正弦定理的教學設計

時間：2024-11-22 10:26:50 晶敏教學設計我要投稿

正弦定理的教學設計（精選10篇）

　　作為一位杰出的老師，常常要寫一份優秀的教學設計，借助教學設計可使學生在單位時間內能夠學到更多的知識。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？下面是小編整理的正弦定理的教學設計（精選10篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。

正弦定理的教學設計（精選10篇）

　　正弦定理的教學設計 1

　　一、教學內容分析

　　本節課是高一數學第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產、生活實際問題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。

　　本節課其主要任務是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學課”。因此，做好“正弦定理”的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯系、發展等辯證觀點，學生通過對定理證明的探究和討論，體驗到數學發現和創造的歷程，進而培養學生提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

　　二、學情分析

　　對高一的學生來說，一方面已經學習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析、解決問題的能力;但另一方面對新舊知識間的聯系、理解、應用往往會出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點，教師恰當引導，提高學生學習主動性，注意前后知識間的聯系，引導學生直接參與分析問題、解決問題。

　　三、設計思想：

　　培養學生學會學習、學會探究是全面發展學生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習、學會探究呢?建構主義認為：“知識不是被動吸收的，而是由認知主體主動建構的。”這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不僅是通過教師傳授得到的，更重要的是學生在一定的情境中，運用已有的學習經驗，并通過與他人(在教師指導和學習伙伴的幫助下)協作，主動建構而獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節“正弦定理”的教學，將遵循這個原則而進行設計。

　　四、教學目標：

　　1、在創設的問題情境中，讓學生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問題轉化為代數問題的優越性，感受數學論證的嚴謹性.

　　2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類基本問題，并初步認識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。

　　3、通過對實際問題的探索，培養學生的數學應用意識，激發學生學習的興趣，讓學生感受到數學知識既來源于生活，又服務與生活。

　　五、教學重點與難點

　　教學重點：正弦定理的探索與證明;正弦定理的基本應用。

　　教學難點：正弦定理的探索與證明。

　　突破難點的手段：抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給于適當的提示和指導。

　　復習引入：

　　1.在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系?是否可以把邊、角關系準確量化?

　　2.在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a，b，c，你能發現它們之間有什么關系嗎?

　　結論：

　　證明：(向量法)過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。

　　正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。

　　本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個問題需要精心設計.一個是問題的.引入，一個是定理的證明.通過兩個實際問題引入，讓學生體會為什么要學習這節課，從學生的“最近發展區”入手進行設計，尋求解決問題的方法.具體的思路就是從解決課本的實際問題入手展開，將問題一般化導出三角形中的邊角關系——正弦定理.因此，做好“正弦定理”的教學既能復習鞏固舊知識，也能讓學生掌握新的有用的知識，有效提高學生解決問題的能力。

　　1.在教學過程中，我注重引導學生的思維發生，發展，讓學生體會數學問題是如何解決的，給學生解決問題的一般思路。從學生熟悉的直角三角形邊角關系，把銳角三角形和鈍角三角形的問題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類討論思想和數形結合思想等思想。

　　2.在教學中我恰當地利用多媒體技術，是突破教學難點的一個重要手段.利用《幾何畫板》探究比值的值，由動到靜，取得了很好的效果，加深了學生的印象.

　　3.由于設計的內容比較的多，教學時間的超時，這說明我自己對學生情況的把握不夠準確到位，致使教學過程中時間的分配不夠適當，教學語言不夠精簡，今后我一定避免此類問題，爭取更大的進步。

　　正弦定理的教學設計 2

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發現并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養學生對數學的學習興趣和“用數學”的意識。

　　二、學情分析

　　我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對“一些重要的數學思想和數學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節課這樣與實際生活聯系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。

　　三、教學目標

　　1、知識和技能：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

　　過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發學生對現實世界的一些數學模型進行思考。

　　情感、態度、價值觀：培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學”的理念。

　　2、教學重點、難點

　　教學重點：正弦定理的發現與證明;正弦定理的簡單應用。

　　教學難點：正弦定理證明及應用。

　　四、教學方法與手段

　　為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

　　五、教學過程

　　為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：

　　(一)創設情景，揭示課題

　　問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?

　　1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎?

　　問題2：在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)

　　[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發學生學習本章知識的興趣。

　　(二)特殊入手，發現規律

　　問題3：在初中，我們已經學習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據初中知識，解決這樣一個問題。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ，sinc= ，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎?

