在6的因數中還藏著另外一個秘密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽！）我們把6的因數中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然后把它們再加起來又回到6本身，數學家給這樣的數起了一個名字，叫“完美數”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數。
小結：其實有關因數和倍數的秘密還有很多，它們在等待著同學們在以后的學習中去研究、去探索。
【設計意圖】豐富學生的知識，陶冶學生的情操。
教學反思：
找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數，對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導和總結就更好了。
《倍數和因數》教學設計3
教學內容：因數與倍數（P12-13例1及P15題1、2）
教學目標：
1、從操作活動中理解因數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數。
2、培養學生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯系，相互依存的辨證唯物主義觀點。
3、培養學生的合作意識、探索意識以及熱愛數學學習的情感。
教學重點：理解因數的意義
教學難點：能熟練地找一個數的因數。
教具準備：多媒體課件
教學過程：
一、引入新課：
1、課件出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？你還能找出12的其他因數嗎？
（指名生說一說）
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（板書課題：因數和倍數）
齊讀教材第12的注意。
二、自學預設：
1、仔細看例一，什么叫因數和倍數？像這樣的乘除法算式中的三個數之間還有另一種說法，你想知道嗎？
2、怎樣找因數？例如18,36的因數是什么？
3、因數有什么特點？一個數的最小因數是多少？有幾個因數？（舉例說明）
嘗試練習
試著完成P13的做一做練習
三、認識因數與倍數，展示交流
（一）找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
師：從12的因數可以看出：一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成匯報：（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在練本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示。課件出示
5、小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
(二)．我的質疑
1．誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的.因數？
2．討論：0×30×100÷30÷10
提問：通過剛才的計算，你有什么發現？
3．注意：（1）為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數一般指的是整數，但不包括0。（2）這節課我們研究因數與倍數的關系中所說的因數不是以前乘法算式名稱的“因數”，兩者不能搞混淆。
四、反饋檢測
1．下面每一組數中，誰是誰得因數？
16和24和2472和820和5
2．下面得說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數
（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍數
（3）因為3×6＝18，所以18是倍數，3和6是因數。
3、完成P15第2題
學生自己獨立完成，講評時讓學生說一說，是怎么想的？
五、課堂小結：
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
板書設計：因數和倍數
18的因數有：1，2，3，6，9，18
一個數的因數：:最小的是1，最大的是它本身。
《倍數和因數》教學設計4
簡要提示:
本課教學內容是國家課程標準蘇教版小學《數學》四年級下冊第70—72頁“倍數和因數的認識”。本課雖是傳統教學內容,但新教材重建了知識體系,依據學生熟悉的乘法算式中積與乘數的關系引導學生認識倍數和因數,從而大大降低了學習難度。本課教材分兩段編排:第一段,認識倍數和因數;第二段,找一個數的倍數或因數的方法。前者是形成概念,后者是應用概念。要求學生通過本課學習,能在1—100的自然數中找出10以內某個數的倍數,找出100以內某個數的所有因數;同時在本課教學中引導學生探索數學知識的過程中,使學生進一步體會數學知識之間的內在聯系,提高其數學思考的水平。
教學流程:
流程1:導入新課
流程2:認識倍數和因數
流程3:探索求一個數的倍數的方法
流程4:完成“試一試”,總結一個數倍數的特點
流程5:探索求一個數的因數的方法
流程6:完成“試一試”,總結一個數因數的特點
流程7:完成想想做做第2題
流程8:完成想想做做第3題
流程9:數學游戲
流程10:課堂總結
流程11:教學“你知道嗎?”
第一段:導入新課
流程1:導入新課
師:(拿數學課本,手指“數學”)同學們,這是我們的數學書。“數學”包括了許多有關數的學問。你們身邊有數嗎?我想如果請同學們舉例的話,說都說不完,因為我們身邊的數實在太多了。數中有很多學問,今天我們就來研究自然數中數與數之間的一種關系。
第二段:認識倍數和因數
流程2:認識倍數和因數
師:請同學們拿出課前準備的12張同樣大的正方形紙片,前后四人一組擺一擺。
師:要求用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個?擺幾排呢?用乘法算式把自己的擺法表示出來,再和小組里的同學交流。(學生活動)。
師:同學們,用12個同樣大的正方形可以拼出這樣一些長方形,我們一起來看一看。可以拼成一行,或者是拼成一列,用乘法算式12×1=12表示;也可以拼成2行,每行6個;或者拼成2列,每列6個,用乘法算式6×2=12表示;還可以拼成3行,每行4個;或者拼成3列,每列4個,用乘法算式4×3=12表示。
師:同學們,由乘法算式4×3=12,我們可以說12是4的倍數,12也是3的倍數,4和3都是12的因數。今天這節課我們就一起認識:倍數和因數。
師:那根據另外兩個乘法算式,同學們會說哪個數是哪個數的倍數,哪個數是哪個數的因數嗎?請同桌相互說一說 (學生活動)。
師:12×1=12,12是1的倍數,12也是12的倍數,12和1都是12的因數;6×2=12,12是6的倍數,12也是2的倍數,6和2都是12的因數。
師:同學們是這樣說的嗎?這里還有幾個算式,同桌的兩個人繼續練習說一說(學生活動)。
師:11×4=44,44是11的倍數,44也是4的倍數,11和4都是44的因數;12×5=60,60是12的倍數,60也是5的倍數,12和5都是60的因數;9×8=72,72是9的倍數,72也是8的倍數,9和8都是72的因數。45是3的倍數,45也是15的倍數,3和15都是45的因數。你都說對了嗎?
師:剛才我們都是根據算式說出誰是誰的倍數,誰是誰的因數的。老師這兒還有一首描寫冬天景色的詩,一起來看一看。詩有11個數,同學們還能說出誰是誰的倍數,誰是誰的因數嗎?(學生活動)
師:(出示)如果有同學這樣說: 8是倍數,4是因數,你們認為可以嗎?為什么?(學生議論)
師:同學們,倍數、因數指的是兩個自然數之間的一種關系,所以我們一定要說清楚誰是誰的倍數,誰是誰的因數,這樣的說法是錯誤的。可以改成這樣“8是4的倍數,4是8的因數。”關于倍數和因數,老師還要補充說一點,為了方便,我們在研究時,所說的數一般指不是0的自然數。
第三段:探索求倍數和因數的方法
流程3:探索求一個數的倍數的方法
師:同學們已經知道了什么是倍數,那一個數的倍數是多少,有多少個呢?這是我們接下來研究的問題。你能找出多少個3的倍數?
師:同學們先想一想,什么樣的數是3的倍數?怎樣才能準確地寫出3的倍數?把你的想法和小組里的同學交流一下。(學生活動)
師:同學們一定能想到,3的倍數就是3和除0以外的一個自然數相乘的積。例如3×1=(3),3×2=(6),3×3=(9),括號里的數都是3的倍數。這樣我們按從小到大的順序,用乘法就可以有條理地說出3的倍數了,它們是:3、6、9、12、15、18。能把3的倍數全部說完嗎? 說不完,那應該怎樣表示問題的答案呢? 因為3 的倍數的個數是無限的,所以寫的時候要借助省略號來完整地表示出結果。
流程4:完成“試一試”,總結一個數的倍數的特點
師:下面就請同學們用這種方法分別寫出2的倍數和5的倍數。注意要有順序地思考,并且規范地表示出結果。(學生活動)
師:老師和同學們核對一下答案,如果出錯了,一定要分析原因,再訂正。(核對答案)
師:現在我們已經找到了求一個數的倍數的方法,并用這樣的方法分別求出3、2、5的倍數,請同學們觀察上面的例子,你們能發現一個數的倍數有什么特點嗎?大膽地說出你們的想法。(學生活動)
師小結:仔細觀察,同學們會發現:一個數最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數;一個數倍數的個數是無限的。
流程5:探索求一個數的因數的方法
師:同學們已經學會了找一個數的倍數,那怎樣找一個數的.因數呢?同學們愿意獨立思考,嘗試解決嗎?面對新問題,看看誰能挑戰成功。
師:你能找出36所有的因數嗎?解決這個問題首先要考慮什么樣的數是36的因數。如果有兩個數相乘的積是36,那么這兩個數都是36的因數。例如,1×36=36,那么1和36都是36的因數。
師:怎樣才能有條理地找出36的因數呢?能把36的因數全部寫出來嗎?請同學們試著在作業本上寫一寫。(學生活動)
師:從1開始,想哪兩個數相乘得36,我們就可以成對地寫出36的因數,一直找到兩個乘數最接近為止。
師:剛才是利用乘法算式找因數,除法是乘法的逆運算,我們是不是也可以用除法算式找一個數的因數呢?
師:在除法算式36÷1=36中,我們可以找到36的兩個因數1、36。同學們能接著有順序地往下寫嗎?小組里討論后,完成課本71頁上這道例題的填空。(學生活動)
師:看看老師的填法和你一樣嗎?
師:求一個數的因數,可以想乘法算式,也可以想除法算式,但都要有序思考,做到不重復、不遺漏。
流程6:完成“試一試”,總結一個數的因數的特點
師:下面請同學們用你喜歡或熟悉的方法分別寫出15的因數和16的因數。(學生活動)
師:你的答案和屏幕上的一樣嗎?
師:我們又找到了求一個數的因數的方法,并分別求出了36、15、16的因數。(出示)觀察這幾個例子,關于因數你又有什么發現? (學生活動)
師小結:一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身;一個數因數的個數是有限的。
第四段:深化認識,鞏固方法
流程7:完成想想做做第2題
師:下面我們運用倍數和因數的知識解決兩個實際問題。首先請看課本72頁上的想想做做第2題。
師:填表后再討論回答這樣幾個問題:表中每欄的“應付元數”各是怎樣算出來的?都有什么共同特點?你還能說出哪些4的倍數?能把4的倍數全部說完嗎?(學生活動)
師:表中“應付元數”都是4的倍數,4的倍數還有12、16、20等等,有無數個。
流程8:完成想想做做第3題
師:請看想想做做第3題。先填表,再討論回答下面的問題: 表中每欄的“每排人數”各是怎樣算出來的?“排數”和“每排人數”都是24的什么數?在填表的過程中你還受到了什么啟發?(學生活動)
師: 24÷3=8,÷4=6,÷6=4,÷8=3,÷12=2,÷24=1,表中“排數”和“每排人數”都是24的因數。在填表的過程中我們會發現一對一對地找一個數的因數比較方便。
第五段:數學游戲
流程9:數學游戲
師:請同學們拿出寫有自己學號的卡片,我們一起來做個游戲。看一看,想一想,你卡片上的數是否符合下面的條件,符合的請舉起卡片,揮一揮。(出示)我是5,我找我的倍數;(學生活動)我是18,我找我的因數;(學生活動)我是9,我找我的倍數;(學生活動)我是56,我找我的因數。(學生活動)
第六段:全課總結 拓展延伸
流程 10:課堂總結
師:同學們,這節課我們認識了倍數和因數,探索了找一個數的倍數和因數的方法,根據乘法算式,用這一個數分別乘1、乘2、乘3……可以有順序地找到它的倍數。一個數倍數的個數是無限的,最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。找一個數的因數可以想乘法算式,把一個數寫成兩個數相乘的積,乘數就是這個數的因數;也可以想除法算式,用一個數依次去除以1、2、3……,能得到整數商的,除數和商就是它的因數。寫因數時根據算式有順序的一對一對地寫比較方便,不容易遺漏或重復。一個數的因數的個數是有限的,最小的因數是1,最大的因數是它本身。
流程11:教學“你知道嗎?”
