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高二數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位杰出的教職工，往往需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)才好呢？下面是小編為大家收集的高二數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高二數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教學(xué)背景分析
1．教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時(shí),是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識(shí)有著密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實(shí)際問(wèn)題中也經(jīng)常涉及到。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的良好載體。
2．學(xué)情分析
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。教學(xué)對(duì)象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。
二．教學(xué)目標(biāo)
依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
1.知識(shí)與技能目標(biāo): 理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2．過(guò)程與方法目標(biāo)：感悟并理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，感受公式探求過(guò)程所蘊(yùn)涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識(shí)和探究、分析與解決問(wèn)題的能力。
3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索過(guò)程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。
三．重點(diǎn),難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。
四．教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)，類(lèi)比。
五． 教學(xué)過(guò)程
（一）借助數(shù)學(xué)文化背境提出問(wèn)題
在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤(pán)的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王大吃一驚。為什么呢？
【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)這個(gè)數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。
問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的`是多少粒小麥嗎？
引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥粒總數(shù)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
（二）師生互動(dòng)，探究問(wèn)題
問(wèn)題2：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
有些學(xué)生會(huì)說(shuō)用計(jì)算器來(lái)求（老師當(dāng)然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）
問(wèn)題3：同學(xué)們，我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征？
（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）
問(wèn)題4：如果我們把（1）式每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式：
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)）
問(wèn)題5：將兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
【設(shè)計(jì)意圖】：這五個(gè)問(wèn)題層層深入，剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò)位相減，經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。
問(wèn)題6：老師指出這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設(shè)計(jì)意圖】：經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊。
（三）類(lèi)比聯(lián)想，構(gòu)建新知
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化。
問(wèn)題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”：
即:“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
(學(xué)生相互合作,討論交流，老師巡視課堂，并請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演。)
注：學(xué)生已有上面問(wèn)題的處理經(jīng)驗(yàn)，肯定有不少學(xué)生會(huì)想到“錯(cuò)位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。
將“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”兩邊同時(shí)乘以公比“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”后會(huì)得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，兩個(gè)等式相減后，哪些項(xiàng)被消去，還剩下哪些項(xiàng)，剩下項(xiàng)的符號(hào)有沒(méi)有改變？這些都是用錯(cuò)位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”項(xiàng)和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強(qiáng)調(diào)，加深印象。
兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，肯定會(huì)有學(xué)生直接得到“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，不忙揭露錯(cuò)誤，后面再反饋這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，從而掌握公式的本質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感。增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
問(wèn)題8:由 “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 得 “等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”對(duì)不對(duì)呢？這里的“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式嗎？ （這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 進(jìn)行分類(lèi)討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）
再次追問(wèn)：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” ,如何把“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 用“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 、“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 、“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）
公式：
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
注：公式的理解
知三求二：n q a1 an Sn ；
n的含義：項(xiàng)數(shù)（通項(xiàng)公式是qn－1）；
q的含義：公比（注意q=1，分類(lèi)討論）；
錯(cuò)位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項(xiàng)）后錯(cuò)開(kāi)一項(xiàng)后再減。
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)反問(wèn)學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫(huà)龍點(diǎn)睛之妙用。
（四）討論交流，延伸拓展
問(wèn)題9: 探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（學(xué)生討論交流，老師指導(dǎo)。依學(xué)生的認(rèn)知水平可能會(huì)有以下幾種方法）
（1）錯(cuò)位相減法
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（2）提出公比q
“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（3）累加法
【設(shè)計(jì)意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.
(五) 應(yīng)用公式，深化理解
例1：在等比數(shù)列{ an }中，
(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；
(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；
(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；
(4)已知a1=2，S3＝26，求q與a3。
【設(shè)計(jì)意圖】：初步應(yīng)用公式，理解等比數(shù)列的基本量也可“知三求二”，體會(huì)方程思想。
例2：等比數(shù)列{ an }中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1與q。
【設(shè)計(jì)意圖】：注意公式中的分類(lèi)討論思想。
例3：求數(shù)列{n+ }的前n項(xiàng)和。
【設(shè)計(jì)意圖】：將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。
練習(xí)1：求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”前8項(xiàng)和；
練習(xí)2：a3= ，S9= ，求a1和q；
練習(xí)3：求數(shù)列{n+an}的前n項(xiàng)和。
（先由學(xué)生獨(dú)立求解，然后抽學(xué)生板演，教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予適時(shí)的表?yè)P(yáng)。)
【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)練習(xí)，深化認(rèn)識(shí)，增加思維的梯度的同時(shí)，提高學(xué)生的模式識(shí)別能力，滲透轉(zhuǎn)化思想．
（六）總結(jié)歸納，加深理解
問(wèn)題10:這節(jié)課你有什么收獲？學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？
【設(shè)計(jì)意圖】：以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法等方面總結(jié)。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。
（學(xué)生小結(jié)歸納，不足之處老師補(bǔ)充說(shuō)明。）
1．公式：等比數(shù)列前n項(xiàng)和
當(dāng)q≠1時(shí),Sn= =
當(dāng)q=1時(shí), Sn=na1
2．方法：錯(cuò)位相減法（乘以公比）
3．思想：分類(lèi)討論（公式選擇）
（七）故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)
最后我們回到故事中的問(wèn)題，可以計(jì)算出國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽(yáng)鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾了。
【設(shè)計(jì)意圖】：把引入課題時(shí)的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。
（八）課后作業(yè)，分層練習(xí)
（1）閱讀本節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容；
（2） 書(shū)面作業(yè)：習(xí)題P30 8 .10；
（3）拓展作業(yè)：求和：“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”
【設(shè)計(jì)意圖】：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。
高二數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系。就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體。
2.從學(xué)生認(rèn)知角度來(lái)看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。
3. 學(xué)情分析
教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對(duì)問(wèn)題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
4. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用．
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用．
公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標(biāo)分析
1．知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問(wèn)題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識(shí)世界。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，
采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式.