　　引導啟發學生發現特殊情形下的正弦定理

　　(三)類比歸納，嚴格證明

　　問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了銳角⊿abc，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎?

　　[設計說明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。

　　問題5：好根據剛才我們的研究，說明這一結論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc，其它不變，這個結論仍然成立?我們光說成立不行，必須有能力進行嚴格的理論證明，你有這個能力嗎?下面我希望你能用實力告訴我，開始。(啟發引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節余弦定理的證明中還要用，因此務必啟發學生用向量法完成證明。)

　　[設計說明] 放手給學生實踐的機會和時間，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數學的實踐中去感悟和提高數學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有部分同學基礎較差，考個人或小組可能無法完成探究任務，教師在學生動手的同時，通過巡查，讓提前證明出結論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫規范性，同時，也讓從無從下手的同學有個參考，不至于閑呆著浪費時間。

　　問題6：由此，你能否得到一個更一般的結論?你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎?好，這就是我們這節課研究的'主要內容，大名鼎鼎的正弦定理(此時板書課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內容)

　　教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發﹝940-998﹞首先發現與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統整理前人成就的基礎上得出的。不管怎樣，我們說在10XX年以前，人們就發現了這個充滿著數學美的結論，不能不說也是人類數學史上的一個奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學習中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數學家的老師了。當然，老師的希望能否變成現實，就要看大家的了。

　　[設計說明] 通過本段內容的講解，滲透一些數學史的內容，對學生不僅有數學美得熏陶，更能激發學生學習科學文化知識的熱情。

　　(四)強化理解，簡單應用

　　下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學解三角形定義。

　　[設計說明] 讓學生看看書，放慢節奏，有利于學生消化和吸收剛才的內容，同時教師可以利用這段時間對個別學困生進行輔導，以減少掉隊的同學數量，同時培養學生養成自覺看書的好習慣。

　　我們學習了正弦定理之后，你覺得它有什么應用?在三角形中他能解決那些問題呢? 我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：

　　問題7:(教材例題1)⊿abc中，已知a=30，b=75，a=40cm，解三角形。

　　(本題簡單，找兩位同學上黑板完成，其他同學在底下練習本上完成，同學可以小聲音討論，完成后教師根據學生實踐中發現的問題給予必要的講評)

　　[設計說明] 充分給學生自己動手的時間和機會，由于本題是唯一解，為將來學生感悟什么情況下三角形有唯一解創造條件。

　　強化練習。

　　讓全體同學限時完成教材4頁練習第一題，找兩位同學上黑板。

　　問題8：(教材例題2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm，a=30，解三角形。

　　[設計說明]例題2較難，目的是使學生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導學生對比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解?為什么?對學有余力的同學鼓勵他們自學探究與發現教材8頁得內容：《解三角形的進一步討論》

　　(五)小結歸納，深化拓展

　　1、正弦定理

　　2、正弦定理的證明方法

　　3、正弦定理的應用

　　4、涉及的數學思想和方法。

　　[設計說明] 師生共同總結本節課的收獲的同時，引導學生學會自己總結，讓學生進一步回顧和體會知識的形成、發展、完善的過程。

　　(六)布置作業，鞏固提高

　　1、教材10頁習題1.1a組第1題。

　　2、學有余力的同學探究10頁b組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。

　　證明：設三角形外接圓的半徑是r，則a=2rsina，b=2rsinb， c=2rsinc

　　[設計說明] 對不同水平的學生設計不同梯度的作業，尊重學生的個性差異，有利于因材施教的教學原則的貫徹。

　　(七)板書設計：(略)

　　正弦定理的教學設計 3

　　教材分析

　　這是高三一輪復習，內容是必修5第一章解三角形。本章內容準備復習兩課時。本節課是第一課時。標要求本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后應落實在解三角形的應用上。通過本節學習，學生應當達到以下學習目標：

　　（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

　　（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內容與三角函數、向量聯系密切。

　　作為復習課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學生進一步達到相應的學習目標。

　　學情分析

　　學生通過必修5的學習，對正弦定理、余弦定理的內容已經了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。

　　教學目標知識目標：

　　（1）學生通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦、余弦定理的內容及其證明方法；會運用正、余弦定理與三角形內角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。

