《梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)》教案設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。

　　2、通過(guò)動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)合作意識(shí)。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)：

　　1、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式。

　　2、對(duì)公式中梯形面積=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。

　　四、 教具：

　　課件、兩個(gè)完全一樣的普通梯形、兩組兩個(gè)完全一樣的直角梯形、普通梯形一個(gè)。

　　五、學(xué)具：

　　每小組都有兩個(gè)完全一樣的梯形、一個(gè)普通梯形和剪刀。

　　六、教學(xué)過(guò)程：

　　（一）復(fù)習(xí)：

　　1、復(fù)習(xí)已學(xué)的圖形面積計(jì)算公式：

　　師述：“同學(xué)們你們都學(xué)過(guò)哪些圖形的面積，是怎樣計(jì)算的？”

　　根據(jù)學(xué)生的回答依次板書(shū)：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬

　　正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

　　平行四邊形面積=底×高

　　三角形面積=底×高÷2

　　2、復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)步驟：

　　師述“想一想你們是分幾步把平行四邊形、三角形面積的計(jì)算公式推導(dǎo)出來(lái)的？”

　　根據(jù)學(xué)生回答依次板書(shū)： 步驟：1、轉(zhuǎn)化

　　2、找關(guān)系

　　3、推導(dǎo)公式

　　4、所用方法

　　（二）新授：

　　1、用生活中的實(shí)際問(wèn)題引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容：

　　（1）師邊出示圖邊敘述：“我們學(xué)校打算在操場(chǎng)南側(cè)建一塊綠地，算一算 這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？”

　　生答：“求梯形的面積”。 出示課題：梯形的面積

　　（2）引出轉(zhuǎn)化法

　　師邊敘述邊板書(shū)：“梯形的面積對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是新知識(shí)，我們要把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形（板書(shū)：轉(zhuǎn) 化），利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題，推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式。（板書(shū)：計(jì)算公式的推導(dǎo)）”

　　板書(shū)為： 梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

　　轉(zhuǎn)化

　　（3）布置動(dòng)手操作要求：

　　師述：“以組為單位按步驟利用學(xué)具一起想辦法推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式，要求合理的分工、合作，操作學(xué)具要麻利。”

　　2、學(xué)生分組動(dòng)手操作推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式

　　（教師行間巡視和學(xué)生一起探究，對(duì)學(xué)生在探究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)）

　　可能遇到的問(wèn)題：找關(guān)系

　　割補(bǔ)法中：為什么“平行四邊形的高=梯形的高÷2”學(xué)生理解起來(lái)可能出現(xiàn)困難。

　　3、各小組匯報(bào)探究成果，師給予適當(dāng)補(bǔ)充。

　　（1）將兩個(gè)完全一樣的'普通梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形

　　1、轉(zhuǎn)化：

　　梯形平行四邊形

　　2、找關(guān)系：

　　平行四邊形面積=2個(gè)梯形面積

　　底=上底+下底

　　高=高

　　3、推導(dǎo)公式：

　　平行四邊形面積 = 底 ×高

　　‖ ‖ ‖

　　2個(gè)梯形面積 = （上底+下底）× 高

　　梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、方法：

　　拼擺法

　　師問(wèn)：“其他同學(xué)哪兒不懂？”

　　師問(wèn)：“為什么要除以 2？”

　　（2）將兩個(gè)直角梯形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形

　　1、轉(zhuǎn)化：

　　梯形長(zhǎng)方形

　　2、找關(guān)系：

　　長(zhǎng)方形面積=2個(gè)梯形面積

　　長(zhǎng)=上底+下底

　　寬=高

　　3、推導(dǎo)公式：

　　長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) × 寬

　　‖ ‖ ‖

　　2個(gè)梯形面積 = （上底+下底）× 高

　　梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、 方法：

　　拼擺法

　　（3）將兩個(gè)直角梯形轉(zhuǎn)化為正方形

　　1、轉(zhuǎn)化：

　　梯形正方形

　　2、找關(guān)系：

　　正方形面積=2個(gè)梯形面積

　　邊長(zhǎng)=上底+下底

　　邊長(zhǎng)=高

　　3、推導(dǎo)公式：

　　正方形面積 = 邊 長(zhǎng)× 邊長(zhǎng)

