北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2022-07-20 10:20:20 數(shù)學(xué)教案我要投稿

北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案3篇

　　作為一名老師，通常會(huì)被要求編寫教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。教案要怎么寫呢？以下是小編精心整理的北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案3篇

北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案1

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1、理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。

　　2、掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

　　3、掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡單的推理。

　　[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。

　　[教學(xué)過程設(shè)計(jì)]

　　一、復(fù)習(xí)提問：

　　1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。

　　2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。

　　二、新課：

　　引言：

　　前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢?下面我們就來研究這個(gè)問題。

　　(一)垂線的定義

　　當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。

　　請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。

　　注意：

　　1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

　　2、掌握如下的推理過程：(如上圖)

　　反之，

　　(二)垂線的畫法

　　探究：

　　1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

　　2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

　　3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

　　畫法：

　　讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

　　注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時(shí)在延長線上。

　　(三)垂線的性質(zhì)

　　經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

　　性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　練習(xí)：教材第7頁

　　探究：

　　如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，

　　A,B,C,……,其中(我們稱PO為點(diǎn)P到直線

　　l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短?

　　性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　簡單說成：垂線段最短。

　　(四)點(diǎn)到直線的距離

　　直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

　　如上圖，PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離。

　　例1

　　(1)AB與AC互相垂直;

　　(2)AD與AC互相垂直;

　　(3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB;

　　(4)點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;

　　(5)線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離;

　　(6)線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。

　　其中正確的有()

　　A、1個(gè)B、2個(gè)

　　C、3個(gè)D、4個(gè)

　　解：A

　　例2如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,

　　解：略

　　例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A

　　向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，

　　設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，

　　行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。

　　練習(xí)：

　　1、

　　2、教材第9頁3、4

　　教材第10頁9、10、11、12

　　小結(jié)：

　　1、要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念;

　　2、要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形;

　　3、垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。

　　作業(yè)：教材第9頁5、6、

北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案2

　　【知識(shí)講解】

　　一、本講主要學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　1、代數(shù)式的意義

　　2、列代數(shù)式的注意點(diǎn)

　　3、代數(shù)式值的意義

　　其中列代數(shù)式是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

　　下面講述一下這三點(diǎn)知識(shí)的主要內(nèi)容。

　　1、代數(shù)式的意義

　　用基本的.運(yùn)算符號(hào)(包括加、減、乘、除以及后面所要學(xué)的乘方、開方)將數(shù)及表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單個(gè)的數(shù)字或字母也叫代數(shù)式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

　　2.列代數(shù)式的注意點(diǎn)

　　⑴在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)“×”，通常寫作“· ”或者省略不寫。如3×a可寫作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫作2·(x+y)或2(x+y)。

　　⑵數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)乘號(hào),仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不寫。

　　⑶數(shù)字寫在字母的前面。

　　⑷在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫, 如s÷t寫作。

　　⑸代數(shù)式中帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)與字母相乘的形式,如應(yīng)寫作。

　　(6)兩個(gè)代數(shù)式相乘，應(yīng)該用分?jǐn)?shù)形式表示。

　　3.代數(shù)式值的意義

　　用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值。

　　二、典型例題

　　例1 填空

　　①棱長是acm 的正方體的體積是___cm3。

　　②溫度由t°c下降2°c后是___°c。

　　③產(chǎn)量由m千克增長10%,就達(dá)到___千克。

　　④a和b 的倒數(shù)和是___。

　　⑤a和b的和的倒數(shù)是___。

　　解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

　　說明： ⑴列代數(shù)式的關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，弄清題意，正確找出題中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序，對(duì)一些容易混淆的說法，要仔細(xì)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)一些比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可先分段考慮，要正確地使用括號(hào)。

　　⑵像a3 ,(1+10%)m 這樣的式子后在可直接寫單位，像t-2這樣的式子，需寫單位時(shí)，要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來。

　　例2、用代數(shù)式表示

　　⑴被4整除得 m的數(shù)

　　⑵被2除商為 a余1的數(shù)

　　⑶兩數(shù)的平均數(shù)

　　⑷a和b兩數(shù)的平方差與這兩數(shù)平方和的商

　　⑸一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需x天，乙獨(dú)做需y天完成，甲乙兩人合做完成的天數(shù)。 ⑹某人先用v1千米/時(shí)速度行完全路程的一半，又用v2千米/時(shí)的速度行完另一半，若全路程長為a千米，用代數(shù)式表示此人行完全路程的平均速度。

　　⑺個(gè)位數(shù)字是8，十位數(shù)字是 b 的兩位數(shù)。

　　解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a、b、則平均數(shù)為。

　　⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

　　分析說明：

　　⑴數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)，而沒有余數(shù)，我們稱a能被b整除。

　　⑵能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若較小的是n,則較大的是n +2 。

　　⑶對(duì)于題⑶中兩數(shù)沒有給出，為說明其一般性。可先設(shè)這兩個(gè)數(shù)為a, b;用字母表示數(shù)時(shí)，在同一個(gè)問題中，不同的數(shù)要用不同的字母表示。

　　⑷題⑷中的a,b兩數(shù)的平方是a2-b2，不能顛倒，也不能寫成(a-b)2。

　　⑸題⑸中甲乙兩人的工作效率分別是和，所以甲乙兩人合作完成的時(shí)間是即。

　　⑹平均速度=

　　所以平均速度為解答本題容易錯(cuò)寫成，這主要是概念不清造成的。

　　題⑺中主要應(yīng)清楚自然數(shù)的十進(jìn)制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個(gè)自然數(shù)總可以用它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字來表示。

　　例3說出下列代數(shù)式的意義。

　　⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

　　(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

　　分析：說出代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。

　　①不含括號(hào)的代數(shù)式習(xí)慣從左到右按運(yùn)算順序讀，如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;

