因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件

時(shí)間：2024-04-10 09:26:04 秀雯教學(xué)課件我要投稿

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因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件（精選10篇）

　　作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份課件，課件可以生動(dòng)、形象地描述各種教學(xué)問(wèn)題，增加課堂教學(xué)氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，那要怎么寫(xiě)好課件呢？以下是小編幫大家整理的因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件，歡迎大家分享。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件（精選10篇）

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 1

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系，掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　2.在探究的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和條理性。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

　　二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　1.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及兩者之間相互依存的關(guān)系

　　2.掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法

　　三、準(zhǔn)備教學(xué)：

　　教學(xué)課件

　　四、教學(xué)過(guò)程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽）的關(guān)系是？

　　（父子、母子、母女關(guān)系）我和你們的關(guān)系是？（師生關(guān)系）

　　在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這節(jié)課，我們一起研究?jī)蓴?shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。

　　（二）探究新知-理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

　　教學(xué)例1：

　　1．觀察算式的特點(diǎn)，進(jìn)行分類。

　　（1）仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，你能把這些算式分類嗎？

　　（2）交流學(xué)生的分類情況。（預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)根據(jù)算式的計(jì)算結(jié)果分成兩類）

　　第一類是被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)；第二類是被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，而商不是整數(shù)。

　　2．明確因數(shù)和倍數(shù)的意義。

　　（1）同學(xué)們，在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說(shuō)12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。12÷6=2，我們就說(shuō)12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

　　（2）在第一類算式中找一個(gè)算式，說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？

　　（3）強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。

　　3．理解因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系。

　　（1）獨(dú)立完成教材第5頁(yè)“做一做”。

　　（2）我們能不能說(shuō)“4是因數(shù)”“24是倍數(shù)”呢？表述時(shí)應(yīng)該注意什么？

　　4．理解一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”和乘法算式中的“因數(shù)”的區(qū)別以及一個(gè)數(shù)的“倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。

　　（1）今天學(xué)的一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”與以前乘法算式中的“因數(shù)”有什么區(qū)別呢？

　　課件出示：

　　乘法算式中的“因數(shù)”是相對(duì)于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)；而一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。

　　（2）今天學(xué)的“倍數(shù)”與以前的“倍”又有什么不同呢？

　　“倍數(shù)”是相對(duì)于“因數(shù)”而言的，只適用于整數(shù)；而“倍”適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)。

　　（3）交流匯報(bào)。

　　（三）探究新知-找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

　　教學(xué)例2：

　　1．探究找18的因數(shù)的方法。

　　（1）18的因數(shù)有哪些？你是怎么找的？

　　（2）交流方法。

　　預(yù)設(shè)：方法一：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，通過(guò)除法算式找18的因數(shù)。

　　因?yàn)?8÷1=18，所以1和18是18的`因數(shù)。

　　因?yàn)?8÷2=9，所以2和9是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?8÷3=6，所以3和6是18的因數(shù)。

　　方法二：根據(jù)尋找哪兩個(gè)整數(shù)相乘的積是18，尋找18的因數(shù)。

　　因?yàn)?×18=18，所以1和18是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?×9=18，所以2和9是18的因數(shù)。

　　因?yàn)?×6=18，所以3和6是18的因數(shù)。

　　2．明確18的因數(shù)的表示方法。

　　（1）我們?cè)鯓觼?lái)表示18的因數(shù)有哪些呢？怎樣表示簡(jiǎn)潔明了？

　　（2）交流方法。

　　預(yù)設(shè)：列舉法，18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18。

　　集合圖的方法（如下圖所示）。

　　3．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　（1）你能找出30的因數(shù)有哪些嗎？36的因數(shù)呢？

　　（2）怎樣找才能不遺漏、不重復(fù)地找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)？

　　（四）探究新知-找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

　　教學(xué)例3：

　　1．探究找2的倍數(shù)的方法。

　　（1）2的倍數(shù)有哪些？你是怎么找的？

　　（2）想方法：利用乘法算式找2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?×1=2，所以2是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?×2=4，所以4是2的倍數(shù)。

　　因?yàn)?×3=6，所以6是2的倍數(shù)。……

　　（3）2的倍數(shù)能寫(xiě)完嗎？你能繼續(xù)找嗎？寫(xiě)不完怎么辦？

　　（4）根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)，試著表示出2的倍數(shù)有哪些？（預(yù)設(shè)：列舉法、集合圖的方法）

　　2．練習(xí)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　你能找出3的倍數(shù)有哪些嗎？5的倍數(shù)呢？

　　（五）我的發(fā)現(xiàn)-因數(shù)與倍數(shù)的特征

　　舉例子，找規(guī)律，勾畫(huà)知識(shí)點(diǎn)，讀一讀。

　　預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。

　　（六）智慧樂(lè)園

　　1．在練習(xí)本上完成下列填空題。（獨(dú)立完成后，師訂正答案）

　　一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是17，這個(gè)數(shù)是( )，它的最小的因數(shù)是( )。

　　一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是17，這個(gè)數(shù)是( )，它( )最大的倍數(shù)，17的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是( ).