　　（2）學生學會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。

　　能力目標：

　　培養學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力，培養學生合情推理探索數學規律的數學思維能力。

　　情感目標：

　　通過生活實例探究回顧三角函數、正余弦定理，體現數學來源于生活，并應用于生活，激發學生學習數學的興趣，并體會數學的應用價值，在教學過程中激發學生的探索精神。

　　教學方法探究式教學、講練結合

　　重點難點

　　1、正、余弦定理的對于解解三角形的合理選擇；

　　2、正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。

　　教學策略

　　1、重視多種教學方法有效整合；

　　2、重視提出問題、解決問題策略的指導。

　　3、重視加強前后知識的密切聯系。

　　4、重視加強數學實踐能力的培養。

　　5、注意避免過于繁瑣的形式化訓練

　　6、教學過程體現“實踐→認識→實踐”。

　　設計意圖：

　　學生通過必修5的學習，對正弦定理、余弦定理的內容已經了解，但對于如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關系轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過復習提點有待進一步理解和掌握。作為復習課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學生學會分析問題，合理選用并熟練運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應用問題。

　　數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利于學生加深數學知識的'理解和掌握。雖然是復習課，但我們不能一味的講題，在教學中應體現以下教學思想：

　　⑴重視教學各環節的合理安排：

　　在生活實踐中提出問題，再引導學生帶著問題對新知進行探究，然后引導學生回顧舊知識與方法，引出課題。激發學生繼續學習新知的欲望，使學生的知識結構呈一個螺旋上升的狀態，符合學生的認知規律。

　　⑵重視多種教學方法有效整合，以講練結合法、分析引導法、變式訓練法等多種方法貫穿整個教學過程。

　　⑶重視提出問題、解決問題策略的指導。

　　⑷重視加強前后知識的密切聯系。對于新知識的探究，必須增加足夠的預備知識，做好銜接。要對學生已有的知識進行分析、整理和篩選，把對學生后繼學習中有需要的知識選擇出來，在新知識介紹之前進行復習。

　　⑸注意避免過于繁瑣的形式化訓練。從數學教學的傳統上看解三角形內容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學過程中應該注意盡量避免這一類問題的出現。

　　二、實施教學過程

　　（一）創設情境、揭示提出課題

　　引例：要測量南北兩岸a、b兩個建筑物之間的距離，在南岸選取相距a點km的c點，并通過經緯儀測的，你能計算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸b、d兩個建筑物之間的距離，該如何進行？

　　（二）復習回顧、知識梳理

　　1．正弦定理：

　　正弦定理的變形：

　　利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題。

　　（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；

　　（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（從而進一步求出其他的邊和角）

　　2．余弦定理：

　　a2=b2+c2－2bccosa；

　　b2=c2+a2－2cacosb；

　　c2=a2+b2－2abcosc。

　　cosa=；

　　cosb=；

　　cosc=。

　　利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：

　　（1）已知三邊，求三個角；

　　（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。

　　3．三角形面積公式：

　　（三）自主檢測、知識鞏固

　　（四）典例導航、知識拓展

　　【例1】 △abc的三個內角a、b、c的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b。

　　剖析：研究三角形問題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。

　　證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc

　　因為a、b、c為三角形的三內角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。

　　評述：利用正弦定理，將命題中邊的關系轉化為角間關系，從而全部利用三角公式變換求解。

　　思考討論：該題若用余弦定理如何解決？

　　【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個內角a、b、c所對的邊，

　　（1）若△abc的面積為，c=2，a=600，求邊a，b的值；

　　（2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷△abc的形狀。

　　（五）變式訓練、歸納整理

　　【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個內角a、b、c所對的邊，若bcosc=（2a—c）cosb

　　（1）求角b

　　（2）設，求a+c的值。

　　剖析：同樣知道三角形中邊角關系，利用正余弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結合，利用向量的模與數量積反映三角形的邊角關系，把本質看清了，問題與例2類似解決。

　　此題分析后由學生自己作答，利用實物投影集體評價，再做歸納整理。

　　（解答略）

　　課時小結（由學生歸納總結，教師補充）

　　1、解三角形時，找三邊一角之間的關系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關系常用正弦定理

　　2、根據所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。并常用正余弦定理實施邊角轉化。

　　3、用正余弦定理解三角形問題可適當應用向量的數量積求三角形內角與應用向量的模求三角形的邊長。

　　4、應用問題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數學模型解決問題。

　　5、正余弦定理與三角函數、向量、不等式等知識相結合，綜合運用解決實際問題。

　　課后作業：

　　材料三級跳

　　創設情境，提出實際應用問題，揭示課題

　　學生在探究問題時發現是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。

　　學生通過課前預熱1、2、3、的快速作答，對正余弦定理的基本運用有了一定的回顧

　　學生探討

　　知識的關聯與拓展

　　正余弦定理與三角形內角和定理，面積公式的綜合運用對學生來說也是難點，尤其是根據條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學生進一步體會如何選擇定理進行邊角互化。

