數據的收集、整理與描述教學設計
數據的收集、整理與描述教學設計
第1課時 10.1統計調查（一）
目標1、了解全面調查的概念；2、會設計簡單的調查問卷，收集數據；3、掌握劃記法，會用表格整理數據；4、會畫扇形統計圖，能用統計圖描述數據；5、經歷統計調查的一般過程，體驗統計與生活的關系.
重點：全面調查的過程（數據的收集、整理、描述）
教學難點：繪制扇形統計圖
教學過程
一、問題導入
在日常生活中，我們可能遇到下面一些問題：
（1）中央電視臺《青年歌手大獎賽》的收視情況怎樣？
（2）班級里同學出生主要集中在哪一年？
（3）本年度最受歡迎的影片是哪幾部？
要解決這些問題，需要進行統計調查。
二、數據的收集
問題1：現在我們如果要了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，你怎樣才能知道結果？
舉手表決、問卷調查等。
問卷調查是一種比較常用的調查方式，采用這種方式要設計好調查問卷。
你認為設計調查問卷應包括哪些內容？
問卷設計的內容應包括調查中所提的問題、答案選項以及要求等。
就上面的問題我們可以設計如下的調查問卷：、
如果想了解男、女生喜愛節目的差異，問卷中還應該包含什么內容？
應加“男□女□（打勾）”這一項.
問卷設計好后，請每位同學填寫，然后收集起來。例如，調查的結果是：
DCADBCADCDCDABDDBCDB DBDCDBDCDBABBDDDCDBD
注意:用字母代替節目的類型,可方便統計.
三、數據的整理
從上面的數據中你容易看出全班同學喜愛各類節目的情況嗎？為什么？
不容易。因為這些數據雜亂無章，不容易發現其中的規律。
為了更清楚地了解數據所蘊含的規律，需要對數據進行整理。你認為應該怎樣整理我們收集到的數據？
劃“正”字。這就是所謂的劃記法。
下面我們利用下表整理數據。
全班同學最喜愛節目的人數統計表：
節目類型劃記人數百分比
A新聞
410%
B體育正正1025%
C動畫正820%
D娛樂正正正
1845%
合計4040100%
上表可以清楚地反映全班同學喜愛各類節目的情況。
四、數據的描述
為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統計圖和扇形統計圖來描述數據。
繪制條形統計圖[投影7]
繪制扇形統計圖
我們知道，扇形圖用圓代表總體，每一個扇形代表總體的一部分。扇形圖通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比。扇形的大小是由圓心角的大小決定的，所以，我們只要知道圓心角的度數就可以畫出代表某一部分的扇形。
因為組成扇形圖的各扇形圓心角的和是3600，所以只需根據各類節目所占的百分比就可以算出對應扇形圓心角的度數。
新聞：3600×10％≈360，體育：3600×25％＝900，動畫：3600×20％＝720，娛樂：3600×45％＝1620.在一個圓中，根據算得的圓心角的度數畫出各個扇形，并注明各類節目的名稱及相應的百分比。
你能根據上面的條形統計圖和扇形統計圖直接說出全班同學喜愛各類電視節目的情況嗎？
在上面的調查中，我們利用調查問卷得到全班同學喜愛電視節目的數據，利用表格整理數據，并用統計圖進行直觀形象的描述。通過分析表和圖，了解到了全班同學喜愛電視節目的情況。在這個調查中，全班同學是要考察的全體對象，我們對全體對象都進行了調查，像這樣考察全體對象的調查叫做全面調查。例如，2000年我國進行的第五人口普查，就是一次全面調查。請你舉出一些生活中運用全面調查的例子.
五、課堂練習:課本137頁第1、2題。
六、課堂小結
1、本節課我們經歷了全面調查的一般過程，知道了利用問卷調查來收集數據，利用表格來整理數據，利用條形統計圖和扇形統計圖來描述數據。
2、學會了設計調查問卷和扇形統計圖的畫法。
作業：課本P142第6題
第2課時10.1統計調查（二）
教學目標1、經歷數據的收集、整理和分析的模擬過程，了解抽樣調查、樣本、個體與總體等統計概念；2、初步感受抽樣調查的必要性，初步體會用樣本估計總體的思想。
教學重點: 抽樣調查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想
教學難點：樣本的抽取
教學過程
一、問題導入
要了解一罐八寶粥里各種成分的比例，你會怎么做？把一罐八寶粥鋪開在一個盆子里查看。這樣可行嗎？這樣方便嗎？為此我們必須找到一種方便合理的調查方法才行。
二、抽樣調查及有關概念
問題2某校有2000名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，怎樣進行調查？
可以用全面調查的方法對全校學生逐個進行調查，然后整理收集到的數據，統計出全校學生對四類電視節目的喜愛情況。
這樣做，當然好，可以準確、全面地了解情況。但是，由于學生人數比較多，這樣做又會有許多弊病，你能說說嗎？
花費的時間長，消耗的人力、物力大。你能找到一種既省時省力又能解決問題的調查方法嗎？
可以抽取一部分學生進行調查.
