“抽屜原理”教學設計

時間：2021-02-09 13:02:11 教學設計我要投稿

“抽屜原理”教學設計

　　作為一位杰出的教職工，就難以避免地要準備教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的“抽屜原理”教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

“抽屜原理”教學設計

“抽屜原理”教學設計1

　　【知識技能】

　　1．理解最簡單的抽屜原理及抽屜原理的一般形式。

　　2．引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究。

　　【過程方法】

　　經歷抽屜原理的探究過程，初步了解抽屜原理。

　　【情感態度價值觀】

　　體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力。

　　【教學重、難點】經歷“抽屜原理”的探究過程，理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　【教學過程】

　　一、問題引入。

　　師：同學們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？

　　1．游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。

　　2．討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？

　　游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象。

　　引入：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學？你知道這是什么道理嗎？這其中蘊含著一個有趣的數學原理，這節課我們就一起來研究這個原理。

　　二、探究新知

　　（一）教學例1

　　1．出示題目：有4枝鉛筆，3個盒子，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

　　師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師出示各種情況。

　　板書：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

　　問題：4個人坐在3把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。4支筆放進3個盒子里呢？

　　引導學生得出：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆。

　　問題：

　�。�1）“總有”是什么意思？（一定有）

　　（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

　　教師引導學生總結規律：我們把4枝筆放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個結論呢？

　　學生思考并進行組內交流，教師選代表進行總結：如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分，余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

　　問題：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？把7枝筆放進6個盒子里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？……你發現什么？（筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

“抽屜原理”教學設計2

　　教材分析

　　《抽屜原理的認識》是人教版數學六年級下冊第五章內容。在數學問題中有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明是通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“抽屜原理”�！俺閷显怼弊钕仁怯�19世紀的德國數學家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數學問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。、

　　學情分析

　　本節課我根據“教師是組織者、引導者和合作者”這一理念,以學生參與活動為主線,創建新型的教學結構。通過幾個直觀的例子，用假設法向學生介紹“抽屜原理”，學生難以理解，感覺抽象。在教學時，我結合本班實際，用學生熟悉的吸管和杯子貫穿整個課堂，讓學生通過動手操作，在活動中真正去認識、理解“抽屜原理”學生學得輕松也容易接受。

　　教學目標

　　1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　2、通過操作發展的類推能力，形成抽象的數學思維。

　　3、通過“抽屜原理”的靈活應用，感受數學的魅力。

　　教學重點和難點

　　【教學重點】

　　經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　【教學難點】

　　理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

“抽屜原理”教學設計3

　　【設計理念】

　　本課通過創設情境、直觀和實際操作，使學生進一步經歷“抽屜原理”的探究過程，并對一些簡單的實際問題“模型化”，從而在用“抽屜原理”加以解決的過程中，促進邏輯推理能力的發展，培養分析、推理、解決問題的能力以及探索數學問題的興趣，同時也使學生感受到數學思想方法的奇妙與作用，在數學思維的訓練中，逐步形成有序地、嚴密地思考問題的意識。

　　【教學內容】

　　《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第70--71頁的內容。

　　【教學目標】

　　1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　2．通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　3．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

　　【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。

　　【教學難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　【教學準備】多媒體課件、每組準備13枚“金幣”和5個杯子。

　　【教學課時】一課時

　　【教學過程】

　　一．創設情景，引入新課。

　　在研究新課之前得先請同學們見見自己的老朋友，看看誰還認識他？

　　出示圖片——魯濱遜畫像。

　　二．創設平臺，合作探究。

　　一).探索比抽屜數多1的至少數。

　　話說魯賓遜完全不顧父愿，甚至違抗父命，也全然不聽母親的懇求和朋友們的勸阻，一意孤行開始了他的冒險之旅。一天拂曉，當他所乘坐的正駛向加那利群島時，被一艘土耳其海盜船襲擊，所有船員全部被俘。魯賓遜被海盜船長作為自己的戰利品留了下來，成了船長的奴隸。這一日，海盜們沒有出海，懶洋洋的在岸上休息，船長命令魯賓遜給海盜們傳授些文明人的知識，讓海盜們變得像魯賓遜一樣富有智慧。看著桌子上閃閃發光的金幣，魯賓遜想到了一個辦法，他找來兩個盒子：

　　出示例一：

　　1.把3枚金幣放入2個盒子里，有幾種放法？

　　學生拿起自己手中的學具做實驗，小組討論后發言，其他同學可以補充。

　　如果每個盒子里最少放一枚，要使所有金幣都放進盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有幾枚金幣？

　　2.師：把4枚金幣都放進3個盒子里，有幾種不同的放法？請同學們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導）

　　師：誰來展示一下你擺放的情況？這種分法，實際就是先怎么分的？為什么要先平均分？（組織學生討論）

　　小結：用最不利原則設想，如果我們先讓每個筆筒里放1枚金幣，最多放3枚。剩下的1枚還要放進其中的一個筆筒。所以不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2枚金幣。

　　二).探索比抽屜數多幾的至少數。

　　師：那么把13枚金幣放進3個盒子里呢？

　�。ǹ梢越Y合操作說一說）

　　師：把13枚金幣放進5個盒子里呢？

　　（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）

　　師：這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，得到這個結論呢？請同學們觀察板書，小組研究、討論。找一找其中的規律。

