五年級知識點總結
在平時的學習中，是不是經常追著老師要知識點？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是小編為大家收集的五年級知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
五年級知識點總結
一、《成語故事》
1.《成語故事》中的三則寓言故事流傳久遠，并濃縮成三個成語。成語是指人們長期以來學習用的、簡潔精辟的定型詞組或短語，大多由4個字組成，一般都有出處。
2.自相矛盾：比喻一個人的言語或行為前后抵觸。
濫竽充數：比喻沒有真才實學的人混在行家里面充數，或比喻拿不好的東西混在好的里面充數。
畫龍點睛：比喻作文或說話時在關鍵地方加上精辟語句，使內容更加生動傳神。
二、《推敲》
1、《推敲》講的是唐朝著名詩人賈島與韓愈一起斟酌詩句中用詞的故事，表現了賈島認真嚴肅的創作態度和鍥而不舍的鉆研精神。他與孟郊、李賀等都被稱為“苦吟詩人”。
2、韓愈主張用“敲”字有三條理由：
①表明作者是一個有禮貌的人;②用“敲”字更能襯托出月夜的寧靜;③讀起來也響亮些。
3、《題李凝幽居》
閑居少鄰并，草徑入荒園。鳥宿池邊樹，僧敲月下門。
過橋分野色，移石動云根。暫去還來此，幽期不負言。
三、《嫦娥奔月》
1.《嫦娥奔月》是一篇神話故事，主要是講美麗善良的嫦娥為了老百姓不受害，吞下仙藥升天成仙的故事。
2.人物的性格特征是：
后羿：力大神勇、為民造福;
嫦娥：美麗善良、機智勇敢，一心為民;
逢蒙：奸詐貪婪。
3.神話故事還有：精衛填海、開天辟地、嫦娥奔月、牛郎織女。
四、《讀書莫放“攔路虎”》
《讀書莫放“攔路虎”》主要講讀書時遇到“攔路虎”不能繞著走，要養成勤查字典的好習慣。讀書時遇到生字，最好的方法就是查字典，查字典要做到兩點：一是要有耐心，二是要有恒心。
五、《伊索寓言》
1.寓言，是通過一個短小的故事，用比喻、擬人等手法，來說明某個道理或者教訓的文學作品，往往帶有諷刺和勸誡的性質。古希臘的《伊索寓言》膾炙人口，內容豐富，題材廣泛，說理深邃，詼諧有趣，在全世界享有盛譽。
2.出自《伊索寓言》的故事還有《狐貍與烏鴉》、《農夫與蛇》、《狼和小羊》、《龜兔賽跑》、《誰的本領大》等。
五年級知識點總結
1、《泊船瓜洲》王安石：京口瓜洲一水間，鐘山只隔數重山。春風又綠江南岸，明月何時照我還。
2、《秋思》張籍：洛陽城里見秋風，欲作家書意萬重。復恐匆匆說不盡，行人臨發又開封。
3、《長相思》納蘭性德(清朝)：山一程，水一程，身向榆關那畔行，夜深千帳燈。風一更，雪一更，聒碎鄉心夢不成，故園無此聲。
4、《七步詩》[三國魏]曹植--煮豆持作羹，漉菽以為汗。萁在釜下燃，豆在釜中泣。本自同根生，相煎何太急?(詩人以燃萁煮豆這一日常生活現象設喻，表達了詩人對手足相萬的悲憤，同時也理直氣壯。)
5、鳥鳴澗[唐]王維--人閑桂花落，夜靜春山空。月出驚山鳥，時鳴春澗中。(這首詩描繪了夜晚山中空寂，幽靜的景色，表達了詩人對山中春景的喜愛之情。)
6、芙蓉樓送辛苦漸[唐]王昌齡--寒雨連江夜入吳，平明送客楚山孤。洛陽親友如相問，一片冰心在玉壺。(這首詩通達送別朋友時的表白，表達了詩人對功名利祿的蔑視)
7、江畔獨步尋花[唐]杜甫--黃四妨家花滿蹊，千朵萬朵壓枝低。留連戲蝶時時舞，自在嬌鶯恰恰啼。(這首詩描繪的是一幅萬紫千紅、繁花似錦的春景圖，表現了作者對生活的熱愛和對幸福生活的無限向往。)
8、石灰吟[明]于謙--千錘萬鑿出深山，烈火焚燒若等閑。粉骨碎身全不怕，要留清白在人間。(這首詩借物言志，表現了詩人不畏艱險，不畏犧牲，在人生道路上清清白白的高尚情操。)
9、竹石[清]鄭燮--咬定青山不放松，立根原在破巖中。千磨萬擊還堅勁，任爾東西南北風。(借物言志，是詩人為自己所畫的竹石畫而題寫的。)
10、聞官軍收河南河北[唐]杜甫--劍外忽傳收薊北，初聞涕淚滿衣裳。卻看妻子悉何在，漫卷詩書喜欲狂。白日放歌須縱酒，青春作伴好還鄉。即從巴峽穿巫峽，便下襄陽向洛陽。(詩人聽到官軍收復失地的消息后，欣喜若狂，表達了作者強烈的愛國之情。)
11、己亥雜詩[清]龔自珍--九州生氣恃風雷，萬馬齊喑究可哀。我勸天公重抖擻，不拘一格降人才。(這首詩描寫了當時社會政治死氣沉沉的狀況，表達了作者希望社會變革和人才輩出的強烈愿望。)