這種只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況的方法就是抽樣調查。這里要考查的全體對象稱為總體，組成總體的每一個考查對象稱為個體，被抽取的那些個體組成一個樣本，樣本中個體的數目稱為樣本容量。上面問題中全校學生是總體，每一名學生是個體，我們從總體中抽取的部分學生是一個樣本，抽取的學生數就是樣本容量。例如抽取100名學生，樣本容量就是100。
注意：抽樣調查還適用一些具有破壞性的調查，如關于燈泡壽命、火柴質量等。
三、樣本的抽取
抽樣調查的關鍵是樣本的抽取，如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則，抽樣調查的結果會偏離總體情況。上面的問題，抽取樣本的要求是什么呢？
一、抽取的學生數目要適當。如果抽取的學生數太少，那么樣本就不能很好地反映總體的情況；如果抽取的學生人數太多，那么達不到省時省力的目的。我們可以取100名學生作為一個樣本。
二、要盡量使每一個學生抽取到的機會相等。例如，可以在2000名學生的注冊學號中，用電腦隨機抽取100個學號，調查這些學號對應的100名學生。
你還能想出使每個學生都有相等機會被抽到的方法嗎？
從2000名學生的注冊學號中，用電腦抽取能被5整除的100個學號，調查這些學號對應的學生；放學或上學時在校門口隨機訪問100名學生，等等。
這種總體中的每一個個體都有相等機會被抽到的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣。
現在你能回答“要了解一罐八寶粥里各種成分的比例，你會怎么做？”這個問題了嗎？
攪拌均勻后，舀一勺查看，用所得的結果估計這罐八寶粥成分的比例。
四、樣本的處理
和全面調查一樣，對收集的數據要進行整理。下面是某同學抽取樣本容量為100的調查數據統計表。
抽樣調查100名學生最喜愛節目的人數統計表
節目類型劃記人數百分比
A新聞正
88%
B體育正正正正
2424%
C動畫正正正正正正3030%
D娛樂正正正正正正正
3838%
從上表可以看出，樣本中喜愛娛樂節目的學生最多，是38%，據此可以估計出，這個學校的學生中，喜歡娛樂節目的人最多，約為38%。類似地，由上表可以估計這個學校喜愛其他節目的學生人數的百分比。
表格中的數據也可以用條形統計圖和扇形統計圖來表示描述。
五、課堂練習：課本P140練習1、2、3。
六、課堂小結
1、個體、總體、樣本、樣本容量及抽樣調查的概念；
2、抽取樣本的要求：（1）抽取的樣本容量要適當；（2）要盡量使每一個個體被抽取到的機會相等??簡單隨機抽樣。
3、全面調查和抽樣調查的優缺點是什么？
全面調查收集到的數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查；抽樣調查具有花費少、省時的特點，但沒有全面調查準確，受樣本選取的影響比較大。
作業：課本P141第3題 w
第3課時10.1統計調查（三）
教學目標1、經歷較復雜問題的處理過程，感受分層抽樣的必要性，掌握分層抽樣的方法；2、學會從樣本中分析、歸納出較為正確的結論，增強用統計方法解決問題的意識。
教學重點：分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納
教學難點：分層抽樣方案的制定
教學過程
一、復習導入
什么是抽樣調查？什么是簡單隨機抽樣？
仔細觀察我們身邊周圍，抽樣調查的應用是十分普遍的。有些問題總體量不大，個體差異程度小，只需進行簡單隨機抽樣就可以了，有些問題總體量大，個體差異程度較大，必須有更好的抽樣方法才行。
二、分層抽樣
問題3某地區有500萬電視觀眾，要想了解他們對新聞、體育、動畫、娛樂四類節目的喜愛情況。
（1）能不能用問題2中對學生的調查數據去估計整個地區電視觀眾的情況呢？為什么？
不能。一是樣本容量太小；二是學生、成年人、老年人喜歡的電視節目往往有明顯不同.