　　小結：至少數等于數的本數除以抽屜數，再用所得的商加1。

　�。ò鍟褐辽贁�=商+1）

　　三）.解析原理，加深認識

　　師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”。抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱作“鴿巢原理”。

　　出示：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有兩只鴿子飛進同一個鴿舍？學生回答后觀看演示。

　　三．應用原理，解決問題。

　　一）.鞏固應用一——撲克牌游戲

　　16世紀的海盜們哪能摸得清什么抽屜原理呢？一聽原理二字便昏頭漲腦，不知什么時候早在下面玩起了撲克牌。這時，魯賓遜靈機一動，將大家正玩的撲克牌中的大小王拿掉，說：每人抽五張牌，不管怎么抽取，至少有兩張是同一花色的牌，你們相信嗎？說著，給坐在旁邊的海盜甲海盜乙每人任意抽取了5張牌�！叭绻幸粋€人手里的牌都不是同一花色，任由船長處置；如果每個人手里最少有2張花色相同的牌，請船長允許我回故鄉赫爾去吧�！贝L眼珠一轉，同意了魯賓遜的要求。

　　那么，事實是不是這樣呢？同學們相信魯賓遜的話嗎？

　　教師發撲克牌，學生回答。

　　二）.鞏固應用二——分寶1

　　魯賓遜雖然證實了自己是正確的，可是狡猾的船長并沒有答應他的要求，放他回家。魯賓遜只好跟著海盜首領到處掠奪殺戮。

　　有一次，他們獲得了很多寶貝，海盜首領非常高興，對手下8個小海盜說，這些寶貝都給你們了，你們自己處理吧，沒想到小海盜平時都搶慣了，一擁而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件寶貝也沒拿到，看到小海盜們亂哄哄的樣子，海盜首領非常生氣，就想懲罰一下那些貪婪的海盜，機會終于來了！有一次：海盜們又獲得了73件寶貝，海盜首領又叫8個小海盜自己分。且規定：1、必須分完。2、若某人拿10件或10件以上的寶貝，說明他是個過分貪婪的人，就把他扔進大海喂鯊魚。

　　海盜們是否都能逃過這一劫呢？小組討論后派代表說說想法，其他同學可以補充。無論怎樣分，總有一個海盜至少會拿到10件，這個海盜怎么辦呢？學生自由談看法。

　　師：正在海盜們擔心的時候，事情有了轉機，聰明的魯賓遜趁著天黑偷偷地把一件寶貝扔進大海，現在只剩下72件寶貝，大家都平安無事。

　　三）.鞏固應用三——分寶2

　　師：海盜們終于逃過一劫，海盜首領回到自己屋里，悶悶不樂，夫人問他為什么不開心，海盜首領如實相告，夫人說是不是有人把一件寶貝扔到海里去了，海盜首領如夢方醒，決心下一次不再上當，又是在一個風急天黑的夜晚：海盜們獲得了79件寶貝，首領還是要8個小海盜自己分，規則不變，還警告，79件寶貝已數得清清楚楚，誰要是作弊，也要受到懲罰。

　　師：小海盜們大驚失色，心想這下可能真的逃不過去了，只有聰明的魯賓遜鎮定自若，站出來對海盜首領說，既然寶貝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件？海盜首領心想，寶貝增加這么多，而限定只提高1件，還是肯定有人會受到懲罰，就同意了小海盜的請求。你認為首領的想法對嗎？說說你是怎樣想的。

　　學生先小組討論，然后再叫幾個學生來說說是怎樣想的。老師再對學生的思路進行梳理。

　　以上我們所碰到的問題是什么問題？他的解答或證明的方法是怎樣的？你能否找到被分的物品數和抽屜數？

　　師：靠著魯賓遜的聰明才智，事情終于風平浪靜，在以后的日子里魯賓遜自己的智慧贏得了海盜首領的信任，有了獨自駕駛小艇的權利，借著海盜首領拜訪朋友的機會，魯賓遜駕著小艇逃到了一個無人的荒島，并搭救了一個野蠻人，起名“星期五”，有一天，他們倆無所事事，玩起了游戲。

　　四）.鞏固應用4——摸球游戲

　　他們用一個盒子，里面裝有同樣大小數量相同的紅、黃、藍球各若干個，兩人各自摸到自己的盤子里，想一想，最少要摸幾次，才能保證一定有2個是同色的？

　　讓學生講講思路，老師再對學生的思路進行梳理。

　　四．拓展延伸

　　魯賓遜的故事今天先講到這里，通過今天的學習你有什么收獲？

　　五．布置作業

　　每人編2道抽屜類問題作為今天的作業，讓自己的同桌來證明或解答。

“抽屜原理”教學設計4

　　教學目標：

　　1．知識與能力目標：

　　經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的`實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，建立數學模型，發現規律。滲透“建�！彼枷搿�

　　2．過程與方法目標：

　　經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

　　3．情感、態度與價值觀目標：

　　通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。

　　教學重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教學準備：教具：5個杯子，6根小棒；學具：每組5個杯子，6根小棒。

　　教學過程：

　　一、游戲激趣，初步體驗。

　　師：同學們，你們玩過撲克牌嗎？下面我們用撲克牌來玩個游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對嗎？如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說：“張5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？那就請5位同學上來各抽一張，我們來驗證一下。如果再請五位同學來抽，我還敢這樣肯定地說，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理，想不想研究��？