師:最后老師給同學們介紹一個和因數有關的數學小知識——完美數。
師:什么是完美數呢?通過這節課的學習同學們已經知道了任何一個自然數的因數中都有1和它本身,人們把小于它本身的因數叫做這個自然數的真因數。例如6的所有真因數是1、2、3, 1+2+3=6。像這樣,一個數所有真因數的和正好等于這個數,數學家就把這個數叫做完美數。
師:在1—400的自然數中,還有一個完美數,它比20大,比30小,同學們有興趣分小組找一找嗎?(學生活動)
師:找到了嗎?這個數是28,28的真因數有1、2、4、7、14,1+2+4+7+14=28。最早發現完美數的是古希臘著名數學家畢達哥拉斯,之后人們就開始了對完美數的研究,又找出了496、8128、33550336、8589869056……這樣一些數。 仔細觀察同學們會發現,完美數還有一些有趣的性質,例如:(1)至今發現的完美數,末位數字都是6或者8,而且當末位數字是8時,它的前一位數字一定是2。另外完美數都可以寫成連續的自然數的和: 例如 6=1+2+3;28=1+2+3+4+5+6+7 ……
師:數學家們至今才發現了29個完美數。關于完美數的研究還沒有到此為止,新的探索等待著同學們一起去參與。
《倍數和因數》教學設計5
教學目標：
1、使學生結合具體情境初步理解因數和倍數的含義，初步理解因數和倍數的關系;
2、使學生依據因數和倍數的含義以及已有乘、除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。
3、滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點，培養學生抽象、概括的能力。教學重點：理解因數和倍數的含義。
教學難點：探索并掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學準備：PPT課件。
教學過程：
一、導入新課(3分)
師：同學們，你們知道嗎?人類最早對數學的研究就是從自然數開始的。看似簡單的自然數，里面蘊藏著無窮的知識和奧秘。這節課我們就來研究有關自然數的一些知識。 (課件出示：12個小正方形)
師：請同學們看大屏幕，這里有12個完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個長方形嗎?生：可以。
師：怎樣拼成一個長方形呢?誰能用一個乘法算式把你的想法表達出來?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板書：1×12=12 2×6=12 3×4=12)師：還有嗎?生：沒有了。
師：我們先來看看第一個算式，(點擊課件)根據1×12=12，大家猜猜看，他每排擺幾個?擺了幾排?生：每排擺12個，擺一排。
師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個，擺了12排。
師：是這樣擺的嗎?(點擊課件出示擺法)師：根據2×6=12，你能猜出它的擺法嗎?
生：每排擺6個，擺了2排。每排擺2個，擺了6排。師：像這樣嗎?(點擊課件出示擺法)
師：我們來看最后一個乘法算式3×4=12，這個算式剛才是哪位同學說的?你能說說你的擺法嗎?
師：每排擺4個，擺了3排。也有可能每排擺了3個，擺了4排。(邊說邊點擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。
師：同學們可別小看這三個乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊含著其他的數學知識呢。我們就以3×4=12這個算式為例，在數學里面，我們就說3是12的因數，4也是12的因數，反過來說12是3的倍數，12也是4的倍數。今天這節課我們就來研究因數和倍數。(板書課題：因數和倍數)
二、加強概念的理解。(5分)
師：還有兩個乘法算式呢，大家知道誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎?生：知道。
師：同桌兩人相互說說吧。開始師：誰來說第一個算式?(點擊課件)
生：1是12的因數，12是12的因數。12是1的倍數，12是12的倍數。師：同意嗎?
生：同意。(點擊課件出示)師：2×6=12這道算式誰來說一說?
生：2是12的因數，6是12的因數。12是2的倍數，12是6的倍數。師：說得真好，剛才兩位同學表述得非常完整。因數和倍數就像一對好朋友，我們在說的時候一定要說清誰是誰的因數，誰是誰的倍數，缺一不可。(課件出示)
師：通過這三道乘法算式我們找出了12的因數，12的因數有哪些呢?一起來說一說。引導學生一組一組的說。師：12還有其它的因數嗎?生：沒有了。師：為了方便，我們在研究因數和倍數時所說的數指的是整數(一般不包括0)(課件出示)
三、探索尋找因數的方法。(10分)
師：這里還有5個數，大家看看哪兩個數之間存在因數與倍數的關系?誰來說一說?
(課件出示2，3，5，18，25)生自由發言。
師：我剛才聽到好幾個數都是18的因數。哪位同學能在這5個數中找出18的因數到底有哪幾個?生1：2，3生2：18 ……
師：看來我們要找出18的一個或兩個因數很容易，(在所有的整數中，18還有其它的因數嗎?)怎樣才能把18的所有因數都找出來呢?有沒有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫出來。學生討論，教師巡視指導。
師：哪一組來說說你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三個小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導學生發現其實都是運用了乘法口訣，通過一個算式能找出兩個因數，也可以說是一對因數)
師：很有道理。我們一起來看看18的因數是怎樣一對一對找出來的。首先由1×18=18，我們可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我們可以找到2和9，由3×6=18，我們可以找到3和6。
板書：6
師：找完了嗎?生：找完了。
師：我們把18的因數按照從小到大的順序完整的說一遍。 (學生齊說，老師用手勢引導)下面我們把它寫下來。
(師板書：18的因數有1，2，3，6，9，18)
師：18的因數還可以像這樣表示(點擊課件出示集合圖)
師：我們剛才找出了18的所有因數，大家認為要想把一個數的因數找完整應該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對一對的找。
師：這兩位同學總結的方法很不錯，大家聽清楚了嗎?誰能完整的說一說?
生1：有序的、一對一對的找。師：你來說一說。
生2：有序的、一對一對的找。
師：對，按照大家說的這種方法我們就能很快的把一個數的所有因數找出來。那找到什么時候為止呢?請大家看18的最后一對因數是幾和幾?生：3和6。
師：為什么不接著往下寫了?生答。
小結：其實找因數就像我們數學中的相遇問題。最開始是1和18，離得很遠，接著是2和9，有點近了，再接下來是3和6，更近了。3和6之間的整數只有4和5，都不是18的因數，所以沒必要再往下找。
嘗試練習：
師：請大家按照這種有序的一對一對的找的方法試著找一找30和36的所有因數。在作業本上寫一寫。
師：哪位同學來說說30的因數你是怎么找的? (投影展示)學生說說自己的想法。
師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請舉手。
師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個問題想請教同學們，30的最后一組因數是5和6，找到這兒的時候還需要繼續找嗎?為什么?
生：因為5和6已經挨著了，它們之間已經沒有整數了。
師：說得真好，我們按照一定的順序，一對一對地找出了30所有的因數。36的因數誰來說一說。生匯報，課件演示。
(出示到6和6時，還找嗎?)生：不找了。師：因為…
生：因為6和6已經重合了，它們之間更不可能有其它的整數。師：最后一組出現了兩個相同的因數，怎么辦?生：我們就可以只寫一個。 (演示：去掉第二個)
師：36的因數有哪些?請大家有順序的說一說。 (生說，課件演示)
四、觀察發現因數的特點。(3分)
師：找一個數的.因數大家會了嗎?生：會了。師：下面老師口述兩個數，看看哪個同學能夠很快地說出它的所有因數。我們來比一比。師：1的因數有…生：1師：還有嗎?生：沒有。師：7的因數呢?生：1、7。
師：找一個數的因數的方法大家掌握得非常好，我們一起來看看所找的這些數的因數，它們有什么共同點?(課件出示)生：所有的數的因數都有1。
(課件出示)一個數最小的因數是( 1 )，師：一個數的最大因數是什么?生：它本身。
(課件出示：一個數的最大因數是它本身)
師：既然一個數有最大的因數，那么一個數的因數個數是()。
五、找一個數的倍數。(10分)
師：我們學會了找一個數的因數，那么找一個數的倍數大家會嗎?試一個怎么樣?生：好。
(課件出示：你能找出多少個2的倍數)
師：同桌相互說著聽一聽。(師板書：2的倍數有)師：誰來說一說?
生：2，4，6，8，10……(生邊說師邊板書)師：寫得完嗎?生：寫不完。師：那怎么辦?
(引導學生用省略號表示)
一個數的倍數同樣可以用集合圖表示(點擊課件，出示集合圖)師：2的倍數我們是找出來了，誰能告訴我，你是用什么方法找得嗎?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
師：找2的倍數我們可以2來分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數了。找其它數的倍數我們能用這種方法嗎?生：能。
師：請大家試著在這條數軸上找出3的倍數。一起說一說。 (課件演示)師：說得完嗎?生：說不完。
師：這還有兩個數5和7，哪位同學能夠很快的說出它們的倍數。(課件出示)
學生匯報。(課件出示)
師：通過上面的例子，你發現一個數的倍數有什么特點嗎?生1：一個數的最小倍數是它本身。生2：一個數的倍數個數是無限的。 (課件跟隨出示：一個數的最小倍數是它本身。一個數的倍數個數是無限的)
師：今天的新知識即將告一段落，下面的一些題大家看看會做嗎?
六、練一練：(3分)
1、投影出示填空題。
① 24的最大因數是()，最小倍數是()
②只有一個因數的數是()
③ 15的因數有()。
④ 6的倍數有()(寫出5個)
⑤一個數的因數個數是()，一個數的倍數個數是()。
師：大家說得真棒，我們來看看這幾位同學說的對嗎?
2、誰說得對?(投影出示)
師：看來憑這幾道題要想難倒同學們，還真不容易，不過我還真不想放棄，這還有兩道題，大家愿意接受挑戰嗎?猜一猜(1分)考考你
師;看來我不想放棄都不行了，同學們太聰明了。
七、 小結。(2分)
師：聰明的同學們，誰能說說通過這節課的學習你有什么收獲?
八、拓展(3分)
師：既然我們學會了找一個數的因數，那就請同學們把自己編號的所有因數寫下來。
生開始寫。
師：編號是6的同學請站起來，你真幸運，知道為什么嗎?我們一起來看看6的因數。
課件出示。
師：我們如果把最大因數它的本身去掉，從剩下的三個因數中你會發現什么?
生：1+2+3=6
師：這剩下的因數和剛好等于6，也就是說剛好等于這個數的本身。這樣的數我們把它叫做完全數，也叫完美數。我們全班同學的編號中大家知道有幾個完美數嗎?
