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植樹問題優質課公開課一等獎教案（精選20篇）
作為一名教師，通常會被要求編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編收集整理的植樹問題優質課公開課一等獎教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 1
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；
2、通過小組的合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養學生的合作意識，養成一個良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動來激發熱愛數學的情感；
2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題
教學難點：
理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”
教學準備：
課件
教學過程：
一、創設原型
1、教學“間隔”的'含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、根據生活實景信息回答問題。
（1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層。鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）
二、構建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構建植樹問題的數學模型
(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹，通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什么規律？
植樹棵數 間隔數
6 7
（板書：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）
師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。
課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？
（2）從中你了解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
（3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
（3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
（4）展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
（5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？
（6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。
（7）匯報：說說你的想法。
① 出示學生各種答案，板書在黑板上。
② 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
③ 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）
④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。
⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗，每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
（1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？
（2） 和剛才這題比較，你想說什么？
（3） 學生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？
（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？
①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。
②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。
（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？
（4）學生獨立解答并匯報：
（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）
（6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
植樹問題優質課公開課一等獎教案 2
教學目標
1、認讀生字。
2、學習課文。
教具準備：
課件、生字卡片。
教學過程：
一、情境導入
1、（出示課件）——圖片（植樹造林）。
2、說說這是什么時候的景色，人們在干什么，你有什么感受？（學生自由說）。
3、出示課題，板書。你看了這個課題有什么問題嗎？
二、學習課文。
（一）觀察圖畫：看圖，用自己的話說說圖意。
（二）初步感知課文。
1、 自由試讀課文，要求：讀準字音，讀通句子。
2、 檢查反饋：
（1） 抽讀生字：潤 仿 佛 扛等（指名讀，集體正音，開火車讀、齊讀。）
（2） 指名讀課文。指名幾人讀，師帶讀、小老師范讀。
（3） 全班齊讀全文。
（三）理解課文：
1、 課文一共有幾段？
2、 每一段主要講什么？
3、 學習第二段。
（1） 指名讀這一段。
（2） 說說植物生長需要哪些條件？你是從哪得知的？
（3） 找找課文中具體寫的哪些條件適應樹木的生長。
4、 學習第三段。
（1） 課件出示：風吹著我們的紅領巾，像小小的.樹開放了一朵朵紅花。
（2） 反復讀這一句，你有什么感受？
5、 學習第四段。
自由讀這一段，用自己的話說說為什么要植樹？
6、在植樹的季節，你想對小樹說什么？分組討論，再請代表總結發言。
三、指導朗讀
1、出示課文插圖，音樂導入情境。你能把這首詩很美地讀出來嗎？
2、課件出示課文，指名幾人讀，集體評議、比賽讀，配樂讀。
四、課外作業：
收集植樹方面的圖片、文章，出一期板報。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 3
教學目標：
1、 認字17個，會寫字9個。
2、 讀通、讀順、讀懂課文、理解課文內容。
3、 能用自己的話表達對樹木的熱愛之情。
教學建議：
1、可以讓學生從了解樹木對人類的好處入手，從調查校園綠化環境做起，調動學生的積極性，增強學生愛綠、護綠的觀念，激發愛護環境的情感，讓學生學習觀察身邊的環境。
2、將“讀”的訓練貫穿教學全過程，在尊重學生感悟個性的基礎上進行品讀、賞讀。
3、借助課件，激發想象，體會文章意境。
4、本文與聽鄧爺爺植樹的故事，“語文天地”中照樣子寫一寫的'內容整合；開展諸如植樹、爭做綠色小衛士、或搜集資料辦展報等綜合實踐活動。
教學過程：
一、創設情景，導入新課。
1、課件出示（環保狀況），生觀看后，師：要想減少水土流失、沙漠變成綠洲、空氣更加清新，怎么辦？（植樹）板書課題植樹的季節。齊讀課題。
2、質疑：讀了課題想知道什么？
例如：植樹的季節為什么是春天，或什么時候是植樹的季節？
人們怎樣植樹？
……
二、初讀課文，整體感知。
1、請同學們用喜歡的方式讀課文，不認識的字自己想辦法解決，努力做到讀準字音，讀通課文。
2、用“——”標出詞語，并讀給同桌聽聽。
3、小組合作，愉快識字。
4、 教師檢查生字、詞語認讀情況。
5、 說說通過讀課文，你明白了什么？
三、精讀課文，重點感悟。
1、自讀自悟
師：請同學們選擇自己喜歡的自然段在小組內讀讀，說說為什么喜歡這一段，讀明白了什么？
2、小組匯報，交流所得。
小組1：我喜歡第三自然段，“我們栽下小樹苗，澆水培土，讓他們整齊地排著隊，歡迎春天”我明白了小樹與我一樣也喜歡春天。我們的紅領巾像小樹開的一朵朵小紅花，太美了。