12、(詞牌名)浣溪沙[宋軾]--(小序)游蘄水清泉寺，寺臨蘭溪，溪水西流。山下蘭芽短浸溪，松間沙路凈無泥。瀟瀟暮雨子規(布谷鳥)啼。誰道人生無再少?門前流水尚能西!休將白發唱黃雞。(這首詩描寫了清泉寺優雅的風光和環境，詩人即景抒懷，體現了自己不服衰老，執著生活、豁達樂觀的性情。)
13、卜算子·送鮑浩然之浙東[宋]王觀--水是眼波橫，山是眉峰聚。欲問行人去那邊?眉眼盈盈處。才始送春歸，又送君歸去。若到江南趕上春，千萬和春住。(這首詞描寫了作者送好友歸家的情景，巧妙相連，江南的山水清麗明秀，如同女子的秀眉和眼波，表達了作者對好友歸鄉和家人團聚的美好祝愿。)
五年級知識點總結
《草原》：作者老舍。表達了漢族人蒙古族人民的深情厚意。
《絲綢之路》：“絲綢之路”的巨型石雕矗立在西安市。
《白楊》：作者袁鷹。采用借物喻人、托物言志的表達方法。
《帳篷》：作者是近代著名詩人艾青。
《把鐵路修到拉薩去》：2001年10月18日，青藏鐵路開始修建，2002年10月19日，難度最大的風火山隧道勝利貫通。
《冬陽.童年.駱駝》：作者是臺灣著名女作家林海音。課文是小說《城南舊事》的序言。這是一部自傳體小說，描寫了主人公小英子在北京城南經歷的童年往事。
《祖父的園子》：作者是近代著名女作家蕭紅，選自小說《呼蘭河傳》。
《童年的發現》：作者是俄國作家費奧多羅夫。
《楊氏之子》：選自南朝劉義慶的小說《世說新語》。
《半截蠟燭》：是劇本，主要通過人物對話或唱詞來推進情節、刻畫人物。
《打電話》：相聲是一種雅俗共賞的語言表演藝術。
《再見了，親人》：作者魏巍，課文用中國人民志愿軍的口吻寫，親人指的是朝鮮人民，表現了中國志愿軍和朝鮮人民依依惜別的深情厚誼。
《金色的魚鉤》：講述的是發生是紅軍長征路上的感人故事。
《將相和》：根據《史記.廉頗藺相如傳》改編。《史記》是著名的古典歷史書籍，用為人物寫歷史的形式來反映歷史，作者是漢代的司馬遷。
《草船借箭》：根據我國著名長篇歷史小說《三國演義》第四十六回改編的，作者是元末明初的羅貫中。小說寫的是三國時期魏、蜀、吳的故事，塑造了曹操、孫權、劉備、諸葛亮、張飛、關羽等人物形象，描寫了“桃園三結義”、“三顧茅廬”、“空城計”、“火燒赤壁”等故事。
五年級知識點總結
一、詞語積累。
1.我會讀詞語，并能圈出生字。
脖子嗓子懊惱糾正瞪眼摔倒
老鼠啄理綠瑩瑩光禿禿手舞足蹈
驚慌失措不知不覺歡天喜地自作聰明
2.我會將詞語寫得工整美觀。
屋檐懊惱老鼠
蹲下摔倒舔食
3.我能用三角形符號標出并摘錄典型的多音字在下面。(2—3組)
4.我能用“歡天喜地、驚慌失措、懊惱”各說一句話。
二、初讀課文。
1.整體把握課文內容，理清線索，感受小麻雀的成長過程。
(1)標劃出小麻雀的成長發展階段：
思考：普季克在成長過程中，大致經歷了哪幾個階段?找出文中相應的概括性語句，劃出來，讀一讀。提示：開始，后來，最后。
(2)根據成長階段分段：文中哪些自然段分別講述了上述內容?
2.通讀全文，思考：小麻雀和麻雀媽媽是一對怎樣的母子?
課堂導學
三、品讀課文重點段，感受形象。
1.組內討論課文1—13自然段：
(1)小組內說一說，讀了這一部分你對小普季克及它的媽媽分別有什么了解?
(2)分角色朗讀這部分課文：
只讀兩人的對話，要讀出媽媽對孩子的關愛，讀出小普季克的天真與幼稚。
(3)瀏覽這部分課文，標出對話描寫中的提示語，注意其位置的變化。
2.快速默讀14—18自然段：
(1)思考：后來發生了一件什么事?小麻雀普季克和媽媽各自的表現是怎樣的?用“---”畫出描寫小麻雀普季克的語句，用“~~~”畫出描寫麻雀媽媽的語句，仔細讀一讀，說說你對麻雀母子又有了哪些認識?
(2)這一部分中哪些描寫最令你感動，有感情的朗讀一下，并在書中空白處寫寫你的感想，在小組內交流一下。
(3)觀看第3頁的插圖，有感情的朗讀這一部分，想象一下當時的場景。
3.品味19自然段：
(1)你能用“既……又……”這樣的句式表達同樣的內容嗎?這句話還可以怎樣說?
(2)思考：普季克為什么鼻子酸酸的?此時此刻，它最想對媽媽說的話是什么?
四、總結全文，升華感情。
1.小普季克是怎樣的一只小麻雀，麻雀媽媽是一個怎樣的媽媽?
2.讀了這篇童話，你有什么感想?