生：……
師：只有兩個。在1到40000000之間只有5個完美數。最早研究完美數的是生活在2500年前的古希臘數學家畢達哥拉斯，到20xx年，人們在無窮無盡的自然數里，一共找出了40個完美數。我們一起來看看前6個完美數。當然，人們至今仍然沒有停止尋找完美數的步伐。同學們，知識是無窮無盡的，在知識的海洋里我們也應該有科學家的這種孜孜不倦，認真執著的精神。
《倍數和因數》教學設計6
第一課時
復習內容:因數和倍數。
復習目標：
1：通過整理復習，使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別，
2：掌握2、5、3的倍數的特征，掌握求因數、倍數、最大公因數和最小公倍數的方法，逐步培養學生的抽象思維能力。
復習重點：自主梳理知識，形成自己的認知結構。
復習難點：辨析和理解知識間的區別和聯系。
教學步驟
一、鞏固相關概念，理解它們的區別與聯系。
同學們回憶一下，有關因數與倍數我們學到了什么？介紹了哪些概念？
板書概念名稱，并讓學生說出每個概念及概念之間的區別與聯系。引導學生深入理解相關概念，并形成相應的知識網絡。
二、鞏固練習
１、復習自然數、整數、奇數、偶數、質數、合數。
（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然數，（）是奇數，（）是偶數，（）是質數，（）是合數。
（2）教材第138頁第2題。
學生根據題目要求寫出答案，并集體交流。
將其中的合數分解質因數。
問：質數與分解質因數有什么不同？
（3）師小結：自然數按能否被2整除分為奇數和偶數。自然數（0除外）按因數的個數分為1、質數和合數。
2、復習因數、倍數、最大公因數、最小公倍數和互質數。
判斷。完成141頁第1題（引導學生完成，教師訂正）
補充：（1）一個數的倍數都比它的因數大。（）
（2）4．2÷0.6=7，我們說4.2是0.6的倍數。()
說明：“4．2是0.6的7倍”是對的，但幾倍與倍數是有區別的。因數和倍數只在整數范圍內研究。所以，我們不能說0.6是4．2的因數，4.2是0.6的倍數。
（3）24÷6=4，我們說24是倍數，6是因數。（）
（4）是互質數的兩個數一定是質數。（）
問：互質數與質數有什么不同？
（5）兩個質數相乘的積一定是合數。（）
（6）如果一個自然數是6的倍數，那么它一事實上是2的倍數。（）
小結：一個數的因數個數是有限的，最小是1，最大是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小是它本身，沒有最大的倍數。
3復習2、3、5的倍數的特征。
做教材138頁第1題
學生獨立完成，說一說自己是怎樣想的？
4、復習最大公因數和最小公倍數。
完成第141頁第2題（讓學生獨立完成，集體訂正）
小結：當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公總人倍數數是它們的乘積。當較大數是較小數的倍數時，較小數是它們的最大公因數，較大數是它們的最小公倍數。
三、全課總結（略）
四、作業：
課后反思
復習課是根據學生的認知特點和規律，在學生學習數學知識的某一階段，以鞏固、疏理已學知識、技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力為主要任務的一種課型。這與我們教研組以前提出的復習課要進行“知識梳理、查漏補缺、鞏固提升”是基本一致的。本節課的流程也是“知識梳理、查漏補缺、鞏固提升”這樣三步驟。
一節課下來，通過討論和自己的.進一步思考，覺得還是有一些不足。
1．課堂不夠開放。
開放的數學課堂已經成為當前數學課堂教學形式的主流。現在的數學課堂教學應充分關注學生的學習情感和學習體驗。在復習課的教學中，應給學生提供充分的“自我回憶”、“自我整理”、“質疑問難”、“自我反思”的空間。這與傳統的復習課中，教師將事先準備好的系統的知識結構圖呈現在學生面前，供學生復習是有很大區別的。
這節課中，學生的自我知識的整理，還可以進一步放手。可以完全由學生自己來完成，一個人完成不了的，可以小組合作完成。只有通過真正的自我整理，學生才會形成清晰的知識結構。
在回憶了知識點之后，還可以設計這樣一道開放題：請你從7、14、21、25、35這列數中找出與眾不同的一個，并說明理由。這樣可以充分激起學生的知識儲備，靈活主動地運用知識解決問題。
2．學生的自我評價和反思還不夠。
讓學生對復習的結果進行評價與反饋。教育心理學十分重視教學評價與反饋，認為通過教學評價給予學生一種成功的體驗或緊迫感，從而強化或激勵學生好好學習，并進行及時的反饋和調控，改進學習方法。老師可以這樣提問促進學生反思：你認為哪些地方是容易搞錯的？或者說你需要提醒大家注意哪些問題？
《倍數和因數》教學設計7
教學目標:
1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數。
2．依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
3．在探索中，培養學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
教學重點、難點分析：
由于學生對辨析、理清除盡和整除的關系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位于理解因數和倍數的含義。教學難點是自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。
教學課時：人教版五年級下冊第二單元《因數與倍數》第一課時
教具學具準備:
1．學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。
2．教師準備多媒體課件。
一、創設情景，明確探究目標
師：人與人之間存在著許多種關系，我和你們的關系是……？
生：師生關系。
師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關系是師生關系。在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）
1．操作激活。
師：我們已經認識了哪幾類數？
生：自然數，小數，分數。
師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關系。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，并根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。
2．全班交流。
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生匯報。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關系還有一種說法，你們想知道嗎？請看課本p12。
師：2和6與12的關系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。
師：也就是說，2和12、6的關系是因數和倍數的關系，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關系？
小組合作，交流匯報。
師：說得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。
揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學新本領。因數和倍數。
師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
3．舉例內化：
你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學生互說，教師巡視找出典型例子）
4．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應該這么說：18是3和6的.倍數，3和6是18的因數。
師強調：在說倍數（或因數）時，必須說明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨說誰是倍數（或因數），也就是說：因數和倍數不能單獨存在。
二、自主探究，找因數和倍數
1．拓展提升，主動建構：
⑴遷移嘗試：請學生試著找出36的所有因數。
⑵交流方法：教師即時捕捉開發學生在課堂上的基礎性教學資源，并及時創生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發現中建構。預計學生會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序寫；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。
⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復不遺漏？
小組合作，自主探究，匯報交流。
找一個數的因數時要做到不重復也不遺漏，方法可以有：
用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；
或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）
⑷試一試找20的所有因數。
⑸介紹36的因數的另一種寫法----集合
用集合形式寫18的因數
2．創設情境，自主探究：
請學生寫出6的倍數。預計學生在寫6的倍數時，會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣布時間到的時候會因為6的倍數寫不完而抱怨時間太少。
請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法。（評價時突出有序思維的策略）
3．遷移內化，自主探究：
⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數和5，4，7的倍數。
2的倍數有：2，4，6，8，10，12……
5的倍數有：5，10，15，20，25……
⑵引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什么發現？
（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）
（3）還記得因數嗎，出示課件
觀察：看一看這些數的因數，你有什么發現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）
三、變式拓展，實踐應用
指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。
四、全課總結
師：今天這節課我們一起學習了“約數和倍數”，你有哪些收獲？
課堂練習：游戲：“我的朋友在哪里？”
游戲規則：（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪里？”或“我的倍數在哪里？”（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。
作業安排：
引導學生根據實際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數
《倍數和因數》教學設計8
教學目標：
1、依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識,自主探索總結找一個數的倍數和因數的方法.
2、使學生在認識倍數和因數以及探索一個數的倍數或因數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。教學重點:理解因數和倍數的含義.教學難點:自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法.教學過程：
一、情境激趣。
腦筋急轉彎：有三個人，他們中有2個爸爸，2個兒子，這是怎么回事?
教師說明：人和人之間的關系是相互依存，數和數之間也是相互依存的。揭題：
二、初步認識倍數和因數。
1、創設情境。
用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎么拼?請同學們先想象一下，然后說出你的擺法，并用乘法算式表示出來。
學生匯報拼法，教師依次展示長方形的拼圖，并板書：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教師根據4×3=12揭示：4×3=12
12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。提出要求：你能用倍數和因數說一說6×2=12
12×1=12嗎?
2、深化感知。
(1)你能舉出一些算式，說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎?
教師說明：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。
三、探求一個數的倍數。
1、設疑。
在剛才的學習中，我們知道了3的倍數有
12、18。除了
12、18還有別的嗎?請在紙上寫出3的倍數。你能完成得又對又好嗎?。學生在書寫過程中引發沖突：為什么停下來不寫了?有什么困難嗎?引導學生討論后達成共識：加省略號表示寫不完。
2、交流。
揭示“有序”，為什么要有序地寫倍數呢?全班討論：“你是怎么寫3的倍數的?”。
3×
13×
2 3×
3……
3
3+3
6+3
……
一三得三二三得六三三得九
引導學生討論得出：用依次×
1、×
2、×3……寫出3的倍數。
3、深化：請寫出2的倍數，5的倍數。
4、引導觀察，發現規律。
小組討論：觀察這三道例子，你有什么發現?全班交流，概括規律。
5、小結：發現這些規律可以更好地幫助我們尋找一個數的倍數。
四、探求一個數的因數。
1、設疑。
剛剛我們學會了找一個數的倍數，接下來我們來找一個數的因數。
請寫出36的所有因數，
2、組織討論。
你是怎么找36的因數的?
( )×( )=36從一道乘法算式中可以找到2個36的因數，6×6=36呢?
36÷( )=( )從一道除法算式中也可以找到2個36的因數。
3、討論“多”。問：寫得完嗎?你可以按照什么順序寫?
師動畫演示36的因數(從兩端往中間寫)，同時指出：當兩個因數越來越接近時，也就快要寫完了。
4、鞏固深化。
請寫出15的因數，16的因數。學生練習后組織評講。
5、引導觀察，發現規律。
問：通過觀察這三道例子，你能發現什么規律?
6、小結：寫一個數的因數時可以從1和它本身來寫，從小到大依次尋找。
五、鞏固拓展。
1、快樂大轉盤
2、猜數游戲。
六、老師總結：利用微課對整節課做一個總結。
七、學生總結：在這節課的學習中，有哪些地方給你留下了深刻的印象?
集體研討發言稿
這是一節概念課，關于“倍數和因數”教材中沒有寫出具體的數學意義，只是借助乘法算式加以說明，進而讓學生探究尋找一個數的倍數和因數。通過備課，我梳理出這樣一個教學脈絡：乘法算式——倍數和因數——乘法算式——找一個數的倍數和因數。從教材本身來看，這部分知識對于五年級學生而言，沒有什么生活經驗，也談不上有什么新興趣，是一節數學味很濃的概念課。如何借助教材這一載體，讓學生在互動、探究中掌握相應的知識，讓乏味變成有味呢?我從以下三個方面談一點教學體會。