師適時引導點播，引導學生用“像”說句話。然后感情朗讀本小節。
小組2：我們喜歡第二節，我讀明白了春天來了，天氣暖了，大地也會呼吸。
我還明白了，下雨過后，泥土濕漉漉的是種樹的好時候。
小組4：我喜歡第四自然段，我明白了小樹再過十年、二十年就會長大。
師引導點撥學生明白：小樹長大后就能為我們做貢獻了，現在為我們做貢獻的樹木都是我們的前輩種下的。這就是“前人載樹，后人乘涼。”然后引導學生感情朗讀，讀出小樹長大的喜悅，與我們乘涼的“幸福”。
小組3：我們喜歡第五自然段，我明白了樹對我們真的很重要，所以我們要植樹，要愛護小樹。然后指導朗讀。
四、課堂練習：
一）比一比，再組詞。
植（ ） 場（ ） 栽（ ） 扛（ ）
值（ ） 楊（ ） 裁（ ） 杠（ ）
二）在括號里填上適當的量詞。
一（ ）春雨 一（ ）樹苗 一（ ）紅花
一（ ）季節 一（ ）土地 一（ ）果子
三）照樣子，寫詞語。
綠油油 ________ ________ ________ ________
整整齊齊________ ________ ________ ________
四）觀察一棵樹，把它的樣子寫下來。
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五、聯系實際，拓展延伸。
1、在植樹的季節里，你打算怎樣做？
2、你會對小樹說些什么？假如你是小樹，你會對人類說些什么？
植樹問題優質課公開課一等獎教案 4
教學目標
1、認字15個，寫字6個。
2、能用喜歡的方法去識字，并正確、流利地朗讀課文。
3、體會植樹的意義，激發學生熱愛大自然、保護環境的意識。
教學重難點
通過入情入境的朗讀，體會植樹的意義，激發學生熱愛大自然、保護環境的意識。
教學過程
一、 導入新課
同學們，你們知道到哪個季節最適合植樹嗎？（生：春天）導出課題，（春天是）植樹的季節。
二、 新課教學
（一）學習第二段，指導朗讀
1、自讀課文，找出課文哪一段寫春天適合植樹的原因，并匯報；
2、理解“一場一場”，“濕漉漉”
3、“暖暖”給你一種什么樣的感覺？
憋氣小游戲，把握“呼吸”的感覺，指導有感情地朗讀；
4、指名有感情地朗讀第二段或齊讀第二段
（二）了解植樹的過程
1、范讀課文第三段。多么美好的季節啊！我和少先隊員們一起到郊外植樹。
2、想和老師一起植樹嗎？拿出鉛筆，自讀該段，一邊讀，一邊勾畫表示植樹動作的詞
3、匯報，了解植樹的過程
4、理解比喻句“風吹著我們的紅領巾，像小小的樹開放了一朵朵紅花。”
5、結合圖，把握植樹的心情，有感情地齊讀第三段
6、看課件：做填空題
（三）分析、理解植樹的原因
1、少先隊員們為什么那么喜歡植樹，課文那些段落告訴我們原因（生：找到4、5自然段）
2、指名朗讀第4 自然段，一邊聽一邊思考，為什么“我們”喜歡植樹
3、理解“再過十年、二十年，小樹就能撐起高大的.傘”，引讀該段第二句
4、感受生活的美好，凸顯父輩種樹，后人受益的道理，激起孩子的感激之情
5、有感情地朗讀第4自然段
6、小組合作學習
假如爺爺、爸爸沒有種樹，或者從現在起我們就不植樹了，會發生什么事情呢？結合自己搜集的資料，分四人小組討論
交流匯報討論結果，充分體會植樹造林的重要性。
7、怎樣才能避免這些災難呢？你有哪些好辦法？（生匯報交流）
8、小結：看來，孩子們都深知樹是人類不可缺少的朋友，而我們現在植樹，不僅是“為了現在，也是為了將來”
9、引讀第5自然段。“所以，一定到春雨的聲音……春天總是我們植樹的季節。”
（四）感情升華，培養植樹造林的意識
1、孩子們，明年春天，明年植樹節，你們想干什么？
2、你想對自己親手種好的小樹說什么？
（五）看課件動手制作護樹牌或做張宣傳畫
三、總結
樹是我們的朋友。因為有了它，我們才能呼吸到新鮮的空氣；因為有了它，我們才能擁有美好的生存環境。讓我們動起手來，去關愛每一棵成長的樹木，趁著春天大好的時光，去親手種下一棵樹，用心的讓它長成蒼天大樹。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 5
一、復習導入。
1.小老師帶讀，開火車讀生字詞。
2.通過上節課的學習，我們和許多漢字交上了朋友，還初讀了課文，知道1985年的植樹節，鄧爺爺在天壇公園親手栽下了一棵柏樹。這節課我們繼續讀課文，重點來研究同學們提出的兩個問題（出示）：（1）、鄧爺爺是怎樣種這棵柏樹的？（2）、鄧爺爺為什么要種這棵柏樹？
二、讀文感悟。
1.出示：鄧爺爺（ ）地種柏樹。
師：同學們帶著這個問題仔細讀課文，用“——”劃出有關句子。然后想一想，“（ ）”里填什么詞比較恰當。
2.生自由讀課文，邊讀邊劃。
3.全班匯報交流。
師：你認為鄧爺爺（ ）地種柏樹，從哪些地方體現出來？
（以讀為主，引導學生學會讀課文，尊重學生個性化的理解。“（ ）”里可填“起勁、仔細、認真、一絲不茍、小心”等等，隨機進行讀文，結合語言文字訓練，體會鄧爺爺積極為祖國綠化作貢獻的精神。）
（如：找出鄧爺爺種樹的動作詞“挖、挑選、移、填、站在、扶正”，同桌伙伴，一人做動作，一人口述植樹過程。“移”字可換“放”字比較理解。）
4.四人小組討論：鄧爺爺為什么種樹？他是怎么想的？
（結合課前收集的鄧爺爺的資料理解，體會鄧爺爺一心為國之心，激發學生參與綠化的熱情。）
三、拓展活動。
1.師：請每個學生對著柏樹（、圖片），說一句你最想說的話，并把它寫下來。
2.全班交流。
3.布置課后植樹活動。
四、了解學生掌握課文情況。
1.出示習題，填上恰當的詞語。
（ ）的日子 （ ）的柏樹 （ ）的`笑容
2.指導寫“我會寫”的字。
五、總結課文。
鄧爺爺用改革開放的政策，帶領中國人民走上了富裕的道路。81歲高齡的他，親手栽下柏樹，用實際行動告訴同學們要熱愛祖國，綠化祖國。同學們，行動吧！
植樹問題優質課公開課一等獎教案 6
教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律，利用規律來解決簡單植樹的問題。
2、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重、難點：
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。
教學過程：
一、動手種樹，初步感知
1、創設情景，理解題意
[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？ (20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)
師：每隔5米是什么意思？ (兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間隔是5米)
2、設計方案，動手種樹
師：了解了已知條件，請同學們以同桌為一個小組，設計一份植樹方案。可以用這條線段代表20米的小路。 用你們喜歡的圖案表示樹，把你們設計的方案畫一畫。 (小組活動)
3、反饋交流 師：很多小組都已經完成了，先請同學們來說一說，根據你們的方案，需要種幾棵樹？ (5棵，4棵，3棵)
(1)兩端都栽 師：為什么同樣的一段路，同樣的要求，種的棵數卻不一樣呢？你們的方案分別是怎樣的'？我們先從棵數最多的說起吧!哪個小組設計的是需要5棵的？來展示一下你們的設計方案。 (小組展示、交流設計思路)
師：你們小組的設計方案是怎樣的？
師：他們小組的設計符合要求嗎？這里他們是用什么來表示樹的`？根據他們的設計，一共需要5棵。
(2)只栽一端 師：哪個小組設計的是需要4棵的？ 小組展示設計方案： 交流設計思路)
師：他們的設計符合要求嗎？
(3)兩端都不栽 師：有的小組只要3棵就能完成要求，他們是怎樣設計的呢？我們一起來看一看。 小組展示設計方案：交流設計思路) 師：他們小組的設計同樣符合要求。
(4)介紹線段圖 師：剛才同學們用一條線段表示小路，用不同的圖案來表示樹，這些圖案可以表示樹，也可以表示什么？這就是線段圖，在學習數學時，我們常常借助它，幫助我們從簡單的問題入手，解決實際復雜問題，它對我們學習數學很有幫助。
師：就一個要求，同學們就能設計出這么多不同的方案，真有創造力!看來你們都有成為環境設計師的資格。
二、合作探究，總結方法
1、總結規律
師：我們一起來回顧一下同學們設計的方案，(出示三種方案線段圖)，三種方案都符合設計的要求，誰能說說他們相同的地方在哪里？ (生說：兩棵樹間的間隔都一樣，他們的間隔個數都相同) 師：不同的地方又在哪里呢？ (根據學生的回答師出示板書：兩端都載 只栽一端 兩端都不栽) 師：我們具體來看這三種方案，首先，在兩端都栽的情況下，每隔5米栽一棵，也就是每5米為一個間隔，20米里有幾個這樣的間隔？你是怎么計算的？ (生說，師板書：20&xide;5=4(個))