　　本課是在學生學習了三角函數、平面幾何、平面向量、正弦和余弦定理的基礎上而設置的復習內容，因此本課的教學有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發，對學過的知識進行分類，采用的例題是精心準備的，講解也是至關重要的。一開始的復習回顧學生能夠很好的回答正弦定理和余弦定理的基本內容，但對于兩個定理的變形公式不知，也就是說對于公式的應用不熟練。設計中的自主檢測幫助學生回顧記憶公式，對學生更有針對性的進行了訓練。學生還是出現了問題，在遇到第一個正弦方程時，是只有一組解還是有兩組解，這是難點。例1、例2是常規題，讓學生應用數學知識求解問題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學生鞏固正弦定理、余弦定理知識。

　　本節課授課對象為高三6班的學生，上課氛圍非常活躍。考慮到這是一節復習課，學生已經知道了定理的內容，沒有經歷知識的發生與推導，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。因而，在教學中，教師了解學生的真實的思維活動是一切教學工作的實際出發點。教師應當"接受"和"理解"學生的真實思想，盡管它可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的"內在的"合理性，教師不應簡單否定，而應努力去理解這些思想的產生與性質等等，只有真正理解了學生思維的發生發展過程，才能有的放矢地采取適當的教學措施以便幫助學生不斷改進并最終實現自己的目標。由于這種探究課型在平時的教學中還不夠深入，有些學生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平沒有達到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。畢竟輕松愉快的課堂是學生思維發展的天地，是合作交流、探索創新的主陣地，是思想教育的好場所。所以新課標下的課堂將會是學生和教師共同成長的舞臺！

　　正弦定理的教學設計 4

　　教材地位與作用：

　　本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理的知識非常重要。

　　學情分析：

　　作為高一學生，同學們已經掌握了基本的三角函數，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

　　教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

　　教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

　　(根據我的教學內容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目標)

　　教學目標分析：

　　知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

　　能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論。

　　情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。

　　教法學法分析：

　　教法：采用探究式課堂教學模式，在教師的.啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發現”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

　　學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，鍥而不舍的求學精神。

　　教學過程

　　(一)創設情境，布疑激趣

　　“興趣是最好的老師”，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°，∠b=53°，ab長為1m，想修好這個零件，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

　　(二)探尋特例，提出猜想

　　1.激發學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發現正弦定理。

　　2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

　　3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：

　　在三角形中，角與所對的邊滿足關系

　　這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

　　(三)邏輯推理，證明猜想

　　1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

　　2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

　　3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學思想。

　　4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

　　(四)歸納總結，簡單應用

　　1.讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

　　2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

　　3.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識后用于實際的價值觀。

　　(五)講解例題，鞏固定理

　　1.例1。在△abc中，已知a=32°，b=81.8°，a=42.9cm.解三角形.

　　例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

　　2.例2.在△abc中，已知a=20cm，b=28cm，a=40°，解三角形.

　　例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

　　(六)課堂練習，提高鞏固

　　1.在△abc中，已知下列條件，解三角形.

　　(1)a=45°，c=30°，c=10cm(2)a=60°，b=45°，c=20cm

　　2.在△abc中，已知下列條件，解三角形.

　　(1)a=20cm，b=11cm，b=30°(2)c=54cm，b=39cm，c=115°

　　學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。

　　(七)小結反思，提高認識

　　通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?

　　1.用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學思想。

　　2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

　　3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的思想。

　　(從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。)

　　(八)任務后延，自主探究

　　如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發現正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節內容，余弦定理。布置作業，預習下一節內容。

　　(九)作業布置

　　p10習題1.1a組習題1。

　　正弦定理的教學設計 5

　　【教學課題】

1.1.1正弦定理（第一課時）

　　【教學背景】

本節課所面對的是普通高中招生中最后的一批學生，學習成績較差，中考成績大多在280分左右。自身缺少良好的學習習慣和一定的數學學習能力。因此在教學設計時，以基礎知識，基本方法的學習和應用為主。在教學過程中，采用了以學生互動探究為主的“五二五”教學模式，以提高學生的學習興趣。