　　一個(gè)數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。

　　2.在練習(xí)本上完成下列判斷題。（獨(dú)立完成后，師訂正答案）

　　（1）在算式6×4=24中，6是因數(shù)，24是倍數(shù)。（）

　　（2）15的倍數(shù)一定大于15。（）

　　（3）1是除0以外所有自然數(shù)的因數(shù)。（）

　　（4）40以內(nèi)6的倍數(shù)有12、18、24、30、36這5個(gè)。（）

　　（5）34的最小倍數(shù)是34；34的最小因數(shù)是17。（）

　　（6）1.2是3的倍數(shù)。（）

　　（七）全課總結(jié)，交流收獲

　　這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？

　　（八）布置作業(yè)

　　完成課時(shí)練第3、4頁(yè)，提交家校本。

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二章《因數(shù)和倍數(shù)》第1節(jié)例1(教材第13頁(yè))及練習(xí)二的第2題，第四題的前部分。

　　教材分析：

　　本節(jié)教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了因數(shù)和倍數(shù)兩個(gè)概念的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生運(yùn)用乘法算式及除法中的整除自主嘗試、探究“求一個(gè)數(shù)的因數(shù)”的方法。同時(shí)，通過(guò)多種形式的訓(xùn)練，使學(xué)生能熟練找全一個(gè)數(shù)的因數(shù)。另外，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用集合的形式表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一方面給學(xué)生滲透集合思想，更重要的是為后面教學(xué)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)做準(zhǔn)備。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、應(yīng)用嘗試教學(xué)法鼓勵(lì)學(xué)生自主嘗試探究求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及規(guī)律特點(diǎn)，并能熟練找全一個(gè)數(shù)的因數(shù);

　　2、逐步培養(yǎng)學(xué)生從個(gè)別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探究求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法及規(guī)律特點(diǎn)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　用求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法熟練找全一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　教具準(zhǔn)備：

　　投影儀、小黑板、卡片

　　教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)

　　教學(xué)設(shè)想：

　　運(yùn)用嘗試教學(xué)法，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)教師引導(dǎo)、學(xué)生自學(xué)例1，自主嘗試、探究求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法方法，并能運(yùn)用所獲得的方法、經(jīng)驗(yàn)找全一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)舊知

　　師：同學(xué)們，前面學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)的概念，老師很想考考你們學(xué)得怎么樣，可以嗎？

　　生：(預(yù)設(shè))可以！

　　師：出示小黑板。

　　1、利用因數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系說(shuō)一說(shuō)下面各組數(shù)的相互關(guān)系。

　　21和7 2×7=14 30÷6=5

　　2、判斷。

　　(1)12是倍數(shù)，2是因數(shù)。 ( )

　　(2)1是14的因數(shù)，14是1的.倍數(shù)。 ( )

　　(3)因?yàn)?×0.5=3，所以，6和0.5是3的因數(shù)，3是6和0.5的倍數(shù)。( )

　　教師根據(jù)學(xué)生完成練習(xí)的情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)激勵(lì)，同時(shí)進(jìn)入新課教學(xué)：……

　　二、新課教學(xué)

　　過(guò)程一：嘗試訓(xùn)練。

　　(一)出示問(wèn)題

　　師：同學(xué)們，老師有一個(gè)新問(wèn)題，想請(qǐng)大家?guī)椭鉀Q，行嗎？

　　生：行！(預(yù)設(shè))

　　嘗試題：14的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　(二)學(xué)生解決問(wèn)題，教師巡視并根據(jù)實(shí)際適時(shí)輔導(dǎo)學(xué)困生。

　　(三)信息反饋。

　　板書(shū)：

　　1×14

　　14 2×7

　　14÷2

　　14的因數(shù)有：1，2，7，14

　　過(guò)程二：自學(xué)課本(P13例1)。

　　(一)學(xué)生自學(xué)例1。

　　教師提出自學(xué)要求(投影)：

　　1、18有哪些因數(shù)？

　　2、文中的小朋友是怎樣找出18的因數(shù)的？他們找完了嗎？如果沒(méi)有，請(qǐng)幫助他們完成。

　　3、你還有別的找法嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕⒂米约合矚g的方式寫(xiě)出18所有的因數(shù)。

　　(二)信息反饋

　　1、反饋?zhàn)詫W(xué)要求情況;

　　板書(shū)：

　　1×18

　　18 2×9

　　3×6

　　18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。

　　還可以這樣表示： 18的因數(shù)

　　2、知識(shí)對(duì)比，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　(1)師：同學(xué)們，根據(jù)求14和18的因數(shù)時(shí)獲得的體驗(yàn)，再思考下面問(wèn)題：

　　投影出示問(wèn)題：

　　思考一：你用什么方法找出？

　　(2)學(xué)生思考，教師適時(shí)引導(dǎo)。

　　(3)同桌交流思考結(jié)果。

　　(4)師生互動(dòng)。總結(jié)方法、點(diǎn)出課題。

　　求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：用乘法計(jì)算或除法計(jì)算(整除)

　　過(guò)程三：嘗試練習(xí)

　　(一)用小黑板出示練習(xí)題

　　1、找出30的因數(shù)有哪些？36的因數(shù)有哪些？

　　2、結(jié)合14、18、30、36的因數(shù)個(gè)數(shù)，請(qǐng)你談?wù)勔粋€(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？〖提示：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是( )，的因數(shù)是( )。〗

　　(二)信息反饋：師生互動(dòng)總結(jié)特點(diǎn)。

　　板書(shū)：

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。它的最小因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。

　　三、課堂作業(yè)

　　練習(xí)二第2題和第4題前半部分。

　　四、課堂延伸

　　猜一猜：(卡片)只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)是誰(shuí)？

　　五、課堂小結(jié)

　　師：今天你學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法嗎？你知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)特點(diǎn)嗎？

　　生：……

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法

　　1×14

　　14 2×7 方法：用乘法計(jì)算或除法計(jì)算(整除)

　　14÷2

　　14的因數(shù)有：1，2，7，14

　　1×18

　　18 2×9

　　3×6

　　18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18 特點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