師：4表示什么？(4個間隔) [結合圖觀察]4個間隔需要幾棵樹？(5棵樹) (師邊講解，邊完成表格)
師：為什么4個間隔有5棵樹？ 一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最后剩哪棵樹前面沒有間隔？因為它兩端都栽，所以還要加上前面的一棵。(列式4+1=5(棵))
師：剛才我們是用列式和畫圖的方法探究出了間隔數和棵數。
師：如果現在讓同學們來種樹，除了可以每隔5米種一棵，你們還想每隔幾米種一棵呢？ (根據學生的回答師填表格)
師：請同學們任意選擇其中的一種情況，用列式或畫圖的方法來探究它的間隔數和所需棵數。 (學生活動后反饋交流)
條件：兩端都栽
師：從表格中，你能發現間隔數與棵數有什么關系嗎？能用一個式子表示他們之間的關系嗎？(生說，師板書：間隔數+1=棵數)
2、運用規律
師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快？在兩端都栽的情況下，8個間隔要有幾棵樹？10個間隔有幾棵樹？6棵樹有幾個間隔？10棵有幾個間隔？
3、探索規律
師：同學們已經發現了當“兩端都栽”的時候間隔數與棵數的關系，接下來我們就一起來探究“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況。 (師出示只栽一端線段圖)在只栽一端的情況下，圖上有幾個間隔幾棵樹？(4個間隔4棵樹)我們一起來看一看，(結合線段圖講解)一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，剛好有幾個間隔就有幾棵樹。如果現在有6個間隔有幾棵樹？7個間隔有幾棵樹？誰能發現間隔數和棵數的關系？ (學生說完后師總結規律并板書：間隔數=棵數) 師：(出示只栽一端線段圖)現在還是一個間隔跟著一棵樹嗎？圖上是幾個間隔幾棵樹？誰能說說在兩端都不栽時間隔數與棵數的關系？ (生說，師板書：間隔數-1=棵數) 師：剛才我們探究了三種不同的栽法，他們有什么關系呢？
三、開放練習，應用方法
1、師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看。(幻燈片出示有間隔的圖片)
師：這些圖片中的事物都存在著間隔，在數學上，我們把這類的問題統稱為“植樹問題”。(板書課題)
師：在生活中，常常要解決這樣的植樹問題，我們必須要先確定他是屬于三種情況中的哪一種，我們一起來判斷一下：
出示練習一： 選擇下列問題所屬類型: 類似植樹問題:
①兩端都栽
②兩端都不栽
③只栽一端
(1)、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都要安，每隔50米安一座。共需多少燈？
(2)、5路公共汽車從起點開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
(3)、希望小學兩棟教學樓之間有一條100米長的小路，為了迎接六一節，學校計劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗？
2、師：你們掌握了今天的知識了嗎？能不能獨立完成第三道題？ 希望小學兩棟教學樓之間有一條100米長的小路，為了迎接六一節，學校計劃在小路的一邊插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要幾面彩旗？如果兩邊都要插，一共需要幾面彩旗？
四、課堂小結，課外延伸
師：通過這節課的學習你有什么收獲？
這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，并能運用規律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學們在以后的學習中去探索和發現。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 7
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學難點
使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
教學準備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
課前互動：
1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎？請繼續……
2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎？兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎？請繼續……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。)
3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。
教學過程
一、引入課題
生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。(板書課題：植樹問題)
二、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1、情景導入例題
①課件出示校園圖片。
植樹不僅能凈化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設計的`，你們想知道我是怎樣設計的嗎？(出示操場圖片)這是我們學校的操場，操場外面是一條車道。現在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎？
出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思？
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端？一邊又是什么意思？
說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
2、引發猜想
師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢？
三、解決兩端都種求總長度的實際問題
同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的游戲。
1、這一列共有幾個同學？(4個同學現場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？
師：這個問題與剛才的`類型有什么不同？學生試做，反饋。
你運用哪個規律？(間隔長×間隔數=總長度)
2、這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
3、這個規律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎？
出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米？學生口答。(示意選拔設計師)
小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1; 還知道通過棵數與間距求總長度。
四、回歸生活，實際應用
其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？學生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)
2 請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什么？(次數比間隔數多1)
出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
學生討論，匯報。(示意選拔設計師)
五、全課總結
1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!