　　【教析分析】

本章是高中數學必修5的第一章第一節內容，是初中解直角三角形的拓展和延續，重點揭示了三角形邊、角之間的數量關系。運用它可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。在高考中也常與三角函數、平面向量等知識結合在一起考考察。

　　【學習目標】

通過對任意三角面積的探索，理解正弦定理的內容及其推導過程；能夠通過觀察、歸納、猜想，由特殊到一般得到正弦定理，體驗數學發現與創造的歷程；掌握正弦定理并能夠運用正弦定理解決一些簡單的求邊角問題。

　　【學習重點】

正弦定理的幾種形式。

　　【學習難點】

正弦定理的推導與證明。

　　【學習方法】

自主學習、合作探究

　　【教學手段】

多媒體輔助教學

　　【學習過程】

　　一、復習引入

　　在直角三角形中是如何定義邊角關系？

　　任意三角形的高怎么求？

　　二、合作探究

　　（要求：學生先獨立思考，再以小組為單位交流討論結果，并派代表展示本組的討論結果。）探究一：在△ABC中，分別以a，b，c為底邊，求出相應邊的高，并求出△ABC的面積。

　　結論：對任意△ABC都有===.探究二：你能利用三角形的面積公式，做適當的變形，探尋出各角與其對邊的關系嗎？

　　探究三：正弦定理說明在一個三角形中，各邊與所對角的.正弦的比相等，你能想辦法求出這個比值嗎？

　　三、閱讀教材，記憶公式

　　我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題？

　　已知求;

　　已知求.四、小組合作，成果展示（要求：一、三、五組先做第一題再做第二題詞，二、四、六組先做第二題再做第一題；每組派兩位同學到黑板上板書，一位同學講解。評價標準：書寫規范，內容準確，聲音洪亮，思路清晰。）

　　1、在中，a=3，b=3 ，B=60，求a邊所對角的正弦值。

　　2、在中，A=60，B=75，a=10，求邊c。

　　五、課堂小結

　　（學生小結，相互補充。）

　　六、能力提升

　　在ABC中，已知A450，a2，b2，求B。

　　七、檢測評價

　　長江作業本2，3，4，5題。

　　【教學反思】

　　本節課較好的完成了教學任務，實現了教學目標。在教學過程設計上充分考慮了學生的實際情況，從復習初中所學的直角三角形的邊角關系引入，為學生接下來探究三角形的面積做好鋪墊和引導。而不會讓學生感到很突兀，不知道從哪個角度入手。我的這個引入設計看上去很簡單，但卻是有心之作，是以學生為中心的一個設計。從后面對三角形面積的探究來看，這一個引入做的還是很成功的。

　　本節課的第一個探究環節是對三角形面積公式的研究推導，學生先獨立思考再小組交流討論，讓他們有了一定的結論和方法之后再交流討論，很好的保護了學生自主學習的空間，又給予了他們展示自己解決問題能力的機會，同時學會了傾聽別人的想法，讓基礎較差的同學在交流中得到點撥，成績較好的同學在爭論中加深了自己對問題的理解和思考。最后由學生展示探究結果，教師給予適當的評價和鼓勵，讓學生有學習的成就感，讓他們有了繼續學習的動力和興趣。

　　本節課的第二個探究環節是由三角形的面積公式變形推導出正弦定理，這一環節比較簡單，操作性強，學生一點就通。正弦定理的證明方法有很多，比如利用三角形全等、三角形的外接圓、向量法等，本節課我對教材做了改編，利用三角形的面積公式來推導正弦定理，思路自然，目標明確，易于學生接受和探究。在具體推導時，要注重學生思維的發展過程，這是數學的靈魂。

　　在完成了正弦定理的推導之后，設計了兩個簡單的求邊角問題。讓學生進一步熟悉正弦定理的形式和結構特征。并讓學生在每組的黑板上板書并講解，即促使學生養成規范答題的習慣，又提升了數學語言的表達能力，還反饋了本節課的學習效果。

　　總的來說，本節課是以學生自己學、小組學、集體學為主要學習模式的課，充分調動了學生的學習積極性，每一位學生都動了起來，都有所收獲。數學知識也在歡樂和諧的氛圍中主動的進入了學生的大腦。