　　還可以表示為：

　　它的最小因數(shù)是1，的因數(shù)是它本身。

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的。

　　2、根據(jù)具體的問(wèn)題情景，能正確確定某個(gè)非零自然數(shù)的所有因數(shù)。

　　3、使學(xué)生體味數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的探究熱情。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的，能正確求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能正確有序求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、遷移引入

　　師：同學(xué)們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關(guān)系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟。其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)王國(guó)里，數(shù)與數(shù)之間也存在著這種相互依存的關(guān)系，請(qǐng)看大屏幕，認(rèn)識(shí)這些數(shù)嗎？（課件出示：0，1，2，3，4，5）

　　生：自然數(shù)。

　　（課件去“0”）

　　師：去0后這又是些什么數(shù)？（非零自然數(shù)中。）這節(jié)課我們就在非零自然數(shù)中來(lái)研究數(shù)與數(shù)之間的這種相互依存的關(guān)系，板書(shū)：因數(shù)和倍數(shù)

　　（研究范圍：非零自然數(shù)中）

　　二、探究新知

　　（一）找一個(gè)數(shù)的因數(shù)

　　1、（課件出示例1情境圖）

　　師：請(qǐng)看大屏幕，這是36人列隊(duì)操練，每排人數(shù)要一樣多，可以怎樣排列？同學(xué)們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報(bào)。（引導(dǎo)生說(shuō)：可以站幾排，每排站幾個(gè)。）

　　根據(jù)這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？

　　板書(shū)：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361

　　師：在4×9=36這個(gè)算式中，4和9叫什么？（因數(shù)）36是？（積），這是我們以前學(xué)的乘法各部分名稱。其實(shí)，在整數(shù)乘法中，因數(shù)和積之間還存在一種相互依存的關(guān)系，也就是說(shuō)4是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)。，同樣，在這個(gè)算式中，我們還可以說(shuō)9是36的？（因數(shù)），36是9的？（倍數(shù)）。

　　2、誰(shuí)能像老師這樣，說(shuō)一說(shuō)3×12=36他們之間的關(guān)系。（先請(qǐng)一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)一說(shuō)）

　　3、下面請(qǐng)同桌像剛才一樣互相說(shuō)一說(shuō)另外三個(gè)算式中（1×36=36 2×18=36 6×6=36）誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，開(kāi)始。（師巡視，指導(dǎo)差生）然后指名說(shuō)一說(shuō)

　　4、你能根據(jù)左邊的乘法算式寫(xiě)出相應(yīng)的除法算式嗎？（師根據(jù)生的回答板書(shū)）

　　我們現(xiàn)在就以36÷4=9為例，你能從這個(gè)除法算式中說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？（說(shuō)好后再讓學(xué)生逐個(gè)說(shuō)出除法算式中的關(guān)系）

　　5、剛才同學(xué)們都說(shuō)4是36的因數(shù)，那能單獨(dú)說(shuō)4是因數(shù)嗎？（生發(fā)表意見(jiàn)）

　　到底可以不可以這樣說(shuō)，請(qǐng)看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)4是倍數(shù)還是因數(shù)？（課件著重強(qiáng)調(diào)數(shù)字“4”）

　　引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：第一個(gè)式子中，4是36的因數(shù)，第二個(gè)式子中4是2的倍數(shù)。（課件出示結(jié)果）

　　師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導(dǎo)生知道：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在）

　　6、師：下面，請(qǐng)同學(xué)們看這個(gè)式子，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。（課件出示：4×5=2014÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）

　　生回答后，引導(dǎo)生知道：通過(guò)后三個(gè)算式使生進(jìn)一步理解，倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的，他們的研究范圍在非零自然數(shù)中。

　　7、你能根據(jù)上面所寫(xiě)的乘法算式或除法算式說(shuō)出36的所有因數(shù)嗎？

　　師；那么你知道怎樣找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)呢？（同桌商討后，指名回答，課件出示。）

　　找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)時(shí)，可以先寫(xiě)出用這個(gè)數(shù)作積的所有乘法算式，或者寫(xiě)出用這個(gè)數(shù)作被除數(shù)的所有除法算式，再寫(xiě)出它的所有因數(shù)。注意，最好按照順序從小到大來(lái)寫(xiě)，這樣不容易遺漏。

　　8、師：現(xiàn)在，我們來(lái)練習(xí)一下。同學(xué)們分組有序的找出15、16、24、25的所有因數(shù)嗎？打開(kāi)練習(xí)本，快速的寫(xiě)出來(lái)，開(kāi)始。(師巡視指導(dǎo)困難學(xué)生)

　　寫(xiě)完后生匯報(bào)，并說(shuō)出你是怎樣找出它們的因數(shù)的，課件出示

　　9、引導(dǎo)歸納概括一個(gè)數(shù)的.因數(shù)的特點(diǎn)

　　師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)充分掌握了找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，觀察剛才我們找的這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（出示合作學(xué)習(xí)要求和目的）下面請(qǐng)小組合作，仔細(xì)觀察、比較我們找出的這些數(shù)的因數(shù)，你從這幾個(gè)例子中發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)和小組的成員說(shuō)一說(shuō)，注意：當(dāng)一個(gè)同學(xué)在說(shuō)的時(shí)候，其他成員一定要認(rèn)真聽(tīng)，不要打斷別人的發(fā)言，開(kāi)始。

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)非0自然數(shù)，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的

　　（二）找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

　　1、師：找了這么多數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在我們來(lái)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，好不好？

　　（課件出示例2）

　　生寫(xiě)，師巡視。

　　2、指明匯報(bào)后，并說(shuō)出你是如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的？

　　3、師：同學(xué)們，看來(lái)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)真的是找不完啊，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？