　　‖ ‖‖

　　2個(gè)梯形面積 = （上底+下底）× 高

　　梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、 方法：

　　拼擺法

　　（4）將普通梯形轉(zhuǎn)化為三角形

　　（沿一腰中點(diǎn)和左上角頂點(diǎn)之間的連線剪開(kāi)，將梯形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，以一腰中點(diǎn)為軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)小三角形，最后轉(zhuǎn)化為三角形。）

　　1、轉(zhuǎn)化：

　　梯形三角形

　　2、找關(guān)系：

　　三角形面積=梯形面積

　　底=上底+下底

　　高=高

　　3、推導(dǎo)公式：

　　三角形面積 =底× 高÷ 2

　　‖ ‖‖‖

　　梯形面積 = （上底+下底）×高 ÷ 2

　　4、 方法：

　　旋轉(zhuǎn)法

　　師問(wèn)：“其他同學(xué)哪兒不懂？”

　　師問(wèn)：“為什么要除以 2？”

　　（5）將普通梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形

　　（沿高的中點(diǎn)做上底的平行線，沿平行線剪開(kāi)，將兩部分圖形轉(zhuǎn)化為平行四邊形）

　　1、轉(zhuǎn)化：

　　梯形平行四邊形

　　2、找關(guān)系：

　　平行四邊形面積=梯形面積

　　底=上底+下底

　　高=高 ÷ 2

　　3、推導(dǎo)公式：

　　平行四邊形面積 =底 ×高

　　‖ ‖ ‖

　　梯形面積 = （上底+下底）×（高 ÷ 2）

　　梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　4、方法：

　　割補(bǔ)法

　　師問(wèn)：“其他同學(xué)哪兒不懂？”

　　師問(wèn)：“（高 ÷ 2）高 ÷ 2，為什么可以去括號(hào)？ ”

　　師問(wèn)：“為什么要除以 2？”

　　4、小結(jié)公式及字母表示

　　（1）師述：“同學(xué)們你們真了不起你們合作想辦法自己推導(dǎo)出了梯形面積的計(jì)算公式，一起告訴老師梯形面積的計(jì)算公式是？”

　　生邊說(shuō)師邊板書(shū)：梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　（2）介紹字母表示形式

　　師述：“如果面積用字母S表示，a表示上底,b表示下底，h表示高，那么梯形面積的計(jì)算公式可以寫(xiě)成？”

　　生邊回答師邊板書(shū)：↓↓ ↓ ↓

　　S =（ a + b ）× h ÷ 2

　　板書(shū)為：梯形面積 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

　　↓ ↓ ↓↓

　　S =（ a + b ） × h ÷ 2

　　（三）、練習(xí)

　　1、反饋練習(xí)

　　師述：“算一算 這塊綠地需要鋪草坪多少平方米？要求梯形面積得知道什么？”

　　生答：“上底、下底、高分別是多少？”

　　給出：下底=50米上底=34米 高=10米

　　學(xué)生計(jì)算

　　2、鞏固練習(xí)

　　計(jì)算下列圖形的面積

　　80分米

　　30分米

　　15厘米 25厘米

　　40分米

　　14厘米

　　（四）總結(jié)：

　　師述：“通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么不懂的問(wèn)題？”

　　生應(yīng)回答到的知識(shí)點(diǎn)：1、梯形面積計(jì)算公式及字母表示形式

　　2、推導(dǎo)圖形面積計(jì)算公式的基本思路及方法步驟

　　師總結(jié)：“同學(xué)們你們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活中還會(huì)遇到很多的問(wèn)題、困難，你們要善于用轉(zhuǎn)化的思想利用舊知識(shí)解決新問(wèn)題、新困難。當(dāng)遇到不會(huì)、不懂的地方還要學(xué)會(huì)和同學(xué)、朋友一起合作解決。”

　　（五）作業(yè)

　　（六）板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)

　　轉(zhuǎn)化

　　長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬 梯形面積 =（上底+下底）×高÷2 步驟：

　　正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)↓ ↓ ↓ ↓ 1、轉(zhuǎn)化

　　平行四邊形面積=底×高S =（ a + b ）×h÷22、找關(guān)系

　　三角形面積=底×高÷23、推導(dǎo)公式

　　4、所用方法

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