一元二次方程試題和參考答案

時間：2021-06-27 18:40:28 試題我要投稿

一元二次方程試題和參考答案

　　一元二次方程單元測試題

一元二次方程試題和參考答案

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

　　A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

　　C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于( )

　　A、-1 B、0 C、1 D、2

　　3、若、是方程x2+2x-2005=0的兩個實數根，則2+3+的值為( )

　　A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

　　4、關于x的方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是( )

　　A、k- B、k- 且k0

　　C、k- D、k- 且k0

　　5、關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是( )

　　A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

　　C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

　　6、已知關于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數值是( )

　　A、-2 B、-1 C、0 D、1

　　7、某城2004年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2006年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )

　　A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

　　C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

　　8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )

　　A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

　　C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為( )

　　A、2 B、0 C、-1 D、

　　10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為( )

　　A、 2 或 B、或2

　　C、或2 D、、2 或

　　二、填空題(每小題3分，共30分)

　　11、若關于x的方程2x2-3x+c=0的一個根是1，則另一個根是 .

　　12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

　　13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .

　　14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 .

　　15、2005年某市人均GDP約為2003年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為 .

　　16、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.(精確到0.1cm)

　　17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.

　　18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為 .

　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則的值是 .

　　20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為、，則 + 的值為 .

　　三、解答題(共60分)

　　21、解方程(每小題3分，共12分)

　　(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0

　　(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0

　　22、(8分)已知：x1、x2是關于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.

　　23、(8分)已知：關于x的'方程x2-2(m+1)x+m2=0

　　(1) 當m取何值時，方程有兩個實數根?

　　(2) 為m選取一個合適的整數，使方程有兩個不相等的實數根，并求這兩個根.

　　24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根

　　(1) 求k的取值范圍

　　(2) 如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.

　　25、(8分)已知a、b、c分別是△ABC中A、B、C所對的邊，且關于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀.

　　26、(8分)某工程隊在我市實施棚戶區改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m2，因為準備工作不足，第一天少拆遷了20%，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2

　　求：(1)該工程隊第二天第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數相同，求這個百分數.

　　27、(分)某水果批發商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克

　　(1) 現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元?

　　參考答案

　　一、選擇題

　　1～5 BCBCB 6～10 CBDAD

　　提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005

　　又+=-2 2+3+=2005-2=2003

　　二、填空題

　　11～15 4 25或16 10%

　　16～20 6.7 ， 4 3

　　提示：14、∵AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根

　　在等腰△ABC中

　　若BC=8，則AB=AC=5，m=25

　　若AB、AC其中之一為8，另一邊為2，則m=16

　　20、∵△=32-411=50

　　又+=-30，0，0，0

　　三、解答題

　　21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1

　　(4)

　　22、解：依題意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2

　　又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11

　　a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0

　　a=5或-1

　　又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0

　　a=5不合題意，舍去，a=-1

　　23、解：(1)當△0時，方程有兩個實數根

　　[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-

　　(2)取m=0時，原方程可化為x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

　　24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數根

　　△=16-4k0 k4

　　(2)當k=3時，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1

　　當x=3時，m= - ，當x=1時，m=0

　　25、解：由于方程為一元二次方程，所以c-b0，即bc

　　又原方程有兩個相等的實數根，所以應有△=0

　　即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，

　　所以a=b或a=c

　　所以是△ABC等腰三角形

　　26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)

　　所以，該工程隊第一天拆遷的面積為1000m2

　　(2)設該工程隊第二天，第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是x，則

　　1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長的百分數是20%.

　　27、解：(1)設每千克應漲價x元，則(10+x)(500-20x)=6000

　　解得x=5或x=10，為了使顧客得到實惠，所以x=5

　　(2)設漲價x元時總利潤為y，則

　　y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125

　　當x=7.5時，取得最大值，最大值為6125

　　答：(1)要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元.

　　(2)若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多.

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