　　歸納（出示找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法）：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)從它本身開(kāi)始，用非零自然數(shù)1，2，3···去乘，就可以得到。

　　那請(qǐng)大家觀察這些數(shù)的倍數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？同桌兩個(gè)先互相說(shuō)一說(shuō)，開(kāi)始吧。

　　生發(fā)言。

　　4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。（課件出示）

　　三、回歸課本

　　師；同學(xué)們認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)，探索了因數(shù)和倍數(shù)的特點(diǎn)，并且能正確求一個(gè)數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的，其實(shí)，這些這些知識(shí)就在課本125、126頁(yè)，打開(kāi)書(shū)本，看一看書(shū)上的老師是如何說(shuō)的，并把需要填寫(xiě)的部分填寫(xiě)以下。

　　四、學(xué)以致用（課件出示）

　　剛才我們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)里學(xué)習(xí)了這么多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，現(xiàn)在一起來(lái)挑戰(zhàn)幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？

　　五、小結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們通過(guò)自己的努力又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)海洋里的新知識(shí)，真讓老師感到開(kāi)心，在我們今后的學(xué)習(xí)中希望大家繼續(xù)帶著這些熱情和精神去探索、去發(fā)現(xiàn)。

　　六、作業(yè)：書(shū)本127頁(yè)練習(xí)二十1、2、3題（課件出示）

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 4

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　1.因數(shù)和倍數(shù)

　　2.2、5、3的倍數(shù)的特征

　　3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

　　2.使學(xué)生通過(guò)自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

　　3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

　　三、編排特點(diǎn)

　　精簡(jiǎn)概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。

　　四、方面的調(diào)整：

　　A.不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　B.不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹。

　　C.公因數(shù)、公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識(shí)基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。

　　2.注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。

　　數(shù)論知識(shí)本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級(jí)也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。

　　五、具體編排

　　1.因數(shù)和倍數(shù)

　　因數(shù)和倍數(shù)的概念

　　過(guò)去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

　　現(xiàn)在：用=直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　(1)用2×6=12給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　(2)用3×4=12進(jìn)一步鞏固上述概念。

　　(3)讓學(xué)生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念自主發(fā)現(xiàn)12的其他因數(shù)。

　　(4)可引導(dǎo)學(xué)生利用一般的乘法算式×=歸納出因數(shù)和倍數(shù)的概念。

　　(5)說(shuō)明本單元的研究范圍。

　　注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)。

　　(2)因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存在。

　　(3)注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。

　　(4)注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過(guò)的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。

　　例1(一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法)

　　(1)可用不同的方法求出18的因數(shù)(列出積是18的乘法算式或列出被除數(shù)是18的除法算式)，但應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生有序思考。

　　(2)用集合圈表示因數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)作鋪墊。

　　一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)

　　(1)因數(shù)是其自身，最小因數(shù)是1。

　　(2)因數(shù)個(gè)數(shù)有限。

　　(3)此結(jié)論通過(guò)例1和“做一做”中的特例通過(guò)不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　例2(一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法)

　　(1)求法：用該數(shù)乘任一非0自然數(shù)所得的積都是該數(shù)的倍數(shù)。

　　(2)用集合圈表示倍數(shù)，為后面求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)作鋪墊。

　　做一做

　　與例1結(jié)合起來(lái)，提供了2、3、5的倍數(shù)，為后面探討2、3、5倍數(shù)的特征作準(zhǔn)備。

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)

　　(1)最小倍數(shù)是其自身，沒(méi)有的倍數(shù)。

　　(2)因數(shù)個(gè)數(shù)無(wú)限。

　　(3)此結(jié)論通過(guò)例1和“做一做”中的特例通過(guò)不完全歸納法得出，體現(xiàn)了從具體到一般的思路。

　　2.2、5、3的倍數(shù)的特征

　　因?yàn)?、5的倍數(shù)的特征在個(gè)位數(shù)上就體現(xiàn)出來(lái)了，而3的倍數(shù)涉及到各數(shù)位上的'數(shù)字之和，較為復(fù)雜，因此后安排3的倍數(shù)的特征。本部分內(nèi)容對(duì)于熟練掌握約分、通分、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算有很重要的作用。

　　2的倍數(shù)的特征

　　(1)從生活情境“雙號(hào)”引入。

　　(2)觀察2的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)，總結(jié)出2的倍數(shù)的特征。

　　(3)介紹奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

　　(4)可讓學(xué)生隨意找一些數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，但不要求嚴(yán)格的證明。

　　5的倍數(shù)的特征

　　(1)編排方式與2的倍數(shù)的特征類似。

　　(2)可進(jìn)一步總結(jié)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征，即10的倍數(shù)的特征。

　　3的倍數(shù)的特征

　　(1)強(qiáng)調(diào)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察――猜想――猜想――再觀察――再猜想――驗(yàn)證的過(guò)程。

　　(2)可任意選擇一個(gè)數(shù)，用正面、反面的例子對(duì)結(jié)論進(jìn)一步驗(yàn)證。

　　(3)也可對(duì)任一3的倍數(shù)的各位數(shù)調(diào)換位置，更深刻地理解3的倍數(shù)的特征。

　　3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

　　質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

　　(1)根據(jù)20以內(nèi)各數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)把數(shù)分成三類：

　　質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

　　(2)可任出一個(gè)數(shù)，讓學(xué)生根據(jù)概念判斷其為質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　例1(找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù))