　　正弦定理的教學設計 6

　　一、說教材

　　正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的內容，是學生在已有知識的基礎上，通過對三角形邊角關系的研究，發現并掌握三角形的邊長與角度之間的數量關系。提出兩個實際問題，并指出解決問題的關鍵在于研究三角形的邊、角關系，從而引導學生產生探索愿望，激發學生的學習興趣。在教學過程中，要引導學生自主探究三角形的邊角關系，先由特殊情況發現結論，再對一般三角形進行推導，并引導學生分析正弦定理可以解決兩類關于解三角形的問題：

　　(1)已知兩角和一邊，解三角形；

　　(2)已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。

　　二、說學情

　　本節授課對象是高二學生，是在學生學習了必修四基本初等函數和三角恒等變換的基礎上，由實際問題出發探索研究三角形邊角關系，得出正弦定理。高二學生對生產生活問題比較感興趣，由實際問題出發可以激發學生的學習興趣，使學生產生探索研究的愿望。

　　三、說教學目標

　　【知識與技能目標】

　　能準確寫出正弦定理的`符號表達式，能夠運用正弦定理理解三角形、初步解決某些測量和幾何計算有關的簡單的實際問題。

　　【過程與方法目標】

　　通過對定理的證明和應用，鍛煉獨立解決問題的能力和體會分類討論和數形結合的思想方法。

　　【情感態度價值觀目標】

　　通過對三角形邊角關系的探究學習，經歷數學探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規律，培養探索精神和創新意識。

　　四、教學重難點

　　【重點】

　　正弦定理及其推導。

　　【難點】

　　正弦定理的推導與正弦定理的運用。

　　五、說教學方法

　　運用“發現問題——自主探究——嘗試指導——合作交流”的教學方式，整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則，突出：師生互動、共同探索，教師指導、循序漸進。

　　新課引入——提出問題，激發學生的求知欲。掌握正弦定理的推導證明——分類討論，數形結合動腦思考，由一般到特殊，組織學生自主探索，獲得正弦定理及證明過程。

　　例題處理——始終由問題出發，層層設疑，讓他們在探索中得到知識。鞏固練習，深化對正弦定理的理解。

　　六、說教學過程

　　(一)導入新課

　　我采用的是設疑導入，進行口頭提問：

　　(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事，明月高懸，我們仰望星空，會有無限遐想，不禁會問，月亮離我們地球有多遠呢？科學家們是怎樣測出來的呢？

　　(2)設A，B兩點在河的兩岸，只給你米尺和量角設備，不過河你可以測出它們之間的距離嗎？

　　設計意圖：通過生活中的知識引入，激發學生學習需要和學習期待，以問題引起學生學習熱情和探索新知的欲望。讓學生積極主動的參與到課堂里面來，更好的調動學習氛圍。

　　(二)新課教學

　　1.復習舊知

　　帶動學生回憶以前學過的知識，并設置如下問題引導學生思考，減少學生對新知識的陌生感。

　　教師提問：

　　(1)請同學們回憶一下，直角三角形中的各個角的正弦是怎樣表示的？這三個式子可以用同一個量聯系起來嗎？

　　(2)在一般三角形中，該式是否也成立呢？

　　這樣的設置是層層遞進，符合學生的認知特點，由易到難，從表象到實質的規律，并且為后面的原因的探究奠定了基礎。

　　2.定理的推導

　　定理的推導是數學學習必不可少的一種能力，因此進行了如下推導過程。教師通過提示給出銳角三角形、鈍角三角形圖形設置一系列層層遞進的問題，用問題牽引著學生去探究。并且將學生分成小組去討論該如何推導證明該定理。

　　教師設問如下：

　　①當△ABC是銳角三角形時，結論是否還成立呢？

　　②在直角三角形中我們找的中間變量是直角三角形的斜邊，那么，此時我們應該找一個什么樣的中間變量呢？

　　③什么量可以與三角形的邊與正弦值聯系起來呢？

　　在得出結果之后接著設問：當△ABC是鈍角三角形時，結論是否還成立呢？通過這樣一個問題，不僅讓學生知道數學問題需要分類討論所有可能出現的情況，更能真正培養學生分析問題的能力與知識遷移能力，將在銳角三角形中的證明方法運用到鈍角三角形中來。

　　學生小組討論，小組代表發表自己的組內的意見，得出結論。

　　最后師生共同歸納定理的數學語言與文字語言。

　　正弦定理的教學設計 7

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握正弦定理及推導過程，會利用正弦定理證明簡單三角形以及求解三角形邊角問題。