所以要了解整個地區觀眾的情況，需要在更大范圍內抽取樣本。
（2）如果抽取一個容量為1000的樣本進行調查，你會怎樣調查？
由于各年齡段對節目愛好有明顯的不同，而同一個年齡段對節目的喜愛又存在共性，因此可以對青少年、成年人、老年人各人群分別獨立進行簡單隨機抽樣，使每個年齡段都能抽取一定的人數來代表所在的人群，然后匯總調查結果。
這里還有一個問題，每個年齡段抽取的人數怎么確定呢？
可以根據各年齡段實際人口的比例分配，以確保每一個年齡段都有相應比例的代表。
如果青少年、成年人、老年人的人數比例為2?5?3，那么各年齡段抽取的人數分別是多少？
青少年成年人老年人合計
抽取的人數2005003001000
先將總體分成幾個年齡段（層），然后再在各年齡段（層）中進行簡單隨機抽樣，這是一種分層抽樣。
分層抽取的樣本與這個地區所有觀眾的年齡結構基本相同，與在整個地區直接進行簡單隨機抽樣相比，更具有代表性。
三、樣本的分析：下表是用分層抽樣進行調查并整理得到的數據。
人數年齡
節目類型段青少年成年人老年人合計百分比
A新聞1613712027327.3％
B體育501188225025％
C動畫56572814114.3％
D娛樂781887033633.6％
合計2005003001000100％
請你自己畫條形統計圖和扇形統計圖描述上表中的數據。
從上表中可以大致估計整個地區觀眾對四種節目的喜愛情況，你能談談嗎？
此外，還可以估計各個年齡段中觀眾對某類節目喜愛的情況。
例如，估計各個年齡段中觀眾對動畫類節目和娛樂類節目喜愛的情況。
能根據上表中的數據進行估計嗎？為什么？不能。因為不同年齡層抽取的人數不相等。
那么根據什么來進行估計呢？
可根據不同年齡層中喜愛動畫和娛樂類節目的百分比來估計。如表：
青少年成年人老年人
動畫28％11.2％9.3％
娛樂39％37.6％23.3％
從表中你看到了什么？不同年齡段的觀眾對節目喜愛不盡相同。
用什么方式可以直觀地反映這種變化呢？折線統計圖。
下圖是不同年齡段觀眾喜愛娛樂和動畫類節目的折線統計圖。
從上圖中可以清楚地看到，隨著年齡的增加，觀眾對動畫類、娛樂類的喜愛程度逐漸下降。
四、課堂練習:課本P142第5題.
五、課堂小結
1、對于總體量大，個差異程度較大的問題，需要采取分層抽樣的方法確定樣本，這樣可使樣本更具有代表性。
2、對樣本進行分析、歸納，得出的結論可以用來估計總體的情況，這就是統計的思想。
作業：
第4課時10.2直方圖（一）
教學目標1、理解頻數、頻數分布的意義，學會制作頻數分布表；2、學會畫頻數分布直方圖和頻數折線圖。
教學重點：學會畫頻數分布直方圖
教學難點：確定組距和組數
教學過程
一、導入新課
收集數據、整理數據、描述數據是統計的一般過程。我們學習了條形圖、折線圖、扇形圖等描述數據的方法，今天我們學習另一種描述數據的統計圖??直方圖。
二、頻數分布直方圖
問題4為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽。為此收集到這63名同學的身高（單位：?）如下：
158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156
選擇身高在哪個范圍的學生參加呢？
為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數據（身高）的分布情況，即在哪些身高范圍內的學生比較多。
為此我們把這些數據適當分組來進行整理。
1、計算最大值與最小值的差（極差）最小值是149，最大值是172，它們的差是23。
說明身高的變化范圍是23?.
2、決定組距與組數
把所有的數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍）稱為組距。
作等距分組（各組的組距相同），取組距為3?（從最小值起每隔3?作為一組）。
將數據分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
注意：①根據問題的需要各組的組距可以相同或不同；②組距和組數的確定沒有固定的標準，要憑借經驗和所研究的具體問題來決定；③當數據在100個以內時，按照數據的多少，常分成5～12組，一般數據越多分的組數也越多。
3、頻數分布表
對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數（叫做頻數）。用表格整理可得頻數分布表：
頻數分布表
身高分組劃記頻數
149≤x＜152
2
152≤x＜155正一6
155≤x＜158正正
12
158≤x＜161正正正
19
161≤x＜164正正10
164≤x＜167正
8
167≤x＜170
4
170≤x＜173
2
從表格中你能看出應從哪個范圍內選隊員嗎？
可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以從身高在155～164?（不含164?）的學生中選隊員。
4、畫頻數分布直方圖
為了更直觀形象地看出頻數分布的情況，可以根據上表畫出頻數分布直方圖。
上面小長方形的面積表示什么意義？
小長方形的面積＝組距× ＝頻數.