　　(1)方法多樣。可以根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念逐個(gè)判斷，也可用篩法。

　　(2)把握教學(xué)要求：知道100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。

　　六、教學(xué)建議

　　1.加強(qiáng)對(duì)概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。

　　從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。

　　2.要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能、過(guò)程與方法：

　　1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的好處，會(huì)決定一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的潛力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　1、理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　2、學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽）的關(guān)系是？

　　生：父子（父母、母子、母女）關(guān)系。

　　師：我和你們的關(guān)系是？

　　生：師生關(guān)系。

　　師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

　　二、探究新知

　　（一）學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的概念

　　1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

　　出示：因?yàn)?6=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？

　　（指名生說(shuō)一說(shuō)）

　　4、師：你有沒(méi)有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

　　那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　　（二）、學(xué)習(xí)求一個(gè)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。

　　A、找因數(shù)：

　　1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　從12的因數(shù)能夠看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？

　　學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)

　　（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）

　　師：說(shuō)說(shuō)看你是怎樣找的？（生：用整除的方法，181＝18，182＝9，183＝6，184＝；用乘法一對(duì)一對(duì)找，如118＝18，29＝18）

　　師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？

　　匯報(bào)36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎樣找的？

　　舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫(xiě)能夠嗎？為什么？（不能夠，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就能夠了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）

　　仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

　　看來(lái)，任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的必須是（），而最大的必須是（）。

　　3、你還想找哪個(gè)數(shù)的'因數(shù)？（18、5、42）請(qǐng)你選取其中的一個(gè)在自練本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報(bào)。

　　4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還能夠用集合表示。

　　小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一向找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。

　　B、找倍數(shù)：

　　1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎？匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、

　　師：為什么找不完

　　你是怎樣找到這些倍數(shù)的(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍數(shù)最小是幾最大的你能找到嗎

　　2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

　　匯報(bào)3的倍數(shù)有：3，6，9，12

　　改寫(xiě)成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，你是怎樣找的？（用3分別乘以1，2，3，倍）

　　5的倍數(shù)有：5，10，15，20，師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)狀況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ猓€能夠用集合來(lái)表示

　　2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)

　　師：我們明白一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎樣樣的呢？

　　（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)）

　　三、課堂小結(jié)

　　我們一起來(lái)回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？

　　板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　因數(shù)與倍數(shù)

　　因數(shù)與倍數(shù)指的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

　　一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身。

　　一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

　　教學(xué)反思：

　　教材上，探究因數(shù)這部分的例題比較少，只有一個(gè)：找18的因數(shù)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況，我進(jìn)行了重組教材，先讓學(xué)生根據(jù)乘法算式一對(duì)對(duì)地找出15的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上再讓學(xué)生探究18的因數(shù)。通過(guò)質(zhì)疑：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學(xué)生思考并發(fā)現(xiàn)：按照必須的順序一對(duì)對(duì)的找因數(shù)，能既找全又不遺漏。進(jìn)而又借助體態(tài)語(yǔ)言打手勢(shì)，讓學(xué)生說(shuō)出30和36的因數(shù)，到達(dá)了鞏固練習(xí)的目的。又明確了像36當(dāng)兩個(gè)因數(shù)相等時(shí)，只寫(xiě)其中的一個(gè)6。這樣設(shè)計(jì)由易到難，由淺入深，貼合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、學(xué)生掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；

　　2、學(xué)生能了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無(wú)限的；

　　3、能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；

　　4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、引入新課。

　　1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

　　2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

　　出示：因?yàn)?×6=12

　　所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

　　12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？

　　（指名生說(shuō)一說(shuō)）

　　師：你有沒(méi)有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

　　那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

　　4、你能不能寫(xiě)一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫(xiě)算式。

　　師：誰(shuí)來(lái)出一個(gè)算式考考全班同學(xué)？

　　5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）

　　齊讀p12的注意。

　　二、新授：

　　（一）找因數(shù)：

　　1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

　　從12的因數(shù)可以看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？

　　學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)

　　（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

　　師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18…）

　　師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

　　2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？

　　匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　師：你是怎么找的？

　　舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）

　　仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

　　看來(lái)，任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

　　3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)在自練本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報(bào)。

　　4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：如

　　18的因數(shù)

　　小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？

　　從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。

　　（二）找倍數(shù)：

　　1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來(lái)嗎？

　　匯報(bào)：2、4、6、8、10、16、……

　　師：為什么找不完？

　　你是怎么找到這些倍數(shù)的？ (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)

　　那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？

　　2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

　　匯報(bào) 3的倍數(shù)有：3，6，9，12

　　師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？

　　改寫(xiě)成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……

　　你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

　　5的.倍數(shù)有：5，10，15，20，……

　　師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ猓€可以用集合來(lái)表示2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)

　　師：我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是怎么樣的呢？

　　（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)）

　　三、課堂小結(jié)：

　　我們一起來(lái)回憶一下，這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個(gè)什么問(wèn)題？你有什么收獲呢？

　　四、獨(dú)立作業(yè)：

　　完成練習(xí)二1～4題

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的含義；

　　2.自主探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法；

　　3.在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過(guò)程中，感知因數(shù)和倍數(shù)的依存關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　自主探索并初步總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、課前談話：（略）

　　二、新課引入：

　　1.師：同學(xué)們的桌上都放著12個(gè)同樣大的正方形，請(qǐng)你每次用這12個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，注意你不同的擺法？（每排擺幾個(gè)？擺了幾排？）看誰(shuí)的方法多？速度快？會(huì)用算式表示你的擺法嗎？