　　二、操作探究，發現規律。

　�。ㄒ唬┙洑v“抽屜原理”的探究過程，理解原理。

　　1．研究小棒數比杯子數多1的情況。

　　師：今天這節課我們就用小棒和杯子來研究。板書：小棒杯子

　　師：如果把3根小棒放在2個杯子里，該怎樣放？有幾種放法？

　　學生分組操作，并把操作的結果記錄下來。

　　請一個小組匯報操作過程，教師在黑板上記錄。

　　師：觀察這所有的擺法，你們發現總有一個杯子里至少有幾根小棒？板書：總有一個杯子里至少有。

　　師：依此推想下去，4根小棒放在3個杯子里，又可以怎樣放？大家再來擺擺看，看看又有什么發現？

　　學生分組操作，并把操作的結果記錄下來。

　　請一個小組代表匯報操作過程，教師在黑板上記錄。

　　師：觀察所有的擺法，你發現了什么？這里的“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？

　　師：那如果把6根小棒放在5個杯子里，猜一猜，會有什么樣的結果？

　　師：怎樣驗證猜測的結果對不對，你又什么好方法？引導學生不再一一列舉，用平均分的方法來找答案。并用算式表示分的結果：6÷5=1……1

　　師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個杯子里，把10根小棒放在9個杯子里，把100根小棒放在99個杯子里，會有什么樣的結果呢？你又從中發現了什么規律呢？

　　師：我們發現了小棒的數量比杯子的數量多1，總有一個杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數量比杯子的數量多2、多3，又會有什么樣的結果呢？

　　2、研究小棒數比杯子數多2、多3的情況。

　　師：如果把5根小棒放在3個杯子里，會有什么結果？

　　引導：先平均分，每個杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又該怎么分呢？

　　師：把7根小棒放在3個杯子里，會有什么結果呢？為什么？

　　3、研究小棒數比杯子數的2倍多、3倍多…等情況。

　　師：如果把9根小棒放在4個杯子里，把15根小棒放在4個杯子里，分別又會有什么結果？

　　小組內討論，再請同學說結果和理由。

　　4、總結規律。

　　師：我們將小棒看做物體、把杯子看做抽屜，你發現了什么規律？

　　總結：把m個物體放在n個抽屜里（m﹥n），總有一個抽屜至少有“商+1”個物體。

　　5、介紹抽屜原理。

　　“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用�！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

　　三、應用“抽屜原理”，感受數學的魅力。

　　1、把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？為什么？

　　先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說結果和理由。

　　2、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

　　3、向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？

　�。�1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。

　　（2）六（2）班中至少有5人是同一個月出生的。

　　4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于9環。為什么？

　　5、師：開課時我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會有2張牌是同一花色的？你能用所學的抽屜原理來解釋嗎？

　　四、全課小結。

　　說一說：今天這節課，我們又學習了什么新知識？（師生共同對本節課的內容進行小結）

　　五、布置作業。

　　課本73頁練習十二第2、4題。

　　六、板書設計。

　　數學廣角——抽屜原理

　　物體數÷抽屜數= 商……余數至少數 =商＋1

　　小棒杯子總有一個杯子里至少有

　　3 2 2

　　4 3 2

　　6 ÷ 5 = 1……1 2

　　5 ÷ 3 = 1……2 2

　　7 ÷ 4 = 1……3 2

　　9 ÷ 4 = 2……1 3

　　15 ÷ 4 = 3……3 4

　　教學反思：

　　1、通過游戲，激發興趣。

　　興趣是最好的老師。課前我設計了從52張撲克牌（去掉2張王牌）中任意抽取5張，老師肯定地說：至少有2張牌是同一花色的，在學生半信半疑時，師生共同游戲，讓學生信服，但又不知道其中奧妙，這樣導入，學生興趣盎然。

　　2、操作探究，建立模型。

　　本節課充分放手，讓學生自主思考，采用自己的方法“證明”：“把4根小棒放入3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。此處設計注意了從最簡單的數據開始擺放，有利于學生觀察、理解，有利于調動所有的學生積極性。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，當物體個數大于抽屜個數時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。這樣的教學過程，從方法層面和知識層面上對學生進行了提升，有助于發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。在評價學生各種“證明”方法，針對學生的不同方法教師給予針對性的鼓勵和指導，讓學生在自主探索中體驗成功，獲得發展。在學生自主探索的基礎上，進一步比較優化，讓學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。在這一環節的教學中抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法” 形式表示出來，使學生借助直觀，很好的理解了如果把物體盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少，余下的不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的數量多1。特別是對“某個抽屜至少有的數量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。

　　3、解釋應用，深化知識。

　　學了“抽屜原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學中要注重聯系學生的生活實際。在應用“抽屜原理”，感受數學的魅力環節里，我設計了一組簡單、真實的生活情境，讓學生用學過的知識來解釋這些現象，有效的將學生的自主探究學習延伸到課外，體現了“數學來源于生活，又還原于生活”的理念。