四、教學(xué)過(guò)程分析
學(xué)生是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來(lái)設(shè)計(jì)如下的教學(xué)過(guò)程，目的是在教學(xué)過(guò)程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識(shí)，形成自主學(xué)習(xí)的能力。
1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
一個(gè)窮人到富人那里去借錢(qián),原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來(lái),但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬(wàn)元,第二天借給窮人2萬(wàn)元,以后每天所借的錢(qián)數(shù)都比上一天多1萬(wàn);但借錢(qián)第一天,窮人還1分錢(qián),第二天還2分錢(qián),以后每天所還的錢(qián)數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽(tīng)后覺(jué)得挺劃算,本想定下來(lái),但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難。”請(qǐng)?jiān)谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢(qián)?
啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
學(xué)生直覺(jué)認(rèn)為窮人可以向富人借錢(qián)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：
窮人30天借到的錢(qián)：（萬(wàn)元）
窮人需要還的錢(qián)：?
2．學(xué)生探究，解決情境
（2）教師緊接著把如何求？的問(wèn)題讓學(xué)生探究，
①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到
②
若②式減去①式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：
(分) ≈1073(萬(wàn)元) ＞ 465（萬(wàn)元）
由此得出窮人不能向富人借錢(qián)
【設(shè)計(jì)意圖】留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是很顯然的事，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．
解決情境問(wèn)題：經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就可以消去了，得到： ≈1073(萬(wàn)元) ＞ 465（萬(wàn)元） 。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù) 學(xué)的信心，同時(shí)也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供了方法。
3．類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項(xiàng)和？讓學(xué)生自主完成，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和：
即
方法：錯(cuò)位相減法
這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？
在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問(wèn)：由得
【設(shè)計(jì)意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。
4．小組合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和．
方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：．
方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列。
探究3：求的前n項(xiàng)和．
【設(shè)計(jì)意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的`認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)．解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。
5.總結(jié)歸納，加深理解
以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。
1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式
2. 數(shù)學(xué)思想： （1）分類(lèi)討論 （2）方程思想
3.數(shù)學(xué)方法： 錯(cuò)位相減法
【設(shè)計(jì)意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。
6．當(dāng)堂檢測(cè)
（1）口答：
在公比為q的等比數(shù)列中
若，則________，若，則________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
（2）判斷是非：
① （ ）
② （ ）
③若③且，則
（ ）
【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)公式的再認(rèn)識(shí)，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式,并加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練。
7．課后作業(yè)，分層練習(xí)
必做： P30習(xí)題 1—3 A組 第1題，
選作題1：求的前n項(xiàng)和
(2)思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式
．
【設(shè)計(jì)意圖】布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展. 讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。
五、評(píng)價(jià)分析
本節(jié)課通過(guò)推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時(shí)通過(guò)展示交流，學(xué)生點(diǎn)評(píng)，教師總結(jié)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1．情境設(shè)置生活化.
本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。
2．問(wèn)題探究活動(dòng)化．
教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。
3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．
在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過(guò)總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系。
4．鞏固提高梯度化．
例題通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；由教科書(shū)中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。
5．思路拓廣數(shù)學(xué)化．
從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．
6．作業(yè)布置彈性化．
通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
七．教學(xué)反思
學(xué)生的根據(jù)高二學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。
其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識(shí)，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問(wèn)層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書(shū)和計(jì)算機(jī)課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽(tīng)的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了
思維能力。
這節(jié)課總體上感覺(jué)備課比較充分，各個(gè)環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過(guò)程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對(duì)于內(nèi)容的把握基本到位，對(duì)學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過(guò)程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體。
.亮點(diǎn)之處：
學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉
由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，學(xué)生往往對(duì)于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動(dòng)腦思考、動(dòng)筆去做的現(xiàn)象。教師也常因?yàn)闀r(shí)間的限制不可能給學(xué)生過(guò)多的時(shí)間去做“無(wú)用功”。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯(cuò)，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強(qiáng)思維能力、解題技能和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。特別是在例3中，教師針對(duì)題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書(shū)詳盡，將思路方法概括表述出來(lái)，過(guò)程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個(gè)小錯(cuò)誤，教師在點(diǎn)評(píng)過(guò)程中給予指出，同時(shí)也個(gè)結(jié)果錯(cuò)誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。
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