高中數學教學設計

時間：2023-03-18 05:43:52 教學設計我要投稿

高中數學教學設計（精選10篇）

　　作為一位杰出的教職工，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的高中數學教學設計（精選10篇），歡迎閱讀與收藏。

高中數學教學設計（精選10篇）

　　高中數學教學設計篇1

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

　　二、學情

　　學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系；可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

　　(二)過程與方法目標

　　經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　(三)情感態度價值觀目標

　　激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數學思想。

　　五、教學方法

　　根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的'數學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的1處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數

　　即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1，判斷它們的位置關系?

　　讓學生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結——鞏固新知

　　為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數解時，直線1與圓C相交；當方程組有一組實數解時，直線1與圓C相切；當方程組沒有實數解時，直線1與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

　　(五)小結作業

　　在小結環節，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節課學習的主要內容是什么?

　　(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

　　設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

　　作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

　　高中數學教學設計篇2

　　一、教學目標

　　1、在初中學過原命題、逆命題知識的基礎上，初步理解四種命題。

　　2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

　　3、通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力

　　4、初步培養學生反證法的數學思維。

　　二、教學分析

　　重點：四種命題；

　　難點：四種命題的關系

　　1、本小節首先從初中數學的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關系，最后，在初中的基礎上，結合四種命題的知識，進一步講解反證法。

　　2、教學時，要注意控制教學要求。本小節的內容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

　　３、“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學生，只要求能分清命題“若p則q”中的'條件與結論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

　　三、教學手段和方法

　　1、以故事形式入題

　　2、多媒體演示

　　四、教學過程

　　（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊涵的數學思想嗎？通過這節課的學習我們就能揭開它的廬山真面，學生的興奮點被緊緊抓住，躍躍欲試！

　　設計意圖：創設情景，激發學生學習興趣

　　（二）復習提問：

　　1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論各是什么？

　　2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

　　3．原命題真，逆命題一定真嗎？

　　“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。

　　學生活動：

　　口答：

　　（1）若同位角相等，則兩直線平行；

　　（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

　　設計意圖：通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

　　（三）新課講解：

　　1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結論作為條件，條件作為結論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

　　2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

　　3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

　　（四）組織討論：

　　讓學生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

　　（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

　　（六）課堂小結：

　　1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

　　原命題若p則q；

　　逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結論）

　　否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結論）

　　逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結論，并且同時否定）

　　2、四種命題的關系

　　（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真。

　　（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真。

　　（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真。

　　（七）回扣引入

　　分析引入中的笑話，先討論，后總結：現在我們來分析一下主人說的四句話：

　　第一句：“該來的沒來”其逆否命題是“不該來的來了”，甲認為自己是不該來的，所以甲走了。

　　第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認為自己該走，所以乙也走了。

　　第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認為說的是自己，所以丙也走了。

　　五、作業

　　1．設原命題是“若斷它們的真假．，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判。

　　2．設原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假。

　　高中數學教學設計篇3

　　教學目標：

　　(1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關系、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(3)情感態度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣。

　　教學重難點：

　　(1)重點：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

　　(2)難點：區別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　教學過程：

　　【問題1】在初中我們已經學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

　　[設計意圖]引出“集合”一詞。

　　【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

　　[設計意圖]探討并形成集合的含義。

　　【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

　　[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調集合中元素的.三大特性：確定性、互異性、無序性。

　　【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關系?

　　[設計意圖]區別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關系。

　　【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集

　　[設計意圖]引出并介紹列舉法。

　　【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

　　【問題7】例2的講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。

　　[設計意圖]幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容?有什么學習體會?

　　[設計意圖]學習小結。對本節課所學知識進行回顧。布置作業。

　　高中數學教學設計篇4

　　一、單元教學內容

　　（１）算法的基本概念

　　（２）算法的基本結構：順序、條件、循環結構

　　（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環語句

　　二、單元教學內容分析

　　算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現代人應具備的一種數學素養。需要特別指出的是，中國古代數學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

　　三、單元教學課時安排：

　　１、算法的基本概念３課時

　　２、程序框圖與算法的基本結構５課時

　　３、算法的基本語句２課時

　　四、單元教學目標分析

　　１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

　　２、通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環結構。

　　３、經歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環語句，進一步體會算法的基本思想。

　　４、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

　　五、單元教學重點與難點分析

　　１、重點

　　（１）理解算法的含義

　　（２）掌握算法的基本結構

　　（３）會用算法語句解決簡單的實際問題

　　２、難點

　　（１）程序框圖

　　（２）變量與賦值

　　（３）循環結構

　　（４）算法設計

　　六、單元總體教學方法

　　本章教學采用啟發式教學，輔以觀察法、發現法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的'認真領會及一定的練習才能掌握本節知識。