五、拓展延伸。
1.小練筆：你和爸爸媽媽發生過爭執嗎?請把你們爭執的原因、經過和結果記敘下來。注意對話描寫中要讓提示語位置靈活多變。
2.課外閱讀高爾基的作品：
小說《母親》;三部曲《童年》、《在人間》、《我的大學》;散文詩《鷹之歌》、《海燕》
五年級知識點總結
1.《四時田園雜興(一)》：宋范成大
晝出耘田夜績麻，村莊兒女各當家，童孫未解供耕織，也傍桑陰學種瓜。
解釋：白天鋤草，夜里紡線，農村男女各干其事無閑暇。孩子們還不會種田織布，也靠在桑樹下學習種瓜。
中心：通過描寫農民勞動的情景，表現了人人愛勞動以及勞動充滿樂趣的思想感情。
2.《四時田園雜興(二)》：宋范成大
梅子金黃杏子肥，麥花雪白菜花稀。日長籬落無人過，唯有蜻蜓蛺蝶飛。
解釋：夏天四五月的田野梅子金黃，杏子肥嫩，麥穗花兒雪白，菜花少了。白天時間長，庭院籬邊行人稀少，滿園是蜻蜓展翅、蝴蝶戲飛。
中心：通過描寫初夏農村的自然景色，表現了作者對田園風光的熱愛。
3.《蝶戀花答李淑一》：毛澤東
我失驕楊君失柳，楊柳輕飏直上重霄九。問訊吳剛何所有，吳剛捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒廣袖，萬里長空且為忠魂舞。忽報人間曾伏虎，淚飛頓作傾盆雨。
解釋：我失去了楊開慧，你失去了柳直荀，他們的英魂輕輕飄揚到九重霄。請問吳剛有什么特殊的東西，吳剛捧出桂花酒來招待他們。寂寞的嫦娥也喜笑顏開，舒展開寬大的袖子，在萬里長空中，為兩位烈士的忠魂翩翩起舞。忽然傳來人間已經推翻國民黨反動派統治的消息，他們激動的淚水奪眶而出，像天上降下的傾盆大雨。
中心：本詩抒發了作者對戰友、親人的深切悼念之情，歌頌了革命先烈的崇高品質和不朽精神。
4.《送元二使安西》：唐王維
渭城朝雨浥輕塵，客舍青青柳色新。勸君更盡一杯酒，西出陽關無故人。
解釋：清晨的細雨潤濕了渭城輕揚的塵土，旅店外的楊柳顯得更加青翠。奉勸您再喝盡這斟的滿滿一杯的美酒，要知道西行過了陽關就再也見不到老朋友了。
中心：本詩描寫了送別時作者對朋友的不舍與擔憂，表達了他們之間依依惜別的深情。
5.《別董大》：唐高適
千里黃云白日曛，北風吹雁雪紛紛。莫愁前路無知己，天下誰人不識君。
解釋：漫天黃云，太陽被籠罩的昏昏沉沉，北風吹來，大雁在紛飛的雪花中向南飛去。不必擔憂您前去的路途沒有知己，普天之下誰不曉得您美妙的琴音。
中心：本詩描寫了送別詩作者對朋友的勸慰和鼓勵，表達了他們之間真摯深厚的友誼。
五年級知識點總結
第一單元
一、根據課文內容填空。
1、我跨進店門，暗喜（沒人注意）。我（踮起）腳尖，從大人的腋下（擠）過去。喲，頭發弄亂了，沒關系，我總算（擠）到里邊來了。
2、急忙打開書，一頁，兩頁，我像（一匹餓狼），貪婪地讀著。我很（快樂），也很（懼怕）——這種（竊讀）的滋味。《竊讀記》
3、我愿意坐在自己的船里，一遍又一遍地讀那本書。首先我會（思考），故事中的人為什么這樣做，作家為什么要寫這個故事。然后，我會在腦子里繼續把這個故事（編下去），回過頭來（品味）我最欣賞的一些片段，并問問自已為什么喜歡它們。我還會再讀其他部分，并從中找到我以前（忽略）的東西。做完這些，我會把從書中學到的東西（列個單子）。最后，我會想象作者是什么樣的，他會有怎樣的生活經歷……這真像與另一個人（同船而行）。一本你喜愛的書就是（一位朋友），也是（一處你隨時想去就去的故地）。從某種意義上說，它是你自己的東西，因為世上沒有兩個人會用同一種（方式）讀同一本書。《走遍天下書為侶》
二、理解填空。
1、第一組課文的主題是（我愛閱讀）。
2、《竊讀記》的作者是臺灣女作家（林海音），代表作是《城南舊事》。課文的中心句是：我很（快樂），也很（懼怕）——這種竊讀的滋味。
3、《小苗與大樹的對話》文體是（訪談錄），“大樹”是指（季羨林）老爺爺。
4《走遍天下書為侶》的作者是（英）國作家（尤安·艾肯）。課文中作者把一本書比作（朋友）、（家）和（故地）。
5《我的“長生果”》作者是（葉文玲），作者以親身經歷告訴我們：作文，首先構思要（別出心裁），其次，作文要寫（真情實感）。
三、日積月累。（關于讀書的名言警句）
一日無書，百事荒蕪。（陳壽）
讀書破萬卷，下筆如有神。（杜甫）
書猶藥也，善讀之可以醫愚。（劉向）
黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。（顏真卿）
讀書有三到，謂心到，眼到，口到。（朱熹）
第二單元
一、根據課文內容填空。
1、京口瓜洲一水間，（鐘山只隔數重山）。春風又（綠江南岸），明月（何時照我還）。這是宋代詩人（王安石）寫的，表達了詩人（思念家鄉）的情感。
2、（洛陽城里）見秋風，欲作家書意萬重。復恐（匆匆說不盡），行人臨發（又開封）。作者思念親人的情緒是由（秋風）引起的。
3、山一程，水一程，（身向榆關那畔行），夜深（千帳燈）。風一更，雪一更，（聒碎鄉心夢不成）夢不成，故園（無此聲）。“故園無此聲”說明（作者思念家鄉）。
4、這梅花，是我們中國最有名的花。旁的花，大抵是（春暖才開花），她卻不一樣，愈是（寒冷），愈是（風欺雪壓），花開得愈（精神），愈（秀氣）。她是最有（品格），最有（靈魂），最有（骨氣）的！幾千年來，我們中華民族出了許多有氣節人物，他們不管歷經多少（磨難），不管受到怎樣的（欺凌），從來都是（頂天立地），不肯（低頭折節）。他們就像這梅花一樣。一個中國人，無論在怎樣的境遇里，總要有（梅花的秉性）才好！
5、一條（清澈見底）的小溪，終年（潺潺）地環繞著村莊。溪的兩邊，種著幾棵垂柳，那（長長）的（柔軟）的柳枝，（隨風飄動）著。（婀娜的）的舞姿，是那么（美），那么（自然）。有兩三枝特別長的，垂到水面上，畫著（粼粼的波紋）。當水鳥站在它的（腰上唱歌）時，流水也（唱和）著，發出（悅耳）的聲音。
二、理解填空。
1、第二組課文的主題是（游子們思念家鄉）。
2、《泊船瓜洲》作者是（宋代）的（王安石）。詩中傳頌千古的名句是（春風又綠江南岸），（明月何時照我還）。這首詩是寫景抒情
3、《秋思》的作者是（唐）朝的（張籍）。最能表達詩人矛盾心情的詩句是（復恐匆匆說不盡），（行人臨發又開封）。詩人抒情方法是（敘事抒情）。
4、《長相思》是一首（詞），（長相思）是詞牌名。作者是被稱為“滿清第一詞人”的（納蘭性德）。融寫景與敘事于一體。
5、《梅花魂》的作者是（陳慧瑛）。課文寫了外祖父眷念祖國的五件事：①教“我”讀唐詩宋詞。②（珍愛墨梅圖）③無法回國而哭泣④（鄭重地送我“墨梅圖”）⑤臨別贈“我”手絹。
6、《小橋流水人家》作者是（謝冰瑩），課題出自元代劇作家（馬致遠）的散曲《天凈沙·秋思》。
7、“推敲”這個典故的主人公是（賈島）和（韓愈）。
三、日積月累。（表達思鄉的詩句）
悠悠天宇曠，切切故鄉情。（張九齡）
浮云終日行，游子久不至。（杜甫）
落葉他鄉樹，寒燈獨夜人。（馬戴）
明月有情應識我，年年相間在他鄉。（袁枚）
家在夢中何日到，春生江上幾人還？（盧綸）
江南幾度梅花發，人在天涯鬢已斑。（劉著）
第三單元
一、理解填空。
1、第三組課文的都是（說明文）。我們了解到的說明方法有（列數字）、（舉例子）、（作比較）、（打比方）……
2、鯨類中體型的是（藍鯨），目前僅存不到（50）頭。鯨的生活習性包括鯨的進食、（呼吸）、（睡覺）、鯨的生長。
鯨是哺乳動物的原因是：鯨用（肺）呼吸，鯨是（胎）生，幼鯨靠吃母鯨的奶長大。
3、《松鼠》的作者是（法）國的博物學家、作家（布封），他用40年的時間寫出了36冊的巨著（《自然史》）。
4、《新型玻璃》為我們介紹了五種新型玻璃：夾絲網防盜玻璃、（夾絲玻璃）、（變色玻璃）、（吸熱玻璃）、（“吃音”玻璃）。
5、“時時勤拂拭，（勿使染塵埃）。”
6、《森林報》不是（報紙），而是（一本書）。它是蘇聯科普作家（維·比安基）的代表作。
二、日積月累。（《四時之風》）
四時之風
春風能解凍，和煦催耕種。裙裾微動搖，花氣時相送。
夏風草木熏，生機自欣欣。小立池塘側，荷香隔岸聞。
秋風雜秋雨，夜涼添幾許。颼颼不絕聲，落葉悠悠舞。
冬風似虎狂，書齋皆掩窗。整日呼呼響，鳥雀盡潛藏。
五年級知識點總結
一、圖形的變換