可見，頻數分布直方圖是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的多少。
等距分組時，各小長方形的面積（頻數）與高的比是常數（組距）。因此，畫等距分組的頻數分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數。
這樣，上面的頻數分布圖可畫成下面的形式：
三、頻數分布折線圖
在頻數分布直方圖的基礎上，我們還可以用頻數折線圖來描述頻數的分布情況。
首先取直方圖的每一個長方形上邊的中點，然后在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數為0的點，它們分別與直方圖左右相距半個組距。
例如，在上面的直方圖的左邊取點（147.5，0），在直方圖右邊取點（174.5，0），將所取的這些點用線段依次連接起來，就得到頻數分布折線圖。
四、課堂小結
頻數分布直方圖是描述數據的又一方式，畫頻數分布直方圖的關鍵是確定組距和組數，而這一點沒有固定的標準，要憑借經驗和所研究的具體問題來決定。頻數分布折線圖也是描述頻數分布情況的一種方式。
作業：課本P150第1題
第5課時10.2直方圖（二）
教學目標：掌握頻數分布直方圖和頻數折線圖的畫法，并能用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息，進一步體會統計圖表在描述數據中的作用。
教學重點：畫頻數分布直方圖
教學難點：解釋數據中蘊含的信息
教學過程
一、復習導入
上節課我們學習了畫頻數分布圖，回憶一下，畫頻數分布直方圖有哪些步驟？怎樣確定組距和組數？
二、例題
看下面的例子：
為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田時抽取了100個麥穗，量得它們的長度如下表（單位：?）：
6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6
5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8
6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5
6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4
6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4
6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6
5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0
5.56.26.15.36.26.86.64.75.75.7
5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0
6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3
列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖。
解：1、計算最大值與最小值的差是多少？
最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（?）
2、決定組距和組數：組距取多少時組數合適？
取組距0.3?，那么 可分成12組，組數合適。
3、列頻數分布表
分組劃記頻數
4.0≤x＜4.3一1
4.3≤x＜4.6一1
4.6≤x＜4.9
2
4.9≤x＜5.2正5
5.2≤x＜5.5正正一11
5.≤x＜5.8正正正15
5.8≤x＜6.1正正正正正
28
6.1≤x＜6.4正正
13
6.4≤x＜6.7正正一11
6.7≤x＜7.0正正10
7.0≤x＜7.3
2
7.3≤x＜7.6一1
合計100
4、畫頻數分布直方圖
仔細觀察上面的表和圖，這組數據的分布規律是怎樣的？
麥穗長度大部分落在5.2?至7.0?之間，其他區域較少。長度在5.8≤x＜6.1范圍內的麥穗個數最多，有28個，長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍內的麥穗個數很少，總共只有7個。
三、課堂練習
P149練習（1）你認為組距是多少比較合適？為什么？
5組，因為100個數據以內可以分5～12組，這里有48個數據，分5組或6組比較合適。
（2）畫出直方圖。
作業：P151第4、5題。
第6、7課時10.3 從數據談節水
教學目標：①使學生經歷收集、整理、分析數據，得出結論的過程，從中體會節水的重要性．
②通過分析數據，得出結論，讓學生體會用數據分析問題的過程，提出合理化建議，感受數學給生活帶來的價值．③通過具體的數據，使學生了解節水的重要性．，進一步體會統計圖表在描述數據中的作用。
教學重點：學會收集、分析數據，從中得出結論，并能針對有關問題，給出解決辦法．
教學難點：如何找到合理解決缺水問題的辦法．
教學過程
活動一：
閱讀課本的“背景資料”，從中收集數據，畫出統計圖，并回答下列問題：
(1)地球上的水資源和淡水資源分布情況怎么樣?
(2)我國農業和工業耗水量情況怎么樣?
(3)我國不同年份城市生活用水的變化趨勢怎么樣?
(4)根據國外的經驗，一個國家的用水量超過其可利用水資源的20％，就有可能發生“水危機”，依據這個標準，我國1990年是否曾出現“水危機”?