　　七、單元展開方式與特點

　　１、展開方式

　　自然語言→程序框圖→算法語句

　　２、特點

　　（１）螺旋上升分層遞進

　　（２）整合滲透前呼后應

　　（３）三線合一橫向貫通

　　（４）彈性處理多樣選擇

　　八、單元教學過程分析

　　1、算法基本概念教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

　　2、算法的流程圖教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環，會用流程圖表示算法。

　　3、基本算法語句教學過程分析

　　經歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

　　4、通過閱讀中國古代數學中的算法案例，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。

　　九、單元評價設想

　　1、重視對學生數學學習過程的評價

　　關注學生在數學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數學和現實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發展自己運用數學語言進行交流的能力。

　　2、正確評價學生的數學基礎知識和基本技能

　　關注學生在本章（節）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

　　高中數學教學設計篇5

　　教學目標：

　　1.掌握基本事件的概念；

　　2.正確理解古典概型的兩大特點：有限性、等可能性；

　　3.掌握古典概型的概率計算公式，并能計算有關隨機事件的概率。

　　教學重點：

　　掌握古典概型這一模型。

　　教學難點：

　　如何判斷一個實驗是否為古典概型，如何將實際問題轉化為古典概型問題。

　　教學方法：

　　問題教學、合作學習、講解法、多媒體輔助教學。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取一張，則抽到的牌為紅心的概率有多大？

　　二、學生活動

　　1．進行大量重復試驗，用“抽到紅心”這一事件的頻率估計概率，發現工作量較大且不夠準確；

　　2．（1）共有“抽到紅心1”“抽到紅心2”“抽到紅心3”“抽到黑桃4”“抽到黑桃5”5種情況，由于是任意抽取的，可以認為出現這5種情況的可能性都相等；

　　（2）6個；即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，這6種情況的可能性都相等；

　　三、建構數學

　　1．介紹基本事件的'概念，等可能基本事件的概念；

　　2．讓學生自己總結歸納古典概型的兩個特點（有限性）、（等可能性）；

　　3．得出隨機事件發生的概率公式：

　　四、數學運用

　　1．例題。

　　例1

　　有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取2張共有多少個基本事件？（用枚舉法，列舉時要有序，要注意“不重不漏”）

　　探究（1）：一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，共有多少個基本事件？該實驗為古典概型嗎？（為什么對球進行編號？）

　　探究（2）：拋擲一枚硬幣2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3個基本事件，對嗎？

　　學生活動：

　　探究（1）如果不對球進行編號，一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況，“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同；而事實上“摸到兩白”的機會要比“摸到兩黑”的機會大．記白球為1，2，3號，黑球為4，5號，通過枚舉法發現有10個基本事件，而且每個基本事件發生的可能性相同。

　　探究（2）：拋擲一枚硬幣2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四個基本事件。

　　例2

　　一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出2只球，則摸到的兩只球都是白球的概率是多少？

　　問題：在運用古典概型計算事件的概率時應當注意什么？

　　①判斷概率模型是否為古典概型。

　　②找出隨機事件A中包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

　　教師示范并總結用古典概型計算隨機事件的概率的步驟。

　　例3

　　同時拋兩顆骰子，觀察向上的點數，問：

　　（1）共有多少個不同的可能結果？

　　（2）點數之和是6的可能結果有多少種？

　　（3）點數之和是6的概率是多少？

　　問題：如何準確的寫出“同時拋兩顆骰子”所有基本事件的個數？

　　問題：點數之和是3的倍數的可能結果有多少種？

　　例4

　　甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布)，求：

　　（1）平局的概率；

　　（2）甲贏的概率；

　　（3）乙贏的概率.

　　設計意圖：進一步提高學生對將實際問題轉化為古典概型問題的能力。

　　2．練習.

　　（1）一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率為________。

　　（2）在20瓶飲料中，有3瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率為________。

　　（3）第103頁練習1，2。

　　（4）從1，2，3，…，9這9個數字中任取2個數。

　　①2個數字都是奇數的概率為_________；

　　②2個數字之和為偶數的概率為________。

　　五、要點歸納與方法小結

　　本節課學習了以下內容：

　　1．基本事件，古典概型的概念和特點；

　　2．古典概型概率計算公式以及注意事項、

　　高中數學教學設計篇6

　　一、教學內容分析:

　　本節教材選自人教a版數學必修②第二章第一節課，本節內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節課是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎作為學習的出發點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節課的學習對培養學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。

　　二、學生學習情況分析：

　　任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。

　　三、設計思想

　　本節課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數學的概念，領會數學的思想方法，養成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數學邏輯思維能力。

　　四、教學目標

　　通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數學符號語言、文字語言表述判定定理。培養學生觀察、探究、發現的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發現中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態度，提高學習的自我效能感。

　　五、教學重點與難點

　　重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養。

　　六、教學過程設計

　　(一)知識準備、新課引入

　　提問1：根據公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示)a??