　　教學永遠是一門遺憾的藝術。

　　反思本節課的教學，有以下幾點不足：

　　1、在把3根小棒放進2個杯子，把4根小棒放進3個杯子里，都讓學生進行了操作并做了記錄，但對學生的有序思考重視不夠，導致課堂檢測時，學生用列舉法解決問題的時候，有兩個同學把所有的可能都列舉對了，但不是有序排列的。還有兩個差一點的學生由于思維無序，因此沒能正確列舉出來。

　　2、在把5根小棒放在3個杯子里，有學生出現了總有一個杯子里至少有3根小棒的結論，可能是用5÷3=1……2,1+2=3，也就是很多同學容易出的錯誤：用商+余數。這時老師沒有抓住這個同學思維中的錯誤制造思維矛盾，因此感覺學生對總有一個抽屜至少有的數量=商+1這一知識點的理解還不夠透徹。

　　3學生在用“抽屜原理” 解決實際問題時，書寫格式教師指導不到位。有些題目是要先說結論，再說理由。那么說理由的時候，有的同學只列了算式，如：5÷3=1……2,1+1=2，還有的同學先列算式，再回答問題。在區教研室周俊主任的指導下，我才明白這類題目的書寫格式是：因為5÷3=1（根）……2（根）,1+1=2（根），所以每個杯子里至少有2根小棒。

　　總的說來，本節課學生的學習效果還不錯，全班學生針對這類問題都能快速做出正確分析與判斷。我也算圓滿完成了這節課的學習目標，實現了三維目標的有機整合。

“抽屜原理”教學設計5

　　桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。

　　教學理念：

　　激趣是新課導入的抓手，喜歡和好奇心比什么都重要，以“搶椅子”，讓學生置身游戲中開始學習，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的探究性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內容變為學生感興趣又易于理解的內容。特別是對教材中的結論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學生進行較好的“建�！�，使復雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現了新課標要求。

　　教學目標：

　　1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　2．通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　3．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

　　教學重難點：

　　重點：經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　教學過程：

　　一、課前游戲引入。

　　師:同學們在我們上課之前,先做個小游戲:老師這里準備了4把椅子,請5個同學上來,誰愿來?(學生上來后)

　　師:聽清要求 ,老師說開始以后,請你們5個都坐在椅子上,每個人必須都坐下,好嗎?(好)。這時教師面向全體,背對那5個人。

　　師:開始。

　　師:都坐下了嗎?

　　生:坐下了。

　　師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎?

　　生:對!

　　師:老師為什么能做出準確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著一個有趣的數學原理,這節課我們就一起來研究這個原理。（抽屜原理）

　　二、通過操作，探究新知

　　（一）探究例1

　　1、研究3枝鉛筆放進2個文具盒。

　　（1）要把3枝鉛筆放進2個文具盒，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內交流。

　　（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。

　　（3）從兩種放法，同學們會有什么發現呢？（總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆）你是怎么發現的？（說得真有道理）

　�。�4）“總有”什么意思？（一定有）

　　（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

　　小結：在研究3枝鉛筆放進2個文具盒時，同學們表現得很積極，發現了“不管怎么放，總有一個文具盒放進2枝鉛筆）

　　2、研究4枝鉛筆放進3個文具盒。

　�。�1）要把4枝鉛筆放進3個文具盒里，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內交流。

　　（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。

　　（3）從四種放法，同學們會有什么發現呢？（總有一個筆盒至少有2枝鉛筆）

　　（4）你是怎么發現的？

　�。�5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發現“總有一個文具盒放進2枝鉛筆”。如果要讓每個文具盒里放的筆盡可能的少，你覺得應該要怎樣放？（每個文具盒都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個文具盒，總會有一個文具盒至少有2枝筆）（你真是一個善于思想的孩子。）

　�。�6）這位同學運用了假設法來說明問題，你是假設先在每個文具盒里放1枝鉛筆，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1枝怎么處理？（放入任意一個文具盒，那么這個文具盒就有2枝鉛筆了）

　�。�7）誰能用算式來表示這位同學的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余數1表示什么？怎么辦？

　　（8）在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規律，二是采用了“假設法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？

　　3、類推：把5枝鉛筆放進4個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把6枝鉛筆放進5個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把7枝鉛筆放進6個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　把100枝鉛筆放進99個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆？為什么？

　　4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發現？（只要放的鉛筆比文具盒的數量多1，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。）

　　5、如果鉛筆數比文具盒數多2呢？多3呢？是不是也能得到結論：“總有一個筆盒至少有2枝鉛筆�！�

　　6、小結：剛才我們分析了把鉛筆放進文具盒的情況，只要鉛筆數量多于文具盒數量時，總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆。

　　這就是今天我們要學習的抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應該和抽屜有聯系吧？鉛筆相當于我們要準備放進抽屜的物體，那么文具盒就相當于抽屜了。如果物體數多于抽屜數，我們就能得出結論“總有一個抽屜里放進了2個物體�！�

　　7、在我們的生活中，常常會遇到抽屜原理，你能不能舉個例子？在課前我們玩的游戲中，有沒有抽屜原理？

　　過渡：同學們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來研究這樣一組問題。

　　（二）探究例2

　　1、研究把5本書放進2個抽屜。

　　（1）把5本書放進2個抽屜會有幾種情況？（5，0）、（4，1）和（3，2）

　�。�2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結論呢？（總有一個抽屜至少放進了3本書）

　�。�3）還可以怎樣理解這個結論？先在每個抽屜里放進2本，剩下的1本放進任何一個抽屜，這個抽屜就有3本書了。

　　（4）可以把我們的想法用算式表示出來：5÷2=2…1（商2表示什么，余數1表示什么）2+1=3表示什么？

　　2、類推：如果把7本書放進2個抽屜中，至少有一個抽屜放進4本書。

　　如果把9本書放進2個抽屜中。至少有一個抽屜放進5本書。

　　如果把11本書放進3個抽屜中。至少有一個抽屜放進4本書。你是怎樣想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余數2表示什么？3+1=4表示什么？

　　3、小結：從以上的學習中，你有什么發現？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數多1。）

　　4、經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數學家。 “抽屜原理”最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

　　5、做一做：

　　7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個佶舍里。為什么？

　　8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛時同一個鴿舍里。為什么？

　�。ㄏ茸寣W生獨立思考，在小組里討論，再全班反饋）

　　三、遷移與拓展

　　下面我們一起來放松一下，做個小游戲。

　　我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

　　四、總結全課

　　這節課，你有什么收獲？

“抽屜原理”教學設計6

　　教學內容：

　　教科書第68、69頁例1、2。

　　教學目標：

　　1、使學生經歷將一些實際問題抽象為代數問題的過程，并能運用所學知識解決有關實際問題。

　　2、能與他人交流思維過程和結果，并學會有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

　　教學重點：分配方法。

　　教學難點：分配方法。

　　教學方法：列舉法分析法

　　學習方法：嘗試法自主探究法

　　教學用具：課件

　　教學過程：

　　一、定向導學（3分）

　　（一）游戲引入

　　師：同學們，你們玩過搶椅子的游戲嗎？現在，老師這里準備了3把椅子，請4個同學上來，誰愿來？

　　1、游戲要求：開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下。

　　2、討論：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學”這句話說得對嗎？

　　游戲開始，讓學生初步體驗不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學，使學生明確這是現實生活中存在著的一種現象。

　　（二）揭示目標

　　理解并掌握解決鴿巢問題的解答方法。

　　二、自主學習（8分）

　　1、看書68頁，閱讀例1：把4枝鉛筆放進3個文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？

　�。�1）理解“總有”和“至少”的意思。

　　（2）理解4種放法。

　　2、全班同學交流思維的過程和結果。

　　3、跟蹤練習。

　　68頁做一做：5只鴿子飛回3個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

　�。�1）說出想法。

　　如果每個鴿舍只飛進1只鴿子，最多飛回3只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進其中的一個鴿舍或分別飛進其中的兩個鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進同一個鴿舍。

　�。�2）嘗試分析有幾種情況。

　�。�3）說一說你有什么體會。

　　三、合作交流（8）

　　1、出示例2

　　把7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進幾本書？（1）合作交流有幾種放法。

　　不難得出，總有一個抽屜至少放進3本。

　�。�2）指名說一說思維過程。

　　如果每個抽屜放2本，放了6本書。剩下的1本還要放進其中一個抽屜，所以至少有1個抽屜放進3本書。

　　2、如果一共有8本書會怎樣呢10本呢？

　　3、你能用算式表示以上過程嗎？你有什么發現？

　　7÷3=2……1 （至少放3本）

　　8÷3=2……2 （至少放4本）

　　10÷3=3……1 （至少放5本）

　　4、做一做

　　11只鴿子飛回4個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

　　四、質疑探究（5分）

　　1、鴿巢問題怎樣求？

　　小結：先平均分配，再把余數進行分配，得出的就是一個抽屜至少放進的本數。

　　2、做一做。

　　69頁做一做2題。

　　五、小結檢測（10）

　�。ㄒ唬┬〗Y

　　鴿巢問題的解答方法是什么？

　　物體的數量大于抽屜的數量，總有一個抽屜里至少放進（商+1）個物體。

　　（二）檢測

　　1、填空

　�。� 1）7只鴿子飛進5個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同伴的鴿舍里。

　�。� 2）有9本書，要放進2個抽屜里，必須有一個抽屜至少要放（）本書。

　�。�3）四年級兩個班共有73名學生，這兩個班的學生至少有（）人是同一月出生的。 4、任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是（）數。