　　學(xué)生交流幾種不同的擺法。隨著學(xué)生交流屏幕上一一演示。

　　2.進(jìn)行交流：

　　如：每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？你會(huì)用算式表示嗎？

　　師：12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的的長(zhǎng)方形，可以用乘法算式或除法算式來(lái)表示，千萬(wàn)別小看這些算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。我們以第一道乘法算式為例。（屏幕出示）

　　43=12，師：在這個(gè)算式中，你認(rèn)為4、3、12有什么關(guān)系呢？

　　我們一起來(lái)讀一讀：

　　因?yàn)椋?3=12，所以：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)，讀讀看，能讀懂嗎？

　　繼續(xù)出示：因?yàn)椋?2=12 ，所以

　　因?yàn)椋?21=12 ，所以

　　誰(shuí)也來(lái)出個(gè)乘法算式說(shuō)一說(shuō)。（略）

　　三、探索研究：

　　1.師：我們剛才初步認(rèn)識(shí)了因數(shù)和倍數(shù)，下面要進(jìn)一步來(lái)研究因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）

　　屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？

　　4、5、18、20、36

　　師：老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)4、18都是36的因數(shù)，你也發(fā)現(xiàn)了嗎？

　　師：4、18、都是36的因數(shù)。

　　師：36的因數(shù)只有這2個(gè)嗎？

　　師：看來(lái)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你能不能把36的所有因數(shù)全部找出來(lái)（既不重復(fù)又不遺漏）？請(qǐng)你選擇你喜歡的方式，可以同桌合作，也可以獨(dú)立完成，找出36的所有因數(shù)。如果能把怎么找到的方法寫(xiě)在紙上更好。

　　學(xué)生填寫(xiě)時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

　　2.交流作業(yè)。（略）

　　板書(shū)：36的因數(shù)：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

　　師：通過(guò)剛才的交流，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎？有沒(méi)有方法不重復(fù)也不遺漏？試一個(gè)。

　　15的因數(shù)有再試一個(gè)：

　　16的因數(shù)有

　　觀察36、15、16的'所有因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　邊交流邊板書(shū)：

　　個(gè)數(shù) 最小最大

　　因數(shù) 1 它本身

　　倍數(shù)

　　3.師：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)掌握的不錯(cuò)，會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？

　　3的倍數(shù)：（找不完怎么辦？）有小巧門(mén)嗎？（略）

　　板書(shū)：3的倍數(shù)：3、6、9、12、15

　　找出7的倍數(shù)：7、14、21、28、35

　　交流方法。在找一個(gè)數(shù)倍數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：板書(shū)：

　　個(gè)數(shù) 最小最大

　　因數(shù) 有限的 1 它本身

　　倍數(shù) 無(wú)限的它本身（沒(méi)有的）

　　30以內(nèi)5的倍數(shù)：（注意反饋）5、10、15、20、25、30

　　4.判斷：（下面的說(shuō)法是不是正確？）

　　⑴ 12是4的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

　　⑵ 8是16的因數(shù)，8又是4的倍數(shù)。

　　⑶ 1沒(méi)有因數(shù)。

　　⑷ 5是倍數(shù)。

　　小結(jié)：倍數(shù)或因數(shù)都是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)

　　我們?cè)谘芯勘稊?shù)和因數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。

　　板書(shū)完整：不是0的自然數(shù)

　　四、實(shí)踐應(yīng)用

　　師：因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)在實(shí)際生活中有很多運(yùn)用。

　　1.春游。

　　乘坐小艇每人應(yīng)付4元，你能把下表填寫(xiě)完整嗎？

　　24個(gè)同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊(duì)伍的排列情況填寫(xiě)完整。

　　2.做操。

　　表中的排數(shù)和每排人數(shù)與24都有怎樣的關(guān)系？反饋：表中的應(yīng)付元數(shù)都有什么共同特點(diǎn)？（都是4的倍數(shù)）

　　排數(shù)是24的因數(shù)。每排的人數(shù)呢？（也都是24的因數(shù)。為什么？）

　　3.存錢(qián)。

　　有一位青年志愿者要省下30元生活費(fèi)，買(mǎi)學(xué)習(xí)用品送給生活困難的同學(xué)。他每天存出一樣的錢(qián)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)有幾種存法？

　　（30的因數(shù)：1、2、3、5、6、10、15、30）

　　師：看來(lái)因數(shù)倍數(shù)大量存在于我們的生活中。

　　五、課堂小結(jié)。

　　剛才我們一起研究、認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù)，你學(xué)得怎樣？

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 8

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　7--16頁(yè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.進(jìn)一步學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)和倍數(shù);掌握一般方法，學(xué)會(huì)用常見(jiàn)的幾種形式表達(dá)。

　　2.經(jīng)過(guò)多次的求解經(jīng)歷過(guò)程，在事實(shí)面前讓學(xué)生進(jìn)一步明確因數(shù)是可數(shù)的，自然得出因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最大的因數(shù)自己；而倍數(shù)是無(wú)法寫(xiě)完全，也就是說(shuō)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)也是自己。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的常用方法及常用的幾種書(shū)寫(xiě)表達(dá)形式

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　完整地求出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　實(shí)物投影

　　教學(xué)活動(dòng)

　　（一）基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　【口答】

　　根據(jù)下面算式，說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？

　　4×9=36 25×40=100032×7=224

　　【解答題】

　　18的因數(shù)有哪些？10是哪些數(shù)的倍數(shù)？

　　（二）新知學(xué)習(xí)

