五年級數(shù)學(xué)上冊《點陣中的規(guī)律》教案設(shè)計
教學(xué)內(nèi)容：北師大版五上第五單元《點陣中的規(guī)律》P82-83
教學(xué)目標(biāo)：
1、在活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點的數(shù)量，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)均衡美。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、概括能力。
教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律。
教學(xué)難點：總結(jié)概括規(guī)律。
教學(xué)過程：
一、認(rèn)識點陣：
師：同學(xué)們，你們都知道自然數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)，最早進行這樣的劃分的數(shù)學(xué)家叫畢達哥拉斯，他非常喜歡數(shù)學(xué)，他研究數(shù)學(xué)可不是為了考試和分?jǐn)?shù)，就是因為喜歡，他對研究數(shù)的特征非常著迷，研究方法也很獨特，他是把數(shù)想象成小石子或小圓點，擺成圖形來研究數(shù)。今天我們也來看看吸引畢達哥拉斯的“點陣”和數(shù)之間到底有什么樣的聯(lián)系。
（板書課題：點陣中的規(guī)律）。
二、研究點陣：
（一）出示點陣，提出問題
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·······
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··········
師：這就是他當(dāng)時研究過的一組正方形點陣，有規(guī)律嗎？如果由你來擺這組正方形點陣，你想怎么擺呢？
（二）探索點陣中的規(guī)律
1、研究正方形點陣的規(guī)律
（1）觀察這些正方形點陣，我們可以得到哪些數(shù)？拿出草稿本思考并寫下來。
（2）你能寫出算式表示點陣中點的個數(shù)嗎？
以小組為單位，討論交流，巡視學(xué)生完成情況。
（3）小組匯報研究結(jié)果。
（4）嘗試畫出第五個圖形，延伸到第六個圖形。
展示學(xué)生成果。
（5）還有不同的算式表示這些點數(shù)嗎?
學(xué)生思考。
（6）如果學(xué)生回答不出，教師演示擺的方法，從擺法上引導(dǎo)學(xué)生用算式表示點數(shù)。
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·····
（7）小結(jié)：擺法不同，得到的算式也不相同，每組算式的特點，也就是正方形點陣的規(guī)律。有均衡的，有對稱的，這就是數(shù)學(xué)之美。
2、研究長方形的點陣規(guī)律
（1）出示P83“試一試”第一題圖
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·········
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（1×2）（）（）（）
（2）師：你能找出這些長方形點陣有什么規(guī)律嗎？
你能畫出第五個點陣嗎？
（3）小組討論、交流。
（4）匯報小組的.發(fā)現(xiàn)，展示所畫的第五個點陣。
師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣。
3、研究三角形點陣的規(guī)律
（1）出示三角形點陣圖
·
···
······
··········
（1）（3）（6）（10）
（2）師：①這是一組什么形狀的點陣？
②你能用算式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
③根據(jù)點陣規(guī)律，畫出第五個點陣。
（3）展示根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出的第五個點陣。
（三）小結(jié)：
其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規(guī)律，只要我們找到規(guī)律，就能推出后面點陣的點數(shù)。借助點陣圖，不同的觀察方法，可以得到不同的數(shù)的規(guī)律，正所謂“遠(yuǎn)看成嶺近成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。
三、解決點陣問題：
（一）學(xué)生觀察課本P83練一練第2題圖，小組內(nèi)說說他們的規(guī)律，然后小組合作畫出下一個圖形。
（二）匯報，展示，說說規(guī)律。
四、設(shè)計點陣：
（一）師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規(guī)律。現(xiàn)在，你想自己設(shè)計一個點陣嗎？接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設(shè)計大賽，好嗎？
（二）出示要求：
點陣設(shè)計大賽：
1、設(shè)計時間：5分鐘
2、設(shè)計要求：
（1）小組合作，共同設(shè)計一幅有規(guī)律的、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，并用算式表示每個點陣的數(shù)量。
（2）每組派代表說明設(shè)計的方法及點陣中的規(guī)律，并展示作品。
小組內(nèi)自由設(shè)計，展示。
五、感受點陣：
師：同學(xué)們個個都是個出色的小設(shè)計師！點陣的運用，在生活中也十分常見。比如：我們常玩的五子棋，圍棋，跳棋都是點陣的運用。一些大型活動的展示標(biāo)志，廣場上美麗的花壇，由點陣構(gòu)成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規(guī)律，離不開數(shù)學(xué)的知識。那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：
哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準(zhǔn)確的圖像。
——古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉
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