　　2、選擇

　�。�1）5個人逛商店共花了301元錢，每人花的錢數都是整數，其中至少有一人花的錢數不低于（）元。 a、60 b、61 c、62 d、59

　　（2）3種商品的總價是13元，每種商品的價格都是整數，至少有一種商品的價格不低于（）元。 a、3 b、4 c、5 d、無法確定

　　3、幼兒園老師準備把15本圖畫書分給14個小朋友，結果是什么？

　　六、作業（6分）

　　完成課本練習十二第2、4題。

　　板書

　　抽屜原理

　　物體的數量大于抽屜的數量，總有一個抽屜至少放進（商+1）物體。

“抽屜原理”教學設計7

　　教學內容：人教版六年級下冊第五單元數學廣角

　　教學目標：

　　1、初步了解“抽屜原理”。

　　2、引導學生用操作枚舉或假設的方法探究“抽屜原理”的一般規律。

　　3、會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

　　4、經歷從具體的抽象的探究過程，初步了解抽屜原理，提高學生又根據有條理的進行思考和推理的能力，體會比較的學習方法。

　　教學重點：抽屜原理的理解和簡單應用。

　　教學難點：找出實際問題與抽屜原理的內在聯系。

　　教學過程：

　　一、開展小游戲，引入新課。

　　師：在我們上課之前，先做個小游戲：老師這里準備了4把椅子，請5個同學上來，誰愿來？

　　師：聽清要求，老師說開始以后，請你們5個都坐在椅子上，每個人必須都坐下，好嗎？（好）。這時教師面向全體，背對那5個人。

　　師：開始。

　　師：都坐下了嗎？

　　生：坐下了。

　　師：我沒有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩位同學”我說得對嗎？

　　生：對！

　　師：想知道老師為什么會做出如此準確的判斷嗎？其實這里面蘊含著一個有趣的數學原理——抽屜原理。

　　二、實驗探索

　　第一步：研究4枝鉛筆放進3個文具盒，有哪些不同的放法？你們又能從這些方法中發現什么有趣的現象？

　　1、（出示）師：把4枝筆放進3個文具盒，有哪些不同的放法？（請一生示范）你們又能從這些放法中發現什么有趣的現象？

　　2、師：接下來，就請同學們以小組為單位進行實驗操作，并把放法和發現填在記錄卡上。

　　放法

　　文具盒1

　　文具盒2

　　文具盒3

　　最多放幾枝

　　我們的發現

　　3、小組匯報交流。

　　（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）

　　生：不管怎么放，總有1個文具盒里至少有2枝鉛筆。

　　師：“總有”是什么意思？

　　生：一定有。

　　師：“至少”是什么意思？

　　生：不少于2枝，可能是3枝或4枝。

　　生小結：把4枝鉛筆放進3個文具盒，總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆。（最多有2枝或2枝以上）

　　4、師：把4枝筆飯放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發現了這個結論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論，找出至少數呢？

　　生：我們發現如果每個文具盒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個文具盒里，總有一個文具盒里至少有2枝鉛筆。

　　（學生操作演示）

　　師：這種分法，實際就是先怎么分的？

　　生眾：平均分

　　師：為什么要先平均分？

　　生1：要想發現存在著“總有一個文具盒里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在那個文具盒里，一定會出現“總有一個文具盒里一定至少有2枝”。

　　生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個文具盒至少有幾枝筆了。

　　把筆盡量每個文具盒里都放，還要盡量平均放。怎樣用算式表示呢？

　　4÷3＝1……11＋1＝2

　　5、那照這樣的思路：把6枝鉛筆放進5個文具盒，怎樣想？（用鉛筆操作演示）6÷5=1……11＋1＝2

　　把7枝鉛筆放進6個文具盒，怎樣想？……

　　100枝鉛筆放進99個文具盒呢？

　　師提問：發現了什么規律？

　　生小結，師整理：鉛筆數比文具盒數多1，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆。（同桌之間說一說）

　　第二步：研究鉛筆數比文具盒數不是多1的現象。

　　1、師：研究到這兒，還想繼續研究嗎？還有哪些值得我們繼續研究的問題？（生自主提問：如不是多1，什么是抽屜原理等等。）

　　2、師：如果鉛筆數比文具盒數不是多1，而是多2、3……，總有一個文具盒里至少會有幾枝鉛筆？

　�。ǔ鍪荆喊�5本書放進2個抽屜里，總有一個抽屜里至少會有幾本書呢？）

　　生獨立思考，在小組內交流，匯報。

　　師：許多同學都沒有再擺學具，用的什么方法？

　　生：平均分。把5本書平均分到2個抽屜里，每個抽屜里放2本書，還剩一本書，無論放在哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。生：5÷2＝2……12＋1＝3

　　（出示：5本書放進3個抽屜呢？8本書放進5個抽屜呢？）

　　5÷3＝1……21＋1＝28÷5＝1……31＋3＝4

　　師：至少數為什么不是“商+余數”？（小組討論，匯報）

　　4、對比觀察算式，你能發現求至少數的規律嗎？

　　物體數÷抽屜數＝商……余數至少數＝商＋1

　　5、總結抽屜原理，運用抽屜原理的關鍵是什么？（找準物體數和抽屜數），閱讀相關資料。

　　a÷n=b……c（c≠0）把a個物體放進n個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進（b+1）個物體。

　　三、應用原理。

　　1、請你試一試。（口答，指出什么是物體數，什么是抽屜數）

　�。�1）6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一鴿舍，為什么？

　�。�2）把13只小兔關在5個籠中，至少有幾只兔子要關在同一個籠里？

　�。�3）有5袋餅干，每袋10快，發給6個小朋友，總有一個小朋友至少分到幾塊餅干？

　　2、下面的說法對嗎？說說你的理由。

　　向東小學6年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。

　　A、六年級里至少有2名學生的生日是同一天。

　�。�370個物體，366個抽屜）

　　B、六（2）班只有5名學生的生日在同一月。

　　（49個物體，12個抽屜，“只有”就是一定）

　　C、六（2）至少有25位學生是同一性別。

　　3、玩“猜撲克”的游戲。

　　抽掉大小王，抽出5張牌，至少幾張是同花色？5÷4=1……11+1=2

　　抽15張至少有幾張數字相同？15÷13=1……21+1=2

　　4、學生把學生生活中能用抽屜原理解釋的現象寫下來。

　　留心觀察+細心思考=偉大發現

　　四、全課總結。

“抽屜原理”教學設計8

　　【教學內容】

　　《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊第68頁。

　　【教學目標】

　　1.經歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　2. 通過操作發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