　　【典型例題】

　　1.教學(xué)：

　　（1）你還能找出18的因數(shù)碼？并說(shuō)出你的找法（要板書(shū)）。

　　（2）小比賽。看誰(shuí)既快又能完整地把30和36所有因數(shù)找出來(lái)（基礎(chǔ)練習(xí)）？

　　（3）分享冠軍經(jīng)驗(yàn)（介紹方法）。

　　（4）咱們?cè)賮?lái)一次尋找32和48的所有因數(shù)的比賽（基礎(chǔ)練習(xí)）？

　　（5）請(qǐng)你試著把18所有找出的因數(shù)表述出來(lái)。（如果學(xué)生能用常見(jiàn)的兩種表達(dá)最好；如果不能需要教師的引導(dǎo)）

　　第一種習(xí)慣書(shū)面表達(dá)形式。18的因數(shù)有（有可能是亂的）：

　　第二種集合圖的書(shū)面表達(dá)形式。 18的`因數(shù)

　　（6）通過(guò)眼看，自我感覺(jué)調(diào)整這些因數(shù)最好按序排列

　　第一種習(xí)慣書(shū)面表達(dá)形式。18的因數(shù)有（按大小順序）：

　　第二種集合圖的書(shū)面表達(dá)形式。 18的因數(shù)

　　（7）做基礎(chǔ)練習(xí)第2題

　　【小結(jié)】1.尋找的方法

　　2.能否找全？

　　2.教學(xué)

　　（1）讓學(xué)生自己嘗試找

　　（2）有沒(méi)有發(fā)什么問(wèn)題？如何解決？

　　（3）如何表達(dá)？

　　（4）找出3和5的倍數(shù)

　　【小結(jié)】1.尋找的方法

　　2.能否找全？

　　（三）鞏固練習(xí)（10題）

　　【基礎(chǔ)練習(xí)】

　　1.用盡快的速度找出30、36、32和48的所有因數(shù)？

　　2.填空。30的因數(shù)有： 36的因數(shù)有：

　　32的因數(shù)有 48的因數(shù)有

　　3. 5的倍數(shù)有： 3的倍數(shù)

　　【提高練習(xí)】

　　1.分別寫(xiě)出17的因數(shù)和倍數(shù)，再寫(xiě)出28

　　2.找因數(shù)和倍數(shù)相同嗎？

　　【拓展練習(xí)】數(shù)學(xué)小知識(shí)：了解完全數(shù)。

　　（五）教學(xué)效果評(píng)價(jià)（小測(cè)題2—3題）

　　課后反思：

　　有的學(xué)生認(rèn)為某個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是0倍，因此最小倍數(shù)是0。要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，小學(xué)階段學(xué)倍數(shù)不涉及到0，因此，某個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)應(yīng)該是它的1倍。

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會(huì)把自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類。2、培養(yǎng)同學(xué)自主探索、獨(dú)立考慮、合作交流的能力。

　　3、培養(yǎng)同學(xué)敢于探索科學(xué)之謎的精神，充沛展示數(shù)學(xué)自身的魅力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　1、理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。

　　2、初步學(xué)會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、探究發(fā)現(xiàn)，總結(jié)概念：

　　1、師：(出示三個(gè)同樣的小正方形)每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，用這樣的三個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形？

　　同學(xué)獨(dú)立考慮，然后全班交流。

　　2、師：這樣的四個(gè)小正方形能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形？

　　同學(xué)各自獨(dú)立考慮，想像后舉手回答。

　　3、師：同學(xué)們?cè)傧胍幌拢偃缬?2個(gè)這樣的小正方形，你能拼出幾個(gè)不同的長(zhǎng)方形？

　　師：我看到許多同學(xué)不用畫(huà)就已經(jīng)知道了。(指名說(shuō)一說(shuō))

　　4、師：同學(xué)們，假如給出的正方形的個(gè)數(shù)越多，那拼出的不同的長(zhǎng)方形的.個(gè)數(shù)——，你覺(jué)得會(huì)怎么樣？

　　同學(xué)幾乎是異口同聲地說(shuō)：會(huì)越多。

　　師：確定嗎？(引導(dǎo)同學(xué)展開(kāi)討論。)

　　5、師：同學(xué)們，用小正方形拼長(zhǎng)方形，有時(shí)只能拼出一種，有時(shí)拼出的長(zhǎng)方形不止一種。你覺(jué)得當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是什么數(shù)的時(shí)候，只能拼一種？什么情況下拼得的長(zhǎng)方形不止一種？并舉例說(shuō)明。

　　先讓同學(xué)小組討論，然后全班交流，師根據(jù)同學(xué)的回答板書(shū)。

　　師：同學(xué)們，像上面這些數(shù)(板書(shū)的3、13、7、5、11等數(shù))，在數(shù)學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數(shù)，下面的這些數(shù)(4、6、8、9、10、12、14、15等數(shù))我們把它們叫做合數(shù)。那究竟什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)呢？

　　同學(xué)獨(dú)立考慮后，在小組內(nèi)進(jìn)行交流，然后再全班交流。

　　引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，結(jié)合同學(xué)回答，教師板書(shū)：(略)

　　6、讓同學(xué)舉例說(shuō)說(shuō)哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，并說(shuō)出理由。

　　7、師：那你們認(rèn)為“1”是什么數(shù)？

　　讓同學(xué)獨(dú)立考慮，后展開(kāi)討論。

　　二、動(dòng)手操作，制質(zhì)數(shù)表。

　　1、師出示：73。讓同學(xué)考慮著它是不是質(zhì)數(shù)。

　　師：要想馬上知道73是什么數(shù)還真不容易。假如有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。(同學(xué)們都說(shuō)“是呀”。)

　　師：這表從哪來(lái)呢？

　　(教師出示百以內(nèi)數(shù)表)這上面是1到100這100個(gè)數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)表，你們能不能想方法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)自身的想法？(讓同學(xué)充沛發(fā)表自身的想法。)