一、設疑遷移，點燃學習的火花。
良好的開頭是成功的一半。我采用腦筋急轉彎中的一道題作為談話進入正題，不僅可以調動學生的學習興趣，看似不相關的兩件事例中隱藏著共同點：一一對應、相互依存。對感知倍數和因數進行有效的滲透和拓展。
教學找一個數的.倍數時，我依據學情，設計讓學生獨立探究尋找3的倍數。學生發現3的倍數寫不完時面面相覷，左顧右盼。學生通過討論，認為用省略號表示比較恰當。用語文中的一個標點符號解決了數學問題，自己發現問題自己解決，學生從中體驗到解決問題的愉快感和掌握新知的成就感。教師一聲親切的問候：“怎么停下來了呢?”、一聲驚訝：“哦!寫不完呀?”、一句激勵：“能想出辦法嗎?”。看似教師“怠工”的預設，是為了學生“越位”的生成
二、滲透學法，形成學習的技能。
由于一個數倍數的個數是無限的，那么如何讓學生體會“無限”、又如何有序寫出來呢?我設計了嘗試練習引出沖突討論探究這么一個學習環節。學生帶著“又對又好”的要求開始自主練習，學生找倍數的方法有：依次加
3、依次乘
1、
2、3……、用乘法口訣等等。在學生充分討論的基礎上，我組織學生圍繞“好”展開評價，有的學生認為：從小到大依次寫，因為有序，所以覺得好;有的學生認為：用乘法算式寫倍數，既快而且不受前面倍數的影響，可以很快地找到第幾個倍數是多少，因為簡捷正確率高所以覺得好。如此的交流雖然花費了“寶貴”的學習時間，但是學生從中能體會到學習的方法，發展了思維，這才是最寶貴的。正所謂沒有一路上的山花爛漫，哪有山頂上的風光無限。
三、活用教材，拓展學習的深度。
教材中安排36÷()=()這一道除法算式來找一個數的因數。我覺得這樣的設計可能會帶來幾點不足，其一：學生感知倍數和因數的概念、尋找一個數的倍數都是借助乘法算式，同樣，找一個數的因數也可以利用乘法，讓所學的知識形成系統豈不更有利于學生進行有效學習嗎?其二：從學情來分析，相對于除法，學生更熟練、更喜歡運用乘法。以學定教，真正做到以人為本。我在教學時引導學生討論得出：借助()×()=36來尋找一個數的因數。
課尾，我設計了一兩個游戲，將整堂課的內容進行整理和概括，對易混淆的概念加以比較，對后續的學習進行適當的鋪墊。融知識性、趣味性為一體，收到了課雖止意未盡的良好效果。
縱觀整節課，學生在學習過程中自始至終處于主體地位，嘗試練習、自主探索、解決問題，教師只是加以引導，以合作者的身份參與其中。整節課似行云流水、波瀾不驚，但我想學生在思維上得到了訓練，探究問題、尋求解決問題策略的能力也會逐步得到提高的。
《倍數和因數》教學設計9
教學內容：
北師大版數學實驗教材五年級上冊第一單元“倍數和因數”第三課時。
教學目標：
1、經歷探索3的倍數的特征的過程，理解3的倍數特征，能判斷一個數是不是3的倍數。
2、培養學生分析、比較、猜想、驗證的能力，提高學生的合情推理能力。
教材分析：
1、單元內容簡介：
本單元是在學生學過整數的認識，整數的四則計算，小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的。本單元的學習內容主要包括認識自然數和整數，倍數與因數，找倍數；2、5、3倍數的特征；找因數；質數與合數，奇數與偶數等知識，使知識進一步系統化。這些知識的學習是以后學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則計算等知識的重要基礎。
本單元的知識屬于“數論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯系又很緊密，部分學生學習時會有一定的困難。教材明確規定在研究倍數與因數時，限制在不是零的自然數范圍內研究，避免由此而帶來的一些小學生尚不必研究的問題。
2、本節課內容簡介：
教材把課題確定為“探索活動（二）”，主要目的是要讓學生經歷探索知識的過程。教材首先提出“我們研究了2、5倍數的特征，那么3的倍數有什么特征呢？”的問題，目的是引導學生思考和探索3的倍數的特征。教學時，可以借助這個問題引導學生提出猜想。在探索3的倍數特征時，教材利用100以內的數表來研究，先讓學生找出3的倍數，再觀察特征，說說有什么發現，學生可能受知識遷移的影響去研究個位上的數與十位上的數，但都無法發現規律。適當的時候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數每個數的各個數字加起來觀察呢？”以幫助學生逐步發現規律。在初步得出結論的基礎上，教師應進一步提出：“這個規律對三位數是否成立？”的問題，促使學生能自己找幾個三位數來驗證規律。需要注意的是在日常的練習與學習評價時，一般只要求學生判斷100以內的3的倍數。
學情分析：
學生經歷了課程改革四年的時間，已經養成了動腦思考的習慣，能根據材料選擇相關的信息進行討論、交流與研究，積極進行小組合作，更為重要的是能把信息進行重新組合，從而選擇有用的信息進行問題的研究。當一個挑戰性的問題來臨時，學生的表現一般是群情激昂，對數學問題有著濃厚的研究興趣，可以說，學生有了一定的自學與研究能力。
備課思路：
1、借助學生的學習經驗與基礎，提出數學問題，引導學生猜測。
2、利用100以內的數表，在猜測的基礎上，研究并觀察3的倍數的特征。
3、通過直觀學具的操作，進一步認識3的倍數的特征。
4、引導學生驗證發現的規律。
5、在練習的基礎上，運用3的倍數的特征去研究9的倍數的特征。
活動過程：
活動一：提出數學問題。
（一）按要求組數。
1、用3，4，5三個數字按要求組成三位數。
（1）組成2的倍數。
（2）組成5的倍數。
2、學生用語言描述2，5的倍數的特征。
一點想法：
這個過程，比教材的要求要稍微高一點，教材上的要求一般是在100以內的數種研究2，5，3的倍數，這里面有一個考慮，拓展到三位數中來復習舊的知識，使復習起到橋梁的作用，進一步理解2，5的倍數的特征。
（二）提出問題。
1、能不能組成是3的倍數的三位數。
2、3的倍數有什么特征？
活動二：探索數學問題。
（一）對學生猜想問題的處理。
1、進行猜想。
（1）學生面對問題進行猜想。
（2）教師根據學生的猜想進行適當的引導。
學生可能出現的情況：
（1）猜測個位上是3，6，9的數是3的倍數。
（2）個位上能被3整除的數能被3整除。
2、探索猜想。
（1）學生用3，4，5三個數字組成是3的倍數的三位數。
（2）學生舉例子：比如453，543。
（3）學生如果出現345或354等例子，教師可以寫在黑板上，不用多加評論，作為后續的學習內容。
（4）在這個過程中，學生可能會得出猜想結論的成立，即：個位上是3，6，9的數是3的倍數。
3、驗證猜想。
（1）讓學生舉例子對猜想的結論進行驗證。
（2）在這個過程中，學生可能會發現下面兩種情況。
①15是3的'倍數，但是個位上的數字是5，不是3，6，9。
②16個位上的數字是6，但是不是3的倍數。
（3）猜想的結論不成立。
（4）讓學生對猜想的結論不成立這個問題，提出自己的想法。
在討論和交流中明白對于一個結論是否成立，只舉一個正例是不夠的，但是只要舉出一個反例就可以推翻一個結論。
（二）在質疑中引導學生探究3的倍數的特征。
1、問題沖突：那么多的數，我們怎么找呢？我們要聰明的找，從比較小的數開始找。
2、請在下表中找出3的倍數，并做上記號。
（教師出示100以內數表，學生人手一張，在學生活動后，組織學生進行交流，并呈現學生已圈出3的倍數的100以內數表，如下圖）
3、觀察3的倍數，你發現了什么？與同桌交流一下。
（1）在這個過程中，教師要作為一個傾聽著，聽學生有什么發現，有什么困惑。
（2）學生發現個位上的數字沒有什么規律，十位上的數字也沒有什么規律。
4、教師引領。
（1）斜著觀察，你發現了什么？
（2）在學生觀察思考的基礎上，根據學生的實際情況提供新的思考點：將每個數的各個數字加起來試試看。
5、得出結論。
一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。
6、驗證結論。
（1）利用100以內數表來驗證。
（2）延伸到三位數或更大的數。
①回到我們課始的問題，用學生寫出的345或354等例子進行驗證，
②寫一個更大的數試試看。
（3）完成課本第7頁的試一試和練一練第1題和第2題。在學生獨立完成的基礎上，進行討論和交流。注意對學習困難學生的指導和幫助。
活動三：拓展與延伸
（一）回顧與反思
（1）教師和學生一起回顧整節課的思考過程，一種學習方法的指導。
（2）回顧學習的知識有哪些，再次進行整理與歸納。
（二）完成實踐活動
1、猜想并驗證9的倍數的特征。
（1）學生閱讀教材，按照教材上幾個問題分層次展開研究。
（2）個人獨立思考，小組研究的基礎上進行全班的交流。
特別說明：這個學習過程可能在課內完成不了，可以延伸到課外，讓學生積極主動地進行探索與研究，一定讓學生經歷涂、畫等過程，使學生獲得真實的體驗。
《倍數和因數》教學設計10
【教學內容】
人教版數學五年級下冊P12一14，練習二。
【教學過程】
一、操作空間，初步感知。
1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2．學生動手操作，并與同桌交流擺法。
3．請用算式表達你的擺法。
匯報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】通過讓學生動手操作、想象、表達等環節，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數的因數的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1．理解因數和倍數。
(1)觀察3×4=12，你能從數學的角度說說它們之間的關系嗎? 師根據學生的表達完成以下板書： 3是12的因數 12是3的倍數 4是12的因數 12是4的倍數 3和4是12的因數 12是3和4的倍數
(2)用因數和倍數說說算式1×12=12，2×6=12的關系。
(3)觀察因數和倍數的相互關系。揭示：研究因數和倍數時，所指的數是整數(一般不包括O)。
2．求一個數的因數。
(1)出示2，5，12，15，36。從這些數中找一找誰是誰的因數。 學生匯報。
師：2和12是36的因數，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數全部找出來，請同學們找出36的所有因數。
出示要求：
①可獨立完成，也可同桌合作。
②可借助剛才找出12的所有因數的方法。
③寫出36的所有因數。
④想一想，怎樣找才能保證既不重復，又不遺漏。 教師巡視，展示學生幾種答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?
用什么方法找既不重復又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數相差很小或相等為止)
師：有序思考更能準確找出一個數的所有因數。 完成板書：描述式、集合式。
(3)30的因數有哪些?
【評析】學生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。
3．求一個數的倍數。
(1)3的倍數有：——，怎樣
有序地找，有多少個?
找一個數的倍數，用1，2，3，4?分別乘這個數。 (2)練一練：6的倍數有： ，40以內6的倍數有：一o
【評析】
由于有了有序思考的基礎，求一個數的倍數水到渠成，本環節重在思考方法上的提升。
4．發現規律。
觀察上面幾個數的因數和倍數的例子，你對它們的最大數和最小數有什么發現? 根據學生匯報，歸納：一個數的最小因數是I，最大因數是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。
【評析】
通過觀察板書上幾個數的因數和倍數，放手讓學生發現規律，既突出了學生的主體地位，又培養了學生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內化新知。
師生共同總結：
(1)因數和倍數是相互的，不能單獨存在。
(2)找一個數的因數和倍數，應有序思考。
四、拓展空間，應用新知。
1、15的因數有：——，15的倍數有：——。
2．判斷。
(1)6是因數，24是倍數。( )
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數。 ( )
(3)1是1，2，3，4?的因數。 ( )
(4)一個數的最小倍數是21，這個數的.因數有1，5，25。( )
3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話。
4、舉座位號起立游戲。
(1)5的倍數。
(2)48的因數。
(3)既是9的倍數，又是36的因數。
(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學全部起立。
【評析】
本環節的前3題側重于鞏固新知，后2題側重于發展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”，展現了學生的個性思維，體現了知識的應用價值。
【反思】
本課教學設計重在讓學生通過自主探索，掌握求一個數的因數和倍數的方法，體驗有序思考的重要性。體現了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質量。
留足思維空間，才能充分調動多種感官參與學習，充分發揮知識經驗和生活經驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現提供了空間。第二：放手讓每個同學找出36的所有因數，由于個人經驗和思
維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數和3，6的倍數，你發現了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現了差異性教學，更是體現了不同的人在數學上的不同發展。 二、適度引導，讓探索有方向。
引導與探索并不矛盾，探索前的適度引導正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導，是尊重學生不同思維的有效引導。
在找36的所有因數時，教師出示4條要求，既是引導學生思考的方向，又是提醒學生探索的任務。在讓學生觀察幾個數的因數和倍數時，引導學生觀察最大數和最小數，有什么發現?這樣的引導，避免了學生的盲目觀察。可見，適度的引導，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課，學生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構的過程。
《倍數和因數》教學設計11
教學內容：教科書12---16頁的學習內容
教學目標
通過對比學習，加深因數和倍數意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數等幾個方面對比，進一步理清因數與倍數的區別于聯系，準確把握因數與倍數。
教學重點：因數與倍數的對比。
教學難點：用準確語言表達。
教學準備：實物投影
教學活動
（一 ）基礎訓練
【口答】
下面的說法對碼？如果不對，請改正。
（1）32÷4=8，所以42是倍數，4是因數
（2）12的因數只有2、3、4、6、12
（3）1是1，2，3，…的因數
（4）60的最大因數和最小倍數都是60
（5）5一共有10000個倍數
（6）一個數的倍數一定大于它的因數
【解答題】
因數能否數完？倍數呢？
（二） 新知學習
【典型例題】
1.分別找出16的因數和倍數
2.仔細想想，找出16的所有因數和倍數的感受相同碼?