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特征和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
二、因數與倍數
1、因數和倍數：如果整數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。
2、一個數的因數的求法：一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。
3、一個數的倍數的求法：一個數的倍數的個數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法時依次乘以自然數。
4、2、5、3的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。個位上是0或5的數，是5的倍數。一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5、偶數與奇數：是2倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
6、質數和和合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數的數叫做質數（或素數），最小的質數是2。一個數，如果除了1和它本身還有別的因數的數叫做合數，最小的合數是4。
三、長方體和正方體
1、長方體和正方體的特征：長方體有6個面，每個面都是長方形（特殊的有一組對面是正方形），相對的面完全相同;有12條棱，相對的棱平行且相等;有8個頂點。正方形有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條棱，所有的棱都相等;有8個頂點。
2、長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4 正方體的棱長總和=棱長12
4、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2 S=（ab+ah+bh）2正方體的表面積=棱長棱長6 用字母表示：S=
6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米 相鄰單位的進率為100
7、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長寬高 用字母表示：V=abh 長=體積（寬高） 寬=體積（長高）高=體積（長寬）正方體的體積=棱長棱長棱長 用字母表示：V= aaa
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米 相鄰單位的進率為1000
10、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積=底面積高 V=Sh
11、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數乘以進率;把低級單位聚成高級單位，用低級單位數除以進率。
12、容積：容器所能容納物體的體積。
13、容積單位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米
14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。
四、分數的意義和性質
1、分數的意義：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。
3、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母，用字母表示：ab= （b0）。
4、真分數和假分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。
5、假分數與帶分數的互化：把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
6、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
7、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。
8、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。兩個數互質的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數互質。②2和任何奇數都是互質數。③相鄰的兩個自然數是互質數。④相鄰的兩個奇數互質。⑤不相同的兩個質數互質。⑥當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。
9、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
10、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
11、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫做最小公倍數。
12、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
13、特殊情況下的最大公因數和最小公倍數：
①成倍數關系的兩個數，最大公因數就是較小的數，最小公倍數就是較大的數。②互質的兩個數，最大公因數就是1，最小公倍數就是它們的乘積。
14、分數的大小比較：同分母的分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小;同分子的分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。
15、分數和小數的互化：小數化分數，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾，去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數;分數化小數，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。
五、分數的加法和減法
1、同分母分數的加減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。
3、分數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果含有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。
六、打電話
1、逐個法：所需時間最多;
2、分組法：相對節約時間;
3、同時進行法：最節約時間。
五年級知識點總結
1、a×b=c(a、b、c是不為0的整數)，c是a和b的倍數，a和b是c的因數。
找因數的方法：
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，1的因數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
2、自然數按是否是2的倍數來分：奇數偶數
奇數：不是2的倍數
偶數：是2的倍數(0也是偶數)
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
個位上是0或5的數，是5的倍數。
一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
能同時是2、3、5的倍數的的兩位數是90，最小的三位數是120。
3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.
