《因式分解的簡單應(yīng)用》說課稿
一、說教材
1、關(guān)于地位與作用。
今天我說課的內(nèi)容是浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章《因式分解》第四節(jié)課的內(nèi)容。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形，它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。就本節(jié)課而言，著重闡述了三個方面，一是因式分解在簡單的多項式除法的應(yīng)用；二是利用因式分解求解簡單的一元二次方程；三是因式分解在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的綜合運用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固因式分解的概念和原理，而且又為后面代數(shù)的學(xué)習(xí)作好了充分的準(zhǔn)備。
2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容，對于因式分解的應(yīng)用在整個代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識目標(biāo)：
①會用平方差公式和完全平方公式分解因式；
②會用因式分解進(jìn)行簡單的多項式除法及求解簡單的一元二次方程。
（二）能力目標(biāo)：
①初步會綜合運用因式分解知識解決一些簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題；
②培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語言的能力。
③ 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
（三） 情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生積極主動參與的意識，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。并且讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題中體驗快樂。
3、關(guān)于教學(xué)重點與難點。
本節(jié)課利用因式分解知識解決問題是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因此我將本課的學(xué)習(xí)重點、難點確定為：
學(xué)習(xí)的重點：
①會用平方差公式和完全平方公式分解因式；
②會用因式分解進(jìn)行簡單的多項式除法及求解簡單的一元二次方程。
學(xué)習(xí)的難點：
①因式分解過程中出現(xiàn)的符號問題，整體思想和換元思想的應(yīng)用。
②綜合運用因式分解知識解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。
4、關(guān)于教法與學(xué)法。
學(xué)情分析：
①七年級學(xué)生對于代數(shù)式的運算較之有理數(shù)運算有較大的困難，由于因式分解是乘法運算的逆運算，有部分學(xué)生對于此概念容易混淆
②對于平方差公式和完全平方公式，有部分學(xué)生容易在應(yīng)用時混淆。
③對于一元二次方程求解問題，學(xué)生是初次接觸，對于方程的根的情況較難理解。
④因式分解的綜合應(yīng)用上學(xué)生困難較大。
教法與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動手實踐、自主探索、合作交流 ”。就本節(jié)課而言，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難，本節(jié)課在教學(xué)中主要采用“嘗試教學(xué)法”，以學(xué)生為主體，以親身體驗為主線，教師在課堂中主要起到點撥和組織作用。利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動暴露思維過程，及時得到信息的反饋。
注：不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對學(xué)生充滿情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。
教學(xué)思想：整體思想和換元思想的體現(xiàn)。
二、教學(xué)過程:
本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個環(huán)節(jié)
第一環(huán)節(jié)，設(shè)置問題，復(fù)習(xí)回顧:
興趣是最好的老師，可以激發(fā)情感，喚起某種動機，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。初一學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能積極地、主動地去探討問題，這是學(xué)習(xí)成功地一個保障。
小小考場: 利用多媒體課件，依次出示
（1）a2+a （2）a2–4； （3）a2+2a+1
說明：① 鞏固因式分解的兩種基本解法；
②復(fù)習(xí)鞏固兩個基本公式。
第二環(huán)節(jié)， 嘗試練一練：（預(yù)設(shè)題）
① a2÷(－a ) ② (a2+a)÷a
③ (xy2—2xy)÷(y—2) ④ (9a2—4)÷(2—3a)
說明：1、本題前兩小題可請學(xué)生口答，后兩題請兩位同學(xué)上黑板板演其他同學(xué)自己先做，然后糾正黑板上的錯誤。
2、通過預(yù)設(shè)題，層層遞進(jìn)，為例題的.理解作了個鋪墊，降低了本節(jié)課的難點，可以讓學(xué)生自己理解書本例1。
3、請同學(xué)及時歸納用因式分解解決代數(shù)式的除法的方法和步驟：
①對每一個能因式分解的多項式進(jìn)行因式分解；
②約去相同的部分；
③注意符號問題，整體思想的應(yīng)用 。
4、安排這一過程的意圖是：通過嘗試教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢態(tài)，通過一定的練習(xí)，達(dá)到知覺水平上的運用，加深學(xué)生對因式分解概念的理解，從而突出本節(jié)課的重點。
第三環(huán)節(jié)，開動小火車（填空）
1、（a2—4）÷（a+2）= 2、(x2+2xy+y2)÷(x+y)=
3、 (ab2+a2b)÷(a+b)= 4、(x2—49)÷(7—x)=
說明：本題先給學(xué)生3~5鐘思考，采用開動小火車形式既訓(xùn)練了學(xué)生的解題速度又是對例1的及時鞏固。
第四環(huán)節(jié)，合作探索，共同發(fā)現(xiàn)：
以四人一組分小組討論書本的合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，并請幾個小組代表發(fā)表見解，對于學(xué)生的發(fā)言應(yīng)盡量鼓勵。
分析：由AB=0可知A=0或B=0，利用此結(jié)論解方程（2x+3）(2x—3)=0可得2x+3=0或2x—3=0。
第五環(huán)節(jié)，例題精析：
例、（2x－1）2=(x+2)2
分析：本例的教學(xué)是本節(jié)課的一個難點，首先，給學(xué)生一定的時間思考討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思對于本題的求解教師可板書過程，并強調(diào)利用因式分解求解簡單的一元二次方程的步驟和注意點：
①求解原理是：由AB=0可知A=0或B=0。
②先移項，注意移項后要變號，等號右邊為0。
③利用整體思想和換元思想因式分解。
④注意方程根的表示方法。
第六環(huán)節(jié)，比一比，賽一賽 ，看誰最棒：
1、(4mn3－6m3n)÷(2n2+3m2) 2、[(2a－1)2－(3a－1)2]÷(5a－2)
3、49x2－25=0 4、(3x－2)2=(1－5x)2
突破重點,鞏固提高.
第七環(huán)節(jié)，探索提高,提升自我：
1、 已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代數(shù)式xy3 + x3y 的值。
2、把偶數(shù)按從小到大的順序排列，相鄰的兩個偶數(shù)的平方差（較大的減去較小的）一定是4的倍數(shù)嗎？是否可能有比4大的偶數(shù)因數(shù)？
說明：教師安排這一過程意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。
第八環(huán)節(jié)， 知識整理，歸納小結(jié)。
這一部分可由學(xué)生自行小結(jié)，盡可能說明本節(jié)課的收獲，教師可適當(dāng)補充。教師安排這一過程意圖是：由學(xué)生自行小結(jié)，點燃學(xué)生主題意識的再度爆發(fā)。同時，學(xué)生的知識學(xué)習(xí)得到了自我評價和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個亮點。
第九環(huán)節(jié)，作業(yè)布置：
1、書本作業(yè)題，作業(yè)本。
2、興趣題：手工課上，老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片，3張長方形紙片，請你將它們拼成一個長方形，并運用面積之間的關(guān)系，將多項式2a2+3ab+b2 因式分解
教師意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢測與評價，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，作業(yè)進(jìn)行分層次要求。興趣題可滿足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，提高他們對因式分解的技能和技巧。
三、板書設(shè)計：板書主要分課題、投影區(qū)和注意要點區(qū)。
四、關(guān)于教學(xué)設(shè)計：
由于本節(jié)課的重要性，對于本節(jié)課的設(shè)計主要強調(diào)“雙基”，使學(xué)生的認(rèn)知水平在原有的知識基礎(chǔ)上有所提高，整堂課應(yīng)以學(xué)生為主體，對于學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師應(yīng)給予正確的引導(dǎo)，并積極鼓勵學(xué)生在課堂中體現(xiàn)自我，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗快樂。
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