2.填表。
不同方面聯系
意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示
因數
倍數
（三） 鞏固練習（10題）
【基礎練習】
1.選擇正確答案的序號填在括號內。
（1）下面算式中能表示63是7的倍數的算式是（）
① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3
（2）9的因數有（ ）個
① 2 ② 3③ 4
（3）不能夠表示出“倍數”與“因數”關系的算式是（）
① 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68
【提高練習】
1. 按要求寫數
6的倍數（寫出5個） 32的所有因數 120的所有因數
2．練一練第7題。
教師可以鼓勵學生課后查閱相關資料，把數學學習由課堂引申到課外。
通過本題計算在月球和火星上的體重，激發學生的好奇心，進行保護地球的環保教育
3.填表。
（1）48個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。
排數123456789
每排人數4824
每排都是48的因數碼？
（2）乘坐碰碰車每人應付8元，你能把表填完整碼？
乘坐人數12345……
應付元數816
【拓展練習】
1.填數。
2.五年（1）班同學參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？
向學生簡介林可以植樹的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美化環境的功效。
（五）教學效果評價（小測題2—3題）
1.24的因數有哪些？
2.36是哪些數的倍數？
課后反思：
通過引導學生從一個數的倍數的定義出發，推出該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。2的倍數也就是2和任意非零自然數的'乘積，學生在列乘法算式時發現這樣的算式是列不完的，總結出2的倍數的個數是無限的。進而推倒出：一個數的倍數的個數是無限的。只有最小的倍數，沒有最大的倍數。學生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結概括的能力。
《倍數和因數》教學設計12
教學目標：
1、使學生初步理解倍數和因數的含義，知道倍數和因數相互依存的關系。
2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有乘除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數倍數和因數的方法，能在1—100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。
3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。
教學重點：
理解因數和倍數的含義，知道它們的關系是相互依存的。
教學難點：
探索并掌握找一個數的因數的方法。
教學準備：
12個小正方形片、每個學生的學號紙。
教學過程設計：
一、認識倍數、因數的含義
1、操作活動。
（1）明確操作要求：用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法記錄下來。
（2）整理、交流，分別板書4×3＝1212×1＝126×2＝12
2、通過剛才的學習，我們發現用12個同樣的小正方形可以擺出3種不同的長方形，由此，還得出3道不一樣的乘法算式。4×3=12可以說12是4的倍數，12也是3的倍數；反過來，4和3都是12的因數。
3、今天我們就來研究倍數和因數的知識。
（揭示課題：倍數和因數）
（1）那其它兩道算式，你能說出誰是誰的倍數嗎？你能說出誰是誰的因數嗎？
指名回答后，教師追問：如果說12是倍數，2是因數，是否可以？為什么？
小結：倍數和因數是指兩個數之間的關系，他們是相互依存的。
（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互說一說誰是誰的倍數？誰是誰的因數？
指出：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數都是指不是0的自然數。
二、探索找一個數倍數的方法。
1、從4×3=12中，知道12是3的倍數。3的倍數還有哪些？從小到大，你能找到幾個？同桌交流自己的思考方法。
2、提問：什么樣的數是3的倍數？你能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數嗎？能全部說完嗎？可以怎么表示？
3、議一議：你發現找3的倍數有什么小竅門？
明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，乘得的積就是3的倍數。
4、試一試：你能用學會的竅門很快地寫出2和5的倍數嗎？
生獨立完成，集體交流。注意用……表示結果。
5、觀察上面的3個例子，你發現一個數的倍數有什么特點？
根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它本身，沒有最大的倍數，一個數倍數的個數是無限的。
6、做“想想做做”第2題。
學生填表后討論：表中的應付元數是怎么算的？有什么共同特點？你還能說出4的哪些倍數？說的完嗎？
二、探索求一個數因數的`方法。
1、學會了找一個數倍數的方法，再來研究求一個數的因數。
你能找出36的所有因數嗎？
2、小組合作，把36的所有因數一個不漏的寫出來，看看哪個組挑戰成功。并盡可能把找的方法寫出來。教師巡視，發現不同的找法。
3、出示一份作業：對照自己找出的36的因數，你想對他說點什么？
4、交流整理找36因數的方法，明確：哪兩個數相乘的積等于36，那么這兩個數就是36的因數。（一對一對地找，又要按次序排列）
板書：（有序、全面）。正因為思考的有序，才會有答案的全面。
5、試一試：請你用有序的思考找一找15和16的因數。
指名寫在黑板上。
6、觀察發現一個數的因數的特點。
一個數的因數最小是1，最大是它本身，一個數因數的個數是有限的。
7、“想想做做”第3題。
生獨立填寫，交流。觀察表格，表中的排數和每排人數與24有怎樣的關系。
四、課堂總結：學到這兒，你有哪些收獲？
五、游戲：“看誰反應快”。
規則：學號符合下面要求的請站起來，并舉起學號紙。
（1、）學號是5的倍數的。
（2、）誰的學號是24的因數。
（3、）學號是30的因數。
（4、）誰的學號是1的倍數。
思考：
1、倍數和因數是一個比較抽象的知識，教學中讓學生擺出圖形，通過乘法算式來認識倍數和因數。用12個同樣大的正方形拼一個長方形，觀察長方形的擺法，再用乘法算式表示出來，組織交流出現積是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根據乘法算式，從學生已有知識出發，學習倍數和因數，初步體會其意義
2、在得出這些乘法算式以后，先根據4×3=12說明12是3和4的倍數，3和4都是12的因數，使學生初步體會倍數和因數的含義。在學生初
步理解的基礎上，再讓他們舉一反三，結合另兩道乘法算式說一說。在這一個環節中，我設計了一個練習。即“根據下面的算式，同桌互相說說誰是誰的倍數，誰是誰的因數”第一個是20×3＝60，根據學生回答后質疑“能不能說3是因數，60是倍數”，從而強調倍數和因數是相互依存的。第二個是36÷4＝9，讓學生根據除法算式說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數，并追問：你是怎么想的？使學生知道把它轉化為乘法算式去說。
在學生有了倍數、因數的初步感受后，再向學生說明：我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數，明確了因數和倍數的研究范圍。
3、P71例一：找3的倍數，先讓學生獨立思考，“你還能再寫出幾個3的倍數？你是怎樣想的？”在學生交流的基礎上，適時提出：什么樣的數就是3的倍數？你能按照從小到大的順序有條理地說出3的倍數嗎？使學生明確：找3的倍數時，可以按從到大的順序，依次用1、2、3……與3相乘，而每次乘得的積都是3的倍數。在此基礎上，引導學生進一步思考：你能把3的倍數全都說完嗎？從而使學生學會規范地表示一個數的所有倍數，并初步體會到一個數的個數是無限的。隨后，讓學生試著找出2和5的倍數，并正確表達2和5的所有倍數。最后引導學生觀察寫出的3、2和5的所有倍數，發現一個數的倍數的特點，即：一個數的最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數的倍數的個數是無限的。
4、例二：找36的所有因數，準備讓學生獨立嘗試，但這部分內容對學生來說是個難點，所以我采用了四人小組合作的方式讓學生試著找出36的所有因數。在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重復或遺漏到不重復不遺漏。所以，我在教學時允許他們經歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什么順序就什么順序。然后在交流中互相評價，讓他們知道一組一組地找比較方便，可以利用乘法算式，按一個因數從小到大的順序，同時又讓他們掌握按次序地書寫。此外，結合例題和試一試，通過比較和歸納，使學生明確：一個數的因數的個數是有限的，一個數的因數中最小的是1，最大的是它本身。
5、教材P72第2題讓學生解決實際問題在表里填數，把4依次乘1、2、3、……得出“應付元數”，然后思考下面的問題，可以使學生進一步認識把4依次乘1,2,3,……所得的積，就是4的倍數，進一步理解找倍數的方法。第3題也是解決實際問題填寫表里的數，并提出問題讓學生思考，使學生明確兩個相乘的數都是它們積的因數，求一個數的所有因數，可以想乘法一對一對地找出來，理解找一個數的因數的方法。
為了提高學生學習興趣，鞏固所學的知識。最后安排了一個游戲，讓學生在游戲中進一步練習找一個數倍數或因數的方法。。
《倍數和因數》教學設計13
教學內容：
教學目標：
1 讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個非零自然數的倍數與因數的方法，發現一個非零自然數的倍數和因數中最大的數、最小的數以及一個非零自然數的倍數與因數個數的特征。
2 讓學生初步意識到可以從一個新的角度，即倍數和因數的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生觀察、分析與抽象概括的能力，體會數學學習的奇妙，對數學產生好奇心。
教學重點：理解倍數和因數的意義。
教學難點：從倍數和因數的意義出發，尋找一個非零自然數的倍數與因數。
教學過程：
一、直接導入
師：自然數是我們在數的王國中認識的第一種數，今天我們將從一個特定的角度，即倍數和因數的角度來研究自然數的特征及其相互關系。(板書課題：倍數和因數)
[評析：課始直接進入主題，揭示本節課新知識研究的方向，使學生產生探究新知的心理需求。]
二、教學倍數和因數的意義
(屏幕出示12個完全相同的正方形)
師：用這12個完全相同的正方形，能拼出一個長方形嗎?(生：能)你能用一道乘法算式，表示你拼出的長方形嗎?
生：我可以拼出一個3×4的長方形。
師：你們猜猜看，這會是一個什么樣的長方形?
生：每排擺3個正方形，擺4排；或每排擺4個正方形，擺3排。(課件演示學生所猜的長方形，并讓學生明白這兩種拼法其實是相同的)
生：我還可以拼出一個2×6的長方形。
生：我還可以拼出一個1×12的長方形。(師問法同上，略)
師：同學們可別小看這三道算式，今天我們學習的內容，就將從研究這三道乘法算式拉開帷幕。
[評折：準確把握學生的學習起點，讓學生根據所列乘法算式猜想可能拼成的長方形，大屏幕隨之展示學生猜想的長方形，更加激起學生的求知欲。]
師：根據3×4=12，我們可以說(屏幕出示)：12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數。
師：同學們一起來讀一讀，感受一下。
師：你讀懂了些什么?(引導學生感知什么是倍數、什么是因數，即倍數和因數的意義；明白在乘法算式中，積就是兩個乘數的倍數，兩個乘數就是積的因數)
師：請你從6×2=12和12×1=12這兩道算式中任選一題，用上面的話說一說。
師(出示18÷3=6)：誰是誰的倍數?誰是誰的因數?為什么?
生：因為18/3=6可以改寫成3×6=18，所以18是3和6的倍數，3和6是18的因數。(引導學生明白根據乘除法的互逆關系，在除法算式中也可以說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)
屏幕出示：4是因數，24是倍數。
師：這句話對嗎?(讓學生理解倍數和因數是兩個數之間的相互依存關系，必須說誰是誰的倍數、誰是誰的因數)
師：我們再看屏幕上這三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于觀察的同學一定發現在這三道乘法算式中。我們其實已經找到了12的所有因數，你知道都有哪些嗎?(引導學生說一說)
屏幕出示一組數：36、4、9、0、5、2。
師：請你從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。(生可能會選36和4、36和9、4和2這幾組數)
設疑：
(1)為什么不選0呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)(屏幕演示將“0”去掉)
(2)為什么不選5呢?(例如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)(屏幕演示將“5”去掉)
(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數；當然，36也是36的因數，36也是36的倍數)
[評析：倍數和因數意義的學習層次分明。(1)猜想：由1 2個完全相同的正方形拼成一個長方形的.不同拼法，得出三道乘法算式。根據3×4=12這道算式中三個數的關系，讓學生初次感知倍數和因數的意義。(2)拓展：根據除法算式中“存在一個自然數等于兩個自然數乘積”這一條件，揭示除法算式中依然存在著倍數和因數的關系，拓展了對倍數與因數意義的理解。(3)深化：探索并感知倍數和因數的相互依存關系。“從一組數中任選兩個數”說意義的訓練，鞏固與深化了對倍數和因數意義的理解。]
三、探討找一個數的因數的方法
1 師：在剛才這組數(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因數。除了這些，36的因數還有嗎?(生一個一個地舉例)這樣一個一個雜亂無序地找，你們覺得這種方法好嗎?(生：不好!)不好在哪兒呢?
生：容易漏掉或重復。
師：你們有沒有什么好辦法，能一個不落地將36的所有因數都找到呢?同學們可以獨立完成這個任務，也可以同桌的兩位同學合作完成。如果你全部找到了，就請將36的所有因數寫在練習紙上。同時將你找因數的方法寫在橫線的下方。(教師巡視，學生討論交流)
展示學生的作品，學生可能出現的答案有：
(1)根據1×36=36、2×18=36……分別得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數；
(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等數都是36的因數。
在寫法上，可能出現的答案為1、36、2、18、3、12、4、9、6(一對一對地寫)，或按照從小到大的順序寫，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引導學生比較這兩種寫法的不同。將方法優化：運用除法算式一對一對地找一個數的因數更為簡便，并且不重復、不遺漏，做到答案的完整性；在寫的時候，可以一頭一尾地寫，這樣可以做到答案的有序性。(板書：有序、完整)
2 探討一個數的因數的特征。
課件出示12的因數、15的因數和36的因數。(從小到大排列)
學生觀察、討論下面的問題(課件出示問題)：一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的?一個非零自然數的最大因數是幾?一個非零自然數的最小因數是幾?
課件出示描述一個非零自然數的因數的特征的表格(如下)，學生討論、交流后再反饋。
師(小結)：一個非零自然數的最大因數是它本身，最小因數是1，因數的個數是有限的。
[評析：找一個數的因數是本節課的教學難點。教學中，教師調整教材的編排順序，先學習找一個數的因，數，通過置疑“一個個地找36的因數，這種方法好嗎?不好在哪”，啟發學生根據因數的意義和乘除法的互逆關系，有序地找出36的所有因數，并及時優化方法。同時，引導學生自主探索，在觀察中發現一個數的因數的有關特征，最后進行總結，培養了學生解決問題的能力。]
四、探討找一個數的倍數的方法
1 師：我們已經掌握了如何有序地、完整地找出一個非零自然數的所有因數的方法。如果讓你找出一個數的所有倍數，你會找嗎?(生：會)那么，我們就一起來找找3的倍數。(學生試著找出3的倍數，教師巡視，對有困難的學生給予幫助)
2 師：你是怎樣有序地、完整地找出3的倍數的?
生：用3分別乘1、2、3……得出3的倍數。
生：用3依次地加3得到3的倍數。
師：你認為哪種方法能更迅速地找出3的倍數?(學生討論交流)
師：3的倍數能找得完嗎?(生：找不完)那么，可以怎樣表示3的倍數的個數呢?(生：用省略號表示)(相機板書：3、6、9、12、15……)
3 寫出30以內5的倍數。(做在練習紙上)
4 課件出示3的倍數、4的倍數、5的倍數，讓學生從最大倍數、最小倍數、倍數的個數三個方面去描述一個數的倍數的特征(見下表)。
師(小結)：一個非零自然數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，所以倍數的個數是無限的。
[評析：借助學習一個數的因數的方法，以此為基礎，讓學生自主探索找一個數的倍數的方法。在探索交流中，優化尋找一個數的倍數的方法，獲得一個數的倍數的特征。]
五、組織游戲，深化認識
師：這節課，我們通過三道乘法算式與倍數和因數進行了兩次的親密接觸。第一次的接觸，讓我們了解了倍數與因數的意義；第二次的接觸，通過找一個數的倍數和因數，我們了解了一個數的倍數和因數的特征。通過這兩次的親密接觸，相信 同學們對于今天所學的知識，已經有了比較深刻的理解。下面，就讓我們輕松片刻。一起來玩一個特別好玩的游戲，感興趣嗎?