小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數？
全長除以間隔長度。
2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 8
【教學背景】
“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。
【教學內容】
數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。
【教學目標】
知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯系。
【教學重、難點】
引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。
【教學準備】
一、創設情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。
學生看完視頻和照片說一說有什么感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）
【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】
二、引導探究，發現規律。
（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）
（1）理解什么是每隔5米植一棵？下一棵怎么栽？
(2)介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。
（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）
【設計意圖：把課本中的`例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】
①組織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？
可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）
②學生匯報其他兩種植法。
學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹？
③比較三種植法有什么不同？（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的.不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】
（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）
20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。
【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】
（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數學思想。
學生先想一想，再一起來看一看。
重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。
（6）學生獨立嘗試借助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。
【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】
小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使復雜的數學問題變得非常簡單。
（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關系。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學生匯報，教師板書。
小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數加1，只植一端是棵樹等于間隔數，兩端都不植是棵樹等于間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。
設計意圖
新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。
精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 9
教材內容：
人教版五年級上冊數學廣角植樹問題P106頁例1
教學目標：
1、通過猜測、驗證等數學探究活動，使學生發現一條線段上兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的問題。
2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律找出解決問題方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
3、通過合作交流，感受數學在生活中的的應用，體驗學習成功的樂趣。
教學重點：
運用數形結合、一一對應建構植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。
教學難點：
“一一對應思想”的運用
教學準備：
課件、10根小棒、尺子、白紙等。
教學過程：
一、創設情境引入
1、師：今天張老師和大家一起學習，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學生鼓掌）
師：手不但能表示情感，還藏著數學奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數字幾？
生：5
師：5是什么？
生：5個手指
師：就是手指數，那還能發現哪個數？
生：4個空隙
師：你能指給大家看看嗎？
師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數學上叫做間隔。（板書：間隔）
師：4根手指幾個間隔？三根呢？
2、找一找生活中還有哪些間隔現象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關的一類有趣的數學問題：植樹問題。（板書課題）
二、發現規律
課件出示：同學們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數？
（1）你獲得了哪些數學信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）
（2）那么我們需要種多少棵樹呢？
（3）請同學猜一猜、算一算
預設：100÷5=20？
100÷5＋1=21？
100÷5-1=19
（4）引導驗證：現在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）
三、建立數學模型
1、化繁為簡
師：我們可以先從簡單數據開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數一數、找一找規律驗證下吧。
出示活動要求：
（1）結合生活情境，獨立用學具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數與間隔數的關系，有困難的同學也可以同桌合作。
（2）完成后，在小組內說一說你的想法。
2、全班交流，完成表格。
3、引導總結規律，完成板書：
小結：1棵樹對應1個間隔，最后一棵對應的間隔沒有了，棵數比間隔數多1。你再仔細觀察，還有什么新發現？
板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹
棵數-1=間隔樹
師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？
預設：40÷5=8？8+1=9（解釋8表示間隔數）
4、回歸應用
（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數字再放大變成1000米，怎么做？
（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？
5、小結：其實今天的學習我們用了一個非常重要的'學習方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數據比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數據、一個簡單的草圖找到規律來解決。
四、聯系生活，解決問題
1、出示：為美化校園環境，建安小學準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？
學生審題后獨立完成。
交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么？生活中還有類似的問題嗎？
師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關系的問題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？
3、同學們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？
五、課堂總結：
這節課學了什么？有什么收獲？
六、拓展延伸：
出示30米，每隔5米兩端都種，學生讀題。出示房子，師：現在還是兩端都種嗎？
預設：只種了一端
師：現在間隔數和棵數有什么關系呢？
再出示一個房子，師：現在還是只種一端嗎？
預設：兩端都不種
師：那間隔數和棵數又有什么關系呢？同學們下課以后可以用我們今天學到的方法研究一下。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 10
教學內容：
四年級下冊第117、118頁例1
教學目標：
1、利用生活中的問題，通過實踐活動讓學生發現段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單的植樹問題。
2、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
3、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。
4、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重難點：
1、利用生活中的問題，通過動手操作的`實踐活動讓學生發現分的段數與植樹棵數之間的關系，并能利用規律來解決簡單植樹的問題。
2、培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
3、提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數學，激發熱愛數學的情感。
教學、具準備：課件、尺子等。
教學過程：
一、游戲問答，認識“間隔”
1、同學們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。
2、把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？
3、這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數和間隔數，你發現了什么？誰來說說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指少1。）
4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關的數學問題。
二、創設問題情境：
1、最近我們的學校發生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學們發揮聰明才智來綠化、美化我們，現在請你來當設計師，你對自己有些信心嗎？現在我們一起來了解一下設計的內容和要求。
2、多媒體出示題目：學校操場邊有一段長20米的小路,學校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設計一份植樹方案。并說明設計理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？
（總長20米兩端都栽間距相等）
4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）
5、學生活動，教師巡視指導。
三、探討新知：
1、誰能展示一下你的設計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結果的？
2、學生交流匯報（畫線段圖法、計算法）
3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數、棵數（并隨機板書）
4、用多媒體演示線段圖的推理過程。
在設計方案、交流方法的過程中，老師發現有的同學沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規律，我們現在也一起來找一找這個規律是什么。
總長20米，間距10米，有幾段幾棵。
總長20米，間距5米，有幾段幾棵。
總長20米，間距4米，有幾段幾棵。
總長20米，間距2米，有幾段幾棵。
5、學生交流，教師總結并板書：
棵數總比段數多1，段數總比棵樹少1。
總長÷間距=段數段數+1=棵數
6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、2000米時，就不能這樣做了，就需要用發現的規律來解決這樣的問題。
7、多媒體出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？
（1）了解題目內容。
（2）學生獨立思考，全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數和間隔數分別相當于植樹問題中的哪個數量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數字……）
9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）
①同學們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）
②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？（獨立思考解決，全班交流）
③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應該設置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）
④在一條全長2千米的.街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？
聽老師讀題你自己再讀一讀，你發現這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的`詞語？（2千米兩旁）學生獨立思考后，全班交流方法。
四、拓展例題，訓練思維：
1、多媒體出示例1：同學們在全長( )米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、
（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）
（2）學生質疑：為什么用21-1=20算出的是什么？為什么要減1？
（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？
（不論是要算出棵數還是總長都要先知道段數，然后根據問題列出算式）
2、思維訓練：
①第一個同學到第二個同學之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學到第五個同學的距離是多少米？
②園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12.2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？
五、課堂總結：
今天我們一起探討學習了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 11
教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重、難點：
發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。
教學過程：
一、創設情境——培養意識
1、師：同學們好!一起來看兩組畫面。
(給學生播放荒漠化嚴重的和綠化優美的兩組圖片。)
師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢？
師：怎樣才能擁有這樣美麗的環境呢？
生：植樹。
師：植樹造林，保護環境，讓我們擁有一個充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個人都應盡的義務!
