初二數(shù)學分式方程教案

時間：2021-07-22 10:49:10 教案我要投稿

初二數(shù)學分式方程教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，往往需要進行教案編寫工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編收集整理的初二數(shù)學分式方程教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初二數(shù)學分式方程教案

初二數(shù)學分式方程教案1

　　一，內(nèi)容綜述：

　　1、解分式方程的基本思想

　　在學習簡單的分式方程的解法時，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程"轉(zhuǎn)化"為整式方程。即

　　分式方程整式方程

　　2、解分式方程的基本方法

　�。�1）去分母法

　　去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。但要注意，可能會產(chǎn)生增根。所以，必須驗根。

　　產(chǎn)生增根的原因：

　　當最簡公分母等于0時，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數(shù)，所得方程與原方程同解），這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解。

　　檢驗根的方法：

　　將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。

　　為了簡便，可把解得的根直接代入最簡公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。

　　注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公

　　分母為0。

　　用去分母法解分式方程的一般步驟：

　�。╥）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

　　（ii）解所得的整式方程；

　�。╥ii）驗根做答

　　（2）換元法

　　為了解決某些難度較大的代數(shù)問題，可通過添設輔助元素（或者叫輔助未知數(shù)）來解決。輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量，從而把問題化繁為簡，化難為易，使未知量向已知量轉(zhuǎn)化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡化求解過程。

　　用換元法解分式方程的一般步驟：

　　（i）設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；

　�。╥i）解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；

　�。╥ii）把輔助未知數(shù)的值代回原設中，求出原未知數(shù)的值；

　�。╥v）檢驗做答。

　　注意：

　�。�1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡，把解一個比較復雜的方程轉(zhuǎn)化為解兩個比較簡單的方程。

　�。�2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。

　�。�3）無論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。

初二數(shù)學分式方程教案2

　　教學目標

　　1。知識與技能

　　能應用所學的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構(gòu)函數(shù)“模型”。

　　2。過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應用問題，發(fā)展抽象思維。

　　3。情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)變量與對應的思想，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應用價值。

　　重、難點與關鍵

　　1。重點：一次函數(shù)的應用。

　　2。難點：一次函數(shù)的應用。

　　3。關鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應用思維。

　　教學方法

　　采用“講練結(jié)合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數(shù)的應用。

　　教學過程

　　一、范例點擊，應用所學

　　例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象。

　　例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？

　　解：設總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

　　由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。

　　拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調(diào)運？

　　二、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P119練習。

　　三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

　　由學生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn)。

　　四、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P120習題14。2第9，10，11題。

初二數(shù)學分式方程教案3

　　一、教學目標

　　1。使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。

　　2。通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法；

　　3。通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點。

　　二、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1。教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法。

　　2。教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗。

　　3。教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性。

　　4。解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解。（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。

　　三、教學步驟

　　（一）教學過程

　　1。復習提問

　�。�1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？

　�。�2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？

　�。�3）解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因。

　　通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。

　　在教師點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量。

　　在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　2。例題講解

　　例1解方程。

　　分析對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。

　　解：兩邊都乘以，得

　　去括號，得

　　整理，得

　　解這個方程，得

　　檢驗：把代入，所以是原方程的根。

　　∴原方程的根是。

　　雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學生容易犯的類型錯誤應加以強調(diào)，如在第一步中。需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應強調(diào)取一即可，這一點，教師應給以強調(diào)。

　　例2解方程

　　分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關鍵是

　　正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的'分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母。

　　解：方程兩邊都乘以，約去分母，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得

　　檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根。

　　∴原方程的根是

　　師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較。

　　例3解方程。

　　分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值。

　　解：設，那么，于是原方程變形為

　　兩邊都乘以y，得

　　解得

　　當時，，去分母，得

　　解得；

　　當時，，去分母整理，得，

　　檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。

　　∴原方程的根是，

　　此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗。

　　鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答。

　�。ǘ┛偨Y(jié)、擴展

　　對于小結(jié)，教師應引導學生做出。