　　3. 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

　　【教學重點】

　　經歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。

　　【教學難點】

　　理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　【教具、學具準備】

　　每組都有相應數量的盒子、鉛筆、書。

　　【教學過程】

　　一、課前游戲引入。

　　師:同學們在我們上課之前,先做個小游戲:老師這里準備了4把椅子,請5個同學上來,誰愿來?(學生上來后)

　　師:聽清要求 ,老師說開始以后,請你們5個都坐在椅子上,每個人必須都坐下,好嗎?(好)。這時教師面向全體,背對那5個人。

　　師:開始。

　　師:都坐下了嗎?

　　生:坐下了。

　　師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎?

　　生:對!

　　師:老師為什么能做出準確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著一個有趣的數學原理,這節課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課,可以嗎?

　　二、通過操作,探究新知

　　(一)教學例1

　　1.出示題目:有3枝鉛筆,2個盒子,把3枝鉛筆放進2個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?

　　師:請同學們實際放放看,誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學生擺的情況,師板書各種情況 (3,0) (2,1)

　　師:5個人坐在4把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個盒子里呢?

　　生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝筆?

　　是:是這樣嗎?誰還有這樣的發現,再說一說。

　　師:那么,把4枝鉛筆放進3個盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?請同學們實際放放看。(師巡視,了解情況,個別指導)

　　師:誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學生擺的情況,師板書各種情況。

　　(4,0,0)

　　(3,1,0)

　　(2,2,0)

　　(2,1,1),

　　師:還有不同的放法嗎?

　　生:沒有了。

　　師:你能發現什么?

　　生:不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:“總有”是什么意思?

　　生:一定有

　　師:“至少”有2枝什么意思?

　　生:不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?

　　師:就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)

　　師:把3枝筆放進2個盒子里,和把4枝筆飯放進3個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢?

　　學生思考——組內交流——匯報

　　師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下?

　　組1生:我們發現如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)

　　師:同學們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎?

　　師:這種分法,實際就是先怎么分的?

　　生眾:平均分

　　師:為什么要先平均分?(組織學生討論)

　　生1:要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那個盒子里,一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

　　生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?

　　師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結合操作,說一說)

　　師:哪位同學能把你的想法匯報一下,

　　生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎?

　　生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:把7枝筆放進6個盒子里呢?

　　把8枝筆放進7個盒子里呢?

　　把9枝筆放進8個盒子里呢?……

　　你發現什么?

　　生1:筆的枝數比盒子數多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師:你的發現和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。

　　2.解決問題。

　　(1)課件出示:5只鴿子飛回4個鴿籠,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里,為什么?

　　(學生活動—獨立思考自主探究)

　　(2)交流、說理活動。

　　師:誰能說說為什么?

　　生1:如果一個鴿籠里飛進一只鴿子,最多飛進4只鴿子,還剩一只,要飛進其中的一個鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。

　　生2:我們也是這樣想的。

　　生3:把5只鴿子平均分到4個籠子里,每個籠子1只,剩下1只,放到任何一個籠子里,就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠里。

　　生4:可以用5÷4=1……1,余下的1只,飛到任何一個鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠里,所以,“至少有2只鴿子飛進同一個籠里”的結論是正確的。

　　師:許多同學沒有再擺學具,證明這個結論是正確的,用的什么方法?

　　生:用平均分的方法,就能說明存在“總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠里”。

　　師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學說的算式寫下來,(板書:5÷4=1……1)

　　師:同位之間再說一說,對這種方法的理解。

　　師:現在誰能說說你對“總有一個鴿籠里至少飛進2只鴿子的理解”

　　生:我們發現這是必然存在的一個現象,不管鴿子怎樣飛回鴿籠,一定會有一個鴿籠里至少有2只鴿子。

　　師:同學們都有這個發現嗎?

　　生眾:發現了。

　　師:同學們非常了不起,善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多,那么讓我們再來看這樣一組問題。

　　(二)教學例2

　　1.出示題目:把5本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

　　把7本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

　　把9本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

　　(留給學生思考的空間,師巡視了解各種情況)

　　2.學生匯報。

　　生1:把5本書放進2個抽屜里,如果每個抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個抽屜里,總有一個抽屜里至少有3本書。

　　板書:5本 2個 2本…… 余1本 (總有一個抽屜里至有3本書)

　　7本 2個 3本…… 余1本(總有一個抽屜里至有4本書)

　　9本 2個 4本…… 余1本(總有一個抽屜里至有5本書)

　　師:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。

　　5÷2=2本……1本(商加1)

　　7÷2=3本……1本(商加1)

　　9÷2=4本……1本(商加1)

　　師:觀察板書你能發現什么?

　　生1:“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

　　師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?

　　生:“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+ 2”就可以了。

　　生:不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

　　師:到底是“商+1”還是“商+余數”呢?誰的結論對呢?在小組里進行研究、討論。

　　交流、說理活動:

　　生1:我們組通過討論并且實際分了分,結論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

　　生2:把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

　　生3∶我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

　　師:現在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?