　　提問2：根據直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。

　　[設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。]

　　(二)判定定理的探求過程

　　1、直觀感知

　　提問：根據同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?

　　生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。

　　生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。

　　2、動手實踐

　　教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。

　　3、探究思考

　　(1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同?關鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發現直線與平面平行，關鍵是三個要素：

　　①平面外一條線

　　②我們把直線與平面相交或平行的位置關系統稱為直線在平面外，用符號表示為平面內一條直線

　　③這兩條直線平行

　　(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎?

　　4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)

　　直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

　　(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)

　　1、想一想：

　　(1)判斷下列命題的真假?說明理由：

　　①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行()

　　②過直線外一點可以作無數個平面與這條直線平行()

　　③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行()

　　(2)若直線a與平面?內無數條直線平行，則a與?的位置關系是()a、a||b、a、c、a||或a、d、a[學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。]

　　2、作一作：

　　設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?

　　先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。

　　[設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養學生空間感與思維的嚴謹性。]

　　3、證一證：

　　例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef||平面bcd。

　　變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，并繼續探究圖中所具有的線面平行位置關系?(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

　　[設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養學生的識圖能力與邏輯推理能力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef||平面bdd1b1分析：根據判定定理必須在平

　　面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。

　　思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。

　　思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。

　　[知識鏈接：根據空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養邏輯思維能力的重要思想方法]

　　4、練一練：

　　練習1：見課本6頁練習1、2

　　練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別為ac、bf中點，求證：mn||平面bce。

　　變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點且am=fn，試問結論仍成立嗎?試證之。

　　[設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養空間感與邏輯思維能力。]

　　(四)總結

　　先由學生口頭總結，然后教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：

　　1、線面平行的`判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

　　2、定理的符號表示：ba||?a||b??簡述：(內外)線線平行則線面平行

　　3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。

　　七、教學反思

　　本節“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關系的判定與性質的第一節課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節課學習對發展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。

　　本節課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數學活動的經驗，發展合情推理、發展空間觀念與推理能力。

　　本節課的設計注重訓練學生準確表達數學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。

　　本節課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數學，感知生活中包涵的數學現象與數學原理，體驗數學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學生從中抽象概括出定理。

　　高中數學教學設計篇7

　　一、目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。

　　(2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖

　　2.過程與方法：學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。

　　3.情感、態度與價值觀：學生通過動手作圖，用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。

　　二、重點、難點

　　重點：算法的順序結構與選擇結構。

　　難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。

　　三、學法與教學用具

　　學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。

　　教學用具：尺規作圖工具，多媒體。

　　四、教學思路

　　（一）、問題引入揭示題

　　例1尺規作圖，確定線段的一個5等分點。

　　要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。

　　提問：用字語言寫出算法有何感受？

　　引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。

　　教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。

　　本節要學習的'是順序結構與選擇結構。

　　右圖即是同流程圖表示的算法。

　　（二）、觀察類比理解題

　　1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。

　　2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖

　　(1)順序結構

　　依照步驟依次執行的一個算法

　　流程圖：

　　(2)選擇結構

　　對條進行判斷決定后面的步驟的結構

　　流程圖：

　　3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

　　（1）半徑為r的圓的面積公式當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。

　　解：

　　算法(自然語言)

　　①把10賦與r

　　②用公式求s

　　③輸出s

　　流程圖

　　（2）已知函數對于每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法并畫流程圖。

　　算法：（語言表示）

　　①輸入X值

　　②判斷X的范圍，若，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值

　　③輸出Y的值

　　流程圖

　　小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。

　　學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流）

　　（三）模仿操作經歷題

　　1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點

　　2.分析講解例2；

　　分析：

　　思考：有多少個選擇結構？相應的流程圖應如何表示？

　　流程圖：

　　（四）歸納小結鞏固題

　　1.順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？

　　2.怎樣用流程圖表示算法。

　　（五）練習Ｐ992

　　（六）作業P991

　　高中數學教學設計篇8

　　教學目標

　　（1）理解四種命題的概念；

　　（2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；

　　（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；

　　（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

　　（5）通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力；

　　（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

　　（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力。

　　教學重點和難點

　　重點：四種命題之間的關系；

　　難點：反證法的運用。

　　教學過程設計

　　一、導入新課

　　【練習】

　　1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

　　（1）同位角相等，兩直線平行；

　　（2）正方形的四條邊相等。

　　2、什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

　　將命題寫成“若p則q”的形式，關鍵是找到命題的條件p與q結論。

　　如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題。

　　上述命題的`道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”。

　　值得指出的是原命題和逆命題是相對的。我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題。

　　3、原命題真，逆命題一定真嗎？

　　“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真。但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真。