質數：有且只有兩個因數，1和它本身
合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數
1：只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4。
20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解質因數
用短除法分解質因數(一個合數寫成幾個質數相乘的形式)
5、公因數、公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中的那個就叫它們的公因數。
用短除法求兩個數或三個數的公因數(除到互質為止，把所有的除數連乘起來)
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質;⑵相鄰兩個自然數互質;⑶兩個質數一定互質;
⑷2和所有奇數互質;⑸質數與比它小的合數互質;
6、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
如果兩數是倍數關系時，那么較小的數就是它們的公因數;
較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那么1就是它們的公因數
它們的積就是它們的最小公倍數。
小學數學四大領域主要內容
數與代數：的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類;圖形的平移、旋轉、軸對稱;
統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據;
實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。
數學做計算題型時需要注意什么
(1)認真讀題，仔細審題;
(2)在計算一般算式時，得數的末尾也應該寫出單位名稱，但不打括號。例：32千克×4=128千克;
(3)應用題在算式中要在得數后加括號，填上單位名稱。
例：一筐蘋果重5千克，8箱蘋果重多少千克?5×8=40(千克)
五年級知識點總結
第一單元小數乘法
1、小數乘整數(P2、3)：意義--求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 個 1.5 的和的簡便運算。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中 一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數(P4、5)：意義--就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。
1.5×1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的 0 要去掉，把小數化簡;小數部分位數不夠時，要用 0 占位。
3、規律(1)(P9)：一個數(0 除外)乘大于 1 的數，積比原來的數大;
一個數(0 除外)乘小于 1 的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：(P10)
⑴四舍五入法;⑵進一法;⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
6、(P11)小數四則運算順序跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質：
加法：加法交換律： a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質： a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元小數除法
8、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
如：0.6÷0.3 表示已知兩個因數的積 0.6 與其中的一個因數 0.3，求另一個因數的運算。
9、小數除以整數的計算方法(P16)：小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商 0，點上小數點。如果有余數，要添 0 再除。
10、(P21)除數是小數的除法的計算方法： 先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按"除數是整數的小數除法"的法則進行計算。
注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用 0 補足。
11、(P23)在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用"四舍五入"法保留一定的小數位數 求出商的近似數。
12、(P24、25)除法中的變化規律： ①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。 被除數不變，除數縮小，商擴大。 ③被除數不變，除數縮小，商擴大。
13、(P28)循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如 6.3232…… ……的循環節是 32.
14、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無 限的小數，叫做無限小數。
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。
第四單元簡易方程
16、(P45)在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作"·"，也可 以省略不寫。
加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
17、a×a 可以寫作 a·a 或 a ，a 讀作 a 的平方。 2a 表示 a+a
18、方程：含有未知數的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0 除外)，等式依然成立。、
20、 個數量關系式：加法：和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數
減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
22、方程的檢驗過程：方程左邊=……
23、方程的解是一個數;
解方程式一個計算過程。=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
第五單元多邊形的面積
23、公式：
長方形：周長=(長+寬)×2--【長=周長÷2-寬;寬= 周長÷ 2-長】 字母公式：C=(a+b)×2
面積= 面積=長×寬 字母公式：S=ab
正方形：周長=邊長×4 字母公式：C=4a
平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面積=底×高÷2 --【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2
【上底=面積×2÷高-下底，下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】
24、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移
25、三角形面積公式推導：旋轉
平行四邊形可以轉化成一個長方形;
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形的長相當于平行四邊形的底;
平行四邊形的底相當于三角形的底;
長方形的寬相當于平行四邊形的高;
平行四邊形的高相當于三角形的高;
長方形的面積等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于三角形面積的 2 倍，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
因為平行四邊形面積= 因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
26、梯形面積公式推導：旋轉
27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講，自己看書
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形， 知道就行。
平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;
平行四邊形的高相當于梯形的高;
平行四邊形面積等于梯形面積的 2 倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四邊形面積相等;
等底等高的三角形面積相等;
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的 2 倍。
29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
30、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。
第六單元統計與可能性
31、平均數=總數量÷總份數
32、中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，用它代表全體數據的一 般水平更合適。
第七單元數學廣角
33、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。
34、郵政編碼：由 6 位組成，前 2 位表示省(直轄市、自治區)
0 5 4 0 0 1
前 3 位表示郵區
前 4 位表示縣(市)
最后 2 位表示投遞局
35、身份證碼： 18 位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢臺市 邢臺縣 出生日期 順序碼 校驗碼
倒數第二位的數字用來表示性別，單數表示男，雙數表示女。
五年級知識點總結
一、難讀的字：
澠池(miǎn)和氏璧(bì)抵御(yù)廉頗(lián)
推辭(cí)藺相如(lìn)游隼(sǔn)上卿(qīng)
擊缶(fǒu)浩瀚(hàn)鴕鳥(tuó)譴責(qiǎn)
二、難寫的字：
衡：中間下面是“大”，不要寫成“天”。
罪：上面是“罒”，不要寫成“四”。
枚：右邊是“攵”，不要寫成“夂”。
冠：上面是“冖”，不要寫成“宀”。
三、形近字組詞：