　　生4:如果書的本數是奇數,用書的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

　　師:同學們同意吧?

　　師:同學們的這一發現,稱為“抽屜原理”,“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用�！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

　　3.解決問題。71頁第3題。(獨立完成,交流反饋)

　　小結:經過剛才的探索研究,我們經歷了一個很不簡單的思維過程,我們獲得了解決這類問題的好辦法,下面讓我們輕松一下做個小游戲。

　　三、應用原理解決問題

　　師:我這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?

　　生:2張/因為5÷4=1…1

　　師:先驗證一下你們的猜測:舉牌驗證。

　　師:如有3張同花色的,符合你們的猜測嗎?

　　師:如果9個人每一個人抽一張呢?

　　生:至少有3張牌是同一花色,因為9÷4=2…1

　　四、全課小結

“抽屜原理”教學設計9

　　【教學內容】

　　《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊。

　　【教材分析】

　　讓學生初步了解簡單“抽屜原理”，教材借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作情景，介紹了較簡單的“抽屜原理”，通過用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，初步感受數學的魅力。主要培養學生的思考和推理能力，讓學生初步經歷“數學原理”的過程，提高學生數學應用意識。

　　【學情分析】

　　教材借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作情景，介紹了較簡單的“抽屜原理”。學生在操作實物的過程中可以發現一個現象：不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆，從而產生疑問，激起尋求答案的欲望。為了解釋這一現象，教材呈現了枚舉。

　　【教學目標】

　　1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

　　2．通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

　　3．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

　　【教學重點】

　　經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

　　【教學難點】

　　理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

　　【教具、學具準備】

　　每組都有3個文具盒和4枝鉛筆。

　　【教學過程】

　　一、談話導入

　　教師：同學們，你們在電腦上玩過“電腦算命”嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要報出你的出生的年、月、日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運、財運等。通過今天的學習，我們掌握了“抽屜原理”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非�？尚突奶频�，是不能信的鬼把戲。

　　板書：抽屜原理

　　教師：通過學習，你想解決那些問題？

　　根據學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“抽屜原理”是怎樣的？這里的“抽屜”是指什么？運用“抽屜原理”能解決那些問題？怎樣運用“抽屜原理”解決實際問題？

　　二、通過操作，探究新知

　　（一）認識“抽屜原理”

　　出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進2個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

　　師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1）

　　師：5個人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個盒子里呢？

　　生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝筆？

　　師：是這樣嗎？誰還有這樣的發現，再說一說。

　　師：那么，把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學們實際放放看。（師巡視，了解情況，個別指導）

　　師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。

　　（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

　　師：還有不同的放法嗎？

　　生：沒有了。

　　師：你能發現什么？

　　生：不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：“總有”是什么意思？

　　生：一定有

　　師：“至少”有2枝什么意思？

　　生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

　　師：就是不能少于2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受）

　　師：把3枝筆放進2個盒子里，和把4枝筆飯放進3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？

　　學生思考——組內交流——匯報

　　師：哪一組同學能把你們的想法匯報一下？

　　組1生：我們發現如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示）

　　師：同學們自己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？

　　師：這種分法，實際就是先怎么分的？

　　生眾：平均分

　　師：為什么要先平均分？（組織學生討論）

　　生1：要想發現存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個盒子里，一定會出現“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

　　生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？

　　師：同意嗎？那么把5枝筆放進4個盒子里呢？（可以結合操作，說一說）

　　師：哪位同學能把你的想法匯報一下，

　　生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把6枝筆放進5個盒子里呢？還用擺嗎？

　　生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：把7枝筆放進6個盒子里呢？

　　把8枝筆放進7個盒子里呢？

　　把9枝筆放進8個盒子里呢？……

　　你發現什么？

　　生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

　　師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。

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　　1．出示題目：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　把7本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　把9本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）

　　2．學生匯報。

　　生1：把5本書放進2個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書。

　　板書：5本2個2本……余1本（總有一個抽屜里至有3本書）

　　7本2個3本……余1本（總有一個抽屜里至有4本書）

　　9本2個4本……余1本（總有一個抽屜里至有5本書）

　　師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

　　5÷2=2本……1本（商加1）

　　7÷2=3本……1本（商加1）

　　9÷2=4本……1本（商加1）

　　師：觀察板書你能發現什么？

　　生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

　　師：如果把5本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　生：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。

　　生：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

　　師：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。

　　交流、說理活動：

　　生1：我們組通過討論并且實際分了分，結論是總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

　　生2：把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

　　生3我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

　　師：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？

　　生4：如果書的本數是奇數，用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

　　師：同學們同意吧？

　　師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用�！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

　　3．解決問題。71頁第3題。（獨立完成，交流反饋）

　　小結：經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個小游戲。

　　三、應用原理解決問題

　　師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？

　　生：2張/因為5÷4=1…1

　　師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。

　　師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？

　　師：如果9個人每一個人抽一張呢？

　　生：至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2…1

　　四、全課小結

　　上面我們所證明的數學原理就是最簡單的“抽屜原理”，可以概括為：把m個物體任意放到m-1個抽屜里，那么總有一個抽屜中放進了至少2個物體。

　　五、思維訓練