游戲——請到我家來做客
(每位學生的手中，都有一張寫有該名學生的學號卡片)
課件演示并配有話外音：春天來了，濃濃的春天氣息讓森林里好客的小動物們，紛紛拿出自己最珍貴的食物款待大家。
(1)屏幕上出現了可愛的小狗向同學們走來(配音)：24的因數是我的朋友。如果你卡片上的數是24的因數，歡迎你，我的朋友!(卡片上的數若符合要求，就請這位學生站起來)
(2)屏幕上出現了笨笨的小豬向同學們揮手(配音)：我邀請的朋友是5的倍數，喜歡我，就快快來吧!
(3)瞧!可愛的小貓咪也來了。(屏幕上出現了俏皮、可愛的小貓咪)配音：如果你卡片上的數是1的倍數，請來我家做客吧!
(每位學生卡片上的數都符合要求，所以全班學生都站了起來)
師：小貓咪這么好客，老師也想去她家做客。你們來為老師想一個符合要求的數，好嗎?(生答略)
師：是不是所有的自然數都可以呢?
生：除了0。
屏幕出示：所有非零自然數都是1的倍數。
(4)配音：威嚴的老虎來了!它請的朋友很特別，它是所有非零自然數的因數。這個數是幾呢?(生討論交流)
屏幕出示：只有1才符合要求，因為1是所有非零自然數的因數。
六、挑戰自我，拓展升華
師：雖然我們只合作了這短短的三十分鐘，但老師已經深深感到我們這個班的同學非常聰明，不僅善于觀察，而且愛動腦筋，所以老師特別準備了一個富有挑戰性的節目想考考大家，你們敢不敢接受挑戰?(生：敢!)
挑戰——你猜、我猜、大家猜I(屏幕演示動畫標題)
規則：下面每組數，去掉一個數，剩下的數便是其中一個數的倍數或因數。你能找出這個數嗎?
(1)20、5、4、3。
答案：去掉3(屏幕演示隱去“3”)，剩下的數是20的因數，或20是它們的倍數。
(2)4、12、18、3。
答案有兩種：一是去掉18(屏幕演示隱去“18”)，剩下的數便是12的因數，或12是它們的倍數；二是去掉4(屏幕演示隱去“4”)，剩下的數便是3的倍數。
[評析：設計游戲環節，對整節課的知識點進行總結深化，并引導每位學生參與其中，積極主動地思考本節課所學的知識，教學過程真實、有效。]
七、全課總結
師：通過今天這節課的學習，你有什么收獲?你們學得開心嗎?玩得開心嗎?其實。數學就是這么簡單而有趣，讓我們每天都樂在其中!
總評：
本節課的教學特色是嚴謹靈活、細膩奔放。在“因數和倍數”概念的學習過程中，重視師生情感的交流，注重每個學生的發展，較好地體現了“教師有效引導下學生自主探索”這一教學策略。
1 意義教學引導學生自主構建。
在多次的實踐教學中，發現用12個完全相同的小正方形拼出一個長方形。對于四年級的學生來說非常容易。教材這樣安排的目的，在于幫助學生有意識地感受1和12、2和5、3和4這幾組數之間的有機聯系。
本課中，倍數和因數的意義教學分三個層次：
1 借助三個問題讓學生通過想像及大屏幕的直觀演示，引導學生得出三道乘法算式，同時介紹倍數和因數的含義。
2 通過除法算式找因倍關系。
3 滲透倍數和因數的相互依存性。
2 合理組織教材，將找一個數的因數及其特征教學提前。
尋找一個數的因數是本節課的教學難點，學生往往滿足于答案的尋找，而忽視尋找過程中的思考策略及思維方法。
教學中，教師出示一組數，如36、4、9、0、5、2，讓學生從這組數中任選兩個數，用倍數和因數的關系來說一說。
最后設疑：
(1)為什么不選O呢?(讓學生理解倍數和因數是針對非零的自然數)
(2)為什么不選5呢?(如36和5，因為找不到一個自然數和5相乘能得到36，或者36除以5有余數)
(3)去掉了0和5，剩下的這些數和36有什么關系呢?(它們都是36的因數，或36是它們的倍數)
這樣的改變，既達到預定目的，又為學習找因數做了鋪墊，引發了學生尋找36的因數的濃厚興趣。在引導學生自主探索一個數的因數的特征時，教師讓學生帶著問題去觀察討論：每一個非零自然數的因數的個數是有限的還是無限的?一個非零自然數的最大因數是幾?一個非零自然數的最小因數是幾?以上安排，降低了學生的學習難度。
3 尋找一個數的因數和倍數的方法讓學生自己生成。
在尋找一個數的因數和倍數的過程中。教師將學生推向發現與探索的前臺。
尋找一個數的倍數和因數。方法不是惟一的。教師在肯定各種方法合理性的同時，及時引導學生進行溝通，尋找它們的共同點和聯系，進而比較各種方法之間的優劣，遴選最優方法，提升思維效率。
4 增強游戲中數學思維的含量。
知識在游戲中深化，在挑戰中升華。
本節課以“有效引導下自主探索”為教學策略。以三道乘法算式為線索，以教材文本為依托，以有梯度的游戲活動展開對知識的深化鞏固，并適時、適量引入多媒體輔助教學，將諸多細小的認知活動歸整在一個探究性的課堂自主研究活動中。通過自主觀察、交流發現、共同分享，引領學生經歷“研究與發現”的真實過程。課尾游戲的運用，激發了學生的學習熱情，讓學生以愉快的心情和良好的體驗融入學習活動中，培養了學生用數學眼光看待游戲的意識，大大降低了學生對數學概念學習的枯燥體驗。
《倍數和因數》教學設計14
教學目標：
1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，初步理解倍數和因數相互依存的關系。
2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法，能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。
3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中，進一步感受數學知識的內在聯系，提高數學思考的水平。
教學重點：
理解倍數和因數的含義。
教學難點：
探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法。
教學過程：
一、理解倍數和因數
１、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？
先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據學生的回答，教師出示相應的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍數，12也是3的倍數，3和4都是12的因數。你能照老師的樣子試著說一說嗎？如果有學生只說倍數和因數，讓學生通過爭論明白倍數和因數表示的是兩個數之間的關系，因此一定要說誰是誰的倍數，誰是誰的`因數。
3、下面這些算式也能用倍數和因數表示嗎？
16÷2=85+6=1118-6=12
學生如果有爭論，讓學生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數和因數來表示。
4、你能自己寫出一條算式，用倍數和因數來說一說嗎？學生自己思考，寫一寫，然后集體交流。
二、探索找一個數的倍數的方法
1、談話：3的倍數有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內完成。
1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？
2、3的倍數有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來說說看，3的倍數是怎么找的？小結：找一個數的倍數，只要用這個數去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數。
3、填一填：2的倍數有________________________
5的倍數有________________________
4、觀察上面的幾個例子，你有什么發現？
先小組交流，再指名回答。
指出：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
三、探索找一個數因數的方法
1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數。
（1）先思考再嘗試。
（2）交流和評價
2、用這樣的方法，找找16的因數和7的因數。
3、討論：一個數的因數有哪些特征？
指出：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。
四、練習
練習一、二、三。
五、總結
這節課你有什么收獲？
反思：
讓學生借助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。
在教學找一個數的倍數時，讓學生在1分鐘內寫3的倍數，再組織交流：3的倍數有哪些呢？同學互評，交流形成自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”設疑，置疑，激發學生的反思力度，有效地激發了學生的求知欲望，從而積極主動地獲得知識。
找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重復又不遺漏地找36的因數，對于剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來說有一定困難，這里可以充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數，如何找不重復也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。
《倍數和因數》教學設計15
教學內容：
蘇教版小學數學四年級（下冊）第70-72頁。
教學目標：
1、使學生結合乘、除法運算初步認識倍數和因數的含義，探索求一個數的倍數和因數的方法。
2、使學生在探索的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。
3、增強學生學習數學的興趣，感受到成功的快樂。
教學重點：
理解倍數和因數的含義，探索并掌握找一個數的倍數和因數的方法。
教學難點：
理解倍數和因數的含義及倍數和因數的相互依存關系。
教學準備：
學生：每人準備12個同樣大小的正方形。教師：課件
教學過程：
一、認識倍數和因數
1、提出活動要求：每一桌的同學合作，用12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，想想有幾種不同的擺法，并用乘法算式把不同的擺法表示出來。看看哪桌的同學最快完成。
2分組操作活動，師巡視指導。
3、指名匯報，出示課件，全班交流。匯報時是引導學生根據“每排擺幾個”“擺了幾排”這兩個問題說出三種不同的乘法算式。師提示:每排擺5個，能擺幾排，明確只有這三種擺法。
4、教學“倍數”和“因數”的概念。
（1）結合4×3=12，說明12是4的倍數，12也是3的倍數，4和3都是12的因數。并板書。
（2）齊讀這三句話，板書課題：倍數和因數
（3）指名看式子說。
（4）請學生根據6×2=12和12×1=12兩道算式，照樣子說
一說哪個數是哪個數的倍數？哪個數是哪個數的因數？
追問：如果說12是倍數，3是因數，可以嗎？為什么？
明確：倍數和因數都是指兩個數之間的關系，是相互依存的。
教師指出閱讀底注明確：為了方便，我們在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。不是0的自然數，0要考慮嗎？那從什么數開始。如1、2、3、4、5、6、7、8、9…….在小數和分數等其他數中就也沒有倍數和因數的說法了。（可根據具體的算式說明，如0×3=0，1.5×2=3。）
（5）練習：“想想做做”第1題。每位同學都各選一個乘法算式同桌之間互相說一說，
三、探索找倍數和因數的方法
1、探索找一個數的倍數的方法
（1）提出問題：什么樣的數會是3的倍數呢?明確：3的倍數是3與一個數相乘的積。你能找到多少個3的倍數？先讓學生獨立思考，再組織交流。
（2）啟發：誰能按從小到大的順序有條理的說出3的倍數？根據什么樣的乘法算式？明確：可以按從小到大的順序，依次用1、2、3、4……與3相乘，每次乘得的積都是3的倍數。同時板書：
3×1=(3)3×2=（6）……
追問：能把3的倍數全部說完嗎？應該怎樣表示3的倍數有哪些呢？
根據學生的回答課件演示：3的倍數有3、6、9、12、15……
（3）完成后面的試一試。提醒學生注意有序的思考，并規范的表示出結果。
（4）一個數的倍數的特點。
提問：觀察上面的幾個例子，你發現一個數的倍數有什么特點？根據學生的交流歸納：一個數的倍數中，最小的是它的本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的。
提問：現在你能很快說出6的最小倍數是多少嗎？10呢？
2、探索找一個數的因數的`方法
（1）提出問題：什么樣的數是36的因數？
學生舉例說明。明確：如果有兩個數相乘的積是36，那么這兩個數都是36的因數。
板書（）×（）=36
（2）提問：你能找出36的所有因數嗎？啟發：要做到不重復，不遺漏，怎樣才能有條理地找出36的所有因數？
學生試著在練習本上列式找出。
（3）學生匯報交流，根據學生的回答課件演示。
（4）進一步啟發：我們知道除法是乘法的逆運算，根據除法算式，也可以找一個數的因數。。根據36÷1=36可以找到1和36……
請同學們看書71頁，完成書上的填空。
（5）完成“試一試”。提醒學生有序的思考，做到不重復，不遺漏。
學生匯報，說說你是怎樣找的。
（6）觀察發現
提問：觀察上面的例子，你發現一個數的因數有什么特點？
小結：一個數因數的個數是有限的，一個數的因數中，最小的是1，最大的是它本身。
提問：現在你能很快說出18的最小因數和最大因數是多少嗎？25呢？
四、鞏固練習
1、“想想做做”第2題。
組織學生讀題，理解題意。表中每欄的應付元數各是怎樣算出來的？他們都是4的什么數？你還能說出4的哪些倍數？能把4的倍數全部說完嗎？
2、“想想做做”第3題。
組織學生讀題，理解題意。表中每欄的每排人數是各怎樣算出來的？排數和每排人數都是24的什么數？
五、全課總結
這節課你學會了什么?