學生閱讀資料，通過小組合作、討論的形式完成活動一．
活動二：
收集全班同學各家人均月用水量，用頻數分布直方圖和頻數折線圖描述這些數據，并回答下列問題：
(1)家庭人均月用水量在哪個范圍的家庭最多?這個范圍的家庭占全班家庭的百分之幾?
(2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之幾?
(3)全班同學家庭人均日用水量的平均數是多少?按生活基本日均需水量(BWR)50升的用水標準，這個平均數是否超過用水標準?
(4)如果每人每天節約用水10升，按13億人口計算，一天可以節約多少噸水?按BWR標準計算，這些水可提供給1個人多少年的生活用水?
(5)你還可以得到哪些信息?
(教師巡視，指導各小組開展調查實驗活動)
活動三，資料展示：(投影)我國水資源利用情況的有關資料，討論工農業生產及生活中節約用水的好辦法．
課堂小結 1．當前水資源狀況．2．節約水資源帶來的價值．3．節約水資源的辦法
作業
整理本節課內容，統計相關數據；查找有關“節約水資源”的課題報告；并分析課題報告的寫法．
第8、9課時本章小結
一、知識結構
二、回顧與思考
1、統計調查的一般過程是什么？統計調查對我們有什么幫助？
統計調查一般包括收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等過程；可以幫助我們更好地了解周圍世界，對未知的事物作出合理的推斷和預測。
2、全面調查和抽樣調查是收集數據的兩種方式。什么是全面調查？什么是抽樣調查？它們各有什么優缺點？
考察全體對象的調查叫做全面調查。
只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況，這種方法是抽樣調查。
全面調查收集到的數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些具有破壞性的調查不宜用全面調查；抽樣調查花費少、時間短，節省人力、物力、財力，破壞性小；結果往往不如全面調查準確，且樣本選取不當，會增大估計總體的誤差。
3、實際調查中常常采用抽樣調查的方法獲取數據。抽樣調查的要求是什么？
（1）每個個體被抽到的機會相同；（2）樣本容量要適當。
4、利用統計圖表描述數據是統計分析的重要環節。對于收集到的數據加以整理，并用統計圖表描述出來，這有什么作用？
幫助我們從數據中獲得信息，得出結論。
5、如何畫扇形圖、頻數分布直方圖和頻數分布折線圖？各種統計圖都有什么特點？
根據各部分所占的百分比計算出各部分所對應的圓心角，從而把一個圓分成幾部分，標上百分比，寫出名稱，就得到了扇形統計圖。
繪制頻數分布直方圖：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數；
③列頻數分布表④畫頻數分布直方圖。
首先取直方圖中每一個長方形上邊的中點，然后在橫軸上直方圖的左右取兩個頻數為0的點，它們分別與直方圖左右相距半個組距，將所取的這些點用線段依次連接起來，就得到頻數折線圖。
條形圖能夠顯示每組中的具體數據；扇形圖能夠顯示部分在總體中所占的百分比；折線圖能夠顯示數據的變化趨勢；頻數分布直方圖能夠顯示數據的分布情況。
三、例題導引
例1測得某市2月份1～10日最低氣溫隨日期變化折線圖如圖所示。（1）最高氣溫為2℃的天數為天；（2）該市這10天氣溫變化趨勢圖；（3）寫一條有關的結論：.