　　學生活動：

　　口答：

　　（1）若同位角相等，則兩直線平行；

　　（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。

　　設計意圖：

　　通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎。

　　二、新課

　　【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

　　【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題。

　　【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

　　學生活動：

　　口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。

　　教師活動：

　　【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題。

　　若用p和q分別表示原命題的條件和結論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。

　　【板書】原命題：若p則q；

　　否命題：若┐p則q┐。

　　【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

　　學生活動：

　　講論后回答：

　　原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真。

　　原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真。

　　由此可以得原命題真，它的否命題不一定真。

　　設計意圖：

　　通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性。

　　教師活動：

　　【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？

　　學生活動：

　　討論后回答

　　【總結】可以將這個命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題。

　　教師活動：

　　【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

　　學生活動：

　　口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形。

　　教師活動：

　　【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題。

　　原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p。

　　【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

　　學生活動：

　　討論后回答

　　這兩個逆否命題都真。

　　原命題真，逆否命題也真。

　　教師活動：

　　【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

　　假有什么關系？舉例加以說明？

　　【總結】

　　1、原命題為真，它的逆命題不一定為真。

　　2、原命題為真，它的否命題不一定為真。

　　3、原命題為真，它的逆否命題一定為真。

　　設計意圖：

　　通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性。

　　教師活動總結。

　　高中數學教學設計篇9

　　教學目標：

　　1、了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。

　　2、會求一些簡單函數的反函數。

　　3、在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。

　　4、進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。

　　教學重點：

　　求反函數的方法。

　　教學難點：

　　反函數的概念。

　　教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　1、復習提問

　　①函數的概念

　　②y=f（x）中各變量的意義

　　2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。

　　3、板書課題

　　由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。

　　二、實例分析，組織探究

　　1、問題組一：

　　（1）這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？

　　（2）由，已知y能否求x？

　　（3）是否是一個函數？它與有何關系？

　　（4）與有何聯系？

　　2、問題組二：

　　（1）函數y=2x1（x是自變量）與函數x=2y1（y是自變量）是否是同一函數？

　　（2）函數（x是自變量）與函數x=2y1（y是自變量）是否是同一函數？

　　（3）函數（）的定義域與函數（）的值域有什么關系？

　　3、滲透反函數的概念。

　　（教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點）

　　從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。

　　通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。

　　三、師生互動，歸納定義

　　1、（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義）

　　函數y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為C。我們根據這個函數中x，y的關系，用y把x表示出來，得到x=j（y）。如果對于y在C中的任何一個值，通過x=j（y），x在A中都有的值和它對應，那么，x=j（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數。這樣的函數x=j（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作：。考慮到"用x表示自變量，y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成。

　　2、引導分析：

　　1）反函數也是函數；

　　2）對應法則為互逆運算；

　　3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f（x）來說不一定有反函數；

　　4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；

　　5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；

　　6）要理解好符號f；

　　7）交換變量x、y的原因。

　　3、兩次轉換x、y的對應關系

　　（原函數中的自變量x與反函數中的函數值y是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的）

　　四、應用解題，總結步驟

　　1、（投影例題）

　　【例1】求下列函數的反函數

　　（1）y=3x—1（2）y=x1

　　【例2】求函數的反函數。

　　（教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟。）

　　2、總結求函數反函數的步驟：

　　1、由y=f（x）反解出x=f（y）。

　　2、把x=f（y）中x與y互換得。

　　3、寫出反函數的定義域。

　　【例3】（1）有沒有反函數？

　　（2）的反函數是________。

　　（3）（x<0）的反函數是__________。

　　在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的.特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。

　　通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。

　　通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。

　　題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。

　　五、鞏固強化，評價反饋

　　1、已知函數y=f（x）存在反函數，求它的反函數y=f（x）

　　（1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x）

　　（3）y=（xR，且x）

　　2、已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。

　　六、反思小結，再度設疑

　　本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究。

　　進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。

　　七、作業

　　習題2.4第1題，第2題

　　進一步鞏固所學的知識。

　　教學設計說明

　　"問題是數學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程。本節教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。

　　反函數的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函數的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程序是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。