六下數(shù)學(xué)廣角抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)理念】
本課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、直觀和實(shí)際操作，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題“模型化”，從而在用“抽屜原理”加以解決的過(guò)程中，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)分析、推理、解決問(wèn)題的能力以及探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，同時(shí)也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練中，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)。
【教學(xué)內(nèi)容】
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第70--71頁(yè)的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，了解掌握“抽屜原理”。
【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。
【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、每組準(zhǔn)備13枚“金幣”和5個(gè)杯子。
【教學(xué)課時(shí)】 一課時(shí)
【教學(xué)過(guò)程】
一.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。
在研究新課之前得先請(qǐng)同學(xué)們見(jiàn)見(jiàn)自己的老朋友，看看誰(shuí)還認(rèn)識(shí)他?
出示圖片——魯濱遜畫(huà)像。
二.創(chuàng)設(shè)平臺(tái)，合作探究。
一).探索比抽屜數(shù)多1的至少數(shù)。
話說(shuō)魯賓遜完全不顧父愿，甚至違抗父命，也全然不聽(tīng)母親的懇求和朋友們的勸阻，一意孤行開(kāi)始了他的冒險(xiǎn)之旅。一天拂曉，當(dāng)他所乘坐的正駛向加那利群島時(shí)，被一艘土耳其海盜船襲擊，所有船員全部被俘。魯賓遜被海盜船長(zhǎng)作為自己的戰(zhàn)利品留了下來(lái)，成了船長(zhǎng)的奴隸。這一日，海盜們沒(méi)有出海，懶洋洋的在岸上休息，船長(zhǎng)命令魯賓遜給海盜們傳授些文明人的知識(shí)，讓海盜們變得像魯賓遜一樣富有智慧�？粗雷由祥W閃發(fā)光的金幣，魯賓遜想到了一個(gè)辦法，他找來(lái)兩個(gè)盒子：
出示例一：
1.把3枚金幣放入2個(gè)盒子里，有幾種放法?
學(xué)生拿起自己手中的學(xué)具做實(shí)驗(yàn)，小組討論后發(fā)言，其他同學(xué)可以補(bǔ)充。
如果每個(gè)盒子里最少放一枚，要使所有金幣都放進(jìn)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有幾枚金幣?
2.師：把4枚金幣都放進(jìn)3個(gè)盒子里，有幾種不同的放法?請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。(師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo))
師：誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?這種分法，實(shí)際就是先怎么分的?為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)
小結(jié)： 用最不利原則設(shè)想，如果我們先讓每個(gè)筆筒里放1枚金幣，最多放3枚。剩下的1枚還要放進(jìn)其中的一個(gè)筆筒。所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2枚金幣。
二).探索比抽屜數(shù)多幾的至少數(shù)。
師：那么把13枚金幣放進(jìn)3個(gè)盒子里呢?
(可以結(jié)合操作說(shuō)一說(shuō))
師：把13枚金幣放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?
(留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況)
師：這是我們通過(guò)實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，得到這個(gè)結(jié)論呢?請(qǐng)同學(xué)們觀察板書(shū)，小組研究、討論。找一找其中的規(guī)律。
小結(jié)：至少數(shù)等于數(shù)的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1。
(板書(shū)：至少數(shù)=商+1)
三).解析原理，加深認(rèn)識(shí)
師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”。抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱作“鴿巢原理”。
出示：7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有兩只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍?學(xué)生回答后觀看演示。
三.應(yīng)用原理，解決問(wèn)題。
一).鞏固應(yīng)用一——撲克牌游戲
16世紀(jì)的海盜們哪能摸得清什么抽屜原理呢?一聽(tīng)原理二字便昏頭漲腦，不知什么時(shí)候早在下面玩起了撲克牌。這時(shí)，魯賓遜靈機(jī)一動(dòng)，將大家正玩的撲克牌中的大小王拿掉，說(shuō)：每人抽五張牌，不管怎么抽取，至少有兩張是同一花色的牌，你們相信嗎?說(shuō)著，給坐在旁邊的海盜甲海盜乙每人任意抽取了5張牌�！叭绻幸粋�(gè)人手里的牌都不是同一花色，任由船長(zhǎng)處置;如果每個(gè)人手里最少有2張花色相同的牌，請(qǐng)船長(zhǎng)允許我回故鄉(xiāng)赫爾去吧�！贝L(zhǎng)眼珠一轉(zhuǎn)，同意了魯賓遜的要求。
那么，事實(shí)是不是這樣呢?同學(xué)們相信魯賓遜的話嗎?