抄(抄寫)炒(炒菜)刑(刑法)荊(荊條)枚(一枚)玫(玫瑰)鴕(鴕鳥)駱(駱駝)巨(巨大)臣(大臣)冠(冠軍)寇(日寇)
訊(通訊)汛(汛期)綽(綽綽)掉(掉隊)噴(噴射)憤(憤恨)
四、多音字組詞：
間：間隔(jiàn)中間(jiān)
調：協調(tiáo)調動(diào)
將：將來(jiāng)將領(jiàng)
相：相信(xiāng)相國(xiàng)
劃：劃算(huá)劃歸(huà)
強：強逼(qiáng)勉強(qiǎng)倔強(jiàng)
五、重點詞語：
汛期趕集訪友間隔唯獨懶惰俗語平衡協調聯結
召集機智誠意允諾隆重示弱膽怯乘機俯沖靜止
天體驚人赤道輕易冠軍理直氣壯理所當然攻無不克
戰無不勝完璧歸趙負荊請罪同心協力
六、近義詞：
譴責—指責大概—大約理屈—理虧允諾—承諾抵御—抵擋
能耐—本事輕易—輕松削弱—減弱強逼—強迫
七、反義詞：
懶惰—勤快進攻—撤退膽怯—勇敢
失信—守信拒絕—答應推辭—應允
削弱—增強靜止—流動
協調有序—雜亂無章理直氣壯—理屈詞窮
八、詞語搭配:
(美好)的情感(合適)的石頭
(協調)的動作(輕快)的音樂
(隆重)的典禮(浩瀚)的太空
(故鄉)的小路(畫一般)的美感
九、課文重點理解：
1.《搭石》一文作者，通過描繪擺搭石、走搭石等生活中的幾個平凡的情景，贊頌了搭石默默無聞的奉獻精神，同時也贊美了鄉親們無私奉獻的精神和一心為他人著想的傳統美德，2.《將相和》一文講了“完璧歸趙”、“澠池會”、“負荊請罪”三個故事，突出地表現了藺相如的臨危不懼、足智多謀和顧全大局、維護國家尊嚴的品質，也贊揚了廉頗知錯就改的精神。
3.《什么比獵豹的速度更快》選自《妙想科學》一書，為了讓孩子了解“速度”這個概念，以孩子熟悉的賽跑游戲講述了速度這一抽象的概念，主要運用對比的手法讓孩子輕松領會了這一專用術語的意義，深深吸引孩子對科學的關注和好奇。
4.《冀中的地道戰》記敘了在抗日戰爭中，冀中地道戰的產生、作用以及地道的結構特點，頌揚了人民群眾在對敵斗爭中表現出來的頑強斗志和無窮智慧。
十、積累背誦
不飽食以終日，不棄功于寸陰。——葛洪
盛年不重來，一日難再晨。及時當勉勵，歲月不待人。——陶淵明
莫等閑，白了少年頭，空悲切。——岳飛
多少事，從來急;天地轉，光陰迫。一萬年太久，只爭朝夕。——毛澤東
五年級知識點總結
詞語：注意讀寫與運用
一、詞語會理解
天賦：自然具備，生來就有。
進化：生物由簡單到復雜，由低級到高級，逐漸發展演變。
眉目：事情的頭緒。
困窘：形容為難;感到難辦。課文指我面對老師的誤解和同學的嘲笑，不知道怎么辦好。
情不自禁：感情激動，控制不住自己。禁：控制。
一本正經：形容態度莊重嚴肅，鄭重其事。有時含諷刺意味。
隨心所欲：指隨著自己的心意，想怎樣就怎樣。
絞盡腦汁：形容費盡心思。
二、詞語會運用
絞盡腦汁──這道數學題太難了，我絞盡腦汁都沒有做出來。
隨心所欲──任何人都不能隨心所欲地做事，在班規面前人人都是平等的。
情不自禁──看著中國隊奪得了冠軍，我們情不自禁地歡呼起來。五年級期末語文知識點
一本正經──期中成績公布后，我問朋友：“你的成績如何?”他一本正經地說：“對不起!無可奉告!”這家伙，居然還吊我胃口!
三、詞語巧辨析
1.近義詞是朋友。
侵犯──侵害情趣──情調清脆──悅耳重臨──重來
想念──惦念寂寞──孤寂存心──故意喧鬧──喧嘩
閃爍──閃耀驅逐──驅除商量──商討汲取──吸取
天賦──天性輕盈──輕巧懲罰──處罰迷戀──癡迷
絞盡腦汁──費盡心機隨心所欲──為所欲為一動不動──紋絲不動
2.反義詞是對手。
侵犯──保衛幼稚──老練清脆──沙啞明亮──黑暗
整齊──雜亂輕松──沉重漂亮──丑陋承認──否認
獨立──依賴澄澈──渾濁淘氣──老實輕盈──笨拙
隨心所欲──任人擺布一本正經──油嘴滑舌情不自禁──無動于衷
五年級知識點總結
1.生活的美妙就在于它的豐富多彩，要使生活變得有趣，就要不斷的充實它。——(蘇聯)高爾基
解釋：在生活里時常出現許多的樂趣，我們要發現這些樂趣，然后不斷的創造樂趣，使生活變得充實起來。
2.做好事的樂趣乃是人生唯一可靠的幸福。——(俄國)列夫·托爾斯泰
解釋：我們做好事才會感到快樂，這是人生中最可靠、也是唯一的幸福。
3.生活樂趣的大小是隨我們對生活的關心程度而定的。——(法國)蒙田
解釋：我們對生活關心的多，付出的多，獲得的快樂就多，反之，獲得的樂趣就少。
4.海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云長長長長長長長消。——姜女廟
解釋：這幅對聯利用漢字一字多音、一字多義的特點，描繪了海水漲落，浮云長消的景象，顯示了自然界變幻多姿的景色。本句最普遍的讀法是：海水潮，朝朝潮，朝潮朝落;浮云長，常常長，常長常消。
5.青山有幸埋忠骨，白鐵無辜鑄佞臣。——岳飛墓
解釋：青山很幸運，因為他們可以埋葬忠烈之士，供人敬仰;白鐵很無辜，因為他們被鑄造成奸佞之人，被人唾罵。
6.七十二健兒，酣戰春云湛碧血;四百兆國子，愁看秋云濕黃花。——黃興挽黃花崗七十二烈士
解釋：七十二名烈士英勇奮戰、為國獻身;全國人民表達了對烈士的悼念之情。
7.中流砥柱，力挽狂瀾。——秋瑾
解釋：作為國家的中流砥柱，要努力挽救國，將不國的混亂局面扭轉乾坤。
8.大丈夫行事，論是非，不論利害;論順逆，不論成敗;論萬世，不論一生。——黃宗羲
解釋：作為大丈夫，是看事情的是非對錯，不是看對個人的利害關系;看是否順應時勢，不管結果成敗;做事不看眼前，要看對后世的影響。
9.英雄就是這樣一個人，他在決定性關頭做了為人類社會的利益所需要的事。——(捷克斯洛伐克)伏契克
10.魚，我所欲也;熊掌，亦我所欲也。二者不可得兼，舍魚而取熊掌者也。生，亦我所欲也;義，亦我所欲也。二者不可得兼，舍生而取義者也。——孟子
解釋：魚是我想要的，熊掌也是我想要的，既然他們不能同時獲得，那我就選擇熊掌;生命是我想要的，大義也是我想要的，既然他們不能同時獲得，那我就選擇大義。
11.生命是有限的，但為人民服務是無限的，我要把有限的生命投入到無限的為人民服務之中去。——雷鋒
12.生命苦短，只有美德能將它傳到遙遠的后世。——(英國)莎士比亞
解釋：生命即使很短，但是我們創下的功績可以使我們流芳百世。
13.禍兮福之所倚，福兮禍之所伏。——老子
五年級知識點總結
1、公式：
（1）長方形：
周長=（長+寬）×2字母公式：C=（a+b）×2
長=周長÷2—寬字母公式：a=C÷2—b
寬=周長÷2—長字母公式：b=C÷2—a
面積=長×寬字母公式：S=ab
（2）正方形：
周長=邊長×4字母公式：C=4a
面積=邊長×邊長字母公式：S=a2
（3）平行四邊形：
面積=底×高字母公式：S=ah
底=面積÷高字母公式：a=S÷h
高=面積÷底字母公式：h=S÷a
（4）三角形：
面積=底×高÷2字母公式：S=ah÷2
底=面積×2÷高字母公式：a=S×2÷h
高=面積×2÷底字母公式：h=S×2÷a
（5）梯形：
面積=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2
高=面積×2÷（上底+下底）字母公式：h=2S÷（a+b）
上底+下底=面積×2÷高字母公式：a+b=2S÷h
上底=面積×2÷高—下底字母公式：a=2S÷h—b
下底=面積×2÷高—上底字母公式：b=2S÷h—a
2、平行四邊形面積公式推導：
平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底；長方形的寬相當于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積。
因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。
3、三角形面積公式推導：
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平行四邊形的高相當于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍。
因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
4、梯形面積公式推導：
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍。
因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=（上底+下底）×高÷2
5、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
6、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，高和面積變小。
7、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。
小學數學等式的性質
性質1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立。
若a=b，那么a+c=b+c
性質2：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立。
若a=b，那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性質3：等式具有傳遞性。
若a1=a2，a2=a3，a3=a4那么a1=a2=a3=a4
五年級知識點總結
小學數學量的計算單位及進率歸類
1、長度計量單位及進率：
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計量單位及進率：
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計量單位及進率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、質量單位及進率：
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時間單位及進率：
世紀、年、月、日、小時、分、秒
1世紀=100年1年=12月
1天=24小時1小時=60分
1分=60秒
（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）
五年級知識點總結
一、小數的乘除法
（1）小數乘法計算法則：
①先按整數乘法算出積，再給積點上小數點。
②看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起（或個位）數出幾位，點上小數點。
③當乘得的積的小數位數不夠時，要在前面用0補足，再點小數點。
（2）小數除法的計算方法：
①按整數除法的方法去除。
②商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果整數部分不夠除，商0，點上小數點。
③如果有余數，要添0再除。
想一想：除數是小數怎么計算？（要把除數是小數轉化為除數是整數）