例1圖
例2某校學生在“暑假社會實踐”活動中組織學生進行社會調查，并組織評委對學生寫的調查報告進行統計，繪制了統計圖，請根據該圖回答下列問題：（1）學生會抽取了多少份調查報告？（2）若等第A為優秀，則優秀率為多少？（3）學生會共收到調查報告1000份，請估計該校有多少份調查報告的等第為E？
例3初中學生的視力狀況已受到全社會的廣泛關注。某市有關部門對全市20萬名初中學生視力狀況進行了一次抽樣調查，從中隨機抽查了10所中學全體學生的視力情況，圖（1）、圖（2）是2004年抽樣情況統計圖。請你根據兩圖解答以下問題：（1）2004年這10所中學學生的總人數是多少？（2）2004年這10所中學學生的視力在4.35以上的人數占全市中學生總人數的百分比是多少？（3）2004年該市參加中考的學生達66000人，請你估計2004年該市這10所中學參加中考的學生共有多少人？
平方根（2）教案
學科：數學 年級：七年級 審核：
內容：滬科版七下6.1平方根（2） 課型：新授
學習目標：
1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性
2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；
學習重點：理解算術平方根的概念
學習難點：算術平方根具有雙重非負性
學習過程：
一、學習準備
1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長為 m
2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，
3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？
（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？
（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：
（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數的算術平方根
a2000020020.020.0002
通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律
3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學習：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說法是否正確：
①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）
③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
4、求下列各數的算術平方根
①121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。
2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。
7、 ，求xy算術平方根是。
數學小知識——怎樣用筆算開平方
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！
平方根
課題： 10.1 平方根（1）
目標1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根；
3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，通過探究活動培養動手能力和激發學生學習數學的興趣。
難點根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
知識重點算術平方根的概念。
教學過程（師生活動）設計理念
情境導入同學們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小滿足 .怎樣求 、 呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容．
這節課我們先學習有關算術平方根的概念．
請看下面的問題． 神舟”五號成功發射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學生對
本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知
冪和乘方的指數求底數的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．
提出問題
感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（ 問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值．
練習：教科書第160頁的填表．練習：教科書第160頁的填表．這個問 題抽象成數學問題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的
已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時 可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。
歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個正數的平 方，求這個正數”的問題 ．實際上是乘方運算中，已知一個數的指數和它的冪求這個數．
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.
也就是，在等式 =a (x≥0)中，規定x = .
思考：這里的數a應該是怎樣的數呢？
試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如 表示25的算術平方根，因為……[ 也可以寫成 ,讀作“二次根號a”。
算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新
的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．
應用新知例．（課本第160頁的例1）求下列各數的算術平方根：
（1）100；(2)1；(3) ；(4)0.0001
建議：首先應讓學生體驗一個數的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上 再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數x，使 =100，因為
例題的解答展示了求數的算術平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結果．[來源:]
探究拓展提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受 的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小） 它的近似值我們將在下節課探究．
教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，
這是為在10．3節介紹在數軸上畫出表示 的點做準備．
小結與作業
課堂小結提問:1、這節課學習了什么呢？
2、算術平方根的具體意義是怎么樣 的？
3、怎樣求一個正數的算術平方根？
布置作業1、必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。
2、備選題：
（1）判斷下列說法是否正確：
①是25的算術平方根；
②一6是 的算術平方根；
③0的算術平方根是0；
④0.01是0.1的算術平方根；
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根 ．
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數（包括例題中的數）都是完全平方數（能表示成一個有理數的平方），所求的是這些完全平方數的算術平方根．
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本節課是本章的第一節課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算
術平方根的必要性，感受新數（無理數）的產生是實際生活和科學技術發展的需要，也為了激發學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數的問題，是一個新的數學問題．