　　2、讓同學(xué)動(dòng)手制作質(zhì)數(shù)表。

　　3、集體交流方法。

　　三、練習(xí)鞏固：

　　完成練習(xí)四第1、2題。

　　四、課題小結(jié)：

　　這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲？

　　因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)課件 10

　　描述目標(biāo)：

　　1、知識(shí)目標(biāo)：

　　①結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的含義；

　　②探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法；

　　③通過(guò)列舉法，發(fā)現(xiàn)并概括出一個(gè)數(shù)的因數(shù)和一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)；

　　④能找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　2、能力目標(biāo)：使同學(xué)在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以和探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)考慮的水平。

　　3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)同學(xué)觀察、分析、籠統(tǒng)概括能力，體會(huì)教學(xué)內(nèi)容的有趣，發(fā)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算體會(huì)和理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)數(shù)或倍數(shù)的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　引導(dǎo)同學(xué)探索并理解因數(shù)數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、導(dǎo)入。

　　1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。

　　2．同學(xué)動(dòng)手操作，并與同桌交流擺法。

　　3．請(qǐng)用乘法算式表達(dá)你的擺法。

　　二、理解新知。

　　1．理解因數(shù)和倍數(shù)。

　　（1）觀察3×4=12

　　今天我們研究的內(nèi)容就在這里。我們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過(guò)來(lái)12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。

　　師板書(shū)：因數(shù)和倍數(shù)

　　（2）用因數(shù)和倍數(shù)說(shuō)一說(shuō)算式l×12=12，2×6=12中三個(gè)數(shù)的關(guān)系。

　　（3）提問(wèn)：在4＋3＝7中我們能說(shuō)7是4和3的倍數(shù)，4和3都是7的因數(shù)嗎？（同學(xué)討論）

　　【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)講解、設(shè)疑、討論等形式讓同學(xué)從其內(nèi)涵上加深對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。】

　　（4）歸納：

　　①因數(shù)和倍數(shù)都是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)那個(gè)數(shù)是因數(shù)，那個(gè)數(shù)是倍數(shù)。

　　②只有一個(gè)自然數(shù)是兩個(gè)自然數(shù)的乘積時(shí)候才干談上它們之間具有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

　　③研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。

　　（5）討論：板書(shū)：24÷4＝6

　　提問(wèn)：能說(shuō)4、6是24的因數(shù)，24是4、6的倍數(shù)嗎？

　　同學(xué)各說(shuō)自身的理由，討論后統(tǒng)一。

　　提示：4×6＝24（教師板書(shū)），這樣你看出來(lái)了嗎？

　　（6）練習(xí)：①21×3=63，是的因數(shù)，是的倍數(shù)；6是18的，是3的。

　　②先判斷下面的算式中的數(shù)有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系。假如有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

　　【設(shè)計(jì)意圖：提高對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)。】

　　2．求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

　　（1）出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

　　請(qǐng)同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。

　　出示要求：

　　①可獨(dú)立完成，也可同桌合作。

　　②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。

　　③寫(xiě)出36的所有因數(shù)。

　　④想一想，怎樣找才干保證既不重復(fù)，又不遺漏。

　　（2）比較喜歡哪一種答案？為什么？

　　用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對(duì)一對(duì)找，一直找到兩個(gè)因數(shù)相差很小或相等為止)

　　（3）練習(xí)：

　　①對(duì)口令游戲。

　　②16的因數(shù)有哪些？ 11的因數(shù)有哪些？

　　（4）發(fā)現(xiàn)因數(shù)特點(diǎn)：36、16、11的因數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

　　師：雖然個(gè)數(shù)不相等，但它們的個(gè)數(shù)都是有限的。

　　小結(jié)：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它自身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。（同學(xué)總結(jié)不出此點(diǎn)不要急于點(diǎn)撥）

　　（5）練習(xí)：說(shuō)特點(diǎn)猜數(shù)。

　　3．求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　（1）3的倍數(shù)有：——，怎樣有序地找，有多少個(gè)？

　　（2）練一練：6的倍數(shù)有；5的倍數(shù)有。

　　（3）發(fā)現(xiàn)倍數(shù)特點(diǎn)：找得對(duì)嗎？我們一起來(lái)說(shuō)一說(shuō)。下面請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？可以前后四人小組討論討論。（導(dǎo)：發(fā)現(xiàn)最小的特征后問(wèn)：那么7最小的倍數(shù)是幾？10呢？）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)還有怎樣的'特點(diǎn)？這些數(shù)的倍數(shù)你寫(xiě)得完嗎？也就是說(shuō)明一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。那么也沒(méi)有最大的倍數(shù)。剛才大家發(fā)現(xiàn)了——，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是——

　　小結(jié)：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是自身，沒(méi)有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（和一個(gè)數(shù)的因數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比）

　　【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)主要把小組討論和自主探索結(jié)合起來(lái)，讓同學(xué)在討論中體會(huì)過(guò)程、總結(jié)方法、提升水平，發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。】

　　（4）練習(xí)：判斷題

　　四、拓展應(yīng)用。

　　1．選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)一句話。

　　2．舉座位號(hào)起立游戲。

　　(1)5的倍數(shù)。

　　(2)48的因數(shù)。

　　(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。

　　(4)怎樣說(shuō)一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。

　　五、黃金二分鐘。

　　達(dá)標(biāo)檢測(cè)：

　　1、理解因數(shù)和倍數(shù)：練習(xí)：

　　①21×3=63，是的因數(shù)，是的倍數(shù)；6是18的，是3的。