師：說到植樹，大家知道嗎？在我們數學王國里，植樹可是有一定的學問的，這節課我們就來探討“植樹問題”。——板題
2、出示教學目標
3、師：見過路邊種樹嗎？一般情況下，每兩棵樹間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹。
師：在路的一邊等距離地植樹會有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？
二、動手種樹——探討規律
1、動手“種”樹
師：大家先看老師為大家準備的材料……(師介紹)
出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹，種完后小組里交流看看有幾種情況？
學生動手植樹，師巡視。
2、交流方案
小組上臺展示自己組的種樹方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細觀察，每棵樹之間都有間隔，那么植樹的棵數跟間隔數之間有什么聯系？
生仔細觀察，得出猜想： 兩端都種 棵數=間隔數+1
兩端不種 棵數=間隔數-1
只種一端 棵數=間隔數
三、驗證規律
1、師：通過仔細觀察,我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒有驗證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過驗證，才能讓猜想成為科學，對于我們剛才總結出的規律也必須通過驗證才能得出正確結論。下面，讓我們一起動手來驗證我們的猜想。
2、完成驗證表格。
師出示：這是一張驗證表格，就請大家在小組內共同合作，一起探究，并展示你們組總結出的規律。(出示驗證事項)
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況匯報。
5、梳理規律
師：同學們，在一條路的一邊植樹的三種規律我們都找出來了，我們一起來研究一下，它們之間有沒有什么關系？
相同點：都與間隔數有關
不同點：兩端都種要用間隔數+1;只種一端就等于間隔數;兩端不種就要用間隔數-1
師：這三種情況是不同的，我們在解決問題時，要注意具體情況具體分析。
四、解決問題
師：知道在路的一邊植樹有三種情況，對于下面的信息，你會提出什么樣的數學問題呢？
1、處理信息
問題情境：這是實驗小學剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會想到什么呢？
生：種樹!
出示信息：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵
師：根據這些信息你會提什么數學問題呢？
生：一共可以種多少棵樹？
得不完整例題：
實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵， ，一共需要多少棵樹苗？
師：看著這道題,誰有話想說嗎？
生1：兩端都種
得完整例題：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：受他的啟發，還能提出什么樣的.問題？
生2：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？
生3：實驗小學準備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？
師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認為采取哪種方案更合適一些呢？
生：兩端都種
2、抽取問題
出示例題：(配圖片)
實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：愿意幫學校算算嗎？
3、學生試解。
4、匯報交流。
生匯報，師：能說說你的解題思路嗎？
師：剛才我們從小的數據入手，探討出規律，然后再用規律來解決數據大的問題。這種思路正是數學上常用的“以小見大”。
師：大家學會了這種方法嗎？我們再來考驗考驗自己的掌握情況好不好？
5、探討只種一端
師：如果學校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應該選用哪一種植樹方案更合理？
生：只種一端。
(實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？)
學生試解。
6、探討兩端不種
師：我們再接再厲，學校后來還要在這條校道的另一端筑一個墻報，請大家想想，應采用哪種方案更合適呢？
生：兩端不種。
(實驗小學準備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？)
學生試解。
五、小結方法——提升認識
1、探討方法
師：大家能通過自己的努力把這么一道新的問題解決，我們應該感到高興!但是老師認為還有更重要的方法更需我們去總結!
師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的？
(動手操作——提出猜想——畫圖驗證——得出規律——解決問題)
2、閱讀課本
(1)閱讀例1
師：今天我們學習的就是課本117頁開始的數學廣角，請大家打開書本。
師：課本上的同學們遇到了什么問題，他們又是采取什么樣的辦法來解決的？
生：畫圖，找規律。
師：真是好方法!大家掌握了嗎？
師：他們遇到的問題正確答案應是多少呢？ (21)
(2)閱讀例2
師：閱讀118頁例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問題，你能幫他們解決嗎？
生完成，交流。
六、拓展練習
1、聽說大家聰明能干，又樂于助人市政規劃局的同志找來了，他呀，想請大家幫個忙，(出示119頁做一做1)
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結
師：通過今天的學習，你有什么收獲呢？
生暢談自己的收獲。
師小結：收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家!