　　【過程與方法】

　　通過三角函數，向量數量積等多處知識間聯系來體現事物之間普遍聯系與辯證統一。

　　【情感態度與價值觀】

　　問題分析解決過程中，體會數學的嚴謹性。

　　教學重難點

　　【重點】

　　正弦定理證明及應用。

　　【難點】

　　正弦定理的證明，正弦定理在解三角形應用思路。

　　教學過程

　　（一）導入新課

　　提出問題：在初中已經學習過解直角三角形，已會根據直角三角形中已知的邊與角，求出未知的邊與角，直角三角形存在如下邊角關系，在一個三角形中各邊和他所對角的正弦之比相等，帶領學生猜測對任意三角形都成立？這就是這一節課主要研究的課題。

　　板書課題，正弦定理。

　　（二）生成新知

　　提問：驗證任意三角形成立？還需要驗證哪些三角形結論成立？

　　預設學生回答銳角三角形，鈍角三角形。

　　提問：如何驗證銳角三角形，鈍角三角形上述結論成立？能不能轉化成直角三角形研究邊角關系

　　思考：嘗試用其他方法證明正弦定理。

　　提問：觀察正弦定理的`結構，這個式子包含了哪些等式，每個等式有幾個量？

　　學生小組討論總結，三個等式，每個式子有四個量，如果知道其中三個可以求出第四個。

　　（三）鞏固提高

　　課本例一，例二，思考利用正弦定理，可以解決斜三角形哪些類型的問題。

　　小組討論，師生共同總結正弦定理解決的兩類斜三角形問題。

　　（四）小結作業

　　小結：提問學生本節課有什么收獲，闡述正弦定理公式，及解決的問題。

　　作業：思考嘗試用其他方法證明正弦定理。

　　正弦定理的教學設計 8

　　一、教學目標：

　　掌握正弦定理的基本概念及其應用；

　　理解正弦定理在三角形中的作用；

　　掌握利用正弦定理解決實際問題的方法。

　　二、教學重點：

　　掌握正弦定理的基本概念及其應用；

　　理解正弦定理在三角形中的作用；

　　掌握利用正弦定理解決實際問題的方法。

　　三、教學難點：

　　掌握利用正弦定理解決實際問題的方法；

　　理解正弦定理在三角形中的作用。

　　四、教學方法：

　　講授法；

　　示范法；

　　練習法。

　　五、教學過程：

　　導入（5分鐘）

　　通過觀察實物或圖片，讓學生回想起在三角形中哪些數學知識點。然后簡單介紹正弦定理，引導學生理解正弦定理在三角形中的作用。

　　新知講解（20分鐘）

　　（1）什么是正弦定理？

　　正弦定理是指在任意三角形中，任意一邊上的正弦值與另外兩邊的正弦值之比相等。具體表達式為：a/sin A=b/sin B=c/sin C。

　　（2）正弦定理的應用

　　利用正弦定理可以解決三角形的任意邊的長度問題，包括已知一邊、一角、一對相鄰邊的長度，求第三邊的長度；已知兩邊、一個角的正弦值和第三邊的長度，求第二邊的長度。

　　（3）正弦定理的證明

　　正弦定理的證明可以采用反證法。首先，根據余弦定理，我們可以得到以下方程：a^2=b^2+c^2-2bc*cos A。然后，我們可以根據反證法證明這個方程的兩邊與sin A成比例，即a/sin A=b/sin B=c/sin C。

　　練習（20分鐘）

　　解答學生的練習題（20分鐘）

　　老師應該針對學生的錯誤答案進行解答，并給予正確的指導和糾正。對于學生做對的題目，可以給予表揚和鼓勵。同時，也要引導學生自己總結歸納，以便在今后的學習中能夠更好地應用正弦定理。

　　歸納總結（10分鐘）

　　老師可以讓學生簡單總結一下今天的課程內容，以便學生更好地理解和掌握正弦定理。可以強調正弦定理的.應用場景和方法，并鼓勵學生在今后的學習和生活中多多應用。

　　布置作業（5分鐘）

　　老師可以根據今天的課程內容布置相應的作業，讓學生在家中進行練習和鞏固。同時，也可以讓學生回家后和家長一起討論今天所學的內容，以便更好地加深理解。

　　結束語（5分鐘）

　　老師可以簡單總結一下今天的課程內容，并強調正弦定理在解決實際問題中的重要性和應用價值。同時，也可以鼓勵學生在今后的學習中多多應用正弦定理，提高自己的數學素養和能力。

