圓周率優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教材分析：

　　這是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第四章第62和63頁的內(nèi)容。

　　圓周率是最古老的數(shù)學(xué)知識(shí)之一，至少在四千多年前人類已經(jīng)掌握?qǐng)A周率的數(shù)值，而這四千年來人類也從沒間斷過對(duì)圓周率的研究。所以，圓周率具有很高的文化價(jià)值。讓學(xué)生了解圓周率的歷史后，能欣賞和贊嘆古人的數(shù)學(xué)智慧和毅力，及發(fā)現(xiàn)到圓周率的奇妙之處。

　　從教材的角度看，一般包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：

　　從學(xué)生的角度看，學(xué)生對(duì)圓周長并不是一無所知，學(xué)生從直觀中可以感知圓周長與直徑（半徑）有關(guān)系。通過調(diào)查，有78%的學(xué)生愿意通過測量與計(jì)算來揭示這種關(guān)系；近60%的學(xué)生還知道圓周長的計(jì)算公式，并會(huì)計(jì)算；有一部分學(xué)生知道3.14，但是不知道圓周率，有的學(xué)生知道“π”，但是不知道它的確定含義。

　　從教學(xué)的角度看，一般地把一堂課分兩段，前段學(xué)公式，后段學(xué)計(jì)算。由于計(jì)算的內(nèi)容僅限于求周長，學(xué)生不是靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，對(duì)圓周率的理解也是十分膚淺，對(duì)其中的思想教育更是強(qiáng)加硬塞。為了解決這些問題，本設(shè)計(jì)把計(jì)算部分的內(nèi)容移至下一課時(shí)。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　通過動(dòng)手操作探索圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系，并會(huì)用式子表示，理解圓周率的意義；了解圓周率的歷史，體會(huì)它的文化價(jià)值。

　　教學(xué)過程：

　　一、認(rèn)識(shí)圓的周長，動(dòng)手操作感知圓越大它的周長也越長。

　　學(xué)生拿出三個(gè)大小不同的圓形物體，認(rèn)識(shí)圓的周長（繞圓一周的長度就是圓的周長），動(dòng)手把圓的周長化曲為直（如圖），并初步感知圓越大它的周長也越長。

　　引導(dǎo)學(xué)生提出問題：圓的周長與什么有關(guān)聯(lián)？

　　二、認(rèn)識(shí)正方形和內(nèi)切圓、圓和內(nèi)接正六邊形的關(guān)系，猜測圓周率的值。

　　1．用課件動(dòng)畫展示正方形內(nèi)切圓（正方形→內(nèi)切圓，如圖），引導(dǎo)學(xué)生討論正方形與圓形的關(guān)系：直徑等于邊長，圓的周長小于正方形的周長，根據(jù)C＝4a推出圓的周長小于4d。

　　2．用課件展示一個(gè)正三角形變形正六邊形，引導(dǎo)學(xué)生得出六邊形的周長是正三角形邊長的6倍；再動(dòng)畫正六邊形的外接圓（如圖），找出圓的直徑，引導(dǎo)學(xué)生得出圓的周長大于正六邊形的周長，并推出圓的周長大于3d。

　　3．把正方形和內(nèi)切圓、圓和內(nèi)接正六邊形合并成一個(gè)圖形（如圖），用課件演示使其變大或變小。

　　發(fā)現(xiàn)圓的周長總是小于4d而大于3d，如果C＝（）d，猜一猜當(dāng)是1、2、3、4、?位小數(shù)時(shí)括號(hào)里能填幾。

　　三、動(dòng)手測量，理解圓的周長、直徑和圓周率三者之間的關(guān)系，并能用式子表示。

　　1．返回到上述的.第一部分，動(dòng)手測量直徑與周長的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生得出每個(gè)圓的周長都比直徑的3倍多一些，多出來的線段長度隨直徑的長度變化而變化。告訴學(xué)生：把多出的部分與直徑比較，其結(jié)果也是固定的，所以說圓的周長和它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)事實(shí)至少在4000年前人類就已經(jīng)知道了，還取名叫做圓周率。1706年，英國人瓊斯首次創(chuàng)用π 代表圓周率，但他的符號(hào)并未立刻被采用，以后經(jīng)過歐拉提倡，才漸漸推廣開來。

　　2．圓的周長C，直徑d，圓周率?，讓學(xué)生用字母表示圓的周長、直徑和圓周率三者之間的關(guān)系，得出：C÷d＝π，C÷π＝d，C＝πd。

　　四、穿越時(shí)間隧道，運(yùn)用課件介紹圓周率的歷史。

　　1．測量時(shí)代。在上古時(shí)期，人們都是為生活而作計(jì)算，他們的發(fā)現(xiàn)多源自經(jīng)驗(yàn)所得，對(duì)圓周率的興趣只在于它在建筑及工程上的應(yīng)用，最多只是想找出圓周率的值是多少，如我們中國人就說“徑一而周三”。同學(xué)們?cè)谡n堂上所進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，就相當(dāng)于這個(gè)時(shí)期的人類活動(dòng)。

　　2．推理時(shí)代。到了約公元前四世紀(jì)，人類才轉(zhuǎn)往追問如何找出圓周率的值，開始為圓周率而找圓周率。

　　南北朝的祖沖之（公元429年─公元500年）可能運(yùn)用“割圓術(shù)”，算到內(nèi)接24576邊形，求得3.1415926 < ?< 3.1415927；圓周率的值準(zhǔn)確至小數(shù)后7 位，后稱 3.1415926 為“祖率”，這個(gè)準(zhǔn)確至小數(shù)后 7 位的圓周率值的紀(jì)錄在約一千年后才被人打破；另外，祖沖之更取? = 22/7（= 3.14...）作為“約率”；??= 355/113（=

　　3.1415929）作為“密率”，以表示圓周率的近似值。在祖沖之往后的一千年，世界各地的數(shù)學(xué)家仍繼續(xù)鍥而不舍的追尋圓周率更準(zhǔn)確的值。不過，在中世紀(jì)，歐洲對(duì)圓周率的研究沒有什么大的進(jìn)展，圓周率的精確度亦不及古希臘、古中國、古印度的計(jì)算。而在這段時(shí)期，圓周率值的尋找也只局限于以多邊形迫近圓的方法。在1630年，惠更斯得出39 個(gè)小數(shù)位的?值；他是以多邊形計(jì)算圓周率的方法的最后一位數(shù)學(xué)家。

　　3．算式時(shí)代。法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)，第一個(gè)人以算式來表示并求出圓周率的值，圓周率的計(jì)算有了新的突破，這個(gè)算式記載在1593年出版的《數(shù)學(xué)問題面面觀》中。

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