植樹問題優質課公開課一等獎教案 12
單元教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學時數：4課時
數學廣角植樹問題（一）
第一課時教學內容：
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生感悟分的`段數與植樹棵樹之間的關系。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。
3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點：
教具：
掛圖、直尺
教學過程：
一、創設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。
師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）
師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來學習有趣的植樹問題。
（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學生匯報
4）引導總結：
兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）
你能用一個式子表示兩端都栽的`棵數和間隔數的關系嗎？
板書：棵數=間隔數+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？
點數=間隔數+1
6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數
20+1=21（棵）棵數
鞏固練習
（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。
（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數
兩端不栽樹：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書第119頁做一做1、2題
學生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結：
通過今天的學習，你有什么收獲？
植樹問題優質課公開課一等獎教案 13
一、教學目標：
1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。
2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。
3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。
二、教學重點：
理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關系。
教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
三、教具準備：
多媒體課件和未完成的表格。
四、教學過程：
課前準備：(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)
師：科學家的故事給你什么啟示？(勤于觀察，善于思考，大膽猜想…)
談話引入：說到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎？
(一)、提出問題、引發思考、探究規律。
1、手引發的思考。
師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什么？
師：大家都有一雙銳利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧秘。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。
2、整體感知、確定研究方向。
課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？
展示學生的猜想：(兩端都種，共4棵)(只種一端，3棵)(兩端不種，只2棵)
理解：“間隔”、“間隔數”、“棵數”。
(二)、小組合作，探究規律
1、提出問題。
課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗？
學生的猜測可能有不同的結果：1000;1001;1002)
2、自主探究。
棵數和間隔數到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。
課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米!學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。
引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？
讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。
3、發現規律。
學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。
師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？
課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。
4、總結歸納。
歸納“化繁為簡”的'解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。
5、總結規律。
師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎？
【板書】間隔數+1=棵數 棵數-1=間隔數
6、聯系生活
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？
讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。
(三)、點擊生活
①(求間隔數)判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結，需要201個中國結( )
②(求間隔長)公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？
③(求棵數)老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？
④ (求全長)塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？
(四)、拓展延伸。
(課件出示世界著名數學問題)
師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待!期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲!
植樹問題優質課公開課一等獎教案 14
教學內容：
《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）》第P117- P118
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；
2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題
教學難點：理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”
教學準備：課件
教學過程：
一、創設原型
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、根據生活實景信息回答問題。
（1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)
（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）
（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）
4、引入課題
師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）
二、構建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。
師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）
2、構建植樹問題的數學模型
(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）
(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）
(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什么規律？
植樹棵數 間隔數
（板書：棵數－1=間隔數 間隔數+1=棵數）
師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。
課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1） 誰能大聲清楚朗讀這個題目？
（2） 從中你了解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）
（3） 兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？
（3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？
（4） 展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？
（5） 為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的'？
（6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。
（7）匯報：說說你的想法。
① 出示學生各種答案，板書在黑板上。
② 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）
③ 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）
④師追問：大家都認為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。
⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？
課件出示：“六一”兒童節快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？
（1）
（1） 生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？
（2） 和剛才這題比較，你想說什么？
（3） 學生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知
師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？
課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？
（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？
（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。
②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）
（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？
（4）學生獨立解答并匯報：
（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個） 35×6＝210（米）
（6） 擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）
植樹問題優質課公開課一等獎教案 15
教學目標：
1、通過猜測、試驗、驗證等數學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規律，構建數學模型，解決實際生活中的有關問題。
2、培養學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養學生的模型思想和化歸思想。
教學重點：
發現并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數與棵數的規律。
教學難點：
運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。
教學準備：
課件、直尺、學習紙。
教學過程：
（一）創設情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關于植樹你知道些什么？（引導學生說諸如植樹時兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學習相關的信息。）
教師：其實在植樹中還隱藏著很多數學問題呢！今天我們這節課就來研究植樹中的數學問題。（板書課題：植樹問題）
（二）充分經歷，探究新知
1、大膽猜測，引發沖突。
（1）讀一讀，說一說。
課件出示例1，引導學生獲取相關數學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數學信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
讓學生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發表評論，引導學生積極發表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
（設計意圖：幫助學生厘清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發學生繼續探究的欲望。）
2、借助操作，探究規律。
（1）初步體驗，化繁為簡。
教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺得很麻煩？
學生：因為100米里面有20個5米，太多了。
教師：也就是說100米在這道題中顯得數據有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
（2）教師演示，直觀感知。
教師演示課件，邊演示邊說明。
教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？
引導學生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。
（設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法，為學生下面的自主探究作好準備。）
（3）動手操作，初步體驗。
讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。
教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？
教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數多1。
（4）合理推測，感知規律。
教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應栽幾棵樹呢？請同學們拿出學習紙，填寫表格。
學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。
學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。
（5）歸納概括，理解規律。
教師：請大家認真觀察表格，你發現在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數和棵樹有什么關系？將自己的發現在小組內說一說。
學生匯報自己的發現。
引導學生發現兩端都栽樹，植樹的棵數比間隔數多1，也可以說間隔數比棵數少1。