通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣
的．教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據學生 實際情況進行有關的訓練．
列代數式
教育目標
（知識與能力、過程與方法、情感與態度、價值觀）1．使學生能把簡單的與數量有關的詞語用代數式表示出來；
2．初步培養學生觀察、分析和抽象思維的能力．
教 學 重
點 難 點重點：把實際問題中的數量關系列成代數式．
難點：正確理解題意，從中找出數量關系里的運算順序并能準確地寫成代數式．
策略及創造性教學設計
（教法選擇、學法指導、課堂組織形式、教具媒體應用、課程資源開發利用等）
由于列代數式的內容既是本章的重點，又是本書的重點，同時也是學生學習過程中的一個難點，故在設計其教學過程時，注意所選例題及練習題由易到難，循序漸進，使學生逐步地掌握好這一內容，為今后的學習打下一個良好的基礎．同時，也使學生的抽象思維能力得到初步的培養．
布 置
作 業
家作1：第93頁的6、7練習冊： 訂正、補充完成第51—54 頁完成周練八，須家長簽名訂正第三章家作本及其練習冊的錯題預習： 課本第94—97頁
教學反饋
（形成性評價設計、總結性評價設計）警示誤區：
假如式子后面有單位，整個式子要加括號；
數與字母相乘，要把數字寫在前面；
不同的對象用不同的字母表示；
先讀的先寫，先分析數量關系，要注意運算順序。
教 學 內 容、過 程 安 排
（包括德育滲透、教學方法、教學手段、學法指導等）分析、評價
反思、體會
一、從學生原有的認知結構提出問題
1．用代數式表示乙數：(投影)
(1)乙數比x大5； (x+5)
(2)乙數比x的2倍小3； (2x-3)
(4)乙數比x大16%． ((1+16%)x)
(應用引導的方法啟發學生解答本題)
2．在代數里，我們經常需要把用數字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經比較熟悉了，但在代數式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數式．本節課我們就來一起學習這個問題．
二、講授新課
例1 用代數式表示乙數：
(1)乙數比甲數大5；
(2)乙數比甲數的2倍小3；
(3)乙數比甲數的倒數小7；
(4)乙數比甲數大16%．
分析：要確定的乙數，既然要與甲數做比較，那么就只有明確甲數是什么之后，才能確定乙數，因此寫代數式以前需要把甲數具體設出來，才能解決欲求的乙數．
(本題應由學生口答，教師板書完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x
教 學 內 容、過 程 安 排
（包括德育滲透、教學方法、教學手段、學法指導等）分析、評價
反思、體會
解：設甲數為x，則乙數的代數式為
例2 用代數式表示：
(1)甲乙兩數和的2倍；
(3)甲乙兩數的平方和；
(4)甲乙兩數的和與甲乙兩數的差的積；
(5)乙甲兩數之和與乙甲兩數的差的積．
分析：本題應首先把甲乙兩數具體設出來，然后依條件寫出代數式．
解：設甲數為a，乙數為b，則
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)．
(本題應由學生口答，教師板書完成)
此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律．但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)．兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序．
例3 用代數式表示：
(1)被3整除得n的數；
(2)被5除商m余2的數．
分析本題時，可提出以下問題：
(1)被3整除得2的數是幾？被3整除得3的數是幾？被3整除得n的數如何表示？
(2)被5除商1余2的數是幾？如何表示這個數？商2余2的數呢？商m余2的數呢？
解：(1)3n； (2)5m+2．
(這個例子直接為以后讓學生用代數式表示任意一個偶數或奇數做準備)．
例4 設字母a表示一個數，用代數式表示：
(1)這個數與5的和的3倍；
(3)這個數的5倍與7的和的一半；
分析：啟發學生，做分析練習．如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”列成代數式“a+5”再將“和的3倍”列成代數式“3(a+5)”．
通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數量關系分解為幾個基本的數量關系，培養學生分析問題和解決問題的能力
例5 設教室里座位的行數是m，用代數式表示：
(1)教室里每行的座位數比座位的行數多6，教室里總共有多少個座位？
個座位？
分析本題時，可提出如下問題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢？
(3)通過上述問題的解答結果，你能找出其中的規律嗎？(總座位數=每行的座位數×行數)
三、課堂練習
1．設甲數為x，乙數為y，用代數式表示：(投影)
(3)甲乙兩數之積與甲乙兩數之和的差；
(4)甲乙的差除以甲乙兩數的積的商．
2．用代數式表示：
(1)比a與b的和小3的數；
(2)比a與b的差的一半大1的數；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數；
(4)比a除b的商的3倍大8的數．
3．用代數式表示：
(1)與a-1的和是25的數； (2)與2b+1的積是9的數；
四、師生共同小結
首先，請學生回答：
1．怎樣列代數式？2．列代數式的關鍵是什么？
其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數量關系，應按下述規律列代數式：
(1)列代數式，要以不改變原題敘述的數量關系為準(代數式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復雜的數量關系，分解成幾個基本的數量關系；
分式方程（1）學案
學習目標1、了解分式方程的概念。
2、會解可化為一元一次方程的分式方程。
3、了解增根的概念，會對分式方程進行根的檢驗。
學習重難點重點：解可化為一元一次方程的分式方程
難點：增根的概念和驗根的必要性
自學過程設計過程設計
看一看
1.分式方程的概念
2.分式方程的解題步驟
3.增根的概念
做一做：
1.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
2．關于x的方程 的解是 ，則
3.如果方程 有增根，那么增根為
4.若分式方程 有增根 ,則
5.當m為何值時，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 會產生增根？
想一想
你還有哪些地方不是很懂？請寫出來。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 預習展示：
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？為什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
2、解下列方程
應用探究：
1．關于x的方程 的解是 ，則
2.如果方程 有增根，那么增根為
3.若分式方程 有增根 ,則
拓展提高：
當m為何值時，去分母解方程4x＋13x－6 ＝1－5x－m2－x 會產生增根？
堂堂清
1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？為什么？
（1）2x＋x－15 =10
（2）x－ 1x =2
（3） 12x＋1 －3=0
（4） 2x3 ＋ x－12 =0
2.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
3.當m為何值時，去分母解方程2x-2 ＋mxx2-4 ＝0會產生增根
從不同的方向觀察立體圖形
4.3從不同方向觀察立體圖形
目標：
1、初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形；
2、能識別簡單物體的三視圖，體會物體三視圖的合理性；
3、會畫立方體及其簡單組合的三視圖；
過程與方法
1、在“觀察”的活動過程中，積累數學活動經驗，發展空間觀念；
2、能在與他人交流的過程中，合理清晰地表達自己的思維過程；
3、滲透多側面觀察分析的思維方法；
情感與態度
通過系列學生感興趣的活動，形成學習數學的積極情感，激發對空間與圖形學習的好奇心，逐漸形成與他人合作交流的意識.