《倍數和因數》教學設計16
一、教學目標
（一）知識與技能
理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數，及因數和倍數個數方面的特征。
（二）過程與方法
通過整數的乘除運算認識因數和倍數的意義，自主探索和總結出求一個數的因數和倍數的方法。
（三）情感態度和價值觀
在探索的過程中體會數學知識之間的內在聯系，在解決問題的過程中培養學生思維的有序性和條理性。
二、教學重難點
教學重點：理解因數和倍數的含義。
教學難點：自主探索有序地找一個數的因數和倍數的方法。
三、教學準備
教學課件。
四、教學過程
（一）理解因數和倍數的意義
教學例1：
1．觀察算式的特點，進行分類。
（1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？
（2）交流學生的分類情況。（預設：學生會根據算式的計算結果分成兩類）
第一類是被除數、除數、商都是整數；第二類是被除數、除數都是整數，而商不是整數。
2．明確因數和倍數的意義。
（1）同學們，在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就說12是6的倍數，6是12的因數。
（2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
（3）強調一點：為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。
【設計意圖】引導學生從“整數的除法算式”中認識因數和倍數的意義，簡潔明了，同時為學習因數和倍數的依存關系進行有效鋪墊。
3．理解因數和倍數的依存關系。
（1）獨立完成教材第5頁“做一做”。
（2）我們能不能說“4是因數”“24是倍數”呢？表述時應該注意什么？
【設計意圖】引導學生在理解的基礎上進行正確表述：因數和倍數是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能說4是因數，24是倍數，而應該說4是24的因數，24是4的倍數。
4．理解一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。
（1）今天學的一個數的“因數”與以前乘法算式中的“因數”有什么區別呢？
課件出示：
乘法算式中的“因數”是相對于“積”而言的，可以是整數，也可以是小數、分數；而一個數的“因數”是相對于“倍數”而言的，它只能是整數。
（2）今天學的“倍數”與以前的“倍”又有什么不同呢？
“倍數”是相對于“因數”而言的，只適用于整數；而“倍”適用于小數、分數、整數。
（3）交流匯報。
【設計意圖】“一個數的因數和倍數”與學生已學過的乘法算式中的“因數”以及“倍”的概念既有聯系又有區別，學生比較容易混淆，這也是學習一個數的“因數”和“倍數”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導學生發現一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。
（二）找一個數的因數
教學例2：
1．探究找18的因數的方法。
（1）18的因數有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
預設：方法一：根據因數和倍數的意義，通過除法算式找18的因數。
因為18÷1=18，所以1和18是18的因數。
因為18÷2=9，所以2和9是18的因數。
因為18÷3=6，所以3和6是18的因數。
方法二：根據尋找哪兩個整數相乘的積是18，尋找18的因數。
因為1×18=18，所以1和18是18的因數。
因為2×9=18，所以2和9是18的因數。
因為3×6=18，所以3和6是18的因數。
2．明確18的因數的表示方法。
（1）我們怎樣來表示18的因數有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？
（2）交流方法。
預設：列舉法，18的因數有：1，2，3，6，9，18。
圖示法（如下圖所示）。
3．練習找一個數的因數。
（1）你能找出30的因數有哪些嗎？36的因數呢？
（2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數的所有因數？
【設計意圖】讓學生通過自主探索、交流，獲得找一個數的因數的不同方法，在練習中體會“一對一對”有序地找一個數的因數，避免遺漏或重復。初步感受一個數的因數的個數是有限的，以及“最大因數、最小因數”的特征。
（三）找一個數的倍數
教學例3：
1．探究找2的倍數的方法。
（1）2的倍數有哪些？你是怎么找的？
（2）交流方法。
預設：方法一：利用除法算式找2的倍數。
因為2÷2=1，所以2是2的倍數。
因為4÷2=2，所以4是2的倍數。
因為6÷2=3，所以6是2的倍數。……
方法二：利用乘法算式找2的倍數。
因為2×1=2，所以2是2的倍數。
因為2×2=4，所以4是2的倍數。
因為2×3=6，所以6是2的倍數。……
（3）2的倍數能寫完嗎？你能繼續找嗎？寫不完怎么辦？
（4）根據前面的經驗，試著表示出2的倍數有哪些？（預設：列舉法、圖示法）
2．練習找一個數的倍數。
你能找出3的倍數有哪些嗎？5的倍數呢？
【設計意圖】在理解“倍數”的.基礎上，讓學生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數的倍數的個數是無限的，以及“最小倍數”的特征。
（四）一個數的因數與倍數的特征
1．從前面找因數和倍數的過程中，你有什么發現？
2．討論交流。
3．歸納總結。
預設：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。1是所有非零自然數的因數。
（五）鞏固練習
1．課件出示教材第7頁練習二第1題。
（1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重復？
（2）哪些數既是36的因數，也是60的因數？
【設計意圖】通過練習，讓學生再次體會“1是所有非零自然數的因數”“一個數最大的因數是它本身”和“一個數的因數的個數是有限的”。同時，滲透兩個數的“公因數”的意義。
2．課件出示教材第7頁練習二第3題。
（1）學生獨立完成，交流答案。
（2）思考：5的倍數有什么特征？
【設計意圖】滲透5的倍數的特征。
3．課件出示教材第7頁練習二第5題。
（1）學生獨立完成，交流答案。
（2）你能改正錯誤的說法嗎？
（六）全課總結，交流收獲
這節課我們學了哪些知識？你有什么收獲？
《倍數和因數》教學設計17
教學內容：
人教版小學數學第十冊教材12-13<<因數和倍數>>
教學要求：
1、 通過學生自學讓學生理解掌握因數和倍數的意義，明確因數和倍數是相互依存的。
2 、通過學生合作學習，讓學生掌握找一個數的因數的方法。
3、 培養學生的自學能力、觀察能力、抽象概括能力以及學生的合作探究能力。
4 、培養學生的合作意識、探究意識、以及熱愛學習數學的情感。
教學重點：理解因數和倍數的意義
教學重點：掌握找一個數因數的方法
教學過程：
一 、創設情境，引入新課
師：同學們，你們喜歡唱歌嗎？
生：喜歡。
師：今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》，你們愿意唱給老師聽嗎？
生：（可以）生唱。
師：誰愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？
生：我媽媽姓馬。
師：我們叫她馬阿姨可以嗎？
生：可以。
師：你能用馬阿姨和陳果說一句話嗎？
生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。
師：能不能單獨的說馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？
生：不能。因為他們不能分開，必須說誰是誰的媽媽，誰是誰的兒子。
師：其實在數學中也有這樣的兩個數，它們是相互依存的，他們也是不能單獨存在的，那就是——《因數和倍數》，今天我們一起來學習。
師：板書因數和倍數。請同學們齊讀課題。
生：齊讀課題
師：讀了課題你想知道什么？
生1：想知道因數和倍數的意義。
生2：怎樣找一個數的因數。
生3：怎樣找一個數的倍數？
........
師：這些問題是老師告訴你們，還是你們自己去學習？
生：我們自己學習。
【評析：用學生最熟悉的歌創設情境，既激發了學生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創設了一個寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關系出發，讓學生理解了相互依存的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪墊，體現了數學來源與生活。】
二、自學引導
1 、請同學們帶著想知道的問題先自學教材12-13，然后完成學案一
2 、檢測自學情況
（一）、填空
（1） 3×4＝12
3是12的（ ） 4也是12的（ ）
12是3的（ ） 12也是4的（ ）
2×6＝12
2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）
1×12＝12
1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）
12的因數有：（ ）
（2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)
a是c的（ ） b是c的（ ）
c是a的（ ） c是b的（ ）
（二）、判斷
（1）、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）
（2）、因為3×6=18 所以18是倍數，3和6是因數。（ ）
（3）、因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。
（生自學并完成學案一，師指導）
師：有誰愿意把你的學習作品展示大家。
生：展示學習作品。
師：看了張江楠的學習作品你想說點什么？（沒有學生舉手）你們沒有問題，那老師有問題請教你們了。
師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數？
生：為了方便，我們研究因數和倍數只是整數（不包括零）
師：請同學齊讀這句話。
生：齊讀
師：因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為0.8是小數不是整數。
師：因為3×6=18 ，所以18是倍數，3和6是因數。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為因數和倍數是相互依存的，是不能單獨存在的。
師：因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。
生：對
師：請讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)
a是c的（ 因數 ） b是c的（ 因數 ）
c是a的（倍數 ） c是b的`（ 倍數 ）
生：齊讀。
師：通過你們的自學初步理解因數和倍數的意義。你們會找一個數的因數嗎？
生：會
師：我們試試行嗎？
生：行
師：來個大的，還是小的。
生：來個大的。
師：30可以嗎？
生：可以
師：學號是30的因數的請起立，（不完整）看來找一或幾個不難，要找得既準確又完整，就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。
生：有
師：那好，你們4人小組合作找出30的因數，并完成學案二。
【評析：把課堂留給學生，讓學生通過自學完成學案，體現了學在前，老師指導在后，充分讓學生獨立思考，獲取知識。這樣通過自學----完成學案---適時指導，讓學生真正成為學習的主人，理解因數和倍數的意義。】
三 、合作學習探究找一個數因數的方法
1 、小組合作找出30的因數有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內討論以下三個問題
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
........
30的因數有：（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
........
30的因數有：（ ）
（1）你們是怎樣找一個數的因數的？
（2）你們找一個數的因數是怎樣才能做到既準確，又完整的？
（3）你們找一個數的因數是找到什么時候為止？
2、小組匯報
生1：30的因數有（1 2 3 5 6 10 15 30）
師：你是怎樣找一個數的因數的？
生1：1×30=30找到1 30
2×15=30找到2 15
3×1030找到3 10
5×6=30找到5 6
生2：：30÷1=30找到1 30
30÷2=15找到2 15
30÷3=10找到3 10
30÷5=6找到5 6
........
生5：從1開始去乘一個數等于30的兩個數就是30的因數。
生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數。
生7：從1開始有序成對找到重復或接近為止
3 、引導學生總結找一個數因數的方法
從1開始用乘法或除法有序成對的找，找到重復或接近為止。
【評析：找一個數的因數級發及發現歸納其特點，教師讓學生通過小組合作，相互評價，培養學生的合作意識，發揮學生的合作能力，歸納出找一個因數的方法，充分體現了學生是主體。】
四、目標檢測
1、 找36、28的因數
（采用師生對口令方法，強調重復寫一個）
2、先找出下列各數的因數，再觀察這幾組數據你有什發現寫在括號里。
8的因數有：（ ）
11的因數有：（ ）
15的因數有：（ ）
24的因數有：（ ）
你的發現是（ ）
3你的學號是（ ）
你學號的因數有（ ）
學生完成后展示學習作品并匯報
生1：我發現了每個數的因數都有1。
生2：：我發現了每個數的因數都有他本身。
........
生6：我發現了一個數的因數最小是1，最大是它本身。
生7：我發現了一個數的因數的個數是有限的，因為一個數的因數最小是1，最大是它本身
生齊讀一個數的因數最小是1，最大是它本身。一個數的因數的個數是有限的。
4、游戲：
師：學號是25的因數的同學請起立。
學號是48的因數的同學請起立。
學號是18的因數的同學請起立。
1號你為什么不坐下
生：因為1是所有自然數的因數，坐下了還要起立。
師：同學們想挑戰老師嗎（想）比老師叫起立的人多。
生1：30的因數
生2：學號有兩個因數的請起立。
生3：學號有三個因數的請起立。
........