　　正弦定理的教學設計 9

　　一、說教材分析

　　1、教材地位和作用

　　在初中，學生已經學習了三角形的邊和角的基本關系；同時在必修4，學生也學習了三角函數、平面向量等內容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關系的重要公式，本節內容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點

　　2、教學目標

　　（1）知識目標：

　　①引導學生發現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；

　　②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。

　　（2）能力目標：

　　①通過對直角三角形邊角數量關系的研究，發現正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發現數學規律的過程。

　　②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養應用數學知識來解決社會實際問題的能力。

　　（3）情感目標：通過設立問題情境，激發學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養學生自信、自立的優良心理品質。通過教師對例題的講解培養學生良好的學習習慣及科學的學習態度。

　　3、教學的重﹑難點

　　教學重點：

　　正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用；

　　教學難點：正弦定理的探索及證明；

　　教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段

　　二、說教學方法與手段

　　1、教學方法

　　教學過程中以教師為主導，學生為主體，創設和諧、愉悅教學環境。根據本節課內容和學生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。

　　2、學法指導

　　學情調動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的'初步知識，正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的疑問。

　　學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現對新知識的理解深化。

　　3、教學手段

　　利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學生動手練習，我把本節課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發給學生。

　　下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程

　　三、說教學過程設計

　　教學流程：

　　引出課題

　　引出新知

　　歸納方法

　　鞏固新知

　　布置作業

　　四、說總結分析：

　　現代教育心理學的研究認為，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了：

　　㈠在學生已有知識結構和新性質概念間尋找“最近發展區”。

　　㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。

　　㈢設法走出“性質概念一帶而過，演習作業鋪天蓋地”的誤區，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。

　　我認為本節課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發展；貫徹教師對本節內容的理解；體現“學思結合﹑學用結合”原則。希望對學生的思維品質的培養﹑數學思想的建立﹑心理品質的優化起到良好的作用。

　　設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。

　　正弦定理的教學設計 10

　　大家好，今天我說課的題目是《正弦定理》。

　　新課標指出：高中教育屬于基礎教育，具有基礎性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

　　一、說教材

　　教師對教材的掌握程度，是評判一位教師是否能上好一堂課的基本標準。在正式內容開始之前，我要先談一談對教材的理解。

　　《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一節的內容，其主要內容是正弦定理及其應用。此前學習了三角函數的相關知識，且積累很多的證明、推導的經驗，為本節課的學習都起到了一定的鋪墊作用。本節課的學習，也為以后學習和解決生活中的一些問題提供幫助。因此本節的學習有著極其重要的地位。

　　二、說學情

　　合理把握學情是上好一堂課的基礎，下面我來談談學生的實際情況。

　　這一階段的學生已經具備了一定的分析問題、解決問題的能力，且在知識方面也有了一定的積累。所以，教學中，利用學生的特點以及原有經驗進行教學，增強學生的課堂參與度。

　　三、說教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實際問題。

　　(二)過程與方法

　　通過正弦定理的'推導過程，提高分析問題、解決問題的能力。

　　(三)情感、態度與價值觀

　　在正弦定理的推導過程中，感受數學的嚴謹，提升對數學的興趣。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點為：正弦定理。難點：正弦定理的證明。

　　五、說教法和學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、啟發法、練習法、小組合作、自主探究等教學方法。

　　六、說教學過程

　　在這節課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。

　　(一)導入新課

　　首先是導入環節，我將采用溫故知新的導入方式。

　　復習初中學習的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關系。在學生回顧之后，再提問：能否得到這個邊、角關系準確量化的表示？引出本節課學習的內容——正弦定理。

　　通過溫故知新的導入方式，能為本節課的后續的教學做好鋪墊。

　　(二)講解新知

　　接下來是新課講授環節，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導正弦定理、在銳角三角形中推導正弦定理、在鈍角三角形中推導正弦定理以及正弦定理的應用。

　　素的過程叫做解三角形。

　　在介紹完正弦定理后，接下來介紹正弦定理的應用。通過提問：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？總結：如果已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊；如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，應用正弦定理，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和角。

　　整節課，本著學生為主體，教師為主導的設計理念，結合教學內容和學生的特點，利用學生已有的知識經驗，采用層次性的問題，一步步引導學生思考交流、發現知識。并且在整個過程中，講授法、引導法、合作探究等多種教學方法的使用，不但讓學生學會知識，也培養學生的學習能力。通過這樣的設計，提升學生學習數學的信心，提高學習數學的興趣。

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