重、難點：
重點：體會從不同方向看同一物體可能看到不同的結果.
難點：能畫立方體及簡單組合的三視圖.
教法學法：
①發現式教學法 ②動手實踐與思考相結合法
教學過程設計：
一、創設情境，引入新課
1. 看錄像；
2. 從學生熟悉的古詩入手，觀察廬山；
3. 房屋的房型圖.
二、觀察體驗、探索結論
活動1：觀察一組圖片，找出結論.
活動2：觀察圖片，注意這些圖片的拍攝角度，你能挑出一組三視圖的圖片嗎？
活動3：猜猜看：通過從不同角度拍攝的圖片來猜測實物是什么？
活動4：觀察下圖
如果分別從正面、左面、上面看著三個幾何體，分別得到什么平面圖形？
三.學畫簡單幾何體的三視圖
給出由4個小正方體形成的組合圖形, 從正面、左面、上面觀察并畫出相應的平面圖形.
如： 從上面看
從左面看
從正面看 從左面看 從上面看
從正面看
做一做：以小組為單位，用6個小立方體塊搭出不同的幾何體，然后根據搭建的幾何體畫出從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形，并在小組內交流驗證，看誰畫的圖最標準.而后，全班同學根據某小組畫的三視圖來組合立體圖形.
四、小結與反思：
1.本節課研究的主要內容是什么？
2.本節課數學知識對平時的學習生活有何作用？
五、練習與作業：
正數與負數導學案設計
題：2.1 正數與負數
編寫： 審閱：
班級 學號 姓名 使用日期
【學習目標】
1.通過生活實例認識負數，擴展“數”的范圍；
2.會用正數負數表示相反意義的量；
3.知道整數，分數的分類.
【導學提綱】
1.觀察下面四幅圖，回答下列問題：
(1)分別找出以上四幅圖片中的負數并寫下.
(2)請寫出天津這一天的最高氣溫和最低氣溫分別是多少？
(3)分別說出(1)中找出的負數的實際含義.
(4)在現實生活中，你能否再舉出一些類似的具有實際意義的負數？你能說出它們的含義嗎？
2.閱讀本P12第4小節和P13第5小節的內容，認識正、負數的概念.
(1)正數都比 大；負數都比 小；0既不是 也不是 .
(2)正、負數的讀法與寫法：
“-”號讀作“負”，如?5，讀作“ ”； “＋”號讀作“正”，如“ ”，讀作“ ”.
“?”號是 省略的.“＋” 省略不寫.(填“可以”或“不可以”)
3. 統稱為整數.
統稱為分數.
【展示交流】
1.指出下列各數中的正數、負數：
+7， －9， ， －4.5， 998， ，0.
2.(1)在知識競賽中如果用“+10”分表示加10分，那么扣10分怎么表示?
(2)某人轉動轉盤，如果用“+5”表示沿順時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎么表示?沿逆時針方向轉了6圈怎么表示？
【盤點收獲】
【堂反饋】
1.比0大的數是 數，比0小的數是 數， 既不是正數，也不是負數.
2.數 3，-0.2，1，0， 中，負數有 個，正數有 個.
3.“甲比乙大 3歲”表示的意義是 .
4.下列4組數中，其中3個數都不是負數的是 ( )
A. , 2.5, 0 B.-2, +3, C.-5, -4, 0 D.10, 9, -0.3
5.完成本P13-14頁練一練1、2、3.
6.某地下午5點的氣溫為2℃，由于冷空氣影響，第1小時后氣溫下降了3℃，第2小時又下降了4℃，你知道下午6點和7點的氣溫嗎？
【遷移創新】
有位同學說“一個數如果不是正數，必定就是負數.”你認為這句話對嗎？為什么？
【堂作業】
本P14習題2.1第2、3題.
【數據的收集、整理與描述教學設計】相關文章：
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