生7：學號有因數1請起立。
生8：學號因數最大是自己學號的請起立。
【評析：找一個數的因數，歸納發現找因數的方法并不是難事，而對“一個數最大因數是它本身，最小因數是1”的理解有一定難度。教師在讓學生做練習的同時發現規律，同時通過游戲加深了對知識的理解，在游戲中體會數學的樂趣。實現了巧練、活練，真正把數學運用于生活。】
五、總結反思
1、這節課你有什么收獲？
2、如果還有不懂的小組內討論。
【總評析：本節課總的可用六個字來概括，“引撥補、疑思用”師，即，教師：引——撥——補；學生：疑——思——用。學生通過自學，教師引導，產生疑問，在教師的指引下進行小組合作探究、分析、領悟，再加上教師的點撥，讓全體學生進行反思、掌握學法、建構數學模型，找一個數的因數的方法，讓學生從感性認識——理性認識——實踐運用——拓展提高，經歷了學習數學的過程，真正體會了學習數學的樂趣。本節課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多。】
板書設計：
因數和倍數
30的因數有：1 2 3 5 6 10 15 30
有序 成對 準確 完整
《倍數和因數》教學設計18
XXXX小學 XXXXX
教學內容：教材例1、例2
教學目標
1.知識與技能：讓學生初步理解因數和倍數的概念，掌握找因數和倍數的方法。學會用列舉法找一個數的因數和倍數。
2.過程與方法：借助直觀圖，先引導學生觀察后列出乘法算式，最后結合乘法算式來理解因數與倍數的概念。
3.情感、態度與價值觀：理解因數和倍數的意義能及兩者之間相互依存的關系。
教學重點：理解因數和倍數的概念。
教學難點：掌握求一個數的因數和倍數的方法。
教學方法：啟發式教學法、指導自主學習法。
教學準備：多媒體。
教學過程：
一、新課導入：
1．出示教材第5頁例1。
12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7
(1)觀察: 引導觀察例1中的算式，你發現了什么？（都是除法算式）
(2)分類：你能把上面的除法算式分類嗎？
學生分類后，教師組織學生交流，引導學生根據是否整除分為以下兩類
第一類 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二類 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25
2．引入課題。這節課我們就來學習有關數的整除的相關知識。（板書課題:因數和倍數）
二、探索新知：
（一）、明確因數與倍數的意義。（教學例1）
1. 教師引導。教師指出：在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們
就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如：12÷2=6，我們說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。
2. 學生嘗試。
教師讓學生說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？先同桌互相說一說，再組織全班交流。
3. 深化認識。師：通過剛才的說一說活動，你發現了什么？
引導學生體會：因數和倍數雖是兩個不同的概念，但又是相互依存的，二者不能單獨存在。我們不能說誰是因數，誰是倍數，而應該說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。例如，30÷6=5，30是6和5的倍數，6和5是30的因數。教師強調，并讓學生注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括O）。
4. 即時練習。指導學生完成教材第5頁“做一做”。
小結：如果a÷b =c（a，b，c均是不為0的自然數），那么a就是b和c的倍數，b和c是a的因數。因數和倍數是相互依存的。
(二)、探索找一個數因數的方法。（教學例2）
1. 出示例2：18的因數有哪幾個？
(1) 學生獨立思考。
師：根據因數和倍數的意義，想一想18除以哪些整數的結果是整數。
18÷1=18，l和18是18的因數；18÷2=9， 2和9是18的因數；18÷3=6， 3和6是18的因數。引導學生把18的因數按從小到大的順序排列，每兩個因數之間用逗號隔開，全部寫完后用句號結束，即18的因數有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小組合作交流。交流時教師要讓學生說明找的方法，引導學生認識：只要想18除以哪些整數的結果是整數，并且要從1開始，一對一對地找，避免遺漏。如果學生還有其他想法，只要合理，教師都應給予肯定。
(3)采用集合圖的方法。
教師指出也可用右面的集合圖來表示18的全部因數。明確：用圖示法表示18的因數時，先畫一個橢圓，在橢圓的上面寫上“18的因數”，再把18的因數按從小到大的順序有規律地寫在橢圓里，每兩個因數之間也用逗號隔開，全部寫完后不加句號。
(4)練習。讓學生找出30的因數和36的因數，并組織交流。
30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因數有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
三、鞏固練習
指導學生完成教材“練習二”第1、6題。學生獨立完成全部練習后教師組織學生進行集體證正。
四、課堂小結
師：通過本節課的`學習，你有什么收獲？
板書設計：
因數和倍數
12÷2=6 12是2和6的倍數
2和6是12的因數 18的因數有1，2，3，6，9，18。
一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
作業：教材第7頁“練習二”第2（1）題。
第二單元：因數和倍數
第二課時：因數與倍數(2)
教學內容：教材P6例3及練習二第2(1)、3～8題。
教學目標：
知識與技能：通過學習，使學生能自主探究，找出求一個數的倍數的方法。 過程與方法：結合具體情境，使學生進一步認識自然數之間存在因數和倍數的關系，掌握求一個數的因數和倍數的方法。
情感、態度與價值觀：初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能用所學知識解決問題。在解決問題的過程中，培養學生概括、分析和比較的能力，使學生體會數學知識的內在聯系。
教學重點：掌握求一個數的倍數的方法。
教學難點：理解因數和倍數兩者之間的關系。
教學方法：啟發式教學法、指導自主學習法。
教學準備：多媒體。
教學過程：
一、復習導入
10,28,42的因數有哪些?你是用什么方法找出這些數的因數個數的?一個數的因數中，最大的是幾?最小的是幾?
二、探索新知
1．探索找倍數的方法。（教學例3）
出示例3：2的倍數有哪些？
師：你會找2的倍數嗎？給你們1分鐘的時間，看誰寫得又對、又快、又多！準備好了嗎？開始！
師：時間到，你寫了多少個2的倍數？生1:15個。生2:24個。
師：大家都是用的什么方法呢？
生1：我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫下去的。
生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……
師：哪些同學也是用乘法做的？
師：你們都是用2去乘一個數，所得的積就是2的倍數。還有不同的方法嗎？
生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。
師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數全部寫出來嗎？
師：為什么？（因為2的倍數有無數個）
師：怎么辦？（用省略號）
師：通過交流，你有什么發現？
引導學生初步體會2的倍數的個數是無限的。
追問：你能用集合圖表示2的倍數嗎？
學生填完后，教師組織學生進行核對。
(4)即時練習。讓學生找出3的倍數和5的倍數，并組織交流。學生舉例時可能會產生錯誤，教師要引導學生根據錯例進行適時剖析。
4．反思提煉。師：從前面找因數和倍數的過程中，你有什么發現？
先讓學生在小組內交流，再組織全班集體交流，通過全班交流，引導學生認識以下三點：
(1)一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。
(2)一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。
(3)一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。
三、鞏固提升
1．指導學生完成教材第7～8頁“練習二”第4、5、6、7題。
學生獨立完成全部練習后教師組織學生進行集體證正。
集體訂正時，教師著重引導學生認識以下幾點：
(1)第4題“15的因數有哪些？”和“15是哪些數的倍數”答案是一樣的。
(2)第5題中的第(2)小題是錯的，因為一個數的倍數的個數是無限的，第(4)小題也是錯的，因為在研究因數和倍數時，我們所說的數指的是自然數，不含小數。
(3)思考題：兩數如果都是7（或9）倍數，它們的和也一定是7（或9）的倍數，即如果兩數都是n的倍數，它的和也是n的倍數。
2．利用求倍數的方法解決生活中的實際問題
出示：媽媽買來幾個西瓜，2個2個地數，正好數完，5個5個地數，也正好數完。這些西瓜最少有多少個？
理解題意，分析解答。
教師提示“2個2個地數，正好數完，說明西瓜的個數是2的倍數，5個5
《倍數和因數》教學設計19
教學目標
1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數，學生能了解一個數的因數是有限的的；通過學習使學生掌握找一個數的因數的方法，能熟練地找一個數的因數。
2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3、在解決問題的過程中，培養學生思維的有序性、條理性，增強學生的探究意識和求索精神。
學情分析
學生在已學過整數除法的基礎上進一步學習因數與倍數，理解因數和倍數的含義，掌握找一個數的因數的方法，能熟練地找一個數的因數。這節課這些知識點都是新知，教師需要在具體的教學活動中去感知辨析。
教學重點
理解因數和倍數的含義，會找一個數的因數。
教學難點
掌握找一個數的因數的方法，能熟練地找一個數的因數。
教學過程
一、導入
課前交流：課開始之前，與學生交流人與人之間的關系。
師：在家里你和爸媽之間是什么關系？在學校我和你們的關系是？
師：對，我們是師生關系，我是你們的.老師，你們是我的學生。人與人之間的關系是相互依存的，不能單獨存在。在數學這個大家庭里也存在著有這樣相互依存關系因數和倍數，這節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關系。（板書課題：因數與倍數）
二、理解掌握因數和倍數的意義
（一）復習導入
教師用課件出示教材第5頁例1，
教師：這些除法算式有什么相同點？生：被除數和除數都是整數。
引導學生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。
學生說出自己的分類方法，商是整數沒有余數的分為一類，商不是整數的分為一類。
（二）因數和倍數的意義
1、在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
教師以商是整數的第一題為例說明，板書：12÷2=6。教師：12÷2=6在這道除法算式中，被除數和除數都是整數，商也是整數，這時我們就可以說12是2的倍數，2是12的因數。再交換除數和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍數，2和6是12的因數、
2、說一說第一類的算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？
學生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍數，10和2是20的因數。或：20是10的倍數，20是2的倍數，10是20的因數，2是20的因數。
學生通過說一說其他的式子，理解在沒有余數的整數除法中，被除數、除數和商之間的倍數與因數關系。
三、因數與倍數的關系
1、通過剛才同學們的回答，你發現了倍數與因數的關系是什么？
教師板書：因數與倍數是相互依存的。
2、用字母式子表示因數和倍數關系
學生同桌舉例，并說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。
教師：在自然數中像這樣的例子還有很多，舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數與倍數的關系呢？
引導學生根據“用字母表示數”的知識表述因數與倍數的關系。
a×b=c，那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。（板書）
這里的a、b、c都是什么數，是自然數嗎？非0自然數（板書）
3、注意：為了方便，我們在研究因數和倍數時，所說的數指的是自然數，而且一般不包括0。
4、下面的說法對嗎？說出理由。
（1）因為20÷4=5，所以4和5是因數，20是倍數。
（2）因為7×4=28，所以7和4是28的因數，28是7和4的倍數。（）
（3）13是13的因數。
（4）因為18÷1.8=10，所以1.8是18的因數，18是1.8的倍數。（）
四、找因數的方法
1、出示例2：18的因數有哪幾個？
自己找一找、寫一寫，在練習本上把算式記錄下來。
學生嘗試完成后匯報：（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）
借助數軸來看18的因數是怎樣快速地找到的。
找因數的方法：從小到大，一對一對有序地找，當下一對因數與前一對因數重復時就不要找了。
教師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的，或一對一對地寫，其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數。
2、對口令，找因數
20的因數有：1，2，4，5，10，20
36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24
1的因數有：1，11
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
3、你發現了什么？
（1）一個數的最小的因數是1，最大的因數是本身；
（2）一個數的因數個數是有限的；
（3）1是所有非零自然數的因數。
五、課堂作業
猜猜我是誰：
（1）我是所有非0自然數的因數；
（2）我的最大因數是12；
（3）我比5小并且有3個因數；
（4）我只有1個因數。
六、你知道嗎？
了解完全數。
七、課堂小結
我們一起來回憶一下，這節課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
《倍數和因數》教學設計20
一、教學內容
1．因數和倍數
2．2、5、3的倍數的特征
3．質數和合數
二、教學目標
1．掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。
2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特征。
3．逐步培養學生的數學抽象能力。
三、編排特點
1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。
（1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。
（2）不再正式教學“分解質因數”，只作為閱讀性材料進行介紹。
（3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。
2．注意體現數學的抽象性。
數學知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。
四、學情分析與教學建議
1．加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。
從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。
2．要注意培養學生的抽象思維能力。
第一課時：因數和倍數
教學目標：
1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；
2、學生能了解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；
3、能熟練地找一個數的因數和倍數；
4、培養學生的觀察能力。
教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。
教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。
教學過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數，6也是12的因數；
12是2的倍數，12也是6的倍數。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數和倍數的關系了？
那你還能找出12的其他因數嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學？
5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數：
1、出示例1：18的因數有哪幾個？
從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？
學生嘗試完成：匯報
（18的因數有：1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？
匯報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數
1、2、3、6、9、18
小結：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的'過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數：
1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？
你是怎么找到這些倍數的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。
匯報3的倍數有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應該怎么改呢？
改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數有：5，10，15，20，……
師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示
2的倍數3的倍數5的倍數
2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……
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