教師：為什么兩端都栽樹，棵數比間隔數多1？
學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解。
（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷的操作和交流中，經歷了觀察、發現和感受的全過程，學到了解決問題的方法。）
（6）即時鞏固，強化規律。
教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數與間隔數之間的關系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？
（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的'情況下，樹的棵數和間隔數之間的關系。）
3、運用規律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？
教師（點幾個猜錯的同學）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？
學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。
全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
（設計意圖：讓學生經歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數學模型。）
（三）回歸生活，實際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學的方法解決嗎？
使學生明確應用植樹問題的規律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規律來解決。
教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導學生找出此題與例題的區別。例題是知道全長與間隔長度求棵數，而本題是知道間隔長度與棵數求路的全長。
教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？
（設計意圖：運用植樹問題的數學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數學與實際生活的緊密聯系。）
（四）課堂小結，暢談收獲。
反思：
通過本節課的學習，讓學生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關系，這部分內容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關系。再從生活中抽取簡單的植樹現象，加以提煉，建立數學模型，再將這一數學模型應用于生活實際。
一、創設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學生感興趣的猜謎和游戲入手，創設輕松愉悅的氛圍，讓學生初步感知棵數、間隔數的關系，為進一步的探究奠定了基礎。這種學生感興趣的學習情境有利于學生積極主動地投入到數學活動中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學中，我創設了情境，為學生提供了充分思考的時間與空間，讓學生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學習的信心，進一步解決較復雜的問題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數學來源于生活，而又應該為生活服務。”讓學生認識到只要善于觀察，就會發現生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導學生要靈活運用所學知識來解決生活中的一些實際問題。
但這節課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學生的學習起點沒有充分把握，沒有注重學生逆向思維的培養，也沒能很好地關注到全體學生，在以后的教學中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學時間。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 16
教學目標：
（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數間的關系。
（2）體驗復雜問題簡單化的快樂。
教學重點：應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。
教學難點：理解棵樹與間隔數之間的關系。
教學準備：課件
教學過程：（如下文）。
一、課前談話
1.手指游戲
師：雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開。看著張開的手，你從中想到了什么數字？（5，5個手指）
師：老師從中也得到了一個數字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）
師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？
師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？（間隔數+1=手指數）
[設計意圖：以趣激學。從學生最熟悉的教學資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學習狀態，初步感知生活中的植樹問題。]
2.導入課題
師：我們手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！生活中的`間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數學中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天我們主要來研究“兩端都栽”的規律。（板書：兩端都栽）
二、動手種樹，初步感知
1.創設情境，提出問題
（1）課件出示例1
同學們在全長100米的小路一側植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（2）理解題意
①指名讀題，從中你了解哪些信息？
②理解“兩端”是什么意思？
（3）討論交流
師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案后與同桌交流交流。
全班討論、交流，匯報后得出結論，這種說法不對。就應是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）
2.簡單驗證，發現規律
師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。
課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發現了什么？（兩端都要種）
問：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹之間的距離）
20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？
我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個間隔呢？也就是說，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數+1
透過這個例題，你明白了什么？（棵數與段數有關，求棵數得先求段數。即段數=總長÷間距）
師：你們真了不起，發現了植樹問題中十分重要的規律，那就是：
間隔數（段數）=全長÷段長
植樹的棵數=間隔數+1
全長=段長×段數
[設計意圖：導之敢學。在決定、計算、驗證探索中學習知識，發現知識，并透過討論交流，發現植樹問題的一個十分重要的規律。]
三、利用規律，解決問題
師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看下面幾個問題。
①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，共走了36個臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？
③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？
師：這些題是不是應用植樹問題的.規律解決的？看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
[設計意圖：樂中求學。把生活中類似植樹問題的各種現象糅合在一起，加深對植樹問題模型的理解，提升學生思維的靈活性和深刻性。]
四、再次探究，構建模型
1.創設情境，激趣導入
師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設計方案，并說明理由。
2.設計方案，動手操作
師：能夠獨立思考也可小組討論再設計方案。把你們設計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優錄取哦！
（生動手擺學具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導，注意發現不同的算法）
3.反饋交流
師：誰來說一說自己設計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）
師：為什么同樣的長度，同樣的要求，插的旗數卻不一樣呢？你們的方案有什么特點呢？誰來展示一下自己的設計方案。
生1：我設計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。
生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）
生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……
4.師小結
同一個要求，同學們卻設計出了這么多不同的方案，真有創造力！看來你們都有成為設計師的資格。
五、精彩回放，畫龍點睛
1.用手勢表達植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。
2.透過這節課的學習，你們有什么收獲？
六、穿越時空，展望未來
有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
七、板書設計
植樹問題：
兩端都種：棵數=間隔數+1
100÷5=20（個）……（間隔數）
20+1=21（棵）……（棵數）
10-1=9（個）……（間隔數）
9+1=10（棵）……（棵數）
植樹問題優質課公開課一等獎教案 17
教學目標：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。
2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。
3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。
教學重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。
教學難點：
讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規律解決問題。
教學準備：
課件
教學過程：
一、初步感知間隔的`含義
1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一起彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。
師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）
二、探究規律，解決問題。
1、找出兩端都種樹的規律
植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。
假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？
師：現在我們用研究出的兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，棵數=間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。
三、應用規律，走進生活。
走進生活：
（一）目標檢測：
1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。
3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？
（二）闖關題
1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞？
2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階？
5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長？
四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？
五、作業設計
實地考察
六、板書設計：植樹問題
兩端要栽：棵數=間隔數+1；
植樹問題優質課公開課一等獎教案 18
教學內容：
四年級下冊數學教科書第117頁的例1
教學目標：
知識與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規律，本節課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規律，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
過程與方法
經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。
情感態度與價值觀
體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環境的教育。
教學重點：
發現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。
教學難點：
能應用規律解決實際問題
教法與學法：
教法：創設情境、引導學生探究
學法：小組合作討論
教學準備：
多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形
教學過程：
一、創設情境
課件出示：幾張沙塵暴發生時的圖片
問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環境，你應該做的最有意義的活動是什么？(植樹造林)
師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。
設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯系，讓學生體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，滲透環保教育，由此導入新課，明白本節課的學習內容。
課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。
設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學習，合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵？(4棵、5棵、6棵)
設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環節教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。
2、這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發表各自的看法，說出為什么是5棵？滲透一一對應的思想。
設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養學生嚴謹認真的科學態度。