教師發(fā)撲克牌，學(xué)生回答。
二).鞏固應(yīng)用二——分寶1
魯賓遜雖然證實(shí)了自己是正確的，可是狡猾的船長(zhǎng)并沒(méi)有答應(yīng)他的要求，放他回家。魯賓遜只好跟著海盜首領(lǐng)到處掠奪殺戮。
有一次，他們獲得了很多寶貝，海盜首領(lǐng)非常高興，對(duì)手下8個(gè)小海盜說(shuō)，這些寶貝都給你們了，你們自己處理吧，沒(méi)想到小海盜平時(shí)都搶慣了，一擁而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件寶貝也沒(méi)拿到，看到小海盜們亂哄哄的樣子，海盜首領(lǐng)非常生氣，就想懲罰一下那些貪婪的海盜，機(jī)會(huì)終于來(lái)了!有一次：海盜們又獲得了73件寶貝，海盜首領(lǐng)又叫8個(gè)小海盜自己分。且規(guī)定：1、必須分完。2、若某人拿10件或10件以上的寶貝，說(shuō)明他是個(gè)過(guò)分貪婪的'人，就把他扔進(jìn)大海喂鯊魚(yú)。
海盜們是否都能逃過(guò)這一劫呢?小組討論后派代表說(shuō)說(shuō)想法，其他同學(xué)可以補(bǔ)充。無(wú)論怎樣分，總有一個(gè)海盜至少會(huì)拿到10件，這個(gè)海盜怎么辦呢?學(xué)生自由談看法。
師：正在海盜們擔(dān)心的時(shí)候，事情有了轉(zhuǎn)機(jī)，聰明的魯賓遜趁著天黑偷偷地把一件寶貝扔進(jìn)大海，現(xiàn)在只剩下72件寶貝，大家都平安無(wú)事。
三).鞏固應(yīng)用三——分寶2
師：海盜們終于逃過(guò)一劫，海盜首領(lǐng)回到自己屋里，悶悶不樂(lè)，夫人問(wèn)他為什么不開(kāi)心，海盜首領(lǐng)如實(shí)相告，夫人說(shuō)是不是有人把一件寶貝扔到海里去了，海盜首領(lǐng)如夢(mèng)方醒，決心下一次不再上當(dāng)，又是在一個(gè)風(fēng)急天黑的夜晚：海盜們獲得了79件寶貝，首領(lǐng)還是要8個(gè)小海盜自己分，規(guī)則不變，還警告，79件寶貝已數(shù)得清清楚楚，誰(shuí)要是作弊，也要受到懲罰。
師：小海盜們大驚失色，心想這下可能真的逃不過(guò)去了，只有聰明的魯賓遜鎮(zhèn)定自若，站出來(lái)對(duì)海盜首領(lǐng)說(shuō)，既然寶貝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件?海盜首領(lǐng)心想，寶貝增加這么多，而限定只提高1件，還是肯定有人會(huì)受到懲罰，就同意了小海盜的請(qǐng)求。你認(rèn)為首領(lǐng)的想法對(duì)嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。
學(xué)生先小組討論，然后再叫幾個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。老師再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。
以上我們所碰到的問(wèn)題是什么問(wèn)題?他的解答或證明的方法是怎樣的?你能否找到被分的物品數(shù)和抽屜數(shù)?
師：靠著魯賓遜的聰明才智，事情終于風(fēng)平浪靜，在以后的日子里魯賓遜自己的智慧贏得了海盜首領(lǐng)的信任，有了獨(dú)自駕駛小艇的權(quán)利，借著海盜首領(lǐng)拜訪朋友的機(jī)會(huì)，魯賓遜駕著小艇逃到了一個(gè)無(wú)人的荒島，并搭救了一個(gè)野蠻人，起名“星期五”，有一天，他們倆無(wú)所事事，玩起了游戲。
四).鞏固應(yīng)用4——摸球游戲
他們用一個(gè)盒子，里面裝有同樣大小數(shù)量相同的紅、黃、藍(lán)球各若干個(gè)，兩人各自摸到自己的盤子里，想一想，最少要摸幾次，才能保證一定有2個(gè)是同色的?
讓學(xué)生講講思路，老師再對(duì)學(xué)生的思路進(jìn)行梳理。
四.拓展延伸
魯賓遜的故事今天先講到這里，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
五.布置作業(yè)
每人編2道抽屜類問(wèn)題作為今天的作業(yè)，讓自己的同桌來(lái)證明或解答。
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