函數(shù)的概念的數(shù)學教案

時間：2021-06-13 18:49:28 教案我要投稿

　　教材分析：

函數(shù)的概念的數(shù)學教案

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

　　教學目的：

　　（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　　（2）了解構成函數(shù)的要素；

　　（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　　教學重點：

　　理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

　　教學難點：

　　符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　1. 復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2. 閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的'思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題

　　備用實例：

　　我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：

　　日期

　　新增確診病例數(shù)

　　106

　　105

　　103

　　113

　　126

　　152

　　101

　　3. 引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　4. 根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系．

　　二、新課教學

　　（一）函數(shù)的有關概念

　　1．函數(shù)的概念：

　　設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

　　記作： y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）．

　　注意：

　　1 “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　2 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

　　2．構成函數(shù)的三要素：

　　定義域、對應關系和值域

　　3．區(qū)間的概念

　　（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　　（2）無窮區(qū)間；

　　（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

　　4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

　　（由學生完成，師生共同分析講評）

　　（二）典型例題

　　1．求函數(shù)定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　1 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

　　2 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；

　　3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　鞏固練習：課本P22第1題

　　2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　1 構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

　　2 兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。

　　鞏固練習：

　　1 課本P22第2題

　　2 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？

　　（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1

　　（2）f ( x ) = x； g ( x ) =

　　（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

　　（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

　　（三）課堂練習

　　求下列函數(shù)的定義域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、歸納小結，強化思想

　　從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

　　四、作業(yè)布置

　　課本P28 習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

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