3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么？全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案？(學生會出現間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)
設計意圖：給學生展現自我的`機會，出現反例時，更能激發學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什么？
(4)觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關系，互相交流討論。
設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關系，這是本節課的重點之處。
(5)匯報交流成果，得出規律。
從左向右看：全長÷間隔長=間隔數間隔數+1=所栽棵數
從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長=全長
設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關系，為后面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。
(6)初步應用規律解決問題。
三、應用規律解決實際問題。
1、自測題，看學生的掌握情況。
設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。
設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。
2、讓學生說一說生活中的植樹問題。
設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯系。
四、應用規律解決生活中植樹問題問題的原型。
1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠？先讓學生測量間隔長，然后再求問題。
2、鐘表問題。
設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。
五、課堂總結。
設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。
教學反思：
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的內容。數學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數學思想和方法。如何把抽象的數學思想方法很好地滲透在環節在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數學思想方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節課實施下來有成功之處也有不足之處。現做一個簡單的小結與反思。
成功之處：
一、教學設計有深度、有厚度。
教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數學化的過程，較好地實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”,為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數學與生活的密切聯系。另一條線以滲透數學思想方法為線索。
對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數會比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的'方向。
二、敢于放手讓學生去探究，體現學生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什么關系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當的指導，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹問題的規律時，學生就比較輕松愉快了。
三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。
在整個教學的過程中，我都很注重數學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規律嗎？再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用
一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節課都特別重視線段圖的運用。
當然，這節課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。
二、本節課，我本想借助一一對應的思想去突破本節課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數比間隔數多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺得出的規律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，沒有很好地突破難點。
三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發性，這是我還得努力學習的方向。
四、數學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來，發現自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業務水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發展。
植樹問題優質課公開課一等獎教案 19
一、教學內容
教科書P117例1
二、教學目標
1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、在合作探究中解決問題，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
3、滲透數形結合的思想，培養學生借助線段圖來解決問題的意識。
三、教學重點、難點
1、重點：通過探究，發現兩端都栽的情況中“棵數=間隔數+1”
2、難點：利用規律來解決生活中的實際問題。
四、教學準備
小棒、課件、練習本、表格
五、教學過程
（一）創設情境，引入學習
1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的`手上，還藏著數學知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？
（預設生：有5根手指生：有4個空）
像剛才同學們所提到的2根手指間的空格，在數學上我們叫做間隔（板書間隔）
2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？
（預設生1：樹木之間有間隔生2：隊伍之間生3：欄桿之間也有）指名3人
3、老師也收集了一些（播放課件）
過渡：看來與間隔有關的事物太多了，很有研究的必要，今天這節課我們就來研究與間隔有關的植樹問題。（板書課題）
（二）合作探究“兩端都栽”的規律
1、①課件出示請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
誰能響亮的讀題？
②從題中你了解到了哪些數學信息？
預設生1這條小路總長20米生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長）生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）生4：一旁
③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）
（預設生1：20÷5+2=6（棵）生2：20÷5+1=5（棵））
還有不一樣的嗎？也上來寫寫
說一說你的想法
④我發現你們雖然意見不統一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？
指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數）齊讀1次
2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。
（預設生1：用手掌中的間隔現象來說明生2：用小棒來模擬種一種
生3：畫線段圖來驗證一下）
方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。
②你打算怎么畫，能介紹一下嗎？
生介紹，師板畫
介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔5棵數）
通過線段圖，我們清楚的.看出正確答案應該是20÷5+1=5（棵））
3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數和棵數嗎？
兩端都栽的情況下
同桌合作完成表格第2、3兩行。
②展示1個學生的作品，課件出示
觀察大屏幕上的數據，想一想在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數存在怎樣的規律？
指名3人說（在說時強調條件是兩端都栽的情況下）（板書棵數=間隔數+1間隔數=棵數－1）加上條件再齊讀一次
4、驗證規律
①在兩端都栽的情況下，是不是棵數與間隔數都存在這種規律呢？想自己再來驗證一下嗎？
②請在表格的剩余兩行自設總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數太多了好不好？
③同桌再次合作，教師巡視
④匯報，教師記錄結果
⑤通過這些數據，你有什么要說的嗎？為什么棵數總比間隔數多1？
700個間隔，幾棵樹？1000棵數幾個間隔？
（三）練習生活，拓展應用
生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規律來解決，比如裝路燈，設車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！
1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題學生獨立列式，說一說你的理解
2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題剛才求的是棵數，現在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式，匯報結果，說說理解。
3、你看過鐘表嗎？
你聽——當當，這是幾時；當當當這是幾時，有幾個間隔？
在鐘聲里也有數學問題，一起去看看吧！
出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？
（四）課堂小結，留下懸念
1、這節課同學們都表現得非常認真，積極，想一想在這節課上你有什么收獲？
2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數學問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節課的學習吧！
植樹問題優質課公開課一等獎教案 20
教學目標：
一、知識與技能性：
1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。
2、能夠借助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。
3、透過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
二、過程與方法：
1、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的潛力。
2、滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
1、透過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
2、滲透愛綠、護綠的德育教育。
教學重、難點：
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。
教學準備：教具、學具、課件
教學過程：
一、創設情境，導入新知：
（出示光頭強砍樹的畫面）
師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？
生：不喜歡
師：為什么呢？
生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）
師：它們也不喜歡呢！瞧、
（出示“保護森林，熊熊有責”）
師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是
生：人的職責
師：那我們就應說
生：“保護森林，人熊有責”
師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！
二、建模探究，總結方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）
引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。
在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。
游戲：小組植樹比賽
師：聽我口令，看哪個小組行動最快！
師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數和棵數分別是多少？
師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？
師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什么關系呢？
引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）
出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的`練習紙一中
100÷5=20（個）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的狀況
師：突然，發現路的一端是光頭強家呢！（引導學生說“只能植一端”）
師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發現。
（小組內分工合作：栽樹、填表）
學生匯報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數=棵樹（強調“一端植”）
出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“兩端不植”的狀況
師：這時，又發現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！
（引導學生說“兩端都不植”）
師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！
學生匯報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）
出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中
（20+1）×5=105（米）
師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。
出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）
師：這種狀況，又會是什么狀況呢？我們下節課之后研究。
師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）
三、開放練習，應用方法。
師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導孩子來說）
馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題。
四、小結：
出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）
師：同學們，說說你們的收獲吧！
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