（3）一個數（0除外）乘大于1的數時，積比原來的數大。
一個數（0除外）乘小于1的數時，積比原來的數小。
一個因數擴大多少倍，另一個因數縮小相同的倍數，積不變。
一個因數不變，另一個因數擴大（縮小）多少倍，積也擴大（縮小）多少倍。
被除數和除數同時擴大（縮小）相同的倍數，商不變。
被除數擴大（縮小）多少倍，除數不變，商擴大（縮小）多少倍。
被除數不變，除數擴大（縮小）多少倍，商縮小（擴大）多少倍。
（4）小數的四則運算順序跟整數是一樣的。
（5）整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數也同樣適用。
二、簡易方程
（1）用字母表示數
想一想：怎樣用字母表示下面的公式？
①加法的交換律
②加法結合律
③乘法交換律
④乘法分配律
⑤正方形的周長和面積
⑥長方形的周長和面積
⑦平行四邊形的面積
⑧三角形的面積
⑨梯形的面積
（2）方程的基本性質：
①方程兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
②方程兩邊同時乘同一個數，左右兩邊仍然相等。
③方程兩邊同時除以同一個不等于0的數，方程左右兩邊仍然相等。
三、多邊形的面積
①平行四邊形的面積
②三角形的面積
③梯形的面積
④組合圖形的面積
四、統計與可能性
想一想：中位數的求法
第一單元小數除法
1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。
2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。
3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積，但除以幾個數的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。
4、在小數除法中的發現：
①當除數不為0時，除數大于1時，商小于被除數。如：3.5÷5=0.7
②當除數不為0時，除數小于1時，商大于被除數。如：3.5÷0.5=7
當除數不為0時，除數等于1時，商等于被除數。如：3.5÷1=3.5
5、小數除法的驗算方法：
①商×除數=被除數(通用) ②被除數÷商=除數
6、商的近似數：根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來……如此類推。
7、循環小數：
A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。
B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如5.3… 7.145145…等。
C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環節。(如5.333…的循環節是3，4.6767…的循環節是67，6.9258258…的循環節是258)
E、用簡便方法寫循環小數的方法：
①只寫一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點
②例如：只有一個數字循環節的，就在這個數字上面記一個小圓點，5.333…寫作5.3；有兩位小數循環的，就在這兩位數字上面，記上小圓點，7.4343…寫作7.4 3；有三位或以上小數循環的，在首位和末位記上小數點，10.732732…寫作10.732
8、除法中的變化規律：
①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數( 0除外)，商不變。
②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。
③被除數不變，除數縮小，商擴大。
9、小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。
第二單元軸對稱和平移
軸對稱：
1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。
2.軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。
3.軸對稱圖形具有對稱性。
4軸對稱圖形的法：
（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；
（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；
（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；
（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。
平移：
1.平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2.平移的基本性質：
（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
（2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
3.平移圖形的畫法：
（1）確定平移的方向與距離。
（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。
（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。
4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數，而是指原圖形的關鍵點平移的格數。
設計圖案的基本方法：平移、對稱
1.運用平移設計圖案的方法：
（1）選好基本圖案；
（2）根據所選的基本圖案確定平移的格數和方向；
（3）平移，描出對應點；
（4）按順序連接對應點
2.運用對稱設計圖案的方法：
（1）先選好基本圖案；
（2）依據基本圖案的特點定好對稱軸；
（3）選好關鍵點，并描出關鍵點的對應點；
（4）按順序連接對應點，畫出基本圖形的對稱圖形
第三單元倍數和因數
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。
我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。
倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
補充知識點：一個數的倍數的個數是無限的，因數個數是有限的。
一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
（一）2，5的倍數的特征
2的倍數的特征：個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。
5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。
偶數和奇數的定義：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
補充知識點：
既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。（既是2的倍數，又是5的倍數都是整十數，最小的兩位數是10，最小的三位數是100）
（二）3的倍數的特征
一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
同時是2和3的倍數的特征：個位上的數是0，2，4，6，8，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。（同時是2和3的倍數，一定是6的倍數，最小的是6。）
同時是3和5的倍數的特征：個位上的數是0或5，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。（同時是3和5的倍數，一定是15的倍數，最小的是15。）
同時是2，3和5的倍數的特征：個位上的數是0，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。（同時是2，3和5的倍數，一定是30的倍數，最小的兩位數是30，最小的三位數是120）
9的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數，它也一定是3的倍數。
㈣找因數
在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法：1、運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數，那么這兩個乘數就是這個數的因數。2、運用除法算式，思考這個數除以幾能整除，那么除數和商就是這個數的因數。
補充知識點：
一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。找一個數的因數，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。
㈤找質數
一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。
一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。
1既不是質數也不是合數。
判斷一個數是質數還是合數的方法：
一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。
㈥數的奇偶性
運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律：
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發現“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。
通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：
偶數+偶數=偶數奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數
偶數-偶數=偶數奇數-奇數=偶數偶數-奇數=奇數
奇數-偶數=奇數
偶數×偶數=偶數偶數×奇數=偶數奇數×奇數=奇數
第四單元多邊形面積
㈠比較圖形的面積
借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法：
根據圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。
圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