　　②含括號(hào)的代數(shù)應(yīng)該把括號(hào)里的代數(shù)式看作一個(gè)整體，按運(yùn)算結(jié)果來讀，如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;

　　③由于分?jǐn)?shù)線具有除法和括號(hào)的雙重作用，應(yīng)該把分子與分母看成一個(gè)整體來讀。

　　解：(1)a的3倍與2的和;

　　(2)a與2的和的3倍;

　　(3)a與b的差除以c的商;

　　(4)a與b除以c的差;

　　(5)a與b的差的平方;

　　(6)a、b的平方差。

　　例4、當(dāng)x=7,y=4, z=0時(shí)，求代數(shù)式x ( 2x-y+3z)的值。

　　解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

　　說明：⑴由比例題可以看出，求代數(shù)式值的一般步驟是：①代入 ②計(jì)算⑵在代數(shù)式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間的乘號(hào)是省略不寫的。而當(dāng)代入數(shù)據(jù)求值時(shí)，都變成了數(shù)字相乘，原來省略的乘號(hào)“×”應(yīng)補(bǔ)上。

　　【一周一練】

　　1、選擇題

　　(1)下列各式中，屬于代數(shù)式的有( )個(gè)。

　　， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y

　　a、2 b、3 c、4 d、5

　　(2)下列代數(shù)式，書寫正確的是( )

　　a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

　　(3)用代數(shù)式表示“a的乘以b減去c的積”是( )

　　a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

　　(4)用語言敘述代數(shù)式，表述不正確的是( )

　　a、比a的倒數(shù)小2的數(shù); b、a與2的差的倒數(shù)

　　c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數(shù)的倒數(shù)

　　2、判斷題

　　⑴n除m用代數(shù)式可表示成 ( )

　　⑵三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是n，其余兩個(gè)分別是n-2和n+2( )

　　⑶如果n是偶數(shù)，則緊跟在n后面的兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是n+1,n+3( )

　　3、填空題

　　⑴每本練習(xí)本是0.3元，買a本練習(xí)本需__元。

　　⑵小明有5元錢，買了a支鉛筆，每支鉛筆是0.2元，則小明還剩__元。

　　⑶被3整除得n 的數(shù)是__。

　　⑷個(gè)位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的2倍少3的兩位數(shù)是_。

　　⑸加工一批零件共m個(gè)，乙先加工n個(gè)零件后，甲單獨(dú)再做3天才完成任務(wù)，則甲平均每天加工零件__個(gè)。

　　⑹一種小麥磨成面粉后，重量減少數(shù)15%， b千克小麥磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

　　⑺一個(gè)長方形的長是a，寬是長的還多1，這個(gè)長方形的周長是__

　　⑻a、b兩個(gè)碼頭相距s千米，一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時(shí)，返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時(shí)，這艘船在a，b兩碼頭間往返一次，共需__小時(shí)。

　　4.求下列代數(shù)式的值。

　　⑴ 其中a=2

　　⑵當(dāng) 時(shí)，求代數(shù)式的值。

　　5、填表

　　x+y

　　x-y

　　6、某班級(jí)里男生人數(shù)比女生人數(shù)的多16人，男生人數(shù)是a，問a的代數(shù)式表示：⑴女生人數(shù)。 ⑵該班學(xué)生總數(shù);當(dāng)a=25時(shí)，求該班學(xué)生總數(shù)。

北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案3

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　1、理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;

　　2、理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容;

　　3、會(huì)根據(jù)幾何語句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行線;

　　4、了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角;

　　4、了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說明、

　　[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理;

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解、

　　[教學(xué)過程]

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　相交線是如何定義的?

　　二、新課引入

　　平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢?

　　制作教具，通過演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線的概念、

　　三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

　　1、平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線、直線a與b平行，記作a∥b、

　　(畫出圖形)

　　2、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：(1)相交;(2)平行、

　　3、對(duì)平行線概念的理解：

　　兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”(舉例說明);二是“不相交”、

　　一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言、

　　4、平行線的畫法

　　平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫平行線的問題、方法為：一“落”(三角板的一邊落在已知直線上)，二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊)，三“移”(沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過已知點(diǎn))，四“畫”(沿三角板過已知點(diǎn)的邊畫直線)、

　　四、平行公理

　　1、利用前面的教具，說明“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”、

　　2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行、

　　提問垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較、

　　3、平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行、即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c、

　　五、三線八角

　　由前面的教具演示引出、

　　如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì)、

　　六、課堂練習(xí)

　　1、在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是、

　　2、在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是、

　　3、下列說法正確的是()

　　A、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

　　B、經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行

　　C、經(jīng)過一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行

　　D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

　　4、若∠與∠是同旁內(nèi)角，且∠=50°，則∠的度數(shù)是()

　　A、50°B、130°C、50°或130°D、不能確定

　　5、下列命題：(1)長方形的對(duì)邊所在的直線平行;(2)經(jīng)過一點(diǎn)可作一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相交;(4)經(jīng)過一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直、其中正確的個(gè)數(shù)是()

　　A、1B、2C、3D、4

　　6、如圖，直線AB，CD被DE所截，則∠1和是同位角，∠1和是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和是同旁內(nèi)角、如果∠5=∠1，那么∠1∠3、

　　七、小結(jié)

　　讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論、

　　八、課后作業(yè)

　　1、教材P19第7題;

　　2、畫圖說明在同一平面內(nèi)三條直線的位置關(guān)系及交點(diǎn)情況、

　　[補(bǔ)充內(nèi)容]

　　1、試說明，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行、

　　2、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行、但現(xiàn)實(shí)空間是立體的，

　　試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢?(用長方體來說明)

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