補充知識點：
確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。
㈡地毯上的圖形面積
知識點：
根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。
直接通過數方格的方法，得出答案的面積。
將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。
補充知識點：
在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。
㈢動手做
認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。
三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。
高和底的關系是對應的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法：
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。
用三角板畫出三角形的高的方法：
把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫梯形的高的方法：
用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。
（一）平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積
長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。
因此：平行四邊形面積=底×高
如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h
補充知識點：
當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。
（二）三角形的面積
三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。
因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h÷2
補充知識點：
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
（三）梯形的面積
梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。
因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h÷2
補充知識點：
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
等底等高的三角形的面積相等。
等底等高的平行四邊形的面積相等。
第五單元分數的意義
㈠分數的再認識
整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數“1”來表示，通常叫做整體“1”。
分數的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。
分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同一個分數對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。同一個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。
㈡（真分數與假分數）
理解真分數、假分數、帶分數的意義。
真分數特點：分子都比分母小；分數值小于1。
假分數特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數值大于或等于1。
帶分數特點：由整數和真分數兩部分組成的；分數值大于1。
帶分數的讀法：讀作：二又四分之一。
★補充知識點：
分子是分母倍數的假分數可以化成整數；分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。
㈢分數與除法
理解分數與除法的關系：被除數÷除數=（除數不為0）。
分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0。可以用分數來表示兩數相除的商。分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，分數的值相當于商。
根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。
把帶分數化成假分數的方法：將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。
㈣分數基本性質
分數的分子和分母都乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。
求一個數是另一個數的幾分之幾：一個數÷另一個數=，即比較量÷標準量=，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。
㈤找最大公因數
幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。
找兩個數的公因數和最大公因數的方法：
列舉法：運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。
補充知識點：
其他找最大公因數的方法：
找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。
例如：找15和50的公因數和最大公因數：
可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。
3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。
4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的公因數只有1。
5、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。
㈥約分
把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。
理解最簡分數的含義：
像這樣分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分數；分子是“1”的分數一定是最簡分數。
掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。
補充知識點：
比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如：○
㈦找最小公倍數
兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。
找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：
1、先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。
兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。
補充知識點：
其他找公倍數和最小公倍數的方法：
2、找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。
例如：找6和9的公倍數和最小公倍數。（50以內）可以先找出9的倍數（50以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數中找出6的倍數18，36，18和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。
3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。
4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。
5、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。
6、短除法求最小公倍數
㈧分數的大小
把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。
★通分的兩個要點：和原來分數相等；分母相同。
■分數大小比較：
同分母分數相比較，分子越大分數越大。同分子分數相比較，分母越小分數越大。
分子分母都不相同的分數相比較的方法：
用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。（把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小）
補充知識點：通分一般以最小公倍數作分母。
第六單元組合圖形的面積
組合圖形面積
知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。
計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。
分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。
添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規則圖形。
探索活動：成長的腳印
知識點：能正確估計不規則圖形面積的大小。
能用數格子的方法，計算不規則圖形的面積。
估計、計算不規則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規則圖形面積的方法。
數方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。
嘗試與猜測
雞兔同籠知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。
點陣中的規律知識點：能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。在“點陣中的規律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理出后續圖形中點的數量。
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